เลือกระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าบนเครื่องบินและเราจะเลื่อนค่าของค่าอาร์กิวเมนต์บน Abscissa Axis เอช., และบนแกน ordinate - ค่าฟังก์ชั่น y \u003d f (x).
กราฟกราฟ y \u003d f (x) ชุดของคะแนนทั้งหมดที่ Abscissas อยู่ในฟังก์ชั่นการกำหนดฟังก์ชั่นและการอภิปรายจะเท่ากับค่าที่สอดคล้องกันของฟังก์ชั่น
กล่าวอีกนัยหนึ่งกราฟของฟังก์ชั่น Y \u003d F (x) เป็นชุดของจุดทั้งหมดของเครื่องบินพิกัด x, ว. ซึ่งตอบสนองความสัมพันธ์ y \u003d f (x).
ในรูปที่ 45 และ 46 เป็นกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d 2x + 1 และ y \u003d x 2 - 2x.
การพูดอย่างเคร่งครัดกราฟของฟังก์ชั่นควรมีความโดดเด่น (คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนซึ่งได้รับข้างต้น) และเส้นโค้งที่วาดซึ่งให้เพียงภาพร่างที่แม่นยำมากขึ้นหรือน้อยลงของตารางเวลา (แล้วตามกฎแล้วไม่ใช่ ตารางทั้งหมด แต่เฉพาะชิ้นส่วนที่ตั้งอยู่ในส่วนที่ดีที่สุดของเครื่องบิน) อย่างไรก็ตามในอนาคตเรามักจะพูดถึง "ตารางเวลา" และไม่ใช่ "ร่างของแผนภูมิ"
การใช้กราฟคุณสามารถค้นหาค่าของฟังก์ชั่นได้ที่จุด มันเป็นถ้าจุด x \u003d A. เป็นของพื้นที่นิยามภาคสนาม y \u003d f (x)จากนั้นไปหาตัวเลข f (a) (i.e. ค่าฟังก์ชั่นที่จุด x \u003d A.) คุณควรทำเช่นนี้ ต้องการผ่านจุด abscissa x \u003d A. ใช้แกนตรง, ขนานของการบวช; เส้นตรงนี้จะข้ามกราฟฟังก์ชั่น y \u003d f (x) ณ จุดหนึ่ง; การคาดการณ์ของจุดนี้และจะดำเนินการตามกำหนดเวลาเท่ากับ f (a) (รูปที่ 47)
ตัวอย่างเช่นสำหรับฟังก์ชั่น f (x) \u003d x 2 - 2x การใช้กราฟ (รูปที่ 46), เราพบ f (-1) \u003d 3, f (0) \u003d 0, f (1) \u003d -l, f (2) \u003d 0, ฯลฯ
กราฟฟังก์ชั่นแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชั่นอย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่นจากการพิจารณาของรูปที่ 46 ล้างฟังก์ชั่นนั้น y \u003d x 2 - 2x ใช้ค่าบวกเมื่อ เอช.< 0 และสำหรับ x\u003e 2ลบ - ที่ 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x ยอมรับ x \u003d 1.
เพื่อสร้างฟังก์ชั่นกราฟ f (x)มีความจำเป็นต้องค้นหาจุดทั้งหมดของเครื่องบินพิกัด เอช., ว. ซึ่งตอบสนองสมการ y \u003d f (x). ในกรณีส่วนใหญ่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำเช่นนี้เนื่องจากจุดดังกล่าวมีจำนวนมากมาก ดังนั้นกราฟของฟังก์ชั่นจะถูกอธิบายโดยประมาณที่มีความแม่นยำมากขึ้นหรือน้อยลง ที่ง่ายที่สุดคือวิธีการสร้างตารางเวลาหลายจุด มันคือการโต้แย้งนั้น เอช. กดจำนวนค่า จำกัด - พูด X 1, X 2, X 3, ... , X K และทำขึ้นตารางที่มีค่าที่เลือกของฟังก์ชั่นรวมอยู่ด้วย
ตารางมีลักษณะดังนี้:
โดยการวาดตารางดังกล่าวเราสามารถร่างคะแนนกราฟิกฟังก์ชั่นไม่กี่จุด y \u003d f (x). จากนั้นเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยเส้นเรียบเราได้รับมุมมองโดยประมาณของกราฟิกฟังก์ชั่น y \u003d f (x)
อย่างไรก็ตามควรทราบว่าวิธีการสร้างตารางเวลาสำหรับหลายจุดนั้นไม่น่าเชื่อถือมาก ในความเป็นจริงพฤติกรรมของกราฟระหว่างจุดที่ตั้งใจและพฤติกรรมของมันนอกกลุ่มระหว่างจุดสุดขั้วยังไม่ทราบ
ตัวอย่างที่ 1. เพื่อสร้างฟังก์ชั่นกราฟ y \u003d f (x) บางคนรวบรวมตารางค่าของอาร์กิวเมนต์และฟังก์ชั่น:
ห้าคะแนนที่สอดคล้องกันจะแสดงในรูปที่ 48
ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของประเด็นเหล่านี้สรุปได้ว่ากราฟของฟังก์ชั่นเป็นเส้นตรง (แสดงในรูปที่ 48 ประ) เป็นไปได้ไหมที่จะพิจารณาข้อสรุปนี้เชื่อถือได้? หากไม่มีข้อพิจารณาเพิ่มเติมยืนยันข้อสรุปนี้มันไม่น่าเชื่อถือ เชื่อถือได้.
เพื่อแสดงให้เห็นถึงข้อกล่าวหาของคุณให้พิจารณาฟังก์ชั่น
.
การคำนวณแสดงให้เห็นว่าค่าของฟังก์ชั่นนี้ที่จุด -2, -1, 0, 1, 2 อธิบายไว้ในตารางด้านล่าง อย่างไรก็ตามกราฟของฟังก์ชั่นนี้ไม่ได้อยู่ที่เส้นตรงทั้งหมด (แสดงในรูปที่ 49) อีกตัวอย่างหนึ่งคือฟังก์ชั่น y \u003d x + l + sinπx; ค่าของมันยังอธิบายไว้ข้างต้นตารางข้างต้น
ตัวอย่างเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าในรูปแบบ "บริสุทธิ์" วิธีการสร้างตารางเวลาสำหรับหลายจุดที่ไม่น่าเชื่อถือ ดังนั้นในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่กำหนดตามกฎจะถูกนำไปใช้ดังนี้ ก่อนคุณสมบัติของฟังก์ชั่นนี้กำลังศึกษาอยู่ซึ่งคุณสามารถสร้างภาพร่างของกราฟิกได้ จากนั้นการคำนวณค่าของฟังก์ชั่นที่หลายจุด (ตัวเลือกซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของการตั้งค่าของฟังก์ชั่น) ค้นหาจุดที่สอดคล้องกันของกราฟ และในที่สุดผ่านจุดที่สร้างขึ้นเส้นโค้งจะดำเนินการโดยใช้คุณสมบัติของฟังก์ชั่นนี้
คุณสมบัติบางอย่าง (ง่ายที่สุดและใช้บ่อย) ของฟังก์ชั่นที่ใช้ในการค้นหาภาพร่างของกราฟเราจะดูในภายหลังและตอนนี้เราจะวิเคราะห์วิธีการที่ใช้บ่อยในการสร้างกราฟ
ฟังก์ชั่นกำหนดการ Y \u003d | F (x) |.
