Otázka 23, aké je špecifické teplo topenia ľadu
Špecifické teplo fúzie nájdeme podľa vzorca:
kde Q je množstvo tepla potrebné na roztavenie telesa s hmotnosťou m.
pri tuhnutí látky uvoľňujú rovnaké množstvo tepla, aké bolo potrebné na ich roztavenie. Molekuly strácajú energiu a vytvárajú kryštály, ktoré nie sú schopné odolávať príťažlivosti ďalších molekúl. A opäť teplota tela neklesne až do okamihu, keď celé telo stuhne, a kým sa neuvoľní všetka energia, ktorá sa vynaložila na jeho topenie. To znamená, že špecifické teplo fúzie ukazuje, koľko energie je potrebné vynaložiť na rozpustenie telesa s hmotnosťou m a koľko energie sa uvoľní, keď toto teleso stuhne.
Napríklad merné teplo fúzie vody v tuhom stave, to znamená, že merné teplo fúzie ľadu je 3,4 * 10 ^ 5 J / kg
Špecifické teplo fúzie ľadu je 3,4-krát 10 až 5 joulov výkonu / kg
Určuje špecifické teplo tavenia gréckym písmenom λ (lambda) a jednotkou je 1 J / kg
Otázka 24 Vymenujme L1 - špecifické teplo odparovania, L2 - špecifické teplo fúzie. Že viac?
Pretože telo prijíma energiu počas odparovania, možno dospieť k záveru, že vnútorná energia telesa v plynnom stave je väčšia ako vnútorná energia telesa rovnakej hmotnosti v kvapalnom skupenstve. Preto sa počas kondenzácie para vzdáva množstva energie, ktoré bolo potrebné na jej vznik
Špecifické odparovacie teplo - fyzikálne množstvo vyjadrujúce množstvo tepla potrebné na premenu 1 kg látky na paru bez zmeny jej teploty.Kurzy " r
Špecifické teplo tavenia - fyzikálne množstvo vyjadrujúce množstvo tepla potrebné na premenu 1 kg látky na kvapalinu bez zmeny jej teploty.Kurzy " λ »Pre rôzne látky sa zvyčajne líšia. Merajú sa empiricky a zadávajú sa do osobitných tabuliek.
Špecifické odparovacie teplo je väčšie
Otázka 25 Diferenciálna rovnica vedenia tepla pre dvojrozmerné nestále teplotné pole v karteziánskych súradniciach?
x i \u003d x, y, z - karteziánsky súradnicový systém;
Ak pozdĺž jednej zo súradníc zostane teplota konštantná, potom sa táto podmienka zapíše matematicky (napríklad pre súradnicu z) takto: dT / dz \u003d 0.
V tomto prípade sa pole nazýva dvojrozmerné a je zapísané:
pre nestacionárny režim T \u003d T (x, y, t);
pre stacionárny režim T \u003d T (x, y).
Dvojrozmerné rovnice teplotného poľa pre režim
nestacionárne:
Otázka 26 je diferenciálna rovnica vedenia tepla pre nestacionárne teplotné pole vo valcových súradniciach?
x i \u003d r, φ, z - valcový súradnicový systém;
Teplotné pole je sada teplotných hodnôt vo všetkých bodoch danej výpočtovej oblasti a v čase.
Teplotné pole sa meria v stupňoch Celzia a Kelvinoch a označuje sa ako v TTD: kde x i - súradnice bodu v priestore, v ktorom sa nachádza teplota, v metroch [m]; τ je čas procesu prenosu tepla v sekundách, [s]. T. o. teplotné pole je charakterizované počtom súradníc a jeho správaním v čase.
