Ak je hmotný bod กับ pohybe, jeho súradnice podliehajú zmenám. Tento ประมวลผล môže byť rýchly alebo pomalý
Definícia 1
Veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny polohy súradnice, sa nazýva rýchlosť.
Definícia2
พรีเมร์นา ริโคลสť je vektorová veličina, číselne rovná posunutiu za jednotku času a je ko-smerná s vektorom posunutia υ = ∆ r ∆ t; อ ร.
Obrázok 1. Priemerná rýchlosť je v rovnakom smere ako pohyb
โมดูล priemernej rýchlosti na ceste je υ = S ∆ t.
Okamžitá rýchlosť charakterizuje pohyb กับ určitom časovom ลางบอกเหตุ. Výraz „rýchlosť tela กับ danom čase“ sa nepovažuje za správny, ale je použiteľný v matematických výpočtoch.
Definícia3
Okamžitá rýchlosť sa nazýva limit, ku ktorému smeruje priemerná rýchlosť υ, keď časový ช่วงเวลา ∆ t smeruje k 0:
υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙.
Smer vektora υ je tangenciálny ku zakrivenej trajektórii, pretože nekonečne malé posunutie d r sa zhoduje s nekonečne malým prvkom trajektórie d s.
Obrázok 2 Vektor okamžitej rýchlosti υ
Dostupný výraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ v karteziánskych súradniciach je identický s rovnicami navrhnutými nižšie:
υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙.
Záznam โมดูลัส vektora υ bude mať tvar:
υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2
ที่ prechod z kartézskych pravouhlých súradníc ku krivočiarym sú aplikované pravidlá pre diferenciáciu komplexných funkcií. Ak je vektor polomeru r funkciou krivočiarych súradníc r = r q 1, q 2, q 3, potom sa hodnota rýchlosti zapíše ako:
υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i.
Obrázok 3. Posun a okamžitá rýchlosť v krivočiarych súradnicových ระบบ
ก่อน sférické súradnice predpokladajme, že q 1 = r; q2 = φ; q 3 = θ, potom dostaneme υ prezentované v nasledujúcom tvare:
υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, kde υ r = r ˙; υ φ = r φ ˙ บาป θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 บาป 2 θ + θ 2
Definícia4
Okamžitá rýchlosť je hodnota derivácie funkcie časového posunu กับ danom momente spojená s elementárnym posunom vzťahom d r = υ (t) d t
พริกเกลือ 1
Platí zákon o priamočiarom pohybe bodu x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8. Určte jeho okamžitú rýchlosť 10 วินาที po začiatku pohybu.
Riešenie
Je zvykom nazývať okamžitú rýchlosť prvou deriváciou vektora polomeru vzhľadom na čas. โปตอม บูเด มาť เจโฮ ซาซนาม โพโดบู:
υ (t) = x ˙ (t) = 0.3 t - 2; υ (10) = 0.3 × 10 - 2 = 1 m / s
Odpoveď: 1 ม. / วินาที
พริกเกลือ2
Pohyb hmotného bodu je daný rovnicou x = 4 t - 0.05 t 2. Vypočítajte časový okamih t o s t, keď sa bod prestane pohybovať, a jeho priemernú rýchlosť υ.
Riešenie
Vypočítajme rovnicu okamžitej rýchlosti, dosadíme číselné výrazy:
υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.
4 - 0, 1 t = 0; เสื้อ približne s เสื้อ = 40 วินาที; υ0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0.1 m / s
odpoveď: nastavená hodnota sa zastaví po 40 sekundách; hodnota priemernej rýchlosti je 0.1 m / s.
Ak si všimnete chybu v texte, vyberte ju a stlačte Ctrl + Enter
1.2. พรีมี่ โพฮิบ
1.2.4. พรีเมร์นา ริโคลสť
Hmotný bod (เทเลโซ) si zachováva svoju rýchlosť nezmenenú len pri rovnomernom priamočiarom pohybe. Ak je pohyb nerovnomerný (vrátane rovnako premenlivého), potom sa rýchlosť tela mení. อัก เช โปฮิบ เนรอฟโนเมร์นา Tento pohyb sa vyznačuje priemernou rýchlosťou. Rozlišujte medzi priemernou cestovnou rýchlosťou a priemernou pozemnou rýchlosťou.
