همانطور که در بالا ثابت شد ، یک سیستم دلخواه از نیروها ، که خودسرانه در فضا قرار دارند ، می تواند به یک نیرو برابر با بردار اصلی سیستم تقلیل یابد و در یک مرکز مرجع دلخواه اعمال شود در باره، و یک جفت با یک لحظه برابر با گشتاور اصلی سیستم نسبت به همان مرکز. توسط
|
|
بیایید برخی موارد کاهش سیستم نیروها را در نظر بگیریم. 
1. سیستم تخت نیروها. بگذارید برای مشخص بودن ، همه نیروها در صفحه باشند اکسی... سپس در عمومی ترین حالت
بردار اصلی صفر نیست ، لحظه اصلی صفر نیست ، در واقع محصول نقطه آنها صفر است
بنابراین ، بردار اصلی عمود بر لحظه اصلی است: سیستم هواپیمایی نیروها به نتیجه کاهش می یابد.
2. سیستم نیروهای موازی. برای مشخص بودن ، بگذارید همه نیروها با محور موازی باشند OZ... سپس در عمومی ترین حالت
در اینجا نیز بردار اصلی صفر نیست ، لحظه اصلی صفر نیست و محصول اسکالر آنها نیز در واقع صفر است
بنابراین ، بردار اصلی عمود بر گشتاور اصلی است: سیستم نیروهای موازی به نتیجه کاهش می یابد. در یک حالت خاص ، اگر برابر با صفر باشد ، بردار اصلی نیروها برابر با صفر است و سیستم نیروها به یک جفت نیرو تقلیل می یابد ، بردار لحظه ای آن در صفحه است اکسی... حال بیایید موارد در نظر گرفته شده را منظم کنیم. به یاد بیاورید: یک سیستم فضایی دلخواه از نیروهایی که به یک جسم صلب اعمال می شود از نظر آماری معادل نیرویی برابر با بردار اصلی اعمال شده در یک نقطه دلخواه از بدن (مرکز مرجع) و یک جفت نیرو با یک لحظه برابر با لحظه اصلی سیستم نیروها نسبت به مرکز مرجع مشخص است.
1) اجازه دهید \u003d 0 ، ≠ 0. این حالت زمانی است که سیستم نیروها به یک نیرو تقلیل می یابند ، که ما آن را سیستم نیرو های نتیجه خواهیم گرفت. نمونه ای از چنین نظامی از نیروها را می توان یک سیستم همگرایی نیروها دانست ، که برای آن خطوط عملکرد همه نیروها در یک نقطه تلاقی می کنند.
2) ≠ 0 ، \u003d 0. سیستم نیروها معادل یک جفت نیرو است.
3) 0 پوند ، 0 پوند اما. بردار اصلی صفر نیست ، لحظه اصلی صفر نیست ، محصول اسکالر آنها صفر است ، یعنی بردار اصلی و لحظه اصلی متعامد هستند. هر سیستم بردار ، که در آن بردار اصلی و گشتاور اصلی برابر با صفر نباشند و عمود بر هم باشند ، معادل نتیجه است که خط عملکرد آن از نقطه عبور می کند در باره* (شکل 8). نمونه ای از چنین نظامی از نیروها ، یک سیستم مسطح نیروها یا یک سیستم نیروهای موازی است.
4) ≠ 0 ، ≠ 0 و بردار اصلی و لحظه اصلی غیر متعامد هستند. در این حالت ، سیستم نیروها به یک دینامو یا به دو نیروی غیر متقاطع تقلیل می یابد.
همانطور که در 12 § نشان داده شده است ، هر یک را می توان در حالت کلی به نیرویی برابر با بردار اصلی R تقلیل داد و در مرکز دلخواه O اعمال کرد و به یک جفت با لحظه ای برابر با لحظه اصلی داد (شکل 40 ، ب را ببینید). بیایید ساده ترین شکل را پیدا کنیم که یک سیستم فضایی از نیروها را که در تعادل نیست ، می تواند به آن کاهش دهد. نتیجه به مقادیری بستگی دارد که مقادیر R و
1. اگر برای یک سیستم معین نیرو ، آن را به یک جفت نیرو تقلیل می دهیم ، لحظه لحظه آن برابر است و می تواند با فرمول ها محاسبه شود (50). در این حالت ، همانطور که در 12 § نشان داده شده است ، مقدار به انتخاب مرکز O بستگی ندارد.
