Ak je hmotný bod v pohybe, jeho súradnice podliehajú zmenám. Tento գործընթաց môže byť rýchly alebo pomalý.
Սահմանում 1
Velicina, ktorá Charakterizuje rychlosť zmeny polohy súradnice, sa nazyva ռիքլոս.
Սահմանում 2
priemerná rýchloť je vektorová veličina, číselne rovná posunutiu za jednotku času a je ko-smerná s vektorom posunutia υ = ∆ r ∆ t; υ∆r.
Obrazok 1. Priemerná rýchlosť je v rovnakom smere ako pohyb.
Modul priemernej rýchlosti na ceste je υ = S ∆ t.
Okamžitá rýchlosť charakterizuje pohyb v urcitom časovom bode. Výraz «rýchlosť tela v danom čase» sa nepovažuje za správny, ale je použiteľný v matematických výpočtoch.
Սահմանում 3
Okamžitá rýchlosť sa nazýva limit, ku ktorému smeruje priemerná rýchlosť υ, keď časový interval ∆ t smeruje k 0:
υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.
Smer vektora υ je tangenciálny ku zakrivenej trajektórii, pretože nekonečne malé posunutie d r sa zhoduje s nekonečne malým prvkom trajektórie d s.
Obrázok 2 Vektor okamžitej rýchlosti υ
Dostupný výraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ v karteziánskych súradniciach je identický s rovnicami navrhnutými nižšie:
υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.
Záznam modulu vektora υ bude mať tvar:
υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.
Na prechod z kartézskych pravouhlých súradníc ku krivočiarym sú aplikované pravidlá pre diferenciáciu komplexných funkcií: Ak je vektor polomeru r funkciou krivočiarych súradníc r = r q 1, q 2, q 3, potom sa hodnota rýchlosti zapíše ako:
υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.
Օբրազոկ 3.
Pre sférické súradnice predpokladajme, že q 1 = r; q2 = φ; q 3 = θ, potom dostaneme υ prezentované v nasledujúcom tvare:
υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, kde υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ˙ = d θ d t; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.
Սահմանում 4
Okamžitá rýchloť je hodnota derivácie funkcie časového posunu v danom momente spojená s elementárnym posunom vzťahom d r = υ (t) d t.
Պրիկլադ 1
Platí zákon o priamočiarom pohybe bodu x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8:
Ռիեսենի
Je zvykom nazývať okamžitú rýchlosť prvou deriváciou vektora polomeru vzhľadom na čas. Potom bude mať jeho zaznam podobu:
υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 t - 2; υ (10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 մ / վ:
Օդպովեջ 1մ/վրկ.
Պրիկլադ 2
Pohyb hmotného bodu je daný rovnicou x = 4 տ - 0,05 տ
Ռիեսենի
Vypočítajme rovnicu okamžitej rýchlosti, dosadíme číselné výrazy:
υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 տ.
4 - 0, 1 տ = 0; t približne s t \u003d 40 s; υ0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 մ / վ:
odpoveď: nastavená hodnota sa zastaví po 40 sekundach; hodnota priemernej rýchlosti je 0.1 մ/վ:
Ak si všimnete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter
1.2. Պրիամի պոհիբ
1.2.4. priemerná rýchloť
Hmotny bod (teleso) si zachováva svoju rýchlosť nezmenenú len pri rovnomernom priamočiarom pohybe. Ak je pohyb nerovnomerný (vrátane rovnako premenlivého), potom sa rýchlosť tela mení. Tento pohyb sa vyznačuje priemernou rýchlosťou. Rozlišujte medzi priemernou cestovnou rýchlosťou a priemernou pozemnou rýchlosťou.
Priemerná cestovná rýchlosť je vektorová fyzikálna velicina, ktorá je určená vzorcom
v → r = ∆r → ∆t,
kde Δr → je vector posunutia; ∆t je časový interval, počas ktorého k tomuto pohybu došlo.
Priemerná pozemná rýchlosť je skalárna fyzikálna veličina a vypočíta sa podľa vzorca
v s = S celkom t celkom,
kde S celkom = S1 + S1 + ... + Sn; t celkom = t1 + t2 + ... + tN.
