ฉันจะแสดงตัวแปรหนึ่งผ่านอีกตัวแปรได้อย่างไร ฉันจะแสดงตัวแปรจากสูตรได้อย่างไร วิธีการหาสูตรในฟิสิกส์วิธีการหาสูตร

บทแนะนำนี้เป็นประโยชน์เพิ่มเติมจากหัวข้อก่อนหน้า ""

ความสามารถในการทำสิ่งนั้นไม่ได้เป็นเพียงสิ่งที่มีประโยชน์เท่านั้น - จำเป็น... ในทุกส่วนของคณิตศาสตร์ตั้งแต่ระดับโรงเรียนขึ้นไป และในวิชาฟิสิกส์ด้วย ด้วยเหตุนี้จึงจำเป็นต้องมีงานประเภทนี้ในการสอบและในการสอบ ในทุกระดับ - ทั้งขั้นพื้นฐานและเฉพาะทาง

อันที่จริงส่วนทางทฤษฎีทั้งหมดของงานดังกล่าวเป็นวลีเดียว สากลและเรียบง่ายจนถึงจุดอับอายขายหน้า

เราแปลกใจ แต่จำไว้ว่า:

ความเท่าเทียมกับตัวอักษรใด ๆ สูตรใด ๆ ก็เป็น EQUATION!

และสมการอยู่ที่ไหนจะมีโดยอัตโนมัติและ ดังนั้นเราจึงนำไปใช้ตามลำดับที่สะดวกและ - งานก็พร้อมแล้ว) คุณอ่านบทเรียนก่อนหน้านี้หรือยัง? ไม่? อย่างไรก็ตาม ... ลิงค์นี้เหมาะสำหรับคุณ

อ๋อรู้มั้ย? ยอดเยี่ยม! จากนั้นเราก็นำความรู้ทางทฤษฎีไปใช้ในทางปฏิบัติ

เริ่มต้นง่ายๆ

ฉันจะแสดงตัวแปรหนึ่งผ่านอีกตัวแปรได้อย่างไร

งานดังกล่าวเกิดขึ้นตลอดเวลาเมื่อแก้ไข ระบบสมการ ตัวอย่างเช่นมีความเท่าเทียมกัน:

3 x - 2 ย = 5

ที่นี่ สองตัวแปร - x และ y

สมมติว่าเราถูกถาม เพื่อแสดงx ผ่านย.

งานมอบหมายนี้หมายความว่าอย่างไร? หมายความว่าเราควรจะได้รับความเท่าเทียมกันโดยมี x บริสุทธิ์อยู่ทางซ้าย อยู่อย่างโดดเดี่ยวโดยไม่มีเพื่อนบ้านและอัตราต่อรอง และทางขวา - จะเกิดอะไรขึ้น

แล้วเราจะได้รับความเท่าเทียมนี้ได้อย่างไร? ง่ายมาก! ด้วยความช่วยเหลือของการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันแบบเดิม ๆ ทั้งหมด! ดังนั้นเราจึงใช้มันอย่างสะดวก เรา คำสั่งทีละขั้นตอนไปที่ x บริสุทธิ์

การวิเคราะห์ทางด้านซ้ายของสมการ:

3 x – 2 ย = 5

ที่นี่เรามาขวางทางของทั้งสามที่อยู่หน้า X และ - 2 ย... เริ่มต้นด้วย - 2 ปีมันจะง่ายขึ้น

เราโยน - 2 ปี จากซ้ายไปขวา แน่นอนว่าการเปลี่ยนลบเป็นบวก เหล่านั้น. สมัคร ครั้งแรก การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน:

3 x = 5 + 2 ย

การต่อสู้ทำได้ครึ่งหนึ่ง มีสามตัวที่อยู่ด้านหน้าของ X จะกำจัดได้อย่างไร? แบ่งทั้งสองส่วนออกเป็นสามส่วนนี้! เหล่านั้น. มีส่วนร่วม วินาที การเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกัน

ดังนั้นเราจึงแบ่ง:

นั่นคือทั้งหมด เรา แสดง x ถึง y... ทางด้านซ้าย - x แท้และทางขวา - สิ่งที่เกิดขึ้นจริงจากการ "หักล้าง" x

หนึ่งทำได้ อันดับแรก แบ่งทั้งสองส่วนออกเป็นสามส่วนแล้วจึงโอน แต่สิ่งนี้จะนำไปสู่การปรากฏของเศษส่วนในกระบวนการแปลงร่างซึ่งไม่สะดวกมากนัก ดังนั้นเศษส่วนจึงปรากฏขึ้นที่ส่วนท้ายสุดเท่านั้น

ฉันขอเตือนคุณว่าลำดับการเปลี่ยนแปลงไม่สำคัญ อย่างไร เรา สะดวกดังนั้นเราจึงทำ สิ่งที่สำคัญที่สุดไม่ใช่ลำดับของการประยุกต์ใช้การแปลงที่เหมือนกัน แต่เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุด ขวา!

