سوال 23 گرمای خاص ذوب شدن یخ چقدر است

گرمای خاص همجوشی با فرمول زیر یافت می شود:

که در آن Q مقدار گرمایی است که برای ذوب شدن جرمی در متر لازم است.

هنگام جامد شدن ، مواد همان مقدار گرما را آزاد می کنند که برای ذوب شدن آنها لازم بود. مولکول ها با از دست دادن انرژی ، کریستال تشکیل می دهند و قادر به مقاومت در برابر جذب مولکول های دیگر نیستند. و دوباره ، تا لحظه ای که کل بدن سخت می شود و تا زمانی که تمام انرژی که برای ذوب شدن آن صرف شده است ، درجه حرارت بدن کاهش نخواهد یافت. یعنی گرمای ویژه همجوشی نشان می دهد که چه مقدار انرژی باید برای ذوب شدن جرمی به m متر صرف شود و با جامد شدن بدن چه مقدار انرژی آزاد می شود.

به عنوان مثال ، گرمای ویژه همجوشی آب در حالت جامد ، یعنی گرمای ویژه همجوشی یخ 3.4 * 10 ^ 5 J / kg است

گرمای ویژه ذوب یخ 3.4 برابر 10 تا ژول قدرت 5 / کیلوگرم است

گرمای خاص همجوشی را با حرف یونانی λ (lambda) مشخص می کند و واحد آن 1 J / kg است

سوال 24 بیایید L1 - گرمای خاص تبخیر ، L2 - گرمای ویژه همجوشی را تعیین کنیم. این بیشتر؟

از آنجا که جسمی در حین تبخیر انرژی دریافت می کند ، می توان نتیجه گرفت که انرژی داخلی جسمی در حالت گازی بیشتر از انرژی داخلی جسمی با جرم مشابه در حالت مایع است. بنابراین ، در هنگام تراکم ، بخار مقدار انرژی مورد نیاز برای تشکیل آن را می دهد

گرمای خاص تبخیر - یک مقدار فیزیکی مقدار گرمای مورد نیاز برای تبدیل 1 کیلوگرم ماده به بخار بدون تغییر درجه حرارت آن را نشان می دهد.شانس " ر

گرمای خاص همجوشی - یک مقدار فیزیکی مقدار گرمای مورد نیاز برای تبدیل 1 کیلوگرم ماده به مایع بدون تغییر درجه حرارت آن را نشان می دهد.شانس " λ »برای مواد مختلف معمولاً متفاوت است. آنها به صورت تجربی اندازه گیری می شوند و در جداول خاصی وارد می شوند.

گرمای ویژه تبخیر بیشتر است

سوال 25 معادله دیفرانسیل هدایت گرما برای یک میدان دمایی غیر ثابت دو بعدی در مختصات دکارتی؟

x i \u003d x، y، z - سیستم مختصات دکارتی ؛

اگر در امتداد یکی از مختصات دما ثابت بماند ، از نظر ریاضی این شرط (به عنوان مثال ، برای مختصات z) به شرح زیر نوشته می شود: dT / dz \u003d 0.

در این حالت ، فیلد دو بعدی نامیده می شود و نوشته می شود:

برای حالت غیر ثابت T \u003d T (x ، y ، t) ؛

برای رژیم ثابت T \u003d T (x ، y).

معادلات میدان دمای دو بعدی برای رژیم

غیر ثابت:

سوال 26 آیا معادله دیفرانسیل هدایت گرما برای یک میدان دمایی غیر ثابت در مختصات استوانه ای است؟

x i \u003d r ، φ، z - سیستم مختصات استوانه ای ؛

زمینه دما مجموعه ای از مقادیر دما در تمام نقاط یک دامنه محاسباتی مشخص و در زمان است.

میدان دما بر حسب درجه سانتیگراد و کلوین اندازه گیری می شود و به صورت TTD نشان داده می شود: جایی که x i - مختصات یک نقطه در فضا که دما در آن پیدا شده است ، بر حسب متر [متر]. τ زمان پردازش انتقال حرارت در چند ثانیه است. T. در مورد. قسمت دما با تعداد مختصات و رفتار آن در زمان مشخص می شود.

