Ak dve telá jaآ II interagovať navzájom، dotýkať sa v určitom bode آ, potom vždy reakcia pôsobiaca napríklad z tela II a pripevnené k telu ja, možno rozložiť na dve zložky: smerované pozdĺž spoločnej normály k povrchu kontaktných telies v bode آ a leží v dotyčnicovej rovine. کامپوننت سا نازیوا نرمالنا واکنش ، sila sa nazýva تریسیا سیلا - zabraňuje kĺzaniu tela ja na tele II... V súlade s axiómou 4 (tretí Newtonov zákon) pre telo IIزو استرانی تلا ja pôsobí rovnako veľká a opačne orientovaná reakčná sila. یهو زلوژکا کلما نا دوتیکوو رووینو سا نازیوا sila normálneho tlaku ... Ako bolo uvedené vyššie, trecia sila, ak sú kontaktné povrchy dokonale hladké. V reálnych podmienkach sú povrchy drsné a v mnohých prípadoch nemožno zanedbať treciu silu.
Na objasnenie základných vlastností trecích síl vykonáme experience podľa schémy znázornenej na obr. K telu V umiestnené na pevnej doske دی, pripevnený prehodený cez blok اس závit, ktorého voľný koniec je vybavený nosnou plošinou آ... Ak je stránka آ zaťaženie postupne, potom s nárastom jeho celkovej hmotnosti sa napätie nite zvýši اس, ktorý sa snaží posunúť telo doprava. Pokiaľ však celkové zaťaženie nie je príliš veľké, trecia sila telo udrží. V v pokoji. Na obr. zobrazuje pôsobenie na telo V sily a cez označuje gravitačnú silu a cez - normálnu reakciu dosky دی.
به‌طور خلاصه:
Z toho vyplýva، že a. Keď je teda teleso v pokoji, trecia sila zostáva rovnaká ako napínacia sila na závit. Označme trecou silou v kritickom momente processu zaťaženia, kedy je teleso V stratí rovnováhu a začne kĺzať po doske دی... Preto, ak je telo v rovnováhe, potom
Maximalna trecia sila závisí od vlastností materiálov, z ktorých sú telesá vyrobené, ich stavu (napríklad od charakteru spracovania 
povrchu)، ako aj na veľkosti normálneho tlaku. Prax ukazuje, že maximálna trecia sila je približne úmerná normálnemu tlaku, t.j. platí rovnosť
تنتو پومر سا نازیوا آمونتون کولمفوف زاکون .
Bezrozmerný koeficient sa nazýva koeficient klzného trenia ... Skúsenosti to ukázali hodnota v sirokom rozsahu nezávisí od plochy kontaktných plôch ale závisí od materiálu a stupňa drsnosti kontaktných plôch. Hodnoty koeficientov trenia sú stanovené empiricky a možno ich nájsť v referenčných tabuľkách.
Nerovnosť (6.3) je teraz možné zapísať vo forme
Prípad presnej rovnosti v (6.5) zodpovedá maximálnej hodnote trecej sily. به znamená، že treciu silu je možné vypočítať podľa vzorca iba v prípadoch، keď je vopred známe، že nastáva kritický prípad. Vo všetkých ostatných prípadoch by sa trecia sila mala určiť z rovnovážnych rovníc.
اولوها 6.1.Ťažká doska ABهموتنوستی، دژکی ل spočíva na dokonale hladkej stene OV a drsná podlaha OA... Určte, pri akých uhloch sklonu dosky je možná jej rovnováha, ak je koeficient trenia dosky a podlahy rovnaký. Zostavme rovnicu rovnováhy:
,
,
.
Okrem toho v súlade s podmienkou (6.5) موسیقی وجود دارد
Vyriešením rovníc dostaneme
, .
تدا
Posledná nerovnosť obsahuje riešenie problem. Kritická hodnota uhla sa určí z rovnice
Teraz určme kritickú hodnotu uhla، berúc do úvahy trenie dosky o stenu، ak je rovnaký aj zodpovedajúci koeficient trenia.
Výkonový obvod súvisiaci s týmto prípadom je znázornený na obr. Vo všeobecnom prípade je system staticky neurčitý, pretože obsahuje štyri neznáme reakcie a máme len tri rovnovážne rovnice (پیش از daný uhol nemožno nájsť trecie sily a normálové tlaky). V kritickom stave sú však trecie sily úmerné zodpovedajúcim normálnym tlakom, čo nám umožňuje vyriešiť مشکل. Pre tento stav máme dve rovnice pre trecie sily
a tri rovnovážne rovnice
, 
, .
Zdôrazňujeme، že posledné štyri výrazy sa vzťahujú len na kritický stav، ale ak
potom sa problém stáva staticky neurčitým (na jeho vyriešenie je potrebné zapojiť niektoré úvahy, ktoré presahujú rámec našich pojmov pevných látok).
اولوها 6.2. Na hrubej naklonenej rovine، ktorá zviera uhol s vodorovnou rovinou، je teleso so závažím. Telo drží naplocho pomocou lana AB, ktorých hmotnosť možno zanedbať. Určte treciu silu تی medzi telom a rovinou a minimálne napätie lana اس pri dvoch hodnotách koeficientu trenia: الف.