Priemerná cestovná rýchlosť je vektorová fyzikálna veličina, ktorá je určená vzorcom
v → r = Δ r → Δ เสื้อ,
kde Δ r → je vektor posunutia; ∆t je časový ช่วงเวลา, počas ktorého k tomuto pohybu došlo.
Priemerná pozemná rýchlosť je skalárna fyzikálna veličina a vypočíta sa podľa vzorca
v s = S เซลคอม t เซลคอม,
kde S celkom = S1 + S1 + ... + Sn; t celkom = t1 + t2 + ... + t N.
Tu S 1 = v 1 t 1 - prvý úsek cesty; v 1 - rýchlosť prechodu prvého úseku cesty (obr. 1.18); t 1 - čas pohybu na prvom úseku cesty atď.
รีชา. 1.18
ราคา 7. Jedna štvrtina cesty sa autobus pohybuje rýchlosťou 36 km / h, druhá štvrtina cesty - 54 km / h, zvyšok cesty - rýchlosťou 72 km / h. Vypočítajte priemernú rýchlosť autobusu.
รีเซนี่. Celková trasa, ktorú autobus prejde, je označená S:
S celkom = ส.
S 1 = S / 4 - trasa prejdená autobusom na prvom úseku,
S 2 = S / 4 - trasa prejdená autobusom na druhom úseku,
S 3 = S / 2 - trasa prejdená autobusom v treťom úseku.
Čas cesty autobusom sa určuje podľa vzorca:
- v prvej časti (S 1 = S / 4) -
ti = Si vi = S4 vi;
- v druhej časti (S 2 = S / 4) -
t2 = S2v2 = S4v2;
- วี tretej časti (S 3 = S / 2) -
t3 = S3v3 = S2v3
Celkový čas jazdy autobusom je:
เสื้อ celkom = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3)
v s = S celkom t celkom = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 กม. / ชม.
Príklad 8. Pätinu času strávi mestský autobus na zastávkach, zvyšok času sa pohybuje rýchlosťou 36 กม. / ชม. Určte priemernú rýchlosť autobusu.
รีเซนี่. Celkový čas pohybu autobusu na trase je označený t:
t celkom = t.
เสื้อ 1 = เสื้อ / 5 - čas stravený na zastávkach,
เสื้อ 2 = 4 เสื้อ / 5 - čas jazdy autobusu.
Trasa prejdená autobusom:
- ก่อน čas t 1 = t / 5 -
S 1 = วี 1 เสื้อ 1 = 0,
keďže rýchlosť zbernice v 1 v tomto časovom intervale je rovná nule (v 1 = 0);
- v čase เสื้อ 2 = 4 เสื้อ / 5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t,
kde v 2 je rýchlosť autobusu v danom časovom ช่วงเวลา (v 2 = = 36 km / h).
Celková trasa autobusu je:
S celkom = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t.
Priemernú pozemnú rýchlosť autobusu vypočítame pomocou vzorca
v s = S celkom t celkom = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2
Výpočet poskytuje hodnotu priemernej pozemnej rýchlosti:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 กม. / ชม.
Príklad 9. Pohybová rovnica hmotného bodu má tvar x (t) = (9.0 - 6.0t + 2.0t 2) m, kde súradnica je uvedená v metroch, čas - v sekundách. Určte priemernú pozemnú rýchlosť a hodnotu priemernej rýchlosti pohybu hmotného bodu กับ prvých troch sekundách pohybu.