บ่อยครั้งที่คุณต้องสร้างกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d | F (x)| ที่ไหน f (x) -ฟังก์ชั่นที่ระบุ จำได้ว่าสิ่งนี้ทำอย่างไร ตามคำจำกัดความของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่คุณสามารถเขียนได้
ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นกำหนดการ y \u003d | F (x) | สามารถรับได้จากกราฟิกฟังก์ชั่น y \u003d f (x) ดังต่อไปนี้: ทุกจุดของฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x)ซึ่งเป็นระเบียบที่ไม่ใช่เชิงลบควรทิ้งไว้ไม่เปลี่ยนแปลง นอกจากนี้แทนที่จะเป็นฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x)มีพิกัดเชิงลบคุณควรสร้างฟังก์ชั่นที่เหมาะสมของตารางงาน y \u003d -f (x) (i.e. ส่วนหนึ่งของฟังก์ชั่นกำหนดการ
y \u003d f (x)ซึ่งอยู่ใต้แกน x, ควรสะท้อนให้เห็นถึงสมมาตรที่สัมพันธ์กับแกน เอช.).
ตัวอย่างที่ 2 สร้างฟังก์ชั่นแผนภูมิ y \u003d | X |.
เราใช้กราฟของฟังก์ชั่น y \u003d x(รูปที่ 50, a) และเป็นส่วนหนึ่งของตารางนี้เมื่อ เอช.< 0 (นอนอยู่ใต้แกน เอช.) สะท้อนให้เห็นถึงสมมาตรเมื่อเทียบกับแกน เอช.. เป็นผลให้เราได้รับตารางของฟังก์ชั่น y \u003d | X | (รูปที่ 50, b)
ตัวอย่างที่ 3. สร้างฟังก์ชั่นแผนภูมิ y \u003d | X 2 - 2X |.
สร้างตารางฟังก์ชั่นแรก y \u003d x 2 - 2x กราฟของฟังก์ชั่นนี้คือพาราโบลากิ่งไม้ที่ถูกส่งไปยัง Pearabol Vertex มีพิกัด (1; -1) กราฟของมันข้ามแกน Abscissa ที่จุด 0 และ 2 ในช่วงเวลา (0; 2) Fuction ใช้ค่าลบดังนั้นนี่คือส่วนนี้ของกราฟสะท้อนให้เห็นถึงความสัมพันธ์กับ Abscissa Axis รูปที่ 51 สร้างกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d x 2 -2x |ขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นกำหนดการ y \u003d x 2 - 2x
ฟังก์ชั่นกราฟ Y \u003d F (x) + g (x)
พิจารณาภารกิจในการสร้างกราฟ y \u003d f (x) + g (x) หากมีการระบุกราฟิกของฟังก์ชั่น y \u003d f (x) และ y \u003d g (x).
โปรดทราบว่าฟิลด์ในการกำหนดฟังก์ชัน y \u003d | F (x) + g (x) | มันเป็นชุดของค่าเหล่านั้นทั้งหมด x ซึ่งทั้งฟังก์ชั่น y \u003d f (x) และ y \u003d g (x) ถูกกำหนดนั่นคือพื้นที่นิยามนี้เป็นจุดตัดของพื้นที่ของคำนิยาม ฟังก์ชั่น F (x) และ g (x)
ปล่อยให้ประเด็น (x 0, y 1) ผม. (x 0, ใน 2) ตามลำดับเป็นของตารางของฟังก์ชั่น y \u003d f (x) และ y \u003d g (x), i.e. y 1 \u003d f (x 0), y 2 \u003d g (x 0) จากนั้นจุด (x0; y1 + y2) เป็นของกราฟ y \u003d f (x) + g (x) (สำหรับ f (x 0) + g (x 0)) \u003d y 1 + Y2),. และจุดใดก็ได้ของฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x) + g (x) สามารถรับได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d f (x) + g (x) สามารถรับได้จากกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d f (x). และ y \u003d g (x) แทนที่แต่ละจุด ( x n, u 1) ฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x) จุด (x n, y 1 + y 2), ที่ไหน ใน 2 \u003d g (x n), I.e. การเปลี่ยนแปลงของแต่ละจุด ( x n, ใน 1) ฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x) ตามแนวแกน ว. ด้วยขนาด y 1 \u003d g (x n. ที่อยู่นี้เฉพาะจุดดังกล่าวเท่านั้น เอช. n สำหรับฟังก์ชั่นทั้งสองที่กำหนดไว้ y \u003d f (x) และ y \u003d g (x).
วิธีการดังกล่าวสำหรับการสร้างฟังก์ชั่นกราฟิก y \u003d f (x) + g (x) เรียกว่าการเพิ่มกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d f (x)และ y \u003d g (x)
ตัวอย่างที่ 4. ในรูปกราฟของกราฟถูกสร้างตารางฟังก์ชั่น
y \u003d x + sinx.
เมื่อสร้างกราฟ y \u003d x + sinx เราเชื่อว่า f (x) \u003d x,แต่ g (x) \u003d sinxในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นให้เลือกจุดที่มี Absiss -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5 ,,,,,,, 1.5, 2. ค่า f (x) \u003d x, g (x) \u003d sinx, y \u003d x + sinxคำนวณในจุดที่เลือกและผลลัพธ์จะถูกโพสต์ในตาราง
ความยาวของส่วนของแกนพิกัดคือโดยสูตร:
ความยาวของกลุ่มในระนาบพิกัดถูกค้นหาโดยสูตร:
ในการค้นหาความยาวของส่วนในระบบพิกัดสามมิติจะใช้สูตรต่อไปนี้:
พิกัดที่อยู่ตรงกลางของส่วน (สำหรับแกนพิกัดเพียงสูตรแรกที่ใช้สำหรับระนาบพิกัด - สองสูตรแรกสำหรับระบบพิกัดสามมิติ - ทั้งสามสูตร) \u200b\u200bคำนวณโดยสูตร:
ฟังก์ชั่น - นี่คือรูปแบบการจับคู่ y.= f.(เอ็กซ์) ระหว่างตัวแปรโดยอาศัยคุณค่าที่แต่ละค่าพิจารณาค่าตัวแปรบางอย่าง เอ็กซ์ (อาร์กิวเมนต์หรือตัวแปรอิสระ) สอดคล้องกับค่าบางอย่างของค่าตัวแปรอื่น y. (ตัวแปรตามอยู่บางครั้งค่านี้เรียกว่าค่าของฟังก์ชั่น) โปรดทราบว่าฟังก์ชันหมายถึงค่าอาร์กิวเมนต์หนึ่ง เอช. เพียงหนึ่งค่าของตัวแปรที่ขึ้นต่อกันสามารถสอดคล้องได้ ว.. ในกรณีนี้ค่าเดียวกัน ว. สามารถรับได้กับที่แตกต่างกัน เอช..
พื้นที่นิยามฟังก์ชั่น - นี่คือค่าทั้งหมดของตัวแปรอิสระ (อาร์กิวเมนต์ฟังก์ชั่นมักจะ เอช.) ซึ่งมีการกำหนดฟังก์ชั่น I.e. มีค่าของมัน หมายถึงพื้นที่นิยาม D.(y.. โดยมีขนาดใหญ่คุณคุ้นเคยกับแนวคิดนี้แล้ว ฟังก์ชั่นการกำหนดฟังก์ชั่นเรียกว่าพื้นที่ของค่าที่อนุญาตหรือ OTZ ซึ่งคุณสามารถค้นหาได้นาน
พื้นที่ค่าฟังก์ชั่น - เหล่านี้เป็นค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรตามฟังก์ชั่นนี้ หมายถึง E.(ว.).
ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น ในช่วงเวลาที่มูลค่าที่มากขึ้นของอาร์กิวเมนต์สอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชั่น ฟังก์ชั่นลดลง ในช่วงเวลาที่ค่าที่มากกว่าของอาร์กิวเมนต์สอดคล้องกับค่าที่น้อยลงของฟังก์ชั่น
ช่วงเวลาของฟังก์ชั่นสัญลักษณ์ - นี่คือช่วงเวลาของตัวแปรอิสระซึ่งตัวแปรตามที่ขึ้นอยู่กับสัญญาณบวกหรือลบ
ฟังก์ชั่นศูนย์ - นี่คือค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ค่าของฟังก์ชั่นเป็นศูนย์ ที่จุดเหล่านี้กราฟของฟังก์ชั่นจะข้าม Abscissa Axis (OH) บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องค้นหาศูนย์ของฟังก์ชั่นหมายถึงความต้องการที่จะแก้สมการ บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องค้นหาช่วงเวลาของการอื่นหมายถึงความจำเป็นในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน
ฟังก์ชั่น y. = f.(เอ็กซ์) โทร แม้ เอช.
ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่าที่ตรงกันข้ามของอาร์กิวเมนต์ค่าของฟังก์ชั่นแม้เท่ากัน ตารางของฟังก์ชั่นจำนวนเต็มนั้นสมมาตรเสมอเกี่ยวกับแกนของ OU
ฟังก์ชั่น y. = f.(เอ็กซ์) โทร แปลกหากมีการกำหนดไว้ในชุดสมมาตรและสำหรับใด ๆ เอช. ความเท่าเทียมกันจะดำเนินการจากพื้นที่นิยาม:
ซึ่งหมายความว่าสำหรับค่าที่ตรงกันข้ามของอาร์กิวเมนต์ค่าของฟังก์ชั่นคี่ก็ตรงกันข้ามเช่นกัน กราฟของฟังก์ชั่นคี่นั้นสมมาตรเสมอในการเริ่มต้นของพิกัด
ผลรวมของรากเหง้าของฟังก์ชั่นอัจฉริยะและแปลก ๆ (จุดตัดของ Abscissa Axis Oh) เป็นศูนย์เสมอเพราะ สำหรับแต่ละรากเชิงบวก เอช. มีรากเชิงลบ - เอช..
เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบ: ฟังก์ชั่นบางอย่างไม่จำเป็นต้องมีความแปลก มีฟังก์ชั่นมากมายที่ไม่แปลก ฟังก์ชั่นดังกล่าวเรียกว่า ฟังก์ชั่นของมุมมองทั่วไปและสำหรับพวกเขาไม่มีการทำสิ่งที่เท่าเทียมกันหรือคุณสมบัติของข้างต้น
ฟังก์ชั่นเชิงเส้น เรียกใช้ฟังก์ชันที่สามารถระบุได้โดยสูตร:
กราฟของฟังก์ชั่นเชิงเส้นโดยตรงและในกรณีทั่วไปมีดังนี้ (ตัวอย่างจะได้รับสำหรับกรณีเมื่อ เค. \u003e 0 ในกรณีนี้ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้น; สำหรับกรณี เค. < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
กำหนดการของฟังก์ชั่นกำลังสอง (พาราโบลา)
กราฟพาราโบลาถูกตั้งค่าด้วยฟังก์ชั่นกำลังสอง:
ฟังก์ชั่นกำลังสองเช่นเดียวกับฟังก์ชั่นอื่น ๆ ข้ามแกนโอ้ที่ราก: ( เอ็กซ์ หนึ่ง; 0) และ ( เอ็กซ์ 2; 0) หากไม่มีรากมันหมายถึงฟังก์ชั่นกำลังสองของแกนโอ้ไม่ข้ามถ้ารากเป็นหนึ่งจากนั้น ณ จุดนี้ ( เอ็กซ์ 0; 0) ฟังก์ชั่นกำลังสองใช้กับแกนเท่านั้นโอ้ แต่ไม่ข้ามมัน ฟังก์ชั่นกำลังสองมักจะข้ามแกน OY ที่จุดที่มีพิกัด: (0; ค.. แผนภูมิของฟังก์ชั่นกำลังสอง (พาราโบลา) อาจมีลักษณะเช่นนี้ (ในตัวอย่างรูปที่อยู่ไกลจากการหลบหนีที่เป็นไปได้ทั้งหมดของพาราโบลา):
ที่:
- ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ ก. \u003e 0 ในการทำงาน y. = ขวาน. 2 + bx + ค.จากนั้นสาขาพาราโบลาจะถูกชี้นำ
- ถ้า ก. < 0, то ветви параболы направлены вниз.
พิกัดของจุดยอด Pearabol สามารถคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้ Iks Vershina (พี. - ในตัวเลขด้านบน) พาราโบลา (หรือจุดที่ตารางสามลดลงถึงค่าที่ใหญ่ที่สุดหรือเล็กที่สุด):
Cheerk Vershina (ถาม - ในตัวเลขด้านบน) พาราโบลาหรือสูงสุดหากสาขาพาราโบลาถูกส่งไปยัง ( ก. < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ก. \u003e 0) ค่าของสแควร์สามตัดสินใจ:
ตารางงานของฟังก์ชั่นอื่น ๆ
ฟังก์ชั่นกำลังไฟ
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของกราฟของฟังก์ชั่นพลังงาน:
ผกผันการพึ่งพากันอย่างสม่ำเสมอ เรียกว่าฟังก์ชั่นที่ระบุโดยสูตร:
ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลข เค. การพึ่งพากราฟการพึ่งพาสัดส่วนอาจมีสองตัวเลือกพื้นฐาน:
asymptote - นี่คือบรรทัดที่ฟังก์ชั่นของกราฟฟังก์ชั่นปิดอยู่ไม่สิ้นสุด แต่ไม่ได้ตัดกัน asymptotes สำหรับกราฟของสัดส่วนผกผันของข้างต้นในรูปเป็นแกนของพิกัดที่กราฟฟังก์ชั่นปิดอยู่ไม่สิ้นสุด แต่ไม่ได้ตัดกัน
ฟังก์ชั่นบ่งชี้ ด้วยฐาน แต่ เรียกว่าฟังก์ชั่นที่ระบุโดยสูตร:
ก. กราฟของฟังก์ชั่นตัวบ่งชี้สามารถมีสองตัวเลือกพื้นฐาน (เรายังให้ตัวอย่างดูด้านล่าง):
