ข้อมูลของบทความนี้เป็นแนวคิดทั่วไปของ จำนวนทั้งหมด. ก่อนความหมายของจำนวนเต็มจะได้รับและได้รับตัวอย่าง ถัดไปจำนวนเต็มจะได้รับการพิจารณาในบรรทัดตัวเลขที่เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนเต็มจำนวนเต็มและเป็นลบจำนวนเต็ม หลังจากนั้นมันจะแสดงให้เห็นว่าด้วยความช่วยเหลือของจำนวนเต็มการเปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงและจำนวนลบทั้งหมดได้รับการพิจารณาในความรู้สึกของหนี้
หน้าการนำทาง
จำนวนเต็ม - คำจำกัดความและตัวอย่าง
นิยาม
จำนวนทั้งหมด - นี่คือ จำนวนเต็มจำนวนศูนย์รวมถึงตัวเลขตรงข้ามกับธรรมชาติ
คำจำกัดความของจำนวนเต็มระบุว่าตัวเลขใด ๆ 1, 2, 3, ... , หมายเลข 0, รวมถึงหมายเลขใด ๆ -1, -2, -3, ... เป็นทั้งหมด ตอนนี้เราสามารถนำมาได้อย่างง่ายดาย ตัวอย่างจำนวนเต็ม. ตัวอย่างเช่นหมายเลข 38 เป็นจำนวนเต็มหมายเลข 70 040 ยังเป็นจำนวนเต็มศูนย์เป็นจำนวนเต็ม (เราจำได้ว่าศูนย์ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติศูนย์เป็นจำนวนเต็ม), หมายเลข -999, -1, -8 934 832 - เป็นตัวอย่างของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มทั้งหมดสะดวกในการแสดงเป็นลำดับของจำนวนเต็มที่มี ลักษณะต่อไป: 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... ลำดับของจำนวนเต็มสามารถบันทึกได้และดังนั้น: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
จากนิยามของจำนวนเต็มมันตามมาว่าชุดของตัวเลขธรรมชาติเป็นชุดย่อยของจำนวนเต็มจำนวนมาก ดังนั้นจำนวนธรรมชาติใด ๆ คือจำนวนเต็ม แต่ไม่ใช่จำนวนเต็มใด ๆ ที่เป็นธรรมชาติ
จำนวนเต็มบนพิกัดโดยตรง
นิยาม
จำนวนบวกทั้งหมด - เหล่านี้เป็นจำนวนเต็มที่เป็นศูนย์มากกว่า
นิยาม
ตัวเลขลบทั้งหมด - เหล่านี้เป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่าศูนย์
ตัวเลขในเชิงบวกและลบไม่น่าเชื่อในตำแหน่งของพวกเขาในการประสานงานโดยตรง ในแนวนอนพิกัดจุดตรงที่มีพิกัดเป็นตัวเลขบวกทั้งหมดให้อยู่ที่ด้านขวาของการอ้างอิง ในทางกลับกันจุดที่มีพิกัดเชิงลบทั้งหมดตั้งอยู่ทางด้านซ้ายของจุด O
เป็นที่ชัดเจนว่าชุดของจำนวนเต็มจำนวนเต็มทั้งหมดเป็นชุดของตัวเลขธรรมชาติ ในทางกลับกันชุดของตัวเลขลบทั้งหมดเป็นชุดของตัวเลขทั้งหมดตรงข้ามกับตัวเลขธรรมชาติ
แยกต่างหากเราจะดึงความสนใจของคุณไปสู่ความจริงที่ว่าจำนวนธรรมชาติใด ๆ ที่เราสามารถเรียกได้อย่างกล้าหาญและจำนวนเต็มใด ๆ ที่เราสามารถเรียกธรรมชาติได้ ธรรมชาติเราสามารถตั้งชื่อเฉพาะจำนวนเต็มจำนวนเต็มใด ๆ เนื่องจากตัวเลขลบทั้งหมดและศูนย์ไม่เป็นธรรมชาติ
น่าสนใจและตัวเลขที่ไม่ใช่ลบทั้งหมด
ให้เราให้คำจำกัดความของจำนวนเต็มตัวเลขแยกไม่ได้และตัวเลขที่ไม่ใช่ลบจำนวนเต็ม
นิยาม
จำนวนบวกทั้งหมดพร้อมกับจำนวนศูนย์ที่เรียกว่า ตัวเลขที่ไม่ใช่ลบทั้งหมด.
นิยาม
ตัวเลขที่น่าสนใจ - เหล่านี้เป็นตัวเลขลบทั้งหมดพร้อมกับจำนวน 0
กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวเลขที่ไม่ใช่ลบเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าศูนย์เท่ากับศูนย์และหมายเลขความเฉยเมยจำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่าศูนย์หรือเท่ากับศูนย์
ตัวอย่างของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ปริมาณคือตัวเลข -511, -10 030, 0, -2 และเป็นตัวอย่างของจำนวนจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบเราให้ตัวเลข 45, 506, 0, 900 321
ส่วนใหญ่มักจะเป็นคำว่า "ผู้อยู่อาศัยทั้งหมด" และ "จำนวนที่ไม่ใช่ลบทั้งหมด" ใช้สำหรับการขาดงานนำเสนอ ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็นวลี "หมายเลข A คือทั้งหมดและเป็นศูนย์มากขึ้นหรือเท่ากับศูนย์" หนึ่งสามารถพูดว่า "A - หมายเลขที่ไม่ใช่ลบ"
คำอธิบายของการเปลี่ยนแปลงในค่าโดยใช้จำนวนเต็ม
ถึงเวลาพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งที่จำเป็นต้องใช้ตัวเลขทั้งหมด
วัตถุประสงค์หลักของจำนวนเต็มคือด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาสะดวกในการอธิบายการเปลี่ยนแปลงจำนวนรายการใด ๆ บอกฉันเกี่ยวกับตัวอย่าง
ให้มีรายละเอียดจำนวนมากในคลังสินค้า หากคลังสินค้าถูกนำไปยังคลังสินค้าเช่น 400 ชิ้นส่วนจำนวนชิ้นส่วนในคลังสินค้าจะเพิ่มขึ้นและจำนวน 400 เป็นการแสดงออกถึงการเปลี่ยนแปลงจำนวนเงินในด้านบวก (ขึ้นไป) ถ้ามันถูกนำมาจากคลังสินค้าตัวอย่างเช่น 100 ชิ้นส่วนจากนั้นจำนวนชิ้นส่วนในคลังสินค้าจะลดลงและหมายเลข 100 จะแสดงการเปลี่ยนแปลงในจำนวนที่ติดลบ (ขึ้นอยู่กับการลด) จะไม่มีรายละเอียดเกี่ยวกับคลังสินค้าและพวกเขาจะไม่เข้าร่วมคลังสินค้าจากนั้นเราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับจำนวนชิ้นส่วน (นั่นคือมันอาจเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงเป็นศูนย์ปริมาณ)
ในตัวอย่างที่ได้รับการเปลี่ยนแปลงจำนวนชิ้นส่วนสามารถอธิบายได้โดยใช้จำนวนเต็ม 400, -100 และ 0 ตามลำดับ จำนวนเต็มบวก 400 แสดงการเปลี่ยนแปลงในจำนวนในด้านบวก (เพิ่มขึ้น) จำนวนเต็มลบ -100 เป็นการแสดงออกถึงการเปลี่ยนแปลงปริมาณในด้านลบ (ลดลง) จำนวนเต็ม 0 แสดงให้เห็นว่าจำนวนเงินยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
ความง่ายในการใช้จำนวนเต็มเมื่อเทียบกับการใช้ตัวเลขธรรมชาติคือไม่จำเป็นต้องระบุจำนวนหรือการลดลงอย่างชัดเจน - จำนวนเต็มจะกำหนดการเปลี่ยนแปลงในเชิงปริมาณและค่าของจำนวนเต็มหมายถึงทิศทางของการเปลี่ยนแปลง
จำนวนเต็มยังสามารถแสดงออกได้ไม่เพียง แต่การเปลี่ยนแปลงในปริมาณ แต่ยังมีการเปลี่ยนแปลงในค่าใด ๆ เราจะจัดการกับสิ่งนี้เกี่ยวกับตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ
อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นสมมติว่า 4 องศาแสดงโดยจำนวนเต็มบวกหมายเลข 4 ตัวอย่างเช่นอุณหภูมิลดลง 12 องศาสามารถอธิบายได้ด้วยจำนวนเต็มลบ -12 และความไม่ต่อเนื่องของอุณหภูมิคือการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดโดยจำนวนเต็ม 0
แยกต่างหากคุณต้องพูดเกี่ยวกับการตีความจำนวนเต็มลบเป็นจำนวนหนี้ ตัวอย่างเช่นหากเรามีแอปเปิ้ล 3 ตัวจากนั้นหมายเลขบวก 3 แสดงจำนวนแอปเปิ้ลที่เราเป็นเจ้าของ ในทางกลับกันถ้าเราต้องให้ 5 แอปเปิ้ลกับทุกคนและเราไม่มีพวกเขาในสต็อกสถานการณ์นี้สามารถอธิบายได้โดยใช้จำนวนเต็มลบ -5 ในกรณีนี้เรา "ครอบครอง" -5 แอปเปิ้ลเครื่องหมายลบบ่งบอกถึงหนี้และหมายเลข 5 กำหนดปริมาณหนี้
การทำความเข้าใจจำนวนเต็มเชิงลบเป็นหนี้ที่อนุญาตตัวอย่างเช่นแสดงให้เห็นถึงกฎของจำนวนเต็มลบ ให้เรายกตัวอย่าง หากมีคนมี 2 แอปเปิ้ลให้กับหนึ่งคนและแอปเปิ้ลหนึ่งแอปเปิ้ล - อื่นหนี้ทั้งหมดคือ 2 + 1 \u003d 3 แอปเปิ้ลดังนั้น -2 + (- 1) \u003d - 3
บรรณานุกรม.
