Ako bolo preukázané vyššie, ľubovoľný systém síl, ľubovoľne umiestnený v priestore, je možné znížiť na jednu silu rovnajúcu sa hlavnému vektoru systému a použiť v ľubovoľnom referenčnom centre. O TOMa jeden pár s momentom rovnajúcim sa hlavnému momentu systému vo vzťahu k rovnakému stredu. Autor:
|
|
Uvažujme o niektorých prípadoch zníženia systému síl. 
1. Plochá sústava síl. Nech sú všetky sily, samozrejme, v rovine OXY... Potom v najvšeobecnejšom prípade
Principiálny vektor nie je nula, moment istiny nie je nula, ich bodový súčin je skutočne nulový
preto je hlavný vektor kolmý na hlavný moment: rovinná sústava síl sa redukuje na výslednicu.
2. Systém paralelných síl. Pre istotu nech sú všetky sily rovnobežné s osou OZ... Potom v najvšeobecnejšom prípade
Tu tiež hlavný vektor nie je nula, hlavný moment nie je nula a ich skalárny súčin je skutočne nulový
preto je hlavný vektor kolmý na hlavný moment: sústava rovnobežných síl sa redukuje na výslednicu. V konkrétnom prípade, ak je nulová, potom je hlavný vektor síl nulový a sústava síl sa redukuje na dvojicu síl, ktorých momentový vektor je v rovine OXY... Poďme si teraz systematizovať posudzované prípady. Pripomeňme: ľubovoľný priestorový systém síl pôsobiacich na tuhé teleso je staticky ekvivalentný sile rovnajúcej sa hlavnému vektoru pôsobiacemu v ľubovoľnom bode telesa (referenčný stred) a dvojici síl s momentom rovnajúcim sa hlavnému momentu sústavy síl vzhľadom na určený referenčný stred.
1) Nech \u003d 0, ≠ 0. To je prípad, keď sa sústava síl zredukuje na jednu silu, ktorú budeme nazývať výsledná sústava síl. Za príklad takejto sústavy síl možno považovať zbližujúcu sa sústavu síl, pre ktorú sa línie pôsobenia všetkých síl pretínajú v jednom bode.
2) ≠ 0, \u003d 0. Sústava síl je ekvivalentná dvojici síl.
3) ≠ 0, ≠ 0, ale. Vektor istiny nie je nula, moment istiny nie je nula, ich skalárny súčin je nulový, t.j. hlavný vektor a hlavný moment sú ortogonálne. Akýkoľvek systém vektorov, v ktorom hlavný vektor a hlavný moment nie sú rovné nule a sú kolmé, je ekvivalentný výslednici, ktorej smer pôsobenia prechádza bodom O SPOLOČNOSTI * (Obrázok 8). Príkladom takejto sústavy síl je plochá sústava síl alebo sústava paralelných síl.
4) ≠ 0, ≠ 0 a hlavný vektor a hlavný moment nie sú ortogonálne. V tomto prípade sa sústava síl redukuje na dynamo alebo na dve nepretínajúce sa sily.
Ako je uvedené v § 12, ktorúkoľvek z nich možno vo všeobecnom prípade znížiť na silu rovnú hlavnému vektoru R a pôsobiť v ľubovoľnom strede O a na dvojicu s momentom rovným hlavnému momentu (pozri obr. 40, b). Nájdeme najjednoduchšiu formu, na ktorú možno zmenšiť priestorový systém síl, ktorý nie je v rovnováhe. Výsledok závisí od hodnôt, ktoré majú hodnoty R a
1. Ak pre danú sústavu síl je redukovaná na dvojicu síl, ktorých moment sa rovná a dá sa vypočítať pomocou vzorcov (50). V tomto prípade, ako je uvedené v § 12, hodnota nezávisí od voľby centra O.
2. Ak sa pre danú sústavu síl redukuje na výslednicu rovnú R, ktorej priamka pôsobenia prechádza stredom O. Hodnotu R môžeme zistiť pomocou vzorcov (49).