ریشنیه. Na teleso pôsobia štyri sily: aktívna gravitácia, trenie, normalálna zložka rovinnej reakcie a reakcia lana. Zostavme si rovnice telesnej rovnováhy:
,
,
Odtiaľto Nájdeme:
,
alebo، berúc do úvahy podmienky problému،
V prvom prípade bude mať :. Pri absencii kábla dostaneme. Keďže podmienka v tomto prípade nie je porušená، znamená to، že keď bude teleso v rovnováhe vďaka jednej trecej sile.
نچاج تراز. Potom musí byť podmienka splnená 
... Pri absencii kábla je táto nerovnosť v rozpore s prvou rovnicou. To znamená، že pri absencii kábla توسط sa telo začalo posúvať smerom nadol. Preto, keď trecia sila dosiahne svoju maximálnu hodnotu, a napätie kábla bude.
اولوها 6.3. Homogénny nosník hmotnosti a dĺžky je naklonený pod uhlom k homogénnemu obdĺžnikovému hranolu závažia na vodorovnej ploche. Koeficient trenia medzi nosníkom a rovinou je a medzi hranolom a rovinou. Zanedbaním trecích síl medzi nosníkom a hranolom a priečnych rozmerov nosníka určte:
ریشنیه. Rozoberme system a znázornime všetky sily (aktívne a väzbové reakcie) pôsobiace na hranol a nosník. Na hranol pôsobí gravitačná sila، sila tlaku roviny lúča na hranol، výslednica síl normálového tlaku roviny، pôsobiacich v určitom bode دییک ترشیا سیلا Na lúč pôsobí gravitačná sila، sila tlaku hranolu na lúč، normálová zložka reakcie roviny a sila trenia. Samozrejme, moduly síl a sú si navzájom rovné (اصول 4).
,
,
,
Z rovníc، ktoré nájdeme
Zavedením hodnôt a do nerovnosti získame podmienky pre rovnováhu lúča:
Zostavme si teraz podmienky pre rovnováhu hranola:
,
,
,
Z rovníc، ktoré nájdeme
, , 
.
Počet nepoznáme, ale dá sa zistiť z rovnosti, príp
;
Keďže bod pôsobenia sily nemôže byť umiestnený naľavo od bodu, potom, príp
čo nám dáva ďalšiu podmienku rovnováhy:
Táto nerovnosť je ekvivalentná požiadavke, aby sa hranol pri pôsobení sily neprevrátil okolo hrany (možno ju získať z podmienky, že moment sily vzhľadom na bod neprekročí v absolútnej
Teraz požadujeme، aby sa hranol nešmýkal po rovine، t.j. takže nerovnosť
مامان: 
، Ak to dosadíme do vyššie napísanej nerovnosti، dostaneme
Celý system bude teda v pokoji, ak uhol spĺňa tri podmienky:
Ak je porušená iba prvá z týchto nerovností:
hranol zostane v pokoji a lúč sa začne pohybovať.
آک je porušená iba druhá podmienka:
hrot lúča zostane v pokoji a hranol sa začne prevracať okolo okraja.
Nakoniec، ak je porušená iba tretia podmienka (6.6):
bod nádrže opäť zostane v pokoji, ale hranol sa začne posúvať pozdĺž roviny doľava.
پردستاوته سی تلو نا درسنوم پوورچو. Budeme predpokladať، že v dôsledku pôsobenia aktívnych síl a reakčných síl je teleso v konečnej rovnováhe. Na obr. sú znázornené limitujúce reakcie a jej zložky
(v polohe znázornenej na tomto obrázku majú aktívne sily tendenciu posúvať teleso doprava, maximálna trecia sila smeruje doľava). Uhol medzi obmedzujúcou reakciou a normálou k povrchu sa nazýva uhol trenia. Poďme nájsť tento roh. Obr. مامان
alebo pomocou výrazu (6.4)
Z tohto vzorca môžete vidieť, že namiesto koeficientu trenia môžete určiť uhol trenia (v referenčných tabuľkách sú uvedené obe hodnoty).
V závislosti od pôsobenia aktívnych síl sa môže meniť smer obmedzujúcej reakcie. Miesto všetkých možných smerov limitujúcej reakcie tvorí kužeľovú plochu - trecí kužeľ ... Ak je koeficient trenia vo všetkých smeroch rovnaký, potom podľa vzorca (6.7) bude trecí kužeľ kruhový. V prípadoch، keď koeficient trenia závisí od smeru možného pohybu، nebude trecí kužeľ kruhový.
Uvažujme teraz o prípade, keď sa aktívne sily pôsobiace na teleso zredukujú na jednu výslednicu zviera uhol s normálou k povrchu. Táto sila má dvojaký účinok: po prvé, jej normalálna zložka určuje normálovú zložku povrchovej reakcie a následne medznú treciu silu a po druhé jej tangenciálnu zložku sa snaží túto silu preonať. Ak zvýšite modul pevnosti , potom sa obe zložky úmerne zvýšia. Môžeme Teda Konštatovať، že stav pokoja alebo pohybu telesa nezávisí od modulu sily a je určený iba uhlom - čím menší je tento uhol، tým menšia je tendencia k nerovnováhe.