- Vilenkin n .ya และอื่น ๆ คณิตศาสตร์. เกรด 6: ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป
ในบทความนี้เรากำหนดจำนวนเต็มจำนวนมากให้พิจารณาจำนวนเต็มที่เรียกว่าเป็นบวกและเป็นลบ นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าจำนวนเต็มใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงในค่าบางอย่าง เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความและตัวอย่างของจำนวนเต็ม
จำนวนทั้งหมด. นิยามตัวอย่าง
ก่อนอื่นเราจำได้เกี่ยวกับตัวเลขธรรมชาติℕ ชื่อตัวเองแสดงให้เห็นว่าเหล่านี้เป็นตัวเลขที่ใช้ตามธรรมชาติสำหรับบัญชีจากเวลาที่ชาญฉลาด เพื่อที่จะโอบกอดแนวคิดของจำนวนเต็มเราจำเป็นต้องขยายคำจำกัดความของตัวเลขธรรมชาติ
คำนิยาม 1. ตัวเลขทั้งหมด
จำนวนเต็มเป็นตัวเลขธรรมชาติตัวเลขตรงข้ามกับพวกเขาและจำนวนศูนย์
จำนวนเต็มจำนวนมากถูกแสดงด้วยตัวอักษรℤ
ชุดของตัวเลขธรรมชาติℕเป็นชุดย่อยของจำนวนเต็มℤ จำนวนธรรมชาติใด ๆ เป็นจำนวนเต็ม แต่ไม่ใช่จำนวนเต็มใด ๆ ที่เป็นธรรมชาติ
มันตามมาจากนิยามที่หมายเลขใด ๆ 1, 2, 3 เป็นจำนวนเต็ม . หมายเลข 0 เช่นเดียวกับตัวเลข - 1, - 2, - 3,. .
ตามนี้เราให้ตัวอย่าง หมายเลข 39, - 589, 10000000, - 1596, 0 เป็นจำนวนเต็ม
ให้เส้นตรงพิกัดเป็นแนวนอนและนำไปทางขวา มองเธอเพื่อจินตนาการถึงตำแหน่งของจำนวนเต็มบนเส้นตรง
จุดเริ่มต้นของการอ้างอิงเกี่ยวกับพิกัดโดยตรงสอดคล้องกับหมายเลข 0 และคะแนนที่วางอยู่บนทั้งสองด้านของศูนย์สอดคล้องกับจำนวนเต็มบวกและลบ แต่ละจุดสอดคล้องกับจำนวนเต็มเดียว
จุดใด ๆ คือโดยตรงพิกัดซึ่งเป็นจำนวนเต็มคุณสามารถได้รับการเลื่อนบางส่วนของกลุ่มเดียว
จำนวนเต็มบวกและลบ
ของจำนวนเต็มทั้งหมดมันเป็นตรรกะในการจัดสรรจำนวนเต็มบวกและลบ ให้คำจำกัดความกันเถอะ
คำนิยาม 2. จำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวกเป็นตัวเลขจำนวนเต็มพร้อมเครื่องหมายบวก
ตัวอย่างเช่นหมายเลข 7 เป็นจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายบวกนั่นคือจำนวนเต็มบวก ในพิกัดโดยตรงหมายเลขนี้อยู่ทางด้านขวาของจุดอ้างอิงที่ยอมรับหมายเลข 0 ตัวอย่างอื่น ๆ ของจำนวนเต็มบวก: 12, 502, 42, 33, 100,500
คำนิยาม 3. จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายลบ
ตัวอย่างของจำนวนลบทั้งหมด: - 528, - 2568, - 1.
จำนวน 0 แบ่งจำนวนเต็มบวกและลบและตัวเองไม่ได้เป็นบวกหรือลบ
จำนวนใด ๆ ที่ตรงข้ามกับจำนวนเต็มบวกเนื่องจากคำจำกัดความเป็นจำนวนเต็มลบ ยุติธรรมและย้อนกลับ หมายเลขที่ตรงกันข้ามกับจำนวนเต็มลบใด ๆ เป็นจำนวนเต็มบวก
คุณสามารถให้สูตรอื่น ๆ ของคำจำกัดความของจำนวนเต็มลบและบวกโดยใช้การเปรียบเทียบกับศูนย์
คำนิยาม 4. จำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนเต็มที่เป็นศูนย์มากขึ้น
คำนิยาม 5. จำนวนเต็มลบ
จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนเต็มที่น้อยกว่าศูนย์
ดังนั้นตัวเลขที่เป็นบวกจึงมีสิทธิ์ที่จะเริ่มการอ้างอิงบนพิกัดโดยตรงและจำนวนเต็มลบจะถูกทิ้งไว้จากศูนย์
ก่อนหน้านี้เราได้กล่าวไปแล้วว่าตัวเลขธรรมชาติเป็นชุดย่อยทั้งหมด สร้างช่วงเวลานี้ ตัวเลขธรรมชาติจำนวนมากถือเป็นจำนวนบวกทั้งหมด ในทางกลับกันส่วนใหญ่ของจำนวนเต็มลบเป็นตัวเลขมากมายที่ตรงข้ามกับธรรมชาติ
สำคัญ!