รีเซนี่. นา určenie พรีเมร์นา เซสตอฟนา รีโคลสť je potrebné vypočítať pohyb hmotného bodu. โมดูล pohybu hmotného bodu v časovom ช่วงเวลา od t 1 = 0 s do t 2 = 3.0 s vypočítame ako rozdiel súradníc:
| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | ,
Nahradením hodnôt do vzorca na výpočet โมดูลัส posunutia sa získa:
| Δ r → | = | x (t 2) - x (t 1) | = 9.0 - 9.0 = 0 ม.
Posun hmotného bodu je teda nulový. Preto je modul priemernej rýchlosti pohybu tiež nulový:
| วี → r | = | Δ r → | t2 - t1 = 0 3.0 - 0 = 0 m / s
นา určenie พรีเมร์นา โปเซมนา รีโคลสť je potrebné vypočítať dráhu, ktorú materiálny bod prejde za časový ช่วงเวลา od t 1 = 0 s do t 2 = 3.0 s Pohyb bodu je rovnomerne pomalý, takže musíte zistiť, či bod zastavenia spadá do určeného intervalu.
Aby sme ถึง dosiahli, zapíšeme zákon zmeny rýchlosti hmotného bodu v čase กับ tvare:
v x = v 0 x + a x t = - 6.0 + 4.0 t,
kde v 0 x = −6.0 m / s je priemet počiatočnej rýchlosti na os Ox; a x = = 4,0 m / s 2 - priemet zrýchlenia na zadanú os.
Nájdite bod zastavenia z podmienky
โวลต์ (τ zvyšok) = 0,
ผูก.
τ zvyšok = v 0 a = 6.0 4.0 = 1.5 s.
Bod zastavenia spadá do časového intervalu od t 1 = 0 s do t 2 = 3.0 s. Prejdená dráha sa teda vypočíta podľa vzorca
S = S1 + S2,
kde S1 = | x (τ zvyšok) - x (t 1) | - cesta, ktorou prechádza hmotný bod do zastávky, t.j. ก่อน čas od t 1 = 0 s ทำ τ pokoj = 1.5 s; S2 = | x (t 2) - x (τ zvyšok) | - dráha, ktorú prejde hmotný bod po zastavení, t.j. ก่อน čas od τ pokoja = 1.5 s ทำ t 1 = 3.0 s.
Vypočítajme hodnoty súradníc v zadaných časoch:
x (ti) = 9.0 - 6.0 t1 + 2.0 t12 = 9.0 - 6.0 ⋅ 0 + 2.0 ⋅ 02 = 9.0 ม.
x (τ zvyšok) = 9.0 - 6.0 τ zvyšok + 2.0 τ zvyšok 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 1.5 + 2.0 ⋅ (1.5) 2 = 4.5 ม. ;
x (t2) = 9.0 - 6.0 t2 + 2.0 t2 2 = 9.0 - 6.0 ⋅ 3.0 + 2.0 ⋅ (3.0) 2 = 9.0 ม ...
Hodnoty súradníc vám umožňujú vypočítať cesty S 1 a S 2:
S1 = | x (τ zvyšok) - x (t 1) | = | 4.5 - 9.0 | = 4.5 ม.
S2 = | x (t 2) - x (τ zvyšok) | = | 9.0 - 4.5 | = 4.5 ม.
ako aj celková prejdená vzdialenosť:
S = ศรี + S2 = 4.5 + 4.5 = 9.0 ม.
Preto hľadaná hodnota priemernej pozemnej rýchlosti hmotného bodu je
vs = St2 - t1 = 9.0 3.0 - 0 = 3.0 m / s
10. Graf závislosti priemetu rýchlosti hmotného bodu na čase je priamka a prechádza bodmi (0; 8.0) a (12; 0), kde je rýchlosť nastavená v metroch za sekundus, čas - v. Koľkokrát prekročí priemerná rýchlosť na zemi za 16 วัน pohybu hodnotu priemernej rýchlosti pohybu za rovnaký čas?
รีเซนี่. กราฟ závislosti priemetu rýchlosti telesa na case je na obrázku.
