Mechanický význam derivátu
Mechanickú interpretáciu derivátu prvýkrát uviedol I. نیوتن. Spočíva v nasledujúcom: rýchlosť pohybu materiálny bod v danom čase sa rovná derivácii cesty vzhľadom na čas، t.j. Ak je teda pohybový zákon hmotného bodu daný rovnicou، potom na nájdenie okamžitej rýchlosti bodu v určitom konkrétnom časovom okamihu je potrebné nájsť deriváciu a dosadi tú tocud.
Derivát druhého rádu a jeho mechanický význam
Získame (rovnica z toho، bolo bolo urobené v učebnici "Matematika" Lisichkin V.T. Soloveichik I.L. s. 240):
پرتو zrýchlenie priamočiareho pohybu telesa v danom momente sa rovna druhej derivácii dráhy vzhľadom na čas، vypočítanej pre daný moment. Toto je mechanický význam druhej derivácie.
تعریف geometrický význam diferenciálu
تعریف 4. Hlavná časť prírastku funkcie ، lineárna vzhľadom na prírastok funkcie ، lineárna vzhľadom na prírastok nezávislej premennej ، sa nazýva diferenciál funkciu a označuje sa znamienkom d، t.j. ...
Diferenciál funkcie je geometricky znázornený prírastkom súradnice dotyčnice nakreslenej v bode M (x؛ y) pre dané hodnoty x a؟ ایکس.
کالکولاسیا diferenciál - .
Diferenciálna aplikácia v približných výpočtoch -، približná hodnota prírastku funkcie sa zhoduje s jeho diferenciálom.
وتا 1.Ak diferencovateľná funkcia v danom intervale rastie (klesá) ، potom derivácia tejto funkcie nie je v tomto interval záporná (nie kladná).
وتا 2Ak derivačná funkcia je v nejakom interval kladný (záporný)، potom sa funkcia v tomto interval monotónne zvyšuje (monotónne znižuje).
Sformulujme teraz pravidlo na nájdenie intervalov monotonnosti funkcie
1. Vypočítajte deriváciu tejto funkcie.
2. Nájdite body، v ktorých sa rovná nule alebo neexistuje. Tieto body sa nazývajú kritický pre funkciu
3. V nájdených bodoch je doména funkcie rozdelená na intervaly، v ktorých si derivát zachováva svoje znamenie. Tieto intervaly sú monotónne.
4. Preskúmajte znamienko v každom z nájdených intervalov. Ak v uvažovanom interval، potom sa v tomto interval zvyšuje؛ ak، potom klesá v takom interval.
V závislosti od podmienok problému je možné pravidlo pre hľadanie intervalov monotonnosti zjednodušiť.
تعریف 5. Bod sa nazýva maximálny (minimálny) bod funkcie ، ak nerovnosť platí pre akékoľvek x z nejakého susedstva bodu.
Ak je maximálny (minimálny) bod funkcie ، potom to hovoria (کمترین) v bode حداکثر حداقل funkcie kombinuje názov اکسترم funkcie a vyvolá sa maximalny a minimálny bod بدن خارج (بدن خارج).
وتا 3.(nevyhnutný znak extrému). Ak je extrémny bod funkcie a derivácia v tomto bode existuje، potom sa rovná nule :.
وتا 4.(dostatočný údaj o extréme). Ak derivácia zmení znamienko، keď x prechadza a، potom a je extrémny bod funkcie.
Hlavné body výskumu derivátov:
1. مشتق Nájdite.
2. Nájdite všetky kritické body z oblasti funkcie.
3. Stanovte znaky derivácie funkcie pri prechode kritickými bodmi a napíšte krajné body.
4. Vypočítajte hodnoty funkcie v každom extrémnom bode.
Funkcia je komplexná، ak ju možno reprezentovať ako funkciu funkcie y = f [φ (x)] ، kde y = f (u) a u = φ (x) ، kde u je prechodný argument. Každá komplexná funkcia môže byť reprezentovaná ako elementárne funkcie (jednoduché) ، ktoré sú jej medziľahlými argumentmi.
پرکلادی:
Jednoduché funkcie: Komplexné funkcie:
y = x 2 y = (x + 1) 2 ؛ u = (x + 1) ؛ y = u 2 ؛
y = sinx ؛ y = sin2x؛ u = 2x ؛ y = sinu ؛
y = e x y = e 2x ؛ u = 2x ؛ y = e u ؛
y = lnx y = ln (x + 2) ؛ u = x + 2 ؛ y = lnu
Všeobecné pravidlo pre diferenciáciu komplexnej funkcie je uvedené vo vyššie uvedenej vete bez dôkazu.
