Ինչպե՞ս կարող եմ մեկ փոփոխական մյուսի միջոցով արտահայտել: Ինչպե՞ս կարող եմ բանաձևից փոփոխական արտահայտել: Ինչպես դուրս բերել բանաձևեր ֆիզիկայում Ինչպես են ստացվում բանաձևերը:

Այս ձեռնարկը օգտակար լրացում է նախորդ թեմային "":

Նման բաներ անելու կարողությունը ոչ միայն օգտակար բան է, այլ անհրաժեշտ... Մաթեմատիկայի բոլոր բաժիններում ՝ դպրոցից բարձր: Ֆիզիկայում նույնպես: Այդ պատճառով է, որ այս կարգի առաջադրանքները պարտադիր առկա են քննության և քննության ընթացքում: Բոլոր մակարդակներում `ինչպես հիմնական, այնպես էլ մասնագիտացված:

Իրականում, նման առաջադրանքների ամբողջ տեսական մասը մեկ արտահայտություն է: Ունիվերսալ ու պարզ ՝ խայտառակության աստիճանի:

Մենք զարմացած ենք, բայց հիշեք.

Lettersանկացած հավասարություն տառերով, ցանկացած բանաձև ՆԱԵՎ հավասարություն է:

Եվ որտեղ հավասարումը կա, այնտեղ ինքնաբերաբար և. Այսպիսով, մենք դրանք կիրառում ենք հարմար կարգով և գործը պատրաստ է:) Կարդացե՞լ եք նախորդ դասը: Ոչ Այնուամենայնիվ ... Հետո այս հղումը ձեզ համար է:

Օ Oh, գիտե՞ս Գերազանց! Այնուհետեւ մենք տեսական գիտելիքները կիրառում ենք գործնականում:

Եկեք սկսենք պարզ:

Ինչպե՞ս կարող եմ մեկ փոփոխական մյուսի միջոցով արտահայտել:

Նման խնդիր անընդհատ առաջանում է լուծելիս հավասարումների համակարգեր: Օրինակ ՝ կա հավասարություն.

3 x - 2 յ = 5

Ահա երկու փոփոխական - x և igrek:

Ասենք, որ մեզ հարցնում են արտահայտելx միջոցովյ.

Ի՞նչ է նշանակում այս հանձնարարությունը: Դա նշանակում է, որ մենք պետք է որոշակի հավասարություն ստանանք, որտեղ ձախ կողմում կա մաքուր x: Հոյակապ մեկուսացման պայմաններում ՝ առանց հարևանների և տարաձայնությունների: Եվ աջ կողմում `ինչ կլինի:

Եվ ինչպե՞ս ենք ստանում այս հավասարությունը: Շատ պարզ! Բոլոր նույն նույն հին լավ նույնական փոխակերպումների օգնությամբ: Այսպիսով, մենք դրանք օգտագործում ենք հարմարավետ պայմաններում մեզ կարգ, քայլ առ քայլ հասնելով մաքուր x- ի:

Վերլուծելով հավասարման ձախ կողմը.

3 x – 2 յ = 5

Այստեղ մենք երեքի ճանապարհին ենք ընկնում X- ի դիմաց և 2 յ... Սկսենք նրանից - 2 տարեկան, ավելի հեշտ կլինի:

Մենք նետում ենք 2 տարեկան ձախից աջ: Իհարկե, մինուսը գումարածի փոխելը: Դրանք դիմել առաջին նույնական փոխակերպում:

3 x = 5 + 2 յ

Կռվի կեսն ավարտված է: X- ի դիմաց մնացել են երեքը: Ինչպե՞ս ազատվել դրանից: Երկու մասերն էլ բաժանեք այս երեքի: Դրանք ներգրավել երկրորդ նույնական փոխակերպում:

Այսպիսով, մենք բաժանում ենք.

