اطلاعات موجود در این مقاله درک کلی از تمام اعداد... ابتدا تعریف اعداد صحیح آورده شده و مثالهایی آورده شده است. بعلاوه ، اعداد صحیح موجود در خط اعداد در نظر گرفته می شوند که از آنها مشخص می شود به کدام اعداد صحیح مثبت گفته می شود و کدام عدد صحیح منفی است. پس از آن ، نشان داده شده است که چگونه تغییرات مقادیر با استفاده از اعداد صحیح توصیف می شود و اعداد صحیح منفی به معنای بدهی در نظر گرفته می شوند.
پیمایش صفحه.
عدد صحیح - تعریف و مثالها
تعریف.
تمام اعداد - این اعداد طبیعی ، عدد صفر و همچنین اعداد مخالف اعداد طبیعی هستند.
در تعریف اعداد صحیح گفته می شود که هر یک از اعداد 1 ، 2 ، 3 ،… ، عدد 0 و همچنین هر یک از اعداد −1 ، −2 ، −3 ، ... یک عدد صحیح است. اکنون می توانیم به راحتی رهبری کنیم نمونه هایی از اعداد صحیح... به عنوان مثال ، عدد 38 یک عدد صحیح است ، عدد 70 040 نیز یک عدد صحیح است ، صفر یک عدد صحیح است (یادآوری می کنید که صفر یک عدد طبیعی نیست ، صفر یک عدد صحیح است) ، اعداد −999 ، −1 ، −8 934 832 نیز نمونه هایی از اعداد صحیح هستند شماره.
راحت است که تمام اعداد صحیح را به عنوان دنباله ای از اعداد صحیح نشان دهید که دارای فرم زیر است: 0 ، ± 1 ، ± 2 ، ± 3 ، ... توالی اعداد صحیح را می توان به صورت زیر نوشت: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
تعریف اعداد صحیح حاکی از این است که مجموعه اعداد طبیعی زیر مجموعه ای از مجموعه اعداد صحیح است. بنابراین ، هر عدد طبیعی یک عدد صحیح است ، اما هر عدد صحیحی یک عدد طبیعی نیست.
عدد صحیح در خط مختصات
تعریف.
اعداد صحیح مثبت آیا اعداد صحیح بزرگتر از صفر هستند.
تعریف.
اعداد منفی عدد صحیح آیا اعداد صحیح کمتر از صفر هستند.
اعداد صحیح مثبت و منفی را نیز می توان از طریق موقعیت آنها در خط مختصات تعیین کرد. در خط مختصات افقی ، نقاطی که مختصات آنها عدد صحیح مثبت است ، در سمت راست مبدا قرار دارند. به نوبه خود ، نقاط با مختصات عدد صحیح منفی در سمت چپ نقطه O قرار دارند.
روشن است که مجموعه تمام اعداد صحیح مثبت مجموعه اعداد طبیعی است. به نوبه خود ، مجموعه تمام اعداد صحیح منفی مجموعه تمام اعدادی است که در مقابل اعداد طبیعی قرار دارند.
به طور جداگانه ، توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که می توانیم با خیال راحت هر عدد طبیعی را یک عدد صحیح بنامیم ، و نمی توانیم هیچ عدد صحیحی را طبیعی بنامیم. ما می توانیم طبیعی را فقط هر عدد صحیح مثبت بنامیم ، زیرا عدد صحیح منفی و صفر طبیعی نیستند.
اعداد صحیح غیر مثبت و اعداد صحیح غیر منفی
اجازه دهید تعاریفی از اعداد صحیح غیر مثبت و اعداد صحیح غیر منفی ارائه دهیم.
تعریف.
به تمام عددهای صحیح مثبت همراه با عدد صفر گفته می شود عددهای صحیح غیر منفی.
تعریف.
عددهای صحیح غیر مثبت آیا تمام عددهای صحیح منفی همراه با عدد 0 هستند.
به عبارت دیگر ، عدد صحیح غیر منفی عددی صحیح است که بزرگتر از صفر یا برابر با صفر باشد و عدد صحیح غیر مثبت صحیحی است که کمتر از صفر باشد ، یا برابر با صفر باشد.
نمونه هایی از اعداد صحیح غیر مثبت اعداد 11511 ، ،010،030 ، 0 ، −2 هستند و به عنوان نمونه هایی از اعداد صحیح غیر منفی ، اعداد 45 ، 506 ، 0 ، 900 321 را می دهیم.
غالباً از اصطلاحات "اعداد صحیح غیر مثبت" و "اعداد صحیح غیر منفی" برای اختصار استفاده می شود. به عنوان مثال ، به جای عبارت "عدد a یک عدد صحیح است ، و a بزرگتر از صفر یا برابر با صفر است" ، می توانید بگویید "a یک عدد صحیح غیر منفی است".
توصیف مقادیر در حال تغییر با استفاده از اعداد صحیح
وقت آن است که درمورد اینکه چه اعداد صحیح مورد استفاده قرار می گیرند صحبت کنیم.
هدف اصلی از اعداد صحیح این است که استفاده از آنها برای توصیف تغییر تعداد اشیا مناسب است. بیایید آن را با مثال کشف کنیم.
فرض کنید برخی از قطعات موجود است. اگر به عنوان مثال 400 قطعه دیگر به انبار آورده شود ، در این صورت تعداد قطعات موجود در انبار افزایش می یابد و تعداد 400 این تغییر مقدار را در جهت مثبت (صعودی) بیان می کند. اگر به عنوان مثال 100 قطعه از انبار گرفته شود ، در این صورت تعداد قطعات موجود در انبار کاهش می یابد و تعداد 100 تغییر مقدار را در جهت منفی (رو به پایین) بیان می کند. قطعات به انبار آورده نخواهند شد و قطعاتی از انبار برداشته نخواهد شد ، سپس می توانیم در مورد تغییرناپذیری تعداد قطعات صحبت کنیم (یعنی می توانیم در مورد تغییر صفر مقدار صحبت کنیم).
در مثالهای ارائه شده می توان تغییر تعداد قطعات را به ترتیب با استفاده از اعداد صحیح 400 ، -100 و 0 توصیف کرد. عدد صحیح مثبت 400 نشانگر تغییر مثبت در مقدار (افزایش) است. عدد صحیح منفی -100 تغییر منفی کمیت (کاهش) را بیان می کند. عدد صحیح 0 نشان می دهد که مقدار بدون تغییر مانده است.