قبل از تجزیه و تحلیل اطلاعات rovnice telesnej rovnováhy:
,
,
Z rovníc zistíme a ich dosadením do nerovnice dostaneme
alebo, berúc do úvahy (6.7) ,. Preto, keď je telo v rovnováhe
به znamená، že ak je výslednica aktívnych síl vo vnútri trecieho kužeľa، potom zvýšenie jeho modulu nemôže narušiť rovnováhu telesa: aby sa teleso dalo do pohybu، je potrebné (a postačujúce)، aby výslednica aktívnych síl bola mimo trecieho kužeľa.
اولوها 6.4. Nájdite stav, ktorý určuje veľkosť samobrzdiaceho mechanizmu znázorneného na obr. Je potrebné، aby bol pripojený k uzlu اسسیلا nemohli spôsobiť posuvné posúvače آآ V pozdĺž vertikálnych vodidiel. Koeficient trenia، vzdialenosť medzi vodidlami m.
ریشنیه. Sila spôsobuje stlačenie naklonených tyčí a tieto prenášajú tlakové sily na posúvače pod uhlom k horizontálnej rovine. Aby sa zabránilo posúvaniu، os každej tyče musí byť umiestnená vo vnútri príslušného trecieho kužeľa. A to sa deje, keď je stav
ale 
، تدا م.
Zvážte teraz Pružné trenie tela... Nechajte kábel uchopiť stacionárny kruhový valec. Je potrebné určiť napínaciu silu kábla dostatočné na vyrovnanie sily aplikovaný na druhý koniec kábla، ak existuje trenie medzi káblom a valcom.
Skúsenosti ukazujú، že v dôsledku trenia sila môže byť mnohonásobne menšia ako sila. مشکل استاتیکی určený iba v prípade (ktorý je najzaujímavejší) است، این مشکل است که یک چیز ساده و احمقانه است. Ide o kritický stav، v ktorom sila je už schopný spôsobiť posúvanie kábla pozdĺž stacionárneho valca (v smere hodinových ručičiek).
نرمالنی تلاک آ ترسیا سیلا سو کنتینوآلنه روزلوژنه پو سلی دژک زاوری. Označme a hodnoty týchto síl na jednotku dĺžky kábla. Tieto sily sú samozrejme funkciami polárneho uhla، ktorý určuje polohu prvku، t.j. ، 
... Funkciou je aj napnutie lanka v ktoromkoľvek bode na valci, t.j. ... .Nájdite uhol pokrytia plavidla, ktorý môže námorník vydržať použitím sily
3.4.1 رونوواها pevný s klzným trením
Klzné trenie sa nazýva odpor vznikajúci pri vzájomnom kĺzaní dvoch kontaktujúcich telies.
Veľkosť klznej trecej sily je úmerná normálnemu tlaku jedného z kontaktujúcich telies na druhom:
Reakcia drsného povrchu je vychýlená od normalály o určitý uhol φ (obr. 3.7). Najväčší uhol، ktorý tvorí celková reakcia hrubej väzby s normálou k povrchu، sa nazýva uhol trenia.
|
Reakcia pozostáva z dvoch zložiek: normálnej reakcie a na ňu kolmej trecej sily، ktorá smeruje opačne k možnému posunu telesa. Ak je pevné teleso na drsnom povrchu v pokoji, potom sa trenie nazýva statické. Maximálna hodnota statickej trecej sily je určená rovnosťou kde je statický koeficient trenia.
Tento koeficient je zvyčajne väčší ako koeficient trenia pri jazde.
Obr. 3.7 je vidieť, že uhol trenia sa rovná hodnote
. (3.26)
Rovnosť (3.26) vyjadruje vzťah medzi uhlom trenia a koeficientom trenia.
Technika riešenia statických problémov v prítomnosti trenia zostáva rovnaká ako v neprítomnosti trenia، t.j. je redukovaná na zostavovanie a riešenie rovnováh rovnováhy. V tomto prípade توسط reakcia drsného povrchu mala byť reprezentovaná dvoma zložkami - normálnou reakciou a trecou silou.
Treba mať na pamäti, že pri takýchto problémoch sa výpočet zvyčajne vykonáva pre maximálnu hodnotu trecej sily, ktorá je určená vzorcom (3.25).
پریکلاد 3.6:
زواژیه آ س leží na drsnej rovine naklonenej k
horizont pod uhlom α, a je držaný závitom navinutým na stupni bloku polomeru آر.پری اکج هموتنوستی آر zaťaženie B, system bude v rovnováhe, ak koeficient klzného trenia zaťaženia na rovine je f, a polomer menšieho stupňa bloku (obr. 3.8).