Այսքանը: մենք արտահայտված x- ի միջոցով y- ի... Ձախ կողմում `մաքուր x, իսկ աջ կողմում` ինչ է պատահել x- ի «մաքրման» արդյունքում:

Կարելի էր առաջին երկու մասերն էլ բաժանեք երեքի, ապա տեղափոխեք: Բայց դա կհանգեցներ վերափոխումների գործընթացում կոտորակների հայտնվելուն, ինչը շատ հարմար չէ: Եվ այսպես, կոտորակը հայտնվեց միայն վերջում:

Հիշեցնեմ, որ վերափոխումների կարգը նշանակություն չունի: ինչպես մեզ հարմար է, այնպես որ մենք անում ենք: Ամենակարևորը ոչ թե նույնական փոխակերպումների կիրառման կարգն է, այլ դրանց ճիշտ!

Եվ դա հնարավոր է նույն հավասարությունից

3 x – 2 յ = 5

արտահայտել y միջոցովx?

Ինչու ոչ? Կարո՞ղ է Ամեն ինչ նույնն է, միայն այս անգամ մեզ հետաքրքրում է ձախ կողմի մաքուր խաղը: Այսպիսով, մենք մաքրում ենք խաղը բոլոր ավելորդ բաներից:

Առաջին քայլը արտահայտությունից ազատվելն է 3x... Մենք այն փոխանցում ենք աջ կողմին.

–2 յ = 5 – 3 x

Կար մինուսով դյուչ: Երկու մասերն էլ բաժանիր (-2) -ով:

Եվ այդ ամենը:) Մենք արտահայտվածյ x- ի միջոցովԱնցնելով ավելի լուրջ խնդիրների:

Ինչպե՞ս կարող եմ բանաձևից փոփոխական արտահայտել:

Ոչ մի խնդիր! Նմանա !ն:Եթե \u200b\u200bհասկանում եք, որ ցանկացած բանաձև նույն հավասարումը.

Օրինակ ՝ այսպիսի առաջադրանք.

Բանաձեւից

արտահայտել փոփոխական հետ:

Բանաձևը նաև հավասարում է: Խնդիրը նշանակում է, որ առաջարկվող բանաձևից վերափոխումների միջոցով մենք պետք է որոշներ ստանանք նոր բանաձև. Որի մեջ կլինի մաքուր հետ, և աջ կողմում. տեղի է ունենում այն, ինչ տեղի է ունենում ...

Այնուամենայնիվ ... Ինչպե՞ս ենք մենք դա անում հետ ինչ-որ բան հանել

Ինչպե՞ս, ինչպես ... Քայլ առ քայլ: Պարզ է, թե ինչն է ընդգծել մաքուրը հետ միանգամից անհնար է. նա նստում է կոտորակում: Եվ կոտորակը բազմապատկվում է ռ... Այսպիսով, առաջին հերթին մենք մաքրում ենք արտահայտություն տառով հետ, այսինքն ամբողջ կոտորակը: Այստեղ դուք կարող եք բաժանել բանաձևի երկու կողմերն էլ ըստ ռ.

Մենք ստանում ենք.

Հաջորդ քայլը դուրս գալն է հետ կոտորակի համարիչից: Ինչպե՞ս Հեշտ! Եկեք ազատվենք կոտորակից: Ոչ մի կոտորակ - չկա համարիչ:) Բանաձեւի երկու կողմերն էլ բազմապատկիր 2-ով:

Տարրական մնացորդներ: Եկեք ճիշտ նամակ տրամադրենք հետ հպարտ մենակություն: Դրա համար փոփոխականները ա և բ տեղափոխվել ձախ:

Դա ամեն ինչ է, կարելի է ասել: Մնում է հավասարությունը վերաշարադրել սովորական տեսքով ՝ ձախից աջ, և - պատասխանը պատրաստ է.

Դա բարդ խնդիր չէր: Եվ հիմա առաջադրանքը, որը հիմնված է քննության իրական տարբերակի վրա.