Pri tepelných výpočtoch sa používajú tieto súradnicové systémy:
x i \u003d r, φ, z - valcový súradnicový systém;
Teplotné pole, ktoré sa časom menísa volajú nestacionárne teplotné pole. Naopak teplotné pole, ktoré sa časom nemenísa volajú stacionárne teplotné pole.
valcovitý súradnice (r je polomer; φ je polárny uhol; z je aplikátor), rovnica diferenciálneho vedenia tepla má tvar
,
Riešenie úloh na stanovenie teplotného poľa sa uskutočňuje na základe diferenciálnej rovnice vedenia tepla, ktorej závery sú uvedené v odbornej literatúre. Tento výukový program poskytuje možnosti pre diferenciálne rovnice bez záverov.
Pri riešení problémov vedenia tepla v pohybujúcich sa tekutinách, charakterizujúcich nestále trojrozmerné teplotné pole s vnútornými zdrojmi tepla, sa používa rovnica
Rovnica (4.10) je rovnica diferenciálnej energie v karteziánskom súradnicovom systéme (Fourierova Kirchhoffova rovnica). V tejto forme sa používa na štúdium procesu vedenia tepla v ktoromkoľvek tele.
Ak sa uvažuje x \u003d y \u003d z \u003d 0, tj. Tuhá látka a pri absencii vnútorných zdrojov tepla q v \u003d 0, potom sa energetická rovnica (4.10) transformuje na rovnicu vedenia tepla pre tuhé látky (Fourierova rovnica)
(4.11)
Hodnota С \u003d a, m 2 sec v rovnici (4.10) sa nazýva koeficient tepelnej difuzivity, ktorý je fyzikálnym parametrom látky charakterizujúcej rýchlosť zmeny teploty v tele počas nestabilných procesov.
Ak súčiniteľ tepelnej vodivosti charakterizuje schopnosť telies viesť teplo, potom je súčiniteľ tepelnej difúznosti mierou tepelných zotrvačných vlastností telesa. Z rovnice (4.10) vyplýva, že zmena teploty v čase t pre ktorýkoľvek bod v priestore je úmerná hodnote „a“, tj. Rýchlosť zmeny teploty v ktoromkoľvek bode telesa bude tým väčšia, čím väčší je koeficient tepelnej difúznosti. Preto, ak sú všetky ostatné veci rovnaké, dôjde k vyrovnaniu teplôt vo všetkých bodoch vesmíru rýchlejšie v tele, ktoré má vysokú tepelnú difuzivitu. Tepelná difuzivita závisí od povahy látky. Napríklad kvapaliny a plyny majú vysokú tepelnú zotrvačnosť, a teda nízku tepelnú difúznosť. Kovy majú nízku tepelnú zotrvačnosť, pretože majú vysokú tepelnú difuzivitu.
Na označenie súčtu druhých derivácií vzhľadom na súradnice v rovniciach (4.10) a (4.11) možno použiť symbol 2, takzvaný Laplaceov operátor, a potom v karteziánskom súradnicovom systéme
Výraz 2 t vo valcovom súradnicovom systéme má tvar
Pre tuhé teleso za stacionárnych podmienok s vnútorným zdrojom tepla sa rovnica (4.10) transformuje na Poissonovu rovnicu
(4.12)
Nakoniec pre stacionárny vedenie tepla a pri absencii vnútorných zdrojov tepla má rovnica (4.10) formu Laplaceovej rovnice
(4.13)
Diferenciálna rovnica vedenia tepla vo valcových súradniciach s vnútorným zdrojom tepla
(4.14)
4.2.6. Jednoznačné podmienky pre procesy vedenia tepla
Pretože diferenciálna rovnica vedenia tepla bola odvodená na základe všeobecných fyzikálnych zákonov, charakterizuje fenomén vedenia tepla v jeho najobecnejšej podobe. Preto môžeme povedať, že výsledná diferenciálna rovnica charakterizuje celú triedu javov vedenia tepla. Aby bolo možné vyčleniť posudzovaný proces z nespočetného množstva a poskytnúť jeho úplný matematický popis, je potrebné k diferenciálnej rovnici pridať matematický popis všetkých konkrétnych vlastností uvažovaného procesu. Tieto konkrétne vlastnosti, ktoré spolu s diferenciálnou rovnicou poskytujú kompletný matematický popis konkrétneho procesu vedenia tepla, sa nazývajú podmienky jedinečnosti alebo okrajové podmienky, ktoré zahŕňajú:
a) geometrické podmienky charakterizujúce tvar a veľkosť tela, v ktorom proces prebieha;
b) fyzikálne podmienky charakterizujúce fyzikálne vlastnosti média a tela (, Cz, , a atď.);
c) dočasné (počiatočné) podmienky charakterizujúce rozloženie teploty v študovanom tele v počiatočnom okamihu;
d) okrajové podmienky charakterizujúce interakciu uvažovaného tela s prostredím.