Tu S 1 \u003d v 1 t 1 - prvý úsek cesty; v 1 - rýchlosť prechodu prvého úseku cesty (obr. 1.18); t 1 - čas pohybu na prvom úseku cesty atď.
Ռայզա. 1.18
Príklad 7. Jedna štvrtina cesty sa autobus pohybuje rýchlosťou 36 km/h, druhá štvrtina cesty - 54 km/h, zvyšok cesty - rýchlosťou 72 կմ/ժ: Vypočítajte priemernú rýchlosť autobusu.
Ռիզենի. Celková trasa, ktorú autobus prede, je označená S:
Ս ցելկոմ = Ս.
S 1 \u003d S / 4 - trasa predená autobusom na prvom úseku,
S 2 \u003d S / 4 - trasa predená autobusom na druhom úseku,
S 3 \u003d S / 2 - trasa predená autobusom v treťom úseku:
Čas cesty autobusom sa určuje podľa vzorca:
- v prvej časti (S 1 = S / 4) -
ti = Si vi = S4 vi;
- v druhej časti (S 2 = S / 4) -
t2 = S2v2 = S4v2;
- v tretej časti (S 3 \u003d S / 2) -
t3 = S3v3 = S2v3:
Celkovy čas jazdy autobusom je:
t celkom \u003d t 1 + t 2 + t 3 \u003d S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 \u003d S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3):
v s = S celkom t celkom = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2:
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 կմ/ժ։
Príklad 8. Pätinu času strávi mestský autobus na zastávkach, zvyšok času sa pohybuje rýchlosťou 36 կմ/ժ: Určte priemernú rýchlosť autobusu.
Ռիզենի. Celkový čas pohybu autobusu na trase je označený t:
տ ցելկոմ = տ.
t 1 \u003d t / 5 - čas stráveny na zastávkach,
t 2 \u003d 4 t / 5 - čas jazdy autobusu:
Trasa predená autobusom:
- precas t 1 = t / 5 -
S 1 \u003d v 1 t 1 \u003d 0,
keďže rýchlosť zbernice v 1 v tomto časovom intervale je rovná nule (v 1 = 0);
- v դեպք t 2 = 4 t / 5 -
S 2 \u003d v 2 t 2 \u003d v 2 4 t 5 \u003d 4 5 v 2 t,
kde v 2 je rýchlosť autobusu v danom časovom intervale (v 2 = = 36 կմ/ժ):
Celková trasa autobusu je:
S celkom \u003d S 1 + S 2 \u003d 0 + 4 5 v 2 t \u003d 4 5 v 2 t.
Priemernú pozemnú rýchlosť autobusu vypočítame pomocou vzorca
v s = S celkom t celkom = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2:
Výpočet poskytuje hodnotu priemernej pozemnej rýchlosti:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 կմ/ժ:
Príklad 9. Pohybová rovnica hmotného bodu má tvar x (t) = (9.0 - 6.0t + 2.0t 2) m, kde súradnica je uvedená v metroch, čas - v sekundách. Určte priemernú pozemnú rýchlosť a hodnotu priemernej rýchlosti pohybu hmotného bodu v prvých troch sekundách pohybu.
Ռիզենի. Նա ուրցենիե priemerná cestovná rýchlosť je potrebné vypočítať pohyb hmotného bodu. Modul pohybu hmotného bodu v časovom intervale od t 1 = 0 s do t 2 = 3.0 s vypočítame ako rozdiel súradníc:
| ∆r → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,
Nahradením hodnôt do vzorca na výpočet modulu posunutia sa získa:
| ∆r → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9.0 - 9.0 = 0 մ.
Posun hmotného bodu je teda nulový. Preto je modul priemernej rýchlosti pohybu tiež nulový:
| v → r | = | ∆r → | t2 - t1 = 0 3.0 - 0 = 0 մ / վ:
Նա ուրցենիե priemerná pozemná rýchlosť je potrebné vypočítať dráhu, ktorú materiálny bod prede za časový interval od t 1 = 0 s do t 2 = 3.0 s. Pohyb bodu je rovnomerne pomalý, takže musíte zistiť, či bod zastavenia spadá do určeného intervalu.
Aby sme to dosiahli, zapíšeme zákon zmeny rýchlosti hmotného bodu v čase v tvare:
v x \u003d v 0 x + a x t \u003d - 6.0 + 4.0 տ,
kde v 0 x = −6.0 m/s je priemet počiatočnej rýchlosti na os Ox; a x = = 4.0 մ / վ 2 - priemet zrýchlenia na zadanú os.