ก่อน Grafický výpočet dráhy prejdenej hmotným bodom a โมดูล jeho pohybu je potrebné určiť hodnotu priemetu rýchlosti v čase rovnajúcu sa 16 s.
Existujú dva spôsoby, ako určiť hodnotu v x v určitom časovom okamihu: analytický (prostredníctvom rovnice priamky) a grafický (prostredníctvom podobnosti trojuholníkov). Na nájdenie v x použijeme prvú metódu a zostavíme rovnicu priamky v dvoch bodoch:
เสื้อ - เสื้อ 1 เสื้อ 2 - เสื้อ 1 = v x - v x 1 v x 2 - v x 1,
kde (t 1; v x 1) - súradnice prvého bodu; (t 2; v x 2) - súradnice druhého bodu. ปัญหา: t 1 = 0, v x 1 = 8.0, t 2 = 12, v x 2 = 0 Vzhľadom na špecifické hodnoty súradníc má táto rovnica tvar:
เสื้อ - 0 12 - 0 = v x - 8.0 0 - 8.0,
v x = 8.0 - 2 3 ตัน
V čase t = 16 วินาที je hodnota projekcie rýchlosti
| วี x | = 8 3 ม. / วินาที
Túto hodnotu možno získať aj z podobnosti trojuholníkov.
- Vypočítajme dráhu, ktorú hmotný bod prejde, ako súčet hodnôt S 1 a S 2:
S = S1 + S2,
kde S 1 = 1 2 ⋅ 8.0 ⋅ 12 = 48 m - dráha, ktorú prejde hmotný bod v časovom intervale od 0 s do 12 s; S 2 = 1 2 ⋅ (16 - 12) ⋅ | วี x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 ม. - dráha, ktorú prejde hmotný bod v časovom intervale od 12 s do 16 s.
Celková prejdená vzdialenosť je
S = S1 + S2 = 48 + 163 = 160 3 ม.
Priemerná pozemná rýchlosť hmotného bodu je
vs = St2 - t1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 m / s
- Hodnotu posunutia materiálového bodu vypočítame ako modul rozdielu medzi hodnotami S 1 a S 2:
S = | S 1 - S 2 | = | 48 - 16 3 | = 128 3 ม.
Hodnota priemernej rýchlosti pohybu je
| วี → r | = | Δ r → | t2 - t1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 m / s
Hľadaný pomer rýchlosti je
v s | วี → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1.25
Priemerná pozemná rýchlosť materiálového bodu je 1,25-násobok โมดูลลู priemernej rýchlosti pohybu.
Ide o vektorovú fyzikálnu veličinu, ktorá sa číselne rovná limitu, ku ktorému smeruje priemerná rýchlosť za nekonečne krátke časové obdobie:
Inymi สโลวามี, okamžitá rýchlosť je vektor polomeru v čase.
Vektor okamžitej rýchlosti smeruje vždy tangenciálne k dráhe telesa กับ smere pohybu telesa.
Okamžitá rýchlosť poskytuje presné ข้อมูล o pohybe v konkrétnom čase. Napríklad, keď jazdíte v aute v určitom okamihu, vodič sa pozrie na rýchlomer a vidí, že zariadenie ukazuje 100 กม. / ชม. Po chvíli ukazuje ručička rýchlomera na 90 km / h a o niekoľko minút neskôr - na 110 กม. / ชม. Všetky uvedené hodnoty rýchlomeru sú hodnoty okamžitej rýchlosti vozidla กับ určitých časových bodoch. Rýchlosť v každom časovom okamihu และ každom bode trajektórie musí byť známa pri pristávaní vesmírnych staníc, pri pristávaní lietadiel atď.
หัวข้อ “okamžitá rýchlosť“ fyzický význam? Rýchlosť je charakteristická pre zmenu กับ Pristoore. Aby však bolo možné určiť, ako sa posunutie zmenilo, je potrebné určitý čas pozorovať pohyb. Dokonca aj tie najpokročilejšie zariadenia na meranie rýchlosti, ako sú radarové systémy, merajú rýchlosť počas určitého časového obdobia - aj keď dostatočne malástáleho, ideale stálo ช่วงเวลา Výraz „rýchlosť telesa กับ danom časovom okamihu“ nie je z hľdiska fyziky správny. แนวคิด okamžitej rýchlosti je však veľmi vhodný v matematických výpočtoch a neustále sa používa.