ฟังก์ชั่นลอการิทึม เรียกว่าฟังก์ชั่นที่ระบุโดยสูตร:
ขึ้นอยู่กับจำนวนหน่วยที่ใหญ่กว่าหรือน้อยกว่า ก. กราฟของฟังก์ชั่นลอการิทึมสามารถมีสองตัวเลือกพื้นฐาน:
ฟังก์ชั่นกำหนดการ y. = |เอ็กซ์| ดังนี้:
กราฟเป็นระยะ (ตรีโกณมิติ) ฟังก์ชั่น
ฟังก์ชั่น ว. = f.(เอ็กซ์) เรียกว่า เป็นระยะหากมีศูนย์ที่ไม่เท่ากันหมายเลข ต., อะไร f.(เอ็กซ์ + ต.) = f.(เอ็กซ์) สำหรับทุกคน เอช. จากฟังก์ชั่นการกำหนดฟังก์ชั่น f.(เอ็กซ์. หากฟังก์ชั่น f.(เอ็กซ์) เป็นระยะด้วยระยะเวลา ต.จากนั้นทำงาน:
ที่ไหน: ก., เค., b. - ตัวเลขคงที่และ เค. ไม่เท่ากับศูนย์เช่นกันเป็นระยะด้วยช่วงเวลา ต. 1 ซึ่งกำหนดโดยสูตร:
ตัวอย่างส่วนใหญ่ของฟังก์ชั่นเป็นระยะคือฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ เราให้กราฟของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติหลัก รูปต่อไปนี้แสดงส่วนหนึ่งของตารางการทำงาน y. \u003d บาป เอ็กซ์ (ตารางทั้งหมดไม่ จำกัด ต่อไปทางซ้ายและขวาอย่างต่อเนื่อง) กราฟของฟังก์ชั่น y. \u003d บาป เอ็กซ์ โทร ไซซึด:
ฟังก์ชั่นกำหนดการ y. \u003d cos. เอ็กซ์ เรียกว่า kosinusoido. ตารางนี้แสดงให้เห็นในรูปต่อไปนี้ ตั้งแต่กราฟไซนัสเขาดำเนินต่อไปตามแนวแกนอย่างต่อเนื่องโอ้ซ้ายและขวา:
ฟังก์ชั่นกำหนดการ y. \u003d TG เอ็กซ์ โทร tangentsoid. ตารางนี้แสดงให้เห็นในรูปต่อไปนี้ เช่นเดียวกับกราฟิกของฟังก์ชั่นเป็นระยะอื่น ๆ ตารางนี้ไม่ จำกัด อยู่ห่างไกลตามแนวแกนทางไกลและขวา
ในที่สุดกราฟของฟังก์ชั่น y. \u003d ctg เอ็กซ์ เรียกว่า kothanzoidoy. ตารางนี้แสดงให้เห็นในรูปต่อไปนี้ เช่นเดียวกับกราฟิกของฟังก์ชั่นเป็นระยะและตรีโกณมิติอื่น ๆ แผนภูมินี้ซ้ำไปเรื่อย ๆ ไปตามแกนโอ้ซ้ายและขวา
- กลับ
- ไปข้างหน้า
วิธีที่จะเตรียมความพร้อมสำหรับ CT ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์?
เพื่อเตรียมความสำเร็จในการรับ CT ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์ในสิ่งอื่น ๆ มีความจำเป็นต้องเติมเต็มเงื่อนไขที่สำคัญที่สุดสามประการ:
- ตรวจสอบธีมทั้งหมดและปฏิบัติตามการทดสอบและงานทั้งหมดที่ให้ไว้ในสื่อการฝึกอบรมในเว็บไซต์นี้ สำหรับสิ่งนี้คุณต้องการอะไรก็คือเพื่ออุทิศการเตรียมการสำหรับ CT ในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์การศึกษาทฤษฎีและการแก้ปัญหาของสามหรือสี่ชั่วโมงทุกวัน ความจริงก็คือว่า CT คือการสอบที่ไม่เพียงพอที่จะรู้ว่าฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์คุณต้องสามารถทำได้อย่างรวดเร็วและไม่มีความล้มเหลวในการแก้ปัญหาจำนวนมากในหัวข้อที่แตกต่างกันและความซับซ้อนที่แตกต่างกัน คุณสามารถเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาหลายพันงานเท่านั้น
- เพื่อเรียนรู้สูตรและกฎหมายทั้งหมดในฟิสิกส์และสูตรและวิธีการในวิชาคณิตศาสตร์ ในความเป็นจริงมันเป็นเรื่องง่ายมากที่จะทำสิ่งนี้สูตรที่จำเป็นในฟิสิกส์มีเพียงประมาณ 200 ชิ้น แต่ในคณิตศาสตร์น้อยลงเล็กน้อย ในแต่ละรายการเหล่านี้มีวิธีการมาตรฐานเพียงโหลสำหรับการแก้ปัญหาของระดับพื้นฐานของความซับซ้อนเช่นกันสามารถเรียนรู้ได้ดีและทำให้สมบูรณ์ในเครื่องและไม่ยากที่จะแก้ปัญหาในช่วงเวลาที่เหมาะสมส่วนใหญ่ของ TS ส่วนใหญ่ . หลังจากนั้นคุณจะคิดถึงงานที่ยากที่สุด
- เยี่ยมชมการทดสอบการซ้อมทั้งสามขั้นตอนในฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ แต่ละ rt สามารถเยี่ยมชมสองครั้งเพื่อทำลายตัวเลือกทั้งสอง อีกครั้งใน CT นอกเหนือจากความสามารถในการแก้ปัญหาอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพและมีความรู้เกี่ยวกับสูตรและวิธีการนอกจากนี้ยังจำเป็นต้องวางแผนเวลาอย่างถูกต้องแจกจ่ายกองกำลังและสิ่งสำคัญคือการกรอกข้อมูลอย่างถูกต้อง แบบฟอร์มคำตอบโดยไม่สับสนจำนวนการตอบสนองและงานไม่มีนามสกุล นอกจากนี้ในระหว่างสาธารณรัฐ Tatarstan เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องชินกับการกำหนดสูตรของปัญหาในงานซึ่งใน CT อาจดูเป็นบุคคลที่ผิดปกติมาก
การดำเนินการที่ประสบความสำเร็จอย่างขยันขันแข็งและมีความรับผิดชอบของทั้งสามรายการเหล่านี้รวมถึงการศึกษาที่รับผิดชอบการทดสอบการฝึกอบรมครั้งสุดท้ายจะช่วยให้คุณแสดงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมกับ CT สูงสุดสิ่งที่คุณมีความสามารถ
พบข้อผิดพลาด?
