Ak je hmotný bod v pohybe, jeho súradnice podliehajú zmenám. Tento proces môže byť rýchly alebo pomalý.
Definícia 1
Veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny polohy súradnice, sa nazýva rýchlosť.
Definícia 2
priemerná rýchlosť je vektorová veličina, číselne rovná posunutiu za jednotku času a je ko-smerná s vektorom posunutia υ = ∆ r ∆ t; υ ∆ r.
Obrázok 1. Priemerná rýchlosť je v rovnakom smere ako pohyb
Modul priemernej rýchlosti na ceste je υ = S ∆ t.
Okamžitá rýchlosť charakterizuje pohyb v určitom časovom bode. Výraz „rýchlosť tela v danom čase“ sa nepovažuje za správny, ale je použiteľný v matematických výpočtoch.
Definícia 3
Okamžitá rýchlosť sa nazýva limit, ku ktorému smeruje priemerná rýchlosť υ, keď časový interval ∆ t smeruje k 0:
υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.
Smer vektora υ je tangenciálny ku zakrivenej trajektórii, pretože nekonečne malé posunutie d r sa zhoduje s nekonečne malým prvkom trajektórie d s.
Obrázok 2 Vektor okamžitej rýchlosti υ
Dostupný výraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ v karteziánskych súradniciach je identický s rovnicami navrhnutými nižšie:
υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.
Záznam modulu vektora υ bude mať tvar:
υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.
Na prechod z kartézskych pravouhlých súradníc ku krivočiarym sú aplikované pravidlá pre diferenciáciu komplexných funkcií. Ak je vektor polomeru r funkciou krivočiarych súradníc r = r q 1, q 2, q 3, potom sa hodnota rýchlosti zapíše ako:
υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.
Obrázok 3. Posun a okamžitá rýchlosť v krivočiarych súradnicových systémoch
Pre sférické súradnice predpokladajme, že q 1 = r; q2 = φ; q 3 = θ, potom dostaneme υ prezentované v nasledujúcom tvare:
υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, kde υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.
Definícia 4
Okamžitá rýchlosť je hodnota derivácie funkcie časového posunu v danom momente spojená s elementárnym posunom vzťahom d r = υ (t) d t
Príklad 1
Platí zákon o priamočiarom pohybe bodu x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Určte jeho okamžitú rýchlosť 10 sekúnd po začiatku pohybu.
Riešenie
Je zvykom nazývať okamžitú rýchlosť prvou deriváciou vektora polomeru vzhľadom na čas. Potom bude mať jeho záznam podobu:
υ (t) = x ˙ (t) = 0. 3 t - 2; υ (10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 m / s.
Odpoveď: 1 m/s.
Príklad 2
Pohyb hmotného bodu je daný rovnicou x = 4 t - 0,05 t 2. Vypočítajte časový okamih t o s t, keď sa bod prestane pohybovať, a jeho priemernú rýchlosť υ.
Riešenie
Vypočítajme rovnicu okamžitej rýchlosti, dosadíme číselné výrazy:
υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.
4 - 0, 1 t = 0; t približne s t = 40 s; υ0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 m / s.
odpoveď: nastavená hodnota sa zastaví po 40 sekundách; hodnota priemernej rýchlosti je 0,1 m/s.
Ak si všimnete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter
1.2. Priamy pohyb
1.2.4. priemerná rýchlosť
Hmotný bod (teleso) si zachováva svoju rýchlosť nezmenenú len pri rovnomernom priamočiarom pohybe. Ak je pohyb nerovnomerný (vrátane rovnako premenlivého), potom sa rýchlosť tela mení. Tento pohyb sa vyznačuje priemernou rýchlosťou. Rozlišujte medzi priemernou cestovnou rýchlosťou a priemernou pozemnou rýchlosťou.
Priemerná cestovná rýchlosť je vektorová fyzikálna veličina, ktorá je určená vzorcom
v → r = Δ r → Δ t,
kde Δ r → je vektor posunutia; ∆t je časový interval, počas ktorého k tomuto pohybu došlo.
Priemerná pozemná rýchlosť je skalárna fyzikálna veličina a vypočíta sa podľa vzorca
v s = S celkom t celkom,
kde S celkom = S1 + S1 + ... + Sn; t celkom = t1 + t2 + ... + t N.