2. اگر برای یک سیستم معین از نیروها ، آن را به نتیجه ای برابر با R کاهش می دهیم ، خط عملکرد آن از مرکز O عبور می کند. مقدار R را می توان با فرمول ها پیدا کرد (49).
3. اگر برای یک سیستم معین از نیروها باشد ، اما این سیستم نیز به نتیجه ای برابر با R کاهش می یابد ، اما از مرکز O عبور نمی کند.
در واقع ، در جفت ، نشان داده شده توسط بردار و نیروی R در همان صفحه قرار دارند (شکل 91).
سپس ، انتخاب نیروهای جفت برابر با مدول R و قرار دادن آنها همانطور که در شکل نشان داده شده است. 91 ، ما به این نتیجه می رسیم که نیروها به طور متقابل تعادل برقرار می کنند و سیستم با یک خط نتیجه نتیجه جایگزین می شود که از نقطه O عبور می کند (نگاه کنید به ، بند 15 ، مورد 2 ، ب). فاصله) در این مورد با فرمول (28) ، جایی که تعیین می شود
به راحتی می توان بررسی کرد که مورد در نظر گرفته شده ، مخصوصاً همیشه برای هر سیستمی از نیروهای موازی یا نیروهایی که در همان صفحه قرار دارند ، اتفاق می افتد ، اگر بردار اصلی این سیستم باشد ، اگر برای یک سیستم خاص از نیروها و در همان زمان ، بردار موازی با R باشد (شکل 92 ، a) ، پس این بدان معنی است که سیستم نیروها به ترکیبی از نیروی R و جفت P ، P ، در یک صفحه عمود بر نیرو قرار می گیرند ، کاهش می یابد (شکل 92 ، ب). به این ترکیب نیرو و جفت ، پیچ دینامیکی گفته می شود و خطی که بردار R روی آن هدایت می شود ، محور پیچ است. ساده سازی بیشتر این سیستم نیروها غیرممکن است. در واقع ، اگر هر نقطه C دیگر به عنوان مرکز کاهش در نظر گرفته شود (شکل 92 ، a) ، بردار را می توان به صورت آزاد به نقطه C منتقل کرد ، و هنگامی که نیروی R به نقطه C منتقل می شود (نگاه کنید به 11) ، یک جفت دیگر با لحظه عمود بر بردار R ، و بنابراین ، و. در نتیجه ، لحظه جفت حاصل از نظر عددی بیشتر خواهد بود ، بنابراین لحظه جفت حاصل در این حالت ، هنگامی که به مرکز O کاهش می یابد ، کوچکترین مقدار است. این سیستم نیروها را نمی توان به یک نیرو (نتیجه) یا به یک جفت تقلیل داد.
اگر یکی از نیروهای یک جفت ، به عنوان مثال P ، به نیروی R اضافه شود ، سپس سیستم نیروهای مورد بررسی همچنان می تواند با دو نیروی عبور ، یعنی نیروهای Q و در یک صفحه خوابیده جایگزین نشود (شکل 93). از آنجا که سیستم حاصل از نیروها معادل یک پیچ دینامیکی است ، هیچ نتیجه ای نیز ندارد.
5- اگر برای سیستم معینی از نیروها و بردارها و R عمود بر هم نباشند و موازی نباشند ، چنین سیستم نیروهایی نیز به یک پیچ دینامیک تقلیل می یابد ، اما محور پیچ از مرکز O عبور نخواهد کرد.
برای اثبات این ، ما بردار را به اجزای آن تجزیه می کنیم: در امتداد R ، و عمود بر R (شکل 94). در این حالت ، کجا - بردارها و R. این جفت نشان داده شده توسط بردار و نیروی R می تواند باشد ، مانند موردی که در شکل نشان داده شده است. 91 ، با یک نیرو R در نقطه O جایگزین کنید ، سپس این سیستم نیروها با یک نیرو و یک جفت با یک گشتاور موازی جایگزین می شوند ، و بردار ، به عنوان آزاد ، همچنین می تواند در نقطه O اعمال شود. در نتیجه ، یک پیچ دینامیکی به دست می آید ، اما با یک محور که از نقطه عبور می کند
سیستم هواپیمایی نیروها نیز به نیرویی برابر می شوند و در یک مرکز دلخواه انتخاب شده O اعمال می شوند ، و یک جفت با یک لحظه
در این حالت ، بردار را می توان از طریق هندسی با ساخت یک چند ضلعی نیرو (نگاه کنید به مورد 4) ، و یا تحلیلی. بنابراین ، برای یک سیستم مسطح نیروها
R x \u003d F kx ، R y \u003d F ky ،
جایی که تمام لحظات در برابری گذشته جبری است و مجموع آن نیز جبری است.