หมายเลขธรรมชาติใด ๆ สามารถเรียกได้ทั้งหมด แต่จำนวนเต็มใด ๆ ที่ไม่สามารถเรียกได้ว่าเป็นธรรมชาติ ตอบคำถามว่าตัวเลขเชิงลบเป็นธรรมชาติคุณต้องพูดคุยอย่างปลอดภัย - ไม่ไม่
จำนวนเต็มที่ไม่ใช่บวกและไม่ใช่ลบ
ให้นิยามกันเถอะ
คำจำกัดความ 6. จำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ
จำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบเป็นจำนวนเต็มบวกและจำนวนศูนย์
คำนิยาม 7. จำนวนเต็มรุกราน
จำนวนเต็มที่ไม่ถูกต้องเป็นจำนวนเต็มลบและหมายเลขศูนย์
อย่างที่เราเห็นจำนวนศูนย์จะไม่เป็นบวกหรือลบ
ตัวอย่างของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ: 52, 128, 0
ตัวอย่างของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่บวก: - 52, - 128, 0
หมายเลขที่ไม่ใช่ลบคือตัวเลขมากขึ้นหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั้นจำนวนเต็มที่ชาญฉลาดจึงมีขนาดเล็กกว่าหรือเท่ากับศูนย์
คำว่า "หมายเลขที่ไม่ใช่บวก" และ "หมายเลขที่ไม่ใช่ลบ" ใช้สำหรับความกะทัดรัด ตัวอย่างเช่นแทนที่จะบอกว่าจำนวน A เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์หนึ่งสามารถพูดได้: A เป็นหมายเลขที่ไม่ใช่ลบ
ใช้จำนวนเต็มเมื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงค่า
จำนวนเต็มสำหรับอะไร? ก่อนอื่นด้วยความช่วยเหลือของพวกเขามันสะดวกในการอธิบายและกำหนดการเปลี่ยนแปลงในจำนวนวัตถุใด ๆ ให้เรายกตัวอย่าง
ให้เพลาข้อเหวี่ยงบางอย่างถูกเก็บไว้ในคลังสินค้า หากอีก 500 ข้อเหวี่ยงนำไปสู่คลังสินค้าแล้วหมายเลขของพวกเขาจะเพิ่มขึ้น หมายเลข 500 เพียงแสดงการเปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้น) จำนวนชิ้นส่วน ถ้าจากนั้นจากคลังสินค้าจะขับ 200 ส่วนจากนั้นหมายเลขนี้จะอธิบายการเปลี่ยนแปลงในจำนวนของเพลาเพลา เวลานี้ไปสู่การลดลง
หากไม่มีอะไรจะถูกนำมาจากคลังสินค้าและไม่มีอะไรจะนำมาจากนั้นหมายเลข 0 จะระบุจำนวนชิ้นส่วน
ความสะดวกในการใช้งานที่ชัดเจนของจำนวนเต็มในทางตรงกันข้ามกับธรรมชาติคือเครื่องหมายของพวกเขาระบุทิศทางการเปลี่ยนแปลงของค่า (เพิ่มหรือลดลง)
อุณหภูมิลดลง 30 องศาสามารถโดดเด่นด้วยจำนวนลบ - 30 และการเพิ่มขึ้น 2 องศาเป็นเลขจำนวนเต็มบวก 2
เราให้ตัวอย่างอื่นโดยใช้จำนวนเต็ม เวลานี้จินตนาการว่าเราต้องให้ 5 เหรียญ จากนั้นเราสามารถพูดได้ว่าเราครอบครอง - 5 เหรียญ หมายเลข 5 อธิบายจำนวนหนี้และสัญญาณ "ลบ" บอกว่าเราต้องให้เหรียญ
หากเราต้องการ 2 เหรียญให้กับหนึ่งคนและ 3 - อื่น ๆ จากนั้นหนี้ทั้งหมด (5 เหรียญ) สามารถคำนวณได้ตามกฎของการเพิ่มจำนวนลบ:
2 + (- 3) = - 5
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด CTRL + ENTER
หากเป็นแถวของตัวเลขธรรมชาติเพื่อระบุหมายเลขซ้าย 0 จากนั้นปรากฎว่า จำนวนเต็มบวกจำนวนหนึ่ง:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
ตัวเลขลบทั้งหมด
พิจารณาตัวอย่างเล็ก ๆ รูปด้านล่างแสดงเครื่องวัดอุณหภูมิที่แสดงอุณหภูมิ 7 ° C ความร้อน หากอุณหภูมิลดลง 4 ° C เทอร์โมมิเตอร์จะแสดงความร้อน 3 ° C อุณหภูมิลดลงสอดคล้องกับการลบการกระทำ:
หมายเหตุ: องศาทั้งหมดเขียนด้วยตัวอักษร C (Celsius) สัญญาณระดับถูกแยกออกจากจำนวนพื้นที่ ตัวอย่างเช่น 7 ° C
หากอุณหภูมิลดลง 7 ° C เทอร์โมมิเตอร์จะแสดง 0 ° C อุณหภูมิลดลงสอดคล้องกับการลบการกระทำ:
หากอุณหภูมิลดลง 8 ° C เทอร์โมมิเตอร์จะแสดง -1 ° C (1 ° C ของฟรอสต์) แต่ผลลัพธ์ของการลบ 7 - 8 ไม่สามารถบันทึกได้ด้วยตัวเลขธรรมชาติและศูนย์
เราแสดงให้เห็นถึงการลบจำนวนของตัวเลขบวกทั้งหมด:
1) จากในหมู่หมายเลข 7 ตัวอย่างเหลือ 4 หมายเลขและเราได้รับ 3:
2) จากหมายเลข 7 ตัวอย่างเหลือ 7 หมายเลขและรับ 0:
เป็นไปไม่ได้ที่จะนับจำนวนจำนวนเต็มบวกจากหมายเลข 7 ของที่เหลือที่ 7 เพื่อให้การกระทำของ 7 - 8 ได้รับการเติมเต็มให้ขยายจำนวนเต็มบวกจำนวนมาก ในการทำเช่นนี้ไปทางซ้ายของการเขียนศูนย์ (ขวาไปซ้าย) ตามลำดับตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดเพิ่มลงในแต่ละสัญลักษณ์ - แสดงว่าหมายเลขนี้อยู่ทางซ้ายของศูนย์
บันทึก -1, -2, -3, ... อ่านลบ 1 ลบ 2 ลบ 3 ฯลฯ :
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
เรียกว่าจำนวนตัวเลขที่เกิดขึ้น จำนวนเต็มจำนวนมาก. ชี้ไปที่ด้านซ้ายและขวาในบันทึกนี้ระบุว่าซีรีส์สามารถดำเนินการต่อไปทางขวาและซ้ายได้อย่างไม่มีกำหนด
ทางด้านขวาของหมายเลข 0 ในแถวนี้มีตัวเลขที่โทร เป็นธรรมชาติ หรือ ผู้ช่วยในเชิงบวก (สั้น ๆ - บวก).
ทางด้านซ้ายของหมายเลข 0 ในแถวนี้มีตัวเลขที่โทร ลบทั้งหมด (สั้น ๆ - เชิงลบ).
หมายเลข 0 เป็นจำนวนเต็ม แต่ไม่ใช่จำนวนบวกหรือลบ มันแบ่งปันตัวเลขบวกและลบ
ดังนั้น จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งประกอบด้วยตัวเลขลบทั้งหมดเป็นศูนย์และจำนวนบวกทั้งหมด.
การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม
เปรียบเทียบสองจำนวนเต็ม - ดังนั้นเรียนรู้ว่าอันไหนมากขึ้นน้อยเพียงใดหรือกำหนดจำนวนเท่าใด
คุณสามารถเปรียบเทียบจำนวนเต็มโดยใช้จำนวนเต็มจำนวนเต็มเนื่องจากตัวเลขที่อยู่ในนั้นมีขนาดเล็กลงไปมากขึ้นหากคุณย้ายไปอยู่ในแถวซ้าย ดังนั้นในจำนวนเต็มจำนวนมากคุณสามารถแทนที่เครื่องหมายจุลภาคสำหรับเครื่องหมายน้อยลง:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
ดังนั้น ของจำนวนเต็มสองตัวมากกว่าจำนวนที่ถูกต้องไปทางขวาและน้อยลงที่ด้านซ้ายคือดังนั้น:
1) จำนวนบวกใด ๆ มากกว่าศูนย์และมากกว่าจำนวนลบใด ๆ :
1 > 0; 15 > -16
2) จำนวนลบใด ๆ น้อยกว่าศูนย์:
7 < 0; -357 < 0
3) ของตัวเลขลบสองตัวมากขึ้นในจำนวนเต็มจำนวนมากมันคุ้มค่าที่จะถูกต้อง
จำนวน- แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญที่สุดที่เปลี่ยนแปลงไปหลายศตวรรษ
ความคิดแรกเกี่ยวกับจำนวนที่เกิดขึ้นจากบัญชีของผู้คนสัตว์ผลไม้ผลิตภัณฑ์ต่าง ๆ ฯลฯ ผลลัพธ์เป็นตัวเลขธรรมชาติ: 1, 2, 3, 4, ...