Tu S 1 = v 1 t 1 - prvý úsek cesty; v 1 - rýchlosť prechodu prvého úseku cesty (obr. 1.18); t 1 - čas pohybu na prvom úseku cesty atď.
Ryža. 1.18
Príklad 7. Jedna štvrtina cesty sa autobus pohybuje rýchlosťou 36 km / h, druhá štvrtina cesty - 54 km / h, zvyšok cesty - rýchlosťou 72 km / h. Vypočítajte priemernú rýchlosť autobusu.
Riešenie. Celková trasa, ktorú autobus prejde, je označená S:
S celkom = S.
S 1 = S / 4 - trasa prejdená autobusom na prvom úseku,
S 2 = S / 4 - trasa prejdená autobusom na druhom úseku,
S 3 = S / 2 - trasa prejdená autobusom v treťom úseku.
Čas cesty autobusom sa určuje podľa vzorca:
- v prvej časti (S 1 = S / 4) -
ti = Si vi = S4 vi;
- v druhej časti (S 2 = S / 4) -
t2 = S2v2 = S4v2;
- v tretej časti (S 3 = S / 2) -
t3 = S3v3 = S2v3.
Celkový čas jazdy autobusom je:
t celkom = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3).
v s = S celkom t celkom = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2.
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 km/h.
Príklad 8. Pätinu času strávi mestský autobus na zastávkach, zvyšok času sa pohybuje rýchlosťou 36 km/h. Určte priemernú rýchlosť autobusu.
Riešenie. Celkový čas pohybu autobusu na trase je označený t:
t celkom = t.
t 1 = t / 5 - čas strávený na zastávkach,
t 2 = 4 t / 5 - čas jazdy autobusu.
Trasa prejdená autobusom:
- pre čas t 1 = t / 5 -
S 1 = v 1 t 1 = 0,
keďže rýchlosť zbernice v 1 v tomto časovom intervale je rovná nule (v 1 = 0);
- v čase t 2 = 4 t / 5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t,
kde v 2 je rýchlosť autobusu v danom časovom intervale (v 2 = = 36 km/h).
Celková trasa autobusu je:
S celkom = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.
Priemernú pozemnú rýchlosť autobusu vypočítame pomocou vzorca
v s = S celkom t celkom = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2.
Výpočet poskytuje hodnotu priemernej pozemnej rýchlosti:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 km/h.
Príklad 9. Pohybová rovnica hmotného bodu má tvar x (t) = (9,0 - 6,0t + 2,0t 2) m, kde súradnica je uvedená v metroch, čas - v sekundách. Určte priemernú pozemnú rýchlosť a hodnotu priemernej rýchlosti pohybu hmotného bodu v prvých troch sekundách pohybu.
Riešenie. Na určenie priemerná cestovná rýchlosť je potrebné vypočítať pohyb hmotného bodu. Modul pohybu hmotného bodu v časovom intervale od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s vypočítame ako rozdiel súradníc:
| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,
Nahradením hodnôt do vzorca na výpočet modulu posunutia sa získa:
| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9,0 - 9,0 = 0 m.
Posun hmotného bodu je teda nulový. Preto je modul priemernej rýchlosti pohybu tiež nulový:
| v → r | = | Δ r → | t2 - t1 = 0 3,0 - 0 = 0 m/s.
Na určenie priemerná pozemná rýchlosť je potrebné vypočítať dráhu, ktorú materiálny bod prejde za časový interval od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s. Pohyb bodu je rovnomerne pomalý, takže musíte zistiť, či bod zastavenia spadá do určeného intervalu.
Aby sme to dosiahli, zapíšeme zákon zmeny rýchlosti hmotného bodu v čase v tvare:
v x = v 0 x + a x t = - 6,0 + 4,0 t,
kde v 0 x = −6,0 m/s je priemet počiatočnej rýchlosti na os Ox; a x = = 4,0 m / s 2 - priemet zrýchlenia na zadanú os.
Nájdite bod zastavenia z podmienky
v (τ zvyšok) = 0,
tie.
τ zvyšok = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 s.