در محاسبات حرارتی از سیستم مختصات زیر استفاده می شود:

x i \u003d r ، φ، z - سیستم مختصات استوانه ای ؛

قسمت دمایی که با گذشت زمان تغییر می کندنامیده می شوند غیر ثابت میدان دما برعکس ، میدان دما ، که با گذشت زمان تغییر نمی کندنامیده می شوند ثابت میدان دما

استوانه ای مختصات (r شعاع است ؛ φ زاویه قطبی است ؛ z اعمال می شود) ، معادله هدایت گرمای دیفرانسیل فرم دارد

,

حل مشکلات برای تعیین میدان دما بر اساس معادله دیفرانسیل هدایت گرما انجام می شود که نتیجه گیری آن در ادبیات ویژه نشان داده شده است. این آموزش گزینه هایی را برای معادلات دیفرانسیل بدون نتیجه گیری ارائه می دهد.

هنگام حل مشکلات هدایت گرما در مایعات در حال حرکت ، توصیف یک میدان دمایی سه بعدی غیر ثابت با منابع گرمای داخلی ، از معادله استفاده می شود

معادله (4.10) یک معادله انرژی دیفرانسیل در یک سیستم مختصات دکارتی است (معادله فوریه  Kirchhoff). در این فرم ، برای مطالعه روند هدایت گرما در هر جسمی استفاده می شود.

اگر  x \u003d  y \u003d  z \u003d 0 ، به عنوان مثال ، یک جامد در نظر گرفته می شود ، و در صورت عدم وجود منابع داخلی گرما q v \u003d 0 ، سپس معادله انرژی (4.10) به معادله هدایت گرما برای مواد جامد تبدیل می شود (معادله فوریه)

(4.11)

به مقدار С \u003d a، m 2 ثانیه در معادله (4.10) ضریب نفوذ حرارتی گفته می شود که پارامتر فیزیکی ماده ای است که میزان تغییر دما در بدن را در طی فرآیندهای ناپایدار مشخص می کند.

اگر ضریب هدایت حرارتی ویژگی اجسام در انتقال گرما باشد ، ضریب نفوذ حرارتی اندازه گیری خصوصیات اینرسی حرارتی بدن است. از معادله (10/4) نتیجه می شود که تغییر دما در زمان t برای هر نقطه از فضا متناسب با مقدار "a" است ، یعنی سرعت تغییر دما در هر نقطه از بدن بیشتر خواهد بود ، ضریب نفوذ حرارتی بیشتر خواهد بود. بنابراین ، در صورت مساوی بودن سایر موارد ، تساوی دما در تمام نقاط فضا با سرعت بیشتری در بدن رخ می دهد که از نفوذ حرارتی بالایی برخوردار است. نفوذ حرارتی به ماهیت ماده بستگی دارد. به عنوان مثال ، مایعات و گازها دارای اینرسی حرارتی بالا و در نتیجه ، نفوذ حرارتی کمی هستند. فلزات دارای اینرسی حرارتی کم هستند ، زیرا دارای پراکندگی حرارتی زیادی هستند.

برای نشان دادن مجموع مشتقات دوم با توجه به مختصات موجود در معادلات (4.10) و (4.11) ، می توان از نماد  2 استفاده کرد ، به اصطلاح عملگر Laplace و سپس در سیستم مختصات دکارتی

عبارت t 2 تن در سیستم مختصات استوانه ای شکل دارد

برای یک بدن صلب در شرایط ساکن با یک منبع حرارتی داخلی ، معادله (4.10) به معادله پواسون تبدیل می شود

(4.12)

سرانجام ، برای هدایت گرمای ثابت و در صورت عدم وجود منابع داخلی گرما ، معادله (4.10) به صورت معادله لاپلاس در می آید.

(4.13)

معادله دیفرانسیل هدایت گرما در مختصات استوانه ای با یک منبع گرمای داخلی

(4.14)

4.2.6. شرایط بدون ابهام برای فرآیندهای انتقال گرما

از آنجا که معادله دیفرانسیل هدایت گرما بر اساس قوانین کلی فیزیک مشتق شده است ، پدیده هدایت گرما را در عمومی ترین شکل آن مشخص می کند. بنابراین ، می توان گفت که معادله دیفرانسیل حاصل یک کلاس کل از پدیده های انتقال گرما را مشخص می کند. برای جدا کردن یک فرایند خاص در نظر گرفته شده از تعداد بیشمار و ارائه توضیحات کامل ریاضی آن ، لازم است که یک توصیف ریاضی از تمام ویژگیهای خاص فرایند مورد بررسی به معادله دیفرانسیل اضافه شود. این ویژگی های خاص ، که همراه با معادله دیفرانسیل ، یک توصیف ریاضی کامل از یک فرایند انتقال حرارت خاص را ارائه می دهند ، شرایط منحصر به فرد یا شرایط مرزی نامیده می شوند که شامل موارد زیر است:

الف) شرایط هندسی که شکل و اندازه بدنه را مشخص می کند.