และเป็นไปได้จากความเท่าเทียมกัน

3 x – 2 ย = 5

แสดง y ผ่านx?

ทำไมจะไม่ล่ะ? สามารถ! ทุกอย่างเหมือนเดิมเพียง แต่คราวนี้เราสนใจเกมทางด้านซ้ายล้วนๆ ดังนั้นเราจึงเคลียร์เกมของสิ่งที่ไม่จำเป็นทั้งหมด

ขั้นตอนแรกคือการกำจัดการแสดงออก 3x... เราโอนไปทางด้านขวา:

–2 ย = 5 – 3 x

มีผีสางที่มีเครื่องหมายลบ หารทั้งสองส่วนด้วย (-2):

และนั่นคือทั้งหมด) เรา แสดงออกย ถึง x.ก้าวไปสู่งานที่จริงจังมากขึ้น

ฉันจะแสดงตัวแปรจากสูตรได้อย่างไร

ไม่มีปัญหา! คล้ายกัน!ถ้าคุณเข้าใจว่าสูตรใด ๆ - สมการเดียวกัน.

ตัวอย่างเช่นงานเช่นนี้:

จากสูตร

ตัวแปรด่วนด้วย.

สูตรก็คือสมการ! งานนี้หมายความว่าเราจำเป็นต้องได้รับจากการเปลี่ยนแปลงจากสูตรที่เสนอ สูตรใหม่. ซึ่งจะมีการทำความสะอาด ด้วยและทางขวา - สิ่งที่เกิดขึ้นคือสิ่งที่เกิดขึ้น ...

อย่างไรก็ตาม ... เราจะทำอย่างไรดี ด้วย ดึงอะไรออกมา?

เป็นอย่างไร ... ทีละขั้นตอน! เป็นที่ชัดเจนว่าจะเน้นความสะอาด ด้วย ในครั้งเดียว เป็นไปไม่ได้: เธอนั่งเป็นเศษเสี้ยว และเศษส่วนคูณด้วย ร... ดังนั้นก่อนอื่นเราทำความสะอาด การแสดงออกด้วยตัวอักษร ด้วยเช่น เศษส่วนทั้งหมด คุณสามารถหารทั้งสองด้านของสูตรด้วย ร.

เราได้รับ:

ขั้นตอนต่อไปคือการดึงออก ด้วย จากตัวเศษของเศษส่วน อย่างไร? ง่าย! กำจัดเศษส่วน ไม่มีเศษส่วน - ไม่มีตัวเศษ) คูณทั้งสองด้านของสูตรด้วย 2:

ประถมยังคงอยู่ ให้จดหมายที่ถูกต้อง ด้วย ความเหงาที่น่าภาคภูมิใจ สำหรับสิ่งนี้ตัวแปร ก และ ข เลื่อนไปทางซ้าย:

นั่นคือทั้งหมดที่เราอาจพูดได้ มันยังคงเขียนความเท่าเทียมกันใหม่ในรูปแบบปกติจากซ้ายไปขวาและ - คำตอบพร้อมแล้ว:

มันไม่ใช่งานยาก และตอนนี้งานขึ้นอยู่กับการสอบเวอร์ชันจริง:

ตัวระบุตำแหน่งของ bathyscaphe ซึ่งดิ่งลงในแนวตั้งอย่างต่อเนื่องปล่อยคลื่นอัลตราโซนิกที่มีความถี่ 749 MHz ความเร็วในการจมของ bathyscaphe คำนวณโดยสูตร

โดยที่ c \u003d 1500 m / s คือความเร็วของเสียงในน้ำ

ฉ 0 - ความถี่ของพัลส์ที่ปล่อยออกมา (เป็น MHz)

ฉ คือความถี่ของสัญญาณที่สะท้อนจากด้านล่างที่เครื่องรับบันทึก (เป็น MHz)