ในอดีตการขยายตัวครั้งแรกของแนวคิดของตัวเลขคือการแนบกับจำนวนเศษส่วนตามธรรมชาติ
เศษเล็กเศษน้อยมันถูกเรียกว่าส่วนหนึ่ง (แชร์) ของหน่วยหรือหลายส่วนเท่า ๆ กัน
ที่ผิดปกติ: ที่ไหน m, n- จำนวนทั้งหมด;
ผลไม้กับตัวหาร 10 น.ที่ไหน น.- จำนวนเต็มเรียกว่า ทศนิยม: .
ทศนิยมเป็นสถานที่พิเศษที่ครอบครอง เศษส่วน: 
- เศษส่วนที่บริสุทธิ์ 
- เศษส่วนแบบผสมเป็นระยะ
การขยายตัวของแนวคิดต่อไปนี้เกิดจากการพัฒนาคณิตศาสตร์เอง (พีชคณิต) Descartes ในศตวรรษที่ XVII แนะนำแนวคิด จำนวนลบ.
ตัวเลข (บวกและลบ), เศษส่วน (บวกและลบ) และศูนย์มีชื่อ สรุปตัวเลข. ทั้งหมด จำนวนตรรกยะ สามารถเขียนได้ในรูปแบบของเศษส่วนที่ จำกัด และเป็นระยะ
ในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงตัวแปรอย่างต่อเนื่องขนาดของมันกลายเป็นการขยายตัวใหม่ที่จำเป็นของแนวคิดของจำนวน - การแนะนำของตัวเลขที่ถูกต้อง (จริง) - นอกเหนือจากจำนวนเหตุผลของเหตุผล: ตัวเลขที่ไม่มีเหตุผล- สิ่งเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่สิ้นสุดทศนิยม
ตัวเลขที่ไม่มีเหตุผลปรากฏขึ้นเมื่อการวัดเซ็กเมนต์ที่ไม่สามารถตรวจสอบได้ (ด้านข้างและเส้นทแยงมุมของสแควร์) ในพีชคณิต - เมื่อสกัดรากเป็นตัวอย่างของจำนวนที่เหนือกว่าและไม่มีเหตุผลคือπ, อี. .
ตัวเลข เป็นธรรมชาติ(1, 2, 3,...), ทั้งหมด(..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), มีเหตุผล(นำเสนอในรูปแบบของเศษส่วน) และ ไม่มีเหตุผล(ไม่จินตนาการในรูปแบบของเศษส่วน ) หลายรูปแบบ ที่ถูกต้อง (จริง)ตัวเลข
แยกต่างหากในคณิตศาสตร์จัดสรรตัวเลขที่ซับซ้อน
ตัวเลขที่ซับซ้อนเกิดขึ้นเนื่องจากงานของการแก้สแควร์สำหรับกรณี D.< 0 (здесь D. - สมการแยกแยะสี่เหลี่ยมจัตุรัส. เป็นเวลานานตัวเลขเหล่านี้ไม่พบว่ามีการใช้งานทางกายภาพดังนั้นพวกเขาจึงเรียกว่าตัวเลข "จินตนาการ" อย่างไรก็ตามตอนนี้พวกเขามีการใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาฟิสิกส์และเทคโนโลยีต่าง ๆ : วิศวกรรมไฟฟ้า, ไฮโดรและแอโรไดนามิก, ทฤษฎียืดหยุ่น ฯลฯ
ตัวเลขที่ซับซ้อน บันทึกในแบบฟอร์ม: z \u003d ก.+ bi. ที่นี่ ก. และ b. – ตัวเลขจริงแต่ ผม. – หน่วยจินตภาพ tอี.. ผม. 2 = -หนึ่ง. จำนวน ก.เรียกว่า abscissa, A. b -บวช จำนวนรวม ก.+ bi. สองตัวเลขที่ซับซ้อน ก.+ biและ a - biเรียกว่า ผัน ตัวเลขที่ซับซ้อน
คุณสมบัติ:
1. หมายเลขที่ถูกต้อง แต่ นอกจากนี้ยังสามารถบันทึกในรูปแบบของจำนวนเชิงซ้อน: ก.+ 0ผม.หรือ -0ผม.. ตัวอย่างเช่น 5 + 0 ผม. และ 5 - 0 ผม. หมายถึงหมายเลขเดียวกัน 5
2. จำนวนที่ครอบคลุม 0 + bi เรียกว่า จินตนาการอย่างหมดจด จำนวน. บันทึก biหมายถึงเหมือนกับ 0 + bi.
3. สองตัวเลขที่ซับซ้อน ก.+ bi และ ค.+ di ถือว่าเท่ากับถ้า ก.= ค.และ b.= D.. มิฉะนั้นตัวเลขที่ซับซ้อนไม่เท่ากัน
การกระทำ:
ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. ผลรวมของตัวเลขที่ซับซ้อน ก.+ bi และ ค.+ diเรียกหมายเลขที่ซับซ้อน ( ก.+ ค.) + (b.+ d.)ผม.. ทางนี้, เมื่อตัวเลขที่ซับซ้อนเพิ่ม Abscissas และคำสั่งซื้อจะถูกพับแยกต่างหาก
การลบ ความแตกต่างระหว่างสองตัวเลขที่ซับซ้อน ก.+ bi(ลดลง) และ ค.+ di (ลบ) เรียกว่าจำนวนเชิงซ้อน ( a - C.) + (b - D.)ผม.. ทางนี้, เมื่อลบตัวเลขแบบบูรณาการสองตัว abscissas และคำสั่งซื้อของพวกเขาจะถูกส่งแยกต่างหาก
การคูณ หมายเลขที่ซับซ้อนของผลิตภัณฑ์ ก.+ bi และ ค.+ diหมายเลขรวมเรียกว่า:
(aC - BD) + (โฆษณา+ bc)ผม.. คำนิยามนี้ตามข้อกำหนดที่สอง:
1) ตัวเลข ก.+ bi และ ค.+ diจะต้องทวีคูณเป็นพีชคณิตตี
2) จำนวน ผม. มันมีคุณสมบัติพื้นฐาน: ผม. 2 = –1.
pri mers ( a + bi)(a - bi)\u003d A. 2 + B. 2 . ดังนั้น องค์ประกอบตัวเลขคอนจูเกตสองตัวเท่ากับจำนวนบวกที่ถูกต้อง
แผนก. แยกจำนวนเชิงซ้อน ก.+ bi(แบ่ง) ไปยังอีก ค.+ di (Divider) - มันหมายถึงการหาหมายเลขที่สาม อี.+ f ฉัน (สวดมนต์) ซึ่งคูณด้วย Divider ค.+ diเป็นผลให้หาร ก.+ bi. หาก Divider ไม่เท่ากับศูนย์การแบ่งเป็นไปได้เสมอ
pri mers ค้นหา (8 + ผม.) : (2 – 3ผม.) .