ب) شرایط فیزیکی توصیف کننده خصوصیات فیزیکی محیط و بدن ( ، Cz ،  ، a و غیره) ؛

ج) شرایط موقتی (اولیه) توصیف کننده توزیع دما در بدن مورد مطالعه در لحظه اولیه زمان ؛

د) شرایط مرزی توصیف کننده فعل و انفعال بدن مورد بررسی با محیط.

شرایط اولیه هنگام در نظر گرفتن فرآیندهای غیر ساکن ضروری است و شامل تنظیم قانون توزیع دما در بدن در لحظه اولیه زمان است. در حالت کلی ، شرط اولیه را می توان به صورت زیر برای  \u003d 0 نوشت:

t \u003d  1 x ، y ، z. (4.15)

در صورت توزیع یکنواخت دما در بدن ، شرایط اولیه ساده می شود: در  \u003d 0 ؛ t \u003d t 0 \u003d شناسه.

شرایط مرزی را می توان از چند طریق مشخص کرد.

A. شرایط مرزی از نوع اول ، تعیین توزیع دما بر روی سطح بدن tc برای هر لحظه از زمان:

t c \u003d  2 x ، y ، z ،. (4.16)

در حالت خاص وقتی درجه حرارت روی سطح در کل مدت زمان فرآیندهای انتقال حرارت ثابت باشد ، معادله (16/4) ساده شده و شکل t c \u003d idem را به خود می گیرد.

ب - شرایط مرزی از نوع دوم ، تعیین مقدار چگالی شار گرما برای هر نقطه از سطح و هر لحظه از زمان. از نظر تحلیلی ، این را می توان به صورت زیر نشان داد:

q n \u003d x ، y ، z ،  ، (4.17)

که در آن n n چگالی شار گرما بر روی سطح بدن است.

در ساده ترین حالت ، چگالی شار گرما بر روی سطح و در زمان q q \u003d idem ثابت می ماند. چنین موردی از تبادل حرارت ، به عنوان مثال ، هنگام گرم کردن محصولات مختلف فلزی در کوره های با درجه حرارت بالا ، رخ می دهد.

ب - شرایط مرزی از نوع سوم ، تنظیم دمای محیط t و قانون انتقال گرما بین سطح بدن و محیط. برای توصیف روند تبادل حرارت بین سطح بدن و محیط ، از قانون نیوتن استفاده می شود.

طبق قانون نیوتن ، مقدار گرمای داده شده توسط یک واحد سطح بدن در واحد زمان متناسب با تفاوت دمای بدن t c و محیط t w است

q \u003d t c  t. (4.18)

ضریب انتقال حرارت مشخص کننده شدت انتقال حرارت بین سطح بدن و محیط است. از نظر عددی ، برابر است با مقدار گرمای داده شده (یا درک شده) توسط یک واحد سطح در واحد زمان که اختلاف دما بین سطح بدن و محیط برابر با یک درجه باشد.

طبق قانون صرفه جویی در انرژی ، مقدار گرمی که به دلیل انتقال حرارت از واحد سطح در واحد زمان برداشته می شود (4.18) باید برابر با گرمای تأمین شده به یک واحد سطح در واحد زمان به دلیل هدایت گرما از حجم های داخلی بدن باشد (4.7) ، یعنی

, (4.19)

که n مقدار طبیعی سطح بدن است. زیرنویس "C" نشان می دهد که دما و گرادیان به سطح بدن اشاره دارد (در n \u003d 0).

سرانجام ، شرط مرزی نوع سوم را می توان در فرم نوشت

. (4.20)

در اصل ، معادله (4.20) بیان خاصی از قانون صرفه جویی در انرژی برای سطح بدن است.

