Za akých podmienok sa užitočný výkon rovná nule? Štúdium závislosti výkonu a účinnosti zdroja prúdu od vonkajšieho zaťaženia

Majte predstavu o sile pri priamočiarych a zakrivených pohyboch, užitočnej a vynaloženej sile a účinnosti.

Poznať závislosti pre určenie výkonu pri translačných a rotačných pohyboch, účinnosť.

Moc

Na charakterizáciu výkonu a rýchlosti práce bol zavedený pojem sila.

Výkon - práca vykonaná za jednotku času:

Pohonné jednotky: watty, kilowatty,

Dopredná sila(Obr. 16.1)

Zvažujem to S/t = vcp, dostaneme

Kde F- modul sily pôsobiaci na teleso; v priem- priemerná rýchlosť pohybu tela.

Priemerný výkon počas translačného pohybu sa rovná súčinu modulu sily priemernej rýchlosti pohybu a kosínusu uhla medzi smermi sily a rýchlosťou.

Rotačný výkon (Obr. 16.2)

Telo sa pohybuje po oblúku polomeru r z bodu M 1 do bodu M 2

Práca sily:

Kde M vr- krútiaci moment.

Zvažujem to

Dostaneme

Kde ω cp- priemerná uhlová rýchlosť.

Sila sily pri otáčaní sa rovná súčinu krútiaceho momentu a priemernej uhlovej rýchlosti.

Ak sa pri vykonávaní práce mení sila stroja a rýchlosť pohybu, môžete kedykoľvek určiť výkon, pričom poznáte hodnoty sily a rýchlosti v danom okamihu.

Efektívnosť

Každý stroj a mechanizmus pri práci minie časť svojej energie na prekonanie škodlivých odporov. Stroj (mechanizmus) teda okrem užitočnej práce vykonáva aj prácu navyše.

Pomer užitočnej práce k celkovej práci alebo užitočnej energie k všetkej vynaloženej energii sa nazýva faktor účinnosti (účinnosť):

Užitočná práca (sila) sa vynakladá na pohyb pri danej rýchlosti a je určená vzorcami:

Spotrebovaný výkon je väčší ako užitočný výkon o množstvo energie použitej na prekonanie trenia v spojoch stroja, netesností a podobných strát.

Čím vyššia je účinnosť, tým je stroj dokonalejší.

Príklady riešenia problémov

Príklad 1 Určte potrebný výkon motora navijaka na zdvihnutie bremena s hmotnosťou 3 kN do výšky 10 m za 2,5 s (obr. 16.3). Účinnosť navijakového mechanizmu je 0,75.

Riešenie

1. Výkon motora slúži na zdvihnutie bremena pri danej rýchlosti a prekonanie škodlivého odporu mechanizmu navijaka.

Užitočný výkon je určený vzorcom

P = Fv cos a.

V tomto prípade α = 0; náklad sa pohybuje dopredu.

2. Rýchlosť zdvíhania bremena

3. Potrebná sila sa rovná hmotnosti bremena (rovnomerné zdvíhanie).

6. Užitočný výkon P = 3000 4 = 12 000 W.

7. Plný výkon. strávený pri motore,

Príklad 2 Loď sa pohybuje rýchlosťou 56 km/h (obr. 16.4). Motor vyvinie výkon 1200 kW. Určte silu odporu vody voči pohybu plavidla. Účinnosť stroja je 0,4.

Riešenie

1. Určite užitočnú silu použitú na pohyb pri danej rýchlosti:

2. Pomocou vzorca pre užitočný výkon môžete určiť hnaciu silu plavidla, berúc do úvahy podmienku α = 0. Pri rovnomernom pohybe sa hnacia sila rovná sile odporu vody:

Fdv = Fcopr.

3. Rýchlosť plavidla v = 36 * 1000/3600 = 10 m/s

4. Sila odolnosti voči vode

Sila odporu vody voči pohybu plavidla

Fcopr. = 48 kN

Príklad 3 Brúsik sa pritláča na obrobok silou 1,5 kN (obr. 16.5). Koľko energie sa vynaloží na spracovanie dielu, ak je koeficient trenia kamenného materiálu na dieli 0,28; diel sa otáča rýchlosťou 100 ot./min., priemer dielca je 60 mm.