Zvážte rovnováhu zaťaženia B, na ktoré pôsobí gravitačná sila a reakcia závitu, a číselne (obr. 3.8, a). Na zaťaženie A pôsobí gravitačná sila، reakcia vlákna، normálna reakcia naklonenej roviny a sila trenia. اود پولومرو r menší krok bloku je polovičný oproti väčšiemu kroku, vtedy v rovnovážnej polohe, príp
Uvažujme prípad, v ktorom je rovnováha zaťaženia A, ale takým spôsobom, že zvýšenie gravitačnej sily پ záťaž B spôsobí pohyb záťaže A nahor (obr. 3.8, b). V tomto prípade je sila trenia nasmerovana nadol po naklonenej rovine a. Vyberme si osi x a y naznačené na obrázku a zostavme dve rovnovážne rovnice pre system zbiehajúcich sa síl v rovine:
(3.27)
Dostaneme to، potom treciu silu 
.
Nahradením hodnôt a rovnosťou (3.27) nájdeme hodnotu آر:
Teraz zvážte prípad, keď existuje rovnováha zaťaženia A, ale takým spôsobom, že zníženie gravitačnej sily آر záťaž B spôsobí pohyb záťaže A smerom nadol (obr. 3.8, c). Potom bude trecia sila smerovať nahor po naklonenej rovine. od hodnoty ن nemení, potom stačí zostaviť jednu rovnicu v priemete na os x:
. (3.29)
Dosadením hodnôt do rovnosti (3.29) dostaneme to
Rovnováha tohto systému bude teda možná pod podmienkou
3.4.2. Rovnováha tuhého telesa v prítomnosti valivého trenia
Valivé trenie sa nazýva odpor vznikajúci odvaľovaním jedného telesa po povrchu druhého.
Predstavu o povahe valivého trenia možno získať nad rámec statiky tuhého telesa. Zvážte valcový valec s polomerom آریک هموتنوستی آر spočíva na vodorovnej rovine. Na os valca pôsobíme silou, ktorá je menšia ako trecia sila (اصل 3.9، a). Potom trecia sila، ktorá je číselne rovnaká، zabraňuje posúvaniu valca po rovine. Ak je v bode A aplikovaná normalálna reakcia، vyrovná silu a sily a vytvorí pár، ktorý spôsobí، že sa valec bude otáčať aj malej hodnote sily. اس.
V skutočnosti v dôsledku deformácií telies dochádza k ich kontaktu pozdĺž určitej oblasti AB (obr. 3.9, b). Pôsobením sily intenzita tlaku v bode A klesá a v bode B sa zvyšuje. V dôsledku toho sa normalálna reakcia posunie smerom k pôsobeniu sily o množstvo ک, ktorý sa nazýva koeficient valivého trenia. Tento faktor sa meria v jednotkách dĺžky.
V ideálnej rovnovážnej polohe valčeka naň budú pôsobiť dve vzájomne sa vyrovnávajúce dvojice: jedna dvojica síl s momentom a druhá dvojica síl udržujúnovácich valec. Moment dvojice, nazývaný valivý trecí moment, je určený vzorcom
Z tejto rovnosti vyplýva, že na to, aby mohlo dôjsť k čistému odvaľovaniu (bez kĺzania), je potrebné, aby valivá trecia sila 
bola menšia ako maximálna klzná trecia sila :، kde f- koeficient klzného trenia. Je teda možné zabezpečiť čisté valcovanie.
Je potrebné rozlišovať smer posunu bodu pôsobenia normálnej reakcie hnacieho kolesa a hnaného kolesa. Pre hnacie koleso je deformačný valec spôsobujúci posunutie bodu pôsobenia normálovej reakcie roviny vľavo od jeho stredu C, ak sa koleso pohybuje doprava. Preto sa pre toto koleso smer trecej sily zhoduje so smerom jeho pohybu (obr. 3.10, a). V hnanom kolese je deformačný valec odsadený od stredu C v smere jazdy. V dôsledku toho je trecia sila v tomto prípade smerovaná v smere opačnom k smeru pohybu stredu kolesa.
پریکلاد 3.7:
Váhový valec آر= 10 نیوتن یک پلومر آر= 0.1 m sa nachádza na hrubej rovine naklonenej k horizontu pod uhlom α = 30˚. Niť je priviazaná k osi valca, prehodená cez blok a na druhom konci nesie záťaž B. Pri akej hmotnosti س zaťaženie Nekotúľa sa do valca, ak je koeficient valivého trenia ک= 0.01 متر (obrazok 3.11, a)؟
Uvažujme o rovnováhe valca v dvoch prípadoch. Ak veľkosť sily س má najmenšiu hodnotu, potom je možné posúvať valec po naklonenej rovine (obr. 3.11, b). Hmotnosť valca a napätie nite pôsobí na valec. V tomto prípade bude normalálna odozva naklonenej roviny posunutá o vzdialenosť ک naľavo od kolmice spustenej zo stredu valca na naklonenú rovinu. Trecia sila smeruje pozdĺž naklonenej roviny oproti možnému pohybu stredu valca.