Բաթիշկաֆի տեղաբաշխիչը, կայունորեն ընկղմվելով ուղղահայաց ներքև, արձակում է ուլտրաձայնային իմպուլսներ ՝ 749 ՄՀց հաճախականությամբ: Բաթիշաֆի խորտակման արագությունը հաշվարկվում է բանաձևով

որտեղ c \u003d 1500 մ / վրկ ջրի ձայնի արագությունն է,

զ 0 - արտանետվող իմպուլսների հաճախականությունը (ՄՀց-ով),

զ Ստացողից արտացոլված ազդանշանի հաճախությունը գրանցվո՞ւմ է ստացողը (ՄՀց-ով):

Որոշեք արտացոլված ազդանշանի հաճախականությունը ՄՀց-ով, եթե լոգարանի խորտակման արագությունը 2 մ / վ է:

«Շատ բուկաֆ», այո ... Բայց տառերը բառեր են, բայց ընդհանուր էությունը դեռ մնում է նույնը... Առաջին քայլը արտացոլված ազդանշանի հենց այս հաճախականությունն արտահայտելն է (այսինքն `նամակը) զ) մեզ առաջարկված բանաձևից: Սա այն է, ինչ մենք կանենք: Մենք նայում ենք բանաձևին.

Ուղղակիորեն, բնականաբար, նամակը զ Դուք չեք կարող այն հանել, այն կրկին թաքնված է կոտորակի մեջ: Ավելին, թե համարիչը, թե հայտարարը: Հետեւաբար, ամենատրամաբանական քայլը կոտորակից ազատվելն է: Եվ այնտեղ `դա կերեւա: Դրա համար մենք օգտագործում ենք երկրորդ փոխակերպում - մենք երկու կողմերն էլ բազմապատկում ենք հայտարարի վրա:

Մենք ստանում ենք.

Եվ ահա `մեկ այլ փոցխ: Խնդրում ենք ուշադրություն դարձնել երկու մասերի փակագծերին: Հաճախ հենց այս փակագծերում են նման սխալների սխալները: Ավելի ճիշտ, ոչ թե փակագծերում, այլ դրանց բացակայության պայմաններում:)

Ձախ փակագծերը նշում են տառը գ բազմապատկվում է ամբողջ հայտարարը... Եվ ոչ իր առանձին կտորների մեջ ...

Աջ կողմում `բազմապատկումից հետո, կոտորակը անհետացավ և մնաց միայնակ համարիչ: Ինչը, կրկին ամբողջական ամբողջությամբ բազմապատկած նամակով հետ... Որն արտահայտվում է աջ կողմում փակագծերով:)

Եվ այժմ կարող եք ընդլայնել փակագծերը.

Գերազանց Գործընթացը շարունակվում է:) Հիմա նամակը զ ձախ դարձավ ընդհանուր գործոն... Մենք այն հանում ենք փակագծերից.

Ոչինչ չի մնացել: Երկու մասերն էլ բաժանեք փակագծով (գ- գ) և - դա տոպրակի մեջ է:

Սկզբունքորեն, ամեն ինչ պատրաստ է: Փոփոխական զ արդեն արտահայտված... Բայց արդյունքում կարող եք լրացուցիչ «սանրել» ստացված արտահայտությունը ՝ հանել զ 0 համարիչի մեջ փակագծի համար և ամբողջ կոտորակը կրճատել (-1) -ով `այդպիսով ազատվելով ավելորդ մինուսներից.

Ահա մի արտահայտություն. Բայց հիմա կարող եք փոխարինել թվային տվյալները: Մենք ստանում ենք.

Պատասխան ՝ 751 ՄՀց

Այսքանը: Հուսով եմ ՝ ընդհանուր գաղափարը պարզ է:

Մենք տարրական նույնական փոխակերպումներ ենք կատարում, որպեսզի գաղտնազերծենք մեզ համար հետաքրքրական փոփոխականը: Այստեղ գլխավորը ոչ թե գործողությունների հաջորդականությունն է (դա կարող է լինել ցանկացած բան), այլ դրանց ճիշտ լինելը:

Այս երկու դասերը ընդամենը ընդգրկում են հավասարումների երկու հիմնական ինքնության վերափոխումներ: Նրանք աշխատում են միշտ... Այդ պատճառով դրանք հիմնական են: Այս զույգից բացի, կան շատ այլ փոխակերպումներ, որոնք նույնպես նույնական կլինեն, բայց ոչ միշտ, այլ միայն որոշակի պայմաններում:

Օրինակ ՝ հավասարության (կամ բանաձևի) երկու կողմերը քառակուսացնելը (կամ հակառակը ՝ երկու կողմից էլ արմատ հանելը) նույնական փոխակերպում կլինի, եթե հավասարման երկու կողմերն էլ ակնհայտորեն ոչ բացասական.