سهولت استفاده از اعداد صحیح در مقایسه با استفاده از اعداد طبیعی این است که شما نیازی به صراحت افزایش یا کاهش عدد ندارید - یک عدد صحیح تغییر را تعیین می کند ، و علامت عدد صحیح جهت تغییر را نشان می دهد.
اعداد کامل همچنین می توانند نه تنها تغییر در مقدار ، بلکه تغییر در مقدار را نیز بیان کنند. بیایید با استفاده از مثال تغییرات دما با این مسئله کنار بیاییم.
افزایش دما ، مثلاً 4 درجه ، به عنوان یک عدد صحیح مثبت 4 بیان می شود. کاهش دما ، به عنوان مثال ، با 12 درجه را می توان با یک عدد صحیح منفی -12 توصیف کرد. و ثابت بودن دما تغییر آن است که توسط عدد صحیح 0 تعیین می شود.
به طور جداگانه ، باید در مورد تفسیر اعداد منفی به عنوان مقدار بدهی گفت. به عنوان مثال ، اگر 3 سیب داشته باشیم ، عدد صحیح مثبت 3 تعداد سیب هایی را نشان می دهد که داریم. از طرف دیگر ، اگر مجبور شویم 5 عدد سیب به کسی بدهیم و آن را نداشته باشیم ، می توان با استفاده از عدد صحیح منفی −5 این وضعیت را توصیف کرد. در این حالت ، ما have5 سیب داریم ، علامت منفی بدهی را نشان می دهد و عدد 5 بدهی را کمی می کند.
درک یک عدد صحیح منفی به عنوان بدهی ، برای مثال توجیه قانون افزودن اعداد صحیح صحیح ، امكان پذیر است. بیایید مثالی بزنیم. اگر کسی 2 سیب به یک نفر و یک سیب به دیگری بدهکار باشد ، کل بدهی 2 + 1 \u003d 3 سیب است ، بنابراین −2 + (- 1) \u003d - 3.
فهرست مراجع.
- Vilenkin N. Ya. و سایر ریاضیات. پایه 6: کتاب درسی برای مسسات آموزشی.
در این مقاله ، مجموعه ای از اعداد صحیح را تعریف خواهیم کرد ، در نظر بگیرید که کدام عدد صحیح مثبت نامیده می شوند و کدام یک منفی. ما همچنین نشان خواهیم داد که چگونه از عدد صحیح برای توصیف تغییرات در مقادیر خاص استفاده می شود. بیایید با تعریف و مثالهای عدد صحیح شروع کنیم.
تمام اعداد. تعریف ، مثالها
اجازه دهید ابتدا اعداد طبیعی را بیاد بیاوریم. خود این نام نشان می دهد که اینها اعدادی هستند که به طور طبیعی از زمان بسیار قدیم برای شمارش استفاده می شده است. برای پوشش مفهوم اعداد کامل ، باید تعریف اعداد طبیعی را گسترش دهیم.
تعریف 1. عدد صحیح
عدد صحیح اعداد طبیعی ، اعداد مخالف و عدد صفر هستند.
مجموعه اعداد صحیح با حرف oted مشخص می شوند.
مجموعه اعداد طبیعی a زیرمجموعه ای از اعداد صحیح است. هر عدد طبیعی یک عدد صحیح است ، اما هر عدد صحیحی یک عدد طبیعی نیست.
این تعریف حاکی از این است که هر یک از اعداد 1 ، 2 ، 3 یک عدد صحیح است. ... ، شماره 0 ، و همچنین اعداد - 1 ، - 2 ، - 3 ،. ...
مطابق با این ، ما مثال می زنیم. اعداد 39 ، - 589 ، 10000000 ، - 1596 ، 0 عدد صحیح هستند.
بگذارید خط مختصات به صورت افقی کشیده شود و به سمت راست هدایت شود. بیایید نگاهی به آن بیندازیم تا آرایش اعداد صحیح را روی یک خط تجسم کنیم.
مبدا در خط مختصات با عدد 0 مطابقت دارد و نقاطی که در دو طرف صفر قرار دارند با اعداد صحیح مثبت و منفی مطابقت دارند. هر نقطه مربوط به یک عدد صحیح است.
با کنار گذاشتن تعداد مشخصی از واحدهای واحد از مبدا ، می توانید به هر نقطه از خط مستقیم که مختصات آن یک عدد صحیح است برسید.
اعداد صحیح مثبت و منفی
از همه عدد صحیح جدا کردن عدد صحیح مثبت و منفی منطقی است. بیایید تعاریف آنها را ارائه دهیم.
تعریف 2. اعداد صحیح مثبت
اعداد صحیح مثبت اعداد صحیح با علامت جمع هستند.
به عنوان مثال ، عدد 7 علامت جمع است ، یعنی یک عدد صحیح مثبت است. در خط مختصات ، این عدد در سمت راست نقطه مرجع قرار دارد ، که برای آن عدد 0 گرفته شده است. مثالهای دیگر عدد صحیح مثبت: 12 ، 502 ، 42 ، 33 ، 100500.
تعریف 3. اعداد صحیح منفی
اعداد صحیح منفی ، اعداد صحیح با علامت منفی هستند.
نمونه هایی از اعداد صحیح منفی: - 528 ، - 2568 ، - 1.
عدد 0 اعداد صحیح مثبت و منفی را از هم جدا می کند و خود نه مثبت است و نه منفی.
هر عددی که مخالف یک عدد صحیح مثبت باشد ، بر اساس تعریف ، یک عدد صحیح منفی است. گفتگو نیز درست است. عکس هر عدد صحیح منفی یک عدد صحیح مثبت است.
با استفاده از مقایسه آنها با صفر می توانید تعاریف دیگری از عدد صحیح منفی و مثبت ارائه دهید.
تعریف 4. اعداد صحیح مثبت
اعداد صحیح مثبت اعداد کل هستند که بیشتر از صفر هستند.
تعریف 5. اعداد صحیح منفی
اعداد صحیح منفی ، اعداد صحیحی هستند که کمتر از صفر هستند.
بر این اساس ، اعداد مثبت در سمت راست مبدأ در خط مختصات و عدد صحیح منفی در سمت چپ صفر قرار دارند.
قبلاً گفتیم که اعداد طبیعی زیرمجموعه ای از اعداد صحیح هستند. بیایید این نکته را روشن کنیم. مجموعه اعداد طبیعی از اعداد صحیح مثبت تشکیل شده است. به نوبه خود ، مجموعه اعداد صحیح منفی مجموعه اعداد طبیعی مخالف است.
مهم!