Riešenie

1. Rezanie sa vykonáva v dôsledku trenia medzi brúsnym kameňom a obrobkom:

Príklad 4. Na ťahanie po naklonenej rovine do výšky H= 10 m hmotnosť lôžka T== 500 kg, použili sme elektrický navijak (obr. 1.64). Krútiaci moment na výstupnom bubne navijaka M= 250 Nm. Bubon sa otáča rovnomerne s frekvenciou P= 30 ot./min. Na zdvihnutie rámu fungoval navijak t = 2 min. Určte účinnosť naklonenej roviny.

Riešenie

Ako je známe,

Kde A p.s. - užitočná práca; A dv - práca hnacích síl.

V uvažovanom príklade je užitočnou prácou práca gravitácie

Vypočítajme prácu hnacích síl, t.j. prácu krútiaceho momentu na výstupnom hriadeli navijaka:

Uhol natočenia bubna navijaka je určený rovnicou rovnomerného otáčania:

Nahradenie číselných hodnôt krútiaceho momentu do výrazu pre prácu hnacích síl M a uhol natočenia φ , dostaneme:

Účinnosť naklonenej roviny bude

Testovacie otázky a úlohy

1. Napíšte vzorce na výpočet práce pri translačných a rotačných pohyboch.

2. Automobil s hmotnosťou 1000 kg sa pohybuje po vodorovnej dráhe 5 m, koeficient trenia je 0,15. Určte prácu vykonanú gravitáciou.

3. Čeľusťová brzda zastaví bubon po vypnutí motora (obr. 16.6). Určte brzdnú prácu pre 3 otáčky, ak je prítlačná sila čeľustí na bubon 1 kN, súčiniteľ trenia je 0,3.

4. Napnutie vetiev remeňového pohonu S 1 = 700 N, S 2 = 300 N (obr. 16.7). Určite prenosový krútiaci moment.

5. Napíšte vzorce na výpočet výkonu pre translačné a rotačné pohyby.

6. Určte výkon potrebný na zdvihnutie bremena s hmotnosťou 0,5 kN do výšky 10 m za 1 min.

7. Určte celkovú účinnosť mechanizmu, ak pri výkone motora 12,5 kW a celkovej sile odporu pohybu 2 kN je rýchlosť pohybu 5 m/s.

8. Odpovedzte na testovacie otázky.

Téma 1.14. Dynamika. Práca a moc



Pri pripájaní elektrospotrebičov do elektrickej siete väčšinou záleží len na výkone a účinnosti samotného elektrospotrebiča. Ale pri použití zdroja prúdu v uzavretom okruhu je dôležitá užitočná energia, ktorú produkuje. Zdrojom môže byť generátor, akumulátor, batéria alebo prvky solárnej elektrárne. Pre výpočty to nemá zásadný význam.

Parametre napájania

Pri pripájaní elektrických spotrebičov k napájaniu a vytváraní uzavretého okruhu sa okrem energie P spotrebovanej záťažou berú do úvahy tieto parametre:

  • Rob. (celkový výkon zdroja prúdu) uvoľnený vo všetkých častiach obvodu;
  • EMF je napätie generované batériou;
  • P (čistý výkon) spotrebovaný všetkými časťami siete okrem zdroja prúdu;
  • Po (stratový výkon) spotrebovaný vo vnútri batérie alebo generátora;
  • vnútorný odpor batérie;
  • Účinnosť napájacieho zdroja.

Pozor!Účinnosť zdroja a záťaž by sa nemali zamieňať. Ak je koeficient batérie v elektrickom spotrebiči vysoký, môže byť nízky v dôsledku strát vo vodičoch alebo v samotnom zariadení a naopak.

Viac o tomto.

Celková energia okruhu

Keď elektrický prúd prechádza obvodom, vzniká teplo alebo sa vykonáva iná práca. Výnimkou nie je ani batéria alebo generátor. Energia uvoľnená na všetkých prvkoch vrátane drôtov sa nazýva celková. Vypočíta sa pomocou vzorca Rob.=Ro.+Rpol., kde:

  • Rob. - plný výkon;
  • Ro. – vnútorné straty;
  • Rpol. - užitočná sila.