Najdite bod zastavenia z podmienky
v (τzvyšok) = 0,
փողկապ.
τ zvyšok = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 վ.
Bod zastavenia spadá do časového intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 3.0 s. Prejdená dráha sa teda vypočíta podľa vzorca
S = S1 + S2,
kde S1 = | x (τ zvyšok) - x (t 1) | - cesta, ktorou prechádza hmotný bod do zastávky, t.j. pre čas od t 1 = 0 s do τ pokoj = 1.5 s; S2 = | x (t 2) - x (τ zvyšok) | - dráha, ktorú prede hmotný bod po zastavení, t.j. pre čas od τ pokoja = 1.5 s do t 1 = 3.0 s.
Vypočítajme hodnoty súradníc v zadaných časoch:
x (ti) = 9,0 - 6,0 t1 + 2,0 t12 = 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 02 = 9,0 մ;
x (τ zvyšok) = 9.0 - 6.0 t zvyšok + 2.0 τ zvyšok 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 մ ;
x (t2) = 9,0 - 6,0 t2 + 2,0 t2 2 = 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 մ ...
Hodnoty súradníc vám umožňujú vypočítať cesty S 1 a S 2:
S1 = | x (τ zvyšok) - x (t 1) | = | 4,5 – 9,0 | = 4,5 մ;
S2 = | x (t 2) - x (τ zvyšok) | = | 9,0 – 4,5 | = 4,5 մ,
ako aj celková predená vzdialenosť:
S = Si + S2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 մ.
Preto hľadaná hodnota priemernej pozemnej rýchlosti hmotného bodu je
vs = St2 - t1 = 9.0 3.0 - 0 = 3.0 մ / վ:
Príklad 10. Graf závislosti priemetu rýchlosti hmotného bodu na čase je priamka a prechádza bodmi (0; 8.0) a (12; 0), kde je rýchlosť nastavená v metroch za sekundu, čách.sekundu, čách.sekundu. Koľkokrát prekročí priemerná rýchlosť na zemi za 16 sekúnd pohybu hodnotu priemernej rýchlosti pohybu za rovnaký čas?
Ռիզենի. Graf závislosti priemetu rýchlosti telesa na čase je na obrázku.
Pre grafický výpočet dráhy predenej hmotným bodom a modulu jeho pohybu je potrebné určiť hodnotu priemetu rýchlosti v čase rovnajúcu sa 16 s.
Existujú dva spôsoby, ako určiť hodnotu v x v určitom časovom okamihu: analytický (prostredníctvom rovnice priamky) a grafický (prostredníctvom podobnosti trojuholníkov): Na nájdenie v x použijeme prvú metódu a zostavíme rovnicu priamky v dvoch bodoch:
t - t 1 t 2 - t 1 \u003d v x - v x 1 v x 2 - v x 1,
kde (t 1; v x 1) - súradnice prvého bodu; (t 2; v x 2) - súradnice druhého bodu. Խնդիրը պետք է լինի t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0:
t - 0 12 - 0 = v x - 8.0 0 - 8.0,
v x \u003d 8.0 - 2 3 տ.
V čase t = 16 s je hodnota projekcie rýchlosti
| v x | = 8 3 մ/վ:
Túto hodnotu možno získať aj z podobnosti trojuholníkov.
- Vypočítajme dráhu, ktorú hmotný bod prede, ako súčet hodnôt S 1 a S 2:
S = S1 + S2,
kde S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - dráha, ktorú prede hmotný bod v časovom intervale od 0 s to 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4.0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - dráha, ktorú prede hmotný bod v časovom intervale od 12 s to 16 s.
Celková predená vzdialenosť je
S \u003d S1 + S2 \u003d 48 + 163 \u003d 160 3 մ.
Priemerná pozemná rýchlosť hmotného bodu je
vs = St2 - t1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 մ / վ:
- Hodnotu posunutia materiálového bodu vypočítame ako modul rozdielu medzi hodnotami S 1 a S 2:
S = | S 1 - S 2 | = | 48 - 16 3 | = 128 3 մ.