د - شرایط مرزی از نوع چهارم ، توصیف کننده شرایط تبادل حرارت سیستم اجسام یا جسمی با محیط مطابق با قانون هدایت حرارتی. فرض بر این است که تماس کامل بین اجسام رخ می دهد (دمای سطح تماس یکسان است). تحت شرایط در نظر گرفته شده ، شارهای حرارتی عبوری از سطح تماس برابر هستند:

. (4.21)

صفحه 4

. (2.24)

به معادله (24/2) معادله گرمای دیفرانسیل (یا معادله دیفرانسیل فوریه) برای یک میدان دمایی ناپایدار سه بعدی در غیاب منابع گرمایی داخلی گفته می شود. این اصلی ترین مورد در بررسی مسائل گرمایش و سرمایش بدن در فرآیند انتقال گرما توسط هدایت حرارتی است و ارتباطی را بین تغییرات زمانی و مکانی دما در هر نقطه از این زمینه برقرار می کند. کاربرد لیزر در گوش و حلق و بینی.

نفوذ حرارتی یک پارامتر فیزیکی یک ماده است و واحد آن بر متر مربع در ثانیه است. در فرآیندهای حرارتی غیر ثابت ، یک نرخ تغییر دما را مشخص می کند.

از معادله (24/2) نتیجه می شود که تغییر دما با زمان برای هر نقطه از بدن متناسب با مقدار a است. بنابراین ، در همان شرایط ، دما در بدن که از نفوذ حرارتی بالایی برخوردار است ، سریعتر افزایش می یابد.

معادله دیفرانسیل هدایت گرما با یک منبع حرارتی در داخل بدن به صورت زیر است:

, (2.25)

که در آن qV قدرت خاص منبع است ، یعنی مقدار گرمای آزاد شده در واحد حجم ماده در واحد زمان.

این معادله در مختصات دکارتی نوشته شده است. در مختصات دیگر ، عملگر Laplace شکل دیگری دارد ؛ بنابراین ، فرم معادله نیز تغییر می کند. به عنوان مثال ، در مختصات استوانه ای ، معادله دیفرانسیل هدایت گرما با یک منبع گرمای داخلی به شرح زیر است:

, (2.26)

که در آن r بردار شعاع در سیستم مختصات استوانه ای است.

زاویه قطبی

2.5 شرایط مرزی

معادله دیفرانسیل فوریه در نتیجه پدیده های انتقال گرما توسط رسانایی گرمایی را به عمومی ترین شکل توصیف می کند. برای استفاده از آن در مورد خاص ، لازم است توزیع دما در بدن یا شرایط اولیه را بدانید. علاوه بر این ، موارد زیر باید شناخته شود:

شکل هندسی و ابعاد بدن ،

پارامترهای فیزیکی محیط و بدن ،

· شرایط مرزی مشخص کننده توزیع دما بر روی سطح بدن ، یا تعامل بدن مورد مطالعه با محیط.

همه این ویژگی های خاص ، همراه با معادله دیفرانسیل ، توصیف کاملی از یک فرایند هدایت حرارتی خاص را ارائه می دهند و شرایط منحصر به فرد یا شرایط مرزی نامیده می شوند.

معمولاً شرایط اولیه توزیع دما برای زمان فوری t \u003d 0 مشخص می شود.

شرایط مرزی را می توان به سه روش مشخص کرد.

شرایط مرزی نوع اول با توزیع دما بر روی سطح بدن برای هر لحظه از زمان مشخص می شود.

شرایط مرزی نوع دوم با تراکم سطح شار گرما در هر نقطه از سطح بدن برای هر لحظه از زمان تنظیم می شود.

شرایط مرزی نوع سوم با دمای محیط اطراف بدن و قانون انتقال گرما بین سطح بدن و محیط تنظیم می شود.

حل معادله دیفرانسیل هدایت گرما در شرایط خاص منحصر به فرد به شما اجازه می دهد تا میدان دما را در کل حجم بدن برای هر لحظه از زمان تعیین کنید یا عملکرد را پیدا کنید .