Pozor! Koncept zdanlivého výkonu sa používa nielen pri výpočtoch kompletného obvodu, ale aj pri výpočtoch elektromotorov a iných zariadení, ktoré spotrebúvajú reaktívnu energiu spolu s aktívnou energiou.

EMF alebo elektromotorická sila je napätie generované zdrojom. Dá sa merať iba v režime X.X. (nečinný pohyb). Keď je pripojená záťaž a objaví sa prúd, Uo sa odpočíta od hodnoty EMF. – strata napätia vo vnútri napájacieho zariadenia.

Čistý výkon

Užitočná je energia uvoľnená v celom obvode okrem napájania. Vypočítava sa podľa vzorca:

  1. „U“ – napätie na svorkách,
  2. „I“ – prúd v obvode.

V situácii, keď sa odpor zaťaženia rovná odporu zdroja prúdu, je maximálny a rovná sa 50% plnej hodnoty.

Keď sa odpor záťaže znižuje, prúd v obvode sa zvyšuje spolu s vnútornými stratami a napätie naďalej klesá, a keď dosiahne nulu, prúd bude maximálny a obmedzený iba Ro. Toto je režim K.Z. - skrat. V tomto prípade sa strata energie rovná celkovej.

Keď sa odpor záťaže zvyšuje, prúd a vnútorné straty klesajú a napätie stúpa. Pri dosiahnutí nekonečne veľkej hodnoty (prerušenie siete) a I=0 sa napätie bude rovnať EMF. Toto je režim X..X. - nečinný pohyb.

Straty vo vnútri napájacieho zdroja

Batérie, generátory a iné zariadenia majú vnútorný odpor. Keď nimi preteká prúd, uvoľňuje sa stratová energia. Vypočíta sa pomocou vzorca:

kde „U®“ je pokles napätia vo vnútri zariadenia alebo rozdiel medzi EMF a výstupným napätím.

Odpor vnútorného napájacieho zdroja

Na výpočet strát Ro. musíte poznať vnútorný odpor zariadenia. Ide o odpor vinutia generátora, elektrolytu v batérii alebo z iných dôvodov. Nie vždy sa to dá zmerať multimetrom. Musíme použiť nepriame metódy:

  • keď je zariadenie zapnuté v režime nečinnosti, meria sa E (EMF);
  • po pripojení záťaže sa určí Uout. (výstupné napätie) a prúd I;
  • Pokles napätia vo vnútri zariadenia sa vypočíta:
  • vnútorný odpor sa vypočíta:

Užitočná energia P a účinnosť

V závislosti od konkrétnych úloh je potrebný maximálny užitočný výkon P alebo maximálna účinnosť. Podmienky na to sa nezhodujú:

  • P je maximum pri R=Ro, s účinnosťou = 50 %;
  • Účinnosť je 100% v režime H.H., s P = 0.

Získanie maximálnej energie na výstupe napájacieho zariadenia

Maximum P sa dosiahne za predpokladu, že odpory R (záťaž) a Ro (zdroj elektriny) sú rovnaké. V tomto prípade je účinnosť = 50 %. Toto je režim „zodpovedajúceho zaťaženia“.

Okrem toho sú možné dve možnosti:

  • Odpor R klesá, prúd v obvode sa zvyšuje a straty napätia Uo a Po vo vnútri zariadenia sa zvyšujú. V režime K.Z (skrat) odpor záťaže je „0“, I a Po sú maximálne a účinnosť je tiež 0 %. Tento režim je nebezpečný pre batérie a generátory, preto sa nepoužíva. Výnimkou sú prakticky nepoužívané zváracie generátory a autobatérie, ktoré pri štartovaní motora a zapnutí štartéra pracujú v režime blízkom „skratu“;
  • Odolnosť záťaže je väčšia ako vnútorná. V tomto prípade záťažový prúd a výkon P klesnú a pri nekonečne veľkom odpore sa rovnajú „0“. Toto je režim X.H. (nečinný pohyb). Vnútorné straty v režime blízkej CH sú veľmi malé a účinnosť sa blíži k 100 %.

