การคำนวณการทำงานของกองกำลัง สูตรการทำงาน

คำจำกัดความ

ในกรณีที่ภายใต้อิทธิพลของแรงมีการเปลี่ยนแปลงในโมดูลัสของความเร็วของร่างกายพวกเขาก็บอกว่าแรงกระทำ งาน... เชื่อกันว่าถ้าความเร็วเพิ่มขึ้นงานนั้นจะเป็นบวกถ้าความเร็วลดลงงานที่แรงทำจะเป็นลบ การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุดวัสดุในระหว่างการเคลื่อนที่ระหว่างสองตำแหน่งจะเท่ากับงานที่แรงทำ:

การกระทำของแรงบนจุดวัสดุสามารถจำแนกได้ไม่เพียง แต่โดยการเปลี่ยนความเร็วของร่างกาย แต่โดยปริมาณการเคลื่อนไหวที่ร่างกายอยู่ภายใต้การพิจารณาทำภายใต้การกระทำของแรง ()

งานประถม

งานพื้นฐานของแรงบางอย่างถูกกำหนดให้เป็นผลิตภัณฑ์ดอท:

รัศมีคือเวกเตอร์ของจุดที่ใช้แรงเป็นการเคลื่อนที่เบื้องต้นของจุดตามแนววิถีคือมุมระหว่างเวกเตอร์และ ถ้างานมีมุมป้านน้อยกว่าศูนย์ถ้ามุมแหลมแสดงว่างานนั้นเป็นบวกด้วย

ในพิกัดคาร์ทีเซียนสูตร (2) มีรูปแบบ:

โดยที่ F x, F y, F z - เส้นโครงเวกเตอร์บนแกนคาร์ทีเซียน

เมื่อพิจารณาการทำงานของแรงที่กระทำกับจุดวัสดุคุณสามารถใช้สูตร:

ความเร็วของจุดวัสดุอยู่ที่ไหนคือโมเมนตัมของจุดวัสดุ

หากหลายแรงกระทำกับร่างกาย (ระบบกลไก) พร้อมกันงานพื้นฐานที่กองกำลังเหล่านี้ดำเนินการในระบบจะเท่ากับ:

ในกรณีที่มีการสรุปผลการทำงานเบื้องต้นของกองกำลังทั้งหมด dt เป็นช่วงเวลาเล็ก ๆ ในระหว่างที่มีการดำเนินการพื้นฐานในระบบ

ผลงานที่เกิดจากแรงภายในแม้ว่าร่างกายที่แข็งจะเคลื่อนไหวเป็นศูนย์

ปล่อยให้ร่างกายแข็งหมุนไปรอบ ๆ จุดคงที่ - จุดกำเนิด (หรือแกนคงที่ที่ผ่านจุดนี้) ในกรณีนี้งานพื้นฐานของกองกำลังภายนอกทั้งหมด (สมมติว่าจำนวนของพวกมันคือ n) ที่กระทำต่อร่างกายเท่ากับ:

โมเมนต์ที่เป็นผลลัพธ์ของแรงสัมพันธ์กับจุดหมุนอยู่ที่ไหนคือเวกเตอร์ของการหมุนเบื้องต้นคือความเร็วเชิงมุมทันที

การทำงานของแรงที่ปลายวิถี

หากแรงทำงานเพื่อเคลื่อนย้ายร่างกายในส่วนสุดท้ายของวิถีการเคลื่อนที่งานจะพบได้ดังนี้:

ในกรณีที่เวกเตอร์แรงเป็นค่าคงที่ตลอดทั้งส่วนการกระจัดแล้ว:

การฉายของแรงไปยังสัมผัสกับวิถีอยู่ที่ไหน

หน่วยงาน

หน่วยหลักของการวัดโมเมนต์การทำงานในระบบ SI คือ: [A] \u003d J \u003d N m

ใน SGS: [A] \u003d erg \u003d dyn cm

1J \u003d 10 7 erg

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่าง

งาน. จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (รูปที่ 1) ภายใต้อิทธิพลของแรงซึ่งกำหนดโดยสมการ:. แรงถูกส่งไปตามการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ อะไรคือการทำงานของแรงที่กำหนดในส่วนของเส้นทางจาก s \u003d 0 ถึง s \u003d s 0?

การตัดสินใจ. เพื่อเป็นพื้นฐานในการแก้ปัญหาเราใช้สูตรในการคำนวณการทำงานของแบบฟอร์ม:

ตามคำชี้แจงปัญหา แทนนิพจน์สำหรับโมดูลัสของแรงที่กำหนดโดยเงื่อนไขรับอินทิกรัล:

ตอบ.

ตัวอย่าง

งาน. จุดวัสดุเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร็วของมันเปลี่ยนไปตามนิพจน์:. ในกรณีนี้การทำงานของแรงที่กระทำต่อจุดนั้นจะแปรผันตามเวลา: ค่าของ n คืออะไร?

การบรรยายนี้กล่าวถึงประเด็นต่อไปนี้:

1. การทำงานของอำนาจ

2. กองกำลังอนุรักษ์นิยม.

2. อำนาจ

3. ตัวอย่างการคำนวณงาน.

4. พลังงานศักย์

5. พลังงานจลน์

6. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุด

7. ทฤษฎีบทของช่วงเวลา

การศึกษาประเด็นเหล่านี้จำเป็นสำหรับพลวัตของจุดศูนย์กลางมวลของระบบกลไกพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายแข็งโมเมนต์จลน์ของระบบกลไกสำหรับการแก้ปัญหาในสาขาวิชา "ทฤษฎีเครื่องจักรและกลไก" และ "ชิ้นส่วนเครื่องจักร"

การทำงานของความแข็งแรง อำนาจ.

ในการกำหนดลักษณะของการกระทำที่กระทำโดยแรงบนร่างกายด้วยการเคลื่อนไหวบางส่วนจึงมีการนำแนวคิดของการทำงานของแรงมาใช้

รูปที่ 1

ในกรณีนี้งานจะแสดงลักษณะของการกระทำของแรงซึ่งกำหนดการเปลี่ยนแปลง โมดูล ความเร็วของจุดเคลื่อนที่

ก่อนอื่นให้เราแนะนำแนวคิดของการทำงานเบื้องต้นของแรงเกี่ยวกับการกระจัดน้อยที่สุด ds ... งานพื้นฐานของความแข็งแกร่ง(รูปที่ 1) สเกลาร์เรียกว่า:

,

การฉายของแรงอยู่ที่ไหน ไปยังแทนเจนต์ไปยังวิถีที่มุ่งตรงไปยังการกระจัดของจุดและds - การกระจัดน้อยที่สุดของจุดที่ตรงตามเส้นสัมผัสนี้

คำจำกัดความนี้สอดคล้องกับแนวคิดของงานที่เป็นลักษณะของการกระทำของแรงที่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงโมดูลัสของความเร็วของจุด แน่นอนถ้าคุณขยายกำลังเป็นส่วนประกอบและ จากนั้นเฉพาะองค์ประกอบให้ความเร่งสัมผัสตรงจุด ส่วนประกอบหรือเปลี่ยนทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว v (ให้ความเร่งตามปกติไปยังจุด) หรือหากไม่เป็นอิสระการเคลื่อนที่จะเปลี่ยนความดันบนพันธะ ต่อส่วนประกอบโมดูลความเร็ว จะไม่ส่งผลกระทบเช่นตามที่พวกเขากล่าวว่ากำลัง"จะไม่ผลิตผลงาน"

สังเกตว่าเราจะได้รับ:

.(1)

ดังนั้นงานพื้นฐานของแรงจึงเท่ากับการฉายของแรงในทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดคูณด้วยการกระจัดประถมศึกษาds หรืองานพื้นฐานของแรงเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงโดยการกระจัดประถมศึกษาds และโดยโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของแรงและทิศทางการเคลื่อนที่

ถ้ามุม คมแล้วผลงานเป็นบวก โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับงานประถมdA= Fds.

ถ้ามุม โง่แล้วงานติดลบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับงานประถมdA=- Fds.

ถ้ามุม เช่น ถ้าแรงถูกกำหนดให้ตั้งฉากกับการกระจัดงานพื้นฐานของแรงจะเป็นศูนย์

พลังบวกฉ (α\u003e 90 ° ) เรียกว่า ขับรถและลบ (α\u003e 90 ° ) – โดยกำลัง ความต้านทาน.

ลองหานิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับงานระดับประถมศึกษา สำหรับสิ่งนี้เราขยายกำลังเป็นส่วนประกอบ ตามทิศทางของแกนพิกัด (รูปที่ 2; แรงเองไม่แสดงในภาพวาด)

มะเดื่อ 2

การเคลื่อนไหวเบื้องต้นประกอบด้วยการกระจัดdx, สีย้อม , dz ตามแกนพิกัดโดยที่ x, y, z- พิกัดจุด ม... จากนั้นความแข็งแรงก็ทำงานบนการกระจัด ds สามารถคำนวณเป็นผลรวมของการทำงานของส่วนประกอบในการกำจัด dx, สีย้อม , dz .

แต่ในระหว่างการเดินทางdx ส่วนประกอบเท่านั้นที่ทำงานได้และการทำงานของมันคือฉ x dx... ทำงานกับการกำจัดสีย้อม และ dz คำนวณในทำนองเดียวกัน

ในที่สุดเราก็พบ:dA= ก x ย x+ F y dy+ F z dz.

สูตรนี้ให้นิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับงานพื้นฐานของแรง

บังคับให้ทำงานกับการกระจัดสุดท้ายใด ๆ ม 0 ม 1 คำนวณเป็นผลรวมอินทิกรัลของงานประถมศึกษาที่เกี่ยวข้องและจะเท่ากับ:

ด้วยเหตุนี้ กำลังทำงานในการเคลื่อนที่ใด ๆ M 0 ม 1 เท่ากับอินทิกรัลของงานประถมศึกษาที่นำมาใช้กับการกระจัดนี้ ขีด จำกัด ของอินทิกรัลสอดคล้องกับค่าของตัวแปรอินทิกรัลที่จุด ม 0 และ ม 1. กราฟิกพื้นที่ใต้เส้นโค้งทั้งหมด ม 0 และ ม 1 และจะเป็นงานที่ต้องการ

มะเดื่อ 3

ถ้าค่าคงที่ ( จากนั้นแสดงถึงการกระจัด ม 0 ม 1 ถึงเราได้รับ:.

กรณีดังกล่าวสามารถเกิดขึ้นได้เมื่อแรงกระทำมีขนาดและทิศทางคงที่ (ฉ= const) และจุดที่ใช้บังคับเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (รูปที่ 3) ในกรณีนี้และความแข็งแกร่ง

หน่วยวัดสำหรับงานในระบบ SI คือ จูล (1 j \u003d 1 N ∙ม). 1 J - งานที่ทำด้วยกำลัง 1 N บน 1 เมตรของทาง

กองกำลังอนุรักษ์นิยม .

กองกำลังที่กระทำต่อร่างกายอาจเป็นแบบอนุรักษ์นิยมและไม่อนุรักษ์นิยม พลังเรียกว่า หัวโบราณ หรือ ศักยภาพถ้างานที่ทำโดยแรงนี้เมื่อย้ายจุดวัสดุจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่ง ไม่ขึ้นอยู่กับ จากประเภทของวิถี (รูปร่างของเส้นทาง) และกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น (รูปที่ 3.1): และ 1B2 \u003d และ 1C2 \u003d และ 12 .

รูปที่ 3.1

เมื่อไหร่ หากร่างกายเคลื่อนไหวไปในทิศทางตรงกันข้าม และ 12 = –และ 21 เช่น การเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ตามวิถีไปทางตรงกันข้ามทำให้สัญญาณของงานเปลี่ยนไป ดังนั้นเมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิดการทำงานของแรงอนุรักษ์นิยมจึงเป็นศูนย์ (ตัวอย่างเช่นการยกและการลดน้ำหนัก)

กองกำลังอนุรักษ์นิยมคือแรงโน้มถ่วงแรงยืดหยุ่นแรงไฟฟ้าสถิต เรียกว่ากองกำลังที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข (1) ไม่อนุรักษ์นิยม... กองกำลังที่ไม่อนุรักษ์นิยม ได้แก่ แรงเสียดทานและแรงต้าน สนามที่กองกำลังอนุรักษ์นิยมปฏิบัติการเรียกว่าศักยภาพ

อำนาจ.

อำนาจ เรียกว่าค่าที่กำหนดงานที่ทำโดยแรงต่อหนึ่งหน่วยเวลา ถ้างานเสร็จอย่างสม่ำเสมอแสดงว่ากำลัง

ที่ไหน t - เวลาที่งานเสร็จสิ้น ก... โดยทั่วไป

ดังนั้นกำลังจึงเท่ากับผลคูณขององค์ประกอบสัมผัสของแรงและความเร็วของการเคลื่อนที่

หน่วยวัดกำลังไฟฟ้าในระบบ SI เป็น วัตต์ (1 อ = 1 j / s) ในทางเทคโนโลยีหน่วยกำลังมักใช้เป็น 1 แรงม้าเท่ากับ 75 กก / วินาที หรือ 736 อ

งานที่ทำโดยเครื่องจักรสามารถวัดได้จากผลคูณของกำลังไฟฟ้าคูณกับเวลาทำงาน จากที่นี่เกิดหน่วยวัดกิโลวัตต์ - ชั่วโมงซึ่งใช้ในเทคโนโลยี (1 กิโลวัตต์ชั่วโมง \u003d 3,6 ∙ 10 6 ญ ≈ 367100 กก.).

จากความเสมอภาค จะเห็นได้ว่าเครื่องยนต์ที่มีกำลังที่กำหนดว, แรงดึง จะยิ่งมากความเร็วในการเคลื่อนที่ก็จะยิ่งลดลงV. ดังนั้นตัวอย่างเช่นบนทางขึ้นเนินหรือบนทางที่ไม่ดีรถจะเข้าเกียร์ต่ำซึ่งจะช่วยให้เคลื่อนที่ได้เต็มกำลังด้วยความเร็วที่ต่ำลงและมีแรงฉุดมากขึ้น

ตัวอย่างการคำนวณงาน

ตัวอย่างที่พิจารณาด้านล่างให้ผลลัพธ์ที่สามารถนำไปใช้โดยตรงในการแก้ปัญหา

1) การทำงานของแรงโน้มถ่วง ให้ประเด็น M, ซึ่งได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วง, ย้ายออกจากตำแหน่ง ม. 0 ( x­ 0 , ที่ 0,z 0 ) เข้าสู่ตำแหน่ง ม 1 (x 1, y 1,z 1 ). ให้เราเลือกแกนพิกัดเพื่อให้แกนออนซ์ถูกชี้ขึ้นในแนวตั้ง (รูปที่ 4)

มะเดื่อ 4

แล้ว ร x=0, ร y \u003d 0,ป z= -ร... การแทนที่ค่าเหล่านี้และคำนึงถึงตัวแปรของการรวมz:

ถ้าจุด ม 0 ข้างต้น ม 1 , แล้วที่ไหน ซ- จำนวนการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของจุด

ถ้าตรงประเด็น ม 0 ด้านล่างจุด ม 1 แล้ว .

ในที่สุดเราก็ได้รับ:.

ดังนั้นการทำงานของแรงโน้มถ่วงจึงเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงและการกระจัดในแนวตั้งของจุดที่ใช้กับเครื่องหมายบวกหรือลบ งานจะเป็นบวกถ้าจุดเริ่มต้นสูงกว่าจุดสิ้นสุดและเป็นลบหากจุดเริ่มต้นต่ำกว่าจุดสิ้นสุด จากผลที่ได้รับเป็นไปตามที่การทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีที่จุดของแอปพลิเคชันเคลื่อนที่

กองกำลังที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพ

2) งานแรงยืดหยุ่น . พิจารณาสินค้า มนอนบนระนาบแนวนอนและยึดเข้ากับปลายสปริงที่ว่าง (รูปที่ 5, a) เราทำเครื่องหมายบนเครื่องบินด้วยจุด เกี่ยวกับ ตำแหน่งที่อยู่ในตอนท้ายของสปริงเมื่อไม่เครียด (คือความยาวของสปริงที่ไม่ได้รับแรงกด) และใช้จุดนี้เป็นต้นกำเนิด ถ้าตอนนี้เราดึงภาระออกจากตำแหน่งสมดุล เกี่ยวกับ โดยการขยายสปริงเป็นค่าลจากนั้นแรงสปริงจะกระทำกับโหลด ฉตรงประเด็น เกี่ยวกับ.