3. Ak pre daný systém síl ale, potom je tento systém tiež redukovaný na výslednicu, ktorá sa rovná R, ale neprechádza stredom O.
Skutočne, keď dvojica, predstavovaná vektorom a silou R, leží v rovnakej rovine (obr. 91).
Potom vyberte sily dvojice, ktoré sa rovnajú modulu R, a umiestnite ich, ako je to znázornené na obr. 91, získame, že sily sa navzájom vyrovnajú a systém bude nahradený jednou výslednou líniou činnosti, ktorá prechádza bodom O (pozri § 15 bod 2 písm. B). Vzdialenosť) je v tomto prípade určená vzorcom (28), kde
Je ľahké overiť, že uvažovaný prípad bude predovšetkým vždy prebiehať pre akýkoľvek systém rovnobežných síl alebo síl ležiacich v rovnakej rovine, ak je hlavný vektor tohto systému Ak pre daný systém síl a súčasne je vektor rovnobežný s R (obr. 92, a) , potom to znamená, že sústava síl sa redukuje na kombináciu sily R a dvojice P, P, ležiacich v rovine kolmej na silu (obr. 92, b). Táto kombinácia sily a páru sa nazýva dynamická skrutka a priamka, pozdĺž ktorej je smerovaný vektor R, je osou skrutky. Ďalšie zjednodušenie tohto systému síl je nemožné. Skutočne, ak sa ktorýkoľvek iný bod C vezme ako stred redukcie (obr. 92, a), potom sa vektor môže preniesť do bodu C ako voľný a keď sa sila R prenesie do bodu C (pozri § 11), môže sa použiť ďalší pár s moment kolmý na vektor R, a teda, a. Vo výsledku bude moment výsledného páru numericky väčší, teda moment výsledného páru má v tomto prípade, keď sa dostane do stredu O, najmenšiu hodnotu. Tento systém síl nemožno redukovať na jednu silu (výslednicu) alebo na jeden pár.
Ak sa k sile R pripočíta jedna zo síl dvojice, napríklad P, potom uvažovaná sústava síl môže byť stále nahradená dvoma kríženiami, tj. Silami Q a nie ležiacimi v rovnakej rovine (obr. 93). Pretože výsledná sústava síl je ekvivalentná dynamickej skrutke, nemá tiež žiadny výsledok.
5. Ak pre danú sústavu síl a vektory a R nie sú navzájom kolmé a nie rovnobežné, potom sa takáto sústava síl tiež zmenší na dynamickú skrutku, ale os skrutky nebude prechádzať stredom O.
Aby sme to dokázali, rozložíme vektor na jeho zložky: nasmerované pozdĺž R a kolmé na R (obr. 94). V tomto prípade, kde - vektory a R. Dvojica predstavovaná vektorom a silou R môže byť, ako v prípade znázornenom na obr. 91, nahraďte jednou silou R aplikovanou v bode O, Potom bude táto sústava síl nahradená silou a dvojicou s paralelným momentom a vektor, ako voľný, možno použiť aj v bode O. Výsledkom je, že skutočne získate dynamickú skrutku, ale s osou prechádzajúcou bodom
Rovinná sústava síl sa tiež zníži na silu rovnú a použitú v ľubovoľne zvolenom strede O a dvojicu s okamihom
v takom prípade je možné vektor určiť buď geometricky zostavením silového polygónu (pozri bod 4), alebo analyticky. Teda pre rovinnú sústavu síl
R x \u003d F kx, R y \u003d F ky,
kde všetky okamihy v poslednej rovnosti sú algebraické a súčet je tiež algebraický.
Nájdeme najjednoduchšiu formu daného plochého systému síl, ktorý nie je v rovnováhe. Výsledok závisí od hodnôt R a M O.
- 1. Ak pre danú sústavu síl R \u003d 0, M O? 0, potom sa redukuje na jeden pár s momentom MO, ktorého hodnota nezávisí od voľby stredu O.