ریژا. 3.11
Na určenie hodnoty stačí zostaviť rovnovážnu rovnicu vzhľadom na bod اس... Pri výpočte momentu sily vzhľadom k tomuto bodu sa sila rozloží na zložky: zložka je kolma na naklonenú rovinu a zložka je rovnobežná s touto rovinou. Moment sily a vo vzťahu k bodu C sa rovnajú nule, pretože sú aplikované v tomto bode:
Kde 
V druhom prípade، keď sila س dosiahne maximálnu hodnotu, je možné posunúť stred valca nahor po naklonenej rovine (obr. 3.11, c). Potom budú sily smerovať podobne ako v prvom prípade. Reakcia، naklonená rovina bude aplikovaná v bode a posunutá o vzdialenosť ک vpravo na naklonenej rovine. Trecia sila smeruje opačne k možnému pohybu stredu valca. Urobme rovnicu momentov o bede.
Trenie je odpor, ktorý vzniká, keď sa človek pokúša presunúť jedno telo po povrchu druhého..
V závislosti od charakteru pohybu (či je teleso klzné alebo valivé) existujú dva typy trenia: klzné trenie a valivé trenie.
Ak dve telá jaآ II(اوبر. 1.48) interagujú navzájom, dotýkajú sa v bode A, potom vždy reakcia آ pôsobiace napríklad z tela II a pripevnené k telu ja, možno rozložiť na dve zložky: آ smerované pozdĺž spoločnej normalály k povrchu kontaktujúcich telies v bode آ، آ آ ležiace v dotyčnicovej rovine. جزء آ nazývaná normálna reakcia، sila آ nazıvaná kĺzavá trecia sila - bráni kĺzaniu telesa ja na tele II... V súlade s axiómou 6 (tretí zákon I. Newtona) o tele IIزو استرانی تلا ja pôsobí rovnako veľká a opačne orientovaná reakčná sila. یهو زلوژکا کولما نا دوتیکورو روینو سا نازیوا هنجارلوو تلاکو سیلا. Ako už bolo uvedené, trecia sila آ je nula، ak sú kontaktné plochy dokonale hladké. V reálnych podmienkach sú povrchy drsné a v mnohých prípadoch nemožno zanedbať treciu silu.
Početné štúdie ukázali, že ak je teleso v pokoji, trecia sila je určená iba veľkosťou a smerom aktívnych síl pôsobiacich na toto teleso. Trecia sila však nemôže prekročiť určitú pevnú hodnotu, ktorá sa zhoduje s hraničnou trecou silou. Teda ak je telo v rovnováhe, tak
T≤ Tحداکثر (1.61)
ماکسیمالنا ترشیا سیلا تی max závisí od vlastností materiálov, z ktorých sú telesá vyrobené, ich stavu (napríklad od charakteru povrchovej úpravy), ako aj od normálneho tlaku ... Skúsenosti ukazujú، že maximálna trecia sila je približne úmerná normálnemu tlaku:
تیحداکثر = f N.(1.62)
Tento pomer sa nazıva Amontonov-Coulombov zákon.
Bezrozmerný koeficient f nazývaný koeficient trenia sklzu. Ako vyplýva zo skúseností، jeho hodnota v širokom rozsahu nezávisí od plochy kontaktných plôch، ale závisí od materiálu a stupňa drsnosti kontaktných plôch. Hodnoty koeficientu trenia sú určené empiricky a možno ich nájsť vo vyhľadávacích tabuľkách.
Nerovnosť (1.61) teda možno zapísať v tvare
T≤f N. (1.63)
Prípad striktnej rovnosti v (1.63) zodpovedá maximálnej hodnote trecej sily. به znamená، že treciu silu možno vypočítať podľa vzorca
T = f N. (1.64)
len v prípadoch، keď je vopred známe، že ide o kritický prípad. Vo všetkých ostatných prípadoch by sa trecia sila mala určiť z rovnovážnych rovníc.
اینجکشیا φ medzi extrémnymi reakciami a normála k povrchu sa nazýva uhol trenia(Obr. 1.49, a).
Je ľahké به ukázať
tg φ = f.(1.65)
Preto je možné namiesto koeficientu trenia zadať uhol trenia (obe hodnoty sú uvedené vo vyhľadávacích tabuľkách).
V závislosti od pôsobenia aktívnych síl sa môže meniť smer obmedzujúcej reakcie. Miesto všetkých možných smerov limitujúcej reakcie tvorí kužeľovú plochu trecieho kužeľa (obr. 1.49, b). Ak koeficient trenia f je vo všetkých smeroch rovnaký, trecí kužeľ bude kruhový. V prípadoch، keď koeficient trenia závisí od smeru možného pohybu telesa، nebude trecí kužeľ kruhový.
Je ľahké ukázať، že ak je výslednica aktívnych síl vo vnútri trecieho kužeľa، teleso bude v rovnováhe a zvýšením modulu výslednice v tomto prípade nemožnonováš telesi. Aby sa teleso dalo do pohybu، je potrebné (a postačujúce)، aby výslednica činných síl F bola mimo trecieho kužeľa.
Ak sa skúmané teleso nekĺže, ale valí sa po určitom povrchu (obr. 1.50), potom je vhodné znázorniť odpor proti pohybu vo forme dvojice síl s momentom:
М Т = δN. (1.66)
Tento moment sa nazýva valivý trecí لحظه. Množstvo δ ولال koeficient valivého trenia، má rozmer dĺžky. Experimentálne sa zistilo, že množstvo δ úmerné polomeru valca a rôzne pre rôzne materiály.