มะเดื่อ 5

ตามกฎของ Hooke ขนาดของแรงนี้เป็นสัดส่วนกับการยืดตัวของสปริง... เนื่องจากในกรณีของเราแล้วโมดูโล

ค่าสัมประสิทธิ์ จาก เรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง สปริง ในทางเทคโนโลยีมักจะวัดมูลค่า จาก ที่ H / ซม. สมมติว่าสัมประสิทธิ์ จาก ตัวเลขเท่ากับแรงที่ต้องกระทำกับสปริงเพื่อยืดออก 1 ซม .

ลองหางานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อย้ายโหลดจากตำแหน่งเข้าสู่ตำแหน่ง เนื่องจากในกรณีนี้ก x\u003d - F \u003d - cx, F y= F z\u003d 0 แล้วเราจะได้รับ:

(ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถหาได้จากกราฟการพึ่งพา ฉ จาก x(รูปที่ 20, ข), การคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูฟักในรูปวาดและคำนึงถึงสัญลักษณ์ของงาน) ในสูตรผลลัพธ์แสดงถึงการยืดตัวเริ่มต้นของสปริงและ นามสกุลสปริงสุดท้าย... ด้วยเหตุนี้

เหล่านั้น การทำงานของแรงยืดหยุ่นเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของสัมประสิทธิ์ความแข็งโดยผลต่างของกำลังสองของการยืดเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย (หรือการบีบอัด) ของสปริง

ผลงานจะเป็นบวกเมื่อนั่นคือเมื่อปลายสปริงเคลื่อนไปที่ตำแหน่งสมดุลและเป็นลบเมื่อเช่น ปลายสปริงจะเคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุล สามารถพิสูจน์ได้ว่าสูตรยังคงใช้ได้ในกรณีที่การกระจัดของจุด มไม่ตรงไปตรงมา

ดังนั้นจึงปรากฎว่าการทำงานของกำลัง ฉ ขึ้นอยู่กับค่าเท่านั้นและ และไม่ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีจุด ม... ดังนั้นแรงยืดหยุ่นก็มีศักยภาพเช่นกัน

มะเดื่อ 6

3) แรงเสียดทานทำงาน พิจารณาจุดที่เคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวขรุขระ (รูปที่ 6) หรือเส้นโค้ง แรงเสียดทานที่กระทำต่อจุดมีค่าเท่ากันในโมดูลัส ฉ ที่ไหนฉ คือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานและ- การตอบสนองของพื้นผิวปกติ แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัดของจุด ด้วยเหตุนี้ฉ tr =- ฉ และตามสูตร

ถ้าขนาดของแรงเสียดทานคงที่แล้ว, ที่ไหน s- ความยาวส่วนโค้งของเส้นโค้ง ม 0 ม 1 ตามที่จุดเคลื่อนที่

ทางนี้, การเลื่อนแรงเสียดทานจะเป็นลบเสมอ . ปริมาณของงานนี้ขึ้นอยู่กับความยาวของส่วนโค้ง ม 0 ม 1 . ดังนั้นแรงเสียดทานจึงเป็นแรง ไม่มีศักยภาพ .

4) การทำงานของแรงที่กระทำกับร่างกายที่หมุนรอบแกนคงที่

ในกรณีนี้ (รูปที่ 7) จุดของการบังคับใช้เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมีร... งานประถมศึกษาตาม (1)ที่ไหน.

มะเดื่อ 7

ดังนั้น.

แต่.

ไม่ยากที่จะสร้างโดยการสลายแรงออกเป็นสามส่วน (รูปที่ 7) (ช่วงเวลาแห่งพลังและ เท่ากับศูนย์) ดังนั้น

(2)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกน, การทำงานของแรงเมื่อหมุนลำตัวเป็นมุมเท่ากับ

.(3)

สัญญาณของการทำงานถูกกำหนดโดยสัญญาณของโมเมนต์แรงและมุมของการหมุน ถ้าเหมือนกันงานจะเป็นบวก

กฎสำหรับการพิจารณาการทำงานของกองกำลังหนึ่งคู่ตามจากสูตร (3) ถ้าเป็นคู่รักด้วยกันสักครู่ม ตั้งอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนการหมุนของร่างกายจากนั้นจะทำงานเมื่อร่างกายหมุนเป็นมุม

.(4)

หากกองกำลังคู่หนึ่งกระทำในระนาบไม่ตั้งฉากกับแกนของการหมุนจะต้องถูกแทนที่ด้วยสองคู่ วางอันหนึ่งในระนาบตั้งฉากกับแกนอีกอันในระนาบขนานกับแกน ช่วงเวลาของพวกเขาถูกกำหนดโดยการขยายตัวของเวกเตอร์โมเมนต์ในพื้นที่ที่เกี่ยวข้อง:... แน่นอนว่ามีเพียงคู่แรกเท่านั้นที่จะทำผลงานได้ในขณะนี้ที่ไหน คือมุมระหว่างเวกเตอร์และแกนหมุน z,

.(5)

พลังงาน .

แรงกระตุ้นของร่างกายเป็นตัวชี้วัดของการเคลื่อนไหวที่แปลได้ แต่ลักษณะนี้ไม่เป็นสากล การวัดเชิงปริมาณที่เป็นสากลของการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ของสสารทุกประเภทคือ พลังงาน... รูปแบบของพลังงาน: เครื่องกลความร้อนไฟฟ้านิวเคลียร์ภายใน ฯลฯ พลังงานจากรูปแบบหนึ่งสามารถผ่านไปยังอีกรูปแบบหนึ่งได้ พลังงานกล ระบุลักษณะเชิงปริมาณจากมุมมองของการเปลี่ยนแปลงเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพที่เป็นไปได้ของการเคลื่อนไหว การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของร่างกายของระบบซึ่งกันและกันและกับร่างกายภายนอก ดังนั้นการเคลื่อนไหวและพลังงานจึงเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออกและตั้งแต่นั้นมา การเคลื่อนไหวเป็นส่วนหนึ่งของสสารจากนั้นร่างกายทุกส่วนมีพลังงานบางอย่าง

พลังงานจลน์ ร่างกายเรียกว่าพลังงานซึ่งเป็นการวัดการเคลื่อนไหวเชิงกลของมันและถูกกำหนดโดยงานที่ต้องทำเพื่อทำให้เกิดการเคลื่อนไหวนี้

ถ้าบังคับร่างกายจากสภาวะพักผ่อนจะเคลื่อนไหวด้วยความเร็วจากนั้นจะมีการทำงานและพลังงานของร่างกายจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณงานที่ใช้ไป:

การเคลื่อนไหวอยู่ที่ไหน dA – งานประถม.

คำนึงถึงสัญกรณ์สเกลาร์ของกฎข้อที่สองของนิวตัน:

เราได้รับ

และเนื่องจากงานที่ทำมีค่าเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานดังนั้น

พลังงานทั้งหมดพบได้จากการรวมเมื่อความเร็วเปลี่ยนจาก 0 เป็นค่าหนึ่งV:

พลังงานจลน์เป็นบวกเสมอ . พลังงานจลน์ของระบบจุดวัสดุเท่ากับผลรวมพีชคณิตของพลังงานจลน์ของจุดวัสดุทั้งหมดของระบบ

พลังงานจลน์ของระบบเป็นฟังก์ชันของสถานะการเคลื่อนที่

พลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับการเลือกกรอบอ้างอิงเนื่องจาก ในกรอบอ้างอิงเฉื่อยที่แตกต่างกันความเร็วจะไม่เท่ากัน

พลังงานที่มีศักยภาพ - ส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบกำหนดโดยการจัดเรียงร่วมกันของร่างกายที่ทำหน้าที่ซึ่งกันและกัน

ส่วนของช่องว่างที่แรงขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดกระทำกับจุดวัสดุที่วางไว้ที่นั่นเรียกว่า สนามพลัง

ยิ่งไปกว่านั้นแรงนี้ถูกกำหนดโดยฟังก์ชันแรงคุณ \u003d u (x, y, z) หากไม่ขึ้นอยู่กับเวลาจะเรียกฟิลด์ดังกล่าว เครื่องเขียน. ถ้าทุกจุดเหมือนกันแสดงว่าฟิลด์ - เป็นเนื้อเดียวกัน

หากมีการฉายภาพของแรง แกนคาร์ทีเซียนคือ อนุพันธ์บางส่วนของฟังก์ชันแรงเทียบกับพิกัดที่เกี่ยวข้อง

จากนั้นฟิลด์ดังกล่าวจะถูกเรียกว่า ศักยภาพ.