- 2. Ak pre danú sústavu síl R? 0, potom sa redukuje na jednu silu, tj na výslednicu. V tomto prípade sú možné dva prípady:
- a) R? 0, М O \u003d 0. V tomto prípade sa systém, ktorý je okamžite viditeľný, zredukuje na výsledný R prechádzajúci stredom O;
- b) R20, MO20. V tomto prípade môže byť dvojica s momentom MO reprezentovaná dvoma silami R "a R", pričom R "\u003d R, a R" \u003d - R. Navyše, ak d \u003d OC je rameno dvojice, potom by mala existovať Rd \u003d | MO | ...
Ak teraz opustíme sily R a R "vyvážené, zistíme, že celá sústava síl je nahradená výslednicou R" \u003d R prechádzajúcou bodom C. Poloha bodu C je určená dvoma podmienkami: 1) vzdialenosť OC \u003d d () musí vyhovovať rovnosti Rd \u003d | MO |; 2) značka momentu vo vzťahu k stredu O sily R "pôsobiacej v bode C, to znamená značka m O (R") sa musí zhodovať so značkou MO.
Hlavná statická veta o redukcii ľubovoľnej sústavy síl na dané centrum: Akákoľvek rovinná sústava síl je ekvivalentná jednej sile rovnajúcej sa hlavnému vektoru sústavy použitej v určitom bode (referenčný stred) a dvojici síl, ktorých moment sa rovná hlavnému momentu síl sústavy vzhľadom na referenčný stred.
Dôkaz vety sa vykoná v nasledujúcom poradí: vyberte nejaký bod (napríklad bod O TOM) ako referenčný stred a preniesť každú silu do tohto bodu a pridať k nim podľa vety o paralelnom prenose síl zodpovedajúce dvojice síl. Výsledkom je systém konvergujúcich síl pôsobiacich v danom bode O TOM, kde a sústava pridaných párov síl, ktorých momenty. Potom je systém konvergujúcich síl nahradený výslednicou rovnajúcou sa hlavnému vektoru systému a systém dvojíc síl je nahradený jedným párom síl s momentom rovným hlavnému momentu systému vzhľadom na referenčný stred. . Výsledkom je, že ~. Preto je veta dokázaná.
Prípady redukcie priestorového systému síl na najjednoduchšiu formu:
1, a - systém je redukovaný na jeden pár síl s momentom rovným hlavnému momentu systému a hodnota hlavného momentu systému nezávisí od voľby referenčného stredu.
2, a - sústava síl sa redukuje na výslednicu, ktorá sa rovná hlavnému vektoru sústavy, ktorej línia pôsobenia prechádza stredom O redukcie.
3, a - takáto sústava síl sa redukuje na jeden výsledník, ktorý sa rovná hlavnému vektoru sústavy, ktorej smer pôsobenia je posunutý o vzdialenosť od predchádzajúceho referenčného stredu.
4 Ak bude hlavný vektor a hlavný moment, potom bude sústava síl vyvážená, t.j. ~ 0.
2.1.5 Rovnovážné podmienky pre rovinnú sústavu síl
Potrebné a postačujúce podmienky pre rovnováhu ľubovoľnej rovinnej sústavy síl sú určené rovnicami:
Veľkosť hlavného vektora rovinnej sústavy síl je určená závislosťami :, a hlavný moment - závislosťou.
Hlavný vektor bude nulový, iba ak bude súčasne. Následne sú rovnovážne podmienky splnené, ak sú splnené nasledujúce analytické rovnice:
Tieto rovnice sú základné ( prvý ) forma analytických rovnovážnych podmienok pre ľubovoľnú plochú sústavu síl, ktoré sú formulované takto: pre rovnováhu ľubovoľnej rovinnej sústavy síl je potrebné a postačujúce, aby sa súčty priemetov všetkých síl na každú z dvoch súradnicových osí a algebraický súčet momentov týchto síl vo vzťahu k ľubovoľnému bodu v rovine pôsobenia síl rovnali nule.