V dôsledku toho je „P“ maximálne, keď sú vnútorné a vonkajšie odpory rovnaké, av iných prípadoch je minimálne kvôli vysokým vnútorným stratám počas skratu a nízkemu prúdu v studenom režime.

Režim maximálneho čistého výkonu pri 50% účinnosti sa používa v elektronike pri nízkych prúdoch. Napríklad v telefónnom prístroji Pout. mikrofón - 2 miliwatty a je dôležité čo najviac ho preniesť do siete a zároveň obetovať účinnosť.

Dosiahnutie maximálnej účinnosti

Maximálna účinnosť je dosiahnutá v režime H.H. kvôli absencii výkonových strát vo vnútri zdroja napätia Po. Keď sa záťažový prúd zvyšuje, účinnosť v skratovom režime lineárne klesá. sa rovná „0“. Režim maximálnej účinnosti sa používa v generátoroch elektrární, kde nie je možné použiť prispôsobené zaťaženie, maximálny užitočný Po a 50% účinnosť z dôvodu veľkých strát, ktoré predstavujú polovicu celkovej energie.

Účinnosť zaťaženia

Účinnosť elektrospotrebičov nezávisí od batérie a nikdy nedosahuje 100 %. Výnimkou sú klimatizácie a chladničky, ktoré fungujú na princípe tepelného čerpadla: ochladzovanie jedného radiátora prebieha ohrievaním druhého. Ak tento bod neberiete do úvahy, účinnosť bude nad 100%.

Energia sa vynakladá nielen na vykonávanie užitočnej práce, ale aj na vykurovacie drôty, trenie a iné druhy strát. V lampách, okrem účinnosti samotnej lampy, by ste mali venovať pozornosť konštrukcii reflektora, v ohrievačoch vzduchu - na účinnosti vykurovania miestnosti a v elektromotoroch - na cos φ.

Na vykonanie výpočtov je potrebné poznať užitočný výkon napájacieho prvku. Bez toho nie je možné dosiahnuť maximálnu efektivitu celého systému.

Video

OHMOV ZÁKON PRE ÚPLNÝ OKRUH:

I je sila prúdu v obvode; E je elektromotorická sila zdroja prúdu pripojeného k obvodu; R - odpor vonkajšieho obvodu; r je vnútorný odpor zdroja prúdu.

NAPÁJANIE VO VONKAJŠOM OBVODE

. (2)

Zo vzorca (2) je zrejmé, že v prípade skratu ( R®0) a pri R® tento výkon je nulový. Pre všetky ostatné konečné hodnoty R moc R 1 > 0. Preto funkcia R 1 má maximum. Význam R 0, zodpovedajúcu maximálnemu výkonu, možno získať diferenciáciou P1 vzhľadom na R a prirovnaním prvej derivácie k nule:

. (3)

Zo vzorca (3), berúc do úvahy skutočnosť, že R a r sú vždy kladné a E? 0, po jednoduchých algebraických transformáciách dostaneme:

teda výkon uvoľnený vo vonkajšom obvode dosiahne najväčšiu hodnotu, keď sa odpor vonkajšieho obvodu rovná vnútornému odporu zdroja prúdu.

V tomto prípade je sila prúdu v obvode (5)

rovná polovici skratového prúdu. V tomto prípade výkon uvoľnený vo vonkajšom obvode dosiahne maximálnu hodnotu rovnajúcu sa

Keď je zdroj uzavretý na vonkajší odpor, potom prúdi vnútri zdroja a súčasne sa uvoľňuje určité množstvo tepla na vnútornom odpore zdroja. Sila vynaložená na uvoľnenie tohto tepla sa rovná

V dôsledku toho je celkový výkon uvoľnený v celom okruhu určený vzorcom

= ja 2(R+r) = I.E. (8)

EFEKTÍVNOSŤ

EFEKTÍVNOSŤ zdroj prúdu je rovnaký . (9)

Zo vzorca (8) vyplýva, že

tie. R 1 sa mení so zmenou prúdu v obvode podľa parabolického zákona a nadobúda nulové hodnoty pri I = 0 a pri . Prvá hodnota zodpovedá prerušenému obvodu (R>> r), druhá zodpovedá skratu (R<< r). Зависимость к.п.д. от силы тока в цепи с учётом формул (8), (9), (10) примет вид

Teda účinnosť dosahuje svoju najvyššiu hodnotu h = 1 v prípade otvoreného obvodu (I = 0) a potom klesá podľa lineárneho zákona a stáva sa nulou v prípade skratu.