ถ้างานขึ้นอยู่กับวิถีก็จะเรียกกองกำลัง สำมะเลเทเมา (แรงเสียดทาน).

เราคำนวณการทำงานของกำลังสนามที่มีศักยภาพเมื่อย้ายจุดจากตำแหน่ง ม 1 ถึงตำแหน่ง ม 2. (รูปที่ 8)

มะเดื่อ 8

งานประถม,

นี่คือความแตกต่างเต็มรูปแบบของฟังก์ชันกำลัง

งานกำจัดปลาย

ที่ไหน ยู 2 และ ยู 1 - ค่าของฟังก์ชันความแข็งแรงเป็นจุด ม 2 และ ม 1 .

ด้วยเหตุนี้ การทำงานของแรงของสนามศักย์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีของจุด แต่ถูกกำหนดโดยค่าของฟังก์ชันแรงที่ตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของจุดเท่านั้น

โดยธรรมชาติแล้วหากจุดกลับสู่ตำแหน่งเริ่มต้นการทำงานของแรงจะเป็นศูนย์ งานจะเท่ากับศูนย์เมื่อย้ายไปจุดอื่น ม 3 ถ้าค่าของฟังก์ชันความแข็งแรงมีค่าเหมือนกับในตำแหน่งเริ่มต้น

เดาได้ง่ายว่าจุดที่มีค่าฟังก์ชันความแข็งแรงเท่ากันจะก่อตัวเป็นพื้นผิวทั้งหมด และสนามพลังเป็นช่องว่างชั้นที่ประกอบด้วยพื้นผิวดังกล่าว (รูปที่ 8) พื้นผิวเหล่านี้เรียกว่า พื้นผิวระดับ หรือ พื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน ... สมการของพวกเขา:ยู( x, ย, z)= ค(ค- ค่าคงที่เท่ากับค่ายู ที่จุดของพื้นผิวนี้) และมีการเรียกใช้ฟังก์ชันความแข็งแรงตามลำดับ ศักยภาพฟิลด์.

แน่นอนว่าพื้นผิวสมมูลจะไม่ตัดกัน มิฉะนั้นจะมีจุดของสนามที่มีศักยภาพไม่แน่นอน

เนื่องจากเมื่อเคลื่อนที่จุดไปตามพื้นผิวที่เท่ากันการทำงานของแรงเป็นศูนย์จากนั้นเวกเตอร์แรงจะตั้งฉากกับพื้นผิว

เลือกหนึ่งในพื้นผิวเหล่านี้และเรียกว่าพื้นผิวศูนย์ (เราใส่ยู= ยู 0 ).

งานที่อำนาจจะทำ เมื่อจุดผ่านจากที่หนึ่ง M ไปยังพื้นผิวศูนย์จะเรียกว่าพลังงานศักย์ของจุด ณ สถานที่หนึ่ง M:

หากร่างกายอยู่ในสนามพลังที่มีศักยภาพก็จะมีพลังงานศักย์ พลังงานศักย์ของร่างกายที่เกี่ยวข้องกับระดับศูนย์ของระบบอ้างอิงจะถูกจับให้เป็นศูนย์และพลังงานของตำแหน่งอื่น ๆ จะถูกวัดโดยสัมพันธ์กับระดับศูนย์

ตาม (8) ฟังก์ชันกำลัง... ดังนั้นการฉายแรงบนแกนคาร์ทีเซียนตาม (6) ตั้งแต่,

และเวกเตอร์แรง

ลองพิจารณาช่องที่เป็นไปได้หลายช่อง

1) สนามแรงโน้มถ่วง

ใกล้พื้นผิวโลกแรงโน้มถ่วงจะเท่ากันทุกจุดเท่ากับน้ำหนักตัว นั่นหมายความว่าสนามพลังนี้มีความสม่ำเสมอ เนื่องจากเมื่อจุดเคลื่อนที่ในระนาบแนวนอนการทำงานของแรงจะเท่ากับศูนย์พื้นผิวที่สมดุลจะเป็นระนาบแนวนอน (รูปที่ 9) และสมการ:ยู = z = ค.

มะเดื่อ 9

หากคุณกำหนดระนาบเป็นพื้นผิวศูนย์ xOy , จากนั้นพลังงานศักย์ของจุดที่ตำแหน่ง ม จะเท่ากับการทำงานของแรงโน้มถ่วง:

W P \u003d A \u003d ภ= mgh.

นี่คือพลังงานของร่างกายที่ยกขึ้นเหนือโลกจนถึงที่สูงซ.

เนื่องจากต้นกำเนิดถูกเลือกโดยพลการแล้วว ป โดยทั่วไปสามารถรับค่าลบ (ตัวอย่างเช่นว P ที่ด้านล่างของเหมือง)

2) สนามแรงยืดหยุ่น

เมื่อร่างกายยืดหยุ่นผิดรูปตัวอย่างเช่นสปริงแรงจะปรากฏขึ้น นั่นคือสนามพลังเกิดขึ้นใกล้กับร่างกายนี้กองกำลังซึ่งเป็นสัดส่วนกับการเสียรูปของร่างกายและถูกนำไปสู่สถานะที่ไม่ได้รูป ในฤดูใบไม้ผลิ - ตรงประเด็น ม 0 ซึ่งเป็นจุดสิ้นสุดของสปริงที่ไม่มีรูปทรง (รูปที่ 10)

มะเดื่อ 10

หากคุณขยับปลายสปริงเพื่อให้ความยาวไม่เปลี่ยนแปลงแสดงว่าแรงยืดหยุ่นจะเป็นศูนย์ ซึ่งหมายความว่าพื้นผิวสมมูลคือ พื้นผิวทรงกลมมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด O

ตั้งค่าพื้นผิวศูนย์ให้เป็นทรงกลมที่ผ่านจุดหนึ่ง ม 0 จนถึงปลายสปริงที่ไม่มีรูปทรง จากนั้นพลังงานศักย์ของสปริงในตำแหน่ง ม: ว P \u003d ก = 0,5 kx 2 .

ด้วยการเลือกพื้นผิวศูนย์พลังงานศักย์จะเป็นบวกเสมอ (ว ป \u003e 0) ทั้งยืดและบีบอัด

พลังงานกลทั้งหมดของระบบ เท่ากับพลังงานของการเคลื่อนที่เชิงกลและพลังงานของปฏิสัมพันธ์:

พลังงานกลทั้งหมดของร่างกายเมื่อเคลื่อนที่ไปตามวิถีใด ๆ ในสนามศักย์ยังคงที่

ตัวอย่าง 1.รถมวลม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงไปตามถนนในแนวราบด้วยความเร็วv... ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานระหว่างล้อรถกับพื้นถนนคือฉ k , รัศมีล้อ - รแรงต้านอากาศพลศาสตร์เป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความเร็ว:โดยที่μ เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของยานพาหนะ ตรวจสอบกำลังเครื่องยนต์ที่ส่งไปยังเพลาของล้อขับเคลื่อนให้อยู่ในสภาวะคงที่

การตัดสินใจ.

ตามทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์เรามี

ที่ไหน - งานพื้นฐานของแรงผลักดัน- งานพื้นฐานของกองกำลังต่อต้านการเคลื่อนไหว ในความเร็วคงที่v รถมีค่าคงที่ดังนั้นพลังงานจลน์จึงไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือdT \u003d 0. ก็หมายความว่า... มาขยายด้านขวาของความเท่าเทียมกัน:

ที่นี่ dS - การเคลื่อนไหวเบื้องต้นของรถ จากนั้นกำลังที่เครื่องยนต์ส่งไปยังเพลาของล้อขับเคลื่อนจะเท่ากับ

ดังนั้นเมื่อขับรถด้วยความเร็วคงที่บนถนนแนวราบเครื่องยนต์ของรถจะพัฒนากำลังคงที่ ดังนั้นเชื้อเพลิงในถังจึงถูกใช้อย่างเท่าเทียมกัน

ตัวอย่าง 2.ลูกเหล็กหล่นจากที่สูงซ = 15 ม. โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น ค้นหาความเร็วของลูกบอลVในช่วงเวลาที่เขากระทบพื้น ละเลยความต้านทานของอากาศ

การตัดสินใจ.

ลูกบอลถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วงเท่านั้นซึ่งเป็นศักยภาพและศักยภาพของมันอย่างชัดเจนไม่ขึ้นอยู่กับเวลา ดังนั้นตาม (10) พลังงานกลทั้งหมดของลูกบอลระหว่างการเคลื่อนที่จะคงที่

เนื่องจากในช่วงเวลาแรกที่ลูกบอลอยู่ในช่วงพักและมีพลังงานศักย์เท่านั้นในขณะที่กระทบพื้นพลังงานศักย์เริ่มต้นทั้งหมดจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์

ดังนั้นจึงเป็นไปตามนั้นผลของการแก้ปัญหานี้ทำให้เรามีสิทธิ์ที่จะยืนยันว่าความเร็วของการตกอย่างอิสระไม่ได้ขึ้นอยู่กับมวลของมัน

ตัวอย่าง3 . พิจารณาการตกของหินที่มีมวลอย่างอิสระมโยนลงในสนามแรงโน้มถ่วงของโลกจากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 2 (รูปที่ 11)

มะเดื่อ 11

งานพื้นฐานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายหินเท่ากับ:

งานที่สมบูรณ์ในส่วนที่ 1-2 เป็นไปตาม

ที่ไหน ฉ ก = มก - แรงโน้มถ่วง; จากนั้นเราจะได้รับ:

จากนิพจน์สุดท้ายจะเห็นได้ว่างานถูกกำหนดโดยตำแหน่งของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของวิถีของร่างกายเท่านั้น

ตัวอย่าง4 . ให้เราหาพลังงานศักย์ของร่างกายที่ยืดหยุ่นผิดรูป (สปริง) เป็นที่ทราบกันดีว่าแรงยืดหยุ่นเป็นสัดส่วนกับการเปลี่ยนรูปx:

ที่ไหน k - ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นx - ค่าการเปลี่ยนรูป เครื่องหมาย (-) ระบุว่าฉ ควบคุม พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเสียรูป

ในการเอาชนะแรงยืดหยุ่นจำเป็นต้องใช้แรง:

งานระดับประถมศึกษา - งานที่ทำโดยมีการเสียรูปน้อยที่สุด:

งานที่สมบูรณ์สามารถพบได้ใน

งานในตัวอย่างนี้คือการเพิ่มพลังงานศักย์ของสปริง ถ้าอยู่ที่x = 0 W เปิด = 0 แล้ว c \u003d0. พลังงานศักย์ของร่างกายที่ยืดหยุ่นผิดรูปคือ

ตัวอย่าง5 . จุดวัสดุโดยมวลม เคลื่อนที่ไปตามแกน เกี่ยวกับ x ในสนามพลังศักย์ที่มีพลังงานขึ้นอยู่กับพิกัดx สะใภ้: ว р \u003d - α x 4 โดยที่α เป็นค่าคงที่เป็นบวก ค้นหาการพึ่งพาความเร่งของจุดบนพิกัดx.

การตัดสินใจ. โดยใช้การเชื่อมต่อระหว่างแรงและพลังงานศักย์:

ค้นหาการพึ่งพาของแรงในพิกัดx:

ตามกฎข้อที่สองของนิวตันเราได้นิพจน์สำหรับความเร่ง:

หากการพึ่งพาพลังงานศักย์กับมุมของการหมุนระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนได้รับการวิเคราะห์หรือกราฟิกจากนั้นใช้ความสัมพันธ์คุณสามารถแสดงโมเมนต์ของแรงและค้นหาความเร่งเชิงมุมได้

ตัวอย่าง6 . น้ำหนักเกวียน ม \u003d 20 ตันเคลื่อนที่ ช้าพอ ๆ กัน ด้วยความเร็วเริ่มต้นv 0 \u003d 54 กม. / ชม. แรงเสียดทาน F mp \u003d 6 kN หยุดหลังจากนั้นสักครู่ เพื่อหางานก แรงเสียดทานและระยะทางสซึ่งรถจะผ่านไปยังป้าย

การตัดสินใจ.

1) งาน และ กระทำโดยแรงที่เกิดขึ้นสามารถกำหนดเป็นหน่วยวัดการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุดวัสดุ:

โดยที่ W k \u003d mv 2/2 \u003d 0

ดังนั้น A \u003d - W k 0 ;

ก\u003d -2.25 MJ

2) ระยะทาง

ตอบ: การทำงานของแรงเสียดทานคือ -2.25 ล้านบาทระยะทางที่รถจะถึงป้ายคือ 375 ม.

ตัวอย่าง 7 . รูปแสดงการพึ่งพาของการฉายภาพฉ xแรงกระทำต่อจุดวัสดุจากพิกัด x กำหนดงานที่ทำเมื่อย้ายจุดที่ระยะ 5 ม.

มะเดื่อ 12

การตัดสินใจ. ตามเงื่อนไขแรงขึ้นอยู่กับพิกัดx... แรงแปรผันจากx 1 ก่อนx 2 เท่ากับ

ในทางเรขาคณิตอินทิกรัลสามารถตีความได้ว่าเป็นพื้นที่ของรูปที่ล้อมรอบด้วยส่วนที่สอดคล้องกันของกราฟโดยส่วนของแกนx และเส้นตั้งฉากลดลงจากจุดสิ้นสุดของกราฟไปยังแกน abscissa ในส่วนแรกของกราฟการฉายภาพของแรงก x ด้านลบและงานก็เป็นลบเช่นกัน ในเชิงตัวเลขมันเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ในส่วนที่สองและสามก x\u003e 0 งานในส่วนเหล่านี้เป็นค่าบวกและคำนวณเป็นพื้นที่ที่สอดคล้องกันของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม ด้วยเหตุนี้เราจึงมี:

A \u003d - (1∙ 2)/2 + 1 ∙ 2 + (1 ∙ 1) ∙ 2 \u003d 1.5 เจ.

หากให้การพึ่งพาโมเมนต์ของแรงกับพิกัดเชิงมุมφ จากนั้นการคำนวณงานจะดำเนินการตามสูตรที่คล้ายกัน ทั้งในเชิงวิเคราะห์หรือเชิงกราฟิก

ตัวอย่าง 8 . ไปที่ขอบของมวลดิสก์ม \u003d ใช้แรงเฉือน 5 กกฉ = 19,6 เอ็น พลังงานจลน์อะไรว ถึง จะมีดิสก์ทันเวลาt = 5 ค หลังจากเริ่มบังคับ?

การตัดสินใจ.

1) - พลังงานจลน์ของดิสก์

2) ω = ε t - ความเร็วเชิงมุม;

3)

4) ช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของแผ่นดิสก์ ;

6) การแทนที่ข้อมูลเราได้รับ:

ตอบ: พลังงานจลน์หลังจากผ่านไป 5 วินาที หลังจากเริ่มการกระทำแรงจะเท่ากับ 1.9 kJ

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุด

พิจารณาจุดที่มีมวล เสื้อ, เคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของกองกำลังที่ใช้กับมันจากตำแหน่ง ม 0 ที่มีความเร็ว , เข้าสู่ตำแหน่ง ม 1 ความเร็วของมันอยู่ที่ไหน .