Ak má funkcia u = φ (x) deriváciu u "x = φ" (x) v bode x a funkcia y = f (u) má deriváciu y "u = f " (u) v zodpovedajúcom bode u، potom deriváciu zloženej funkcie y = f [φ (x)] v bode x nájdeme podľa vzorca: y "x = f " (u) u "(x).
asto sa používa menej presná، ale kratšia formulácia tejto vety. : derivácia komplexnej funkcie sa rovná súčinu derivátu vzhľadom na medziľahlú premennú deriváciou medziľahlej premennej vzhľadom na nezávislú premennú.
پرکلاد: y = sin2x 2 ؛ u = 2x 2 ؛ y = sinu ؛
y "x = (sinu)" u · (2x 2) "x = cosu · 4x = 4x · cos2x 2.
3. Derivát druhého rádu. Mechanický význam druhej derivácie.
derivát funkcie y = f (x) sa nazýva derivát prvého rádu alebo jednoducho prvý derivát funkcie. Táto derivácia je funkciou x a môže byť diferencovaná druhýkrát. Derivát derivátu sa nazýva derivát druhého alebo druhého rádu. Je označený: y "xx - (hra dvoma údermi ďalej ایکس)؛ f "(x) – ( ef dva ťahy v x)؛ d 2 y / dx 2 - (dva x igrek v de x dvakrát) ؛ d 2 f / dx 2 - (dva ef v de x dvakrát).
Na základe definície druhej derivácie môžete napísať:
y "xx = (y" x) "x؛ f" (x) = "x d 2 y / dx 2 = d / dx (dy / dx).
Druhá derivácia je zase funkciou x a možno ju rozlíšiť na získanie derivátu tretieho rádu atď.
پرکلاد: y = 2x 3 + x 2 ؛ y "xx = [(2x 3 + x 2)" x] "x = (6x 2 + 2x)" x = 12x + 2 ؛
Mechanický význam druhej derivácie je vysvetlený na základe okamžitého zrýchlenia، ktoré je charakterizované premenlivým pohybom.
Ak S = f (t) je pohybová rovnica، potom = S "t؛ آاستردا = ؛
آنصب = 
آاستردا = 
= "t؛ آنصب = "t = (S" t) "t = S" tt.
Druhá časová derivácia dráhy sa teda rovná okamžitému zrýchleniu variabilného pohybu. Toto je fyzický (mechanický) význam 2. مشتق.
پرکلاد: Nech sa priamočiary pohyb hmotného bodu riadi zákonom S = t 3/3. Zrýchlenie hmotného bodu bude definované ako druhá derivácia S "tt: آ= S "tt = (t 3/3)" = 2t.
4. Diferenciálna funkcia.
S konceptom derivátu úzko súvisí koncept diferenciálu funkcie ، ktorý má dôležité praktické aplikácie.
Funkcia f ( NS) má مشتق شده
= f "
(NS) ؛
Podľa vety (vetu nepovažujeme) o spojení medzi nekonečne malou veličinou α (∆х) ( 
α (∆х) = 0) مشتق: 
= f "
(x) + α (∆x) ، odkiaľ ∆f = f "
(x) ∆х + α (∆х) ∆х.
Z poslednej rovnosti vyplýva، íe prírastok funkcie pozostáva zo súčtu، pričom každý člen je nekonečne malou hodnotou ako ∆х → 0.
Určme poradie maličkosti každej nekonečne malej hodnoty tejto sumy vzhľadom na nekonečne malé ∆х:
Preto nekonečne malý f (x) ∆x a ∆х majú rovnaký poriadok maličkosti.
V dôsledku toho má nekonečne malá hodnota α (∆х) ∆х vyšší rád drobnosti vo vzťahu k nekonečne malej hodnote ∆х. برای znamená ، voe vo výrazoch pre ∆f má druhý výraz α (∆x) tendx tendenciu k 0 rýchlejšie ako ∆x → 0 ako prvý člen f " (x) ∆x.