Počiatočné podmienky sú potrebné pri zvažovaní nestacionárnych procesov a spočívajú v nastavení zákona distribúcie teploty vo vnútri tela v počiatočnom okamihu. Všeobecne je možné počiatočnú podmienku pre \u003d 0 napísať takto:
t \u003d 1 x, y, z. (4,15)
V prípade rovnomerného rozloženia teploty v tele je počiatočná podmienka zjednodušená: pri \u003d 0; t \u003d t 0 \u003d idem.
Okrajové podmienky je možné určiť niekoľkými spôsobmi.
A. Okrajové podmienky prvého druhu, špecifikujúce rozloženie teploty na povrchu tela t c pre každý okamih:
t c \u003d 2 x, y, z, . (4,16)
V konkrétnom prípade, keď je teplota na povrchu konštantná po celú dobu procesov prenosu tepla, je rovnica (4.16) zjednodušená a má tvar t c \u003d idem.
B. Okrajové podmienky druhého druhu, špecifikujúce hodnotu hustoty tepelného toku pre každý bod povrchu a ktorýkoľvek časový okamih. Analyticky to možno znázorniť nasledovne:
q n \u003d x, y, z, , (4,17)
kde q n je hustota tepelného toku na povrchu tela.
V najjednoduchšom prípade zostáva hustota tepelného toku po povrchu a v čase konštantná q n \u003d idem. Takýto prípad výmeny tepla nastáva napríklad pri zahrievaní rôznych kovových výrobkov vo vysokoteplotných peciach.
B. Okrajové podmienky tretieho druhu, nastavenie teploty okolia t a zákona prenosu tepla medzi povrchom tela a prostredím. Na opísanie procesu výmeny tepla medzi povrchom tela a prostredím sa používa Newtonov zákon.
Podľa Newtonovho zákona je množstvo tepla vydávaného jednotkou povrchu tela za jednotku času úmerné rozdielu v teplotách tela t c a prostredí t w
q \u003d t c t. (4,18)
Súčiniteľ prestupu tepla charakterizuje intenzitu prestupu tepla medzi povrchom tela a prostredím. Číselne sa rovná množstvu tepla vydávaného (alebo vnímaného) jednotkou povrchu za jednotku času, keď sa teplotný rozdiel medzi povrchom tela a prostredím rovná jednému stupňu.
Podľa zákona zachovania energie by sa množstvo odvádzaného tepla z jednotky povrchu za jednotku času v dôsledku prenosu tepla (4.18) malo rovnať teplu dodávanému jednotke povrchu za jednotku času v dôsledku vedenia tepla z vnútorných objemov tela (4.7), t.
, (4.19)
kde n je kolmica na povrch tela; dolný index „C“ označuje, že teplota a gradient sú relatívne k povrchu tela (pri n \u003d 0).
Nakoniec môžeme okrajovú podmienku tretieho druhu zapísať do formulára
. (4.20)
Rovnica (4.20) je v podstate konkrétnym vyjadrením zákona zachovania energie pre povrch tela.