หากต้องการได้รับการพึ่งพาที่ต้องการให้เราหันไปหา สมการ การแสดงกฎพื้นฐานของพลวัต ฉายทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันนี้ไปยังแทนเจนต์ เพื่อชี้วิถี M, มุ่งสู่การเคลื่อนไหวเราได้รับ:

ค่าของความเร่งสัมผัสทางด้านซ้ายสามารถแสดงเป็น

ดังนั้นเราจะมี:

การคูณทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันนี้โดยds , เพิ่ม t ภายใต้เครื่องหมายที่แตกต่างกัน จากนั้นสังเกตว่า ที่ไหน - งานพื้นฐานของความแข็งแรงF k เราได้รับการแสดงออกของทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ในรูปแบบที่แตกต่าง:

ตอนนี้ได้รวมทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันนี้ภายในขีด จำกัด ที่สอดคล้องกับค่าของตัวแปรที่จุดม 0 และม 1 , ในที่สุดเราก็พบ:

สมการแสดงทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุดในรูปแบบสุดท้าย: การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ของจุดสำหรับการกระจัดบางส่วนจะเท่ากับผลรวมพีชคณิตของการทำงานของกองกำลังทั้งหมดที่กระทำกับจุดบนการกระจัดเดียวกัน

ตัวอย่าง 9 . ตามกราฟของความเร็วเทียบกับเวลา v (t) พิจารณาว่าการทำงานของแรงที่กระทำกับจุดวัสดุในช่วงเวลาจาก 0 หรือไม่ ก่อนτ บวกลบเท่ากับศูนย์ (รูปที่ 13) คำนึงถึงว่า AO \u003d ОВ

มะเดื่อ 13

การตัดสินใจ. การทำงานของแรงที่กระทำต่ออนุภาคจะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของอนุภาค

พลังงานจลน์ของจุดวัสดุสัมพันธ์กับความเร็วโดยอัตราส่วน เนื่องจากบางครั้งอนุภาคมีความเร็วt\u003d 0 และt= τ ตามเงื่อนไขของปัญหามีขนาดเท่ากัน (บนกราฟ AO \u003d OB) จากนั้นพลังงานจลน์ในสถานะเหล่านี้จะเท่ากันนั่นคือ ดังนั้นการทำงานของแรงที่ใช้ในช่วงเวลาที่กำหนดจึงเท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง 10 . จุดเคลื่อนไปตามแกนวัว ภายใต้การกระทำของแรงที่พุ่งไปตามแกนx (รูปที่ 14) เปรียบเทียบค่าของพลังงานจลน์ของจุดในสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายสำหรับกรณีที่การคาดการณ์ของแรงบนแกนพิกัดเปลี่ยนไปตามกราฟ "a" และ "b" ?

มะเดื่อ 14

การตัดสินใจ. ตามทฤษฎีบทการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของอนุภาคจะเท่ากับการทำงานของแรงที่กระทำต่ออนุภาค

การทำงานของแรงแปรผันถูกกำหนดโดยอัตราส่วน เมื่อคำนึงถึงความหมายทางเรขาคณิตของอินทิกรัล (พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูโค้ง) จะเห็นได้ง่ายว่าในกรณีที่ "a" งานมีค่าเท่ากับศูนย์และพลังงานจลน์ของสถานะเริ่มต้นและสถานะสุดท้ายตรงกัน ในกรณีที่ "b" งานเป็นบวกและพลังงานจลน์ของสถานะสุดท้ายมากกว่าค่าเริ่มต้น

ตัวอย่าง 11 . ดิสก์สองแผ่นที่มีมวลเท่ากัน บน ขนาดต่างกัน (ร ก = 2 ร ข ) หมุนด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากัน ค้นหาความสัมพันธ์ของผลงานที่ผลิต

การตัดสินใจ. งานในการหมุนดิสก์จะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์นั่นคือก= ∆ W k... พลังงานจลน์เริ่มต้นของแต่ละดิสก์มีค่าเท่ากับศูนย์ส่วนสุดท้ายเกี่ยวข้องกับความเร็วเชิงมุมตามสูตร

คำนึงถึงช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยของดิสก์ที่เป็นเนื้อเดียวกันที่เป็นของแข็ง z , ซึ่งเห็นได้จากการฉายภาพความเท่าเทียมกันทั้งสองด้านบนแกนนี้ นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีบทโมเมนต์เกี่ยวกับแกนจะได้รับจากสูตร.

คำถามทดสอบตัวเอง

- อะไรคือมาตรการสองประการของการเคลื่อนไหวทางกลและเมตรของแรงกระทำที่สอดคล้องกัน?

- กองกำลังใดที่เรียกว่าแรงผลักดัน?

- กองกำลังใดที่เรียกว่ากองกำลังต้านทาน?

- จดสูตรในการพิจารณางานในการแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุน?

- กองกำลังใดเรียกว่ากองกำลังประจำตำบล? Torque คืออะไร?

- กำหนดทฤษฎีบทเกี่ยวกับการทำงานของผลลัพธ์

- งานของแรงคงที่ในขนาดและทิศทางถูกกำหนดบนการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอย่างไร?

- อะไรคือผลของแรงเสียดทานในการเลื่อนถ้าแรงนี้คงที่ขนาดและทิศทาง?

- คุณสามารถคำนวณการทำงานของค่าคงที่ของแรงในขนาดและทิศทางบนเส้นรอบวงเชิงเส้นได้อย่างไร?

- การทำงานของแรงผลลัพธ์คืออะไร

- วิธีการแสดงผลงานพื้นฐานของแรงผ่านเส้นทางพื้นฐานของจุดที่ใช้แรงและอย่างไร - ผ่านการเพิ่มขึ้นของพิกัดส่วนโค้งของจุดนี้?

- เวกเตอร์นิพจน์ของงานประถมคืออะไร?

- การแสดงออกของแรงพื้นฐานผ่านการฉายแรงบนแกนพิกัดคืออะไร?

- เขียนอินทิกรัล curvilinear ประเภทต่างๆซึ่งกำหนดการทำงานของแรงแปรผันบนการกระจัดเชิงเส้นโค้ง จำกัด

- อะไรคือวิธีกราฟิกในการกำหนดการทำงานของแรงแปรผันในการเคลื่อนที่แบบโค้ง?

- คำนวณการทำงานของแรงโน้มถ่วงและการทำงานของความยืดหยุ่นอย่างไร?

- การเคลื่อนที่ของแรงโน้มถ่วงคืออะไร: a) บวก, b) ลบ, c) เท่ากับศูนย์

- ในกรณีใดการทำงานของแรงยืดหยุ่นเป็นบวกและข้อใด - ผลลบ?

- สิ่งที่เรียกว่ากองกำลัง: ก) อนุรักษ์นิยม; b) ไม่อนุรักษ์นิยม; c) สำมะเลเทเมา?

- อะไรที่เรียกว่าศักยภาพของกองกำลังอนุรักษ์นิยม?

- สนามอะไรเรียกว่าศักยภาพ?

- อะไรที่เรียกว่าฟังก์ชันความแข็งแรง?

- สนามพลังเรียกว่าอะไร? ยกตัวอย่างสนามพลัง

- อะไรคือความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างศักยภาพของสนามและฟังก์ชันความแรง?

- วิธีพิจารณาการทำงานเบื้องต้นของกองกำลังของสนามที่มีศักยภาพและการทำงานของแรงเหล่านี้ในการกระจัดสุดท้ายของระบบถ้าทราบฟังก์ชันแรงของสนาม?

- อะไรคือผลงานของกองกำลังที่กระทำกับจุดของระบบในสนามที่มีศักยภาพบนการกระจัดแบบปิด?

- พลังงานศักย์ของระบบอยู่ในตำแหน่งใด?

- การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของระบบกลไกเมื่อย้ายจากตำแหน่งหนึ่งไปยังอีกตำแหน่งหนึ่งคืออะไร?

- อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันความแรงของสนามศักย์และพลังงานศักย์ของระบบในสนามนี้?

- คำนวณการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของจุดที่มีน้ำหนัก 20 กก. หากความเร็วเพิ่มขึ้นจาก 10 เป็น 20 ม. / วินาที?

- ประมาณการบนแกนพิกัดของแรงที่กระทำในสนามศักย์ ณ จุดใด ๆ ในระบบถูกกำหนดอย่างไร?

- พื้นผิวใดที่เรียกว่า equipotential และสมการคืออะไร?

- แรงที่กระทำต่อจุดวัสดุในสนามศักย์มีทิศทางอย่างไรที่สัมพันธ์กับพื้นผิวสมมูลที่ผ่านจุดนี้?

- พลังงานศักย์ของจุดวัสดุและระบบกลไกภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

- พื้นผิวที่สมดุลของสนามแรงโน้มถ่วงมีรูปแบบใดและ นิวโทเนียน แรงโน้มถ่วง?

- กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลคืออะไร?

- เหตุใดจุดวัสดุจึงอธิบายเส้นโค้งแบนภายใต้การกระทำของแรงกลาง?

- อะไรที่เรียกว่าความเร็วเซกเตอร์และวิธีการแสดงโมดูลัสในพิกัดเชิงขั้ว?

- กฎหมายของพื้นที่คืออะไร?

- สมการเชิงอนุพันธ์ในรูปแบบใด Binetการกำหนดวิถีของจุดที่เคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงกลาง?

- โมดูลกำหนดโดยสูตรใด นิวโทเนียน แรงโน้มถ่วง?