Bod zastavenia spadá do časového intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 3,0 s. Prejdená dráha sa teda vypočíta podľa vzorca
S = S1 + S2,
kde S1 = | x (τ zvyšok) - x (t 1) | - cesta, ktorou prechádza hmotný bod do zastávky, t.j. pre čas od t 1 = 0 s do τ pokoj = 1,5 s; S2 = | x (t 2) - x (τ zvyšok) | - dráha, ktorú prejde hmotný bod po zastavení, t.j. pre čas od τ pokoja = 1,5 s do t 1 = 3,0 s.
Vypočítajme hodnoty súradníc v zadaných časoch:
x (ti) = 9,0 - 6,0 t1 + 2,0 t12 = 9,0 - 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 02 = 9,0 m;
x (τ zvyšok) = 9,0 - 6,0 τ zvyšok + 2,0 τ zvyšok 2 = 9,0 - 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 m ;
x (t2) = 9,0 - 6,0 t2 + 2,0 t2 2 = 9,0 - 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 m ...
Hodnoty súradníc vám umožňujú vypočítať cesty S 1 a S 2:
S1 = | x (τ zvyšok) - x (t 1) | = | 4,5 – 9,0 | = 4,5 m;
S2 = | x (t 2) - x (τ zvyšok) | = | 9,0 – 4,5 | = 4,5 m,
ako aj celková prejdená vzdialenosť:
S = Si + S2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 m.
Preto hľadaná hodnota priemernej pozemnej rýchlosti hmotného bodu je
vs = St2 - t1 = 9,0 3,0 - 0 = 3,0 m/s.
Príklad 10. Graf závislosti priemetu rýchlosti hmotného bodu na čase je priamka a prechádza bodmi (0; 8,0) a (12; 0), kde je rýchlosť nastavená v metroch za sekundu , čas - v sekundách. Koľkokrát prekročí priemerná rýchlosť na zemi za 16 sekúnd pohybu hodnotu priemernej rýchlosti pohybu za rovnaký čas?
Riešenie. Graf závislosti priemetu rýchlosti telesa na čase je na obrázku.
Pre grafický výpočet dráhy prejdenej hmotným bodom a modulu jeho pohybu je potrebné určiť hodnotu priemetu rýchlosti v čase rovnajúcu sa 16 s.
Existujú dva spôsoby, ako určiť hodnotu v x v určitom časovom okamihu: analytický (prostredníctvom rovnice priamky) a grafický (prostredníctvom podobnosti trojuholníkov). Na nájdenie v x použijeme prvú metódu a zostavíme rovnicu priamky v dvoch bodoch:
t - t 1 t 2 - t 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1,
kde (t 1; v x 1) - súradnice prvého bodu; (t 2; v x 2) - súradnice druhého bodu. Podľa podmienok problému: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. Vzhľadom na špecifické hodnoty súradníc má táto rovnica tvar:
t - 0 12 - 0 = v x - 8,0 0 - 8,0,
v x = 8,0 - 2 3 t.
V čase t = 16 s je hodnota projekcie rýchlosti
| v x | = 8 3 m/s.
Túto hodnotu možno získať aj z podobnosti trojuholníkov.
- Vypočítajme dráhu, ktorú hmotný bod prejde, ako súčet hodnôt S 1 a S 2:
S = S1 + S2,
kde S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 m - dráha, ktorú prejde hmotný bod v časovom intervale od 0 s do 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 m - dráha, ktorú prejde hmotný bod v časovom intervale od 12 s do 16 s.
Celková prejdená vzdialenosť je
S = S1 + S2 = 48 + 163 = 160 3 m.
Priemerná pozemná rýchlosť hmotného bodu je
vs = St2 - t1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m/s.
- Hodnotu posunutia materiálového bodu vypočítame ako modul rozdielu medzi hodnotami S 1 a S 2:
S = | S 1 - S 2 | = | 48 - 16 3 | = 128 3 m.
Hodnota priemernej rýchlosti pohybu je
| v → r | = | Δ r → | t2 - t1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m/s.
Hľadaný pomer rýchlosti je
v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25.
Priemerná pozemná rýchlosť materiálového bodu je 1,25-násobok modulu priemernej rýchlosti pohybu.
