คำถามที่ 23 อะไรเท่ากับความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของน้ำแข็งละลาย

ความร้อนจำเพาะ การละลายอยู่ในสูตร:

โดยที่ Q คือปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการละลายมวลกาย M

เมื่อสารชุบแข็งจำนวนความร้อนที่แยกต่างหากซึ่งจำเป็นต้องใช้ในการละลายของพวกเขา โมเลกุลการสูญเสียพลังงานรูปแบบคริสตัลไม่สามารถต้านทานการดึงดูดในโมเลกุลอื่น ๆ และอีกครั้งอุณหภูมิของร่างกายจะไม่ล้มลงจนกว่าจะถึงช่วงเวลาที่ไม่ปฏิเสธทั้งร่างกายและจนกว่าพลังงานทั้งหมดจะโดดเด่นซึ่งใช้ไปกับการหลอมละลาย นั่นคือความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของการหลอมละลายแสดงให้เห็นว่าจำเป็นต้องใช้พลังงานเท่าใดที่จะละลายร่างกายด้วยมวล m และปริมาณพลังงานที่ปล่อยออกมาในช่วงที่แข็งกระด้างของร่างกายนี้

ตัวอย่างเช่นความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของน้ำละลายในสถานะทึบนั่นคือความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของน้ำแข็งละลายคือ 3.4 * 10 ^ 5 j / kg

ความร้อนละลายน้ำแข็งที่เฉพาะเจาะจงคือ 3.4 คูณด้วย 10 โวลต์ 5 องศาของ Joule / KG

แสดงถึงความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของการละลายด้วยอักษรกรีกλ (Lambda) และหน่วยการวัดคือ 1 J / KG

คำถาม 24 Denote L1 - ความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของการทำให้เกิดไอ L2 เป็นความร้อนที่เฉพาะเจาะจงของการหลอมละลาย ยิ่งกว่านั้น?

เนื่องจากร่างกายได้รับพลังงานเมื่อนึ่งสามารถสรุปได้ว่าพลังงานภายในของร่างกายในสถานะก๊าซนั้นยิ่งใหญ่กว่าพลังงานภายในของร่างกายของมวลเดียวกันในสถานะของเหลว ดังนั้นเมื่อการควบแน่นไอน้ำให้ปริมาณพลังงานที่ใช้สำหรับการก่อตัวของมัน

นึ่งความร้อนเฉพาะ - ค่าทางกายภาพที่ระบุจำนวนความร้อนที่จำเป็นในการแปลง 1 กิโลกรัมของสารโดยไม่เปลี่ยนอุณหภูมิสัมประสิทธิ์ " อาร์

การละลายความร้อนที่เฉพาะเจาะจง - มูลค่าทางกายภาพที่แสดงปริมาณความร้อนที่จำเป็นในการแปลง 1 กิโลกรัมของสารให้กับของเหลวโดยไม่เปลี่ยนอุณหภูมิสัมประสิทธิ์ " λ »สำหรับสารที่แตกต่างกันมักจะแตกต่างกัน พวกเขาวัดจากประสบการณ์และอยู่ในตารางพิเศษ

ความร้อนที่เฉพาะเจาะจง

คำถาม 25 สมการการนำไฟฟ้าความร้อนที่แตกต่างกันสำหรับฟิลด์อุณหภูมิ nonstationary สองมิติในพิกัดคาร์ทีเซียน?

x i \u003d x, y, z - ระบบพิกัดไก่;

หากอุณหภูมิยังคงคงที่ตามหนึ่งในพิกัดจากนั้นมีการบันทึกเงื่อนไขนี้ทางคณิตศาสตร์ (ตัวอย่างเช่นสำหรับพิกัด Z) ดังต่อไปนี้: DT / DZ \u003d 0

ในกรณีนี้ฟิลด์เรียกว่าสองมิติและบันทึก:

สำหรับระบอบการปกครองที่ไม่อยู่นิ่ง t \u003d t (x, y, t);

สำหรับระบอบการปกครองที่อยู่กับ \u003d t (x, y)

สมการของฟิลด์อุณหภูมิสองมิติสำหรับโหมด

nonstationary:

คำถาม 26 สมการการนำความร้อนที่แตกต่างกันสำหรับฟิลด์อุณหภูมิที่ไม่ใช่เครื่องเขียนใน พิกัดทรงกระบอก?

x I \u003d R, φ, Z - ระบบพิกัดทรงกระบอก

สนามอุณหภูมิ มีการรวมกันของค่าอุณหภูมิในทุกจุดของพื้นที่คำนวณนี้และในเวลา

ฟิลด์อุณหภูมิจะถูกวัดเป็นองศาเซลเซียสและเคลวินและกำหนดรวมทั้งใน TTD: ที่ x ฉันเป็นพิกัดของจุดในพื้นที่ที่พบอุณหภูมิในเมตร [m]; τเป็นเวลาของกระบวนการแลกเปลี่ยนความร้อนในไม่กี่วินาที [S] ต. เกี่ยวกับ ฟิลด์อุณหภูมิมีลักษณะตามจำนวนพิกัดและพฤติกรรมของมันในเวลา