Toto je prvý termín f " (x) sax sa nazýva diferenciál funkcie v bode x. Je to určené dy (de yrek) alebo df (de eff). Takže dy = df = f " (x) alex alebo dy = f " (x) dx، pretože diferenciál dx argumentu sa rovná jeho prírastku ∆x (ak je vo vzorci dx = f " (x) dx predpokladajme ، fe f (x) = x ، potom dostaneme dx = dx = x "x ∆x ، ale x" x = 1 ، tj dx = ∆x). Diferenciál funkcie sa teda rovná súčinu tejto funkcie diferenciálom argumentu.
Analytický význam diferenciálu je، die diferenciál funkcie je hlavnou časťou prírastku funkcie ∆f، lineárnou vzhľadom na argument ∆x. Diferenciál funkcie sa líši od prírastku funkcie o nekonečne malú hodnotu α (∆х) ∆х vyššieho rádu malosti ako .x. Skutočne ، ∆f = f " (x) ∆х + α (∆х) х alebo ∆f = df + α (∆х) ∆х؛ odkiaľ df = ∆f- α (∆х) ∆х.
پرکلاد: y = 2x 3 + x 2 ؛ dy =؟ dy = y "dx = (2x 3 + x 2)" x dx = (6x 2 + 2x) dx.
Zanedbanie nekonečne malej hodnoty α (∆х) ∆х vyššieho rádu málo ako ∆NS، dostaneme df≈ ∆f≈ f " (x) dx t.j. diferenciál funkcie je možné použiť na aproximáciu prírastku funkcie ، pretože diferenciál je zvyčajne jednoduchšie vypočítať. Diferenciál je možné použiť aj na približný výpočet hodnoty funkcie. Poznajme funkciu y = f (x) a jej deriváciu v bode x. V nejakom blízkom bode (x + ∆x) je potrebné nájsť hodnotu funkcie f (x + ∆x). Na tento účel používame približnú rovnosť ∆у ≈dy alebo ∆у ≈f " (x) ∆x. Berúc do úvahy ، ∆e = f (x + ∆x) -f (x) ، dostaneme f (x + ∆x) -f (x) ≈f " (x) dx , odkiaľ f (x + ∆x) = f (x) + f " (x) dx. Výsledný vzorec rieši problém.
مشتق شده(funkcie v bode) - základný koncept diferenciálneho počtu، ktorý charakterizuje rýchlosť zmeny funkcie (v danom bode). Je definovaná ako hranica pomeru prírastku funkcie k prírastku jej argumentu، keď má prírastok argumentu tendenciu k nule، ak taká hranica existuje. Funkcia ، ktorá má konečnú deriváciu (v určitom bode) ، sa nazýva diferencovateľná (v danom bode).
مشتق شده Zvážte nejakú funkciu r = f (ایکس ) v dvoch bodoch ایکس 0 الف ایکس 0 + : f (ایکس 0) الف f (ایکس 0+). Tu označuje malú zmenu v argumente، tzv prírastok argumentu؛ respektíve rozdiel medzi dvoma hodnotami funkcie: f (ایکس 0 + ) f (ایکس 0 ) sa nazýva prírastkom funkcie.مشتق شدهفانکچی r = f (ایکس ) v bode ایکس 0 محدودیت nazýva sa:
Ak tento limit existuje، potom funkcia f (ایکس ) sa nazýva diferencovateľný v bode ایکس 0. Derivácia funkcie f (ایکس ) sa označuje takto:
Geometrický význam derivátu. Zoberme si graf funkcie r = f (ایکس ):
Obrázok 1 ukazuje، pree pre akékoľvek dva body A a B grafu funkcie:
kde je uhol sklonu sečného AB.
Pomer rozdielov sa teda rovna sklonu sektora. با رفع مشکل A a posunieme k nemu bod B، potom sa zníži na neurčito a priblíži sa k 0 a secant AB sa priblíži k dotyčnici AC. Hranica rozdielového rozdielu sa preto rovná sklonu dotyčnice v bode A. Z toho vyplýva: derivácia funkcie v bode je sklon dotyčnice ku grafu tejto funkcie v danom bode.توتو جی geometrický význam مشتق شده
Dotyková rovnica. Rovnicu dotyčnice odvodíme od grafu funkcie v bode A ( ایکس 0 , f (ایکس 0 )) Vo všeobecnom prípade ide o rovnicu priamky so sklonom f ’(ایکس 0 ) má tvar:
r = f ’(ایکس 0 ) · x + b
Nájsť ب, použijeme skutočnosť ، de dotyčnica prechádza bodom A:
f (ایکس 0 ) = f ’(ایکس 0 ) · ایکس 0 + ب ,
odtiaľ ، ب = f (ایکس 0 ) – f ’(ایکس 0 ) · ایکس 0 ، a nahradením tohto výrazu namiesto ب، dostaneme dotyková rovnica:
r =f (ایکس 0 ) + f ’(ایکس 0 ) · ( x - x 0 ) .