Závislosť výkonov P 1, P plný = EI a účinnosť. zdroj prúdu a sila prúdu v obvode sú znázornené na obr.

Obr.1. ja 0 E/r

Z grafov je zrejmé, že na získanie užitočného výkonu aj účinnosti. nemožné. Keď výkon uvoľnený vo vonkajšej časti obvodu P1 dosiahne svoju najväčšiu hodnotu, účinnosť. v tejto chvíli je to 50 %.

SPÔSOB A POSTUP MERANIA


Na obrazovke zostavte obvod znázornený na obr. 2. Najprv kliknite ľavým tlačidlom myši nad tlačidlom emf. v spodnej časti obrazovky. Presuňte značku myši do pracovnej časti obrazovky, kde sa nachádzajú bodky. Kliknite ľavým tlačidlom myši v pracovnej časti obrazovky, kde bude umiestnený zdroj emf.

Ďalej umiestnite do série so zdrojom rezistor, ktorý predstavuje jeho vnútorný odpor (najprv stlačením tlačidla v spodnej časti obrazovky) a ampérmeter (tlačidlo je na rovnakom mieste). Potom rovnakým spôsobom usporiadajte záťažové odpory a voltmeter a merajte napätie na záťaži.

Pripojte spojovacie vodiče. Ak to chcete urobiť, kliknite na tlačidlo drôtu v spodnej časti obrazovky a potom presuňte značku myši do pracovnej oblasti obvodu. Kliknite ľavým tlačidlom myši do oblastí pracovnej oblasti obrazovky, kde by mali byť umiestnené spojovacie vodiče.

4. Nastavte hodnoty parametrov pre každý prvok. Ak to chcete urobiť, kliknite ľavým tlačidlom myši na tlačidlo so šípkou. Potom kliknite na tento prvok. Presuňte značku myši na posuvník regulátora, ktorý sa zobrazí, kliknite na ľavé tlačidlo myši a podržte ho, zmeňte hodnotu parametra a nastavte číselnú hodnotu uvedenú v tabuľke 1 pre vašu možnosť.

Tabuľka 1. Počiatočné parametre elektrického obvodu

možnosť

5. Nastavte odpor vonkajšieho obvodu na 2 Ohmy, stlačte tlačidlo „Count“ a zapíšte si hodnoty elektrických meracích prístrojov do príslušných riadkov tabuľky 2.

6. Pomocou posúvača regulátora dôsledne zvyšujte odpor externého obvodu o 0,5 Ohmu z 2 Ohmov na 20 Ohmov a stlačením tlačidla „Count“ zaznamenajte hodnoty elektrických meracích prístrojov v tabuľke 2.

7. Vypočítajte pomocou vzorcov (2), (7), (8), (9) P 1, P 2, P celkom a h pre každý pár hodnôt voltmetra a ampérmetra a vypočítané hodnoty zapíšte do tabuľky 2.

8. Zostrojte na jednom hárku milimetrového papiera grafy závislosti P 1 = f (R), P 2 = f (R), P celkom = f (R), h = f (R) a U = f (R) .

9. Vypočítajte chyby merania a vyvodte závery na základe výsledkov experimentov.

Tabuľka 2. Výsledky meraní a výpočtov

P plný, VT

Otázky a úlohy na sebaovládanie

  1. Napíšte Joule-Lenzov zákon v integrálnych a diferenciálnych formách.
  2. Čo je skratový prúd?
  3. Čo je to hrubá sila?
  4. Ako sa počíta účinnosť? aktuálny zdroj?
  5. Dokážte, že najväčší užitočný výkon sa uvoľní, keď sú vonkajšie a vnútorné odpory obvodu rovnaké.
  6. Je pravda, že výkon uvoľnený vo vnútornej časti obvodu je pre daný zdroj konštantný?
  7. Na svorky batérie baterky bol pripojený voltmeter, ktorý ukazoval 3,5 V.
  8. Potom bol voltmeter odpojený a na jeho miesto bola pripojená lampa, na ktorej základni bolo napísané: P = 30 W, U = 3,5 V. Lampa nehorela.
  9. Vysvetlite jav.
  10. Pri striedavom skratovaní batérie na odpory R1 a R2 sa v nich súčasne uvoľňuje rovnaké množstvo tepla. Určite vnútorný odpor batérie.