ระบบพิกัดต่อไปนี้ใช้ในการคำนวณความร้อน:

x I \u003d R, φ, Z - ระบบพิกัดทรงกระบอก

สนามอุณหภูมิที่ เวลาที่เปลี่ยนแปลง, โทร nonstationary สนามอุณหภูมิ และในทางกลับกันสนามอุณหภูมิที่ ไม่เปลี่ยนเวลา, โทร เครื่องเขียน สนามอุณหภูมิ

เกี่ยวกับทรงกระบอก พิกัด (R - รัศมี; φ - มุมขั้ว; Z - Applicatis) สมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนมีรูปแบบ

,

การแก้ภารกิจเพื่อกำหนดฟิลด์อุณหภูมิจะดำเนินการบนพื้นฐาน สมการเชิงอนุพันธ์ ค่าการนำไฟฟ้าความร้อนข้อสรุปที่แสดงในวรรณคดีพิเศษ คู่มือนี้มีตัวแปรของสมการเชิงอนุพันธ์ที่ไม่มีข้อสรุป

เมื่อแก้ไขปัญหาการนำความร้อนในของเหลวเคลื่อนที่ลักษณะของฟิลด์อุณหภูมิสามมิติที่ไม่อยู่กับที่มีแหล่งความร้อนภายในใช้สมการ

สมการ (4.10) เป็นสมการพลังงานที่แตกต่างกันในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (สมการฟูริเยร์ Kirchhoff) ในแบบฟอร์มนี้จะใช้เมื่อศึกษากระบวนการนำความร้อนในร่างกายใด ๆ

ถ้า x \u003d  y \u003d  z \u003d 0, IE ที่เป็นของแข็งได้รับการพิจารณาและในกรณีที่ไม่มีแหล่งกำเนิดความร้อน qv \u003d 0 จากนั้นพลังงานสมการ (4.10) จะเข้าสู่สมการของการนำความร้อนสำหรับร่างกายที่เป็นของแข็ง ( สมการฟูริเยร์)

(4.11)

ค่าของc \u003d A, M 2 SEKในสมการ (4.10) เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิซึ่งเป็นพารามิเตอร์ทางกายภาพของสารที่มีลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในร่างกายด้วยกระบวนการที่ไม่คงที่

หากค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนมีลักษณะความสามารถของร่างกายในการดำเนินการความร้อนดังนั้นสัมประสิทธิ์อุณหภูมิเป็นตัวชี้วัดของคุณสมบัติความร้อนของร่างกาย จากสมการ (4.10) มันเป็นไปตามการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในเวลาtสำหรับจุดใด ๆ ของพื้นที่เป็นสัดส่วนกับค่าของ "A" เช่นอัตราการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ณ จุดใด ๆ ของร่างกายจะยิ่งมากขึ้น ค่าสัมประสิทธิ์อัตราส่วนมากขึ้น ดังนั้นด้วยสิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกันการปรับระดับของอุณหภูมิในทุกจุดของพื้นที่จะเกิดขึ้นเร็วขึ้นในร่างกายนั้นที่มีค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิมาก ค่าสัมประสิทธิ์ช่วงอุณหภูมิขึ้นอยู่กับลักษณะของสาร ตัวอย่างเช่นของเหลวและก๊าซมีความเฉื่อยความร้อนขนาดใหญ่และดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิเล็กน้อย โลหะมีความเฉื่อยความร้อนต่ำเนื่องจากมีค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิขนาดใหญ่

เพื่อระบุผลรวมของอนุพันธ์ที่สองโดยพิกัดในสมการ (4.10) และ (4.11) เป็นไปได้ที่จะใช้สัญลักษณ์ 2 ผู้ให้บริการ Laplace ที่เรียกว่าแล้วในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

การแสดงออก 2 t ในระบบทรงกระบอกประสานงาน

สำหรับร่างกายที่เป็นของแข็งในสภาพที่อยู่กับที่อยู่กับแหล่งความร้อนภายในสมการ (4.10) จะถูกแปลงเป็นสมการปัวซอง

(4.12)

ในที่สุดสำหรับการนำความร้อนที่อยู่กับที่อยู่และในกรณีที่ไม่มีแหล่งความร้อนภายในสมการ (4.10) ใช้รูปแบบของสมการ Laplace

(4.13)

สมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนในพิกัดทรงกระบอกที่มีแหล่งความร้อนภายใน

(4.14)

4.2.6 เงื่อนไขของความไม่น่าิวจะสำหรับกระบวนการนำไฟฟ้าความร้อน

เนื่องจากสมการค่าใช้จ่ายความร้อนที่แตกต่างกันมาจากกฎหมายทั่วไปของฟิสิกส์มันเป็นลักษณะปรากฏการณ์การนำความร้อนในรูปแบบทั่วไปมากที่สุด ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่าสมการเชิงอนุพันธ์ที่เกิดขึ้นเป็นลักษณะทั้งหมดของปรากฏการณ์การนำความร้อนด้วยความร้อน เพื่อระบุกระบวนการที่ถือว่าเป็นจำนวนมากจากจำนวนที่นับไม่ถ้วนและให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของคุณสมบัติส่วนตัวทั้งหมดของกระบวนการภายใต้การพิจารณาควรแนบกับสมการเชิงอนุพันธ์ คุณสมบัติส่วนตัวเหล่านี้ซึ่งรวมถึงสมการเชิงอนุพันธ์ให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่สมบูรณ์ของกระบวนการของการนำความร้อนโดยเฉพาะเรียกว่าสภาพความไม่น่าเชื่อถือหรือขอบซึ่งรวมถึง:

a) เงื่อนไขทางเรขาคณิตมีลักษณะรูปร่างและขนาดของร่างกายที่ดำเนินการตามกระบวนการ;

b) สภาพร่างกายที่มีคุณสมบัติทางกายภาพของสื่อและร่างกาย (กับ Z, และอื่น ๆ );

c) เงื่อนไขชั่วคราว (เริ่มต้น) จำแนกการกระจายอุณหภูมิในร่างกายที่ศึกษาในช่วงเวลาเริ่มต้นของเวลา;

d) เงื่อนไขขอบเขตการมีปฏิสัมพันธ์ของร่างกายภายใต้การพิจารณากับสิ่งแวดล้อม

เงื่อนไขเบื้องต้นเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อพิจารณากระบวนการที่ไม่ใช่เครื่องเขียนและประกอบด้วยกฎของการกระจายอุณหภูมิภายในร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้นของเวลา ในกรณีทั่วไปเงื่อนไขเริ่มต้นสามารถเขียนได้ดังนี้เมื่อ \u003d 0:

t \u003d  1 x, y, z (4.15)

ในกรณีของการกระจายอุณหภูมิที่สม่ำเสมอในร่างกายสภาพเริ่มต้นจะง่ายขึ้น: ที่ \u003d 0; t \u003d t 0 \u003d idem

เงื่อนไขขอบเขตสามารถตั้งค่าได้หลายวิธี

A. เงื่อนไขเขตแดนของชนิดแรกซึ่งระบุการกระจายอุณหภูมิบนพื้นผิวของร่างกาย T C สำหรับแต่ละช่วงเวลา:

t c \u003d  2 x, y, z,  (4.16)

ในกรณีที่เฉพาะเมื่ออุณหภูมิบนพื้นผิวคงที่ตลอดเวลาของกระบวนการของกระบวนการแลกเปลี่ยนความร้อนสมการ (4.16) จะง่ายขึ้นและใช้ Type T C \u003d idem

B. เงื่อนไขเขตแดนของชนิดที่สองที่กำหนดค่าความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนสำหรับแต่ละพื้นผิวและเวลาใด ๆ การวิเคราะห์สามารถแสดงได้ดังนี้:

q n \u003d x, y, z, , (4.17)

โดยที่ Q n ความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนบนพื้นผิวของร่างกาย

ในกรณีที่ง่ายที่สุดความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนเหนือพื้นผิวและในเวลายังคงคงที่ Q N \u003d Idem กรณีของการแลกเปลี่ยนความร้อนดังกล่าวเกิดขึ้นเช่นเมื่อความร้อนผลิตภัณฑ์โลหะต่างๆในเตาเผาอุณหภูมิสูง

B. เงื่อนไขเขตแดนของแท่งสามที่ระบุอุณหภูมิ โดยรอบ t f และกฎของการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างร่างกายของร่างกายและสิ่งแวดล้อม เพื่ออธิบายกระบวนการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างพื้นผิวของร่างกายและสภาพแวดล้อมกฎหมายของนิวตันใช้

ตามกฎหมายของนิวตันปริมาณความร้อนที่กำหนดโดยหน่วยของพื้นผิวร่างกายต่อหน่วยของเวลาตามสัดส่วนกับความแตกต่างของอุณหภูมิของร่างกาย T C และสิ่งแวดล้อม T

q \u003d t c  t f  (4.18)

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนนั้นโดดเด่นด้วยความเข้มของการแลกเปลี่ยนความร้อนระหว่างร่างกายและสิ่งแวดล้อม มันเท่ากับจำนวนความร้อนที่ได้รับ (หรือการรับรู้) หน่วยของพื้นผิวต่อหน่วยของเวลากับความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างร่างกายและสภาพแวดล้อมเท่ากับหนึ่งองศา

ตามกฎหมายของการอนุรักษ์พลังงานปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาจากหน่วยพื้นผิวต่อหน่วยของเวลาเนื่องจากการถ่ายเทความร้อน (4.18) ควรเท่ากับความร้อนที่ให้กับหน่วยของพื้นผิวต่อหน่วยของเวลาเนื่องจาก การนำความร้อนจากวอลุ่มภายในของร่างกาย (4.7) นั่นคือ

, (4.19)

โดยที่ n ปกติกับพื้นผิวของร่างกาย; ดัชนี "C" หมายถึงอุณหภูมิและการไล่ระดับสีที่เกี่ยวข้องกับพื้นผิวของร่างกาย (ที่ n \u003d 0)

ในที่สุดเงื่อนไขขอบเขตของชนิดที่สามสามารถเขียนได้เป็น

. (4.20)

สมการ (4.20) เป็นหลักนิพจน์ส่วนตัวของกฎหมายการอนุรักษ์พลังงานสำหรับพื้นผิวของร่างกาย

G. เงื่อนไขที่สี่ขอบเขตการกำหนดเงื่อนไขของระบบแลกเปลี่ยนความร้อนของร่างกายหรือร่างกายที่มีสภาพแวดล้อมตามกฎหมายของการนำความร้อน สันนิษฐานว่ามีการสัมผัสที่สมบูรณ์แบบระหว่างร่างกาย (อุณหภูมิของพื้นผิวการสัมผัสที่เหมือนกัน) ในเงื่อนไขภายใต้การพิจารณามีความเท่าเทียมกันของความร้อนไหลผ่านพื้นผิวของการติดต่อ:

. (4.21)

หน้า 4

. (2.24)

สมการ (2.24) เรียกว่าสมการการนำไฟฟ้าความร้อนที่แตกต่างกัน (หรือสมการเชิงอนุพันธ์ฟูริเยร์) สำหรับสนามอุณหภูมิที่ไม่ใช่สามมิติในกรณีที่ไม่มีแหล่งความร้อนภายใน มันเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาปัญหาการให้ความร้อนและความเย็นในกระบวนการของการนำความร้อนการถ่ายเทความร้อนและสร้างความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิชั่วคราวและเชิงพื้นที่ ณ จุดใดก็ได้ของฟิลด์ การประยุกต์ใช้เลเซอร์ Otolaryngology เลเซอร์

teteropulation เป็นพารามิเตอร์ทางกายภาพของสารและมีหน่วย m2 / c ในกระบวนการระบายความร้อนที่ไม่เป็นกลางเป็นลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

มันติดตามจากสมการ (2.24) ว่าการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในเวลาใด ๆ สำหรับจุดใด ๆ ของร่างกายเป็นสัดส่วนกับค่าของ ดังนั้นภายใต้เงื่อนไขเดียวกันอุณหภูมิของร่างกายจะเพิ่มขึ้นเร็วขึ้นซึ่งมีอุณหภูมิที่มากขึ้น

สมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนด้วยแหล่งความร้อนภายในร่างกายคือ:

, (2.25)

ในกรณีที่ QV เป็นพลังงานเฉพาะของแหล่งที่มานั่นคือปริมาณความร้อนที่ปล่อยออกมาในหน่วยของปริมาณของสารต่อหน่วยของเวลา

สมการนี้ถูกบันทึกไว้ในพิกัดคาร์ทีเซียน ในพิกัดอื่นผู้ประกอบการ Laplace มีลักษณะที่แตกต่างกันดังนั้นประเภทของการเปลี่ยนแปลงสมการ ตัวอย่างเช่นในพิกัดทรงกระบอกสมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนด้วยแหล่งความร้อนภายในเช่น:

, (2.26)

โดยที่ r เป็นเวกเตอร์รัศมีในระบบพิกัดทรงกระบอก

มุมขั้ว

เงื่อนไข 2.5 ขอบ

สมการฟูริเย่ที่แตกต่างกันที่เกิดขึ้นอธิบายถึงปรากฏการณ์ของการนำความร้อนการถ่ายเทความร้อนในรูปแบบทั่วไปมากที่สุด เพื่อที่จะใช้กับกรณีที่เฉพาะเจาะจงคุณต้องรู้การกระจายของอุณหภูมิในร่างกายหรือเงื่อนไขเริ่มต้น นอกจากนี้ควรเป็นที่รู้จัก:

·รูปร่างเรขาคณิตและขนาดร่างกาย

·พารามิเตอร์ทางกายภาพของสื่อและร่างกาย

·เงื่อนไขเขตแดนจำแนกการกระจายอุณหภูมิบนพื้นผิวของร่างกายหรือการมีปฏิสัมพันธ์ของร่างกายภายใต้การศึกษากับสภาพแวดล้อม

คุณสมบัติส่วนตัวเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมกับสมการเชิงอนุพันธ์ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของกระบวนการนำไฟฟ้าความร้อนที่เฉพาะเจาะจงและเรียกว่าเงื่อนไขที่ไม่มีค่าหรือเงื่อนไขขอบเขต

โดยทั่วไปเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับการกระจายอุณหภูมิจะถูกตั้งค่าไว้สำหรับเวลา t \u003d 0

เงื่อนไขขอบเขตสามารถระบุได้ในสามวิธี

เงื่อนไขเขตแดนของชนิดแรกที่ได้รับจากการกระจายอุณหภูมิบนพื้นผิวของร่างกายได้ตลอดเวลา

เงื่อนไขขอบเขตของชนิดที่สองถูกกำหนดโดยความหนาแน่นของพื้นผิวของฟลักซ์ความร้อนที่แต่ละจุดของพื้นผิวของร่างกายสำหรับทุกจุดในเวลา

เงื่อนไขขอบเขตของชนิดที่สามนั้นได้รับจากอุณหภูมิของสื่อที่ล้อมรอบร่างกายและกฎของการถ่ายเทความร้อนระหว่างพื้นผิวของร่างกายและสิ่งแวดล้อม

การแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนภายใต้เงื่อนไขที่ระบุของความไม่น่าสงสัยช่วยให้คุณสามารถกำหนดฟิลด์อุณหภูมิทั่วทั้งร่างกายในเวลาใด ๆ ในเวลาหรือค้นหาฟังก์ชั่น .