هر عدد طبیعی را می توان یک عدد صحیح نامید ، اما هر عدد صحیحی را نمی توان طبیعی نامید. هنگام پاسخ به این سوال که آیا اعداد منفی طبیعی هستند ، باید به جرات گفت - نه ، آنها نیستند.
اعداد صحیح غیر مثبت و منفی
بیایید تعاریفی ارائه دهیم.
تعریف 6. اعداد صحیح غیر منفی
اعداد صحیح غیر منفی ، اعداد صحیح مثبت و عدد صفر هستند.
تعریف 7. اعداد صحیح غیر مثبت
اعداد صحیح غیر مثبت عدد صحیح منفی و عدد صفر هستند.
همانطور که مشاهده می کنید ، عدد صفر نه مثبت است و نه منفی.
نمونه هایی از اعداد صحیح غیر منفی: 52 ، 128 ، 0.
نمونه هایی از اعداد صحیح غیر مثبت: - 52 ، - 128 ، 0.
عدد غیر منفی عددی بزرگتر یا برابر با صفر است. بر این اساس ، یک عدد صحیح غیر مثبت عددی کمتر یا برابر با صفر است.
از اصطلاحات "عدد غیر مثبت" و "عدد غیر منفی" برای اختصار استفاده می شود. به عنوان مثال ، به جای اینکه بگویید عدد a یک عدد صحیح است که بزرگتر یا برابر با صفر است ، می توانید بگویید: a یک عدد صحیح غیر منفی است.
استفاده از اعداد صحیح برای توصیف تغییر مقادیر
از اعداد صحیح برای چه استفاده می شود؟ اول از همه ، با کمک آنها توصیف و تعیین تغییر در تعداد اشیا راحت است. بیایید مثالی بزنیم.
اجازه دهید انبار تعداد مشخصی از میل لنگ را ذخیره کند. اگر 500 میل لنگ دیگر به انبار آورده شود ، تعداد آنها افزایش می یابد. عدد 500 فقط تغییر (افزایش) تعداد جزئیات را بیان می کند. اگر در این صورت 200 قطعه از انبار برداشته شود ، این عدد نیز مشخصه تغییر تعداد میل لنگ است. این بار ، رو به پایین.
اگر از انبار چیزی برداشته نشود و چیزی آورده نشود ، عدد 0 نشان دهنده ثابت بودن تعداد قطعات است.
راحتی آشکار استفاده از اعداد صحیح ، در مقابل اعداد طبیعی ، این است که علامت آنها به وضوح جهت تغییر مقدار (افزایش یا کاهش) را نشان می دهد.
کاهش دما به میزان 30 درجه را می توان با عدد منفی - 30 و افزایش 2 درجه ای - با عدد صحیح مثبت 2 مشخص کرد.
در اینجا مثال دیگری با استفاده از اعداد صحیح آورده شده است. این بار ، بیایید تصور کنیم که باید 5 سکه به شخصی بدهیم. سپس ، می توان گفت که 5 سکه داریم. عدد 5 اندازه بدهی را توصیف می کند و علامت منهای می گوید که ما باید سکه ها را پس دهیم.
اگر 2 سکه به یک شخص و 3 سهم به دیگری بدهکار باشیم ، کل بدهی (5 سکه) را می توان با استفاده از قانون اضافه کردن اعداد منفی محاسبه کرد:
2 + (- 3) = - 5
اگر در متن خطایی مشاهده کردید ، لطفاً آن را انتخاب کرده و Ctrl + Enter را فشار دهید
اگر عدد 0 را در سمت چپ یک سری از اعداد طبیعی اختصاص دهیم ، بدست می آوریم یک سری عدد صحیح مثبت است:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
اعداد منفی عدد صحیح
بیایید به یک مثال کوچک نگاه کنیم. تصویر سمت چپ یک دماسنج را نشان می دهد که دمای 7 درجه سانتی گراد را نشان می دهد. اگر دما 4 درجه سانتیگراد کاهش یابد ، دماسنج گرمای 3 درجه سانتیگراد را نشان می دهد. کاهش دما مربوط به یک عمل تفریق است:
توجه: تمام درجه ها با حرف C (سانتیگراد) نوشته می شوند ، علامت درجه با فاصله از عدد جدا می شود. به عنوان مثال ، 7 درجه سانتیگراد.
اگر دما 7 درجه سانتیگراد کاهش یابد ، دماسنج 0 درجه سانتیگراد را نشان می دهد. کاهش دما مربوط به یک عمل تفریق است:
اگر دما 8 درجه سانتیگراد کاهش یابد ، دماسنج -1 درجه سانتیگراد (1 درجه سانتیگراد) را نشان می دهد. اما نتیجه کسر 7 - 8 را نمی توان با استفاده از اعداد طبیعی و صفر نوشت.
بیایید تفریق را در مجموعه ای از اعداد صحیح مثبت نشان دهیم:
1) از شماره 7 ، 4 عدد را به سمت چپ بشمارید و 3 بدست آورید:
2) از شماره 7 ، 7 عدد را به سمت چپ بشمارید و 0 بگیرید:
شمارش 8 عدد از یک سری عدد صحیح مثبت از 7 به سمت چپ غیرممکن است. برای اینکه عمل 7 - 8 را عملی کنید ، مجموعه ای از اعداد صحیح مثبت را گسترش دهید. برای این کار ، در سمت چپ صفر ، همه اعداد طبیعی را به ترتیب (از راست به چپ) بنویسید ، و به هر یک از آنها علامت اضافه کنید - این نشان می دهد که این عدد در سمت چپ صفر است.
ورودی های -1 ، -2 ، -3 ، ... منهای 1 ، منهای 2 ، منهای 3 و غیره را بخوانید:
5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
مجموعه ای از اعداد حاصل نامیده می شود یک سری عدد صحیح... نقاط در سمت چپ و راست در این ورودی به این معنی است که می توان ردیف را به طور نامحدود به راست و چپ ادامه داد.
در سمت راست عدد 0 این ردیف ، اعدادی قرار دارند که فراخوانی می شوند طبیعی یا کاملا مثبت (به طور خلاصه - مثبت).
در سمت چپ عدد 0 این ردیف ، اعدادی قرار دارند که فراخوانی می شوند کاملاً منفی است (به طور خلاصه - منفی).
عدد 0 یک عدد صحیح است ، اما نه مثبت است و نه منفی. اعداد مثبت و منفی را از هم جدا می کند.
از این رو ، یک سری عدد صحیح از اعداد صحیح منفی ، صحیح و صحیح مثبت تشکیل شده است.