Hodnota priemernej rýchlosti pohybu je
| v → r | = | ∆r → | t2 - t1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 մ / վ:
Hľadaný pomer rýchlosti je
v ս | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25:
Priemerná pozemná rýchlosť materiálového bodu je 1,25-násobok modulu priemernej rýchlosti pohybu.
Ide o vektorovú fyzikálnu veličinu, ktorá sa číselne rovná limitu, ku ktorému smeruje priemerná rýchlosť za nekonečne krátke časové obdobie:
Inými slovami, okamžitá rýchlosť je vektor polomeru v čase.
Vektor okamžitej rýchlosti smeruje vždy tangenciálne k dráhe telesa v smere pohybu telesa.
Okamžitá rýchlosť poskytuje presné informácie o pohybe v konkrétnom čase. 100 կմ/ժ. Po chvíli ukazuje ručička rýchlomera na 90 km/h a o niekoľko minút neskôr - na 110 km/h. Všetky uvedené hodnoty rýchlomeru sú hodnoty okamžitej rýchlosti vozidla v určitých časových bodoch. Rýchlosť v každom časovom okamihu a v každom bode trajektórie musí byť známa pristávaní vesmírnych staníc, pri pristávaní lietadiel atď.
Má pojem «okamžitá rýchlosť» fyzický význam? Rýchlosť je Charakteristická pre zmenu v priestore. Aby však bolo možné určiť, ako sa posunutie zmenilo, je potrebné určitý čas pozorovať pohyb. Dokonca aj tie najpokročilejšie zariadenia na meranie rýchlosti, ako sú radarové systémy, merajú rýchlosť počas určitého časového obdobia – aj keď dostatočne malého, ale stále ide o kone. Výraz „rýchlosť telesa v danom časovom okamihu“ nie je z hľadiska fyziky správny. Կոնցեպտ okamžitej rýchlosti je však veľmi vhodný v matematických výpočtoch a neustále sa používa.
Պրիկլեդի Ռիեշենիա խնդիրն է «Okamžitá rýchlosť»
ՊՐՈԿԼԱԴ 1
ՊՐՈԿԼԱԴ 2
| Cvicenie | Zákon pohybu bodu po priamke je daný rovnicou. Nájdite okamžitú rýchlosť bodu 10 sekund po začiatku pohybu. |
| Ռիեսենի | Okamžitá rýchlosť bodu je vektor polomeru v čase. Preto pre okamžitú rýchlosť môžete napísať: 10 sekúnd po začiatku pohybu bude okamžitá rýchlosť: |
| Օդպովեջ | Za 10 sekúnd po začiatku pohybu je okamžitá rýchlosť bodu m/s. |
ՊՐՈԿԼԱԴ 3
| Cvicenie | Teleso sa pohybuje priamočiaro tak, aby sa jeho súradnice (v metroch) menili podľa zákona. Կոչեք սեկունդ po začiatku pohybu sa telo zastaví? |
| Ռիեսենի | Poďme zistiť okamžitú rýchlosť tela: |
Mechanický pohyb sa nazýva zmena polohy v priestore bodov a telies v priebehu času vzhľadom na akékoľvek hlavné teleso, ku ktorému je pripojená referenčná sústava: Kinematika študuje mechanický pohyb bodov a teleies bez ohľadu na sily, ktoré tieto pohyby spôsobujú. Akýkoľvek pohyb, ako napríklad odpočinok, je relatívny a závisí od výberu referenčného rámca:
Trajektória bodu je súvislá čiara opísaná pohybujúcim sa bodom. Ak je trajektória priamka, potom sa pohyb bodu nazıva priamočiary a ak je to krivka, potom sa nazıva krivočiary. Ak je trajektoria plochá, potom sa pohyb bodu nazyva plochý.
Pohyb bodu alebo telesa sa považuje za daný alebo známy, ak pre každý časový okamih (t) môžete určiť polohu bodu alebo telesa vzhľadom na vybraný súradnicový system.