Mechanický význam derivátu. Zoberme si najjednoduchší prípad: pohyb hmotného bodu pozdĺž súradnicovej osi a pohybový zákon je daný: súradnica ایکس pohyblivý bod - známa funkcia ایکس (t) همانطور که t... V intervale od t 0 ž t 0 + bod sa pohybuje na vzdialenosť: ایکس (t 0 + ) ایکس (t 0) = جهو priemerná rýchlosť rovná sa: v آ = . Pri 0 má hodnota priemernej rýchlosti tendenciu k určitej hodnote، ktorá sa nazýva okamžitá rýchlosť v ( t 0 ) hmotného bodu v čase t 0. Ale podľa definície derivátu máme:
odtiaľ ، v (t 0 ) = x ' (t 0 ) ، t.j. rýchlosť je derivát súradnice na čبه عنوان توتو جی mechanický zmyselمشتق شده . پودوبن ، zrýchlenie je časový derivát rýchlosti: آ = v ' (t).
8. Tabuľka derivátov a pravidlá diferenciácie
O tom، jeo je to derivácia، sme hovorili v článku "Geometrický význam derivátu". Ak je funkcia dana grafom، jej derivácia v každom bode sa rovná dotyčnici uhla sklonu dotyčnice k grafu funkcie. A ak je funkcia dana vzorcom، pomôže vám tabuľka derivácií a pravidlá diferenciácie، teda pravidlá na nájdenie derivátu.
Inštruktážna karta číslo 20
Taқyryby /تما: « Druhá derivácia a jej fyzikálny význam».
Maқsaty / Účel:
Vedieť nájsť rovnicu dotyčnice ، ako aj dotyčnicu uhla sklonu dotyčnice k osi OX. Vedieť nájsť rýchlosť zmeny funkcie a tiež zrýchlenie.
Vytvorte podmienku pre formovanie zručností na porovnávanie، tryenie naučených faktov a pojmov.
Podpora zodpovedného prístupu k vzdelávacej práci ، vôle a vytrvalosti pri dosahovaní konečných výsledkov pri hľadaní rovnice dotyčnice ، ako aj pri zisťovaní rýchlosti zmeny funkcie a.
Teoretický materiál:
(Geometrický význam derivátu)
Rovnica dotyčnice k grafu funkcie je nasledovná:
Pr 1klad 1: Nájdeme rovnicu dotyčnice k grafu funkcie v bode s obscistickým 2.
Odpoveď: y = 4x-7
Sklon k dotyčnice ku grafu funkcie v bode s úsečkou x o sa rovná f / (x o) (k = f / (x o)). Uhol sklonu dotyčnice ku grafu funkcie v danom bode je
arctan k = arctan f / (x o) ، t.j. k = f / (x o) = tg
Pr 2klad 2:
Aký je uhol sínusoidy 
pretína úsečku na začiatku؟
Uhol، pod ktorým graf tejto funkcie pretína os x، je rovný uhlu sklonu a dotyčnice nakreslenej ku grafu funkcie f (x) v tomto bode. Nájdeme deriváciu: Ak vezmeme do úvahy geometrický význam derivácie ، máme: a a = 60 °. Odpoveď: = 60 0.
Ak má funkcia v každom bode definičnej oblasti deriváciu، potom je jej deriváciou funkcia. Funkcia zase môže mať deriváciu، ktorá sa nazýva derivát druhého rádu funkcie (alebo druhá derivácia) یک نماد sú označené.
Pr 3klad 3: Nájdite druhú deriváciu funkcie: f (x) = x 3 -4x 2 + 2x -7.
Najprv nájdeme prvú deriváciu tejto funkcie f "(x) = (x 3 -4x 2 + 2x -7) '= 3x 2 -8x + 2 ،
Potom nájdeme druhú deriváciu výslednej prvej derivácie
f "" x) = (3x 2 -8x + 2) "= 6x -8. Odpoveď: f "" x) = 6x-8.