2.6 هدایت حرارتی از طریق دیواره توپ

با در نظر گرفتن اصطلاحات توصیف شده در بخشهای 2.1 - 2.5 ، وظیفه این دوره را می توان به شرح زیر تنظیم کرد. یک شار حرارتی ثابت از طریق دیواره کروی هدایت می شود و منبع گرما کره داخلی شعاع R1 است. قدرت منبع P ثابت است. محیط بین کره های مرزی ایزوتروپیک است ، بنابراین هدایت حرارتی آن تابعی از یک متغیر است - فاصله از مرکز کره ها (شعاع) r. به شرط مسئله ... در نتیجه ، دمای محیط نیز در این حالت تابعی از یک متغیر است - شعاع r: T \u003d T (r) و سطوح همدما کره های متحدالمرکز هستند. بنابراین ، میدان دمایی مورد نظر ساکن و یک بعدی است و شرایط مرزی شرایط نوع اول هستند: T (R1) \u003d T1، T (R2) \u003d T2.

از یک بعدی بودن میدان دما نتیجه می شود که چگالی شار گرما j ، و همچنین هدایت حرارتی و دما ، در این حالت توابع یک متغیر هستند - شعاع r. توابع ناشناخته j (r) و T (r) را می توان به یکی از دو روش تعیین کرد: یا حل معادله دیفرانسیل فوریه (2.25) ، یا استفاده از قانون فوریه (2.11). در این کار روش دوم انتخاب می شود. قانون فوریه برای میدان دمای متقارن کروی یک بعدی بررسی شده دارای شکل زیر است: 1 4

انتشار گرما توسط هدایت حرارتی در دیواره های استوانه ای و مسطح تحت شرایط ساکن (شرایط مرزی نوع اول)

دیواره تخت تک لایه همگن. اجازه دهید انتشار گرما توسط رسانایی گرمایی را در یک دیوار مسطح تک لایه یکنواخت با ضخامت 8 در عرض و طول نامحدود در نظر بگیریم.

محور ایکس عمود بر دیوار (شکل 7.4). در هر دو سطح دیوار مانند جهت محور y ، و در جهت محور ر به دلیل تامین یکنواخت و حذف گرما ، دما به طور مساوی توزیع می شود.

از آنجا که دیواره در جهت این محورها دارای ابعاد بی نهایت بزرگی است ، شیب های دمایی مربوطه است W / yy \u003d (k / (k \u003d 0 ، و بنابراین ، هیچ تاثیری بر روند هدایت حرارتی سطوح انتهایی دیوار وجود ندارد. در این شرایط که مسئله را ساده می کنند ، میدان دمای ثابت فقط تابعی از مختصات است ایکس، آنهایی که یک مسئله یک بعدی در نظر گرفته شده است. در این حالت ، معادله دیفرانسیل هدایت گرما شکل می گیرد (برای d ^ dx = 0)

شرایط مرزی از نوع اول آورده شده است:

شکل: 7.4

بگذارید معادله دمای صفر را پیدا کنیم و شار حرارتی Ф را که از قسمت دیواره با مساحت عبور می کند ، تعیین کنیم و (در شکل 1 لیتر دیوار علامت گذاری نشده است ، زیرا در یک صفحه عمود بر صفحه شکل قرار دارد). اولین ادغام می دهد

آنهایی که شیب دما روی کل ضخامت دیواره ثابت است.

پس از ادغام دوم ، معادله میدان دمایی مورد نیاز را بدست می آوریم

جایی که و و ب - ادغام مداوم

بنابراین ، تغییر دما در امتداد ضخامت دیواره از یک قانون خطی پیروی می کند و سطوح همدما صفحاتی موازی با چهره های دیوار هستند.

برای تعیین ثابت های دلخواه ادغام ، از شرایط مرزی استفاده می کنیم:

زیرا؟ \u003e؟ CT2 ، سپس طرح شیب در محور ایکس منفی مانند

این انتظار می رود که جهت انتخاب محور همزمان با جهت بردار چگالی سطح شار گرما باشد.

با جایگزینی مقدار ثابت ها در (24/7) ، بیان نهایی را برای دمای صفر بدست می آوریم

خط a-b در شکل 7.4 ، به اصطلاح منحنی دما، تغییر دما اما ضخامت دیواره را نشان می دهد.

با دانستن شیب دما ، می توان با استفاده از معادله فوریه (7.10) مقدار گرمای 8 () را که در زمان t عبور می کند از عنصر سطح سطح 4 عمود بر محور پیدا کرد. تی

و برای یک سطح با مساحت و

فرمول (7.28) برای شار گرما و چگالی شار حرارت سطح شکل می گیرد

انتشار گرما توسط رسانایی حرارتی را در یک دیواره تخت چند لایه ، که شامل چندین (به عنوان مثال سه) لایه نزدیک به یکدیگر است ، در نظر بگیرید (شکل 7.5 را ببینید).