Príklady riešenia ปัญหา na tému "Okamžitá rýchlosť"
ปรีกลัด 1
ปรีกลัด2
| Cvičenie | Zákon pohybu bodu po priamke je daný rovnicou. Nájdite okamžitú rýchlosť bodu 10 วินาที po začiatku pohybu. |
| Riešenie | Okamžitá rýchlosť bodu je vektor polomeru กับ čase. Preto pre okamžitú rýchlosť môžete napísať: 10 วินาที po začiatku pohybu bude okamžitá rýchlosť: |
| Odpoveď | Za 10 sekúnd po začiatku pohybu je okamžitá rýchlosť bodu ม. / s. |
ปรีกลัด3
| Cvičenie | Teleso sa pohybuje priamočiaro tak, aby sa jeho súradnice (v เมโทรช) menili podľa zákona. Koľko sekúnd po začiatku pohybu sa telo zastaví? |
| Riešenie | Poďme zistiť okamžitú rýchlosť โทร: |
Mechanický pohyb sa nazýva zmena polohy กับ pastore bodov a telies v priebehu času vzhľadom na akékoľvek hlavné teleso, ku ktorému je pripojená referenčná sústava. Kinematika študuje pohyb mechanov และ telies bez ohľadu na sily, ktoré tieto pohyby spôsobujú. Akýkoľvek pohyb, อะโก นาปริกลาด odpočinok, je relatívny a závisí od výberu referenčného rámca.
Trajektória bodu je súvislá čiara opísaná pohybujúcim sa bodom. Ak je trajektória priamka, potom sa pohyb bodu nazýva priamočiary a ak je ถึง krivka, potom sa nazýva krivočiary. Ak je trajektória plochá, potom sa pohyb bodu nazýva plochý. อัก เช trajektória plochá
Pohyb bodu alebo telesa sa považuje za daný alebo známy, ak pre každý časový okamih (t) môžete určiť polohu bodu alebo telesa vzhľadom na vybraný súradnicový ระบบ.
Poloha bodu กับ Pristore je určená úlohou:
ก) bodové trajektórie;
b) začiatok O 1 počítanie vzdialenosti pozdĺž trajektórie (obrázok 11): s = O 1 M - krivočiara súradnica bodu M;
c) smery kladného počítania vzdialeností s;
d) rovnice alebo zákon pohybu bodu po trajektórii: S = s (t)
Bodová rýchlosť. Ak bod prechádza rovnakými úsekmi dráhy กับ rovnakých časových ช่วงเวลา, potom sa jeho pohyb nazýva rovnomerný. Rýchlosť rovnomerného pohybu sa meria pomerom dráhy z, ktorú prejde bod v určitom časovom období, k hodnote tohto časového obdobia: v = s / 1. Ak sa bod pohybuje po drnerovhynomerný. Rýchlosť je v tomto prípade tiež premenlivá a je funkciou času: v = v (t). Uvažujme bod A, ktorý sa pohybuje po danej trajektórii podľa nejakého zákona s = s (t) (obrázok 12):
 |
Na čas t t sa A presunul do polohy A 1 pozdĺž oblúka AA. Ak je časový interval Δt malý, potom možno oblúk AA 1 nahradiť tetivou a v prvej aproximácii nájsť hodnotu priemernej rýchlosti pohybu bodu v cp = Ds / Dt Priemerná rýchlosť smeruje pozdĺž tetivy z bodu A do bodu A1.