กำหนดความถี่ของสัญญาณสะท้อนเป็น MHz หากความเร็วในการจมของ bathyscaphe คือ 2 m / s

"บัคบัฟ" มากมายใช่ ... แต่ตัวอักษรเป็นเนื้อเพลง แต่สาระสำคัญทั่วไปยังคงอยู่ เหมือน... ขั้นตอนแรกคือการแสดงความถี่ของสัญญาณสะท้อน (เช่นตัวอักษร ฉ) จากสูตรที่เสนอให้เรา นี่คือสิ่งที่เราจะทำ เราดูสูตร:

ตรงตามธรรมชาติจดหมาย ฉ คุณไม่สามารถดึงออกได้มันถูกซ่อนไว้อีกครั้งในเสี้ยววินาที ยิ่งไปกว่านั้นทั้งตัวเศษและตัวส่วน ดังนั้นขั้นตอนที่สมเหตุสมผลที่สุดคือการกำจัดเศษส่วน และที่นั่น - จะเห็น สำหรับสิ่งนี้เราใช้ วินาที การเปลี่ยนแปลง - เราคูณทั้งสองข้างด้วยตัวส่วน

เราได้รับ:

และที่นี่ - คราดอื่น โปรดใส่ใจกับวงเล็บของทั้งสองส่วน! บ่อยครั้งในวงเล็บเหล่านี้ข้อผิดพลาดในงานดังกล่าวอยู่ อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นไม่ใช่ในวงเล็บ แต่หากไม่มี)

วงเล็บด้านซ้ายระบุตัวอักษร v ทวีคูณ ตัวส่วนทั้งหมด... และไม่แยกชิ้น ...

ทางด้านขวาหลังการคูณเศษส่วน หายไป และตัวเศษยังคงอยู่ ซึ่งอีกครั้ง ทั้งหมด ทั้งหมด คูณด้วยตัวอักษร ด้วย... ซึ่งแสดงโดยวงเล็บทางด้านขวา)

และตอนนี้คุณสามารถขยายวงเล็บ:

ยอดเยี่ยม. กำลังดำเนินการอยู่) ตอนนี้จดหมาย ฉ ซ้ายกลายเป็น ปัจจัยร่วม... เรานำมันออกจากวงเล็บ:

ไม่มีอะไรเหลือเลย แบ่งทั้งสองส่วนด้วยวงเล็บ (v- ค) และ - มันอยู่ในกระเป๋า!

ตามหลักการทุกอย่างพร้อมแล้ว ตัวแปร ฉ แสดงออกไปแล้ว... แต่คุณยังสามารถ "หวี" นิพจน์ที่เป็นผลลัพธ์ได้อีกด้วย - นำออก ฉ 0 สำหรับวงเล็บในตัวเศษและลดเศษส่วนทั้งหมดลงด้วย (-1) ดังนั้นการกำจัด minuses ที่ไม่จำเป็น:

นี่คือการแสดงออก และตอนนี้คุณสามารถแทนที่ข้อมูลตัวเลขได้ เราได้รับ:

คำตอบ: 751 MHz

นั่นคือทั้งหมด ฉันหวังว่าแนวคิดทั่วไปจะชัดเจน

เราทำการแปลงที่เหมือนกันในระดับประถมศึกษาเพื่อที่จะแยกตัวแปรที่เราสนใจออกไป สิ่งสำคัญที่นี่ไม่ใช่ลำดับของการกระทำ (อาจเป็นอะไรก็ได้) แต่เป็นความถูกต้อง

บทเรียนทั้งสองนี้ครอบคลุมการแปลงเอกลักษณ์พื้นฐานของสมการสองประการเท่านั้น งานของเขา เสมอ... นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงมีพื้นฐาน นอกจากคู่นี้แล้วยังมีการเปลี่ยนแปลงอื่น ๆ อีกมากมายที่จะเหมือนกัน แต่ไม่เสมอไป แต่เท่านั้น ภายใต้เงื่อนไขบางประการ

ตัวอย่างเช่นการยกกำลังสองทั้งสองด้านของสมการ (หรือสูตร) \u200b\u200b(หรือในทางกลับกันการแยกรูทจากทั้งสองด้าน) จะเป็นการแปลงที่เหมือนกันถ้าทั้งสองข้างของสมการ เห็นได้ชัดว่าไม่ใช่เชิงลบ.