Upozorňujeme, že počet rovnovážnych rovníc pre ľubovoľný rovinný systém síl je vo všeobecnosti tri. Môžu byť prezentované v rôznych formách.
Pre ľubovoľný rovinný systém síl existujú ďalšie dve formy rovnovážnych rovníc, ktorých splnenie vyjadruje rovnovážné podmienky ().
Druhyforma podmienok analytickej rovnováhy umožňuje: pre rovnováhu ľubovoľnej rovinnej sústavy síl je potrebné a postačujúce, aby súčet momentov všetkých síl vo vzťahu k dvom bodom a súčet priemetov týchto síl na os nie kolmú na priamku vedenú cez tieto body boli rovné nule:
(riadok AB nie kolmo na os Oh)
Poďme formulovať tretí forma analytických rovnovážnych podmienok pre uvažovanú sústavu síl: pre rovnováhu ľubovoľnej rovinnej sústavy síl je potrebné a postačujúce, aby sa súčty momentov síl sústavy vo vzťahu k ľubovoľným trom bodom, ktoré neležia na jednej priamke, rovnali nule:
V prípade rovinného systému rovnobežných síl môže byť os nasmerovaná OUparalelne so silami systému. Potom projekcie každej zo síl systému na os Ohbude nula. Výsledkom je, že pre rovinnú sústavu rovnobežných síl zostávajú dve formy rovnovážnych podmienok.
Pre rovnováhu rovinného systému rovnobežných síl je potrebné a dostatočné, aby sa súčet priemetov všetkých síl na rovnobežnej osi a súčet momentov všetkých síl vzhľadom na ktorýkoľvek bod rovnali nule:
Táto prvá forma podmienok analytickej rovnováhy pre rovinnú sústavu paralelných síl vyplýva z rovníc ().
Druhá forma rovnovážnych podmienok pre rovinnú sústavu paralelných síl sa získa z rovníc ().
Pre rovnováhu rovinnej sústavy paralelných síl je potrebné a dostatočné, aby súčet momentov všetkých síl sústavy vo vzťahu k dvom bodom, ktoré neležia na priamke rovnobežnej so silami rovnými nule:
Veta (o paralelnom prenose sily do ktoréhokoľvek bodu).Sila pôsobiaca na ATT, bez toho, aby sa zmenila činnosť, ktorou pôsobí na telo, sa môže prenášať rovnobežne so sebou do ktoréhokoľvek bodu ATT, pričom sa k nej pridá dvojica síl s momentom rovnajúcim sa okamihu prenesenej sily vo vzťahu k bodu, kde sa prenáša.
Dôkazy.Pusť ATTpôsobenie sily F, aplikované v bode A. Podľa axiómy 2 statiky môžeme v ktoromkoľvek bode tela uplatniť vyvážený systém síl F, F ", napríklad v bode AT(obr. 4.1).
Obrázok: 4.1
Nechaj sa F "\u003d F. Potom možno výslednú sústavu troch síl považovať za sústavu pozostávajúcu zo sily F " a pridaná dvojica síl F ", F s chvíľou t = m B (F). ?
Tu sú ďalšie dve vety, ktoré môžu byť užitočné pri riešení problémov. Prvý z nich je veta Euler - Somov.
Veta.Ľubovoľný priestorový systém síl pôsobiacich na ATT možno znížiť na dve sily (kríž síl), z ktorých jedna sa aplikuje v ľubovoľne zvolenom bode A TT.
Druhý - varignonova veta pre ľubovoľný rovinný systém síl,čo je špeciálny prípad Eulerovej - Somovovej vety.
Veta.Systém ľubovoľných rovín síl je ekvivalentný systému dvoch síl ležiacich v tejto rovine.