2.6 การนำความร้อนผ่านผนังลูกบอล

คำนึงถึงส่วนที่อธิบายไว้ในหัวข้อ 2.1 - 2.5 คำศัพท์ของงานนี้ ภาคนิพนธ์ คุณสามารถกำหนดได้ ฟลักซ์ความร้อนคงที่จะถูกนำไปใช้ผ่านผนังลูกบอลและแหล่งความร้อนเป็นทรงกลมด้านในที่มีรัศมี R1 แหล่งพลังงาน P คงที่ ปานกลางระหว่างขอบเขตของเขตแดน isotropic ดังนั้นการนำความร้อน c คือการทำงานของตัวแปรหนึ่งตัว - ระยะห่างจากกึ่งกลางของทรงกลม (รัศมี) r ภายใต้สภาพของงาน . เป็นผลให้อุณหภูมิของสื่อยังอยู่ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นของตัวแปรหนึ่งตัวแปร - รัศมี r: t \u003d t (r) และพื้นผิว isothermal เป็นทรงกลม concentric ดังนั้นฟิลด์อุณหภูมิที่ต้องการไว้ในเครื่องเขียนและหนึ่งมิติและเงื่อนไขเขตแดนเป็นเงื่อนไขของชนิดแรก: T (R1) \u003d T1, T (R2) \u003d T2

จากหนึ่งมิติของสนามอุณหภูมิมันเป็นไปตามความหนาแน่นของความร้อนฟลักซ์ J นั้นรวมถึงการนำความร้อนและอุณหภูมิในกรณีนี้ฟังก์ชั่นของตัวแปรเดียว - รัศมีอาร์ ฟังก์ชั่นที่ไม่รู้จัก J (r) และ t (r) สามารถกำหนดได้หนึ่งในสองวิธี: หรือแก้สมการเฟรนเซียร์ (2.25) หรือใช้กฎหมายฟูริเยร์ (2.11) งานนี้ได้รับเลือกวิธีที่สอง กฎหมายของฟูริเยร์สำหรับสนามอุณหภูมิสมมาตรหนึ่งมิติที่ศึกษามีรูปแบบ: 1 4

การแพร่กระจายของการนำความร้อนความร้อนในผนังแบบแบนและทรงกระบอกในระหว่างโหมดนิ่ง (เงื่อนไขขอบเขตของชนิดแรก)

ผนังแบนชั้นเดียวสม่ำเสมอ พิจารณาการกระจายความร้อนในการนำความร้อนในความหนาของผนังแบนชั้นเดียวที่เป็นเนื้อเดียวกัน 8 ด้วยความกว้างและความยาวไม่ จำกัด

แกน เอช. เราจะควบคุมผนังตั้งฉาก (รูปที่ 7.4) บนพื้นผิวทั้งสองของผนังเช่นเดียวกับในทิศทางของแกน y, และในทิศทางของแกน กรัม ต้องขอบคุณเครื่องแบบและการกระจายความร้อนของอุณหภูมิจะกระจายอย่างสม่ำเสมอ

เนื่องจากกำแพงในทิศทางของแกนเหล่านี้มีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุดแล้วการไล่ระดับสีที่สอดคล้องกัน w / yu \u003d (k / (ถึง \u003d \u003d 0 และดังนั้นผลกระทบต่อกระบวนการของการนำความร้อนของพื้นผิวผนังขาดหายไป ด้วยปัญหาที่ทำให้ง่ายขึ้นเหล่านี้สภาพที่อุณหภูมิคงที่เป็นฟังก์ชั่นพิกัดเท่านั้น x, ที่. งานหนึ่งมิตินั้นพิจารณาแล้ว ในความสัมพันธ์กับกรณีนี้สมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนจะใช้แบบฟอร์ม (เมื่อ d ^ dh = 0)

เงื่อนไขเขตแดนของชนิดแรกจะได้รับ:

รูปที่. 7.4

เราจะพบสมการศูนย์อุณหภูมิและกำหนดกระแสความร้อน F ผ่านพื้นที่ของพื้นที่ผนัง แต่ (ในรูปที่ 1L ผนังไม่ได้ระบุเพราะมันตั้งอยู่ในระนาบตั้งฉากกับระนาบของลวดลาย) การรวมครั้งแรกให้

ที่. การไล่ระดับสีอุณหภูมิคือค่าของค่าคงที่ตลอดความหนาของผนัง

หลังจากการรวมที่สองเราได้รับสมการฟิลด์อุณหภูมิที่ต้องการ

ที่ไหน แต่ และ b - บูรณาการถาวร

ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิในความหนาของผนังตามกฎหมายเชิงเส้นและพื้นผิว isothermal เป็นเครื่องบินขนานกับผนังของผนัง

ในการตรวจสอบการรวมคงที่โดยพลการเราใช้เงื่อนไขขอบเขต:

เช่น? \u003e? ST2 จากนั้นการฉายของการไล่ระดับสีบนแกน เอช. ลบเป็น

สิ่งนี้ควรคาดหวังจากทิศทางแกนที่เลือกซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความหนาแน่นของพื้นผิวของความร้อนฟลักซ์

การแทนที่ค่าถาวรใน (7.24) เราได้รับนิพจน์สุดท้ายสำหรับศูนย์อุณหภูมิ

ไลน์ a-B ในรูปที่ 7.4 ที่เรียกว่า เส้นโค้งอุณหภูมิแสดงการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ แต่ความหนาของผนัง

การรู้การไล่ระดับอุณหภูมิโดยใช้สมการฟูริเยร์ (7.10) ค้นหาปริมาณความร้อน 8 () ผ่านในช่วง t ผ่านองค์ประกอบของพื้นที่ผิวหรือไม่? 4 แกนตั้งฉาก t.