- อะไรคือรูปแบบที่ยอมรับได้ของสมการภาคตัดกรวยและค่าใดของความเยื้องศูนย์กลางคือวิถีของร่างกายที่เคลื่อนที่ในสนาม นิวโทเนียน แรงโน้มถ่วงมันเป็นวงกลมวงรีพาราโบลาไฮเพอร์โบลาหรือเปล่า?

- กำหนดกฎของการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ที่เคปเลอร์ค้นพบ

- ร่างกายกลายเป็นบริวารของโลกภายใต้เงื่อนไขใดและภายใต้เงื่อนไขใดบ้างที่สามารถเอาชนะแรงโน้มถ่วงของโลกได้?

- ความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและสองคืออะไร?

- จดสูตรคำนวณงานด้วยการแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุน?

- รถบรรทุกที่มีน้ำหนัก 1,000 กก. ถูกเคลื่อนย้ายไปตามทางแนวนอน 5 ม. ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเท่ากับ 0.15 กำหนดการทำงานของแรงโน้มถ่วง?

- จดสูตรคำนวณกำลังสำหรับการแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุน?

- กำหนดกำลังที่ต้องใช้ในการยกของที่มีน้ำหนัก 0.5 kN ถึงความสูง 10 ม. ใน 1 นาที?

- อะไรคือผลของแรงที่กระทำกับร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่มีน้ำหนัก 100 กก. ถ้าความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นจาก 5 เป็น 25 เมตร / วินาที?

- กำหนดประสิทธิภาพโดยรวมของกลไกถ้าด้วยกำลังมอเตอร์ 12.5 กิโลวัตต์และความต้านทานต่อการเคลื่อนที่รวม 2 kN ความเร็วในการเคลื่อนที่คือ 5 m / s

- หากรถขับขึ้นภูเขาด้วยกำลังเครื่องยนต์คงที่จะทำให้รถช้าลง ทำไม?

- งานของแรงคงที่กับการเคลื่อนที่เชิงเส้น ว=10 เจ... มุมของทิศทางของแรงกับทิศทางการเคลื่อนที่คืออะไร?

1) มุมแหลม

2) มุมขวา;

3) มุมป้าน

- พลังงานจลน์ของจุดเคลื่อนที่ในแนวตรงจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากความเร็วของมันเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า?

1) จะเพิ่มเป็นสองเท่า;

2) จะเพิ่มเป็นสี่เท่า

- อะไรคือการทำงานของแรงโน้มถ่วงด้วยการเคลื่อนไหวในแนวนอนของร่างกาย?

1) ผลคูณของแรงโน้มถ่วงและการกระจัด

2) การทำงานของแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์

- กฎการอนุรักษ์พลังงานกลได้รับการปฏิบัติตามหาก

1) ผลรวมของแรงภายในทั้งหมดเป็นศูนย์

2) ผลรวมของความเร็วบาดแผลทั้งหมดเป็นศูนย์

3) ผลรวมของแรงภายนอกทั้งหมด

4) ผลรวมของช่วงเวลาทั้งหมดของแรงภายนอกรวมกันเป็นศูนย์

5) ภายใต้การกระทำของกองกำลังอนุรักษ์นิยม.

- งานช่างคือ

1)

1 ) กองกำลังที่ทำงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง

2 ) กองกำลังที่ทำงานขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง

3 ) แรงเสียดทาน;

4 ) แรงโน้มถ่วง

5 ) กองกำลังไฟฟ้าสถิต

- อะไรคือผลงานของแรงที่เกิดขึ้น:

1 ) การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย;

2 ) พลังงานจลน์

ที่มาของสูตรคำนวณการทำงานของกองกำลังภาคสนามเมื่อเคลื่อนย้ายประจุ แนวคิดเกี่ยวกับศักยภาพลักษณะที่เป็นไปได้ของสนามไฟฟ้าสถิต ความเชื่อมโยงระหว่างความตึงเครียดและศักยภาพ ศักย์สนามของตัวเก็บประจุแบบแบนไส้หลอดที่มีประจุตัวเก็บประจุทรงกระบอกและทรงกลม

4. 1. ที่มาของสูตรคำนวณการทำงานของกองกำลังภาคสนามเมื่อมีการเคลื่อนย้ายประจุ 4. 2. แนวคิดเรื่องศักย์ลักษณะศักย์ของสนามไฟฟ้าสถิต 4. 3. ความสัมพันธ์ระหว่างความตึงเครียดและศักยภาพ 4. 4. ศักยภาพของสนามของตัวเก็บประจุแบบแบน, ไส้กรอง, ตัวเก็บประจุทรงกระบอกและทรงกลม

4. 1. ที่มาของสูตรคำนวณการทำงานของกองกำลังภาคสนามเมื่อมีการเคลื่อนย้ายประจุ ปล่อยให้มีจุดประจุบวก ลองคำนวณงานของการเคลื่อนที่จากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 4. 1. ย้ายจุดที่มีประจุบวกจากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2

(4. 1) สรุป: ผลงานของการเคลื่อนประจุจากจุดหนึ่งของสนามไปยังอีกจุดหนึ่งจะเท่ากับผลคูณของขนาดของประจุนี้โดยความต่างศักย์ของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของวิถี ไปยังสารบัญ

4. 2. แนวคิดเรื่องศักย์ลักษณะศักย์ของสนามไฟฟ้าสถิต สามารถใช้เป็นลักษณะเฉพาะของสนามได้ เนื่องจากในส่วนการทำงานของนิพจน์ (4.2) ดังนั้นเราจึงใช้ const \u003d 0 เราได้รับ (4. 3) ค่านี้เรียกว่าศักย์ของสนามของประจุจุด (4.4) (4.5)

ศักยภาพของสนาม ณ จุดหนึ่งคือปริมาณทางกายภาพที่มีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับผลงานของการถ่ายโอนหน่วยประจุบวกจากจุดที่กำหนดของสนามไปยังไม่มีที่สิ้นสุด การทำงานของกองกำลังของสนามไฟฟ้าสถิตเท่ากับการสูญเสียพลังงานศักย์นั่นคือ (4.6) (4.7) จากนั้นเปรียบเทียบ (4.4) และ (4.6) เราจะได้ T. ถึงที่ (4.8) จากนั้นศักยภาพของสนาม ณ จุดหนึ่งคือปริมาณทางกายภาพที่มีค่าเป็นตัวเลขเท่ากับพลังงานศักย์ซึ่งได้มาจากประจุบวกของหน่วยเมื่อถ่ายโอนจากอินฟินิตี้ไปยังจุดที่กำหนดของสนาม มาดูคุณสมบัติของสนามไฟฟ้าสถิตกัน (4. 9) รูปที่ 4.2.

1. งานถ่ายโอนสนามไฟฟ้าจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี (4. 10) 2. ทำงานกับการถ่ายเทประจุตามเส้นทางปิดเป็นศูนย์ 1 และ 2 สะท้อนถึงศักยภาพของสนาม 3. ในสนามไฟฟ้าการไหลเวียนของเวกเตอร์ความเข้มตามวงปิดจะเท่ากับศูนย์

พื้นผิวที่เป็นอุปกรณ์ คำนำหน้า equi หมายถึงเท่ากัน พื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกันคือพื้นผิวที่ประกอบด้วยจุดที่มีศักยภาพเท่ากัน สำหรับคำอธิบายทางเรขาคณิตของสนามไฟฟ้าพร้อมกับเส้นแรงจะใช้พื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน 1. เส้นแรงตั้งฉากกับพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน รูป: 4. 3. พื้นผิวที่เป็นอุปกรณ์ 2. งานเคลื่อนประจุไปตามพื้นผิวที่มีความสมดุลเป็นศูนย์

ประสบการณ์ 4. 1. การสาธิตพื้นผิวสมมูล วัตถุประสงค์: การสาธิตพื้นผิวที่มีความเท่าเทียมกัน อุปกรณ์: 1. อิเล็กโทรมิเตอร์สาธิต. 2. ตัวนำเรียวบนขาตั้งฉนวน 3. ไม้มะเกลือ. 4. ขนสัตว์ 5. ลูกทดสอบที่จับฉนวน 6. ตัวนำสองตัว: ตัวหนึ่ง - 1, 5 - 2 ม. ยืดหยุ่นได้ยาวอีกตัวหนึ่ง - สำหรับกราวด์อิเล็กโตรมิเตอร์ รูป: 4. 4. ความคืบหน้าในการติดตั้ง: ลูกบอลทดสอบที่มีตัวนำยาวเชื่อมต่อกับแกนของอิเล็กโทรสโคปร่างกายจะถูกต่อสายดิน เราชาร์จตัวนำและเคลื่อนลูกบอลไปทั่วพื้นผิวทั้งหมด (ด้านนอกและด้านใน) ของตัวนำ การอ่านค่าอิเล็กโตรมิเตอร์ไม่เปลี่ยนแปลง สรุป: พื้นผิวของตัวนำที่มีประจุไฟฟ้ามีศักยภาพเท่ากันทุกที่ ไปยังสารบัญ