8.5. Tepelný účinok prúdu

8.5.1. Výkon zdroja prúdu

Celkový výkon zdroja prúdu:

P celkom = P užitočné + P straty,

kde P užitočný - užitočný výkon, P užitočný = I 2 R; Straty P - straty výkonu, straty P = I 2 r; I - sila prúdu v obvode; R - záťažový odpor (vonkajší obvod); r je vnútorný odpor zdroja prúdu.

Celkový výkon možno vypočítať pomocou jedného z troch vzorcov:

P plné = I 2 (R + r), P plné = ℰ 2 R + r, P plné = I ℰ,

kde ℰ je elektromotorická sila (EMF) zdroja prúdu.

Čistý výkon- je to výkon, ktorý sa uvoľňuje vo vonkajšom obvode, t.j. na záťaži (odpor) a môže byť použitý na niektoré účely.

Čistý výkon možno vypočítať pomocou jedného z troch vzorcov:

P užitočné = I 2 R, P užitočné = U 2 R, P užitočné = IU,

kde I je sila prúdu v obvode; U je napätie na svorkách (svorkách) zdroja prúdu; R - záťažový odpor (vonkajší obvod).

Strata výkonu je výkon, ktorý sa uvoľní v prúdovom zdroji, t.j. vo vnútornom okruhu a vynakladá sa na procesy prebiehajúce v samotnom zdroji; Stratu výkonu nemožno použiť na žiadne iné účely.

Strata výkonu sa zvyčajne vypočíta pomocou vzorca

P straty = I 2 r,

kde I je sila prúdu v obvode; r je vnútorný odpor zdroja prúdu.

Počas skratu sa užitočný výkon zníži na nulu

P užitočné = 0,

pretože v prípade skratu nie je zaťažený odpor: R = 0.

Celkový výkon pri skrate zdroja sa zhoduje so stratovým výkonom a vypočíta sa podľa vzorca

P plné = ℰ 2 r,

kde ℰ je elektromotorická sila (EMF) zdroja prúdu; r je vnútorný odpor zdroja prúdu.

Užitočná sila má maximálna hodnota v prípade, keď sa odpor zaťaženia R rovná vnútornému odporu r zdroja prúdu:

R = r.

Maximálny užitočný výkon:

P užitočné max = 0,5 P plné,

kde Ptot je celkový výkon zdroja prúdu; P plné = ℰ 2 / 2 r.

Explicitný vzorec pre výpočet maximálny užitočný výkon nasledovne:

P užitočné max = ℰ 2 4 r .

Pre zjednodušenie výpočtov je užitočné zapamätať si dva body:

  • ak sa pri dvoch záťažových odporoch R 1 a R 2 uvoľní v obvode rovnaký užitočný výkon, potom vnútorný odpor prúdový zdroj r súvisí s uvedenými odpormi podľa vzorca

r = R1R2;

  • ak sa v obvode uvoľní maximálny užitočný výkon, potom prúdová sila I * v obvode je polovicou sily skratového prúdu i:

ja * = i 2.

Príklad 15. Batéria článkov pri skratovaní na odpor 5,0 Ohm produkuje prúd 2,0 A. Skratový prúd batérie je 12 A. Vypočítajte maximálny užitočný výkon batérie.

Riešenie . Poďme analyzovať stav problému.

1. Pri pripojení batérie k odporu R 1 = 5,0 Ohm tečie obvodom prúd o sile I 1 = 2,0 A, ako je znázornené na obr. a, určené Ohmovým zákonom pre celý obvod:

I 1 = ℰ R 1 + r,

kde ℰ - EMF zdroja prúdu; r je vnútorný odpor zdroja prúdu.