بیایید ساده ترین شکل یک سیستم مسطح نیروها را پیدا کنیم که در تعادل نباشد. نتیجه به مقادیر R و M O بستگی دارد.
- 1. اگر برای یک سیستم معین از نیروهای R \u003d 0 ، یک M O؟ 0 ، پس از آن با لحظه MO به یک جفت کاهش می یابد ، مقدار آن به انتخاب مرکز O بستگی ندارد.
- 2. اگر برای یک سیستم معین از نیروهای R؟ 0 ، پس از آن به یک نیرو کاهش می یابد ، یعنی به نتیجه. در این حالت ، دو مورد امکان پذیر است:
- الف) R؟ 0 ، М O \u003d 0. در این حالت ، سیستم که بلافاصله قابل مشاهده است ، به R منتقل می شود که از مرکز O عبور می کند.
- ب) R؟ 0 ، MO؟ 0 در این حالت ، یک جفت با لحظه MO را می توان با دو نیرو R "و R" نشان داد ، R "\u003d R ، a R" \u003d - R. را به دست آورد ، علاوه بر این ، اگر d \u003d OC شانه جفت باشد ، باید Rd \u003d | MO | ...
اکنون با کاهش نیروهای R و R "به صورت متعادل ، متوجه می شویم که کل سیستم نیروها با نتیجه R جایگزین می شوند" \u003d R که از نقطه C عبور می کند. موقعیت نقطه C با دو شرط تعیین می شود: 1) فاصله OC \u003d d () باید برابری Rd \u003d | MO | 2) علامت لحظه نسبت به مرکز O نیروی R "اعمال شده در نقطه C ، یعنی علامت m O (R") باید با علامت MO مطابقت داشته باشد.
قضیه اصلی استاتیک در مورد کاهش سیستم دلخواه نیروها به یک مرکز معین: هر سیستم هواپیمایی نیرو معادل یک نیرو برابر با بردار اصلی سیستم اعمال شده در یک نقطه (مرکز مرجع) و یک جفت نیرو است که لحظه آن برابر با لحظه اصلی نیروهای سیستم نسبت به مرکز مرجع است.
اثبات قضیه در توالی زیر انجام می شود: برخی از نقاط را انتخاب کنید (به عنوان مثال ، نقطه) در باره) به عنوان مرکز مرجع و انتقال هر نیرو به این نقطه ، اضافه کردن ، طبق قضیه انتقال نیروی موازی ، جفت های مربوطه نیروها. این منجر به سیستمی از نیروهای همگرا می شود که در نقطه اعمال می شوند در باره، کجا ، و سیستم جفت های اضافه شده نیرو ، لحظه های آن. سپس سیستم نیروهای همگرا با نتیجه ای برابر با بردار اصلی سیستم جایگزین می شود و سیستم جفت نیروها با یک جفت نیرو با یک لحظه برابر با گشتاور اصلی سیستم نسبت به مرکز مرجع جایگزین می شود . نتیجه این است که. بنابراین ، قضیه اثبات می شود.
موارد کاهش سیستم فضایی نیروها به ساده ترین شکل:
1 ، a - سیستم با یک لحظه برابر با ممان اصلی سیستم به یک جفت نیرو تقلیل می یابد و مقدار گشتاور اصلی سیستم به انتخاب مرکز مرجع بستگی ندارد.
2 ، a - سیستم نیروها به نتیجه کاهش می یابد ، برابر با بردار اصلی سیستم ، خط عملکرد آن از مرکز O کاهش می یابد.
3 ، و - چنین سیستمی از نیروها به یک نتیجه کاهش می یابد ، برابر با بردار اصلی سیستم ، خط عملکرد آن با فاصله از مرکز مرجع قبلی جابجا می شود.
اگر بردار اصلی و لحظه اصلی باشد ، سیستم نیرو متعادل خواهد شد ، یعنی 0 پوند
2.1.5 شرایط تعادل برای یک سیستم هواپیمایی نیروها
شرایط لازم و کافی برای تعادل هر سیستم هواپیمایی نیروها با معادلات تعیین می شود:
اندازه بردار اصلی سیستم هواپیمایی نیروها با وابستگی ها تعیین می شود: و لحظه اصلی - با وابستگی.