หากคุณคิดว่าคุณดูเหมือนจะมีข้อผิดพลาดในการฝึกอบรมวัสดุโปรดเขียนเกี่ยวกับมันทางอีเมล () ในจดหมายระบุหัวเรื่อง (ฟิสิกส์หรือคณิตศาสตร์) ชื่อหรือหมายเลขหัวข้อหรือการทดสอบหมายเลขงานหรือสถานที่ในข้อความ (หน้า) ที่คุณคิดว่ามีข้อผิดพลาด อธิบายถึงข้อผิดพลาดโดยประมาณคืออะไร จดหมายของคุณจะยังคงไม่มีใครสังเกตเห็นข้อผิดพลาดทั้งจะได้รับการแก้ไขหรือคุณจะอธิบายว่าทำไมสิ่งนี้จึงไม่ใช่ความผิดพลาด
1. ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเศษส่วนและตารางเวลา
ฟังก์ชั่นของแบบฟอร์ม Y \u003d P (x) / q (x) โดยที่ p (x) และ q (x) เป็นพหุนามเรียกว่าฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วน
ด้วยแนวคิดของตัวเลขที่มีเหตุผลคุณอาจรู้อยู่แล้ว ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชั่นเหตุผล - เหล่านี้เป็นฟังก์ชั่นที่สามารถแสดงเป็นพหุนามสองแบบส่วนตัว
หากฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วนเป็นสองฟังก์ชั่นเชิงเส้นส่วนตัว - พหุนามระดับแรก, I. ฟังก์ชั่นของประเภท
y \u003d (AX + B) / (CX + D) จากนั้นเรียกว่าเส้นตรงเศษส่วน
โปรดทราบว่าในฟังก์ชั่น y \u003d (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (มิฉะนั้นฟังก์ชั่นจะกลายเป็นเชิงเส้น y \u003d ax / d + b / d) และ a / c ≠ b / d (มิฉะนั้น ฟังก์ชั่นคงที่) ฟังก์ชั่นเชิงเส้นเศษส่วนจะถูกกำหนดด้วยหมายเลขที่ถูกต้องทั้งหมดยกเว้น x \u003d -d / c กราฟของฟังก์ชั่นเชิงเส้นเศษส่วนในรูปแบบไม่แตกต่างจากกราฟิกที่รู้จักกับคุณ y \u003d 1 / x เส้นโค้งซึ่งเป็นกราฟของฟังก์ชั่น y \u003d 1 / x เรียกว่า ซึ่งเกินความจริง. ด้วยการเพิ่ม X แบบไม่ จำกัด X ในค่าสัมบูรณ์ฟังก์ชั่น Y \u003d 1 / X จะลดลงอย่างไม่ จำกัด ด้วยค่าที่แน่นอนและทั้งสองกิ่งของกราฟกำลังเข้าใกล้ Abscissa Axis: ด้านขวากำลังใกล้เข้ามาจากด้านบนและด้านล่างซ้าย ตรงซึ่งกิ่งก้านของอติพจน์กำลังใกล้เข้ามาจะเรียกมันว่า asymptotami.
ตัวอย่างที่ 1
y \u003d (2x + 1) / (x - 3)
การตัดสินใจ
เราเน้นจำนวนเต็ม: (2x + 1) / (x - 3) \u003d 2 + 7 / (x - 3)
ตอนนี้เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าตารางงานของฟังก์ชั่นนี้ได้รับจากกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d 1 / x โดยการแปลงต่อไปนี้: การเลื่อน 3 ส่วนเดียวไปทางขวายืดไปตามแกน OY ของ 7 ครั้งและ เปลี่ยนเป็น 2 เซ็กเมนต์เดียวขึ้น
เศษส่วนใด ๆ y \u003d (ax + b) / (cx + d) สามารถบันทึกได้ในลักษณะเดียวกันเน้น "ทั้งส่วน" ดังนั้นกราฟของฟังก์ชั่นเชิงเส้นเศษส่วนทั้งหมดมีไฮเปอร์โบลาเปลี่ยนไปตามขวางพิกัดและยืดไปตามแกน OY
ในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นเชิงเส้นเศษส่วนโดยพลการมันไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนเศษส่วนที่ระบุฟังก์ชั่นนี้เพื่อแปลง อย่างที่เรารู้ว่าแผนภูมิเป็นอติพจน์มันจะเพียงพอที่จะค้นหาโดยตรงซึ่งกิ่งก้านของมันกำลังใกล้เข้ามา - asymptotes ของ hyperbole x \u003d -d / c และ y \u003d a / c
ตัวอย่างที่ 2
ค้นหาฟังก์ชั่นกราฟิก asymptotes y \u003d (3x + 5) / (2x + 2)
การตัดสินใจ
ฟังก์ชั่นไม่ได้กำหนดที่ x \u003d -1 ดังนั้น X \u003d -1 เส้นตรงทำหน้าที่เป็น asymptotes แนวตั้ง ในการค้นหา asymptotes แนวนอนให้ค้นหาว่าค่าของฟังก์ชั่น y (x) ที่กำลังจะเข้าใกล้เมื่ออาร์กิวเมนต์ x เพิ่มขึ้นในค่าสัมบูรณ์
ในการทำเช่นนี้เราแบ่งตัวเลขและตัวหารของเศษส่วนบน x:
y \u003d (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x)
ที่ x →∞, เศษส่วนจะพยายาม 3/2 ดังนั้น Asymptota แนวนอนจึงตรง Y \u003d 3/2
ตัวอย่างที่ 3
สร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d (2x + 1) / (x + 1)
การตัดสินใจ
เราเน้นเศษส่วน "ทั้งหมดทั้งหมด":
(2x + 1) / (x + 1) \u003d (2x + 2 - 1) / (x + 1) \u003d 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) \u003d
2 - 1 / (x + 1)
ตอนนี้มันง่ายที่จะเห็นว่ากราฟของฟังก์ชั่นนี้ได้รับจากฟังก์ชั่นของฟังก์ชั่น y \u003d 1 / x โดยการแปลงต่อไปนี้: การเลื่อนโดย 1 หน่วยไปยังด้านซ้าย, การทำแผนที่สมมาตรที่สัมพันธ์กับ OX และ SHIFT เป็น 2 เดียว เซ็กเมนต์ขึ้นไปตามแกน OY
พื้นที่นิยาม D (Y) \u003d (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞)
ช่วงของค่าของ e (y) \u003d (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞)
จุดตัดด้วยแกน: C Oy: (0; 1); C OX: (-1/2; 0) ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นในแต่ละช่วงของพื้นที่นิยาม
คำตอบ: รูปที่ 1
2. ฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วน
พิจารณาฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วนของแบบฟอร์ม Y \u003d P (x) / q (x) โดยที่ p (x) และ q (x) เป็นพหุนาม, ระดับสูงกว่าแรก
ตัวอย่างของฟังก์ชั่นเหตุผลดังกล่าว:
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) หรือ y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3)
หากฟังก์ชั่น y \u003d p (x) / q (x) เป็นสองพหุนามสองของระดับสูงกว่าระดับแรกจากนั้นตารางจะเป็นไปตามกฎแล้วมันซับซ้อนมากขึ้นและบางครั้งก็ยากที่จะสร้างด้วยทั้งหมด รายละเอียด. อย่างไรก็ตามบ่อยครั้งที่พอที่จะใช้เทคนิคที่คล้ายกับที่เราได้พบกันแล้วข้างต้น
ปล่อยให้เศษส่วน - ถูกต้อง (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P (x) / q (x) \u003d a 1 / (x - k 1) m1 + a 2 / (x - k 1) m1-1 + ... + a m1 / (x - k 1) + .. . +
l 1 / (x - k s) ms + l 2 / (x - k s) ms-1 + ... + l ms / (x - k s) + ... +
+ (B 1 x + c 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 + ... + (b m1 x + c m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) + .. . +
+ (m 1 x + n 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (m m1 x + n m1) / (x 2 + p t x + q t)
