, Súťaž „Prezentácia na lekciu“
Trieda: 11
Prezentácia na lekciu
Späť dopredu
Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.
Ciele:
- zovšeobecňovanie a systematizácia vedomostí a zručností žiakov;
- rozvoj schopností analyzovať, porovnávať, vyvodzovať závery.
Vybavenie:
- multimediálny projektor;
- počítač;
- hárky úloh
PROCES ŠTÚDIE
I. Organizačný moment
II. Štádium aktualizácie vedomostí(snímka 2)
Zopakujeme, ako sa určuje vzdialenosť od bodu k rovine
III. Prednáška(snímky 3-15)
V lekcii sa pozrieme na rôzne spôsoby, ako nájsť vzdialenosť od bodu k rovine.
Prvý spôsob: výpočtové krok za krokom
Vzdialenosť od bodu M k rovine α:
sa rovná vzdialenosti od roviny α od ľubovoľného bodu P ležiaceho na priamke a, ktorá prechádza bodom M a je rovnobežná s rovinou α;
– sa rovná vzdialenosti od roviny α od ľubovoľného bodu P ležiaceho v rovine β, ktorý prechádza bodom M a je rovnobežný s rovinou α.
Budeme riešiť nasledovné úlohy:
№1. V kocke A ... D 1 nájdite vzdialenosť od bodu C 1 k rovine AB 1 C.
Zostáva vypočítať hodnotu dĺžky segmentu O 1 N.
№2. V pravidelnom šesťhrannom hranole A ... F 1, ktorého všetky hrany sú rovné 1, nájdite vzdialenosť bodu A k rovine DEA 1.
Ďalší spôsob: objemová metóda.
Ak je objem pyramídy ABCM V, potom vzdialenosť od bodu M k rovine α obsahujúcej ∆ABC sa vypočíta podľa vzorca ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Pri riešení úloh využívame rovnosť objemov jedného útvaru vyjadrenú dvoma rôznymi spôsobmi.
Poďme vyriešiť nasledujúci problém:
№3. Hrana AD pyramídy DABC je kolmá na rovinu podstavy ABC. Nájdite vzdialenosť od A k rovine prechádzajúcej stredmi hrán AB, AC a AD, ak.
Pri riešení problémov súradnicová metóda vzdialenosť od bodu M k rovine α možno vypočítať podľa vzorca ρ(M; α) = 
, kde M(x 0; y 0; z 0), a rovina je daná rovnicou ax + by + cz + d = 0
Poďme vyriešiť nasledujúci problém:
№4. V jednotkovej kocke A…D 1 nájdite vzdialenosť od bodu A 1 k rovine BDC 1 .
Zavedieme súradnicový systém s počiatkom v bode A, os y bude prechádzať pozdĺž hrany AB, os x - pozdĺž hrany AD, os z - pozdĺž hrany AA 1. Potom súradnice bodov B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
Zostavme rovnicu roviny prechádzajúcej bodmi B, D, C 1 .
Potom – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Preto ρ = 
Nasledujúca metóda, ktorú možno použiť pri riešení problémov tohto typu - metóda referenčných úloh.
Aplikácia tejto metódy spočíva v aplikácii známych referenčných problémov, ktoré sú formulované ako vety.
Poďme vyriešiť nasledujúci problém:
№5. V jednotkovej kocke A ... D 1 nájdite vzdialenosť od bodu D 1 k rovine AB 1 C.
Zvážte aplikáciu vektorová metóda.
№6. V jednotkovej kocke A ... D 1 nájdite vzdialenosť od bodu A 1 k rovine BDC 1.
Zvažovali sme teda rôzne metódy, ktoré možno použiť pri riešení tohto typu problému. Výber jednej alebo druhej metódy závisí od konkrétnej úlohy a vašich preferencií.
IV. Skupinová práca
Pokúste sa problém vyriešiť rôznymi spôsobmi.
№1. Hrana kocky A…D 1 sa rovná . Nájdite vzdialenosť od vrcholu C k rovine BDC 1 .
№2. V pravidelnom štvorstene ABCD s hranou nájdite vzdialenosť od bodu A k rovine BDC
№3. V pravidelnom trojuholníkovom hranole ABCA 1 B 1 C 1, ktorého všetky hrany sú rovné 1, nájdite vzdialenosť od A k rovine BCA 1.
№4. V pravidelnej štvorhrannej pyramíde SABCD, ktorej všetky hrany sú rovné 1, nájdite vzdialenosť od A k rovine SCD.
V. Zhrnutie hodiny, domáca úloha, reflexia
ÚLOHY C2 JEDNOTNEJ ŠTÁTNEJ SKÚŠKY Z MATEMATIKY NA HĽADANIE VZDALENOSTI OD BODU K lietadlu
Kuliková Anastasia Jurievna
Študent 5. ročníka, odbor matematika. Analýza, algebra a geometria EI KFU, Ruská federácia, Tatarská republika, Elabuga
Ganeeva Aigul Rifovna
vedecký školiteľ, Ph.D. ped. Veda, docent, EI KFU, Ruská federácia, Republika Tatarstan, Elabuga
V úlohách skúšky z matematiky v posledné roky existujú problémy s výpočtom vzdialenosti od bodu k rovine. V tomto článku uvažujeme na príklade jednej úlohy rôzne metódy zistenie vzdialenosti od bodu k rovine. Na vyriešenie rôznych problémov môžete použiť najvhodnejšiu metódu. Po vyriešení problému jednou metódou môže iná metóda skontrolovať správnosť výsledku.