بردار اصلی فقط به طور همزمان صفر خواهد بود. در نتیجه ، شرایط تعادل در صورت تحقق معادلات تحلیلی زیر برآورده می شود:
این معادلات اساسی هستند ( اولین ) شکل شرایط تعادل تحلیلی برای یک سیستم مسطح خودسرانه نیروها ، که به صورت زیر فرموله شده است: برای تعادل یک سیستم هواپیمای دلخواه از نیروها ، لازم و کافی است که مجموع پیش بینی های تمام نیروها در هر یک از دو محور مختصات و مجموع جبری لحظه های این نیروها نسبت به هر نقطه در صفحه عمل نیروهای برابر صفر.
توجه داشته باشید که تعداد معادلات تعادل برای یک سیستم صفحه دلخواه نیروها در حالت کلی سه است. آنها می توانند به اشکال مختلف ارائه شوند.
دو شکل دیگر از معادلات تعادل برای یک سیستم صفحه دلخواه از نیروها وجود دارد که تحقق آنها شرایط تعادل را بیان می کند ().
دومینشکل شرایط تعادل تحلیلی فراهم می کند: برای تعادل یک سیستم هواپیمای دلخواه از نیروها ، لازم و کافی است که مجموع لحظه های همه نیروها نسبت به دو نقطه و مجموع پیش بینی های این نیروها در محوری که عمود بر خط مستقیم کشیده شده از طریق این نقاط نباشد ، برابر با صفر است:
(خط AB عمود بر محور نیست اوه)
بیایید فرمول بندی کنیم سوم شکل شرایط تعادل تحلیلی برای سیستم نیروهای مورد بررسی: برای تعادل یک سیستم هواپیمای دلخواه از نیروها ، لازم و کافی است که مجموع لحظه های نیروهای سیستم نسبت به هر سه نقطه ای که روی یک خط مستقیم قرار ندارند برابر با صفر باشد:
در مورد یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی ، می توان محور را هدایت کرد OUبه موازات نیروهای سیستم. سپس پیش بینی های هر یک از نیروهای سیستم بر روی محور اوهصفر خواهد بود در نتیجه ، برای یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی ، دو شکل از شرایط تعادل باقی می ماند.
برای تعادل یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی ، لازم و کافی است که مجموع پیش بینی های تمام نیروهای موجود در محور موازی و مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به هر نقطه برابر با صفر باشد:
این اولین شکل از شرایط تعادل تحلیلی برای یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی از معادلات () پیروی می کند.
شکل دوم شرایط تعادل برای یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی از معادلات () بدست می آید.
برای تعادل یک سیستم صفحه ای از نیروهای موازی ، لازم و کافی است که مجموع لحظه های تمام نیروهای سیستم نسبت به دو نقطه که در یک خط مستقیم به موازات نیروهای برابر با صفر قرار نگیرند:
قضیه (در مورد انتقال موازی نیرو به هر نقطه).نیرویی که به ATT وارد می شود ، بدون تغییر در عملی که روی بدن اعمال می کند ، می تواند به موازات خود به هر نقطه از ATT منتقل شود و یک جفت نیرو با یک لحظه برابر با لحظه نیروی منتقل شده نسبت به نقطه انتقال آن اضافه شود.
شواهد و مدارک.اجازه دهید در ATTاقدام مجبور F ، در نقطه اعمال می شود و طبق اصل 2 استاتیک ، در هر نقطه از بدن ، ما می توانیم یک سیستم متعادل از نیروها را اعمال کنیم F ، F "، به عنوان مثال در نقطه که در(شکل 4.1)
شکل: 4.1
بگذار F "\u003d F. سپس سیستم حاصل از سه نیرو را می توان به عنوان سیستمی متشکل از نیرو در نظر گرفت F " و یک جفت نیرو اضافه شده F "، F با یک لحظه تی = متر B (F) ?
در اینجا دو قضیه دیگر آورده شده است که می تواند در حل مسائل مفید باشد. اولین مورد است قضیه اولر - سوموف.
قضیهیک سیستم فضایی دلخواه که بر ATT وارد می شود ، می تواند به دو نیرو تقلیل یابد (صلیب نیروها) ، که یکی از آنها در نقطه انتخاب خودسرانه A TT اعمال می شود.
دومین - قضیه واریگنون برای یک سیستم هواپیمایی خودسرانه از نیروها ،که مورد خاصی از قضیه اولر - سوموف است.
قضیهیک سیستم هواپیمایی خودسرانه نیروها معادل یک سیستم دو نیرویی است که در این صفحه خوابیده است.