D. Okrajové podmienky štvrtého druhu charakterizujúce podmienky výmeny tepla sústavy telies alebo telesa s prostredím podľa zákona vedenia tepla. Predpokladá sa, že medzi telami dochádza k dokonalému kontaktu (teploty kontaktných plôch sú rovnaké). Za uvažovaných podmienok sú tepelné toky prechádzajúce kontaktnou plochou rovnaké:
. (4.21)
Strana 4
. (2.24)
Rovnica (2.24) sa nazýva diferenciálna rovnica tepla (alebo diferenciálna Fourierova rovnica) pre trojrozmerné nestále teplotné pole pri absencii vnútorných zdrojov tepla. Je hlavným pri štúdiu problematiky vykurovacích a chladiacich telies v procese prenosu tepla tepelnou vodivosťou a nadväzuje spojenie medzi časovými a priestorovými teplotnými zmenami v ktoromkoľvek bode poľa. Otolaryngologická laserová aplikácia laserov.
Tepelná difuzivita je fyzikálny parameter látky a má jednotku m2 / s. V nestacionárnych tepelných procesoch a charakterizuje rýchlosť zmeny teploty.
Z rovnice (2.24) vyplýva, že zmena teploty v čase pre ktorýkoľvek bod tela je úmerná hodnote a. Preto za rovnakých podmienok teplota rastie rýchlejšie v tele, ktoré má vysokú tepelnú difuzivitu.
Diferenciálna rovnica vedenia tepla so zdrojom tepla vo vnútri tela má tvar:
, (2.25)
kde qV je špecifický výkon zdroja, to znamená množstvo uvoľneného tepla na jednotku objemu hmoty za jednotku času.
Táto rovnica je napísaná v karteziánskych súradniciach. Na iných súradniciach má Laplaceov operátor inú formu; preto sa mení aj tvar rovnice. Napríklad vo valcových súradniciach je diferenciálna rovnica vedenia tepla s vnútorným zdrojom tepla nasledovná:
, (2.26)
kde r je vektor polomeru vo valcovom súradnicovom systéme;
Polárny uhol.
2.5 Okrajové podmienky
Výsledná diferenciálna Fourierova rovnica popisuje javy prenosu tepla tepelnou vodivosťou v najobecnejšej podobe. Aby bolo možné aplikovať ho na konkrétny prípad, je potrebné poznať rozloženie teploty v tele alebo počiatočné podmienky. Okrem toho by malo byť známe nasledujúce:
Geometrický tvar a rozmery tela,
Fyzikálne parametre prostredia a tela,
· Okrajové podmienky charakterizujúce rozloženie teploty na povrchu tela alebo interakciu študovaného tela s prostredím.
Všetky tieto konkrétne vlastnosti spolu s diferenciálnou rovnicou poskytujú úplný popis konkrétneho procesu vedenia tepla a nazývajú sa podmienky jedinečnosti alebo okrajové podmienky.
Obvykle sú počiatočné podmienky pre rozdelenie teploty určené pre časový okamih t \u003d 0.
Okrajové podmienky je možné určiť tromi spôsobmi.
Hraničná podmienka prvého druhu je určená distribúciou teploty na povrchu tela v ľubovoľnom okamihu.
Okrajová podmienka druhého druhu je stanovená povrchovou hustotou tepelného toku v každom bode povrchu tela na akýkoľvek okamih.
Okrajová podmienka tretieho druhu je daná teplotou prostredia obklopujúceho telo a zákonom prenosu tepla medzi povrchom tela a prostredím.
Riešenie diferenciálnej rovnice vedenia tepla za daných podmienok jedinečnosti umožňuje kedykoľvek určiť teplotné pole v celom objeme telesa alebo nájsť funkciu 
.