Ide o vektorovú fyzikálnu veličinu, ktorá sa číselne rovná limitu, ku ktorému smeruje priemerná rýchlosť za nekonečne krátke časové obdobie:
Inými slovami, okamžitá rýchlosť je vektor polomeru v čase.
Vektor okamžitej rýchlosti smeruje vždy tangenciálne k dráhe telesa v smere pohybu telesa.
Okamžitá rýchlosť poskytuje presné informácie o pohybe v konkrétnom čase. Napríklad, keď jazdíte v aute v určitom okamihu, vodič sa pozrie na rýchlomer a vidí, že zariadenie ukazuje 100 km / h. Po chvíli ukazuje ručička rýchlomera na 90 km / h a o niekoľko minút neskôr - na 110 km / h. Všetky uvedené hodnoty rýchlomeru sú hodnoty okamžitej rýchlosti vozidla v určitých časových bodoch. Rýchlosť v každom časovom okamihu a v každom bode trajektórie musí byť známa pri pristávaní vesmírnych staníc, pri pristávaní lietadiel atď.
Má pojem „okamžitá rýchlosť“ fyzický význam? Rýchlosť je charakteristická pre zmenu v priestore. Aby však bolo možné určiť, ako sa posunutie zmenilo, je potrebné určitý čas pozorovať pohyb. Dokonca aj tie najpokročilejšie zariadenia na meranie rýchlosti, ako sú radarové systémy, merajú rýchlosť počas určitého časového obdobia – aj keď dostatočne malého, ale stále ide o konečný časový interval, nie o okamih. Výraz „rýchlosť telesa v danom časovom okamihu“ nie je z hľadiska fyziky správny. Koncept okamžitej rýchlosti je však veľmi vhodný v matematických výpočtoch a neustále sa používa.
Príklady riešenia problémov na tému "Okamžitá rýchlosť"
PRÍKLAD 1
PRÍKLAD 2
| Cvičenie | Zákon pohybu bodu po priamke je daný rovnicou. Nájdite okamžitú rýchlosť bodu 10 sekúnd po začiatku pohybu. |
| Riešenie | Okamžitá rýchlosť bodu je vektor polomeru v čase. Preto pre okamžitú rýchlosť môžete napísať: 10 sekúnd po začiatku pohybu bude okamžitá rýchlosť: |
| Odpoveď | Za 10 sekúnd po začiatku pohybu je okamžitá rýchlosť bodu m/s. |
PRÍKLAD 3
| Cvičenie | Teleso sa pohybuje priamočiaro tak, aby sa jeho súradnice (v metroch) menili podľa zákona. Koľko sekúnd po začiatku pohybu sa telo zastaví? |
| Riešenie | Poďme zistiť okamžitú rýchlosť tela: |
Mechanický pohyb sa nazýva zmena polohy v priestore bodov a telies v priebehu času vzhľadom na akékoľvek hlavné teleso, ku ktorému je pripojená referenčná sústava. Kinematika študuje mechanický pohyb bodov a telies bez ohľadu na sily, ktoré tieto pohyby spôsobujú. Akýkoľvek pohyb, ako napríklad odpočinok, je relatívny a závisí od výberu referenčného rámca.
Trajektória bodu je súvislá čiara opísaná pohybujúcim sa bodom. Ak je trajektória priamka, potom sa pohyb bodu nazýva priamočiary a ak je to krivka, potom sa nazýva krivočiary. Ak je trajektória plochá, potom sa pohyb bodu nazýva plochý.
Pohyb bodu alebo telesa sa považuje za daný alebo známy, ak pre každý časový okamih (t) môžete určiť polohu bodu alebo telesa vzhľadom na vybraný súradnicový systém.