r e w e n e. ฉันเขียนทัศนคตินี้ใหม่ในรูปแบบของเศษส่วน:
การคูณเศษและตัวหารเป็น 2 + 3 ผม.และหลังจากทำการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดเราได้รับ:
ภารกิจที่ 1: พับหักทวีคูณและแบ่ง Z 1 บน z 2
สกัดรูทสแควร์: สมการแบ่งปัน เอ็กซ์ 2 = -. เพื่อแก้สมการนี้ เราถูกบังคับให้ใช้ประโยชน์จากจำนวนประเภทใหม่ - ตัวเลขจินตภาพ . ทางนี้, เกี่ยวกับจินตภาพ เรียกหมายเลข ระดับที่สองคือจำนวนลบ. ตามคำจำกัดความนี้ของหมายเลขจินตภาพเราสามารถระบุและ เลียนแบบ หน่วย:
จากนั้นสำหรับสมการ เอ็กซ์ 2 \u003d - 25 เราได้รับสอง เกี่ยวกับจินตภาพ ราก:
งานที่ 2: หุ้นสมการ:
1) X. 2 = – 36; 2) เอ็กซ์ 2 = – 49; 3) เอ็กซ์ 2 = – 121
การแสดงเรขาคณิตของตัวเลขที่ซับซ้อน ตัวเลขจริงที่ปรากฎโดยจุดบน Numeric Direct:
จุดที่นี่ ก.หมายถึงหมายเลข -3, จุด B.- 1 และ O.-ศูนย์. ในทางตรงกันข้ามตัวเลขที่ซับซ้อนจะถูกอธิบายโดยจุดบนระนาบพิกัด เราเลือกพิกัดสี่เหลี่ยม (Cartesome) ที่มีขนาดเท่ากันทั้งสองแกน จากนั้นจำนวนที่ซับซ้อน ก.+ biจะถูกแทนด้วยจุด p กับ abscissaแต่ และธรรมดาb.. ระบบพิกัดนี้เรียกว่า เครื่องบินที่ซับซ้อน .
โมดูล หมายเลขรวมที่เรียกว่าความยาวเวกเตอร์ op.แสดงจำนวนที่ซับซ้อนบนพิกัด ( ครบวงจร) เครื่องบิน โมดูลจำนวนเชิงซ้อน ก.+ bidenotes | ก.+ bi | หรือ) จดหมาย อาร์ และเท่ากัน:
ตัวเลขที่ซับซ้อนคอนจูเกตมีโมดูลเดียวกัน
กฎการวาดภาพวาดเกือบจะเหมือนกับการวาดภาพในพิกัดระบบคาร์ทีเซียนบนแกนคุณต้องตั้งค่ามิติบันทึก:
อี. 
dinitsa สำหรับแกนที่ถูกต้อง; อีกครั้ง
หน่วยจินตภาพโดยแกนจินตภาพ IM Z.
งาน 3. เพื่อสร้างตัวเลขที่ซับซ้อนต่อไปนี้บนระนาบที่ซับซ้อน: , , , , , , ,
1. ตัวเลขมีความถูกต้องและประมาณตัวเลขที่เราพบในทางปฏิบัติคือการเกิดสองครั้ง บางคนให้ค่าที่แท้จริงของขนาดคนอื่น ๆ มีค่าประมาณเท่านั้น ที่แรกเรียกว่าถูกต้องที่สอง - โดยประมาณ ส่วนใหญ่มักจะสะดวกในการใช้หมายเลขโดยประมาณแทนที่จะถูกต้องโดยเฉพาะอย่างยิ่งในหลายกรณีมันเป็นไปไม่ได้ที่จะหาจำนวนที่แม่นยำ
ดังนั้นหากพวกเขาบอกว่ามีนักเรียน 29 คนในชั้นเรียนแล้วหมายเลข 29 มีความถูกต้อง หากพวกเขาบอกว่าระยะทางจากมอสโกถึงเคียฟคือ 960 กม. ที่นี่จำนวน 960 เป็นค่าประมาณตั้งแต่ในมือข้างหนึ่งเครื่องมือวัดของเราไม่ถูกต้องอย่างแน่นอนในทางกลับกันเมืองที่มีความยาวบางอย่าง
ผลการดำเนินการที่มีตัวเลขโดยประมาณคือจำนวนโดยประมาณ การดำเนินการบางอย่างเหนือตัวเลขที่แน่นอน (การแบ่งการสกัดรูท) คุณยังสามารถรับหมายเลขโดยประมาณ
ทฤษฎีการคำนวณโดยประมาณอนุญาตให้:
1) การรู้ระดับความถูกต้องของข้อมูลประเมินระดับความถูกต้องของผลลัพธ์
2) รับข้อมูลที่มีระดับความแม่นยำที่เหมาะสมเพียงพอเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ที่จำเป็นตามที่ต้องการ;
3) หาเหตุผลเข้าข้างตนเองกระบวนการคำนวณโดยการปลดปล่อยจากการคำนวณที่จะไม่ส่งผลกระทบต่อความถูกต้องของผลลัพธ์
2. การปัดเศษหนึ่งในแหล่งที่มาของการได้รับจำนวนโดยประมาณคือการปัดเศษ ปัดเศษตัวเลขโดยประมาณและแม่นยำ
การปัดเศษของหมายเลขนี้กับการปล่อยบางอย่างเรียกว่าการแทนที่ด้วยหมายเลขใหม่ซึ่งได้รับจากสิ่งนี้โดยการทิ้งตัวเลขทั้งหมดที่บันทึกไว้ทางด้านขวาของการปล่อยนี้หรือแทนที่ด้วย Zeros ศูนย์เหล่านี้มักจะเน้นหรือเขียนให้เล็กลง เพื่อให้แน่ใจว่ามีความใกล้ชิดมากที่สุดในจำนวนที่โค้งมนควรใช้กฎดังกล่าว: เพื่อให้เป็นจำนวนหนึ่งเป็นหน่วยปล่อยเดียวมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะทิ้งตัวเลขทั้งหมดหลังจากตัวเลขของการปล่อยนี้และทั้งหมดเพื่อแทนที่ พวกเขากับศูนย์ ในขณะเดียวกันคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:
1) ถ้าครั้งแรก (ซ้าย) ของตัวเลขที่ถูกทิ้งน้อยกว่า 5 จากนั้นหมายเลขซ้ายสุดท้ายจะไม่เปลี่ยนแปลง (ปัดเศษด้วยข้อเสีย);
2) หากตัวเลขที่ถูกทิ้งครั้งแรกนั้นมากกว่า 5 หรือเท่ากับ 5 จากนั้นตัวเลขที่เหลือล่าสุดจะเพิ่มขึ้นโดยหนึ่ง (ปัดเศษด้วยส่วนเกิน)
แสดงบนตัวอย่าง ฝน:
a) จนถึงสิบ 12.34;
b) ถึงร้อย 3,2465; 1038,785;
c) สูงถึงหลายพัน 3,4335
d) มากถึงพัน 12375; 320729
a) 12.34 ≈ 12.3;
b) 3,2465 ≈ 3.25; 1038,785 ≈ 1038.79;
c) 3,4335 ≈ 3,434
d) 12375 ≈ 12,000; 320729 ≈ 321000
3. ข้อผิดพลาดที่แน่นอนและสัมพัทธ์ความแตกต่างระหว่างหมายเลขที่แน่นอนและค่าโดยประมาณเรียกว่าข้อผิดพลาดที่แน่นอนของจำนวนโดยประมาณ ตัวอย่างเช่นหากจำนวนที่แน่นอนของ 1.214 ถูกปัดเศษเป็นสิบส่วนเราจะได้รับหมายเลขโดยประมาณ 1.2 ในกรณีนี้ข้อผิดพลาดที่แน่นอนของหมายเลขโดยประมาณ 1.2 คือ 1.214 - 1.2, I.e. 0,014
แต่ในกรณีส่วนใหญ่มูลค่าที่แน่นอนของค่าภายใต้การพิจารณาไม่เป็นที่รู้จัก แต่โดยประมาณเท่านั้น จากนั้นไม่ทราบข้อผิดพลาดที่แน่นอน ในกรณีเหล่านี้บ่งชี้เส้นขอบที่ไม่เกิน หมายเลขนี้เรียกว่าข้อผิดพลาดที่แน่นอน ว่ากันว่าค่าที่แน่นอนของจำนวนเท่ากับค่าโดยประมาณที่มีข้อผิดพลาดน้อยกว่าข้อผิดพลาดขอบเขต ตัวอย่างเช่นหมายเลข 23.71 เป็นมูลค่าโดยประมาณของจำนวน 23,7125 ด้วยความแม่นยำ 0.01 เนื่องจากข้อผิดพลาดการประมาณที่แน่นอนคือ 0.0025 และน้อยกว่า 0.01 ที่นี่ข้อผิดพลาดที่แน่นอนของเขตแดนคือ 0.01 *
ข้อผิดพลาดแน่นอนขอบเขตของจำนวนโดยประมาณ แต่แสดงตามสัญลักษณ์δ ก.. บันทึก
เอ็กซ์≈ก.(±Δ ก.)