Poloha bodu v priestore je urcená úlohou:
ա) bodové trajetorie;
բ) začiatok O 1 počítanie vzdialenosti pozdĺž trajektórie (obrázok 11): s = O 1 M - krivočiara súradnica bodu M;
գ) smery kladného počítania vzdialeností s;
դ) rovnice alebo zákon pohybu bodu po trajektorii՝ S = s (t)
Բոդովա ռիքլոս. Ak bod prechádza rovnakými úsekmi dráhy v rovnakých časových intervaloch, potom sa jeho pohyb nazýva rovnomerný. Rýchlosť rovnomerného pohybu sa meria pomerom dráhy z, ktorú prede bod v určitom časovom období, k hodnote tohto časového obdobia: Rýchlosť je v tomto prípade tiež premenlivá a je funkciou času՝ v = v (t). Uvažujme bod A, ktorý sa pohybuje po danej trajektórii podľa nejakého zákona s = s (t) (obrázok 12):
 |
Na čas t t sa A presunul do polohy A 1 pozdĺž oblúka AA. Ak je časový interval Δt malý, potom možno oblúk AA 1 nahradiť tetivou a v prvej aproximácii nájsť hodnotu priemernej rýchlosti pohybu bodu v cp = Ds / Dt. Priemerná rýchlosť smeruje pozdĺž tetivy z bodu A do bodu A1.
Skutočná rýchlosť bodu smeruje tangenciálne k trajektórii a jej algebraická hodnota je určená prvou deriváciou dráhy vzhľadom na čas:
v = limΔs / Δt = ds / dt
Rozmer bodovej rýchlosti՝ (v) = dĺžka / čas, napríklad m / s. Ak sa bod pohybuje smerom k nárastu krivočiarej súradnice s, potom ds> 0, a teda v> 0, a inak ds.< 0 и v < 0.
Bodové zrychlenie. Zmena rýchlosti za jednotku času je určená zrýchlením. Zvážte pohyb bodu A po zakrivenej trajektórii v čase Δt z polohy A do polohy A 1. V polohe A mal bod rýchlosť v av polohe A 1 rýchlosť v 1 (obrázok 13): փողկապ. rýchlosť bodu sa zmenila čo do veľkosti a smeru. Geometrický rozdiel, rýchlosti Δv, nájdeme zostrojením vektora v 1 z bodu A.
 |
Zrýchlenie bodu sa nazýva vektor „rovnajúci sa prvej derivácii vektora rýchlosti bodu vzhľadom na čas:
Nájdený vektor zrýchlenia a možno rozložiť na dve navzájom kolmé zložky, ale dotyčnicu a normálu k trajektórii pohybu. Tangenciálne zrýchlenie a 1 sa zhoduje v smere s rýchlosťou pri zrýchlenom pohybe alebo v opačnom smere, keď je pohyb nahradený. Charakterizuje zmenu veľkosti rýchlosti a rovná sa derivácii veľkosti rýchlosti v čase.
Normálny vektor zrýchlenia a smeruje pozdĺž normály (kolmej) ku krivke v smere konkávnosti trajektórie a jeho modul sa rovná pomeru druhej mocniny rýchlosti bodu k polomeru zakrivenia trajektórie. trajektoriu v uvažovanom bode.
Normálne zrýchlenie Charakterizuje zmenu rýchlosti pozdĺž
smer.
Hodnota plneho zrychlenia: 
, մ/վ 2
Typy pohybu bodu v závislosti od zrychlenia.
Rovnomerny priamočiary pohyb(pohyb zotrvacnosťou) sa vyznačuje tým
To znamená, že r = ¥, v = const, potom; a preto. Takže, keď sa bod pohybuje zotrvačnosťou, jeho zrýchlenie je nulové.
Priamočiary nerovnomerny pohyb. Polomer zakrivenia trajektórie je r = ¥ a n = 0, teda a = a t a = a t = dv / dt:
Օգտագործման մեթոդ:
Pohyb stanoveneho bodu - znamená označenie pravidla, podľa ktorého je možné v ktoromkoľvek okamihu určiť jeho polohu v danom referenčnom rámci.
Mathematický výraz pre toto pravidlo je tzv zakon pohybu , ալեբո պոհիբովա ռովնիցաբոդով.
Existujú tri spôsoby, ako definovať pohyb bodu:
վեկտոր;
համակարգող;
prirodzene.
Կոմու dať pohyb vektorovým spôsobom, potrebovať:
à vybrať pevný stred;
à poloha bodu je určená pomocou vektora polomeru, začínajúc v pevnom strede a končiac v pohyblivom bode M;
A definujte tento vektor polomeru ako funkciu času t: 
.