เห็นได้ชัดว่ากราฟของฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วนสามารถรับได้เป็นผลรวมของกราฟของเศษส่วนประถม
สร้างกราฟของฟังก์ชั่นเหตุผลของเศษส่วน
พิจารณาหลายวิธีในการสร้างกราฟของฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วน
ตัวอย่างที่ 4
สร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d 1 / x 2
การตัดสินใจ
การใช้กราฟของฟังก์ชั่น Y \u003d x 2 เพื่อสร้างกราฟ Y \u003d 1 / x 2 และใช้การรับสัญญาณ "Division" ของกราฟ
พื้นที่นิยาม D (Y) \u003d (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞)
ภูมิภาคของค่า E (Y) \u003d (0; + ∞)
ไม่มีจุดตัดกับแกน ฟังก์ชั่นคือแม้กระทั่ง มันเพิ่มขึ้นด้วย x ทั้งหมดจากช่วงเวลา (-∞; 0) ลดลงจาก x จาก 0 ถึง + ∞
คำตอบ: รูปที่ 2
ตัวอย่างที่ 5
สร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x)
การตัดสินใจ
พื้นที่นิยาม D (Y) \u003d (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞)
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \u003d -x / 3 + 1/3
ที่นี่เราเคยได้รับการสลายตัวบนตัวคูณตัดและนำฟังก์ชั่นเชิงเส้น
คำตอบ: รูปที่ 3
ตัวอย่างที่ 6
สร้างกราฟของฟังก์ชัน Y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1)
การตัดสินใจ
พื้นที่นิยาม D (Y) \u003d R เนื่องจากฟังก์ชั่นนั้นแม้กระทั่งกราฟจะสมมาตรสัมพันธ์กับแกนของการบวช ก่อนที่จะสร้างกราฟเราแปลงนิพจน์อีกครั้งโดยการจัดสรรส่วนทั้งหมด:
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1)
โปรดทราบว่าการจัดสรรของส่วนทั้งหมดในสูตรของฟังก์ชั่นเหตุผลที่เป็นเศษส่วนเป็นหนึ่งในหลักในการสร้างกราฟ
ถ้า x →±∞จากนั้น y → 1, i.e. Direct Y \u003d 1 เป็น Asymptota แนวนอน
คำตอบ: รูปที่ 4
ตัวอย่างที่ 7
พิจารณาฟังก์ชั่น y \u003d x / (x 2 + 1) และพยายามค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดอย่างถูกต้อง I.e จุดสูงสุดของครึ่งขวาของกราฟิก เพื่อสร้างตารางนี้อย่างแม่นยำความรู้ของวันนี้ไม่เพียงพอ เห็นได้ชัดว่าเส้นโค้งของเราไม่สามารถ "เพิ่มขึ้น" สูงมากเพราะ ตัวหารค่อนข้างเร็วที่จะ "แซงหน้า" ตัวเลข ลองดูว่าค่าของฟังก์ชั่นเท่ากับ 1 หรือไม่จำเป็นต้องแก้สมการ x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0 สมการนี้ไม่มีรากที่ถูกต้อง ดังนั้นสมมติฐานของเราจึงไม่เป็นความจริง ในการค้นหาค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของฟังก์ชั่นคุณต้องรู้ว่าเมื่อสมการคือ A \u003d x / (x 2 + 1) จะมีวิธีแก้ไข แทนที่สมการเดิม: AX 2 - X + A \u003d 0 สมการนี้มีวิธีแก้ไขเมื่อ 1- 4A 2 ≥ 0 จากที่นี่เราพบค่ามากที่สุด A \u003d 1/2 
คำตอบ: รูปที่ 5, สูงสุด Y (x) \u003d ½
มีคำถามหรือไม่? ไม่ทราบวิธีสร้างฟังก์ชั่นกราฟิก?
เพื่อรับความช่วยเหลือผู้สอน - ลงทะเบียน
บทเรียนแรกฟรี!
เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเต็มหรือบางส่วนของการอ้างอิงวัสดุไปยังแหล่งต้นฉบับที่จำเป็น
ในการเริ่มต้นลองค้นหาพื้นที่นิยามฟิลด์:
รับมือ? เปรียบเทียบคำตอบ:
เอาล่ะ? ทำได้ดี!
ตอนนี้ลองค้นหาช่วงของค่าฟังก์ชั่น:
พบ? เปรียบเทียบ:
แคช? ทำได้ดี!
อีกครั้งที่เราจะทำงานกับชาร์ตตอนนี้เพียงตอนนี้มีความซับซ้อนมากขึ้น - พื้นที่นิยามค้นหาและฟิลด์และฟังก์ชั่นของค่าฟังก์ชั่น
วิธีการค้นหาและกำหนดค่าพื้นที่และค่าฟิลด์ (ตัวเลือกขั้นสูง)
นั่นคือสิ่งที่เกิดขึ้น:
ด้วยชาร์ตฉันคิดว่าคุณคิดออก ตอนนี้ลองทำตามสูตรเพื่อค้นหาพื้นที่นิยามฟิลด์ (หากคุณไม่ทราบวิธีการทำอ่านโปร):
รับมือ? สำรวจ คำตอบ:
- เนื่องจากการแสดงออกการให้อาหารควรมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์
- เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งปันในศูนย์และนิพจน์การให้อาหารไม่สามารถลบได้
- ตั้งแต่ตามลำดับเลย
- เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะแบ่งปันบนศูนย์
อย่างไรก็ตามเรามีอีกช่วงเวลาที่ถอดชิ้นส่วน ...
ฉันทำซ้ำอีกครั้งและให้ความสำคัญกับมัน:
สังเกตเห็น? คำว่า "เท่านั้น" เป็นองค์ประกอบที่สำคัญมากของคำจำกัดความของเรา ฉันจะพยายามอธิบายให้คุณฟังด้วยนิ้วมือของคุณ
สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นที่ระบุโดยตรง . เมื่อเราเปลี่ยนค่านี้ใน "กฎ" ของเราและเราจะได้รับสิ่งนั้น ค่าหนึ่งสอดคล้องกับค่าหนึ่ง เราสามารถทำตารางค่าที่แตกต่างกันและสร้างกราฟของคุณสมบัตินี้เพื่อให้แน่ใจว่า
"ดู! - คุณพูดว่า - "" พบกันสองครั้ง! " ดังนั้นบางทีพาราโบลาอาจไม่ใช่ฟังก์ชั่น? ไม่เป็น!
ความจริงที่ว่า "" พบว่าอยู่ไกลสองเท่าจากการถูกกล่าวหาว่าเป็นพาราโบลาในความกำกวม!
ความจริงก็คือเมื่อคำนวณเพื่อเราได้รับหนึ่ง Igrek และเมื่อคำนวณกับเราได้รับหนึ่ง IGNER ดังนั้นทุกอย่างเป็นจริงพาราโบลาเป็นหน้าที่ ดูตาราง:
นึกออก, คิดออก, หาคำตอบได้? ถ้าไม่นี่นี่เป็นตัวอย่างชีวิตของความจริงที่อยู่ไกลจากคณิตศาสตร์!
สมมติว่าเรามีกลุ่มผู้สมัครที่ทำความคุ้นเคยเมื่อส่งเอกสารแต่ละคนบอกกับการสนทนาที่เขาอายุ:
เห็นด้วยมันค่อนข้างสมจริงที่ผู้ชายหลายคนอาศัยอยู่ในเมืองเดียว แต่เป็นไปไม่ได้ที่คนคนหนึ่งอาศัยอยู่ในหลาย ๆ เมืองในเวลาเดียวกัน มันเหมือนกับการเป็นตัวแทนตรรกะของ "Parabola" ของเรา - x ที่แตกต่างกันสองสามตัวสอดคล้องกับเครื่องเล่นเดียวกัน
ตอนนี้มีตัวอย่างเมื่อการพึ่งพาไม่ทำงาน สมมติว่าผู้ชายคนเดียวกันเหล่านี้ถูกบอกกับสิ่งที่พิเศษที่พวกเขายื่นเอกสาร:
ที่นี่เรามีสถานการณ์ที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง: หนึ่งคนสามารถส่งเอกสารได้อย่างปลอดภัยสำหรับทั้งสองทิศทาง ฉัน หนึ่งองค์ประกอบ มีหลายรายการ องค์ประกอบหลายอย่าง ชุด. ตามลำดับ นี่ไม่ใช่ฟังก์ชั่น
ตรวจสอบความรู้ของคุณในทางปฏิบัติ
กำหนดในภาพวาดซึ่งเป็นฟังก์ชั่นและสิ่งที่ไม่:
นึกออก, คิดออก, หาคำตอบได้? แต่ฉัน. คำตอบ:
- ฟังก์ชั่นอยู่ใน e.