? Redukcia sústavy síl na jednu stredovú vetu (hlavná veta statiky).Pôsobenie ľubovoľnej sústavy síl na A TT je ekvivalentné pôsobeniu v ľubovoľnom bode A tejto ATT hlavného vektora. 1 F tejto sústavy síl a dvojica síl s momentom M A, ktorý sa rovná hlavnému momentu sústavy síl vzhľadom na referenčný stred A2.
Dôkazy.Pusť ATTfunguje ľubovoľný systém síl F (_ n. Vyberme si svojvoľne bod A telesa ako referenčný stred (obr. 4.2) a preniesť všetky sily do tohto bodu podľa vety o paralelnom prenose síl.
Obrázok: 4.2.K hlavnej vete statiky: redukcia na najjednoduchšiu formu ľubovoľnej sústavy síl
S takým prevodom na mieste A budú pripojené dve skupiny vektorov:
1) silové vektory F (_ n = F x _ n a 2) vektory pridaných momentov # a LO b, 1 \u003d m A (F \\ _ „). CCC F x "_ n možno nahradiť výslednicou F = ^ Fj, a sústava párov je ekvivalentná jednej dvojici s okamihom
m l \u003d !
V konkrétnom prípade umiestnenia všetkých síl v jednej rovine - rovinnej sústave síl - sa sústava síl redukuje na hlavný vektor a skalárny hlavný moment (keďže je známy smer vektora hlavných momentov, je kolmý na rovinu síl).
Sila F, rovná sa geometrickému / vektorovému súčtu všetkých síl systému, sa volá hlavný vektorsústavy síl.
Moment MA, sa rovná geometrickému / vektorovému súčtu momentov všetkých síl vzhľadom na stred A, zavolal hlavný bodsústavy síl.
Mechanické pôsobenie ľubovoľného priestorového systému síl na ATT je teda charakterizované dvoma zovšeobecnenými parametrami
- 1 Definíciu hlavného vektora a hlavného momentu silového systému pozri ďalej v tejto kapitole.
- 2 V tomto prípade F nezávisí od výberu centra Ľ (inými slovami, hlavný vektor sústavy síl je invariantom sústavy síl) a hodnoty M A vo všeobecnom prípade závisí od polohy referenčného stredu (inými slovami, hlavný moment sústavy síl nie je invariantom sústavy síl).
rami: hlavný vektor a hlavný bod. Stanovenie týchto hodnôt je možné vykonať geometrickou konštrukciou alebo numerickými výpočtami pomocou vzorcov:
Ak potrebujete nájsť uhly, potom sa vypočítajú smerové kosíny hlavných vektorov:
? Špeciálne prípady zavádzania silových sústav
Tieto prípady formálne súvisia s nulovou rovnosťou hodnôt hlavných vektorov sústavy síl.
Ja pripad. Zníženie ľubovoľnej plochej sústavy síl:
- 1) F \u003d O, M L - 0 - sústava síl je v rovnováhe;
- 2) F - O, M A F MA,
- 3) FF O, M A - 0 - sústava síl je redukovaná na jeden hlavný vektor (aplikovaný v referenčnom strede A), čo je v tomto prípade výsledná sila;
- 4) F f O, M A F 0 - sústava síl sa redukuje na jednu silu - hlavný vektor sústavy síl pôsobiacich v bode AT (Obr. 4.3), čo je v tomto prípade výsledná sila.
Obrázok: 4.3.
Na obr. 4,3 vzdialenosť Ľv = d, čo je rameno sily, sa počíta z podmienky M A - F?d.
II prípad. Redukcia ľubovoľného priestorového systému síl:
- 1)F \u003d O, M A \u003d 0 - sústava síl je v rovnováhe;
- 2) F \u003d O, M AF 0 - sústava síl sa s okamihom zredukuje na jeden pár MA, ktorého hodnota nezávisí od voľby referenčného centra;
- 3) FF O, M A \u003d 0 - sústava síl je redukovaná na jeden výslednica F
- 4) Gf Och, M AF 0:
- a) F A.M A - sústava síl sa redukuje na jeden výsledník, ktorý sa aplikuje v bode AT také, že Ľv = d = MJF (pozri obr. 4.3);
- b) F M A - sústava síl (obr. 4.4) sa v tomto prípade volá dynamická / výkonová skrutka,alebo jednoducho dynamo.Volá sa priamka, pozdĺž ktorej je smerovaný hlavný vektor os dynama alebo stredová os sústavy síl.