مقایسه اعداد صحیح
دو عدد صحیح را مقایسه کنید - به این معنی است که دریابید کدام یک بیشتر است ، کدام یک کمتر است یا اینکه برابر بودن اعداد را تعیین کنید.
اگر در امتداد ردیف از چپ به راست حرکت کنید ، می توانید اعداد کامل را با استفاده از یک سری عدد صحیح مقایسه کنید. بنابراین ، در یک سری اعداد صحیح ، می توانید ویرگول ها را با علامت کمتر جایگزین کنید:
5 < -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...
از این رو ، از دو عدد صحیح ، تعداد ردیف در سمت راست بزرگتر و عدد کوچکتر در سمت چپ استبه معنای:
1) هر عدد مثبت بزرگتر از صفر و بیشتر از هر عدد منفی:
1 > 0; 15 > -16
2) هر عدد منفی کمتر از صفر:
7 < 0; -357 < 0
3) از بین دو عدد منفی ، بزرگترین عدد سمت راست در ردیف اعداد صحیح است.
عدد- مهمترین مفهوم ریاضی که طی قرنها تغییر کرده است.
اولین ایده ها درمورد تعداد از شمارش افراد ، حیوانات ، میوه ها ، محصولات مختلف و غیره به وجود آمد. نتیجه اعداد طبیعی است: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ...
از نظر تاریخی ، اولین گسترش مفهوم عدد ، جمع اعداد کسری به یک عدد طبیعی است.
کسریک قسمت (سهم) از یک واحد یا چند قسمت مساوی از آن نامیده می شود.
تعیین شده: ، کجا m ، n- تمام اعداد؛
کسرهای مخرج 10 nجایی که n- عدد صحیح ، نامیده می شود اعشاری: .
در میان کسرهای اعشاری ، مکان خاصی توسط آن اشغال می شود کسرهای دوره ای: 
- کسر دوره ای خالص ، 
- کسر دوره ای مخلوط.
گسترش بیشتر مفهوم عدد در اثر توسعه خود ریاضیات (جبر) ایجاد می شود. دکارت در قرن هفدهم مفهوم را معرفی می کند عدد منفی.
اعداد صحیح (مثبت و منفی) ، کسری (مثبت و منفی) و صفر نامیده می شوند اعداد گویا... هر عدد منطقی را می توان به عنوان کسری محدود و ادواری نوشت.
برای مطالعه مقادیر متغیر متغیر ، گسترش مفهوم عدد به روش جدید - معرفی اعداد واقعی (واقعی) - با افزودن اعداد غیر منطقی به اعداد منطقی ضروری است: اعداد گنگکسرهای غیر دوره ای اعشاری بی نهایت هستند.
اعداد غیر منطقی هنگام اندازه گیری بخشهای غیر قابل اندازه گیری (ضلع و مورب مربع) ، در جبر - هنگام استخراج ریشه ، یک نمونه از عدد متعالی ، غیر منطقی π است ، ه .
شماره طبیعی(1, 2, 3,...), کامل(..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), گویا(به عنوان کسر قابل نمایش است) و غیر منطقی(به عنوان کسر قابل نمایش نیست) ) مجموعه ای را تشکیل دهید واقعی (واقعی)شماره.
اعداد مختلط در ریاضیات جداگانه تفکیک می شوند.
اعداد مختلطدر ارتباط با مشکل حل مربع برای پرونده بوجود می آیند د< 0 (здесь د آیا تمایز معادله درجه دوم است). مدت هاست که این اعداد کاربرد فیزیکی پیدا نمی کنند ، بنابراین به آنها اعداد "خیالی" می گفتند. با این حال ، اکنون آنها در زمینه های مختلف فیزیک و فناوری بسیار مورد استفاده قرار می گیرند: مهندسی برق ، هیدرو و آیرودینامیک ، تئوری کشش و غیره.
اعداد مختلط به صورت زیر نوشته می شوند: z \u003d آ+ بی... اینجا آ و ب – اعداد واقعی، و من – واحد خیالی ، یعنیه. من 2 = -1 عدد آنامیده می شود اوکیسا، آ ب -منصوب کردن عدد مختلط آ+ بی. دو عدد مختلط آ+ بیو a - biنامیده می شوند مرتبط است اعداد مختلط.
ویژگی ها:
1. شماره واقعی و همچنین می تواند به عنوان یک شماره پیچیده نوشته شود: آ+ 0منیا آ -0من... به عنوان مثال 5 + 0 من و 5 - 0 من منظور همان عدد 5 است.
2. شماره مجتمع 0 + بی نامیده می شود کاملاً خیالی عدد... ضبط بییعنی همان 0 + بی.
3. دو عدد مختلط آ+ بی و ج+ دی اگر برابر باشند آ= جو ب= د... در غیر این صورت اعداد مختلط برابر نیستند.
اقدامات:
اضافه کردن مجموع اعداد مختلط آ+ بی و ج+ دییک عدد مختلط نامیده می شود ( آ+ ج) + (ب+ د)من. به این ترتیب هنگام جمع کردن اعداد مختلط ، خلاصه ها و دستورهای آنها جداگانه اضافه می شوند.
منها کردن. اختلاف دو عدد مختلط آ+ بی(کاهش) و ج+ دی (کم می شود) یک عدد مختلط نامیده می شود ( الف - ج) + (ب - د)من. به این ترتیب هنگام کسر دو عدد مختلط ، خلاصه ها و مختصات آنها جداگانه کسر می شوند.
ضرب. حاصلضرب اعداد مختلط آ+ بی و ج+ دییک شماره پیچیده نامیده می شود:
(ac - bd) + (آگهی+ قبل از میلاد مسیح)من. این تعریف از دو الزام ناشی می شود:
1) اعداد آ+ بی و ج+ دیباید مثل دوجمله های جبری ضرب شود ،
2) شماره من دارای خاصیت اصلی است: من 2 = –1.
آغازگر. ( a + bi)(a - bi)\u003d الف 2 + ب 2 . از این رو ، ترکیب بندیدو عدد مختلط مزدوج برابر با یک عدد مثبت واقعی است.
لشکر یک عدد مختلط را تقسیم کنید آ+ بی(قابل تقسیم) توسط دیگری ج+ دی (تقسیم کننده) - به معنای یافتن عدد سوم است ه+ f i (چت) ، که توسط یک مقسوم علیه ضرب می شود ج+ دی، منجر به سود سهام می شود آ+ بی. اگر مقسوم علیه صفر نباشد ، تقسیم همیشه امکان پذیر است.
آغازگر. پیدا کردن (8+) من) : (2 – 3من) .