Definícia. Vzdialenosť od bodu k rovine, ktorá neobsahuje tento bod, je dĺžka úsečky kolmice spadnutej z tohto bodu do danej roviny.
Úloha. Dan kváder ALEBODDA 1 B 1 C 1 D 1 so stranami AB=2, BC=4, AA 1 = 6. Nájdite vzdialenosť od bodu D až po lietadlo ACD 1 .
1 spôsob. Použitím definícia. Nájdite vzdialenosť r( D, ACD 1) z bodu D až po lietadlo ACD 1 (obr. 1).
Obrázok 1. Prvý spôsob
Poďme stráviť D.H.⊥AC, teda vetou o troch odvesniciach D 1 H⊥AC a (DD 1 H)⊥AC. Poďme stráviť priamy DT kolmý D 1 H. Rovno DT leží v lietadle DD 1 H, V dôsledku toho DT⊥AC. v dôsledku toho DT⊥ACD 1.
ALEDC nájsť preponu AC a výška D.H.
Z pravouhlého trojuholníka D 1 D.H. nájsť preponu D 1 H a výška DT
Odpoveď: .
2 spôsobom.Objemová metóda (použitie pomocnej pyramídy). Problém tohto typu možno zredukovať na problém výpočtu výšky pyramídy, kde výška pyramídy je požadovaná vzdialenosť od bodu k rovine. Dokážte, že táto výška je požadovaná vzdialenosť; nájdite objem tejto pyramídy dvoma spôsobmi a vyjadrite túto výšku.
Všimnite si, že pri tejto metóde nie je potrebné zostrojiť kolmicu z daného bodu na danú rovinu.
Kváder je kváder, ktorého všetky steny sú obdĺžniky.
AB=CD=2, BC=AD=4, AA 1 =6.
Požadovaná vzdialenosť bude výška h pyramídy ACD 1 D, spadnutý zhora D na zemi ACD 1 (obr. 2).
Vypočítajte objem pyramídy ACD 1 D dve cesty.
Pri výpočte prvým spôsobom berieme ako základ ∆ ACD 1, potom
Pri výpočte druhým spôsobom berieme ako základ ∆ ACD, potom
Vyrovnáme pravé strany posledných dvoch rovnosti, dostaneme
Obrázok 2. Druhý spôsob
Z pravouhlých trojuholníkov ACD, PRIDAŤ 1 , CDD 1 nájdite prepony pomocou Pytagorovej vety
ACD
Vypočítajte obsah trojuholníka ACD 1 pomocou Heronovho vzorca
Odpoveď: .
3 spôsob. súradnicová metóda.
Nech je daný bod M(X 0 ,r 0 ,z 0) a lietadlo α , daný rovnicou sekera+podľa+cz+d= 0 v obdĺžniku karteziánsky systém súradnice. Vzdialenosť od bodu M k rovine α možno vypočítať podľa vzorca:
Zavedieme si súradnicový systém (obr. 3). Pôvod v bode AT;
Rovno AB- os X, rovný slnko- os r, rovný BB 1 - os z.
Obrázok 3. Tretí spôsob
B(0,0,0), ALE(2,0,0), OD(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).
Nechaj ax+podľa+ cz+ d=0 – rovinná rovnica ACD jeden . Nahradením súradníc bodov A, C, D 1 dostaneme:
Rovinná rovnica ACD 1 bude mať formu
Odpoveď: .
4 spôsob. vektorová metóda.
Uvádzame základ (obr. 4) , .
Obrázok 4. Štvrtý spôsob
Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.
Zhromažďovanie a používanie osobných údajov
Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.
Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.
Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.
Aké osobné údaje zhromažďujeme:
- Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.
Ako používame vaše osobné údaje:
- Nami zozbierané osobné informácie nám umožňuje kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
- Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje, aby sme vám posielali dôležité upozornenia a komunikáciu.
- Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
- Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.
Sprístupnenie tretím stranám
Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.
Výnimky:
- V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdneho poriadku, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie - o zverejnení Vašich osobných údajov. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
- V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.
Ochrana osobných údajov
Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.
Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti
Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.
Uvažujme nejakú rovinu π a ľubovoľný bod M 0 v priestore. Vyberme sa do lietadla jednotkový normálny vektor n s začať v nejakom bode M 1 ∈ π a nech p(M 0 ,π) je vzdialenosť od bodu M 0 k rovine π. Potom (obr. 5.5)
p(M0,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5,8)
od |n| = 1.
Ak je rovina π daná v pravouhlý systém súradnice svojou všeobecnou rovnicou Ax + By + Cz + D = 0, potom jej normálový vektor je vektor so súradnicami (A; B; C) a ako jednotkový normálový vektor môžeme zvoliť
Nech (x 0 ; y 0 ; z 0) a (x 1 ; y 1 ; z 1) sú súradnice bodov M 0 a M 1 . Potom je splnená rovnosť Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0, keďže bod M 1 patrí rovine a môžete nájsť súradnice vektora M 1 M 0 : M 1 M 0 = (x 0 -x1;y°-y1;z°-z1). zapisovanie skalárny produkt nM 1 M 0 v súradnicovom tvare a transformácii (5.8), získame
keďže Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Ak teda chcete vypočítať vzdialenosť od bodu k rovine, musíte nahradiť súradnice bodu do všeobecnej rovnice roviny a potom rozdeliť absolútnu hodnotu výsledok normalizačným faktorom rovným dĺžke zodpovedajúceho normálového vektora.
Načítava...