Obrázok: 4.4.
Pôsobením takejto sústavy síl robí voľné telo špirálovitý pohyb. V analytickom nastavení je os dynama prechádzajúca pólom A, má rovnice:
kde - parameter dynama,majúci rozmer dĺžky.
Skutočne, dovoľte M 0 \u003d ^ Г (# ;. X / s) - hlavný moment sústavy síl F i s výslednicou F (X,Y, Z) \u003d vzhľadom na stred O TOM a M A \u003d ^ (n, x / D je hlavný moment tej istej sústavy síl, keď sa zníži na stred A (obr. 4.5, a). Od / *, \u003d OA + potom teda M L \u003d M 0 -OAx^ F i\u003d M 0 -OA X F. Podmienka kolineárnosti hlavného vektora a hlavného momentu pre bod A sa píše nasledovne: pF \u003d MA, Kde r je parameter skrutky s rozmerom dĺžky. Odkiaľ sme
a rovnicou koeficientov na pravej a ľavej strane získame požadovanú rovnicu pre stredovú os dynama;
Obrázok: 4,5,a. K derivácii rovnice stredovej osi dynama
c) ak hlavný vektor a hlavný moment navzájom zvierajú uhol φ, ktorý je odlišný od nuly an / 2, potom sa sústava síl zníži na dynamo F, M str ktorej os prechádza bodom AT také, že AB \u003d MJF (obr. 4.5 , b).
Obrázok: 4,5,b. Ľubovoľné umiestnenie hlavného vektora sústavy síl a hlavného momentu
Ako vidíte, prvky dynama sú hlavným vektorom Fsústavy síl a momentu dynama M p M A do smeru hlavného vektora, t.j. \u003d M A SOBF.
Odkiaľ sme
Hlavný statické invarianty 1sústavy síl sú hlavným vektorom RI dynamo moment,rovná projekcii hlavného momentu M A v smere hlavného vektora. Pre vektor Ftoto tvrdenie je zrejmé. Pre moment dynama to vidno M A \u003d M 1 (+ M ±, odkiaľ M A F \u003d M l (F + M L F, alebo M A F = M n F.
Pretože vektor / 'je konštantný, vyplýva z neho tiež to, že projekcia hlavného momentu na jeho smer je tiež konštantná.
? Rovnovážné podmienky
Silové sústavy sú geometricky rozdelené do nasledujúcich typov:
- 1) systém konvergujúcich síl,tie. sily, ktorých línie pôsobenia sa pretínajú v jednom bode;
- 2) ľubovoľné plochá sústava síl,tie. sily, ktorých línie pôsobenia sú umiestnené v rovnakej rovine;
- 3) paralelný silový systém- ploché a priestorové, t.j. sily, ktorých línie pôsobenia sú rovnobežné;
- 4) ľubovoľné priestorová sústava síl.
Ak na L TT pôsobí okrem sústavy síl aj sústava momentov, potom možno každý okamih tejto sústavy predstavovať ako dvojicu síl, a teda možno sústavu momentov zredukovať na sústavu síl.
Hlavná podmienka rovnováhy statiky(vo vektorovej forme):
Pre rovnováhu A TT pri pôsobení priestorovej sústavy síl je potrebné a dostatočné, aby sa hlavný vektor a hlavný moment tejto sústavy síl vzhľadom na akýkoľvek referenčný stred rovnali nule 1:
Premietnutím týchto dvoch vektorových rovníc na súradnicové osi zvoleného CO,dostaneme šesť skalárnych rovníc, príp analytická forma rovnovážnych podmienok:
Touto cestou, pre rovnováhu ATT pri pôsobení priestorovej sústavy síl je potrebné a dostatočné, aby sa súčty priemetov všetkých síl na každú z troch súradnicových osí a súčet momentov všetkých síl vzhľadom na tieto osi rovnali nule.