หรือกล่าวว่าการหาลอการิทึมของทั้งสองด้านของสมการจะเป็นการแปลงที่เหมือนกันถ้าทั้งสองข้าง เป็นบวกอย่างเห็นได้ชัดฯลฯ …

การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวจะถูกกล่าวถึงในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

และที่นี่และตอนนี้ - ตัวอย่างสำหรับการฝึกการแปลงพื้นฐานเบื้องต้น

งานง่ายๆ:

จากสูตร

แสดงตัวแปร a และหาค่าที่ส=300, V 0 =20, t=10.

งานยากกว่า:

ความเร็วเฉลี่ยของนักเล่นสกี (เป็นกม. / ชม.) ในระยะทางสองวงกลมคำนวณโดยใช้สูตร:

ที่ไหนV 1 และV 2 - ความเร็วเฉลี่ย (เป็นกม. / ชม.) ในวงกลมแรกและที่สองตามลำดับ ความเร็วเฉลี่ยของนักเล่นสกีในรอบที่สองเป็นเท่าใดหากทราบว่านักสกีวิ่งรอบแรกด้วยความเร็ว 15 กม. / ชม. และความเร็วเฉลี่ยตลอดระยะทางคือ 12 กม. / ชม.

งานที่ใช้ OGE เวอร์ชันจริง:

ความเร่งศูนย์กลางเมื่อเคลื่อนที่เป็นวงกลม (เป็น m / s 2) สามารถคำนวณได้โดยสูตรก\u003d ω 2รโดยที่ωคือความเร็วเชิงมุม (ใน s -1) และร คือรัศมีของวงกลม. ใช้สูตรนี้หารัศมีร (หน่วยเป็นเมตร) ถ้าความเร็วเชิงมุมเท่ากับ 8.5 วินาที -1 และความเร่งศูนย์กลางคือ 289 เมตร / วินาที 2.

งานที่ใช้โปรไฟล์เวอร์ชันจริงใช้:

ไปยังแหล่งที่มี EMF ε \u003d 155 V และความต้านทานภายในร\u003d 0.5 โอห์มต้องการเชื่อมต่อโหลดที่มีความต้านทานร โอห์ม. แรงดันไฟฟ้าในโหลดนี้แสดงเป็นโวลต์โดยสูตร:

ความต้านทานของโหลดจะอยู่ที่ 150 V? แสดงคำตอบของคุณเป็นโอห์ม

คำตอบ (ในความระส่ำระสาย): 4; สิบห้า; 2; สิบ.

แล้วตัวเลขกิโลเมตรต่อชั่วโมงเมตรโอห์มมันอยู่ที่ไหน ... )

ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ของธรรมชาติ อธิบายกระบวนการและปรากฏการณ์ของโลกรอบข้างในระดับมหภาค - ระดับของร่างกายขนาดเล็กที่เทียบได้กับขนาดของบุคคล เพื่ออธิบายกระบวนการฟิสิกส์ใช้หน่วยทางคณิตศาสตร์

คำแนะนำ

1. ทำกายภาพที่ไหน สูตร เหรอ? ด้วยวิธีที่ง่ายขึ้นโครงร่างสำหรับการได้มาซึ่งสูตรสามารถนำเสนอได้ดังต่อไปนี้: คำถามถูกตั้งขึ้นคาดเดานำเสนอชุดของการทดลอง ผลรวมถูกประมวลผลแน่นอน สูตร และนี่เป็นคำนำของทฤษฎีทางกายภาพใหม่หรือดำเนินต่อไปและพัฒนาให้ใกล้เคียงกับทฤษฎีที่มีอยู่มากขึ้น

2. คนที่เข้าใจฟิสิกส์ไม่จำเป็นต้องผ่านทุกเส้นทางที่ยากลำบากอีกต่อไป ก็เพียงพอแล้วที่จะเข้าใจแนวคิดและคำจำกัดความหลักทำความคุ้นเคยกับรูปแบบของการทดลองเรียนรู้ที่จะสรุปพื้นฐาน สูตร ... แน่นอนว่าไม่มีใครสามารถทำได้หากไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่ง

3. ปรากฎว่าเรียนรู้คำจำกัดความของปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อที่กำลังพิจารณา ทุกขนาดมีความหมายทางกายภาพของตัวเองซึ่งคุณต้องเข้าใจ สมมติว่า 1 คูลอมบ์คือประจุที่ไหลผ่านส่วนตัดขวางของตัวนำใน 1 วินาทีที่กระแส 1 แอมแปร์