؟ کاهش سیستم نیروها به قضیه یک مرکز (قضیه اصلی استاتیک).عمل هر سیستم دلخواه از نیروها روی A TT برابر است با اقدام در یک نقطه دلخواه A از این ATT از بردار اصلی 1 F این سیستم نیروها و یک جفت نیرو با گشتاور M A ، که برابر با گشتاور اصلی سیستم نیروها نسبت به مرکز مرجع A2 است.
شواهد و مدارک.اجازه دهید در ATTیک سیستم خودسرانه نیروها عمل می کند F (_ n بیایید خودسرانه یک نکته را انتخاب کنیم و بدن به عنوان مرکز مرجع (شکل 4.2) و با توجه به قضیه انتقال نیروی موازی ، همه نیروها را به این نقطه منتقل کنید.
شکل: 4.2به قضیه اصلی استاتیک: تقلیل به ساده ترین شکل یک سیستم دلخواه نیروها
با چنین انتقال در نقطه و دو گروه از بردارها پیوست خواهد شد:
1) بردارهای زور F (_ n = F x _ n و 2) بردارهای لحظه های اضافه شده # و LO b ، 1 \u003d m A (F \\ _ „). CCC F x "_ n می تواند با نتیجه جایگزین شود F = ^ Fj ، و سیستم جفت ها معادل یک جفت با لحظه است
m l \u003d !
در حالت خاص محل قرارگیری همه نیروها در یک صفحه - یک سیستم صفحه ای نیروها - سیستم نیروها به یک بردار اصلی و یک گشتاور اصلی مقیاسی تقلیل می یابد (از آنجا که جهت بردار لحظه اصلی مشخص است ، عمود بر صفحه نیروها است).
قدرت F ، برابر است با مجموع هندسی / بردار تمام نیروهای سیستم ، نامیده می شود بردار اصلیسیستم نیروها.
لحظه کارشناسی ارشد ، برابر است با مجموع هندسی / بردار لحظه های همه نیروها درمورد مرکز و ، نامیده می شود نکته اصلیسیستم نیروها.
بنابراین ، عملکرد مکانیکی هر سیستم فضایی نیروها بر ATT با دو پارامتر تعمیم یافته مشخص می شود
- 1 برای تعریف بردار اصلی و لحظه اصلی سیستم نیرو ، بعداً در این فصل را ببینید.
- 2 در این مورد F به انتخاب مرکز بستگی ندارد ل (به عبارت دیگر ، بردار اصلی سیستم نیروها از سیستم نیروها تغییر نمی کند) ، و مقادیر M A در حالت کلی به موقعیت مرکز مرجع بستگی دارد (به عبارت دیگر ، لحظه اصلی سیستم نیروها از سیستم نیروها تغییر نمی کند).
rami: بردار اصلی و نکته اصلی. تعیین این مقادیر را می توان با ساخت هندسی یا با محاسبات عددی با استفاده از فرمول ها انجام داد:
اگر لازم است زاویه ها را پیدا کنید ، کسینوس های جهت بردارهای اصلی محاسبه می شوند:
؟ موارد خاص آوردن سیستم های نیرو
این موارد به طور رسمی مربوط به برابری صفر مقادیر بردارهای اصلی سیستم نیروها است.
من مورد کاهش یک سیستم تخت دلخواه نیروها:
- 1) F \u003d در باره، M L - 0 - سیستم نیروها در تعادل است.
- 2) F - در باره، M A F کارشناسی ارشد ،
- 3) FF در باره، M A - 0 - سیستم نیروها به یک بردار اصلی کاهش می یابد (در مرکز مرجع اعمال می شود) و) ، که در این حالت نیروی حاصل است؛
- 4) F f در باره، M A F 0 - سیستم نیروها به یک نیرو کاهش می یابد - بردار اصلی سیستم نیروهای اعمال شده در نقطه که در (شکل 4.3) ، که در این حالت نیروی حاصل است.
شکل: 4.3
در شکل فاصله 4.3 Lv = د ، که بازوی نیرو است ، از شرط محاسبه می شود M A - F؟د
مورد دوم کاهش سیستم فضایی خودسرانه نیروها:
- 1)F \u003d در باره، M A \u003d 0 - سیستم نیروها در تعادل است.
- 2) F \u003d در باره، M AF 0 - سیستم نیروها با یک لحظه به یک جفت کاهش می یابد کارشناسی ارشد ، مقدار آن به انتخاب مرکز مرجع بستگی ندارد.