และสำหรับพื้นที่พื้นที่ผิว แต่

สูตร (7.28) สำหรับฟลักซ์ความร้อนและความหนาแน่นของพื้นผิวของฟลักซ์ความร้อนจะใช้เวลา

พิจารณาการแพร่กระจายของความร้อนด้วยการนำความร้อนในผนังแบนหลายชั้นประกอบด้วยหลาย ๆ (ตัวอย่างเช่นสาม) ชั้นที่อยู่ติดกันอย่างแน่นหนา (ดูรูปที่ 7.5)

รูปที่. 7.5

เห็นได้ชัดว่าในกรณีของฟิลด์อุณหภูมิคงที่กระแสความร้อนที่ผ่านพื้นผิวของพื้นที่เดียวกัน แต่, มันจะเป็นสำหรับทุกชั้นที่มีเหมือนกัน ดังนั้นสมการ (7.29) จึงสามารถใช้สำหรับแต่ละเลเยอร์

สำหรับชั้นแรก

สำหรับชั้นที่สองและสาม

ที่ไหน x 2 และ 3 - การนำความร้อนของเลเยอร์; 8 1? 8 2, 8 3 - ความหนาของเลเยอร์

ในขอบเขตด้านนอกของผนังสามชั้นถือว่าเป็นที่รู้จักกันดี? ST1 และ? ST4 ในส่วนเครื่องบินของเลเยอร์ตั้งอุณหภูมิ? st2. และ? SZ ซึ่งถือว่าเป็นที่รู้จัก สมการ (7.31) - (7.33) โดยการแก้ไขความแตกต่างของสัมพัทธ์:

แล้ววางลงอีกครั้งและแยกอุณหภูมิกลางที่ไม่รู้จัก:

สรุป (7.36) สำหรับผนัง GG-layer เราได้รับ

เพื่อกำหนดอุณหภูมิกลาง? ST2? สไตส์บนเครื่องบินของส่วนของเลเยอร์กำลังใช้สูตร (7.34):

ในที่สุดสรุปข้อสรุปเกี่ยวกับผนังและชั้นเราได้สูตรสำหรับอุณหภูมิที่ชายแดนนายและ (G + 1) -th ชั้น:

บางครั้งฉันใช้แนวคิดของการนำความร้อนที่เทียบเท่ากับ iQ สำหรับความหนาแน่นของพื้นผิวของความร้อนฟลักซ์ผ่านผนังหลายชั้นแบน

ที่ไหน - ความหนาทั้งหมดของทุกชั้นของผนังหลายชั้น เปรียบเทียบนิพจน์ (7.37) และ (7.40) เราสรุปได้ว่า

ในรูปที่ 7.5 ในรูปแบบของเส้นที่แตกสลายกราฟของการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิในความหนาของผนังหลายเลเยอร์เป็นภาพ ภายในเลเยอร์ดังที่ได้รับการพิสูจน์แล้วการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิควรเป็นกฎหมายเชิงเส้น มุม CP แทนเจนต์อุณหภูมิตรงไปยังแนวนอน

ที่. เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของการไล่ระดับสีอุณหภูมิ ^ 1 "AC1 ด้วยวิธีนี้โดยทางลาดตรง โอ้ ls และเอส.

ดังนั้น

ที่. การไล่ระดับอุณหภูมิสำหรับแต่ละชั้นของผนังแบนหลายชั้นมีความผกผันกับการนำความร้อนของเลเยอร์เหล่านี้

ซึ่งหมายความว่าเพื่อให้ได้การไล่ระดับสีอุณหภูมิขนาดใหญ่ (ซึ่งต้องการตัวอย่างเช่นเมื่อเป็นไปกับท่อไอน้ำ ฯลฯ ) วัสดุที่มีค่าการนำความร้อนขนาดเล็กเป็นสิ่งจำเป็น

ผนังทรงกระบอกเดี่ยวชั้นเดียว ค้นหาสำหรับการควบคุมอุณหภูมิเชิงความร้อนที่อยู่กับสภาพแวดล้อมการควบคุมอุณหภูมิและความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนของพื้นผิวสำหรับผนังทรงกระบอกชั้นเดียวที่สม่ำเสมอ (รูปที่ 7.6) เพื่อแก้ปัญหาใช้สมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนในพิกัดทรงกระบอก

เพลา 2 จะส่งไปตามแกนของท่อ เราจะสมมติว่าความยาวของท่อเมื่อเทียบกับเส้นผ่าศูนย์กลางมีขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด ในกรณีนี้เป็นไปได้ที่จะละเลยผลกระทบของท่อต่อการกระจายของอุณหภูมิตามแนวแกน 2. เราจะสมมติว่าในการเชื่อมต่อกับการจัดหาอย่างสม่ำเสมอและความร้อนของความร้อนในพื้นผิวด้านในทุกที่เท่ากัน? ST1 และบนพื้นผิวด้านนอก -? ST2 (เงื่อนไขขอบเขตของชนิดแรก) ด้วยการทำให้เข้าใจง่ายเหล่านี้ (k / \u003d 0 และเนื่องจากสมมาตรของฟิลด์อุณหภูมิที่สัมพันธ์กับเส้นผ่านศูนย์กลางใด ๆ ? (D) ที่ไหน กรัม - รัศมีผนังทรงกระบอกปัจจุบัน

รูปที่. 7.6

สมการการนำความร้อนที่แตกต่างกัน (7.19), ให้ dT / D.t \u003d 0 จะใช้มุมมอง

เราแนะนำตัวแปรใหม่

ซึ่งเป็นการไล่ระดับสีที่อุณหภูมิ (จบ)