Vyhľadávacie tabuľky uvádzajú pomer koeficientu valivého trenia k polomeru valca:
λ = δ / R،
مواد قبل از روز.
Ak aktívne sily pôsobiace na teleso nestačia na to, aby sa odvaľovalo, to znamená, že existuje rovnováha, potom bude valivý trecí moment určený výrazom:
М Т ≤ δN.(1.67)
Množstvo ام تی v tomto prípade توسط sa mala určiť z rovnováh rovnováhy.
Pri riešení problémov s valivým trením je potrebné vziať do úvahy, že čisté odvaľovanie je možné len vtedy, ak medzi povrchmi telies nie je skĺznutie. K tomu dôjde، ak je trecia sila medzi telesami striktne menšia ako maximalna trecia sila، به znamená:
تی
Z uvedeného vyplýva، že pri riešení úloh o rovnováhe telies s prídavkom na trenie je potrebné do obvyklých rovníc rovnováhy، zostavených v súlade s nern typom skúmanej súmanej. ... Ak hovoríme o obmedzujúcich režimoch, tak rovnovážne rovnice sú doplnené o rovnosti (1.62) alebo (1.66). Okrem toho، ak sa teleso môže pohybovať pri rolovaní aj posúvaní، je potrebné preskúmať splnenie oboch týchto nerovností. Ak sa pri nejakej hodnote parametrov skúmaného systému slabá nerovnosť (1.63) zmení na rovnosť a nerovnosť (1.67) sa stane striktnou nerovnicou, teda majú tvar
T = fN; ام تی< δ · N,
potom dôjde k strate rovnováhy v dôsledku kĺzania. Ak sa pre nejakú kombináciu parametrov nerovnosť (1.67) zmení na rovnosť a uvoľnená nerovnosť (1.63) sa stane striktnou nerovnosťou، به znamená، že nadobudnú tvar
تی
potom dôjde k strate rovnováhy v dôsledku rolovania.
پریکلاد 1.14. Tyč AB s hmotnosťou P, dĺžka ل spočíva na ideálne hladkej stene OB a drsnej podlahe OA (obr. 1.51, a). Určte, pri akých uhloch sklonu tyče je možná jej rovnováha, ak je koeficient trenia tyče a podlahy rovný f.
Aktívnou silou v tejto úlohe je gravitácia tela. ... Keďže stena je ideálne hladká, reakčná sila v bode B bude mať jednu zložku ب smerované kolmo na rovinu steny. Podlaha je drsná، takže reakčná sila väzby v bode A bude mať dve zložky: normalálnu آ a tangenciálna (ترسیا سیلا) آ(ابرو 1.51، ب).
Predstavme si súradnicový system, ako je znázornené na obr. 1.50، b a zostavte rovnovážne rovnice:
∑اثبات = NB - TA = 0; ∑F iy = NA - P = 0; (1.69)
∑M A = P cos - N B lsin = 0.
Rovnováhy doplníme nerovnicou (1.63)، ktorá má v tomto prípade tvar
T A ≤ f N A(1.70)
Riešením rovníc (1.69) nájdeme
NB = TA = ctg ; N A = P. (1.71)
Dosadením (1.71) do (1.70) dostaneme
tg ≥ (1.72)
Posledná nerovnosť obsahuje riešenie problem. Hodnota kritického uhla * sa určí z rovnice:
tg * ≥ .
پریکلاد 1.15. Určite hodnotu kritického uhla * za podmienok príkladu 1.14, za predpokladu, že stena je tiež hrubá a koeficient trenia tyče o stenu je tiež rovný f... V tomto prípade bude mať väzbová reakcia v bode B tiež dve zložky: dotyčnicu بیک نرمال B (ابرس 1.52).
Predstavme si súradnicový system, ako je znázornené na obr. 1.52 a zostavte podmienky rovnováhy:
∑اثبات = NB - TA = 0; ∑F iy = NA - P + T B = 0;
∑MA (F i) = P cos * - N BI hriech * - T BI cos * = 0.
V kritickom stave sú trecie sily úmerné zodpovedajúcim normálnym tlakom. Pre kritický stav bude mať dve rovnice pre trecie sily v bodoch A a B:
TA = fNA; T B = f N B. (1.74)
Spoločným riešením rovníc (1.73) a (1.74) nájdeme
Zdôrazňujeme, že riešenia (1.75) sa vzťahujú len na kritický stav, ale ak
T A
potom sa problém stáva staticky neurčitým (na jeho vyriešenie je potrebné zapojiť niektoré úvahy, ktoré presahujú rámec našich pojmov pevných látok).
پریکلاد 1.16... Na hrubej naklonenej rovine, zvierajúcej s vodorovnou rovinou uhol = 30 °, je teleso vážené آر= 20 نیوتن (Obr. 1.53, a). Telo na rovine drží kábel AB, ktorého hmotnosť možno zanedbať. Určite treciu silu T medzi telom a rovinou a minimálne napätie lana pri dvoch hodnotách koeficientu trenia f 1= 0.8 a f 2 =0,2 .