شکل: 7.5

بدیهی است ، در مورد یک میدان دمایی ثابت ، شار گرما از سطح همان منطقه عبور می کند و ، برای همه لایه ها یکسان خواهد بود. بنابراین می توان برای هر یک از لایه ها از معادله (29/7) استفاده کرد.

برای لایه اول

برای لایه های دوم و سوم

جایی که X 2 ، و 3 - هدایت حرارتی لایه ها ؛ 8 1؟ 8 2 ، 8 3 - ضخامت لایه.

آیا دما در مرزهای خارجی دیواره سه لایه شناخته شده است؟ St1 و؟ ST4 آیا دما در امتداد صفحات جداسازی لایه ها تنظیم شده است؟ ST2 و؟ ST هایی که ناشناخته در نظر گرفته می شوند. معادلات (7.31) - (7.33) با توجه به اختلاف دما حل می شوند:

و سپس اصطلاحات را به اصطلاح اضافه کنید و در نتیجه دمای متوسط \u200b\u200bناشناخته را حذف کنید:

با تعمیم (7.36) برای یک دیوار لایه r ، ما بدست می آوریم

برای تعیین دمای متوسط؟ CT2 ،؟ ما از فرمول ها (34/7) در امتداد صفحات لایه های لایه ها استفاده می کنیم:

سرانجام ، با استخراج جداره لایه n ، فرمول درجه حرارت در مرز لایه های ith و (r + 1) را بدست می آوریم:

گاهی اوقات آنها از مفهوم هدایت حرارتی معادل R eq استفاده می کنند. برای تراکم سطح شار گرما که از یک دیوار چند لایه تخت عبور می کند ،

ضخامت کل لایه های دیوار چند لایه کجاست؟ با مقایسه عبارات (37/7) و (40/7) نتیجه می گیریم که

در شکل 7.5 به شکل یک خط شکسته نمودار تغییرات دما روی ضخامت دیواره چند لایه است. در لایه ، همانطور که در بالا ثابت شد ، تغییر دما از یک قانون خطی پیروی می کند. مماس شیب CP ، خط دما تا افقی است

آنهایی که برابر است با مقدار مطلق شیب دما ^ 1 "ac1 بنابراین ، شیب خطوط مستقیم ab ، bc و با

از این رو ،

آنهایی که شیب دما برای لایه های منفرد یک دیوار مسطح چند لایه با هدایت حرارتی این لایه ها متناسب است.

این بدان معنی است که برای به دست آوردن شیب های دمایی بزرگ (که به عنوان مثال هنگام عایق بندی خطوط بخار و غیره لازم است) ، مواد با هدایت حرارتی پایین مورد نیاز است.

دیواره استوانه ای تک لایه همگن. اجازه دهید میدان دما و چگالی سطح جریان گرما را برای یک دیواره استوانه ای یک لایه یکنواخت برای رژیم ثابت رسانایی گرمایی پیدا کنیم (شکل 7.6). برای حل مسئله مطرح شده ، از معادله هدایت گرمای دیفرانسیل در مختصات استوانه ای استفاده می کنیم.

محور 2 در امتداد محور لوله هدایت می شود. بگذارید فرض کنیم طول لوله در مقایسه با قطر بینهایت زیاد است. در این حالت ، می توان از تأثیر لوله در توزیع دما در محور 2 غافل شد. فرض کنیم که به دلیل تأمین یکنواخت و حذف گرما ، درجه حرارت در سطح داخلی در همه جا برابر است CT1 ، و در سطح خارجی -؟ CT2 (شرایط مرزی از نوع اول). با این ساده سازی ها (k / \u003d 0 ، و با توجه به تقارن میدان دما با توجه به هر قطر؟ /؟ /؟ Лр \u003d 0. سطوح ایزوترمال در این حالت سطوح استوانه های هم محور با محور لوله خواهد بود. بنابراین ، مسئله به تعیین میدان درجه حرارت یک بعدی کاهش می یابد؟ \u003d / (د) ، کجا ر شعاع فعلی دیواره استوانه ای است.