2. Pri skratovaní batérie preteká obvodom skratový prúd, ako je znázornené na obr. b. Skratový prúd je určený vzorcom

kde i je skratový prúd, i = 12 A.

3. Pri pripojení batérie k odporu R 2 = r prúdi v obvode prúd sily I 2, ako je znázornené na obr. v , určené Ohmovým zákonom pre celý obvod:

I2 = ℰR2 + r = ℰ2 r;

v tomto prípade sa v obvode uvoľní maximálny užitočný výkon:

P užitočná max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r.

Na výpočet maximálneho užitočného výkonu je teda potrebné určiť vnútorný odpor zdroja prúdu r a silu prúdu I2.

Aby sme našli aktuálnu silu I 2, napíšeme sústavu rovníc:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r )

a rozdeľte rovnice:

i I 2 = 2.

To znamená:

I2 = i2 = 122 = 6,0 A.

Aby sme našli vnútorný odpor zdroja r, napíšeme sústavu rovníc:

I 1 = ℰ R 1 + r, i = ℰ r)

a rozdeľte rovnice:

I'i = r R' + r.

To znamená:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ohm.

Vypočítajme maximálny užitočný výkon:

P užitočná max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 W.

Maximálny využiteľný výkon batérie je teda 36 W.

LABORATÓRNE PRÁCE č. 3.7.

ŠTÚDIA VYUŽITEĽNÉHO VÝKONU A ÚČINNOSTI SÚČASNÝCH ZDROJOV

Priezvisko I.O. _____________ Skupina ______ Dátum ______

Úvod

Účelom tejto práce je experimentálne otestovať teoretické závery o závislosti užitočného výkonu a účinnosti zdroja prúdu od odporu záťaže.

Elektrický obvod pozostáva zo zdroja prúdu, napájacích vodičov a záťaže alebo spotrebiča prúdu. Každý z týchto prvkov obvodu má odpor.

Odpor vodičov je zvyčajne veľmi malý, takže ho možno zanedbať. V každej časti obvodu sa spotrebuje energia zdroja prúdu. Otázka vhodného využitia elektrickej energie má veľmi dôležitý praktický význam.

Celkový výkon P uvoľnený v obvode bude súčtom výkonov uvoľnených vo vonkajších a vnútorných častiach obvodu: P = I2R + I2r = I2 (R + r). Pretože I(R + r) = e, To Р =I·ε,

kde R je vonkajší odpor; r – vnútorný odpor; ε – EMF zdroja prúdu.

Celkový výkon uvoľnený v obvode je teda vyjadrený súčinom prúdu a emf prvku. Táto sila sa uvoľňuje v dôsledku akýchkoľvek zdrojov energie tretích strán; takýmito zdrojmi energie môžu byť napríklad chemické procesy prebiehajúce v prvku.

Uvažujme, ako závisí výkon uvoľnený v obvode od vonkajšieho odporu R, na ktorý je prvok uzavretý. Predpokladajme, že prvok daného EMF a daného vnútorného odporu r je uzavretý vonkajším odporom R; Určme závislosť od R celkového výkonu P prideleného v obvode, výkonu Ra prideleného vo vonkajšej časti obvodu a účinnosti.

Prúdová sila I v obvode je vyjadrená podľa Ohmovho zákona vzťahom

Celkový výkon uvoľnený v okruhu sa bude rovnať

Keď sa R ​​zvyšuje, výkon klesá, pričom má tendenciu asymptoticky k nule, pretože R sa zvyšuje na neurčito.

Výkon uvoľnený vo vonkajšej časti obvodu sa rovná

Z toho je vidieť, že užitočný výkon P a je rovný nule v dvoch prípadoch - pri R = 0 a R = ∞.

Skúmanie funkcie Ra = f(R) do extrému zistíme, že P a dosahuje maximum pri R = r, teda

Aby sme sa uistili, že maximálny výkon P a získame pri R = r, zoberme si deriváciu P a vzhľadom na vonkajší odpor

Kde

Podľa maximálnej podmienky sa prvá derivácia musí rovnať nule

r2 = R2

R = r

Môžete sa uistiť, že za tejto podmienky získame maximum a nie minimum pre P a určením znamienka druhej derivácie.