2.6 Tepelná vodivosť cez guľovú stenu
S prihliadnutím na terminológiu popísanú v častiach 2.1 - 2.5 je možné sformulovať úlohu tejto seminárnej práce nasledovne. Cez sférickú stenu je smerovaný konštantný tepelný tok a zdrojom tepla je vnútorná guľa s polomerom R1. Sila zdroja P je konštantná. Médium medzi hraničnými guľami je izotropné, preto jeho tepelná vodivosť c je funkciou jednej premennej - vzdialenosti od stredu guľôčok (polomer) r. Podľa stavu problému 
... Výsledkom je, že teplota média je aj v tomto prípade funkciou jednej premennej - polomeru r: T \u003d T (r) a izotermické povrchy sú sústredné gule. Hľadané teplotné pole je teda stacionárne a jednorozmerné a okrajové podmienky sú podmienkami prvého druhu: T (R1) \u003d T1, T (R2) \u003d T2.
Z jednorozmernosti teplotného poľa vyplýva, že hustota tepelného toku j, ako aj tepelná vodivosť a teplota, sú v tomto prípade funkciami jednej premennej - polomeru r. Neznáme funkcie j (r) a T (r) môžeme určiť jedným z dvoch spôsobov: buď vyriešime diferenciálnu Fourierovu rovnicu (2.25), alebo použijeme Fourierov zákon (2.11). V tejto práci je zvolená druhá metóda. Fourierov zákon pre skúmané jednorozmerné sféricky symetrické teplotné pole má tvar: 1 4
Šírenie tepla tepelnou vodivosťou v plochých a valcových stenách za stacionárnych podmienok (okrajové podmienky prvého druhu)
Homogénna jednovrstvová rovná stena. Uvažujme o šírení tepla tepelnou vodivosťou v jednotnej jednovrstvovej plochej stene s hrúbkou 8 s neobmedzenou šírkou a dĺžkou.
Os x priamo kolmo na stenu (obr. 7.4). Na obidvoch povrchoch steny ako v smere osi y, a v smere osi r vďaka rovnomernému prívodu a odvodu tepla sú teploty rovnomerne rozložené.
Pretože stena v smere týchto osí má nekonečne veľké rozmery, zodpovedajúce teplotné gradienty W / rr \u003d (k / (k \u003d \u003d 0, a teda nemá žiadny vplyv na proces tepelnej vodivosti koncových povrchov steny. Za týchto podmienok, ktoré zjednodušujú problém, je stacionárne teplotné pole iba funkciou súradnice x, tie. uvažuje sa o jednorozmernom probléme. V tomto prípade má diferenciálna rovnica vedenia tepla tvar (pre d ^ dx = 0)
Hraničné podmienky prvého druhu sú uvedené: 
Obrázok: 7.4.
Nájdeme rovnicu teploty nula a určme tepelný tok Ф prechádzajúci časťou steny s plochou A (na obr. 1L stena nie je označená, pretože je umiestnená v rovine kolmej na rovinu obrázku). Prvá integrácia dáva
tie. teplotný gradient je konštantný po celej hrúbke steny.
Po druhej integrácii získame rovnicu požadovaného teplotného poľa
kde a a B - neustála integrácia.
Zmena teploty pozdĺž hrúbky steny teda sleduje lineárny zákon a izotermické povrchy sú roviny rovnobežné s povrchmi stien.
Na určenie ľubovoľných konštánt integrácie používame okrajové podmienky:
Pretože? \u003e? CT2, potom projekcia gradientu na osi x negatívne ako
toto sa dá očakávať pre zvolený smer osi, ktorý sa zhoduje so smerom vektora povrchovej hustoty tepelného toku.
Dosadením hodnoty konštánt v (7.24) získame konečný výraz pre teplotu nula
Riadok a-b na obr. 7.4, tzv teplotná krivka, ukazuje zmenu teploty, ale hrúbku steny.
Ak poznáme teplotný gradient, je možné pomocou Fourierovej rovnice (7.10) zistiť množstvo tepla 8 () prechádzajúceho v čase t prvkom povrchovej plochy ?? 4 kolmo na os t.
a pre povrchovú plochu A
Vzorec (7.28) pre tepelný tok a hustotu povrchového tepelného toku má formu
Zvážte šírenie tepla tepelnou vodivosťou vo viacvrstvovej plochej stene pozostávajúcej z niekoľkých (napríklad troch) vrstiev, ktoré navzájom tesne susedia (pozri obr. 7.5).