(Mechanický význam druhej derivácie)
Ak sa bod pohybuje po priamke a je daný zákon jeho pohybu، zrýchlenie bodu sa rovna druhej derivácii dráhy v čase:
Rýchlosť hmotného tela sa rovná prvej derivácii dráhy ، to znamená:
Zrýchlenie hmotného telesa sa rovná prvej derivácii rýchlosti ، to znamená:
Pr 4klad 4:
Telo sa pohybuje po priamke podľa zákona s (t) = 3 + 2t + t 2 (m). Určte jeho rýchlosť a zrýchlenie v čase t = 3 ثانیه. (Cesta sa meria v metroch، vas v sekundách).
ریسنی
v (t) = s΄ (t) = (3 + 2t + t 2) '= 2 + 2t
آ (t) = v΄ (t) = (2 + 2t) '= 2 (m / s 2)
v(3) = 2 + 2 ∙ 3 = 8 (متر / ثانیه). Odpoveď: 8 متر بر ثانیه ؛ 2 متر بر ثانیه 2
Praktická časť:
| možnosť 1 | Možnosť 2 | مونوسو 3 | Možnosť 4 | Možnosť 5 |
| Nájdite dotyčnicu uhla sklonu k osi x dotyčnice prechádzajúcej daným bodom M graf funkcie f. |
||||
| f (x) = x 2 ، M (-3 ؛ 9) | f (x) = x 3 ، M (-1 ؛ -1) | |||
| Napíšte rovnicu dotyčnice k grafu funkcie f v bode so súradnicou x 0. |
||||
| f (x) = x 3 -1 ، x 0 = 2 | f (x) = x 2 +1 ، x 0 = 1 | f (x) = 2x -x 2 ، x 0 = -1 | f (x) = 3 سینکس ، x 0 = | f (x) = x 0 = -1 |
| Nájdite sklon dotyčnice k funkcii f v bode s vodorovnou osou x 0. |
||||
| Nájdite druhú deriváciu funkcie: |
||||
| f (x) = 2cosx-x 2 | f (x) = -2sinx + x 3 |
|||
| Telo sa pohybuje po priamke podľa zákona x (t). V tejto chvíli určite jeho rýchlosť a zrýchlenie قالب. (Pohyb sa meria v metroch، vas v sekundách). |
||||
| x (t) = t2 -3t ، t = 4 | x (t) = t 3 + 2 t ، t = 1 | x (t) = 2t3 -t2 ، t = 3 | x (t) = t 3 -2t 2 + 1 ، t = 2 | x (t) = t4 -0.5t2 = 2 ، t = 0.5 |
کنترل اوتسکی:
Myslíte si، fe fyzický význam derivátu je okamžitá rýchlosť alebo priemerná rýchlosť؟
Aký je vzťah medzi dotyčnicou nakreslenou ku grafu funkcie v ľubovoľnom bode a pojmom derivácie؟
Akú definíciu je možné dať tangensu grafu funkcie v bode M (x 0؛ f (x 0))؟
Aký je mechanický význam druhej derivácie؟
مشتق شده Zvážte nejakú funkciu r= f (ایکس) v dvoch bodoch ایکس 0 الف ایکس 0 + : f(ایکس 0) الف f (ایکس 0+). Tu označuje malú zmenu v argumente، tzv prírastok argumentu؛ respektíve rozdiel medzi dvoma hodnotami funkcie: f(ایکس 0 + ) - f (ایکس 0) sa volá prírastkom funkcie. مشتق شدهفانکچی r= f (ایکس) v bode ایکسمحدودیت 0 nazýva:
Ak tento limit existuje، potom funkcia f (ایکس) sa nazýva diferencovateľný v bode ایکس 0. Derivácia funkcie f (ایکس) sa označuje takto:
Geometrický význam derivátu. Zoberme si graf funkcie r= f (ایکس):
Obrázok 1 ukazuje، pree pre akékoľvek dva body A a B grafu funkcie:
Kde je uhol sklonu sečného AB.