Վիրազ
վոլալ վեկտոր pohybovy zakonբոդով, պրիպ vektorova pohybova rovnica.
!! Վեկտոր polomeru Je vzdialenosť (modul vektora) + smer od stredu O k bodu M, ktorý možno určiť rôznymi spôsobmi, napríklad uhlami s danými smermi.
Na uvedenie do pohybu súradnicovým spôsobom , potrebovať:
à vybrať a opraviť súradnicový system (akýkoľvek. karteziánsky, polárny, sférický, valcový atď.);
à určiť polohu bodu pomocou zodpovedajúcich súradníc;
à nastaviť tieto súradnice ako funkcie času t.
V karteziánskom súradnikovom system preto musíte špecifikovať funkcie
V polárnom súradnikovom system by polárny polomer a polárny uhol mali byť definované ako funkcie času:
Vo všeobecnosti v súradnicovej metóde zadávania by sa súradnice, ktoré určujú aktuálnu polohu bodu, mali nastaviť ako funkcia času:
Aby ste mohli nastaviť pohyb bodu prirodzenym spôsobomերաժշտություն ju poznať տրեկտորիա ... Zapíšme si definíciu trajektorie bodu.
Տրակեկտորիա մարմին tzv mnohé zo svojich pozícií na akékoľvek časové obdobie(zvyčajne medzi 0 a + ¥):
V príklade s kolesom odvaľujúcim sa po ceste je trajektória bodu 1 ցիկլոիդմարմին 2- ռոլովաս; v referenčnom rámci spojenom so stredom kolesa, trajektórie oboch bodov - կրուհի.
Ak chcete nastaviť pohyb bodu prirodzeným spôsobom, potrebujete:
à poznať drahu bodu;
à vyberte začiatok a kladný smer na trajektórii;
à určiť aktuálnu polohu bodu podľa dĺžky oblúka trajektórie od začiatku do tejto aktuálnej polohy;
à uveďte túto dĺžku ako funkciu času.
Výraz definujúci vyššie uvedenú funkciu,
սա վոլաջու zakon pohybu bodu po trajektorii, ալեբո prirodzená pohybova rovnicaբոդով.
V zavislosti od typu funkcie (4) sa bod pozdĺž trajektórie môže pohybovať rôznymi spôsobmi.
3. Trajektoria bodu a jej definicia.
Definícia pojmu «dráha bodu» bola uvedená skôr v otázke 2.
Prirodzeným spôsobom musí byť špecifikovaná trajektória, takže ju nemusíte hľadať:
Vector spôsob musíte presť na metódu súradníc podľa rovnosti
Súradnicový spôsob՝ z pohybových rovníc (2), alebo (3) je potrebné vylúčiť čas t.
Súradnicové pohybové rovnice definujú trajektóriu պարամետրիկ, cez պարամետր t (čas). Ak chcete získať explicitnú rovnicu pre krivku, պարամետր musí byť z rovníc vylúčený.
Po vylúčení času z rovníc (2) sa získajú dve rovnice valcových plôch, napr.
Priesečníkom týchto plôch bude trajektória bodu.
Keď sa bod pohybuje po rovine, problém je zjednodušený: po vylúčení času z dvoch rovníc:
rovnica trajektórie sa získa v jednej z nasledujúcich foriem:
Kedy bude, teda trajektoria bodu bude pravou vetvou paraboly:
Z pohybových rovníc vyplýva, že
teda trajektoria bodu bude časťou paraboly umiestnenej v pravej polrovine:
Պոտոմ դոստանեմե
Odvtedy bude celá elipsa dráhou bodu.
o 
stred elipsy bude v počiatku súradníc O; keď dostaneme kruh; պարամետր k neovplyvňuje tvar էլիպսիա, závisí od neho rýchlosť bodu pozdĺž էլիպսիա: Ak sa cos a sin v rovniciach zamieňajú, potom sa trajektória nezmení (rovnaká elipsa), ale zmení sa počiatočná poloha bodu a smer pohybu:
Rýchlosť bodu charakterizuje "rýchlosť" zmeny jeho polohy. Պաշտոնական: rýchlosť - pohyb bodu za jednotku času.
Պրեսնայի սահմանում.
Պոտոմ 
postoj
Նաչիտավա ...