Obrázok: 7.5.
Je zrejmé, že v prípade stacionárneho teplotného poľa tepelný tok prechádzajúci povrchmi tej istej oblasti A, bude pre všetky vrstvy rovnaké. Preto pre každú z vrstiev možno použiť rovnicu (7.29).
Pre prvú vrstvu
pre druhú a tretiu vrstvu
kde X 2, A 3 - tepelná vodivosť vrstiev; 8 1? 8 2, 8 3 - hrúbka vrstvy.
Sú teploty považované za známe na vonkajších hraniciach trojvrstvovej steny? St1 a? ST4. Sú teploty nastavené v rovinách oddeľovania vrstiev? ST2 a? ST, ktoré sa považujú za neznáme. Rovnice (7.31) - (7.33) sú riešené s ohľadom na teplotné rozdiely:
a potom sčítať po jednotlivých termínoch a vylúčiť tak neznáme medzikroky
Zovšeobecnenie (7,36) pre r-vrstvu steny, získame
Určiť medziteploty? CT2 ,? Použijeme vzorce (7.34) pozdĺž rovín vrstiev vrstiev:
Nakoniec zovšeobecníme deriváciu na stenu n-vrstvy a získame vzorec pre teplotu na hranici i-tej a (r + 1) -tej vrstvy:
Niekedy používajú koncept ekvivalentnej tepelnej vodivosti R ekv. Pre povrchovú hustotu tepelného toku prechádzajúceho plochou viacvrstvovou stenou,
kde je celková hrúbka všetkých vrstiev viacvrstvovej steny. Pri porovnaní výrazov (7,37) a (7,40) k tomu dospievame
Na obr. 7.5 vo forme prerušovanej čiary je graf zmeny teploty na hrúbke viacvrstvovej steny. Ako bolo preukázané vyššie, vo vrstve sa zmena teploty riadi lineárnym zákonom. Tangenta sklonu cp, teplotná priamka k vodorovnej rovine
tie. sa rovná absolútnej hodnote teplotného gradientu ^ 1 "ac1 Teda sklon priamok ab, bc a s
V dôsledku toho
tie. teplotné gradienty pre jednotlivé vrstvy viacvrstvovej plochej steny sú nepriamo úmerné tepelnej vodivosti týchto vrstiev.
To znamená, že na získanie veľkých teplotných gradientov (ktoré sa vyžadujú napríklad pri izolácii parných potrubí atď.) Sú potrebné materiály s nízkou tepelnou vodivosťou.
Homogénna jednovrstvová valcová stena. Nájdeme teplotné pole a povrchovú hustotu tepelného toku pre rovnomernú jednovrstvovú valcovú stenu pre stacionárny režim tepelnej vodivosti (obr. 7.6). Na vyriešenie vzniknutého problému používame rovnicu diferenciálneho vedenia tepla vo valcových súradniciach.
Os 2 je nasmerovaná pozdĺž osi potrubia. Predpokladajme, že dĺžka potrubia je v porovnaní s priemerom nekonečne veľká. V takom prípade možno zanedbať vplyv koncov rúrok na rozloženie teploty pozdĺž osi 2. Predpokladáme, že v súvislosti s rovnomerným prívodom a odvodom tepla je teplota na vnútornom povrchu všade rovnaká? CT1 a na vonkajšom povrchu -? CT2 (okrajové podmienky prvého druhu). S týmito zjednodušeniami (k / \u003d 0 a vzhľadom na symetriu teplotného poľa s ohľadom na akýkoľvek priemer? /? /? Лр \u003d 0. Izotermické povrchy budú v tomto prípade povrchy valcov koaxiálne s osou potrubia. Problém sa teda zníži na určenie jednorozmerného teplotného poľa? \u003d / d), kde r je aktuálny polomer valcovej steny.