شکل: 7.6

معادله دیفرانسیل هدایت گرما (19/7) ارائه شده است dt / dm \u003d 0 شکل می گیرد

بیایید یک متغیر جدید معرفی کنیم

گرادیان دما (گرید؟) کدام است.

جایگزینی متغیر و در (7.43) ، یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول با متغیرهای قابل تفکیک بدست می آوریم

یا

ادغام ، ما دریافت می کنیم

برای یک دیوار استوانه ای ، گرادیان دما متغیری است که با کاهش شعاع افزایش می یابد g در نتیجه ، شیب دما در سطح داخلی بیشتر از سطح خارجی است.

جایگزینی مقدار و از (7.44) تا (7.45) ، به دست می آوریم و

جایی که یک ب- ادغام مداوم

در نتیجه ، منحنی توزیع دما بر روی ضخامت دیواره یک منحنی لگاریتمی (منحنی) است a-b در شکل 7.6)

اجازه دهید ثابت ها را تعریف کنیم و و ب ، در معادله میدان دما گنجانده شده و از شرایط مرزی نوع اول پیش می رود. شعاع داخلی سطح با نشان داده می شود r x ، در فضای باز - د 2 قطرهای مربوطه مشخص می شوند (1 لیتر و (1 2 . سپس سیستم معادلات داریم

با حل این سیستم معادلات ، به دست می آوریم

معادله صفر دما شکل می گیرد شیب دما با استفاده از فرمول (45/7) تعیین می شود:

زیرا؟ CT1\u003e؟ CT2 و r ، r 2 ، سپس درجه طرح ریزی؟ بردار شعاع منفی است.

مورد آخر نشان می دهد که برای این حالت شار گرما از مرکز به حاشیه هدایت می شود.

برای تعیین شار حرارتی که از بخشی از یک سطح استوانه ای با طول عبور می کند ب ، ما از معادله استفاده می کنیم

از (7.46) نتیجه می شود که شار حرارتی که از سطح استوانه عبور می کند به نسبت شعاع خارجی و داخلی r2 / بستگی دارد r x (یا قطرها c1 2 / (1 {), و نه از ضخامت دیواره

چگالی شار حرارت سطح برای یک سطح استوانه ای را می توان با ارجاع شار گرما F به سطح سطح داخلی پیدا کرد و vp یا به سطح خارجی یک np در محاسبات ، گاهی از چگالی شار حرارتی خطی استفاده می شود:

از (7.47) - (7.49) به شرح زیر است

دیوار استوانه ای چند لایه. انتشار گرما توسط هدایت حرارتی در یک دیواره استوانه ای (لایه) سه لایه به طول A (شکل 7.7) با قطر داخلی را در نظر بگیرید c1 x و قطر خارجی (1 لقطرهای متوسط \u200b\u200bلایه های جداگانه - c1 2 و X 2 ، X 3.

شکل: 7.7

آیا دما مشخص است؟ CT) داخلی و دما؟ سطح خارجی CT4. آیا شار حرارتی F و دما تعیین می شود؟ ST2 و؟ STz در مرز لایه ها. اجازه دهید برای هر لایه معادله فرم (46/7) را بسازیم:

حل (7.51) - (7.53) با توجه به اختلاف دما ، و سپس اضافه کردن اصطلاح به مدت ، ما بدست می آوریم

از (7.54) یک عبارت محاسبه شده برای تعیین شار گرما برای یک دیواره سه لایه داریم:

اجازه دهید فرمول (7.55) را به دیواره لوله لایه n تعمیم دهیم:
جایی که من - شماره سریال لایه.

از (7.51) - (7.53) عبارتی برای تعیین دما در مرزهای لایه های میانی پیدا می کنیم:

درجه حرارت؟ هنر +) در مرز؟ -th و (ر + 1) -th لایه را می توان با یک فرمول مشابه تعیین کرد

در ادبیات ، راه حل های معادله دیفرانسیل هدایت گرما برای یک کره توخالی در شرایط مرزی از نوع اول ، و همچنین راه حل برای همه اجسام در نظر گرفته شده در شرایط مرزی از نوع سوم ارائه شده است. ما این مشکلات را در نظر نمی گیریم. همچنین موضوعات هدایت حرارتی ثابت در میله ها (دنده ها) با سطح مقطع ثابت و متغیر ، و همچنین مسائل مربوط به هدایت حرارتی ناپایدار خارج از محدوده دوره ما بود.