Rovnaké podmienky možno formulovať v geometrickej forme:pre rovnováhu ATT pri pôsobení priestorovej sústavy síl je potrebné a dostatočné, aby bol silový polygón a polygón momentov uzavretý.
Často sa nazývajú rovnovážné podmienky vyjadrené v analytickej forme (4.1a) rovnovážne rovnice.Ak počet neznámych prekročí počet rovnovážnych rovníc, potom problém je staticky nedefinované.Ako vidíte, vo všeobecnom prípade môže mať problém rovnováhy tela šesť neznámych veličín.
Poradenstvo!Na získanie najjednoduchších rovnovážnych rovníc (každá obsahuje minimálny počet neznámych) súradnicové osi je možné nakresliť kolmo na najväčší počet neznámych síl a ako stred redukcie je možné zvoliť body v priesečníku priamok pôsobenia najväčšieho počtu neznámych síl.
- ? Špeciálne prípady rovnovážnych podmienok
- 1. Systém konvergujúcich síl so stredom síl v bode A. Rovnovážna podmienka pre ňu vo vektorovej forme sa zníži na jednu rovnicu
1a. Priestorový systém konvergujúcich síl. Rovnovážné rovnice pre takýto systém v analytickej forme budú mať formu:
16. Plochý systém konvergujúcich síl. Rovnovážné rovnice pre takýto systém v analytickej forme za predpokladu, že sily sú umiestnené v rovine rovnobežnej s rovinou Ooh, mať formu:
2. Rovinná sústava síl so silami nachádzajúcimi sa v rovine Ooh:
Pre statickú jednoznačnosť by v tomto prípade nemal počet neznámych prekročiť tri. Rovnaké rovnice môžu byť uvedené v iných, ekvivalentných analytických formách:
kde je priamka slnko nie kolmo na os Oh.
Ďalšia forma rovnovážnych podmienok:
kde A, B, C neležte na jednej priamke a patria do roviny Ooh.
3. Paralelné sústavy síl:
Za. Paralelné systémy síl v priestore, berúc ich do úvahy rovnobežne s osou OU. Potom sa zo šiestich rovníc (4.1a) premení prvá, tretia a šiesta na identitu (bez ohľadu na to, či je daná sústava síl v rovnováhe alebo nie):
36. Paralelné sústavy síl v rovine, vzhľadom na to, že sa nachádzajú v jednej rovine Ooh rovnobežne s osou OU:
alebo v inej podobe:
4. Pre ľubovoľný priestorový systém síl bol rovnovážny stav už v tejto kapitole uvedený - to je základný rovnovážny stav pre statiku (4.1).
Príklad 1 (uvedenie sústavy síl do najjednoduchšej formy). Určte vektor hlavy R * a hlavný bod M 0 daný systém síl P x, P 2, P 2, P 4 vzhľadom na stred O TOM a vytvoriť najjednoduchšiu formu tohto systému. Rozmery rovnobežnostenu (obr. 4.6), ako aj moduly a smery síl sú uvedené v tabuľke.