4. เข้าใจฟิสิกส์ของกระบวนการที่เป็นปัญหา มีการอธิบายพารามิเตอร์อะไรและพารามิเตอร์เหล่านี้เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อเวลาผ่านไป เมื่อรู้คำจำกัดความพื้นฐานและเข้าใจฟิสิกส์ของกระบวนการจึงเป็นเรื่องง่ายที่จะเข้าใจได้ง่ายที่สุด สูตร ... ตามปกติระหว่างค่าหรือกำลังสองของค่าจะมีการสร้างการอ้างอิงตามสัดส่วนโดยตรงหรือแปรผกผันจะมีการนำตัวบ่งชี้สัดส่วน

5. โดยวิธีการปฏิรูปทางคณิตศาสตร์อนุญาตให้ได้มาซึ่งสูตรทุติยภูมิจากสูตรหลัก หากคุณเรียนรู้ที่จะทำสิ่งนี้ได้อย่างง่ายดายและรวดเร็วคุณจะไม่ต้องจำสิ่งหลังนี้ วิธีการหลักของการปฏิรูปคือวิธีการทดแทน: ค่าบางอย่างแสดงจากค่าหนึ่ง สูตร และแทนที่เป็นอื่น สิ่งสำคัญคือสิ่งเหล่านี้ สูตร สอดคล้องกับกระบวนการหรือปรากฏการณ์เดียวกัน

6. นอกจากนี้ยังอนุญาตให้เพิ่มสมการซึ่งกันและกันหารคูณได้ ฟังก์ชันเวลามักจะถูกรวมเข้าด้วยกันหรือสร้างความแตกต่างโดยรับการอ้างอิงใหม่ การใช้ลอการิทึมเป็นสิ่งที่ดีสำหรับฟังก์ชันกำลัง ในที่สุด สูตร พึ่งพาผลลัพธ์ที่คุณต้องการให้เป็นผลลัพธ์

ชีวิตมนุษย์ทุกคนแวดล้อมไปด้วยปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันส่วนใหญ่ นักฟิสิกส์มีส่วนร่วมในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์เหล่านี้ เครื่องมือของพวกเขาคือสูตรทางคณิตศาสตร์และความสำเร็จของรุ่นก่อน ๆ

ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ

การศึกษาธรรมชาติช่วยให้ฉลาดขึ้นเกี่ยวกับแหล่งที่มีอยู่เพื่อค้นพบแหล่งพลังงานใหม่ ๆ ดังนั้นน้ำพุความร้อนใต้พิภพจะให้ความร้อนแก่กรีนแลนด์ทั้งหมด คำว่า "ฟิสิกส์" ย้อนกลับไปในรากศัพท์ภาษากรีก "ฟิสิกส์" ซึ่งแปลว่า "ธรรมชาติ" ดังนั้นฟิสิกส์จึงเป็นศาสตร์แห่งธรรมชาติและปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ

ส่งต่ออนาคต!

นักฟิสิกส์มักจะ“ ล้ำหน้า” อย่างแท้จริงโดยค้นพบกฎหมายที่พบว่ามีการใช้งานเพียงหลายสิบปี (หรือแม้แต่หลายศตวรรษ) ต่อมา Nikola Tesla ค้นพบกฎของแม่เหล็กไฟฟ้าที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน ปิแอร์และมารีคูรีค้นพบเรเดียมโดยแทบไม่มีการสนับสนุนภายใต้เงื่อนไขที่เหลือเชื่อสำหรับนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ การค้นพบของพวกเขาได้ช่วยรักษาชีวิตคนนับหมื่น ตอนนี้นักฟิสิกส์จากทุกโลกให้ความสำคัญกับประเด็นของจักรวาล (macrocosm) และอนุภาคที่เล็กที่สุดของสสาร (นาโนเทคโนโลยีจุลภาค)