ควรเข้าใจว่า: ค่าที่แน่นอนของขนาด เอ็กซ์อยู่ในช่วงเวลาระหว่างตัวเลข แต่– Δ ก.และ แต่+ Δ แต่ซึ่งเรียกว่าขอบเขตล่างและบนตามนั้น เอช.และ denote ng เอ็กซ์vg. เอช..
ตัวอย่างเช่นถ้า เอ็กซ์≈ 2.3 (± 0.1) จากนั้น 2.2<เอ็กซ์< 2,4.
ในทางตรงกันข้ามถ้า 7.3< เอช.< 7,4, тоเอช.≈ 7.35 (± 0.05) ข้อผิดพลาดที่แน่นอนหรือขอบเขตที่แน่นอนไม่มีลักษณะคุณภาพของการวัดที่ดำเนินการ ข้อผิดพลาดที่แน่นอนเช่นเดียวกันสามารถพิจารณาได้อย่างมีนัยสำคัญและไม่มีนัยสำคัญขึ้นอยู่กับจำนวนที่แสดงค่าที่วัดได้ ตัวอย่างเช่นหากเราวัดระยะทางระหว่างสองเมืองที่มีความแม่นยำหนึ่งกิโลเมตรความแม่นยำดังกล่าวนั้นค่อนข้างเพียงพอสำหรับการเปลี่ยนแปลงนี้ในเวลาเดียวกันเมื่อวัดระยะห่างระหว่างบ้านสองหลังของถนนสายเดียวความแม่นยำดังกล่าวจะไม่เป็นที่ยอมรับ ดังนั้นความถูกต้องของมูลค่าโดยประมาณของค่านั้นไม่เพียง แต่ในมูลค่าของข้อผิดพลาดที่แน่นอน แต่ยังรวมถึงมูลค่าของค่าที่วัดได้ ดังนั้นมาตรการที่แม่นยำคือข้อผิดพลาดสัมพัทธ์
ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เรียกว่าอัตราส่วนของข้อผิดพลาดที่แน่นอนกับขนาดของจำนวนโดยประมาณ อัตราส่วนของข้อผิดพลาดที่แน่นอนของขอบเขตไปยังจำนวนโดยประมาณเรียกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ขอบเขต แสดงถึงเธอแบบนี้: ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องและขอบเขตถูกสร้างขึ้นเพื่อแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ ตัวอย่างเช่นหากการวัดแสดงให้เห็นว่าระยะทาง เอช.ระหว่างจุดสองจุดมีค่ามากกว่า 12.3 กม. แต่น้อยกว่า 12.7 กม. จากนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวนี้จะถูกนำมาใช้เป็นค่าโดยประมาณ I.e. การดูครึ่งหนึ่งของพวกเขาแล้วข้อผิดพลาดที่แน่นอนขอบเขตจะเท่ากับทิศทางเดียวของตัวเลขเหล่านี้ ในกรณีนี้ เอช.≈ 12.5 (± 0.2) ที่นี่ข้อผิดพลาดที่แน่นอนของเขตแดนคือ 0.2 กม. และสัมพัทธ์ขอบเขต
1) ฉันหารในครั้งเดียวเนื่องจากตัวเลขทั้งสองถูกแบ่งออกเป็น 100%:
2) แยกกันในจำนวนที่เหลืออยู่ที่เหลือเพราะไม่มีสารตกค้างที่พวกเขาแบ่งออกเป็น (ในเวลาเดียวกันฉันจะไม่หลุดพ้น - เขาและตัวแบ่งทั่วไป):
6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6
6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0
3) ออกจากคนเดียวและเริ่มพิจารณาตัวเลขและ ตัวเลขทั้งสองถูกแบ่งออกเป็นอย่างแม่นยำ (สิ้นสุดแม้กระทั่งตัวเลข (ในกรณีนี้เราเป็นตัวแทนของวิธีการและสามารถหารด้วย)):
4) เราทำงานกับตัวเลขและ พวกเขามีหารทั่วไปหรือไม่ ดังนั้นอย่างง่ายดายเช่นเดียวกับในการกระทำก่อนหน้านี้และคุณจะไม่พูดดังนั้นคุณเพียงแค่ทำให้พวกเขามีปัจจัยง่ายๆ:
5) อย่างที่เราเห็นเราถูกต้อง: ไม่มีตัวหารทั่วไปและตอนนี้เราจำเป็นต้องทวีคูณ
โหนด
หมายเลขงานที่ 2 ค้นหาจำนวนโหนด 345 และ 324
ที่นี่ฉันไม่สามารถค้นหาตัวแบ่งที่พบบ่อยอย่างน้อยหนึ่งอย่างได้อย่างน้อยหนึ่งตัวดังนั้นฉันจึงวางตัวบนตัวคูณอย่างง่าย (น้อยที่สุด):
แน่นอนว่าพยักหน้าและฉันไม่ได้ตรวจสอบสัญลักษณ์ของการหารและอาจไม่ต้องทำอะไรมากมาย
แต่คุณตรวจสอบใช่ไหม
อย่างที่คุณเห็นมันค่อนข้างง่าย
จำนวนรวมที่เล็กที่สุด (NOC) - ประหยัดเวลาช่วยในการแก้ปัญหางานที่ไม่ได้มาตรฐาน
สมมติว่าคุณมีตัวเลขสองตัว - และ หมายเลขที่เล็กที่สุดที่แบ่งออกคืออะไรและ ไม่มีสารตกค้าง (I.e. โฟกัส)? ยากที่จะจินตนาการ? ที่นี่คุณมีปลายภาพ:
คุณจำสิ่งที่ระบุด้วยตัวอักษรหรือไม่? ถูกต้องแค่ จำนวนทั้งหมด. ดังนั้นจำนวนที่เล็กที่สุดที่เหมาะสมในตำแหน่ง x คืออะไร? :
ในกรณีนี้.
จากตัวอย่างง่ายๆนี้มีกฎหลายประการ
กฎสำหรับการค้นหาอย่างรวดเร็ว NOK
กฎข้อที่ 1 หากหนึ่งในสองหมายเลขธรรมชาติแบ่งออกเป็นตัวเลขอื่นจากนั้นตัวเลขสองตัวนี้มีขนาดเล็กที่สุดของพวกเขา
ค้นหาหมายเลขต่อไปนี้:
- นก (7; 21)
- นก (6; 12)
- NOK (5; 15)
- NOK (3; 33)
แน่นอนคุณดูได้อย่างง่ายดายด้วยงานนี้และคุณได้รับคำตอบ - และ
หมายเหตุเรากำลังพูดถึงตัวเลขสองตัวในกฎหากตัวเลขมีขนาดใหญ่กว่ากฎไม่ทำงาน
ตัวอย่างเช่น NOC (7; 14; 21) ไม่เท่ากับ 21 เนื่องจากมันไม่ได้ถูกแบ่งออกโดยไม่มีสารตกค้าง
กฎข้อที่ 2 หากตัวเลขสอง (หรือมากกว่าสอง) มีความเรียบง่ายซึ่งกันและกันหลายคนทั่วไปที่เล็กที่สุดเท่ากับงานของพวกเขา
หา น. ในหมายเลขต่อไปนี้:
- NOK (1; 3; 7)
- NOK (3; 7; 11)
- NOK (2; 3; 7)
- NOK (3; 5; 2)
คำนวณหรือไม่ นี่คือคำตอบ -; .