Pri dokončení úlohy musíte urobiť nasledovné:
- 1) zobrazuje daný systém síl zostrojením rovnobežnostenu v mierke so znázornením uhla hej na výkrese rovný 135 °; zmenšenie rozmerov pozdĺž osi Oh vezmite rovné 1: 2;
- 2) po zvolení systému súradnicových osí určiť modul a smer hlavného vektora daného systému síl z jeho priemetov na súradnicové osi a znázorniť R * na výkrese;
Obrázok: 4.6. Príklad 1: originálna škatuľa
- 3) vypočítajte hlavný moment danej sústavy síl vzhľadom na stred O TOM svojimi projekciami na súradnicových osiach a znázorniť M 0 na výkrese;
- 4) vypočítajte najmenší hlavný moment danej sústavy síl;
- 5) na základe výsledkov výpočtu hlavného vektora a najmenšieho hlavného momentu M * ustanoviť najjednoduchšiu formu daného systému síl. V takom prípade musíte urobiť nasledovné:
- a) ak je daná sústava síl redukovaná na dvojicu síl, potom ukážte moment tejto dvojice jej aplikáciou na bod O;
- 6) ak je daná sústava síl redukovaná na výslednicu, nájdite rovnice priamky pôsobenia výslednice, určte priesečníky tejto priamky súradnicových rovín a zobrazte ich na výkrese;
- c) ak je daná sústava síl redukovaná na dynamo (silová skrutka), nájdite rovnice stredovej osi, určte priesečníky tejto osi súradnicových rovín a na výkrese zobrazte /? * a M *.
Rozhodnutie. 1. Určenie hlavného vektora danej sústavy síl. Daná sústava síl je znázornená na obr. 4.7.
Obrázok: 4.7. Príklad 1: použitá sústava síl
V tomto prípade je cos a \u003d 0,6 a sin a \u003d 0,8.
Hlavné vektorové projekcie na osi súradníc:
Hlavný vektorový modul 
Smerové kosínusy:
V súlade s počiatočnými údajmi získavame X \u003d 10,6 S, Y \u003d 10,0 H; Z \u003d -12,8 H; R * \u003d 19,4 H; cos (R, i) \u003d 0,547, cos (R, j) \u003d 0,515, koz (R, k) \u003d= -0,660.
Hlavný vektor je znázornený na obr. 4.8.
Obrázok: 4.8.
2. Určenie hlavného momentu danej sústavy síl vzhľadom na stred O.
Hlavné momenty danej sústavy síl vzhľadom na súradnicové osi:
Hlavný bodový modul: 
Smerové kosínusy:
Na základe výpočtov máme: M x \u003d -200 N cm; M \u003d 384 N cm; M, \u003d -200 N cm; cos (М 0, t. J) \u003d -0,419; cos (M 0, j) \u003d 0,805; cos (M 0, k) - - -0,419.
Hlavný bod je znázornený na obr. 4.8.
3. Výpočet najmenšieho hlavného momentu danej sústavy síl:
Podľa tohto vzorca dostaneme: LH \u003d 221 N cm.
4. Keďže R * Ф 0 a L / * * 0, potom sa daná sústava síl redukuje na dynamo (silová skrutka).
Rovnica stredovej osi je:
Z týchto troch rovníc sú nezávislé iba dve. Dosadením numerických hodnôt veličín do dvoch z týchto rovníc nájdeme:
Hodnoty súradníc priesečníkov stredovej osi súradnicových rovín určené pomocou týchto rovníc sú uvedené v tabuľke.
|
Súradnice, cm |
|||
Stredová os systému je znázornená na obr. 4.8.
Poznámka. Ak sa sily znížia na výslednicu, t.j. R * f 0 a M " \u003d 0, potom sú rovnice priamky výsledkom:
kde X, Y, Z - priemet výslednej sily na súradnicové osi; M x, M y, M. - hlavné momenty danej sústavy síl vzhľadom na súradnicové osi. Z týchto troch rovníc sú nezávislé iba dve.
- Invariantná veličina sa nazýva veličina, ktorá nezávisí od voľby CS, a preto zostáva konštantná pri rôznych transformáciách súradnicových systémov. V takom prípade tieto hodnoty zostávajú konštantné pre rôzne voľby referenčného centra.
- Tieto podmienky budú postačujúce pre rovnovážny ATT, ak bol v počiatočnom okamihu v pokoji vo vybranej zotrvačnej FR. V obvyklej inžinierskej praxi sa pre takýto systém volí CO spojený so Zemou.
Načítava ...