راه حل. بیایید این نسبت را به صورت کسری بازنویسی کنیم:
ضرب عدد و مخرج آن در 2 + 3 منو پس از انجام تمام تحولات ، به دست می آوریم:
تمرین 1: جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم z 1 در z 2
استخراج ریشه مربع: معادله را حل کنید ایکس 2 = -آ. برای حل این معادله ما مجبور به استفاده از شماره های نوع جدید هستیم - اعداد خیالی ... به این ترتیب خیالی یک عدد نامیده می شود قدرت دوم آن یک عدد منفی است... با توجه به این تعریف از اعداد خیالی ، می توانیم تعریف کنیم و خیالی واحد:
سپس برای معادله ایکس 2 \u003d - 25 ما دو می گیریم خیالی ریشه:
تکلیف 2: معادله را حل کنید:
1) x 2 = – 36; 2) ایکس 2 = – 49; 3) ایکس 2 = – 121
نمایش هندسی اعداد مختلط. اعداد واقعی با نقطه هایی روی خط اعداد نشان داده می شوند:
در اینجا نکته آیعنی عدد –3 ، نقطه ب- شماره 2 ، و ای-صفر در مقابل ، اعداد مختلط با نقاطی در صفحه مختصات نشان داده می شوند. برای این مختصات مستطیل (دکارتی) با مقیاس های یکسان در هر دو محور انتخاب می کنیم. سپس عدد مختلط آ+ بیبا یک نقطه نشان داده خواهد شد P با abscissaو و دستوریب... این سیستم مختصات نامیده می شود هواپیمای پیچیده .
مدول تعداد پیچیده طول بردار است OPنمایانگر یک عدد مختلط در مختصات ( یکپارچه) سطح. ماژول شماره پیچیده آ+ بیبا | نشان داده شده است آ+ بی | یا) نامه ر و برابر است با:
اعداد مختلط مزدوج مدول یکسانی دارند.
قوانین طراحی نقاشی تقریباً مشابه نقاشی در سیستم مختصات دکارتی است. در امتداد محورها ، باید بعد را تنظیم کنید ، توجه داشته باشید:
ه 
واحد در امتداد محور واقعی ؛ Re z
واحد خیالی در امتداد محور خیالی. من z هستم
وظیفه 3. اعداد مختلط زیر را در صفحه پیچیده بسازید: , , , , , , ,
1. اعداد دقیق و تقریبی.اعدادی که در عمل با هم ملاقات می کنیم دو نوع است. برخی ارزش واقعی ارزش را می دهند ، برخی دیگر فقط تقریبی هستند. اولی را دقیق ، دومی را تقریبی می نامند. در بیشتر مواقع استفاده از یک عدد تقریبی به جای یک عدد دقیق راحت است ، به خصوص اینکه در بسیاری از موارد یافتن عدد دقیق به طور کلی غیرممکن است.
بنابراین ، اگر آنها بگویند که 29 دانش آموز در کلاس هستند ، پس عدد 29 دقیق است. اگر آنها بگویند که فاصله مسکو تا کیف 960 کیلومتر است ، بنابراین در اینجا عدد 960 تقریبی است ، زیرا از یک طرف ، ابزار اندازه گیری ما کاملاً دقیق نیست ، از طرف دیگر ، طول شهرها خودشان مشخص است.
نتیجه اقدامات با اعداد تقریبی نیز یک عدد تقریبی است. با انجام برخی عملیات روی اعداد دقیق (تقسیم ، استخراج ریشه) ، می توانید اعداد تقریبی را نیز بدست آورید.
نظریه محاسبات تقریبی اجازه می دهد تا:
1) دانستن درجه صحت داده ها ، درجه صحت نتایج را ارزیابی کنید.
2) داده ها را با درجه مناسب دقت کافی برای اطمینان از صحت مورد نیاز نتیجه بگیرید.
3) فرایند محاسبه را منطقی کنید و آن را از محاسباتی که در صحت نتیجه تأثیر نمی گذارد آزاد کنید.
2. گرد کردن.یکی از منابع بدست آوردن اعداد تقریبی ، گرد کردن است. هم اعداد تقریبی و هم دقیق را گرد کنید.
گرد كردن يك عدد معين به برخي از ارقام آن جايگزيني آن با عدد جديدي گفته مي شود كه با دور انداختن تمام ارقام آن كه در سمت راست رقم اين رقم نوشته شده و يا جايگزين كردن آنها با صفر ، از يك عدد بدست مي آيد. این صفرها معمولاً با خط زیر خط می خورند یا کمتر نوشته می شوند. برای اطمینان از نزدیکترین نزدیک بودن عدد گرد به عدد گرد ، باید از قوانین زیر استفاده کنید: برای گرد کردن یک عدد به یک رقم خاص ، باید تمام ارقام بعد از رقم این رقم را دور بریزید و صفرها را در کل عدد جایگزین کنید. در این حالت موارد زیر در نظر گرفته می شود:
1) اگر اولین (چپ) ارقام دور انداخته شده کمتر از 5 باشد ، آخرین رقم سمت چپ تغییر نمی کند (گرد با کمبود)
2) اگر اولین رقم دور انداخته شده بزرگتر از 5 یا برابر با 5 باشد ، آخرین رقم سمت چپ یک افزایش می یابد (گرد کردن با بیش از حد).
اجازه دهید این را با مثال نشان دهیم. گرد کردن:
الف) تا دهم 12.34 ؛
ب) تا صدم 3.2465 ؛ 1038،785؛
ج) تا هزارم 3.4335.
د) تا 12375 هزار 320729.
الف) 12.3 ≈ 12.3 ؛
ب) 3.2465 ≈ 3.25 ؛ 1038.785 ≈ 1038.79؛
ج) 3.4335 ≈ 3.434.
د) 12375 ≈ 12000؛ 320729 ≈ 321000.
3. خطاهای مطلق و نسبی.اختلاف بین عدد دقیق و مقدار تقریبی آن را خطای مطلق عدد تقریبی می نامند. به عنوان مثال ، اگر شماره دقیق 1.214 تا دهم را بچرخانید ، یک عدد تقریبی 1.2 می گیرید. در این حالت ، خطای مطلق عدد تقریبی 1.2 1.214 - 1.2 است ، یعنی 0.014.