ตามที่คุณเข้าใจมันเป็นไปไม่ได้เสมอที่จะนำไปใช้อย่างง่ายดายและรับ X นี้ X ดังนั้นจึงมีอัลกอริทึมต่อไปสำหรับตัวเลขที่ยากขึ้นเล็กน้อย:
ฝึกฝน?
เราพบว่ามีหลายรายการที่ต่ำที่สุด - NOC (345; 234)
ปลดล็อกทุกหมายเลข:
ทำไมฉันถึงเขียนทันที
จำสัญญาณของการหารด้วย: หารบน (ตัวเลขสุดท้าย) และจำนวนของตัวเลขแบ่งออกเป็น
ดังนั้นเราสามารถแบ่งทันทีเขียนเป็น
ตอนนี้เราเขียนการสลายตัวที่ยาวที่สุดในบรรทัด - ที่สอง:
เพิ่มตัวเลขให้กับมันจากการสลายตัวครั้งแรกซึ่งเราไม่ได้อยู่ในความจริงที่ว่าเราปล่อย:
หมายเหตุ: เราเขียนทุกอย่างยกเว้นอย่างที่เรามีอยู่แล้ว
ตอนนี้เราต้องคูณตัวเลขเหล่านี้ทั้งหมด!
ค้นหารวมที่เล็กที่สุด (NOK) ด้วยตัวเอง
คุณได้รับคำตอบอะไร
นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉัน:
คุณใช้เวลาในการหาเวลามากแค่ไหน น.? เวลาของฉันคือ 2 นาทีความจริงที่ฉันรู้ หนึ่งเคล็ดลับฉันขอแนะนำให้คุณเปิดตอนนี้!
หากคุณใส่ใจมากคุณอาจสังเกตเห็นว่าหมายเลขที่ระบุที่เราค้นหาแล้ว โหนด และการสลายตัวของปัจจัยของตัวเลขเหล่านี้ที่คุณสามารถทำได้จากตัวอย่างนั้นจึงทำให้งานง่ายขึ้น แต่นี่ไม่ใช่ทั้งหมด
ดูที่ภาพคุณอาจมาหาคุณบางคนคิดมาก:
ดี? ฉันจะทำคำแนะนำ: ลองคูณ น. และ โหนด ระหว่างตัวเองและจดบันทึกปัจจัยทั้งหมดที่จะอยู่กับทวีคูณ รับมือ? คุณควรได้รับห่วงโซ่นี้:
มองไปที่เธอใกล้ชิด: เปรียบเทียบตัวคูณกับวิธีที่พวกเขาแฉและ
ข้อสรุปอะไรที่คุณสามารถทำสิ่งนี้ได้? ขวา! หากเราเปลี่ยนค่า น. และ โหนด หมายความว่าจากนั้นเราจะได้งานของตัวเลขเหล่านี้
ดังนั้นมีตัวเลขและมูลค่า โหนด (หรือ น.) เราสามารถหาได้ น. (หรือ โหนด) ตามโครงการดังกล่าว:
1. ค้นหาผลิตภัณฑ์ของตัวเลข:
2. กำหนดผลงานที่เกิดขึ้นกับเรา โหนด (6240; 6800) = 80:
นั่นคือทั้งหมดที่
เราเขียนกฎในรูปแบบทั่วไป:
พยายามหา โหนดถ้าเป็นที่รู้จัก:
รับมือ? .
ตัวเลขเชิงลบ - "Lzhenchul" และการรับรู้ของพวกเขาโดยมนุษยชาติ
เมื่อคุณเข้าใจแล้วสิ่งเหล่านี้เป็นตัวเลขตรงข้ามกับธรรมชาตินั่นคือ:
ดูเหมือนว่าพวกเขาจะมีความพิเศษเกี่ยวกับพวกเขา?
และความจริงก็คือตัวเลขเชิงลบ "รื้อถอน" กับตัวเองในคณิตศาสตร์อย่างน้อยก็จนกระทั่งศตวรรษที่สิบเก้า (จนถึงจุดนี้มีข้อพิพาทจำนวนมากพวกเขามีอยู่หรือไม่)
จำนวนลบนั้นเกิดขึ้นเนื่องจากการดำเนินการดังกล่าวกับตัวเลขตามธรรมชาติเป็น "การลบ"
อันที่จริงจากการลบ - นี่คือจำนวนลบ นั่นคือเหตุผลที่มักเรียกว่าตัวเลขเชิงลบจำนวนมาก "การขยายตัวของตัวเลขธรรมชาติหลายตัว"
ตัวเลขเชิงลบยังไม่ได้รับการยอมรับเป็นเวลานาน
ดังนั้นอียิปต์โบราณบาบิโลนและกรีซโบราณ - Svetiy แห่งเวลาของพวกเขาไม่รู้จักตัวเลขเชิงลบและในกรณีที่ได้รับรากเชิงลบในสมการ (เช่นเรา) รากถูกปฏิเสธเป็นไปไม่ได้
เป็นครั้งแรกที่ตัวเลขเชิงลบได้รับสิทธิ์ในการอยู่ในประเทศจีนแล้วในศตวรรษที่ 7 ในอินเดีย
คุณคิดอย่างไรเหตุผลสำหรับการรับรู้นี้คืออะไร?
จำนวนลบอย่างถูกต้องเริ่มกำหนด หนี้สิน (มิฉะนั้นจะมีการขาดแคลน)
เชื่อกันว่าตัวเลขเชิงลบเป็นค่าชั่วคราวซึ่งผลที่ตามมาจะเปลี่ยนเป็นบวก (นั่นคือเจ้าหนี้จะถูกส่งคืนโดยเจ้าหนี้) อย่างไรก็ตามนักคณิตศาสตร์ Brahmagupta อินเดียได้พิจารณาจำนวนลบในที่เท่ากัน
ในยุโรปมีประโยชน์ของตัวเลขเชิงลบเช่นเดียวกับความจริงที่ว่าพวกเขาสามารถแสดงหนี้ได้พวกเขามาอย่างมีนัยสำคัญต่อมาทั้งสองสหัสวรรษ
การกล่าวถึงครั้งแรกได้รับการกล่าวถึงในปี 1202 ใน "หนังสือ Abaka" Leonard Pisansky (ฉันพูดทันที - ไปยังปิซาทาวเวอร์ผู้เขียนความสัมพันธ์ในหนังสือไม่มีอะไรเลย แต่จำนวนของ Fibonacci คือมือของเขา (Nickname Leonardo Pisansky - Fibonacci ).
ดังนั้นในศตวรรษที่ XVII Pascal เชื่อว่า
คุณคิดอย่างไรเขาพิสูจน์อะไรได้บ้าง
จริง "ไม่มีอะไรจะน้อยไปกว่าไม่มีอะไร"
เสียงสะท้อนของช่วงเวลาเหล่านั้นยังคงเป็นความจริงที่ว่าจำนวนลบและการดำเนินการลบจะถูกระบุด้วยสัญลักษณ์เดียวกัน - ลบ "-" และความจริง:. ตัวเลข "" เป็นบวกซึ่งถูกหักออกจากหรือลบซึ่งสรุปได้หรือไม่ ... บางสิ่งบางอย่างจากซีรีส์ "เป็นครั้งแรก: ไก่หรือไข่เป็นครั้งแรก" นี่คือปรัชญาทางคณิตศาสตร์ชนิดนี้
ตัวเลขเชิงลบมีสิทธิ์ที่จะมีอยู่กับการถือกำเนิดของเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อคณิตศาสตร์เปิดตัวแนวคิดดังกล่าวเป็นแกนตัวเลข 
จากนี้ไปความเท่าเทียมกันได้มา อย่างไรก็ตามคำถามที่เท่าเทียมกันใด ๆ มากกว่าคำตอบเช่น:
สัดส่วน
สัดส่วนนี้เรียกว่า "Arno Paradox" คิดว่าอะไรที่น่าสงสัยในนั้น?