Skutočná rýchlosť bodu smeruje tangenciálne k trajektórii a jej algebraická hodnota je určená prvou deriváciou dráhy vzhľadom na čas:
v = limΔs / Δt = ds / dt
Rozmer bodovej rýchlosti: (v) = dĺžka / čas, napríklad m / s. Ak sa bod pohybuje smerom k nárastu krivočiarej súradnice s, potom ds> 0, a teda v> 0, a inak ds< 0 и v < 0.
Bodové zrýchlenie. Zmena rýchlosti za jednotku času je určená zrýchlením. ซมีนา Zvážte pohyb bodu A po zakrivenej trajektórii v čase Δt z polohy A do polohy A 1. V polohe A mal bod rýchlosť v av polohe A 1 rýchlosť v 1 (obrázok 13). ผูก. rýchlosť bodu sa zmenila čo ทำ veľkosti a smeru. Geometrický rozdiel, rýchlosti Δv, nájdeme zostrojením vektora v 1 z bodu A.
 |
Zrýchlenie bodu sa nazýva vektor „rovnajúci sa prvej derivácii vektora rýchlosti bodu vzhľadom na čas:
Nájdený vektor zrýchlenia a možno rozložiť na dve navzájom kolmé zložky, เบียร์ dotyčnicu a normálu k trajektórii pohybu. Tangenciálne zrýchlenie a 1 sa zhoduje กับ smere s rýchlosťou pri zrýchlenom pohybe alebo กับ opačnom smere, keď je pohyb nahradený. Charakterizuje zmenu veľkosti rýchlosti a rovna sa derivácii veľkosti rýchlosti กับ čase.
ปกติ vektor zrýchlenia a smeruje pozdĺž normály (kolmej) ku krivke v smere konkávnosti trajektórie a jeho โมดูล sa rovná pomeru druhej mocniny rýchlosti bodu k polokive trajektóriu กับ uvažovanom ลาง
ปกติ zrýchlenie charakterizuje zmenu rýchlosti pozdĺž
เอสเมอร์
Hodnota plného zrýchlenia: 
, m / s 2
Typy pohybu bodu กับ závislosti od zrýchlenia.
โรฟนอเมร์นี พรีอาโมชีอารี โปฮิบ(pohyb zotrvačnosťou) sa vyznačuje tým, že rýchlosť pohybu je konštantná a polomer zakrivenia trajektórie je rovný nekonečnu.
ถึงznamená, že r = ¥, v = const, potom; พรีโต Takže, keď sa bod pohybuje zotrvačnosťou, jeho zrýchlenie je nulové.
Priamočiary nerovnomerný pohyb. Polomer zakrivenia trajektórie je r = ¥ a n = 0, teda a = a t a a = a t = dv / dt.
บทนำ na určenie pohybu bodu.
โปฮิบ สตาโนเวเนโฮ โบดู - znamená označenie pravidla, podľa ktorého je možné v ktoromkoľvek okamihu určiť jeho polohu กับ danom referenčnom rámci
Matematický výraz พรีโตโต้ pravidlo je tzv zakon pohybu , alebo pohybova rovnicaโบดอฟ
Existujú tri spôsoby, ako definovať pohyb bodu:
vektor;
คูร์ดิโนว่า;
prirodzené.
โคมุ dať pohyb vektorovým sposobom, potrebovať:
à vybrať pevný สเตร็ด;
à poloha bodu je určená pomocou vektora polomeru, začínajúc v pevnom strede a končiac v pohyblivom bode M;
à definujte tento vektor polomeru ako funkciu času t: 
.
วิราซ
volal vektorový pohybový zákonโบดอฟ, ปริป vektorová pohybová rovnica . เวกโตโรวา.
!! เวคเตอร์ โปโลเมรู Je vzdialenosť (modul vektora) + smer od stredu O k bodu M, ktorý možno určiť rôznymi spôsobmi, napríklad uhlami s danými smermi.
นา อูเวเดนี โด โปฮีบู súradnicovým sposobom , potrebovať:
à vybrať a opraviť súradnicový systém (akýkoľvek: karteziánsky, polárny, sférický, valcový atď.);
à určiť polohu bodu pomocou zodpovedajúcich súradníc;
à nastaviť tieto súradnice ako funkcie času t.