- ฟังก์ชั่นไม่ได้ - A, B, D, D, D.
คุณถามว่าทำไม? ทำไมนั่นเป็นสาเหตุ:
ในทุกภาพวาดยกเว้น ใน) และ e) บัญชีหนึ่งสำหรับหนึ่งบัญชี!
ตอนนี้ฉันแน่ใจว่าตอนนี้คุณสามารถแยกแยะฟังก์ชั่นจากไม่ใช่ฟังก์ชั่นได้อย่างง่ายดาย ไปที่ส่วนถัดไป - วิธีการตั้งค่าฟังก์ชั่น?
วิธีการตั้งค่าฟังก์ชั่น
คุณคิดว่าคำพูดหมายถึงอะไร "ตั้งค่าฟังก์ชั่น"? ถูกต้องมันหมายถึงการอธิบายให้ทุกคนฟังเกี่ยวกับฟังก์ชั่นอะไรในกรณีนี้เรากำลังพูดถึง และอธิบายเพื่อให้ทุกคนเข้าใจคุณอย่างถูกต้องและดึงดูดโดยผู้คนในคำอธิบายของฟังก์ชั่นกราฟิกนั้นเหมือนกัน
ฉันจะทำอย่างนั้นได้อย่างไร วิธีการตั้งค่าฟังก์ชั่น? วิธีที่ง่ายที่สุดที่ใช้มานานกว่าหนึ่งครั้งในบทความนี้ - ด้วยความช่วยเหลือของสูตร เราเขียนสูตรและแทนที่ค่าในนั้นคำนวณค่า และคุณจำได้อย่างไรสูตรเป็นกฎหมายกฎที่เราและบุคคลอื่นชัดเจนว่า x จะเปลี่ยนเป็นเกมอย่างไร
โดยปกติแล้วนี่คือวิธีที่พวกเขาทำ - ในภารกิจเราเห็นฟังก์ชั่นสำเร็จรูปที่กำหนดโดยสูตรอย่างไรก็ตามมีวิธีอื่นในการตั้งค่าฟังก์ชั่นที่ทุกคนลืมและดังนั้นคำถาม "ฉันจะระบุได้อย่างไร ฟังก์ชั่น? " วางในที่ตาย เราจะเข้าใจทุกอย่างตามลำดับ แต่เริ่มต้นด้วยวิธีการวิเคราะห์
วิธีการวิเคราะห์เพื่อตั้งค่าฟังก์ชั่น
วิธีการวิเคราะห์เป็นฟังก์ชั่นงานโดยใช้สูตร นี่เป็นวิธีที่สากลและครบถ้วนสมบูรณ์ที่สุดและไม่คลุมเครือ หากคุณมีสูตรคุณรู้เกี่ยวกับฟังก์ชั่นทุกอย่างอย่างแน่นอน - คุณสามารถสร้างสัญลักษณ์ของค่าคุณสามารถสร้างตารางเวลากำหนดว่าฟังก์ชันเพิ่มขึ้นและในกรณีที่ลดลงโดยทั่วไปเพื่อสำรวจในโปรแกรมเต็มรูปแบบ
พิจารณาฟังก์ชั่น เท่าไหร่?
"มันหมายความว่าอย่างไร?" - คุณถามคุณ ฉันจะอธิบายตอนนี้
ให้ฉันเตือนคุณว่าการแสดงออกในวงเล็บเรียกว่าอาร์กิวเมนต์ และอาร์กิวเมนต์นี้อาจเป็นการแสดงออกใด ๆ ไม่จำเป็นเพียง ดังนั้นอะไรก็ตามที่อาร์กิวเมนต์ (แสดงออกในวงเล็บ) เราเขียนมันแทนการแสดงออก
ในตัวอย่างของเรามันจะทำงานเช่นนี้:
พิจารณาภารกิจอื่นที่เกี่ยวข้องกับวิธีการวิเคราะห์เพื่อตั้งค่าฟังก์ชั่นที่คุณจะได้รับการสอบ
ค้นหาค่าของนิพจน์เมื่อ
ตอนแรกฉันแน่ใจว่าคุณกลัวเห็นการแสดงออกเช่นนี้ แต่ไม่มีอะไรน่ากลัวในนั้น!
ทุกอย่างเช่นในตัวอย่างที่ผ่านมา: อะไรก็ตามที่อาร์กิวเมนต์ (แสดงออกในวงเล็บ) เราเขียนมันแทนการแสดงออก ตัวอย่างเช่นสำหรับฟังก์ชั่น
สิ่งที่ควรทำในตัวอย่างของเรา? แต่คุณต้องเขียนและแทน -:
ลดการแสดงออกที่เกิดขึ้น:
นั่นคือทั้งหมด!
งานอิสระ
ตอนนี้ลองค้นหาค่าของนิพจน์ต่อไปนี้:
- ถ้าเป็น
- ถ้าเป็น
รับมือ? เปรียบเทียบคำตอบของเรา: เราคุ้นเคยว่าฟังก์ชั่นมีชนิด
แม้ในตัวอย่างของเราเราระบุฟังก์ชั่นในลักษณะนี้อย่างไรก็ตามคุณสามารถวิเคราะห์ฟังก์ชั่นในรูปแบบโดยนัยเช่น
พยายามสร้างคุณสมบัตินี้ด้วยตัวคุณเอง
รับมือ?
นั่นเป็นวิธีที่ฉันสร้างเธอ
ในที่สุดเราก็ถอนสมการอะไร
ขวา! เชิงเส้นซึ่งหมายความว่าตารางจะเป็นเส้นตรง ลองทำเครื่องหมายเพื่อกำหนดจุดที่เป็นของเราตรง:
นั่นเป็นเพียงสิ่งที่เราพูดเกี่ยวกับ ... หนึ่งสอดคล้องกับหนึ่ง
ลองวาดสิ่งที่เกิดขึ้น:
นั่นคือสิ่งที่เรามีฟังก์ชั่น?
ขวา, ไม่! ทำไม? พยายามตอบคำถามนี้ด้วยรูปวาด เกิดอะไรขึ้น
"เพราะค่าหนึ่งสอดคล้องกับค่าหลายค่า!"
เราสามารถทำอะไรได้บ้างจากนี้
ถูกต้องแล้วฟังก์ชั่นไม่สามารถแสดงออกได้อย่างชัดเจนและไม่เสมอไป "ปลอมตัว" ภายใต้ฟังก์ชั่นเป็นฟังก์ชั่น!
วิธีตารางในการตั้งค่าฟังก์ชั่น
ตามชื่อหมายถึงวิธีนี้เป็นสัญญาณง่าย ๆ ใช่ ๆ. เช่นเดียวกับที่คุณทำขึ้นแล้ว ตัวอย่างเช่น:
ที่นี่คุณสังเกตเห็นรูปแบบทันที - Igrek มากกว่า X มากกว่า X และตอนนี้งานที่ "คิดว่าดีมาก": คุณคิดว่าอะไรเทียบเท่ากับฟังก์ชั่นที่ระบุในรูปแบบของตารางฟังก์ชั่น?