มาคุยกันเถอะ "" มากกว่า "" ใช่มั้ย ดังนั้นตามตรรกะส่วนที่เหลือของสัดส่วนควรมากกว่าที่ถูกต้อง แต่พวกเขาเท่ากัน ... ดังนั้นเขาและความขัดแย้ง
เป็นผลให้คณิตศาสตร์เห็นด้วยก่อน Karl Gauss (ใช่ใช่นี่คือผู้ที่ถือว่าจำนวน (หรือ) ตัวเลข) ในปี 1831 วางประเด็น
เขาบอกว่าตัวเลขเชิงลบมีสิทธิเช่นเดียวกับบวกและความจริงที่ว่าพวกเขาไม่สามารถใช้ได้กับทุกสิ่งไม่ได้มีความหมายอะไรเลยเนื่องจาก Fraraty ไม่สามารถใช้ได้กับหลาย ๆ สิ่ง (ไม่มีทางที่หลุมขุดเกษตรกร คุณไม่สามารถซื้อตั๋วไปยังภาพยนตร์ ฯลฯ )
คณิตศาสตร์สงบลงเท่านั้นในศตวรรษที่ XIX เท่านั้นเมื่อ William Hamilton และ German Grassman ได้สร้างทฤษฎีของตัวเลขเชิงลบ
เหล่านี้เป็นที่ถกเถียงกันเหล่านี้ตัวเลขเชิงลบเหล่านี้
การเกิดขึ้นของ "ความว่างเปล่า" หรือชีวประวัติของรอยขีดข่วน
ในวิชาคณิตศาสตร์ - หมายเลขพิเศษ
ในตอนแรกได้อย่างรวดเร็วนี่คืออะไร: เพิ่มนำไป - ไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง แต่มันคุ้มค่าที่จะมีสิทธิ์ที่จะ "" และหมายเลขที่ได้รับจะเริ่มต้นขึ้น
เราทุกคนกลายเป็นศูนย์เป็นศูนย์ไม่มีอะไร แต่แบ่งออกเป็น "ไม่มีอะไร" นั่นคือเราทำไม่ได้ ในระยะสั้นหมายเลขเวทมนต์)
ประวัติความเป็นมาของศูนย์ยาวและสับสน
พบ Zero Trail ในองค์ประกอบของจีนใน 2,000 AD และก่อนหน้านี้โดยมายา การใช้สัญลักษณ์ศูนย์ครั้งแรกซึ่งเป็นสิ่งที่เป็นวันนี้ได้รับการสังเกตจากนักดาราศาสตร์ชาวกรีก
มีหลายรุ่นที่เลือกว่าการกำหนด "ไม่มีอะไร"
นักประวัติศาสตร์บางคนมีแนวโน้มที่จะเป็นความจริงที่ว่านี่เป็น Ohomikron, I.e. อักษรตัวแรกของคำภาษากรีกไม่มีอะไร - Ouden ตามรุ่นอื่นอายุการใช้งานของสัญลักษณ์ศูนย์ให้คำว่า "OBOL" (เหรียญแทบไม่มีค่า)
Zero (หรือศูนย์) เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรกที่ปรากฏจากอินเดีย (หมายเหตุตัวเลขลบเริ่มที่จะ "พัฒนา" ที่นั่น
หลักฐานแรกที่เชื่อถือได้ของการบันทึกศูนย์เป็นของ 876 และในนั้น "- จำนวนตัวเลข
ในยุโรปศูนย์ยังมาพร้อมกับการบริโภค - ใน 1600 กรัมเท่านั้นและเช่นเดียวกับตัวเลขเชิงลบที่มีความต้านทาน (สิ่งที่คุณสามารถทำได้พวกเขาคือชาวยุโรป)
"ศูนย์มักจะเกลียดพวกเขากลัวว่าพวกเขากลัว แต่ต้องห้าม" - เขียน Charles นักคณิตศาสตร์อเมริกันที่ปลอดภัย
ดังนั้น The Turkish Sultan Abdul-Hamid II ในตอนท้ายของ XIX เขาสั่งให้เซ็นเซอร์ของเขาออกจากตำราเคมีสูตร H2O น้ำสูตรน้ำ "o" สำหรับศูนย์และไม่ต้องการให้ชื่อย่อของเขาแตกสลายด้วยศูนย์ที่น่ารังเกียจ "
บนอินเทอร์เน็ตคุณสามารถพบวลี: "ศูนย์เป็นพลังที่ทรงพลังที่สุดในจักรวาลเขาสามารถทุกคน! ศูนย์สร้างคำสั่งในคณิตศาสตร์และยังช่วยให้เกิดความโกลาหล " สังเกตเห็นอย่างถูกต้องอย่างถูกต้อง :)
บทสรุปของส่วนและสูตรพื้นฐาน
จำนวนเต็มจำนวนมากประกอบด้วย 3 ส่วน:
- ตัวเลขธรรมชาติ (พิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมด้านล่าง);
- ตัวเลขตรงข้ามกับธรรมชาติ
- ศูนย์ - ""
จำนวนเต็มจำนวนมากถูกระบุ จดหมาย Z.
1. ตัวเลขธรรมชาติ
ตัวเลขธรรมชาติเป็นตัวเลขที่เราใช้รายการบัญชี
ตัวเลขธรรมชาติจำนวนมากถูกระบุ จดหมาย N
ในการดำเนินงานกับจำนวนเต็มคุณต้องมีความสามารถในการค้นหาพยักหน้าและ NOC
Divider ทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุด (โหนด)
หากต้องการค้นหาโหนดต้องการ:
- dispix ตัวเลขในปัจจัยที่เรียบง่าย (ในจำนวนดังกล่าวที่ไม่สามารถแบ่งออกเป็นอะไรก็ได้ยกเว้นหรือบนเช่น ฯลฯ )
- ในการเขียนตัวคูณที่เป็นส่วนหนึ่งของตัวเลขทั้งสอง
- คูณพวกเขา
จำนวนรวมที่เล็กที่สุด (NOK)
เพื่อค้นหาความต้องการ NOC:
- dispix ตัวเลขในปัจจัยที่เรียบง่าย (คุณสามารถทำได้อย่างสมบูรณ์แบบ)
- ในการเขียนปัจจัยที่รวมอยู่ในการสลายตัวของตัวเลขหนึ่ง (มันจะดีกว่าที่จะใช้โซ่ที่ยาวที่สุด)
- เพิ่มตัวคูณที่หายไปให้กับพวกเขาจากการขยายหมายเลขอื่น ๆ
- ค้นหาผลิตภัณฑ์ของตัวคูณที่เกิดขึ้น
2. ตัวเลขลบ
นี่คือตัวเลขตรงข้ามกับธรรมชาตินั่นคือ:
ตอนนี้ฉันอยากได้ยินคุณ ...
ฉันหวังว่าคุณจะชื่นชม "เทคนิค" ที่มีประโยชน์สุดยอดของส่วนนี้และเข้าใจว่าพวกเขาจะช่วยคุณในการสอบได้อย่างไร
และที่สำคัญกว่านั้นคือ - ในชีวิต ฉันไม่ได้พูดถึงมัน แต่เชื่อฉันอันนี้ ความสามารถในการนับได้อย่างรวดเร็วและไม่มีข้อผิดพลาดช่วยประหยัดในหลาย ๆ สถานการณ์
ตอนนี้การย้ายของคุณ!
เขียน, คุณจะใช้วิธีการจัดกลุ่ม, สัญญาณของการแบ่งแยกโหนดและ noks ในการคำนวณหรือไม่
บางทีคุณอาจใช้พวกเขาก่อนหน้านี้? ที่ไหนและอย่างไร
บางทีคุณอาจมีคำถาม หรือข้อเสนอแนะ
เขียนในความคิดเห็นเป็นบทความของคุณ
และขอให้โชคดีในการสอบ!
กำลังโหลด ...