Dependența stochastică. Conexiune funcțională și dependență stocastică

11.6. Dependență Pe Internet, nimeni nu știe că ești un câine. Peter Steiner Să facem un test simplu: ce veți face dacă sunteți aruncat într-o țară în care internetul este rău timp de o lună? De exemplu, în Coreea de Nord? Aveți un plan pentru ce să faceți tot acest timp, cu excepția

Instituția de învățământ de stat federal

studii superioare profesionale

Academia de Buget și Trezorerie

Ministerul Finanțelor al Federației Ruse

Ramura Kaluga

ESEU

după disciplină:

Econometrie

Subiect:Metoda econometrică și utilizarea relațiilor stocastice în econometrie

Facultatea de contabilitate

Specialitate

contabilitate, analiză și audit

Departament cu jumătate de normă

supraveghetor

Shvetsova S.T.

Kaluga 2007

Introducere

1. Analiza diferitelor abordări pentru determinarea probabilității: abordare a priori, abordare a frecvenței a posteriori, abordare a modelului a posteriori

2. Exemple de dependențe stochastice în economie, trăsăturile lor și metodele probabiliste de a le studia

3. Testarea unui număr de ipoteze cu privire la proprietățile distribuției probabilității pentru o componentă aleatorie ca una dintre etapele cercetării econometrice

Concluzie

Lista de referinte

Introducere

Formarea și dezvoltarea metodei econometrice au avut loc pe baza așa-numitelor statistici superioare - cu privire la metodele de regresie pereche și multiplă, corelarea pereche, parțială și multiplă, detectarea tendințelor și alte componente ale seriei temporale, pe baza evaluării statistice . R. Fisher a scris: „Metodele statistice sunt un element esențial în științele sociale și, în principal, prin aceste metode, studiile sociale se pot ridica la nivelul științelor”.

Scopul acestui eseu a fost de a studia metoda econometrică și utilizarea dependențelor stochastice în econometrie.

Obiectivele acestui eseu sunt analizarea diferitelor abordări pentru determinarea probabilității, oferirea de exemple de dependențe stochastice în economie, identificarea caracteristicilor acestora și furnizarea de metode teoretice și probabilistice pentru studiul lor, analizarea etapelor cercetării econometrice.

1. Analiza diferitelor abordări pentru determinarea probabilității: abordare a priori, abordare a frecvenței a posteriori, abordare a modelului a posteriori

Pentru a descrie pe deplin mecanismul experimentului aleatoriu investigat, nu este suficient să specificăm doar spațiul evenimentelor elementare. Evident, alături de enumerarea tuturor rezultatelor posibile ale experimentului aleatoriu studiat, ar trebui să știm și cât de des pot apărea anumite evenimente elementare într-o serie lungă de astfel de experimente.

Pentru a construi (în cazul discret) o teorie matematică completă și completă a unui experiment aleatoriu - teoria probabilității -pe lângă conceptele originale experiment aleatoriu, rezultat elementarși eveniment întâmplătortrebuie să vă aprovizionăm mai mult o presupunere inițială (axiomă),postulând existența probabilităților evenimentelor elementare (satisfacerea unei anumite normalizări), și definitoriiprobabilitatea oricărui eveniment întâmplător.

Axiomă.Fiecare element w i din spațiul evenimentelor elementare Ω corespunde unor caracteristici numerice nenegative p i a șanselor de apariție, numită probabilitatea evenimentului w eu si

p 1 + p 2 + . . . + p n + . . . = ∑ p eu = 1 (1.1)

(acest lucru, în special, implică faptul că 0 ≤ r i ≤ 1 pentru toți eu ).

Determinarea probabilității unui eveniment.Probabilitatea oricărui eveniment ȘIeste definit ca suma probabilităților tuturor evenimentelor elementare care alcătuiesc evenimentul ȘI,acestea. dacă folosim simbolismul P (A) pentru a însemna „probabilitatea unui eveniment ȘI» , apoi

P (A) \u003d ∑ P ( w eu } = ∑ p eu (1.2)

Din aceasta și (1.1) rezultă imediat că întotdeauna 0 ≤ P (A) ≤ 1, iar probabilitatea unui eveniment de încredere este egală cu unu, iar probabilitatea unui eveniment imposibil este zero. Toate celelalte concepte și reguli de acțiuni cu probabilități și evenimente vor fi derivate deja din cele patru definiții inițiale introduse mai sus (experiment aleatoriu, rezultat elementar, eveniment aleatoriu și probabilitatea acestuia) și o axiomă.