Pomer rozdielov sa teda rovna sklonu sektora. با رفع مشکل A a posunieme k nemu bod B، potom sa zníži na neurčito a priblíži sa k 0 a secant AB sa priblíži k dotyčnici AC. Hranica rozdielového rozdielu sa preto rovná sklonu dotyčnice v bode A. Z toho vyplýva: derivácia funkcie v bode je sklon dotyčnice ku grafu tejto funkcie v danom bode.توتو جی geometrický významمشتق شده
Dotyková rovnica. Rovnicu dotyčnice odvodíme od grafu funkcie v bode A ( ایکس 0 , f (ایکس 0)). Vo všeobecnom prípade ide o rovnicu priamky so sklonom f ’(ایکس 0) má tvar:
r = f ’(ایکس 0) · x + b
Nájsť ب použijeme skutočnosť ، de dotyčnica prechádza bodom A:
f (ایکس 0) = f ’(ایکس 0) · ایکس 0 + ب,
odtiaľ ، ب = f (ایکس 0) – f ’(ایکس 0) · ایکس 0 a nahradením tohto výrazu výrazom ب، dostaneme dotyková rovnica:
r =f (ایکس 0) + f ’(ایکس 0) · ( x - x 0) .
Mechanický význam derivátu. Zoberme si najjednoduchší prípad: pohyb hmotného bodu pozdĺž súradnicovej osi a pohybový zákon je daný: súradnica ایکس pohyblivý bod - známa funkcia ایکس (t) همانطور که t... V intervale od t 0 ž t 0 + bod sa pohybuje na vzdialenosť: ایکس (t 0 + ) -ایکس (t 0) = جهو priemerná rýchlosť rovná sa: v a = / . Pri 0 má hodnota priemernej rýchlosti tendenciu k určitej hodnote، ktorá sa nazýva okamžitá rýchlosť v(t 0) hmotny bod v čase t 0. Ale podľa definície derivátu máme:
odtiaľ ، v(t 0)= x '(t 0) ، t.j. rýchlosť je časová derivácia suradnice.توتو جی mechanický zmyselمشتق شده . پودوبن ، zrýchlenie je časový derivát rýchlosti: آ = v '(t).
پرکلادی آلو
Úloha 1. Vytvorte rovnicu spoločnej dotyčnice s grafmi funkcií a.
Priamka je bežnou dotyčnicou grafov funkcií، a ak sa dotýka jedného aj druhého grafu، ale nie nevyhnutne v rovnakom bode.
- rovnica dotyčnice ku grafu funkcie y = x2 v bode s úsečkou x0
- rovnica dotyčnice ku grafu funkcie y = x3 v bode s úsečkou x1
Rovné čiary sa zhodujú، ak sú ich svahy a voľné výrazy rovnaké. Odtiaľ
Riešenie systému bude
Rovnice pre bežné dotyčnice sú:
16. Pravidlá diferenciácie. Deriváty komplexnej، inverznej a implicitnej funkcie.
Diferenciačné pravidlá
Pri rozlišovaní možno konštantu odvodiť ako deriváciu:
Pravidlo na rozlíšenie súčtu funkcií:
Pravidlo na rozlíšenie rozdielu funkcií:
Pravidlo diferenciácie súčinu funkcií (Leibnizovo pravidlo):
Pravidlo na rozlíšenie súkromných funkcií: 
Pravidlo na odlíšenie funkcie od stupňa inej funkcie:
Diferenciačné pravidlo komplexnej funkcie:
Pravidlo logaritmu pri rozlišovaní funkcie:
| Derivát komplexnej funkcie |
| "Dvojvrstvová" komplexná funkcia sa zapíše tam، kde u = g (x) je vnútorná funkcia، jeo je zase argument pre externú funkciu f. Ak f a g sú diferencovateľné funkcie ، potom je komplexná funkcia tiež diferencovateľná vzhľadom na x a jej derivácia je rovnaká. Tento vzorec ukazuje ، dere derivácia komplexnej funkcie sa rovná súčinu derivátu vonkajšej funkcie a derivátu vnútornej funkcie. Je však dôležité، aby sa derivácia vnútornej funkcie vypočítala v bode x a derivácia vonkajšej funkcie v bode u = g (x)! Tento vzorec je možné ľahko zovšeobecniť na prípad، keď komplexná funkcia pozostáva z niekoľkých „vrstiev“، hierarchicky vnorených do seba. Pozrime sa na niekoľko príkladov، ktoré ilustrujú derivačné pravidlo komplexnej funkcie. Toto pravidlo je široko používané v mnohých ďalších úlohách sekcie "Diferenciácia". |
| پروکلاد 1 |
| Nájdite deriváciu funkcie. ریسنی Pretože potom podľa pravidla derivácie komplexnej funkcie získame |
ناشتاوا ...