ทำความเข้าใจกับโลก

กลไกที่สำคัญที่สุดของสังคมคือความอยากรู้อยากเห็น นี่คือเหตุผลว่าทำไมการทดลองที่ Large Hadron Collider จึงมีความสำคัญสูงและได้รับการสนับสนุนจากสหภาพ 60 รัฐ มีความเป็นไปได้จริงในการเปิดเผยความลับของสังคมฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์พื้นฐาน ซึ่งหมายความว่าการค้นพบทางฟิสิกส์สามารถนำไปประยุกต์ใช้กับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีด้านอื่น ๆ ได้ ช่องเล็ก ๆ ในสาขาเดียวสามารถส่งผลกระทบอย่างมากต่อสาขาที่ "ติดกัน" ทั้งหมด ในทางฟิสิกส์การค้นคว้าโดยกลุ่มนักวิทยาศาสตร์จากประเทศต่างๆมีชื่อเสียงมีการนำนโยบายความช่วยเหลือและความร่วมมือมาใช้ความลึกลับของจักรวาลสสารทำให้อัลเบิร์ตไอน์สไตน์นักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่เป็นห่วง เขาเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพโดยอธิบายว่าสนามโน้มถ่วงบิดเบือนพื้นที่และเวลา จุดสุดยอดของทฤษฎีคือสูตรที่รู้จักกันดี E \u003d m * C * C ซึ่งรวมพลังงานกับมวล

ร่วมกับคณิตศาสตร์

ฟิสิกส์อาศัยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ล่าสุด บ่อยครั้งที่นักคณิตศาสตร์ค้นพบสูตรนามธรรมได้สมการใหม่จากสมการที่มีอยู่ใช้ความเป็นนามธรรมและกฎแห่งตรรกะในชั้นสูงมากขึ้นทำให้เดาได้อย่างกล้าหาญ นักฟิสิกส์ติดตามพัฒนาการของคณิตศาสตร์และการค้นพบวิทยาศาสตร์นามธรรมในบางครั้งช่วยอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ไม่คุ้นเคยมาจนถึงปัจจุบันบางครั้งการค้นพบทางกายภาพผลักดันให้นักคณิตศาสตร์สร้างการคาดเดาและหน่วยตรรกะใหม่ ความเชื่อมโยงระหว่างฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นหนึ่งในสาขาวิชาทางวิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุดช่วยตอกย้ำอำนาจของฟิสิกส์

จากการใช้บันทึกกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ในรูปแบบดิฟเฟอเรนเชียล (9.2) เราได้นิพจน์สำหรับความจุความร้อนของกระบวนการโดยพลการ:

ให้เราแสดงผลต่างทั้งหมดของพลังงานภายในในรูปของอนุพันธ์บางส่วนที่เกี่ยวกับพารามิเตอร์และ:

จากนั้นเราเขียนสูตร (9.6) ใหม่ในแบบฟอร์ม

Relation (9.7) มีความหมายอิสระเนื่องจากเป็นตัวกำหนดความจุความร้อนในกระบวนการทางอุณหพลศาสตร์ใด ๆ และสำหรับระบบมหภาคใด ๆ หากทราบสมการแคลอรี่และความร้อนของสถานะ

พิจารณากระบวนการที่ความดันคงที่และรับความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างและ

จากสูตรที่ได้รับเราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความจุความร้อนกับก๊าซในอุดมคติได้อย่างง่ายดาย นี่คือสิ่งที่เราจะทำ อย่างไรก็ตามคำตอบเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วเราใช้มันใน 7.5

สมการของ Robert Mayer

ให้เราแสดงอนุพันธ์บางส่วนทางด้านขวามือของสมการ (9.8) โดยใช้สมการทางความร้อนและแคลอรี่ที่เขียนขึ้นสำหรับหนึ่งโมลของก๊าซอุดมคติ พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้นและไม่ได้ขึ้นอยู่กับปริมาตรของก๊าซดังนั้น

หาได้ง่ายจากสมการเชิงความร้อน

แทนที่ (9.9) และ (9.10) ใน (9.8) จากนั้น

สุดท้ายเราจะจด

คุณคงได้เรียนรู้แล้ว (9.11) ใช่แน่นอนนี่คือสมการของเมเยอร์ ขอให้นึกอีกครั้งว่าสมการของ Mayer ใช้ได้กับก๊าซในอุดมคติเท่านั้น

9.3. กระบวนการโพลีโทรปิกในแก๊สอุดมคติ

ตามที่ระบุไว้ข้างต้นกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์สามารถใช้เพื่อให้ได้สมการของกระบวนการที่เกิดขึ้นในก๊าซ ระดับของกระบวนการที่เรียกว่า polytropic พบว่าสามารถนำไปใช้งานได้จริง โพลีโทรปิก เรียกว่ากระบวนการที่เกิดขึ้นที่ความจุความร้อนคงที่ .

สมการของกระบวนการถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันของพารามิเตอร์ระดับมหภาคสองตัวที่อธิบายระบบ บนระนาบพิกัดที่สอดคล้องกันสมการของกระบวนการจะแสดงอย่างชัดเจนในรูปของกราฟ - เส้นโค้งกระบวนการ เส้นโค้งที่แสดงถึงกระบวนการทางการเมืองเรียกว่า polytropy สมการของกระบวนการโพลีโทรปิกสำหรับสสารใด ๆ สามารถหาได้บนพื้นฐานของกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์โดยใช้สมการทางความร้อนและแคลอรี่ของสถานะ ให้เราสาธิตวิธีการทำโดยใช้ตัวอย่างของการหาสมการกระบวนการสำหรับก๊าซอุดมคติ

ที่มาของสมการของกระบวนการโพลีโทรปิกในก๊าซอุดมคติ

ข้อกำหนดเรื่องความคงตัวของความจุความร้อนในกระบวนการทำให้เราสามารถเขียนกฎข้อแรกของอุณหพลศาสตร์ในรูปแบบได้

ใช้สมการของเมเยอร์ (9.11) และสมการสถานะของก๊าซในอุดมคติเราได้นิพจน์ต่อไปนี้สำหรับ

การหารสมการ (9.12) ด้วย T และการแทนที่ (9.13) เรามาถึงนิพจน์

หาร () ด้วยเราพบ

โดยการรวม (9.15) เราได้รับ

นี่คือสมการ polytropic ในตัวแปร

การขจัดออกจากสมการ () โดยใช้ความเท่าเทียมกันเราได้สมการ polytropic ในตัวแปร

พารามิเตอร์นี้เรียกว่าตัวบ่งชี้ polytropic ซึ่งสามารถใช้ตาม () ค่าต่างๆทั้งบวกและลบทั้งหมดและเศษส่วน มีกระบวนการมากมายที่อยู่เบื้องหลังสูตร () กระบวนการ isobaric, isochoric และ isothermal ที่คุณรู้จักเป็นกรณีพิเศษของ polytropic

กระบวนการระดับนี้ยังรวมถึง กระบวนการอะเดียแบติกหรืออะเดียแบติก ... กระบวนการอะเดียแบติกเป็นกระบวนการที่เกิดขึ้นโดยไม่มีการแลกเปลี่ยนความร้อน () กระบวนการนี้สามารถดำเนินการได้สองวิธี วิธีแรกถือว่าระบบมีเปลือกหุ้มฉนวนความร้อนที่สามารถเปลี่ยนปริมาตรได้ ประการที่สองคือการดำเนินการตามกระบวนการที่รวดเร็วเช่นนี้ซึ่งระบบไม่มีเวลาแลกเปลี่ยนปริมาณความร้อนกับสิ่งแวดล้อม กระบวนการแพร่กระจายของเสียงในก๊าซถือได้ว่าเป็นอะเดียแบติกเนื่องจากมีความเร็วสูง

จากคำจำกัดความของความจุความร้อนเป็นไปตามนั้นในกระบวนการอะเดียแบติก ตาม

เลขชี้กำลังอะเดียแบติกอยู่ที่ไหน

ในกรณีนี้สมการ polytropic จะอยู่ในรูปแบบ

สมการของกระบวนการอะเดียแบติก (9.20) เรียกอีกอย่างว่าสมการปัวซองดังนั้นพารามิเตอร์จึงมักเรียกว่าค่าคงที่ปัวซอง ค่าคงที่เป็นลักษณะสำคัญของก๊าซ จากประสบการณ์พบว่าค่าของก๊าซที่แตกต่างกันอยู่ในช่วง 1.30–1.67 ดังนั้นในแผนภาพของกระบวนการแอเดียบัตจึง“ ตกลง” สูงชันกว่าไอโซเทอร์ม

กราฟของกระบวนการ polytropic สำหรับค่าต่างๆแสดงในรูปที่ 9.1.

ในรูป 9.1 ไดอะแกรมกระบวนการมีหมายเลขตามตาราง 9.1.