แทนที่ตัวแปร และ ใน (7.43) เราได้รับสมการเชิงอนุพันธ์ของคำสั่งแรกที่มีตัวแปรแยก

หรือ

การบูรณาการรับ

สำหรับผนังทรงกระบอกการไล่ระดับสีอุณหภูมิเป็นค่าตัวแปรที่เพิ่มขึ้นด้วยรัศมีลดลง กรัม ดังนั้นบนพื้นผิวด้านในการไล่ระดับสีอุณหภูมิสูงกว่าด้านนอก

แทนที่ค่า และ จาก (7.44) ใน (7.45) เราได้รับ และ

ที่ไหน คน- บูรณาการถาวร

ดังนั้นเส้นโค้งการกระจายอุณหภูมิของความหนาของผนังเป็นเส้นโค้งลอการิทึม (โค้ง a-B ในรูปที่ 7.6)

เรากำหนดให้ถาวร แต่ และ b, ขาเข้าของสมการของฟิลด์อุณหภูมิตามเงื่อนไขของเขตแดนของชนิดแรก รัศมีพื้นผิวภายในที่เราแสดง g x กลางแจ้ง g 2 เส้นผ่านศูนย์กลางที่สอดคล้องกันจะแสดงถึง (1 ลิตร และ (1 2 . จากนั้นเรามีระบบสมการ

การแก้ระบบสมการนี้เราได้รับ

สมการศูนย์อุณหภูมิจะใช้แบบฟอร์ม การไล่ระดับอุณหภูมิจะถูกกำหนดโดยสูตร (7.45):

เช่น? ST1\u003e st2, a g, g 2 จากนั้นฉายภาพของการจบ? เวกเตอร์รัศมีมีค่าลบ

หลังแสดงให้เห็นว่าสำหรับกรณีนี้ฟลักซ์ความร้อนถูกนำมาจากกึ่งกลางไปยังรอบนอก

เพื่อตรวจสอบความร้อนฟลักซ์ที่ผ่านเว็บไซต์ พื้นผิวทรงกระบอก เลนา b, เราใช้สมการ

จาก (7.46) มันเป็นไปตามกระแสความร้อนที่ผ่านพื้นผิวทรงกระบอกขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของรัศมีด้านนอกและด้านใน G 2 / กรัม (หรือเส้นผ่านศูนย์กลาง c1 2. / (1 {), และไม่ได้จากความหนาของผนัง

ความหนาแน่นของพื้นผิวของฟลักซ์ความร้อนสำหรับพื้นผิวทรงกระบอกสามารถพบได้โดยการจำแนกฟลักซ์ความร้อน f ไปยังพื้นที่ของพื้นผิวด้านใน คน หรือไปยังพื้นที่ผิวด้านนอก และ np ในการคำนวณความหนาแน่นเชิงเส้นของฟลักซ์ความร้อนบางครั้งใช้:

จาก (7.47) - (7.49) ติดตาม

ผนังทรงกระบอกหลาย พิจารณาการกระจายความร้อนด้วยการนำความร้อนในผนังทรงกระบอกสามชั้น (ท่อ) ความยาว A (รูปที่ 7.7) ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน c1 H. และเส้นผ่าศูนย์กลางภายนอก (1 ลิตรเส้นผ่าศูนย์กลางระดับกลางของแต่ละชั้น - c1 2. และ x 2, x 3

รูปที่. 7.7

มีชื่อเสียงคืออุณหภูมิ? st) ภายในและอุณหภูมิ? ST4 ของพื้นผิวด้านนอก อาจมีการกำหนดกระแสความร้อน f และอุณหภูมิหรือไม่ st2. และ? SZ บนขอบเขตของเลเยอร์ เราก่อตัวสำหรับสมการแต่ละชั้นของแบบฟอร์ม (7.46):

การแก้ (7.51) - (7.53) สัมพันธ์กับความแตกต่างระหว่างอุณหภูมิแล้วพับเราได้รับ

จาก (7.54) เรามีนิพจน์ที่คำนวณได้สำหรับการกำหนดฟลักซ์ความร้อนสำหรับผนังสามชั้น:

โดยทั่วไปสูตร (7.55) บนผนังและชั้นของท่อ:
ที่ไหน ผม. - หมายเลขลำดับของเลเยอร์

จาก (7.51) - (7.53) เราพบนิพจน์เพื่อกำหนดอุณหภูมิที่ขอบเขตชั้นกลาง:

อุณหภูมิ? ศิลปะ. +) บนชายแดน ?- และ (G. + 1) -H ชั้นสามารถกำหนดได้โดยสูตรที่คล้ายกัน

วรรณกรรมแสดงวิธีแก้ปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์ของการนำความร้อนสำหรับลูกบอลกลวงด้วย เงื่อนไขขอบเขต ชนิดแรกเช่นเดียวกับโซลูชั่นสำหรับหน่วยงานที่พิจารณาทั้งหมดภายใต้เงื่อนไขเขตแดนของชนิดที่สาม เราไม่พิจารณาปัญหาเหล่านี้ เหนือขอบเขตของหลักสูตรของเราปัญหาของการนำความร้อนที่อยู่กับที่อยู่ในแท่ง (ขอบ) ของส่วนข้ามแบบถาวรและตัวแปรต่าง ๆ ก็ถูกทิ้งไว้เช่นเดียวกับคำถามของการนำความร้อนที่ไม่ใช่เครื่องเขียน