Astfel, pentru o descriere exhaustivă a mecanismului experimentului aleatoriu investigat (în cazul discret), este necesar să se specifice un set finit sau numărabil al tuturor rezultatelor elementare posibile Ω și fiecare rezultat elementar w Am pus în corespondență o caracteristică numerică non-negativă (care nu depășește una) p eu , interpretat ca probabilitatea unui rezultat w i (vom indica această probabilitate prin simboluri Р ( w i)) și conformitatea de tip stabilită w i ↔ p eu trebuie să îndeplinească cerința de normalizare (1.1).

Spațiul probabilitățiitocmai conceptul formalizează o astfel de descriere a mecanismului unui experiment aleatoriu. A defini un spațiu probabilistic înseamnă a defini spațiul evenimentelor elementare Ω și a defini în acesta corespondența de mai sus a tipului

w eu ↔ p eu \u003d P ( w eu }. (1.3)

Pentru a determina probabilitățile din condițiile specifice problemei rezolvate P { w eu } evenimentele elementare individuale utilizează una dintre următoarele trei abordări.

Abordare a priorila calcularea probabilităților P { w eu } constă într-o analiză teoretică, speculativă, a condițiilor specifice acestui experiment aleatoriu (înainte de experimentul însuși). Într-o serie de situații, această analiză preliminară face posibilă fundamentarea teoretică a metodei de determinare a probabilităților dorite. De exemplu, cazul este posibil atunci când spațiul tuturor rezultatelor elementare posibile constă dintr-un număr finit Nelementele și condițiile pentru producerea experimentului aleatoriu investigat sunt astfel încât probabilitățile fiecăruia dintre acestea Nrezultatele elementare ni se par egale (în această situație ne găsim atunci când aruncăm o monedă simetrică, aruncăm zarurile corecte, scoatem accidental o carte de joc dintr-un pachet bine amestecat etc.). În virtutea axiomei (1.1), probabilitatea fiecărui eveniment elementar este în acest caz 1/ N . Acest lucru vă permite să obțineți o rețetă simplă pentru calcularea probabilității oricărui eveniment: dacă este un eveniment ȘIconține N A evenimente elementare, apoi în conformitate cu definiția (1.2)

P (A) = N A / N . (1.2")

Înțelesul formulei (1.2 ') este aceea că probabilitatea unui eveniment în această clasă de situațiipoate fi definit ca raportul dintre numărul de rezultate favorabile (adică rezultatele elementare incluse în acest eveniment) și numărul tuturor rezultatelor posibile (așa-numitul definiția clasică a probabilității).În interpretarea modernă, formula (1.2 ') nu este o definiție a probabilității: este aplicabilă numai în cazul particular atunci când toate rezultatele elementare sunt la fel de probabile.

A posteriori-frecvențăabordarea calculării probabilităților R (w eu } pleacă, în esență, de la definiția probabilității, adoptată de așa-numitul concept de frecvență al probabilității. Conform acestui concept, probabilitatea P { w eu } determinat ca limită a frecvenței relative a apariției rezultatului w i în procesul unei creșteri nelimitate a numărului total de experimente aleatorii n , adică

p eu \u003d P ( w eu ) \u003d lim m n (w eu ) / n (1,4)

unde m n (w eu ) Este numărul de experimente aleatorii (din total n efectuate experimente aleatorii), în care apariția unui eveniment elementar w eu. În consecință, pentru o definiție practică (aproximativă) a probabilităților p eu se propune luarea frecvențelor relative de apariție a evenimentului w i într-o serie destul de lungă de experimente aleatorii.

Definițiile acestor două concepte sunt diferite probabilități: conform conceptului de frecvență, probabilitatea nu este obiectivă, existent înainte de experiență,proprietatea fenomenului studiat și apare numai în legătură cu experimentulsau observație; acest lucru duce la un amestec de teoretice (adevărate, datorate complexului real de condiții pentru „existența” fenomenului studiat), caracteristici probabilistice și analogii empirici (selectivi) ai acestora.

Abordare model a posteriori aatribuirea probabilităților P { w eu } , care corespunde complexului real de condiții investigat în mod concret, este în prezent, probabil, cel mai răspândit și cel mai convenabil. Logica acestei abordări este următoarea. Pe de o parte, în cadrul abordării a priori, adică în cadrul unei analize teoretice și speculative a posibilelor opțiuni pentru specificitatea complexelor reale ipotetice de condiții, un set de model probabilisticspații (binom, Poisson, normal, exponențial etc.). Pe de altă parte, cercetătorul are rezultatele unui număr limitat de experimente aleatorii.Mai mult, cu ajutorul unor tehnici matematice și statistice speciale, cercetătorul adaptează modele ipotetice ale spațiilor de probabilitate la rezultatele observației pe care le are și lasă pentru utilizare ulterioară doar acel model sau acele modele care nu contrazic aceste rezultate și, într-un anumit sens, le corespunde în cel mai bun mod.