- 3) FF در باره، M A \u003d 0 - سیستم نیروها به یک نتیجه کاهش می یابد F
- 4) Gf آه ، M AF 0:
- و) F وM A - سیستم نیروها به یک نتیجه کاهش می یابد ، که در نقطه اعمال می شود که در به طوری که Lv = د = MJF (شکل 4.3 را ببینید)
- ب) F M A - سیستم نیروها (شکل 4.4) در این حالت نامیده می شود پیچ پویا / قدرت ،یا به سادگی دیناموخط مستقیمی که بردار اصلی از طریق آن هدایت می شود ، نامیده می شود محور دینامو یا محور مرکزی سیستم نیروها.
شکل: 4.4
تحت عمل چنین سیستمی از نیروها ، بدن آزاد حرکت مارپیچی می کند. در تنظیم تحلیلی ، محور دینام که از قطب عبور می کند و ، معادلات دارد:
جایی که - پارامتر دینامو ،دارای بعد طول.
در واقع ، اجازه دهید M 0 \u003d ^ Г (#؛. X / s) - لحظه اصلی سیستم نیروها F i با نتیجه F (X ،Y ، Z) \u003d نسبت به مرکز در باره و M A \u003d ^ (n ، x / D مهمترین لحظه همان سیستم نیرو است که به مرکز کاهش یابد) و (شکل 4.5 ، و) از آنجا که / * ، \u003d OA + من پس M L \u003d M 0 -OAایکس^ F من\u003d م 0 -OA ایکس اف. شرایط همزمانی بردار اصلی و لحظه اصلی برای یک نقطه و به شرح زیر نوشته شده است: pF \u003d M A ، جایی که r یک پارامتر پیچ با ابعاد طول است. به کجا می رسیم
و ، با برابر سازی ضرایب در سمت راست و چپ ، معادله مورد نظر را برای محور مرکزی دینام بدست می آوریم.
شکل: 4.5 ،و به نتیجه گیری معادله محور مرکزی دینام
ج) اگر بردار اصلی و گشتاور اصلی با یکدیگر زاویه φ ایجاد کنند که متفاوت از صفر و n / 2 باشد ، سیستم نیرو به دینام تقلیل می یابد F ، M ص محور آن از نقطه عبور می کند که در به طوری که AB \u003d MJF (شکل. 4.5 ، ب)
شکل: 4.5 ،ب مکان دلخواه بردار اصلی سیستم نیروها و لحظه اصلی
همانطور که می بینید ، عناصر دینام بردار اصلی هستند Fسیستم های نیرو و لحظه دینام M ص M A به جهت بردار اصلی ، یعنی \u003d م SOBF
به کجا می رسیم
اصلی ثابتهای ثابت 1سیستم های نیروها بردار اصلی هستند ری لحظه دینام ،برابر با برآورد لحظه اصلی است M A در جهت بردار اصلی. برای بردار Fاین گفته واضح است. برای لحظه دینام ، قابل مشاهده است که M A \u003d M 1 (+ M ± ، از جایی که M A F \u003d M l (F + M L F ، یا M A F = M n F.
از آنجا که بردار / 'ثابت است ، نتیجه می گیرد که برآمدگی گشتاور اصلی در جهت آن نیز ثابت است.
؟ شرایط تعادل
سیستم های نیرو از لحاظ هندسی به انواع زیر تقسیم می شوند:
- 1) سیستم همگرایی نیروها ،آنهایی که نیروهایی که خطوط عملکرد آنها در یک نقطه تلاقی دارد.
- 2) خودسرانه سیستم مسطح نیروها ،آنهایی که نیروهایی که خطوط عمل آنها در همان صفحه قرار دارند.
- 3) سیستم نیروی موازی- مسطح و فضایی ، یعنی نیروهایی که خطوط عملکرد آنها موازی است.
- 4) خودسرانه سیستم فضایی نیروها.
اگر علاوه بر سیستم نیروها ، یک سیستم لحظه ها روی L TT عمل کند ، آنگاه می توان هر لحظه از این سیستم را به عنوان یک جفت نیرو نشان داد و بنابراین ، سیستم لحظه ها را به یک سیستم نیرو تقلیل داد.
شرط اصلی تعادل استاتیک(به صورت برداری):
برای تعادل A TT تحت عملکرد یک سیستم فضایی از نیروها ، لازم و کافی است که بردار اصلی و گشتاور اصلی این سیستم نیروها نسبت به هر مرکز مرجع برابر با صفر 1 باشد:
با طرح این دو معادله برداری بر روی محورهای مختصات انتخاب شده CO ،شش معادله اسکالر بدست می آوریم ، یا شکل تحلیلی شرایط تعادل:
به این ترتیب برای تعادل ATT تحت عملکرد سیستم فضایی نیروها ، لازم و کافی است که مجموع پیش بینی های همه نیروها در هر یک از سه محور مختصات و مجموع لحظه های تمام نیروها نسبت به این محورها برابر با صفر باشد.