Obrázok: 7.6.
Poskytnutá diferenciálna rovnica vedenia tepla (7.19) dt / dm \u003d 0 má formu
Poďme predstaviť novú premennú
čo je teplotný gradient (grad?).
Nahradenie premennej a v (7.43) získame diferenciálnu rovnicu prvého rádu s oddeliteľnými premennými
alebo 
Integrácia, máme
Pre valcovú stenu je teplotný gradient premenná, ktorá sa zvyšuje s klesajúcim polomerom g. V dôsledku toho je teplotný gradient na vnútornom povrchu väčší ako na vonkajšom.
Nahradenie hodnoty a od (7,44) do (7,45), získame 
a
kde a b- neustála integrácia.
V dôsledku toho je krivka rozloženia teploty po hrúbke steny logaritmická krivka (krivka a-b na obr. 7.6).
Definujme konštanty a a B, zahrnuté v rovnici teplotného poľa, vychádzajúce z okrajových podmienok prvého druhu. Vnútorný polomer povrchu je označený r x, vonkajšie - d 2. Zodpovedajúce priemery sú označené (1 liter a (1 2 . Potom máme sústavu rovníc
Riešením tohto systému rovníc získame
Rovnica teploty nula má tvar 
Teplotný gradient sa stanoví pomocou vzorca (7.45):
Pretože? CT1\u003e? CT2, a r, r 2, potom projekcia grad? na vektore polomeru je záporná.
Posledne uvedené ukazuje, že v tomto prípade je tepelný tok smerovaný zo stredu na perifériu.
Na stanovenie tepelného toku prechádzajúceho časťou valcového povrchu s dĺžkou B, použijeme rovnicu
Z (7.46) vyplýva, že tepelný tok prechádzajúci valcovou plochou závisí od pomeru vonkajšieho a vnútorného polomeru r 2 / r x (alebo priemery c1 2 / (1 {), a nie od hrúbky steny.
Hustotu tepelného toku povrchu pre valcovitý povrch možno zistiť odkazom na tepelný tok Ф na plochu vnútorného povrchu. A vp alebo na vonkajšiu plochu A np. Pri výpočtoch sa niekedy používa lineárna hustota tepelného toku:
Z (7.47) - (7.49) to vyplýva
Viacvrstvová valcová stena. Zvážte šírenie tepla tepelnou vodivosťou v trojvrstvovej valcovej stene (rúrke) dĺžky A (obrázok 7.7) s vnútorným priemerom c1 x a vonkajší priemer (1 l.)Stredné priemery jednotlivých vrstiev - c1 2 a X2, X3.
Obrázok: 7.7.
Je teplota považovaná za známu? CT) vnútorná a teplota? CT4 vonkajší povrch. Je potrebné určiť tepelný tok F a teplotu? ST2 a? STz na rozhraní vrstiev. Zostavme rovnicu tvaru (7.46) pre každú vrstvu:
Riešenie (7.51) - (7.53) s ohľadom na teplotné rozdiely, a potom pridávanie po termínoch, získame
Z (7.54) máme vypočítaný výraz na určenie tepelného toku pre trojvrstvovú stenu:
Zovšeobecnime vzorec (7.55) na stenu rúrok n: 
Kde i - sériové číslo vrstvy.
Z (7.51) - (7.53) nájdeme výraz na určenie teploty na hraniciach medzivrstiev:
Teplota? Čl. +) na hranici? -th a (r + 1) -stá vrstva sa dá určiť podobným vzorcom
Literatúra obsahuje riešenia diferenciálnej rovnice vedenia tepla pre dutú guľu v okrajových podmienkach prvého druhu, ako aj riešenia všetkých uvažovaných telies v okrajových podmienkach tretieho druhu. Nepovažujeme tieto problémy. Mimo rámca nášho kurzu boli aj otázky stacionárnej tepelnej vodivosti v tyčiach (rebrách) s konštantným a premenlivým prierezom, ako aj otázky nestabilnej tepelnej vodivosti.