4. 3. ความสัมพันธ์ระหว่างความตึงเครียดและศักยภาพ ให้มีฟิลด์เวกเตอร์และฟิลด์สเกลาร์ (4. 11) เป็นที่ทราบกันดีว่ามีความเชื่อมโยงระหว่างความแรงและศักยภาพของสนามไฟฟ้าสถิต: (4. 12) ไปยังสารบัญ

4. 4. ศักยภาพของสนามของตัวเก็บประจุแบบแบนไส้หลอดที่มีประจุตัวเก็บประจุทรงกระบอกและทรงกลม ตัวเก็บประจุแบบแบนที่เป็นเนื้อเดียวกัน (4.13) รูปที่ 4. 4. การกำหนดตัวเก็บประจุแบบแบนที่เป็นเนื้อเดียวกันสำหรับงานอิสระ ใช้เนื้อหาของการบรรยาย 3 และ 4 สูตรที่ได้มาซึ่งอธิบายถึงศักยภาพของสนามของตัวเก็บประจุแบบมีประจุทรงกระบอกและทรงกลม ไปยังสารบัญ

สำหรับตัวเก็บประจุทรงกระบอกเรารู้ว่าเราจะค้นหาความต่างศักย์ระหว่างเพลตของตัวเก็บประจุโดยการรวมถ้าช่องว่างระหว่างเพลตสัมพันธ์กันนั่นคือเงื่อนไขจะเป็นที่พอใจในกรณีนี้รูปที่ 4.5

สำหรับตัวเก็บประจุทรงกลม Fig. 4. 6 สำหรับเกลียวที่มีประจุไฟฟ้าโดยที่ R คือความหนาของด้าย Fig. 4.7

ตัวอย่างที่พิจารณาด้านล่างให้ผลลัพธ์ที่สามารถนำไปใช้โดยตรงในการแก้ปัญหา

1. การทำงานของแรงโน้มถ่วง ปล่อยให้จุด M ซึ่งแรงโน้มถ่วง P กระทำเคลื่อนที่จากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งให้เราเลือกแกนพิกัดเพื่อให้แกนพุ่งขึ้นในแนวตั้ง (รูปที่ 231) แล้ว. การแทนที่ค่าเหล่านี้เป็นสูตร (44) เราได้รับโดยคำนึงถึงตัวแปรการรวมคือ:

ถ้าจุดสูงกว่าดังนั้นโดยที่ h คือการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของจุด ถ้าจุดนั้นต่ำกว่าจุดนั้น

ในที่สุดเราก็ได้

ดังนั้นการทำงานของแรงโน้มถ่วงจึงเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรงและการกระจัดในแนวตั้งของจุดที่ใช้งานโดยใช้เครื่องหมายบวกหรือลบ งานจะเป็นบวกถ้าจุดเริ่มต้นสูงกว่าจุดสิ้นสุดและเป็นลบหากจุดเริ่มต้นต่ำกว่าจุดสิ้นสุด

จากผลที่ได้รับเป็นไปตามที่การทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับประเภทของวิถีที่จุดของการเคลื่อนที่ กองกำลังที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่าศักย์ (ดู§ 126)

2. การทำงานของแรงยืดหยุ่น. พิจารณาโหลด M ที่วางอยู่บนระนาบแนวนอนและติดอยู่ที่ปลายสปริงฟรี (รูปที่ 232, a) บนเครื่องบินให้ทำเครื่องหมายตามจุด O ตำแหน่งที่ครอบครองโดยปลายสปริงเมื่อไม่ได้เน้น - ความยาวของสปริงที่ไม่ได้รับแรงกด) และใช้จุดนี้เป็นต้นกำเนิด ถ้าตอนนี้เราดึงภาระออกจากตำแหน่งสมดุล O ยืดสปริงเป็นค่า I จากนั้นสปริงจะได้รับการยืดตัวและแรงยืดหยุ่น F ที่นำไปยังจุด O จะทำหน้าที่รับน้ำหนักเนื่องจากในกรณีของเราตามสูตร (6) จาก§ 76

ความเท่าเทียมกันสุดท้ายยังเป็นจริงสำหรับ (โหลดอยู่ทางด้านซ้ายของจุด O); จากนั้นแรง F จะถูกส่งไปทางขวาและจะปรากฏออกมาอย่างที่ควรจะเป็น

ลองหางานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อย้ายโหลดจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่ง

เนื่องจากในกรณีนี้การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตร (44) เราจึงพบ

(ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถหาได้จากกราฟการพึ่งพา F on (รูปที่ 232, b) การคำนวณพื้นที่ a ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่แรเงาในรูปวาดและคำนึงถึงสัญลักษณ์ของงาน) ในสูตรผลลัพธ์จะแสดงถึงการยืดเริ่มต้นของสปริง - การยืดตัวสุดท้ายของสปริงดังนั้น

นั่นคือการทำงานของแรงยืดหยุ่นจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของสัมประสิทธิ์ความแข็งโดยผลต่างระหว่างกำลังสองของการยืดเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย (หรือการบีบอัด) ของสปริง

งานจะเป็นบวกเมื่อเช่นเมื่อปลายสปริงเคลื่อนเข้าสู่ตำแหน่งสมดุลและเป็นลบเมื่อใดเช่นเมื่อปลายสปริงเคลื่อนออกจากตำแหน่งสมดุล

สามารถพิสูจน์ได้ว่าสูตร (48) ยังคงใช้ได้ในกรณีที่การกระจัดของจุด M ไม่เป็นเส้นตรง ดังนั้นจึงปรากฎว่าการทำงานของแรง F ขึ้นอยู่กับค่าของและและไม่ขึ้นอยู่กับชนิดของวิถีของจุด M ดังนั้นแรงยืดหยุ่นก็มีศักยภาพเช่นกัน

3. การทำงานของแรงเสียดทาน พิจารณาจุดที่เคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวขรุขระ (รูปที่ 233) หรือเส้นโค้ง แรงเสียดทานที่กระทำต่อจุดนั้นมีขนาดเท่ากันโดยที่ f คือสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานและ N คือปฏิกิริยาพื้นผิวปกติ แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้ามกับการกระจัดของจุด ดังนั้นและตามสูตร (44)

ถ้าแรงเสียดทานเป็นตัวเลขคงที่ดังนั้นโดยที่ s คือความยาวส่วนโค้งของเส้นโค้งตามที่จุดเคลื่อนที่

ดังนั้นการทำงานของแรงเสียดทานในการเลื่อนจึงเป็นลบเสมอ เนื่องจากงานนี้ขึ้นอยู่กับความยาวของส่วนโค้งดังนั้นแรงเสียดทานจึงเป็นแรงที่ไม่มีศักยภาพ

4. การทำงานของแรงโน้มถ่วงหากโลก (ดาวเคราะห์) ถูกพิจารณาว่าเป็นลูกบอลที่เป็นเนื้อเดียวกัน (หรือลูกบอลที่ประกอบด้วยชั้นศูนย์กลางที่เป็นเนื้อเดียวกัน) จุด M ที่มีมวลอยู่นอกลูกบอลในระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง O (หรืออยู่บนพื้นผิวของลูกบอล) จะเป็น เพื่อกระทำแรงโน้มถ่วง F ที่ส่งไปยังศูนย์กลาง O (รูปที่ 234) ซึ่งค่านี้กำหนดโดยสูตร (5) จาก§ 76 เราแทนสูตรนี้ในรูปแบบ

n เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์ k จากเงื่อนไขที่ว่าเมื่อจุดอยู่บนพื้นผิวโลก (r \u003d R โดยที่ R คือรัศมีของโลก) แรงดึงดูดคือ mg โดยที่ g คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง (แม่นยำกว่าแรงโน้มถ่วง) บนพื้นผิวโลก จากนั้นควรมี