اما در بیشتر موارد مقدار دقیق مقدار در نظر گرفته شده ناشناخته است ، اما فقط تقریبی است. سپس خطای مطلق نیز ناشناخته است. در این موارد ، مرزی را که از آن بیشتر نمی شود ، نشان دهید. به این عدد خطای مطلق مرزی گفته می شود. آنها می گویند که مقدار دقیق یک عدد برابر با مقدار تقریبی آن با خطایی کمتر از خطای مرز است. به عنوان مثال ، عدد 23.71 مقدار تقریبی عدد 23.7125 با دقت 0.01 است ، زیرا خطای مطلق تقریب 0.0025 و کمتر از 0.01 است. در اینجا خطای مطلق مرز 0/01 * است.
خطای مطلق مرزی عدد تقریبی وبا نماد Δ نشان داده می شوند آ... ضبط
ایکس≈آ(±Δ آ)
باید به صورت زیر درک شود: مقدار دقیق مقدار ایکسبین اعداد است و– Δ آو و+ Δ و، که به ترتیب مرزهای پایین و بالا نامیده می شوند ایکسو نشانگر NG است ایکسVG ایکس.
مثلاً اگر ایکس2.3 پوند (0.1 ±) ، سپس 2.2<ایکس< 2,4.
برعکس ، اگر 7.3< ایکس< 7,4, тоایکس7.35 پوند (0.05). خطای مطلق مطلق یا مرغوبی کیفیت اندازه گیری انجام شده را مشخص نمی کند. همان خطای مطلق را می توان بسته به عددی که مقدار اندازه گیری شده بیان می کند ، قابل توجه و ناچیز دانست. به عنوان مثال ، اگر فاصله بین دو شهر را با دقت یک کیلومتر اندازه گیری کنیم ، این دقت برای این تغییر کاملاً کافی است ، در عین حال ، هنگام اندازه گیری فاصله بین دو خانه از یک خیابان ، چنین صحت غیرقابل قبول است. در نتیجه ، دقت مقدار تقریبی کمیت نه تنها به میزان خطای مطلق ، بلکه به مقدار کمیت اندازه گیری شده نیز بستگی دارد. بنابراین ، اندازه گیری دقت ، خطای نسبی است.
خطای نسبی نسبت خطای مطلق به مقدار عدد تقریبی است. نسبت خطای مطلق مرز به عدد تقریبی را خطای نسبی مرز می نامند. آن را به شرح زیر نشان می دهد:. معمول است که خطاهای نسبی نسبی و مرزی را با درصد بیان کنید. به عنوان مثال ، اگر اندازه گیری ها نشان داد که فاصله است ایکسبین دو نقطه بیش از 12.3 کیلومتر است ، اما کمتر از 12.7 کیلومتر است ، سپس میانگین حساب این دو عدد به عنوان یک مقدار تقریبی در نظر گرفته می شود ، یعنی نیمه جمع آنها ، سپس خطای مطلق مرز برابر است با نیمه اختلاف این اعداد. در این مورد ایکس12.5 پوند (0.2 ±). در اینجا خطای مطلق مرز 0.2 کیلومتر است ، و مرز نسبی است
1) من بلافاصله تقسیم می کنم ، زیرا هر دو عدد 100٪ تقسیم بر:
2) من به تعداد زیاد باقی مانده تقسیم خواهم کرد (و) ، زیرا آنها به طور مساوی تقسیم می شوند (در همان زمان ، من تجزیه نخواهم شد - در حال حاضر یک تقسیم کننده مشترک است):
6 2 4 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 5 6
6 8 0 0 = 1 0 ⋅ 4 ⋅ 1 7 0
3) من آن را تنها گذاشته و شروع به در نظر گرفتن اعداد و. هر دو عدد دقیقاً قابل تقسیم بر (با عدد زوج پایان می یابد (در این حالت ، ما به عنوان عدد نشان می دهیم یا می توان با آن تقسیم کرد)):
4) ما با اعداد کار می کنیم و. آیا آنها عوامل مشترکی دارند؟ این کار به آسانی مراحل قبلی است و شما نمی خواهید بگویید ، بنابراین در ادامه آنها را به سادگی در عوامل اصلی تجزیه خواهیم کرد:
5) همانطور که می بینیم ، حق با ما بود: هر دو تقسیم کننده مشترکی ندارند و اکنون باید ضرب کنیم.
Gcd
مسئله شماره 2 gcd اعداد 345 و 324 را پیدا کنید
من نمی توانم حداقل یک تقسیم کننده مشترک را به سرعت در اینجا پیدا کنم ، بنابراین من فقط به عوامل اصلی تجزیه می شوم (تا آنجا که ممکن است حداقل):
دقیقاً ، GCD ، و من در ابتدا علامت تقسیم بندی را بررسی نکردم و شاید مجبور نباشم که اقدامات زیادی انجام دهم.
اما شما بررسی کردید ، درست است؟
همانطور که می بینید ، اصلاً کار سختی نیست.
حداقل چند برابر (LCM) - باعث صرفه جویی در وقت می شود ، به حل مشکلات خارج از جعبه کمک می کند
فرض کنید شما دو عدد دارید - و. کوچکترین عددی که قابل تقسیم است چیست و بدون پس مانده (یعنی کاملا)؟ تصور سخت است؟ در اینجا یک نشانه بصری وجود دارد:
به یاد دارید نامه نشان دهنده چیست؟ درست است ، فقط تمام اعداد. بنابراین کوچکترین عددی که با x مطابقت دارد چیست؟ :
در این مورد.
چندین قانون از این مثال ساده پیروی می کند.
قوانینی برای یافتن سریع NOC ها
قانون 1. اگر یکی از دو عدد طبیعی بر عدد دیگری قابل تقسیم باشد ، بزرگترین این دو عدد کمترین مضرب مشترک آنها است.
شماره های زیر را پیدا کنید:
- LCM (7 ؛ 21)
- LCM (6 ؛ 12)
- LCM (5 ؛ 15)
- LCM (3 ؛ 33)
البته ، شما به راحتی از پس این کار برآمدید و پاسخ ها را گرفتید - و.
توجه داشته باشید که در قانون ما در مورد دو عدد صحبت می کنیم ، اگر تعداد بیشتری وجود داشته باشد ، قانون کار نمی کند.
به عنوان مثال ، LCM (7؛ 14؛ 21) برابر با 21 نیست ، زیرا به طور مساوی با تقسیم نمی شود.
قانون 2. اگر دو (یا بیش از دو) عدد تقلبی باشد ، کمترین مضرب مشترک برابر با محصول آنهاست.
پیدا کردن NOC اعداد زیر:
- LCM (1؛ 3؛ 7)
- LCM (3؛ 7؛ 11)
- LCM (2 ؛ 3 ؛ 7)
- LCM (3؛ 5؛ 2)
شمرده اید؟ در اینجا پاسخ ها وجود دارد - ،؛ ...