การตั้งค่าปัญหา TMO

เรามีปริมาณที่โหลดความร้อนได้รับผลกระทบมีความจำเป็นต้องกำหนดค่าตัวเลข q V.และการกระจายของมันในปริมาณ

แหล่งที่มาจากแหล่งแรงเสียดทานภายนอกและภายใน

1. กำหนดรูปทรงเรขาคณิตของปริมาณการศึกษาในระบบพิกัดที่เลือก

2. กำหนดลักษณะทางกายภาพของปริมาณการศึกษา

3. กำหนดเงื่อนไขที่เริ่มต้นกระบวนการ TMO

4. เพื่อชี้แจงกฎหมายที่กำหนดการถ่ายโอนความร้อนในการศึกษาขอบเขต

5. กำหนดสถานะความร้อนเริ่มต้นในการศึกษาขอบเขต

งานแก้ไขเมื่อวิเคราะห์ TMO:

1. งาน TMO "โดยตรง"

Dano: 1,2,3,4,5

ตรวจสอบ: การกระจายอุณหภูมิในอวกาศและเวลา (ต่อไปนี้ 6)

2. ปัญหา TMO "ย้อนกลับ" (ผกผัน):

a) ผกผัน เขตแดน ภารกิจ

Dana: 1,2,4,5,6

กำหนด: 3;

b) ผกผัน ปัจจัย ภารกิจ

Dano: 1,3,4,5,6

กำหนด: 2;

c) ผกผัน ย้อนหลัง งาน

DANA: 1,2,3,4,6

ตรวจสอบ: 5

3. ภารกิจ TMO "อุปนัย"

Dano: 1,2,3,5,6

ตรวจสอบ: 4

รูปแบบของการถ่ายเทความร้อนและกระบวนการระบายความร้อน

สามรูปแบบการถ่ายเทความร้อนแตกต่าง:

1) การนำความร้อนใน ทึบโทรอ่า (กำหนดโดย microparticles และในโลหะที่มีอิเล็กตรอนฟรี);

2) การพาความร้อน (พิจารณาจาก miscrostics ของสื่อกลิ้ง);

3) รังสีความร้อน (กำหนดโดยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า)

การนำความร้อนของ Solid Tel

แนวคิดทั่วไป

สนามอุณหภูมิ - นี่คือการรวมกันของค่าอุณหภูมิในขอบเขตที่กำลังศึกษาถ่ายในบางช่วงเวลา

t (x, y, z, τ) - ฟังก์ชั่นการกำหนดฟิลด์อุณหภูมิ

แยกแยะฟิลด์อุณหภูมินิ่งและไม่อยู่นิ่ง:

เครื่องเขียน - t (x, y, z);

nonstationary - t (x, y, z, τ).

เงื่อนไขเครื่องเขียนคือ:

ใช้ร่างกายและเชื่อมต่อจุดที่อุณหภูมิเท่ากัน

รูปที่ 3 - การไล่ระดับอุณหภูมิและกระแสความร้อน

ผู้สำเร็จการศึกษา - การไล่ระดับสีอุณหภูมิ

ในทางกลับกัน: .

กฎหมายฟูริเยร์ - ฟลักซ์ความร้อนในของแข็งเป็นสัดส่วนกับการไล่ระดับอุณหภูมิพื้นผิวที่ผ่านไปและช่วงเวลาภายใต้การพิจารณา

ค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อน λ , w / m · k

มันแสดงให้เห็นว่าความร้อนแพร่กระจายไปในทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ไล่ระดับอุณหภูมิ

;

สำหรับพื้นผิวขนาดเล็กและช่วงเวลาที่ไม่ จำกัด :

สมการการนำความร้อน (สมการฟูริเยร์)

พิจารณาปริมาณขนาดเล็กที่ไม่สิ้นสุด: dV \u003d DX · DY · DZ

รูปที่ 4 - สถานะความร้อนของปริมาณขนาดเล็กอย่างไม่ จำกัด

เรามีชุดเทย์เลอร์:

ในทำนองเดียวกัน:

; ; .

ในกรณีทั่วไปที่เรามีในลูกบาศก์ q V. . ผลผลิตขึ้นอยู่กับกฎหมายการอนุรักษ์พลังงานทั่วไป:

.

ตามกฎหมายของฟูริเยร์:

; ; .

หลังจากการเปลี่ยนแปลงเรามี:

.

สำหรับกระบวนการที่อยู่กับที่:

การวัดเชิงพื้นที่ของงานจะถูกกำหนดโดยจำนวนทิศทางที่การถ่ายเทความร้อนเกิดขึ้น

งานเดียว: ;

สำหรับกระบวนการที่อยู่กับที่: ;

สำหรับ:

สำหรับ: ;

ก. - ค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิ .sistema Decartova;

k \u003d 1, ξ \u003d x -ระบบทรงกระบอก

k \u003d 2, ξ \u003d x - ระบบทรงกลม

เงื่อนไขของความไม่คลุมเครือ

สภาพของความไม่น่าสงสัย – เงื่อนไขนี้ช่วยให้สามารถแยกออกจากโซลูชันที่อนุญาตหลากหลายเป็นเพียงหนึ่งเดียวที่สอดคล้องกับงาน