Na teleso pôsobia štyri sily: činná sila - gravitácia , تریسیا سیلا , normálna zložka rovinnej odozvy a reakciu lana (ابرس 1.53.6). Zavedieme súradnicový system a sformulujeme podmienky pre rovnováhu telesa
∑F ix = Psin -T-S = 0; ∑F iy = N - Pcos = 0;
T ≤ f N.
Odtiaľto nájdeme
S = Psin - تی N = Pcos ; T ≤ f Pcos ,
Alebo، vzhľadom na podmienky problem,
S = 10-تی; T ≤ 17,3اف.
Pre prvý prípad f 1= 0.8، takže bude mať T≤ 13.8 ساعت Pri absencii Kábla ( اس= 0) دوستانه تی= 10 ساعت Keďže v tomto prípade je podmienka Г<13,8Н не нарушается, то это означает, что при f 1= 0.8 teleso bude v rovnováhe vďaka jednej trecej sile تی= 10 N.
نچاج تراز f 2= 0.2. Potom musí byť podmienka splnená T≤ 17,3 F 2= 3.46 ساعت. Pri absencii Kábla ( اس= 0) táto nerovnosť je v rozpore s prvou rovnicou 10- تی= 0. به znamená، že pri absencii kábla توسط sa telo začalo zosúvať. پرتو پری f 2= 0.2 trecia sila dosiahne svoju maximálnu hodnotu rovnajúcu sa تی= 3.46 N a napätie kábla bude اس= 10-7 = 6.54 نیوتن.
تکزه، o f 1=0,8: تی= 10 ساعت، اس =0;
pri f 2 =0,2: تی= 3.46 H، اس= 6.54 ساعت.
پریکلاد 1.17. Na naklonenej rovine je valec (obr. 1.54). Zistite, pod akými uhlami sklonu roviny k horizontu bude valec v rovnováhe, ak آر- پولومر والکا، f- koeficient klzného trenia، δ - koeficient valivého trenia، P - hmotnosť valca.
Na valec pôsobí: aktívna gravitácia , normalálna reakčná sila v bode kontaktu , tangenciálna zložka reakcie v mieste dotyku (trecia sila) dvojica síl s valivým trecím momentom ام تی(ابرو 1.54).
Najprv sa poruší nerovnosť (1.79), ale ak f< , то нарушится неравенство (1.78) и цилиндр начнет скользить.
Štúdium rovnováhy telies s prihliadnutím na trenie zvyčajne vedie k úvahe o medznej rovnovážnej polohe, keď trecia sila dosiahne svoju maximálnu hodnotu. Pri analytickom riešení úloh reakciu hrubej väzby v tomto prípade predstavujú dve zložky نیک kde Potom sa zostavia obvyklé podmienky rovnováhy statiky, do nich sa nahradí hodnota a po vyriešení získanıch rovníc sa určia požadované hodnoty.
Príklad 1. Uvažujme teleso so zvislou rovinou súmernosti (اوبر. 28). Rez telesa tejto roviny má tvar obdĺžnika. Šírka tela je 2 آ.
K telu v bode اس na os súmernosti pôsobí vertikálna sila a v bode آ ležiace vo vzdialenosti od základne, horizontálna sila. Reakcia základnej roviny (reakcia väzby) je uvedená do normalálnej reakcie a trecej sily. Línia pôsobenia sily nie je známa. Vzdialenosť od bodu اس k línii pôsobenia sily، označujeme ایکس ().
Zostavme tri rovnovážne rovnice:
Podľa Coulombovho zákona، t.j. ... (1)
Analyzujme získané výsledky:
Zvýšime silu.
Ak potom nastane rovnováha, kým trecia sila nedosiahne svoju hraničnú hodnotu, podmienka (1) sa zmení na rovnosť. Ďalšie zvýšenie sily spôsobí، že teleso kĺže po povrchu.
Ak potom nastane rovnováha, kým trecia sila nedosiahne hodnotu, podmienka (2) sa zmení na rovnosť. Množstvo ایکس budú rovné ساعت... Ďalšie zvýšenie sily spôsobí prevrátenie tela okolo bodu. ب(nedôjde k pošmyknutiu).
Príklad 2. Aká je maximálna vzdialenosť آ môže človek vyliezť po rebríku o stenu (اوبر. 29)؟ Ak je Váha osoby آر, koeficient klzného trenia medzi schodiskom a stenou -, medzi schodiskom a podlahou -.
Zvážte rovnováhu rebríka s osobou. Ukážeme silu, normálové reakcie a pridáme trecie sily: الف. Predpokladáme, že osoba je vo vzdialenosti, s väčšou hodnotou, ktorej sa schody začnú pohybovať. Zostavíme rovnice rovnováhy.