شرایط مشابه را می توان به صورت هندسی فرموله کرد:برای تعادل ATT تحت عملکرد سیستم فضایی نیروها ، لازم و کافی است که چند ضلعی نیرو و چند ضلعی لحظه ها بسته شود.
شرایط تعادل بیان شده در فرم تحلیلی (4.1a) اغلب نامیده می شود معادلات تعادلاگر تعداد ناشناخته ها از تعداد معادلات تعادل بیشتر باشد ، مسئله این است از نظر آماری تعریف نشدههمانطور که می بینید ، در حالت کلی ، مشکل تعادل بدن می تواند شش مقدار ناشناخته داشته باشد.
مشاورهبرای بدست آوردن ساده ترین معادلات تعادل (که هر کدام شامل حداقل تعداد ناشناخته ها هستند)) محورهای مختصات را می توان عمود بر بیشترین تعداد نیروهای ناشناخته ترسیم کرد و نقاطی را در تقاطع خطوط عمل بیشترین تعداد نیروهای ناشناخته را می توان به عنوان مرکز کاهش انتخاب کرد.
- ? موارد خاص شرایط تعادل
- 1. سیستم همگرایی نیروها با مرکز نیروها در یک نقطه و شرط تعادل برای آن به شکل برداری به یک معادله کاهش می یابد
1a سیستم فضایی نیروهای همگرا. معادلات تعادلی برای چنین سیستمی به صورت تحلیلی به صورت زیر در می آید:
16. سیستم تخت نیروهای همگرا. معادلات تعادلی برای چنین سیستمی به صورت تحلیلی ، با این فرض که نیروها در صفحه موازی صفحه قرار دارند اوه ، به شکل:
2. سیستم هواپیمایی نیروها با نیروهای مستقر در صفحه اوه:
برای مشخص بودن ساکن ، در این حالت ، تعداد مجهولات نباید بیش از سه باشد. معادلات مشابه را می توان در اشکال تحلیلی معادل دیگر ارائه داد:
خط مستقیم کجاست آفتاب عمود بر محور نیست اوه
شکل دیگری از شرایط تعادل:
جایی که A ، B ، C روی یک خط مستقیم دراز نکشید و متعلق به هواپیما باشید اوه
3. سیستم های موازی نیروها:
پشت. سیستم های موازی نیروها در فضا ، آنها را موازی محور می دانند OU سپس از شش معادله (4.1a) ، اول ، سوم و ششم به هویت تبدیل می شود (صرف نظر از اینکه سیستم داده شده در تعادل باشد یا نه):
36. سیستم های موازی نیروها در هواپیما ، با توجه به قرار گرفتن آنها در یک صفحه اوه موازی با محور OU:
یا به شکل دیگری:
4- برای سیستم فضایی دلخواه نیروها ، شرایط تعادل قبلاً در این فصل نشان داده شده است - این شرایط تعادل اساسی برای استاتیک است (4.1).
مثال 1 (آوردن سیستم نیروها به ساده ترین شکل). بردار سر را تعیین کنید R * و نکته اصلی M 0 یک سیستم معین نیروها P x ، P 2 ، P 2 ، P 4 نسبت به مرکز در باره و ایجاد ساده ترین شکل این سیستم. ابعاد موازی (شکل 4.6) ، و همچنین ماژول ها و جهت نیروها در جدول نشان داده شده است.
هنگام انجام کار ، باید موارد زیر را انجام دهید:
- 1) یک سیستم معینی از نیروها را با ساختن یک موازی برای مقیاس ، زاویه را نشان می دهد خوشحال در نقاشی برابر با 135 درجه ؛ کاهش ابعاد در امتداد محور اوه برابر با 1: 2؛
- 2) با انتخاب یک سیستم از محورهای مختصات ، مدول و جهت بردار اصلی سیستم داده شده از نیروها را از پیش بینی های خود به محورهای مختصات تعیین کنید و تصویر کنید R * در نقاشی ؛
شکل: 4.6 مثال 1: جعبه اصلی
- 3) محاسبه گشتاور اصلی یک سیستم معین نیروها نسبت به مرکز در باره در امتداد پیش بینی های خود در محورهای مختصات و به تصویر کشیدن M 0 در نقاشی ؛
- 4) کوچکترین لحظه اصلی یک سیستم معین از نیروها را محاسبه کنید.