เราจะไม่โต้แย้งนานและเราจะวาด!
ดังนั้น. เราวาดฟังก์ชั่นที่ระบุโดยวอลล์เปเปอร์:
ดูความแตกต่าง? ประเด็นไม่ได้อยู่ที่จุดที่ระบุไว้! ดูอย่างระมัดระวังมากขึ้น:
ตอนนี้เห็นไหม เมื่อเราระบุฟังก์ชั่นในลักษณะของตารางเราสะท้อนให้เห็นถึงจุดเหล่านั้นที่เรามีในตารางและบรรทัด (เช่นในกรณีของเรา) ผ่านไปเท่านั้น เมื่อเราตั้งค่าฟังก์ชั่นด้วยวิธีการวิเคราะห์เราสามารถรับคะแนนใด ๆ และฟังก์ชั่นของเราไม่ จำกัด เพียง นี่เป็นคุณสมบัติดังกล่าว สมาชิก!
วิธีการกราฟิกสำหรับการสร้างฟังก์ชั่น
วิธีการกราฟิกของการสร้างฟังก์ชั่นไม่สะดวกน้อยลง เราวาดฟังก์ชั่นของเราและผู้ที่สนใจอีกคนสามารถค้นหาสิ่งที่เท่ากับเกมที่ x และอื่น ๆ กราฟิกและวิธีการวิเคราะห์เป็นวิธีที่พบมากที่สุด
อย่างไรก็ตามที่นี่คุณต้องจำสิ่งที่เราพูดถึงในตอนเริ่มต้น - ไม่ใช่ทุก "Zagulin" ที่วาดในระบบพิกัดเป็นฟังก์ชั่น! จำได้ไหม? ในกรณีที่ฉันจะคัดลอกคุณที่นี่นิยามที่ฟังก์ชั่นคือ:
ตามกฎแล้วผู้คนมักจะเรียกว่าสามวิธีในการตั้งค่าฟังก์ชั่นที่เราถอดประกอบการวิเคราะห์ (ใช้สูตร) \u200b\u200bแบบตารางและกราฟิกที่ลืมอย่างสมบูรณ์ว่าฟังก์ชั่นสามารถอธิบายได้ด้วยวาจา แบบนี้? ใช่ง่ายมาก!
คำอธิบายทางวาจาของฟังก์ชั่น
จะอธิบายฟังก์ชั่นได้อย่างไร? ใช้ตัวอย่างล่าสุดของเรา - คุณลักษณะนี้สามารถอธิบายได้ "กับแต่ละค่าที่ถูกต้องของ IX สอดคล้องกับค่าสามเท่า" นั่นคือทั้งหมดที่ ไม่มีอะไรยาก แน่นอนว่าคุณจะ objize - "มีฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากที่ต้องถามว่าเป็นไปไม่ได้!" ใช่มี แต่มีฟังก์ชั่นที่อธิบายง่ายกว่าการตั้งค่าสูตร ตัวอย่างเช่น: "แต่ละค่าตามธรรมชาติของ x สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างตัวเลขที่ประกอบด้วยในขณะที่ตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่มีอยู่ในการบันทึกตัวเลขจะถูกนำไปใช้เพื่อลด ตอนนี้พิจารณาคำอธิบายทางวาจาของฟังก์ชั่นของเราอย่างไรในการปฏิบัติ:
ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในจำนวนที่กำหนด - ตามลำดับจะลดลงแล้ว:
ฟังก์ชั่นประเภทพื้นฐาน
ตอนนี้เราหันไปหาสิ่งที่น่าสนใจที่สุด - พิจารณาฟังก์ชั่นหลักที่คุณทำงาน / ทำงานและคุณจะทำงานในหลักสูตรของโรงเรียนและคณิตศาสตร์ของสถาบันนั่นคือเราจะทำความคุ้นเคยกับพวกเขาดังนั้นการพูดและให้พวกเขา คำอธิบายสั้น ๆ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับแต่ละฟังก์ชั่นอ่านในส่วนที่เกี่ยวข้อง
ฟังก์ชั่นเชิงเส้น
ฟังก์ชั่นของมุมมองที่หมายเลขจริง
กราฟของฟังก์ชั่นนี้ตรงดังนั้นการสร้างฟังก์ชั่นเชิงเส้นจะลดลงเพื่อค้นหาพิกัดของสองจุด
ตำแหน่งของการควบคุมโดยตรงบนระนาบพิกัดขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุม
พื้นที่นิยามฟังก์ชั่น (พื้นที่ AKA ของค่าอาร์กิวเมนต์ที่อนุญาต) -
พื้นที่คุณค่า -.
ฟังก์ชั่นกำลังสอง
ฟังก์ชั่นประเภทที่
กราฟของฟังก์ชั่นคือพาราโบลาเมื่อกิ่งไม้พาราโบลาถูกชี้นำลงเมื่อ - ขึ้น
คุณสมบัติหลายอย่างของฟังก์ชั่นกำลังสองขึ้นอยู่กับมูลค่าที่ผิดเพี้ยน แยกแยะได้คำนวณโดยสูตร
ตำแหน่งของพาราโบลาบนระนาบพิกัดที่สัมพันธ์กับค่าและค่าสัมประสิทธิ์แสดงอยู่ในภาพ:
โดเมน
ช่วงของค่าขึ้นอยู่กับสุดยอดของฟังก์ชั่นนี้ (จุดของ Vertex Pearabol) และค่าสัมประสิทธิ์ (ทิศทางของสาขาพาราโบลา)
สัดส่วนผกผัน
ฟังก์ชั่นที่กำหนดโดยสูตรที่
จำนวนเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนผกผัน สาขาของ hyperboles อยู่ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ hyperboles ในสี่เหลี่ยมที่แตกต่างกัน:
โดเมน -.
พื้นที่คุณค่า -.
สรุปและสูตรพื้นฐาน
1. ฟังก์ชั่นเรียกว่ากฎที่แต่ละองค์ประกอบของชุดถูกนำไปปฏิบัติตามองค์ประกอบเดียวของชุด
- - นี่คือสูตรที่หมายถึงฟังก์ชั่นนั่นคือการพึ่งพาของตัวแปรหนึ่งจากที่อื่น;
- - ค่าตัวแปรหรืออาร์กิวเมนต์;
- - ค่าขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงเมื่อการเปลี่ยนแปลงอาร์กิวเมนต์นั่นคือตามสูตรเฉพาะใด ๆ ที่สะท้อนถึงการพึ่งพาของค่าเดียวกันจากอื่น ๆ
2. ค่าที่อนุญาตของอาร์กิวเมนต์หรือพื้นที่นิยามฟังก์ชั่นเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ซึ่งฟังก์ชั่นเหมาะสม
3. พื้นที่ค่าฟังก์ชั่น - นี่คือค่าสิ่งที่ได้รับพร้อมค่าที่อนุญาต
4. มี 4 วิธีในการตั้งค่าฟังก์ชั่น:
- วิเคราะห์ (ใช้สูตร);
- ตาราง;
- เกี่ยวกับกราฟิก
- คำอธิบายด้วยวาจา
5. ฟังก์ชั่นพื้นฐาน:
- : ที่ไหน - ตัวเลขจริง;
- : ที่ไหน;
- : ที่ไหน
กำลังโหลด ...