Între diverse fenomene și trăsăturile lor, este necesar, în primul rând, să distingem două tipuri de conexiuni: funcțională (determinată rigid) și statistică (deterministică stocastică).

Conexiunea atributului y cu atributul x se numește funcțională dacă fiecare valoare posibilă a atributului independent x corespunde uneia sau mai multor valori strict definite ale atributului dependent y. Definiția unei conexiuni funcționale poate fi ușor generalizată pentru cazul multor caracteristici x1, x2, ..., x n.

O trăsătură caracteristică a relațiilor funcționale este că, în fiecare caz individual, există o listă completă de factori care determină valoarea trăsăturii dependente (rezultante), precum și mecanismul exact al influenței acestora, exprimat printr-o anumită ecuație.

Relația funcțională poate fi reprezentată de ecuația:

Unde y i este o caracteristică productivă (i \u003d 1, ..., n)

f (x i) - funcția cunoscută a relației dintre atributul efectiv și factorial

x i - caracteristică factorială.

O conexiune stocastică este o relație între mărimi la care una dintre ele, o variabilă aleatorie y, reacționează la o schimbare într-o altă cantitate x sau alte mărimi x1, x2, ..., xn, (aleatorie sau non-aleatorie) prin schimbarea legea distribuției. Acest lucru se datorează faptului că variabila dependentă (indicatorul efectiv), pe lângă cele independente considerate, este influențată de o serie de factori necontabilizați sau necontrolați (aleatori), precum și de unele inevitabile erori de măsurare ale variabilelor. Deoarece valorile variabilei dependente sunt supuse dispersiei aleatorii, ele nu pot fi prezise cu o precizie suficientă, ci sunt indicate doar cu o anumită probabilitate.

O trăsătură caracteristică a relațiilor stochastice este că acestea se manifestă în întregul set și nu în fiecare dintre unitățile sale (în plus, nici lista completă a factorilor care determină valoarea trăsăturii efective, nici mecanismul exact al funcționării și interacțiunii lor cu caracteristica eficientă este cunoscută). Influența accidentului are loc întotdeauna. Apariția diferitelor valori ale variabilei dependente - implementarea variabilei aleatoare.

Modelul de conexiune stocastică poate fi reprezentat în formă generală prin ecuația:

Unde y i este valoarea calculată a indicatorului efectiv

f (x i) - o parte a trăsăturii efective, formată sub influența trăsăturilor de factor cunoscute considerate (una sau mai multe), care sunt în conexiune stocastică cu trăsătura

ε i - parte a trăsăturii eficiente care a apărut ca urmare a acțiunii factorilor necontrolați sau necontestați, precum și măsurarea trăsăturilor însoțită inevitabil de unele erori aleatorii.

dependență între variabile aleatorii, în care o modificare a legii de distribuție a uneia dintre ele are loc sub influența unei modificări în cealaltă.

Valoarea vizionării Dependență stochastică în alte dicționare

Dependență - robie
supunere
subordonare
Dicționar sinonim

Dependența lui J. - 1. Distrageți atenția. substantiv după valoare adj.: dependent (1). 2. Condiționalitatea smth. ce smth. circumstanțe, motive etc.
Dicționarul explicativ al lui Efremova

Dependență - -și; g.
1. către Dependenți. Politic, economic, material h. H. din smth. mă cântărește, mă apasă. Z. teoria din practică. Trăiește în dependență. Iobag z. (stat........
Dicționar explicativ Kuznetsov

Dependență - - starea unei entități economice, în care existența și activitățile sale depind de sprijinul material sau financiar sau de interacțiunea cu alte entități.
Dicționar juridic

Dependența lui Fisher - - o dependență care stabilește că o creștere a nivelului inflației așteptate tinde să crească ratele nominale ale dobânzii. În cea mai strictă versiune - dependență ........
Dicționar juridic

Dependența liniară - - modele economice și matematice sub formă de formule, ecuații în care valorile economice, parametrii (argument și funcție) sunt interconectați printr-o funcție liniară. Cel mai simplu ........
Dicționar juridic

Dependența de droguri - un sindrom observat în timpul abuzului de droguri sau substanțe și caracterizat printr-o nevoie patologică de a lua un medicament psihotrop pentru a evita dezvoltarea ........
Dicționar medical mare

Dependența de droguri mentală - L. z. fără simptome de sevraj în caz de întrerupere a medicamentului.
Dicționar medical mare

Dependența de droguri fizică - L. z. cu simptome de sevraj în caz de întrerupere a medicamentului sau după introducerea antagoniștilor acestuia.
Dicționar medical mare

Iobăgia - dependența personală, funciară și administrativă a țăranilor de proprietarii de terenuri din Rusia (sec. XI - 1861). Secolele XV - XVII iobăgie.