- 5) بر اساس نتایج محاسبه بردار اصلی و کوچکترین گشتاور اصلی م * ساده ترین شکل سیستم داده شده نیروها را ایجاد کنید. در این حالت ، شما باید موارد زیر را انجام دهید:
- الف) اگر یک سیستم معین از نیروها به یک جفت نیرو تقلیل یابد ، سپس لحظه این جفت را با اعمال آن به نقطه نشان دهید در باره؛
- 6) اگر سیستم داده شده به نتیجه کاهش یابد ، سپس معادلات خط عمل نتیجه را پیدا کنید ، نقاط تقاطع این خط از صفحات مختصات را تعیین کنید و روی نقاشی نشان دهید ؛
- ج) اگر سیستم داده شده به یک دینام (پیچ قدرت) تقلیل یابد ، معادلات محور مرکزی را پیدا کنید ، نقاط تقاطع این محور صفحات مختصات را تعیین کنید و /؟ * و M * را در نقاشی به تصویر بکشید.
تصمیم گیری 1. تعیین بردار اصلی یک سیستم معین نیروها. سیستم داده شده نیروها در شکل نشان داده شده است. 4.7
شکل: 4.7 مثال 1: سیستم اعمال شده نیروها
در این حالت cos a \u003d 0.6 و sin a \u003d 0.8.
پیش بینی های اصلی بردار در محور مختصات:
ماژول اصلی بردار 
کسینوس جهت:
مطابق با داده های اولیه ، ما بدست می آوریم X \u003d 10.6 N ، Y \u003d 10.0 ساعت Z \u003d -12.8 ساعت ؛ R * \u003d 19.4 ساعت کوس (R ، من) \u003d 0.547 ، cos (R ، j) \u003d 0.515 ، cos (R ، k) \u003d= -0,660.
بردار اصلی در شکل نشان داده شده است. 4.8
شکل: 4.8
2. تعیین گشتاور اصلی یک سیستم معین نیروها نسبت به مرکز O.
لحظه های اصلی سیستم داده شده نیروها نسبت به محورهای مختصات:
ماژول اصلی: 
کسینوس جهت:
در نتیجه محاسبات ، ما موارد زیر را داریم: M x \u003d -200 N سانتی متر م \u003d 384 N سانتی متر م ، \u003d -200 N سانتی متر کوس (М 0 ، من) \u003d -0.419 ؛ کوس (M 0 ، j) \u003d 0.805 ؛ کوس (M 0 ، k) - - -0,419.
نکته اصلی در شکل نشان داده شده است. 4.8
3. محاسبه کوچکترین لحظه اصلی یک سیستم معین نیروها:
طبق این فرمول ، به دست می آوریم: LH \u003d 221 N سانتی متر.
4. از آنجا که R * Ф 0 و L / * * 0 ، سپس سیستم داده شده به یک دینامو (پیچ قدرت) تقلیل می یابد.
معادله محور مرکزی:
از این سه معادله ، فقط دو معادله مستقل هستند. با جایگزینی مقادیر عددی یافت شده مقادیر در دو مورد از این معادلات ، می یابیم:
مقادیر مختصات نقاط تلاقی محور مرکزی صفحات مختصات که با استفاده از این معادلات تعیین شده اند ، در جدول آورده شده است.
|
مختصات ، سانتی متر |
|||
محور مرکزی سیستم در شکل نشان داده شده است. 4.8
توجه داشته باشید. اگر نیروها به نتیجه برسند ، یعنی R * f 0 و م " \u003d 0 ، سپس معادلات خط عمل حاصل می شوند:
جایی که X ، Y ، Z - برآورد نیروی حاصل از محورهای مختصات ؛ M x ، M y ، M. - لحظه های اصلی یک سیستم معین نیروها نسبت به محورهای مختصات. از این سه معادله ، فقط دو معادله مستقل هستند.
- کمیت ثابت را کمیتی می نامند که به انتخاب CS بستگی ندارد و بنابراین تحت تغییرات مختلف سیستم های مختصات ثابت می ماند. در این حالت ، این مقادیر برای انتخابهای مختلف مرکز مرجع ثابت می مانند.
- این شرایط برای تعادل ATT کافی خواهد بود ، اگر در لحظه ابتدایی زمان در CO اینرسی انتخاب شده در حالت استراحت باشد. در روش معمول مهندسی ، CO متصل به زمین به عنوان چنین سیستمی انتخاب می شود.
بارگذاری ...