Vyhlásenie o úlohách TMT
Máme objem ovplyvnený tepelným zaťažením, je potrebné určiť číselnú hodnotu q Va jeho objemové rozdelenie.
Obrázok 2 - Vonkajšie a vnútorné zdroje trenia
1. Určte geometriu skúmaného objemu v ľubovoľnom vybranom súradnicovom systéme.
2. Určte fyzikálne vlastnosti skúmaného objemu.
3. Určte podmienky, ktoré iniciujú proces TMT.
4. Objasnite zákony, ktoré upravujú prenos tepla v skúmanom objeme.
5. Určite počiatočný tepelný stav v skúmanom objeme.
Úlohy vyriešené pri analýze TMT:
1. „Priame“ úlohy TMT
Dané: 1,2,3,4,5
Určte: rozloženie teplôt v priestore a čase (ďalej 6).
2. "Inverzné" problémy TMT (inverzné):
a) obrátiť hranica úlohy
Dané: 1,2,4,5,6
Určte: 3;
b) obrátiť šanca úlohy
Dané: 1,3,4,5,6
Definovať: 2;
c) obrátiť retrospektívne úloha
Dané: 1,2,3,4,6
Určite: 5.
3. „Induktívne“ úlohy TMT
Dané: 1,2,3,5,6
Definícia: 4.
FORMY PREVODU TEPLA A TEPELNÉ PROCESY
Existujú 3 formy prenosu tepla:
1) tepelná vodivosť v tuhých látkach (stanovená mikročasticami a v kovoch voľnými elektrónmi);
2) konvekcia (určená makročasticami pohybujúceho sa média);
3) tepelné žiarenie (určené elektromagnetickými vlnami).
Tepelná vodivosť pevných látok
Všeobecné pojmy
Teplotné pole Je súbor hodnôt teploty v skúmanom objeme odobratých v určitom časovom okamihu.
t (x, y, z, τ) je funkcia, ktorá určuje teplotné pole.
Rozlišujte medzi stacionárnym a nestacionárnym teplotným poľom:
stacionárne - t (x, y, z);
nestacionárne - t (x, y, z, τ).
Podmienka stacionarity je:
Vezmite si určité telo a spojte body s rovnakými teplotami
Obr. 3 - Teplotný gradient a tepelný tok
grad t - teplotný gradient;
na druhej strane: 
.
Fourierov zákon - tepelný tok v pevných látkach je úmerný teplotnému gradientu, povrchu, cez ktorý prechádza, a uvažovanému časovému intervalu.
Koeficient proporcionality sa nazýva koeficient tepelnej vodivosti λ , W / mK.
ukazuje, že teplo sa šíri v smere proti vektoru teplotného gradientu.
; 
Pre nekonečne malý povrch a časové obdobie:
Tepelná rovnica (Fourierova rovnica)
Zvážte nekonečne malý objem: dv \u003d dx dy dz
Obr. 4 - Tepelný stav nekonečne malého objemu
Máme sériu Taylor:
Podobne:
; 
; 
.
Všeobecne platí, že máme v kocke q V ... Záver je založený na všeobecnom zákone úspory energie:
.
Podľa Fourierovho zákona:
; 
; 
.
Po transformáciách máme:
.
Pre stacionárny proces:
Priestorová dimenzia úloh je určená počtom smerov, v ktorých dochádza k prenosu tepla.
Jednorozmerný problém: 
;
pre stacionárny proces: 
;
pre: 
pre: 
;
a - koeficient tepelnej difuzivity, 
.jednoduchý systém;
k \u003d 1, ξ \u003d x -valcový systém;
k \u003d 2, ξ \u003d x - sférický systém.
Jednoznačné podmienky
Podmienka jedinečnosti – toto je podmienka, ktorá vám umožní vybrať zo súboru uskutočniteľných riešení jediné riešenie, ktoré zodpovedá danej úlohe.
Načítava ...