Poloha bodu v priestore je určená úlohou:
a) bodové trajektórie;
b) začiatok O 1 počítanie vzdialenosti pozdĺž trajektórie (obrázok 11): s = O 1 M - krivočiara súradnica bodu M;
c) smery kladného počítania vzdialeností s;
d) rovnice alebo zákon pohybu bodu po trajektórii: S = s (t)
Bodová rýchlosť. Ak bod prechádza rovnakými úsekmi dráhy v rovnakých časových intervaloch, potom sa jeho pohyb nazýva rovnomerný. Rýchlosť rovnomerného pohybu sa meria pomerom dráhy z, ktorú prejde bod v určitom časovom období, k hodnote tohto časového obdobia: v = s / 1. Ak sa bod pohybuje po nerovnomerných dráhach v rovnakých časových intervaloch, potom sa jeho pohyb nazýva nerovnomerný. Rýchlosť je v tomto prípade tiež premenlivá a je funkciou času: v = v (t). Uvažujme bod A, ktorý sa pohybuje po danej trajektórii podľa nejakého zákona s = s (t) (obrázok 12):
 |
Na čas t t sa A presunul do polohy A 1 pozdĺž oblúka AA. Ak je časový interval Δt malý, potom možno oblúk AA 1 nahradiť tetivou a v prvej aproximácii nájsť hodnotu priemernej rýchlosti pohybu bodu v cp = Ds / Dt. Priemerná rýchlosť smeruje pozdĺž tetivy z bodu A do bodu A1.
Skutočná rýchlosť bodu smeruje tangenciálne k trajektórii a jej algebraická hodnota je určená prvou deriváciou dráhy vzhľadom na čas:
v = limΔs / Δt = ds / dt
Rozmer bodovej rýchlosti: (v) = dĺžka / čas, napríklad m / s. Ak sa bod pohybuje smerom k nárastu krivočiarej súradnice s, potom ds> 0, a teda v> 0, a inak ds< 0 и v < 0.
Bodové zrýchlenie. Zmena rýchlosti za jednotku času je určená zrýchlením. Zvážte pohyb bodu A po zakrivenej trajektórii v čase Δt z polohy A do polohy A 1. V polohe A mal bod rýchlosť v av polohe A 1 rýchlosť v 1 (obrázok 13). tie. rýchlosť bodu sa zmenila čo do veľkosti a smeru. Geometrický rozdiel, rýchlosti Δv, nájdeme zostrojením vektora v 1 z bodu A.
 |
Zrýchlenie bodu sa nazýva vektor „rovnajúci sa prvej derivácii vektora rýchlosti bodu vzhľadom na čas:
Nájdený vektor zrýchlenia a možno rozložiť na dve navzájom kolmé zložky, ale dotyčnicu a normálu k trajektórii pohybu. Tangenciálne zrýchlenie a 1 sa zhoduje v smere s rýchlosťou pri zrýchlenom pohybe alebo v opačnom smere, keď je pohyb nahradený. Charakterizuje zmenu veľkosti rýchlosti a rovná sa derivácii veľkosti rýchlosti v čase.
Normálny vektor zrýchlenia a smeruje pozdĺž normály (kolmej) ku krivke v smere konkávnosti trajektórie a jeho modul sa rovná pomeru druhej mocniny rýchlosti bodu k polomeru zakrivenia trajektórie. trajektóriu v uvažovanom bode.
Normálne zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti pozdĺž
smer.
Hodnota plného zrýchlenia: 
, m/s 2
Typy pohybu bodu v závislosti od zrýchlenia.
Rovnomerný priamočiary pohyb(pohyb zotrvačnosťou) sa vyznačuje tým, že rýchlosť pohybu je konštantná a polomer zakrivenia trajektórie je rovný nekonečnu.
To znamená, že r = ¥, v = const, potom; a preto . Takže, keď sa bod pohybuje zotrvačnosťou, jeho zrýchlenie je nulové.
Priamočiary nerovnomerný pohyb. Polomer zakrivenia trajektórie je r = ¥ a n = 0, teda a = a t a a = a t = dv / dt.
Metódy na určenie pohybu bodu.
Pohyb stanoveného bodu - znamená označenie pravidla, podľa ktorého je možné v ktoromkoľvek okamihu určiť jeho polohu v danom referenčnom rámci.
Matematický výraz pre toto pravidlo je tzv zákon pohybu , alebo pohybová rovnica bodov.
Existujú tri spôsoby, ako definovať pohyb bodu:
vektor;
koordinovať;
prirodzené.
Komu dať pohyb vektorovým spôsobom, potrebovať:
à vybrať pevný stred;
à poloha bodu je určená pomocou vektora polomeru, začínajúc v pevnom strede a končiac v pohyblivom bode M;
à definujte tento vektor polomeru ako funkciu času t: 
.