همانطور که می توانید تصور کنید ، انتخاب و انتخاب این x بسیار ساده نیست ، بنابراین برای اعداد کمی پیچیده تر الگوریتم زیر وجود دارد:
بیایید تمرین کنیم؟
کمترین مضرب مشترک را پیدا کنید - LCM (345؛ 234)
هر شماره را گسترش می دهیم:
چرا بلافاصله نوشتم؟
نشانه های قابل تقسیم بر: قابل تقسیم بر (آخرین رقم زوج است) را به خاطر بسپارید و مجموع ارقام بر تقسیم شود
بر این اساس ، می توانیم بلافاصله تقسیم کنیم ، آن را به صورت زیر بنویسیم.
اکنون ما طولانی ترین انبساط را در یک خط می نویسیم - دوم:
بیایید اعداد حاصل از اولین توسعه را به آن اضافه کنیم ، که در آنچه ما نوشتیم وجود ندارد:
توجه: ما همه موارد را نوشتیم به جز اینکه قبلاً آن را داریم.
حالا باید همه این اعداد را ضرب کنیم!
کمترین مضرب مشترک (LCM) را خودتان پیدا کنید
چه جوابی گرفتید؟
آنچه برای من اتفاق افتاده است:
چقدر وقت صرف کردید NOC؟ وقت من 2 دقیقه است ، من واقعاً می دانم یک ترفندکه پیشنهاد می کنم همین الان بازش کنید!
اگر بسیار توجه دارید ، احتمالاً متوجه شده اید که با شماره های داده شده ما قبلاً جستجو کرده ایم Gcd و می توانید فاکتور بندی این اعداد را از آن مثال بگیرید ، در نتیجه کار خود را ساده می کنید ، اما این همه نیست.
به تصویر نگاه کنید ، شاید افکار دیگری به ذهن شما خطور کند:
خوب؟ بگذارید یک نکته به شما بدهم: سعی کنید ضرب کنید NOC و Gcd بین خودشان و نوشتن تمام عواملی که هنگام ضرب وجود دارد. توانستی مدیریت کنی؟ شما باید با زنجیره زیر مواجه شوید:
نگاهی دقیق تر به آن بیندازید: ضربی ها را با نحوه و گسترش مقایسه کنید.
چه نتیجه ای می توانید از این نتیجه بگیرید؟ به درستی! اگر مقادیر را ضرب کنیم NOC و Gcd در میان خود ، پس ما حاصل این اعداد را بدست می آوریم.
بر این اساس ، داشتن اعداد و معنی Gcd (یا NOC)، ما میتوانیم پیدا کنیم NOC (یا Gcd) طبق طرح زیر:
1. حاصل عدد را پیدا کنید:
2. ما نتیجه حاصل را بر خود تقسیم می کنیم Gcd (6240; 6800) = 80:
همین.
بیایید قانون را به طور کلی بنویسیم:
سعی کنید پیدا کنید Gcdاگر شناخته شده باشد که:
توانستی مدیریت کنی؟ ...
اعداد منفی "اعداد نادرست" و تشخیص آنها توسط بشریت است.
همانطور که قبلاً فهمیدید ، اینها اعدادی هستند که مخالف اعداد طبیعی هستند ، یعنی:
به نظر می رسد ، چه چیز خاصی در مورد آنها وجود دارد؟
و واقعیت این است که اعداد منفی درست تا قرن نوزدهم "جایگاه واقعی خود را در ریاضیات" به دست آوردند (تا آن لحظه بحث و جدال زیادی وجود داشت یا نه).
عدد منفی خود ناشی از چنین عملیاتی با اعداد طبیعی به عنوان "تفریق" است.
در واقع ، از آن کم کنید - این یک عدد منفی است. به همین دلیل است که اغلب بسیاری از اعداد منفی فراخوانی می شوند "پسوند مجموعه اعداد طبیعی".
مدت هاست که تعداد منفی توسط مردم تشخیص داده نمی شود.
بنابراین ، مصر باستان ، بابل و یونان باستان - مفاخر زمان خود ، اعداد منفی را تشخیص ندادند و اگر ریشه های منفی در معادله به دست آمد (به عنوان مثال ، مانند ما) ، ریشه ها به عنوان غیرممکن رد می شدند.
برای اولین بار اعداد منفی در چین و سپس در قرن هفتم در هند حق خود را پیدا کردند.
به نظر شما دلیل این شناخت چیست؟
درست است ، اعداد منفی شروع به نشان دادن کردند بدهی (در غیر این صورت - کمبود).
اعتقاد بر این بود که اعداد منفی یک مقدار موقتی است که در نتیجه به مثبت تغییر می کند (یعنی پول هنوز به طلبکار بازگردانده می شود). با این حال ، ریاضیدان هندی Brahmagupta حتی پس از آن اعداد منفی را همتراز با اعداد مثبت در نظر گرفت.
در اروپا ، سودمندی اعداد منفی و همچنین این واقعیت که آنها می توانند بدهی ها را نشان دهند ، خیلی دیرتر ، نوعی ، هزاره به دست آمد.
اولین ذکر در سال 1202 در "کتاب چرتکه" توسط لئونارد پیزا مورد توجه قرار گرفت (بلافاصله می گویم که نویسنده کتاب هیچ ارتباطی با برج کج پیزا ندارد ، اما اعداد فیبوناچی کار دستی وی است (لقب لئوناردو پیزا - فیبوناچی)).
بنابراین ، در قرن هفدهم ، پاسکال معتقد بود که.
به نظر شما او چه چیزی را توجیه کرد؟
این درست است ، "هیچ چیز نمی تواند کمتر از هیچ چیز باشد."
پژواک آن زمان ها این واقعیت است که یک عدد منفی و عملیات تفریق با همان علامت - منفی "-" نشان داده می شوند. و این درست است:. عدد "" مثبت است ، که از آن کم می شود ، یا منفی است ، که به جمع می شود؟ ... چیزی از مجموعه "چه چیزی اول است: مرغ یا تخم مرغ؟" در اینجا نوعی از این فلسفه ریاضی وجود دارد.
اعداد منفی با ظهور هندسه تحلیلی ، حق حیات خود را تأمین کردند ، به عبارت دیگر ، هنگامی که ریاضیدانان چنین مفهومی را به عنوان محور اعداد معرفی کردند. 