بیانیه وظایف TMT

ما حجمی داریم که تحت تأثیر بارهای حرارتی است ، تعیین مقدار عددی ضروری است q Vو توزیع آن از نظر حجم.

شکل 2-منابع اصطکاک خارجی و داخلی

1. هندسه حجم مورد بررسی را در هر سیستم مختصات انتخاب شده تعیین کنید.

2. مشخصات فیزیکی حجم مورد بررسی را تعیین کنید.

3- شرایط شروع فرآیند TMT را تعیین کنید.

4- قوانین حاکم بر انتقال گرما را در حجم بررسی شده روشن کنید.

5- حالت حرارتی اولیه را در حجم بررسی شده تعیین کنید.

وظایف هنگام تجزیه و تحلیل TMT حل شده است:

1. وظایف "مستقیم" TMT

داده شده: 1،2،3،4،5

تعیین کنید: توزیع دما در فضا و زمان (بیشتر 6).

2. مشکلات "معکوس" TMT (معکوس):

الف) معکوس مرز وظایف

داده شده: 1،2،4،5،6

تعیین کنید: 3؛

ب) معکوس شانس وظایف

داده شده: 1،3،4،5،6

تعریف کنید: 2؛

ج) معکوس کردن گذشته نگر یک وظیفه

داده شده: 1،2،3،4،6

تعیین کنید: 5.

3. وظایف "استقرایی" TMT

داده شده: 1،2،3،5،6

تعریف کنید: 4.

فرم های انتقال حرارت و فرآیندهای حرارتی

3 شکل انتقال گرما وجود دارد:

1) هدایت حرارتی در جامدات (تعیین شده توسط ریز ذرات و در فلزات توسط الکترونهای آزاد) ؛

2) همرفت (تعیین شده توسط ماکرو ذرات محیط متحرک) ؛

3) تابش حرارتی (تعیین شده توسط امواج الکترومغناطیسی).

هدایت حرارتی مواد جامد

مفاهیم کلی

زمینه دما مجموعه ای از مقادیر دما در حجم بررسی شده است که در یک زمان مشخص گرفته شده است.

t (x ، y ، z ، τ) تابعی است که میدان دما را تعیین می کند.

بین دمای ثابت و غیر ثابت از هم تمیز دهید:

ثابت - t (x ، y ، z) ؛

غیر ثابت - t (x ، y ، z ، τ).

شرایط ایستایی:

بدن مشخصی را بردارید و نقاطی را با دمای برابر به هم متصل کنید

شکل 3-شیب دما و شار گرما

grad t - شیب دما ؛

از سوی دیگر: .

قانون فوریه - شار گرما در مواد جامد متناسب با شیب دما ، سطح عبور از آن و فاصله زمانی در نظر گرفته شده است.

ضریب تناسب را ضریب هدایت حرارتی می نامند λ ، W / mK.

نشان می دهد که گرما در جهت مخالف بردار گرادیان دما گسترش می یابد.

;

برای یک سطح بین المللی کم و یک دوره زمانی:

معادله گرما (معادله فوریه)

حجم بی نهایت کمی را در نظر بگیرید: dv \u003d dx dy dz

شکل 4-حالت گرمایی از حجم بی نهایت کم

ما یک سری تیلور داریم:

به طور مشابه:

; ; .

به طور کلی ، ما در مکعب داریم q V ... نتیجه گیری بر اساس قانون کلی صرفه جویی در انرژی است:

.

طبق قانون فوریه:

; ; .

پس از تحولات ما:

.

برای یک روند ثابت:

بعد فضایی وظایف با توجه به تعداد جهاتی که در آنها انتقال گرما اتفاق می افتد تعیین می شود.

مشکل یک بعدی: ;

برای یک روند ثابت: ;

برای:

برای: ;

آ - ضریب نفوذ حرارتی ، سیستم کارت.

k \u003d 1, ξ \u003d x -سیستم استوانه ای

k \u003d 2, ξ \u003d x - سیستم کروی

شرایط بدون ابهام

شرایط منحصر به فرد – این شرایطی است که به شما امکان می دهد از مجموعه راه حلهای عملی تنها یک راه حل را که مربوط به وظیفه موجود است انتخاب کنید.