Výraz
volal vektorový pohybový zákon bodov, príp vektorová pohybová rovnica.
!! Vektor polomeru Je vzdialenosť (modul vektora) + smer od stredu O k bodu M, ktorý možno určiť rôznymi spôsobmi, napríklad uhlami s danými smermi.
Na uvedenie do pohybu súradnicovým spôsobom , potrebovať:
à vybrať a opraviť súradnicový systém (akýkoľvek: karteziánsky, polárny, sférický, valcový atď.);
à určiť polohu bodu pomocou zodpovedajúcich súradníc;
à nastaviť tieto súradnice ako funkcie času t.
V karteziánskom súradnicovom systéme preto musíte špecifikovať funkcie
V polárnom súradnicovom systéme by polárny polomer a polárny uhol mali byť definované ako funkcie času:
Vo všeobecnosti v súradnicovej metóde zadávania by sa súradnice, ktoré určujú aktuálnu polohu bodu, mali nastaviť ako funkcia času.
Aby ste mohli nastaviť pohyb bodu prirodzeným spôsobom musíš ju poznať trajektórie ... Zapíšme si definíciu trajektórie bodu.
Trajektória body tzv mnohé zo svojich pozícií na akékoľvek časové obdobie(zvyčajne medzi 0 a + ¥).
V príklade s kolesom odvaľujúcim sa po ceste je trajektória bodu 1 cykloida a body 2 - rolovať; v referenčnom rámci spojenom so stredom kolesa, trajektórie oboch bodov - kruhy.
Ak chcete nastaviť pohyb bodu prirodzeným spôsobom, potrebujete:
à poznať dráhu bodu;
à vyberte začiatok a kladný smer na trajektórii;
à určiť aktuálnu polohu bodu podľa dĺžky oblúka trajektórie od začiatku do tejto aktuálnej polohy;
à uveďte túto dĺžku ako funkciu času.
Výraz definujúci vyššie uvedenú funkciu,
sa volajú zákon pohybu bodu po trajektórii, alebo prirodzená pohybová rovnica bodov.
V závislosti od typu funkcie (4) sa bod pozdĺž trajektórie môže pohybovať rôznymi spôsobmi.
3. Trajektória bodu a jej definícia.
Definícia pojmu „dráha bodu“ bola uvedená skôr v otázke 2. Zvážte otázku určenia trajektórie bodu pre rôzne spôsoby špecifikácie pohybu.
Prirodzeným spôsobom: musí byť špecifikovaná trajektória, takže ju nemusíte hľadať.
Vektorový spôsob: musíte prejsť na metódu súradníc podľa rovnosti
Súradnicový spôsob: z pohybových rovníc (2), alebo (3) je potrebné vylúčiť čas t.
Súradnicové pohybové rovnice definujú trajektóriu parametricky, cez parameter t (čas). Ak chcete získať explicitnú rovnicu pre krivku, parameter musí byť z rovníc vylúčený.
Po vylúčení času z rovníc (2) sa získajú dve rovnice valcových plôch, napr.
Priesečníkom týchto plôch bude trajektória bodu.
Keď sa bod pohybuje po rovine, problém je zjednodušený: po vylúčení času z dvoch rovníc
rovnica trajektórie sa získa v jednej z nasledujúcich foriem:
Kedy bude, teda trajektória bodu bude pravou vetvou paraboly:
Z pohybových rovníc vyplýva, že
teda trajektória bodu bude časťou paraboly umiestnenej v pravej polrovine:
Potom dostaneme
Odvtedy bude celá elipsa dráhou bodu.
o 
stred elipsy bude v počiatku súradníc O; keď dostaneme kruh; parameter k neovplyvňuje tvar elipsy, závisí od neho rýchlosť bodu pozdĺž elipsy. Ak sa cos a sin v rovniciach zamieňajú, potom sa trajektória nezmení (rovnaká elipsa), ale zmení sa počiatočná poloha bodu a smer pohybu.
Rýchlosť bodu charakterizuje „rýchlosť“ zmeny jeho polohy. Formálne: rýchlosť - pohyb bodu za jednotku času.
Presná definícia.
Potom 
Postoj
Načítava ...