มีหลายวิธีในการได้มาซึ่งสิ่งที่ไม่รู้จักจากสูตร แต่จากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าทั้งหมดนั้นไม่ได้ผล เหตุผล: 1. นักเรียนมัธยมปลายถึง 90% ไม่รู้วิธีแสดงออกอย่างถูกต้อง ผู้ที่รู้วิธีการทำสิ่งนี้จะทำการเปลี่ยนแปลงที่ยุ่งยาก 2. นักฟิสิกส์นักคณิตศาสตร์นักเคมี - คนที่พูดภาษาต่างกันอธิบายวิธีการถ่ายโอนพารามิเตอร์ผ่านเครื่องหมายเท่ากับ (พวกเขาเสนอกฎของสามเหลี่ยมไม้กางเขน ฯลฯ ) บทความนี้จะพิจารณาอัลกอริทึมง่ายๆที่ช่วยให้ หนึ่ง แผนกต้อนรับโดยไม่ต้องเขียนซ้ำหลาย ๆ นิพจน์ให้วาดข้อสรุปของสูตรที่ต้องการ เปรียบได้กับการเปลื้องผ้า (ทางด้านขวาของความเท่าเทียมกัน) ในตู้เสื้อผ้า (ทางด้านซ้าย): คุณไม่สามารถถอดเสื้อได้โดยไม่ต้องถอดเสื้อคลุมหรือ: สิ่งที่ใส่ครั้งแรกจะถูกถอดออกเป็นครั้งสุดท้าย

อัลกอริทึม:

1. เขียนสูตรและแยกวิเคราะห์ลำดับโดยตรงของการกระทำที่ดำเนินการลำดับของการคำนวณ: 1) ยกกำลัง 2) การคูณ - การหาร 3) การลบ - การบวก

2. บันทึก: (ไม่ทราบ) \u003d (เขียนย้อนกลับของความเท่าเทียมกัน) (เสื้อผ้าในตู้ (ทางด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน) ยังคงอยู่)

3. กฎสำหรับการเปลี่ยนสูตร: ลำดับของการถ่ายโอนพารามิเตอร์ผ่านเครื่องหมายเท่ากับจะถูกกำหนด ลำดับย้อนกลับ... ค้นหาในนิพจน์ การกระทำครั้งสุดท้าย และ ยกไป ผ่านเครื่องหมายเท่ากับ อันดับแรก... ทีละขั้นตอนค้นหาการกระทำสุดท้ายในนิพจน์ถ่ายโอนที่นี่จากส่วนอื่น ๆ ของความเท่าเทียมกัน (เสื้อผ้าจากบุคคล) ปริมาณที่รู้จักทั้งหมด ในส่วนที่กลับกันของความเท่าเทียมกันจะดำเนินการย้อนกลับ (หากถอดกางเกง - "ลบ" จากนั้นใส่ในตู้ - "บวก")

ตัวอย่าง: hv = hc / λม + ม 2 /2

ความถี่ด่วนv :

ขั้นตอน: 1.v = เขียนด้านขวาใหม่hc / λม + ม 2 /2

2. หารด้วย ซ

ผล: v = ( hc / λม + ม 2 /2) / ซ

ด่วน υ ม :

ขั้นตอน: 1. υ ม \u003d เขียนทับด้านซ้าย (hv ); 2. เราถ่ายโอนที่นี่ตามลำดับโดยมีเครื่องหมายตรงข้าม: ( - hc /λ ม ); (*2 ); (1/ ม ); (√ หรือปริญญา 1/2 ).

ทำไมถึงโอนก่อน ( - hc /λ ม )? นี่เป็นการดำเนินการสุดท้ายทางด้านขวาของนิพจน์ เนื่องจากด้านขวาทั้งหมดคูณด้วย (ม /2 ) จากนั้นด้านซ้ายทั้งหมดหารด้วยตัวประกอบนี้ดังนั้นจึงใส่วงเล็บ การกระทำแรกทางขวาคือการยกกำลังสองและเป็นครั้งสุดท้ายที่จะเลื่อนไปทางซ้าย

นักเรียนทุกคนรู้จักคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษานี้โดยมีลำดับของการกระทำในการคำนวณ ดังนั้น ทุกอย่าง ผู้เรียนค่อนข้างง่าย โดยไม่ต้องเขียนนิพจน์ซ้ำหลาย ๆ ครั้งให้สรุปสูตรการคำนวณที่ไม่รู้จักทันที

ผล: υ = (( hv - hc /λ ม ) *2/ ม ) 0.5 ` (หรือเขียนรากที่สองแทนองศา 0,5 )

ด่วน λ ม :

ขั้นตอน: 1. λ ม \u003d เขียนทับด้านซ้าย (hv ); 2. ลบ ( ม 2 /2 ); 3. หารด้วย (hc ); 4. ยกกำลัง ( -1 ) (โดยปกตินักคณิตศาสตร์จะเปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนของนิพจน์ที่ต้องการ)