از همان لحظه بود که برابری آغاز شد. با این وجود ، هنوز س questionsالات بیشتر از پاسخ وجود داشت ، به عنوان مثال:
تناسب، قسمت
به این نسبت "پارادوکس آرنو" گفته می شود. فکر کنید چه چیزی در این مورد تردید دارد؟
بیایید با هم صحبت کنیم "" چیزی بیشتر از "" درست است؟ بنابراین ، طبق منطق ، سمت چپ نسبت باید بزرگتر از سمت راست باشد ، اما آنها برابر هستند ... این پارادوکس است.
در نتیجه ، ریاضیدانان بر این نکته توافق کردند که کارل گاوس (بله ، بله ، این کسی است که مجموع (یا) اعداد را شمرد) در سال 1831 به آن پایان داد.
وی گفت که اعداد منفی همان حقوق مثبت را دارند و این واقعیت که در همه موارد صدق نمی کند معنایی ندارد ، زیرا کسرها در بسیاری از موارد نیز صدق نمی کنند (اتفاق نمی افتد که یک حفار سوراخ کند ، نمی توانید بلیط فیلم بخرید و غیره).
ریاضیدانان تنها در قرن 19 آرام شدند ، زمانی که نظریه اعداد منفی توسط ویلیام همیلتون و هرمان گراسمن ایجاد شد.
آنها بسیار بحث برانگیز هستند ، این اعداد منفی است.
ظهور "پوچی" ، یا زندگی نامه صفر.
در ریاضیات ، یک عدد خاص.
در نگاه اول ، این هیچ چیز نیست: اضافه کردن ، تفریق - هیچ چیز تغییر نخواهد کرد ، اما شما فقط باید آن را به سمت راست "" اختصاص دهید ، و تعداد بدست آمده چندین برابر بزرگتر خواهد بود.
با ضرب در صفر ، همه چیز را به هیچ تبدیل می کنیم و بر "هیچ" تقسیم می کنیم ، یعنی نمی توانیم. در یک کلام ، یک عدد جادویی)
داستان صفر طولانی و گیج کننده است.
در نوشته های چینی ها در هزاره دوم میلادی اثری از صفر یافت شد. و حتی در اوایل مایا اولین استفاده از نماد صفر ، مانند امروز ، توسط منجمان یونانی مشاهده شد.
نسخه های زیادی در مورد چرایی انتخاب این عنوان "هیچ چیز" وجود دارد.
برخی از مورخان تمایل دارند که این امیکرون باشد ، یعنی اولین حرف کلمه یونانی برای هیچ چیز ouden است. طبق روایتی دیگر ، کلمه "obol" (سکه ای تقریباً بدون ارزش) به نماد صفر جان بخشید.
صفر (یا صفر) به عنوان یک نماد ریاضی اولین بار در بین هندی ها ظاهر می شود (مراقب باشید ، اعداد منفی در همان مکان شروع به "رشد" می کنند).
اولین شواهد قابل اعتماد از ثبت صفر به 876 برمی گردد و "" در آنها جزئی از عدد است.
صفر نیز با تأخیر به اروپا آمد - فقط در سال 1600 ، و درست مانند اعداد منفی ، با مقاومت روبرو شد (چه کاری می توانید انجام دهید ، آنها اروپایی هستند).
"صفر اغلب منفور بود ، مدتها ترس داشت یا حتی ممنوع بود" - چارلز سیف ریاضیدان آمریکایی می نویسد.
بنابراین ، سلطان عبدالحمید دوم ترکیه در پایان قرن نوزدهم. به سانسورگران خود دستور داد فرمول H2O آب را از همه کتابهای شیمی حذف کنند ، حرف "O" را صفر بگیرند و نخواهند که حروف اولش توسط محله با صفر نفرت انگیز تخریب شود. "
در اینترنت می توانید این عبارت را پیدا کنید: "صفر قدرتمندترین نیرو در جهان است ، می تواند همه کارها را انجام دهد! صفر نظم را در ریاضیات ایجاد می کند و همچنین باعث ایجاد هرج و مرج در آن می شود. " کاملا درسته. :)
خلاصه بخش و فرمول های اساسی
مجموعه ای از اعداد صحیح از 3 قسمت تشکیل شده است:
- اعداد طبیعی (ما در زیر آنها را با جزئیات بیشتری بررسی خواهیم کرد)
- اعداد مخالف اعداد طبیعی ؛
- صفر - ""
مجموعه ای از اعداد صحیح مشخص می شود حرف Z.
1. اعداد طبیعی
اعداد طبیعی اعدادی هستند که برای شمردن چیزها از آنها استفاده می کنیم.
مجموعه اعداد طبیعی مشخص شده است نامه N.
در عملیات با اعداد صحیح ، شما به توانایی پیدا کردن GCD و LCM نیاز دارید.
بزرگترین تقسیم کننده مشترک (GCD)
برای یافتن GCD به موارد زیر نیاز دارید:
- اعداد را به فاکتورهای اصلی تجزیه کنید (به اعدادی که غیر از خودتان یا مثلاً و غیره با هیچ چیز دیگری قابل تقسیم نیستند).
- عواملی را که بخشی از هر دو عدد هستند یادداشت کنید.
- آنها را ضرب کنید.
حداقل چند برابر (LCM)
برای پیدا کردن NOC مورد نیاز شما:
- اعداد را به فاکتورهای اصلی تجزیه کنید (شما قبلاً می دانید که چگونه این کار را به خوبی انجام دهید).
- فاکتورهای موجود در گسترش یکی از اعداد را بنویسید (بهتر است طولانی ترین زنجیره را بگیرید).
- عوامل گمشده از گسترش تعداد باقیمانده را به آنها اضافه کنید.
- محصول عوامل حاصل را پیدا کنید.
2. اعداد منفی
این اعداد مخالف اعداد طبیعی هستند ، یعنی:
حالا می خواهم بشنوم ...
امیدوارم از "ترفندهای" فوق العاده مفید این بخش قدردانی کرده باشید و درک کنید که چگونه به شما در آزمون کمک می کنند.
و مهمتر از آن ، در زندگی است. من در این مورد صحبت نمی کنم ، اما باور کنید این یکی است. توانایی شمارش سریع و بدون اشتباه باعث صرفه جویی در بسیاری از موقعیت های زندگی می شود.
حالا نوبت شماست!
بنویسید ، آیا از روشهای گروه بندی ، معیارهای تقسیم پذیری ، GCD و LCM در محاسبات استفاده خواهید کرد؟
شاید قبلاً از آنها استفاده کرده باشید؟ کجا و چگونه؟
شاید سوالی داشته باشید. یا پیشنهادات
در نظرات بنویسید که چگونه مقاله را دوست دارید.
و با امتحانات موفق باشید!
بارگذاری ...