Dependența liniară - un raport de forma С1u1 + С2u2 + ... + Сnun? 0, unde С1, С2, ..., Сn sunt numere, dintre care cel puțin unul? 0 și u1, u2, ..., un sunt obiecte matematice, de exemplu. vectori sau funcții.
Mare dicționar enciclopedic

Iobăgia - - dependența personală, funciară și administrativă a țăranilor de feudalii din Rusia în secolul al XI-lea. -1861 Legalizat la sfârșitul secolelor XV-XVII. iobăgie.
Dicționar istoric

Iobăgia - dependența personală a țăranilor în feudă. aproximativ-ve de la feudali. Vezi Iobăgia.
Enciclopedia istorică sovietică

Dependența liniară - - vezi articolul Independența liniară.
Enciclopedia Matematicii

Funcția stochastică Lyapunov Este o funcție non-negativă V (t, x), pentru care perechea (V (t, X (t)), Ft) este o supermartingală pentru un proces aleatoriu X (t), Ft este s-algebra evenimentelor generate de procesul de curgere X la ........
Enciclopedia Matematicii

Aproximare stochastică - o metodă de rezolvare a unei clase de probleme statistice. estimare, în care noua valoare a estimării este o modificare a estimării existente pe baza unei noi observații .........
Enciclopedia Matematicii

Geometrie stochastică - o disciplină matematică care studiază relația dintre geometrie și teoria probabilităților. S. dezvoltat din clasic. geometrie integrală și probleme de geometrie ........
Enciclopedia Matematicii

Dependența stochastică - (probabilistic, statistic) - relația dintre variabilele aleatorii, care se exprimă în schimbarea distribuțiilor condiționale ale oricăreia dintre valori atunci când valorile se schimbă ........
Enciclopedia Matematicii

Joc stochastic - este un joc dinamic, pentru care funcția de distribuție a tranziției nu depinde de preistoria jocului, adică S. și. au fost identificate pentru prima dată de L. Shapley, considerate antagoniste .........
Enciclopedia Matematicii

Matricea stochastică Este o matrice pătrată (posibil infinită) cu elemente nenegative astfel încât pentru orice i. Setul tuturor navelor spațiale de ordinul n este o carenă convexă ........
Enciclopedia Matematicii

Continuitate stochastică - proprietatea funcțiilor eșantionului unui proces aleatoriu. Se numește un proces aleatoriu X (t) definit pe un anumit set continuu stochastic pe acest set dacă pentru vreunul ........
Enciclopedia Matematicii

Indistinguibilitatea stochastică - o proprietate a două procese aleatorii și înseamnă că mulțimea aleatorie este neglijabilă, adică probabilitatea mulțimii este zero. Dacă X și Y sunt stochastice ........
Enciclopedia Matematicii

Limitarea stochastică - limitarea probabilității, - o proprietate a unui proces aleatoriu X (t), care se exprimă prin condiția: pentru un proces arbitrar există C\u003e 0 astfel încât pentru toți A. V. Prokhorov.
Enciclopedia Matematicii

Secvență stochastică - o secvență de variabile aleatorii date pe un spațiu măsurabil cu o familie nedescrescentă de -algebre alocate pe acesta cu proprietatea de consistență ........
Enciclopedia Matematicii

Convergența stochastică - la fel ca și convergența în probabilitate.
Enciclopedia Matematicii

Echivalența stochastică - relația de echivalență între variabilele aleatorii care diferă numai pe setul probabilității zero. Mai precis, variabilele aleatorii X 1 și X 2. date pe una ........
Enciclopedia Matematicii

Dependența de alcool - Alcoolul este o substanță narcotică, a se vedea articolul despre dependența de droguri pentru o discuție.
Enciclopedie psihologică

Dependența halucinogenă - Dependența de droguri, în care medicamentele sunt halucinogene.
Enciclopedie psihologică

Dependență - (Dependență). O calitate pozitivă care contribuie la o dezvoltare psihologică sănătoasă și la creșterea umană.
Enciclopedie psihologică

Dependență, dependență de droguri - (dependență de droguri) - efecte fizice și / sau psihologice rezultate din dependența de anumite substanțe medicamentoase; sunt caracterizate de un impuls compulsiv ........
Enciclopedie psihologică