Nahradením hodnôt trecích síl a riešením systému rovníc dostanete
Teraz môžete určiť uhol, pod ktorým musíte umiestniť schody, aby ste sa dostali k stene. Za predpokladu, že dostaneme, po transformáciách
Všimnite si, že ak výslednica všetkých aktívnych síl (všetkých okrem reakcií) smeruje pod uhlom (Obr. 30), potom normálna reakcia a trecia sila. Aby sa sklz mohol začať, musí byť splnená podmienka. alebo یک عجب , پوتوم به znamená، že uhol musí byť väčší ako uhol. Preto, ak sila pôsobí vo vnútri uhla alebo kužeľa trenia (), potom bez ohľadu na to, aká veľká je táto sila, telo sa nebude skĺznuť. Tento stav sa nazýva stav zaseknutia, samobrzdenia.
Uvažovali sme o kĺzaní pevných látok povrchu. Ale nie je nezvyčajné, že sa ohybné telesá šmýkajú na nerovinnom povrchu. Napríklad nežiaduce preklzávanie remeňového pohonu remeňa cez kladku، alebo lano، lano navinuté na stacionárnom valci.
Príklad 3. Nech je niť prehodená cez pevnú valcovú plochu (اصل 31). V dôsledku trecích síl bude napätie ľaveho a pravého konca tohto vlákna odlišné.
ریژا. 31
Predpokladajme، že normálová reakcia a trecia sila sú rozdelené rovnomerne pozdĺž oblúka kontaktu závitu na valci. Zvážte rovnováhu dĺžky vlákna. (اصل 32). Na ľavom konci tejto časti je napätie, na pravej strane. Rovnovážné rovnice zostavíme premietnutím síl na os:
Keďže uhol je malá hodnota، predpokladáme، ak to vezmeme do úvahy، zistíme z rovníc a keďže máme alebo Integrujeme، dostaneme. آلبو
Tento výsledok sa nazýva Eulerov vzorec.
Napríklad، ak je závit prehodený cez stacionárnu kladku a koeficient trenia، potom pomer napätia. A po ovinutí valca raz ()، به znamená، že môžete držať záťaž na druhom konci závitu silou takmer trikrát menšou ako je telesná hmotnosť.
Uvažujme valec (valec), ktorý spočíva na vodorovnej rovine, keď naň pôsobí horizontálna aktívna sila; okrem nej pôsobia gravitačné sily، ako aj normalálna reakcia a sila trenia. Prax ukazuje, že pri dostatočne malej hodnote sily zostáva valec v pokoji. Túto skutočnosť však nemožno vysvetliť, ak sa uspokojíme so zavedením síl znázornených na obr. Podľa tejto schémy je rovnováha nemožná، pretože hlavný moment všetkých síl pôsobiacich na valec je nenulový a jedna z podmienok rovnováhy nie je splnená.
Dôvod odhalenej nezrovnalosti spočíva v tom, že v našich úvahách naďalej používame concept absolutne tuhého telesa a predpokladáme, že valec sa dotýka povrchu pozdĺž tvoriacej čiary. Na odstránenie uvedeného rozporu medzi teóriou a experimentom je potrebné opustiť hypotézu absolútne tuhého telesa a vziať do úvahy, že v skutočnosti je v blízkosti bodu valec a rovina. اس sú deformované a existuje určitá kontaktná plocha s konečnou šírkou. Výsledkom je, že na pravej strane je valec stlačený silnejšie ako na ľavej a reakcia je dokončená
pripojený napravo od hrotu اس(بدن
).
Teraz získaný diagram pôsobiacich síl je staticky vyhovujúci, pretože moment dvojice môže byť vyvážený momentom dvojice. Za predpokladu, že deformácia je malá, nahradíme tento system síl systémom znázorneným na obr. Na rozdiel od prvej schémy je dvojica síl aplikovaná na valec s momentom
... (6.11) Tento moment sa nazýva valivý trecí لحظه .
Zostavme rovnice rovnováhy valca:
Prvé dve rovnice dávajú، a z tretej rovnice možno nájsť. Potom z (6.11) určíme vzdialenosť medzi bodmi اسآ :
... (6.13) Ako vidno, s nárastom modulu aktívnej sily sa vzdialenosť zväčšuje. Táto vzdialenosť však súvisí s kontaktnou plochou, a preto sa nemôže zväčšovať donekonečna. به znamená، že príde stav، keď zvýšenie sily povedie k nerovnováhe. Maximálnu možnú hodnotu označme písmenom. Experimentálne sa zistilo، že hodnota je úmerná polomeru valca a je rozdielna pre rôzne materiály.
آک تدا اگزیستوژ رونووواها، پوتوم پادمینکا
Množstvo je tzv koeficient valivého trenia ; má rozmer dĺžky.
Podmienka (6.14) môže byť napísaná aj vo forme
alebo، berúc do úvahy (6.12)،
Je zrejmé, že maximálny valivý trecí moment je úmerný normálnej tlakovej sile.
Vyhľadávacie tabuľky uvádzajú pomer valivého trenia k polomeru valca pre rôzne materiály.
اولوها 6.8. Na naklonenej rovine je valec. Zistite، v akých uhloch sklonu roviny k horizontu bude valec v rovnováhe، ak je polomer valca، je koeficient klzného trenia a je koeficient valivého trenia. , potom sa poruší nerovnosť (6.16) a valec sa začne posúvať.
ناچیتاوا...