Faktor účinnosti (účinnosť) η zdroja EMF je pomer výkonu P a uvoľneného vo vonkajšom obvode k celkovému výkonu P vyvinutému zdrojom EMF.

Účinnosť zdroja EMF v podstate udáva, aký podiel práce vonkajších síl sa premení na elektrickú energiu a prenesie sa do vonkajšieho okruhu.

Vyjadrením výkonu prúdom I, potenciálovým rozdielom vo vonkajšom obvode U a veľkosťou elektromotorickej sily ε dostaneme

To znamená, že účinnosť zdroja EMF sa rovná pomeru napätia vo vonkajšom obvode k EMF. Za podmienok použiteľnosti Ohmovho zákona možno ďalej nahradiť U = IR; e = I(R + r), Potom

V dôsledku toho v prípade, že sa všetka energia vynaloží na Lenz-Jouleovo teplo, účinnosť zdroja EMF sa rovná pomeru vonkajšieho odporu k celkovému odporu obvodu.

Pri R = 0 máme η = 0. S rastúcim R účinnosť rastie a smeruje k hodnote η = 1 s neobmedzeným nárastom R, ale zároveň výkon uvoľnený vo vonkajšom obvode smeruje k nule. Požiadavky na súčasné získanie maximálneho užitočného výkonu s maximálnou účinnosťou teda nie je možné splniť.

Keď P a dosiahne svoje maximum, potom η = 50 %. Keď sa účinnosť η blíži k jednotke, užitočný výkon je malý v porovnaní s maximálnym výkonom, ktorý môže daný zdroj vyvinúť. Preto je na zvýšenie účinnosti potrebné, ak je to možné, znížiť vnútorný odpor zdroja EMF, napríklad batérie alebo dynama.

V prípade R = 0 (skrat) P a = 0 a všetok výkon sa uvoľní vo vnútri zdroja. To môže viesť k prehriatiu vnútorných častí zdroja a jeho poruche. Z tohto dôvodu nie sú povolené skraty zdrojov (dynamá, batérie)!

Na obr. 1 krivka 1 udáva závislosť výkonu P a uvoľneného vo vonkajšom obvode od odporu vonkajšej časti obvodu R; krivka 2 udáva závislosť celkového výkonu P od R; krivka 3 – zmena účinnosti η od rovnakého vonkajšieho odporu.

Zákazka

1. Pozrite si schému na stánku.

2. Pomocou zásobníka nastavte odpor R = 100 Ohm.

3. Zatvorte tlačidlo K.

4. Zmerajte prúd v obvode postupne pre deväť rôznych odporov na odporovom zásobníku, počínajúc od 100 ohmov a viac. Výsledky meraní prúdu zadajte do tabuľky a vyjadrite ich v ampéroch.

5. Vypnite kľúč K.

6. Vypočítajte pre každý odpor P, P a (vo wattoch) a η.

7. Zostrojte grafy P, P a a η z R.

Kontrolné otázky

1. Aká je účinnosť zdroja EMF?

2. Odvoďte vzorec pre účinnosť zdroja EMP.

3. Aký je užitočný výkon zdroja EMF?

4. Odvoďte vzorec pre užitočný výkon zdroja EMF.

5. Aký je maximálny výkon uvoľnený vo vonkajšom obvode (Pa)max?

6. Pri akej hodnote R je celkový výkon P uvoľnený v obvode maximálny?

7. Aká je účinnosť zdroja EMF pri (Pa)max?

8. Vykonajte štúdiu funkcie (Pa) = f(R) do krajnosti.

9. Nakreslite graf závislosti P, Ra a η od vonkajšieho odporu R.

10. Čo je zdrojové emf?

11. Prečo by vonkajšie sily mali byť neelektrického pôvodu?

12. Prečo je skrat pre zdroje napätia neprijateľný?

Nie

R,Ohm

I·10-3,A

, W

, W

1

0

2

100

3

200

4

300

5

400

6

500

7

600

8

700

9

800

10

900

r = 300Ohm

Načítava...Načítava...