V karteziánskom súradnikovom systéme preto musíte špecifikovať funkcie
V polárnom súradnikovom systéme โดย polárny polomer a polárny uhol mali โดยť definované ako funkcie času:
Vo všeobecnosti กับ súradnicovej metóde zadávania โดย sa súradnice, ktoré určujú aktuálnu polohu bodu, mali nastaviť ako funkcia času.
อะบี สเต โมห์ลี นัสตาวีť โปฮิบ โบดู prirodzeným sposobom musíš จู พอซนาť trajektórie ... Zapíšme si definíciu trajektórie bodu.
Trajektória ร่างกาย mnohé zo svojich pozícií นา akékoľvek časové obdobie(zvyčajne medzi 0 a + ¥).
V príklade s kolesom odvaľujúcim sa po ceste je trajektória bodu 1 ไซโคลอิดาร่างกาย 2 - rolovť; v referenčnom rámci spojenom ดังนั้น stredom kolesa, trajektórie oboch bodov - กรุย.
Ak chcete nastaviť pohyb bodu prirodzeným spôsobom, potrebujete:
à poznať dráhu bodu;
à vyberte začiatok a kladný smer na trajektórii;
à určiť aktuálnu polohu bodu podľa dĺžky oblúka trajektórie od začiatku do tejto aktuálnej polohy;
à uveďte túto dĺžku ako funkciu času.
Výraz คำนิยาม vyššie uvedenú funkciu,
ซาโวลาจู zákon pohybu bodu po trajektórii, alebo prirodzená pohybová rovnicaโบดอฟ
V závislosti od typu funkcie (4) sa bod pozdĺž trajektórie môže pohybovať rôznymi spôsobmi.
3. Trajektória bodu a jej คำนิยาม.
คำนิยาม pojmu „dráha bodu“ bola uvedená skôr v otázke 2. Zvážte otázku určenia trajektórie bodu pre rôzne spôsoby špecifikácie pohybu.
Prirodzeným sposobom: เพลง byť špecifikovaná trajektória, takže ju nemusíte hľadať.
Vektorový สโปโซบ: musíte prejsť na metódu súradníc podľa rovnosti
ซูราดนิโควี สโปโซบ: z pohybových rovníc (2), alebo (3) je potrebné vylúčiť čas t.
Súradnikové pohybové rovnice definujú trajektóriu Parametricky, พารามิเตอร์ cez t (čas) Ak chcete získať explicitnú rovnicu pre krivku, พารามิเตอร์ musí byť z rovníc vylúčený.
Po vylučení času z rovníc (2) sa získajú dve rovnice valcových plôch, นาปาร์.
Priesečníkom týchto plôch บูเด trajektória bodu.
Keď sa bod pohybuje po rovine, ปัญหา je zjednodušený: po vylúčení času z dvoch rovníc
rovnica trajektórie sa získa กับ jednej z nasledujúcich foriem:
Kedy bude, teda trajektória bodu bude pravou vetvou พาราโบลา:
Z pohybových rovníc vyplýva, že
teda trajektória bodu bude časťou paraboly umiestnenej กับ pravej polrovine:
โปตอม โดสตาเนมี
Odvtedy bude celá elipsa dráhou bodu.
o 
stred elipsy bude v počiatku súradníc O; keď dostaneme kruh; พารามิเตอร์ k neovplyvňuje tvar elipsy, závisí od neho rýchlosť bodu pozdĺž elipsy Ak sa cos a sin กับ rovniciach zamieňajú, potom sa trajektória nezmení (rovnaká elipsa), ale zmení sa počiatočná poloha bodu a smer pohybu.
Rýchlosť bodu charakterizuje „rýchlosť“ zmeny jeho polohy. ฟอร์มาลเน่: rýchlosť - pohyb bodu za jednotku času.
คำนิยาม Presná
โปตอม 
Postoj
นาชิตาวา ...