Կամ, ասենք, հավասարության երկու կողմերի լոգարիթմը վերցնելը նույնական փոխակերպում կլինի, եթե երկու կողմերն էլ ակնհայտորեն դրական են:Եվ այլն

Նման վերափոխումները կքննարկվեն համապատասխան թեմաներում:

Եվ այստեղ և հիմա ՝ տարրական հիմնական վերափոխումների դասընթացների օրինակներ:

Պարզ առաջադրանք.

Բանաձեւից

արտահայտել a փոփոխականը և գտնել դրա արժեքը at- ումՍ=300, Վ 0 =20, տ=10.

Խնդիրն ավելի բարդ է.

Դահուկորդի միջին արագությունը (կմ / ժ) երկու շրջանակի հեռավորության վրա հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

ՈրտեղՎ 1 ևՎ 2 - միջին արագությունները (կմ / ժ) համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ օղակների վրա: Ո՞րն էր դահուկորդի միջին արագությունը երկրորդ պտույտում, եթե հայտնի է, որ դահուկորդը առաջին պտույտն անցավ 15 կմ / ժ արագությամբ, իսկ միջին արագությունն ամբողջ հեռավորության վրա ՝ 12 կմ / ժ:

Խնդիրը, որը հիմնված է OGE- ի իրական տարբերակի վրա.

Շրջանակով շարժվելիս կենտրոնախույս արագացումը (մ / վրկ 2-ով) կարելի է հաշվարկել բանաձևովա\u003d ω 2Ռ, որտեղ ω անկյունային արագությունն է (s -1-ում), ևՌ Շրջանակի շառավիղն է: Օգտագործելով այս բանաձեւը, գտեք շառավիղըՌ (մետրերով), եթե անկյունային արագությունը 8.5 վ է -1, իսկ կենտրոնաձիգ արագացումը ՝ 289 մ / վրկ 2.

Խնդիրը, որը հիմնված է պրոֆիլի իրական տարբերակի վրա ՝ օգտագործումը.

EMF ε \u003d 155 Վ և ներքին դիմադրություն ունեցող աղբյուրինռ\u003d 0,5 Ohm- ը ցանկանում է բեռը միացնել դիմադրության հետՌ Օmմ Այս բեռի վրայի լարումը, արտահայտված վոլտերով, տրվում է բանաձևով.

Բեռի ո՞ր դիմադրության դեպքում դրա վրայով լարումը կլինի 150 Վ: Ձեր պատասխանն արտահայտեք օմմերով:

Պատասխաններ (խառնաշփոթ վիճակում): 4; տասնհինգ; 2; տասը

Եվ որտե՞ղ են թվերը, ժամում կիլոմետրերը, մետրերը, օհմերը, դա ինչ-որ կերպ իրենք են ...)

Ֆիզիկան բնության գիտությունն է: Այն նկարագրում է շրջապատող աշխարհի գործընթացներն ու երևույթները մակրոսկոպիկ մակարդակի վրա ՝ փոքր մարմինների շերտ, որը համեմատելի է անձի չափի հետ: Գործընթացները նկարագրելու համար ֆիզիկան օգտագործում է մաթեմատիկական միավոր:

Հրահանգներ

1. Որտեղ են ֆիզիկական բանաձևեր ? Պարզեցված ձևով բանաձևեր ձեռք բերելու սխեման կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ. Հարց է դրվում, գուշակություններ են արվում, կատարվում են մի շարք փորձեր: Ընդհանուր տվյալները մշակված են, որոշակի բանաձևեր , և սա տալիս է նոր ֆիզիկական տեսության նախաբան կամ շարունակում և ավելի սերտ զարգացնում է գոյություն ունեցողը:

2. Մարդը, ով հասկանում է ֆիզիկան, կարիք չունի նորից անցնելու յուրաքանչյուր տրված դժվար ուղի: Բավական է տիրապետել կենտրոնական հասկացություններին և սահմանումներին, ծանոթանալ փորձարարական սխեմային, սովորել հանել հիմնարարը բանաձևեր ... Իհարկե, չի կարելի առանց ուժեղ մաթեմատիկական գիտելիքների:

3. Ստացվում է, սովորեք քննարկվող թեմային վերաբերող ֆիզիկական մեծությունների սահմանումները: Յուրաքանչյուր չափ ունի իր ֆիզիկական իմաստը, որը դուք պետք է հասկանաք: Ասենք, որ 1 կուլոնը լիցք է, որը անցնում է դիրիժորի խաչմերուկով 1 վայրկյանում 1 ամպեր հոսանքի վրա:

4. Հասկացեք քննարկվող գործընթացի ֆիզիկան: Ի՞նչ պարամետրեր են նկարագրված, և ինչպե՞ս են ժամանակի ընթացքում փոխվում այդ պարամետրերը: Իմանալով հիմնական սահմանումները և հասկանալով գործընթացի ֆիզիկան ՝ հեշտ է ստանալ ամենապարզը բանաձևեր ... Սովորաբար, արժեքների կամ արժեքների քառակուսիների միջև հաստատվում են ուղղակի համամասնական կամ հակադարձ համամասնական կախվածություններ, ներդրվում է համաչափության ցուցիչ:

5. Մաթեմատիկական բարեփոխումների միջոցով թույլատրվում է առաջնային բանաձևերից դուրս բերել երկրորդական բանաձևեր: Եթե \u200b\u200bդուք սովորեք դա անել հեշտությամբ և արագ, ապա վերջինս թույլ կտա չհիշել: Բարեփոխումների հիմնական մեթոդը փոխարինման մեթոդ է. Որոշակի արժեք արտահայտվում է մեկից բանաձևեր և փոխարինվեց մյուսին: Հիմնական բանը այն է, որ սրանք բանաձևեր համապատասխանում էր նույն գործընթացին կամ երեւույթին:

6. Թույլատրվում է նաև հավասարումներ ավելացնել միմյանց, բաժանվել, բազմապատկվել: Timeամանակի գործառույթները հաճախ ինտեգրվում կամ տարբերակվում են ՝ ստանալով նոր կախվածություններ: Լոգարիթմեր ընդունելը լավ է էներգիայի գործառույթների համար: Վերջում բանաձևեր ապավինիր արդյունքին, այն արդյունքին, որը ցանկանում ես ստանալ արդյունքում:

Յուրաքանչյուր մարդկային կյանք շրջապատված է տարբեր երեւույթների մեծամասնությամբ: Ֆիզիկոսները զբաղվում են այս երեւույթների ըմբռնմամբ: դրանց գործիքները մաթեմատիկական բանաձևերն ու նախորդների նվաճումներն են:

Բնական երեւույթներ

Բնության ուսումնասիրությունն օգնում է ավելի խելացի լինել մատչելի աղբյուրների վերաբերյալ, հայտնաբերել էներգիայի նոր աղբյուրներ: Այսպիսով, երկրաջերմային աղբյուրները տաքացնում են մոտավորապես ամբողջ Գրենլանդիան: Բուն «ֆիզիկա» բառը վերադառնում է հունական «ֆիզիս» արմատին, ինչը նշանակում է «բնություն»: Այսպիսով, ֆիզիկան ինքնին գիտություն է բնության և բնական երևույթների մասին:

Առա theջ դեպի ապագա:

Ֆիզիկոսները հաճախ բառացիորեն «իրենց ժամանակից առաջ են» ՝ հայտնաբերելով այն օրենքները, որոնք օգտագործում են միայն տասնյակ տարիներ (և նույնիսկ դարեր) հետո: Նիկոլա Տեսլան հայտնաբերեց էլեկտրամագնիսականության այն օրենքները, որոնք օգտագործվում են այսօր: Պիեռը և Մարի Կյուրին հայտնաբերեցին ռադիումը գրեթե առանց աջակցության, ժամանակակից գիտնականի համար անհավանական պայմաններում: Նրանց հայտնագործությունները օգնել են փրկել տասնյակ հազարավոր կյանքեր: Այժմ յուրաքանչյուր աշխարհի ֆիզիկոսները կենտրոնացած են տիեզերքի (մակրոկոսմ) և նյութի ամենափոքր մասնիկների (նանոտեխնոլոգիա, միկրոկոսմ) խնդիրների վրա:

Հասկանալով աշխարհը

Հասարակության ամենակարևոր շարժիչը հետաքրքրասիրությունն է: Ահա թե ինչու Հադրոնների խոշոր բախման փորձերը այդքան մեծ նշանակություն ունեն և հովանավորվում են 60 նահանգների միության կողմից: Հասարակության գաղտնիքները բացահայտելու իրական հնարավորություն կա Ֆիզիկան հիմնարար գիտություն է: Սա նշանակում է, որ ֆիզիկայի ցանկացած հայտնագործություն կարող է կիրառվել գիտության և տեխնոլոգիայի այլ ոլորտներում: Մի ճյուղի փոքր բացվածքները կարող են կտրուկ ազդեցություն ունենալ «հարակից» ամբողջ ճյուղի վրա: Ֆիզիկայում հայտնի է տարբեր երկրների գիտնականների խմբերի կողմից հետազոտությունների կատարումը, որդեգրվել է օգնության և համագործակցության քաղաքականություն: Տիեզերքի առեղծվածը, նյութը անհանգստացնում էր մեծ ֆիզիկոս Ալբերտ Էյնշտեյնին: Նա առաջարկեց հարաբերականության տեսությունը ՝ բացատրելով, որ գրավիտացիոն դաշտերը խեղաթյուրում են տարածությունն ու ժամանակը: Տեսության ապոգեյը \u200b\u200bE \u003d m * C * C հայտնի բանաձեւն էր, որը էներգիան համատեղում է զանգվածի հետ:

Միություն մաթեմատիկայի հետ

Ֆիզիկան ապավինում է վերջին մաթեմատիկական գործիքներին: Հաճախ մաթեմատիկոսները հայտնաբերում են վերացական բանաձևեր ՝ գոյություն ունեցողներից նոր հավասարումներ բխելով, կիրառելով աբստրակցիայի ավելի բարձր շերտեր և տրամաբանության օրենքներ ՝ համարձակ գուշակություններ անելով: Ֆիզիկոսները հետևում են մաթեմատիկայի զարգացմանը, և երբեմն վերացական գիտության գիտական \u200b\u200bհայտնագործությունները օգնում են բացատրել մինչ այժմ անհայտ բնական երեւույթները: Երբեմն, ընդհակառակը, ֆիզիկական հայտնագործությունները մաթեմատիկոսներին դրդում են գուշակություններ և նոր տրամաբանական միավոր ստեղծել: Ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի կապը ՝ ամենակարևոր գիտական \u200b\u200bառարկաներից մեկը, ուժեղացնում է ֆիզիկայի հեղինակությունը:

Օգտագործելով ջերմոդինամիկայի առաջին օրենքի գրառումը դիֆերենցիալ տեսքով (9.2), մենք ստանում ենք արտահայտություն կամայական գործընթացի ջերմային հզորության համար.

Եկեք ներկայացնենք ներքին էներգիայի ընդհանուր դիֆերենցիալը մասնակի ածանցյալների տեսանկյունից `պարամետրերի նկատմամբ և

Դրանից հետո մենք (9.6) բանաձևը վերաշարադրում ենք ձևի մեջ

Հարաբերակցությունը (9.7) ունի անկախ նշանակություն, քանի որ այն որոշում է ջերմային հզորությունը ցանկացած ջերմոդինամիկական գործընթացում և ցանկացած մակրոսկոպիկ համակարգի համար, եթե հայտնի են պետության կալորիականությունը և ջերմային հավասարումները:

Հաշվի առեք գործընթացը անընդհատ ճնշման ներքո և ձեռք բերեք ընդհանուր կապ և.

Ստացված բանաձևի հիման վրա կարելի է հեշտությամբ գտնել կապը ջերմային հզորությունների և իդեալական գազի միջև: Սա այն է, ինչ մենք կանենք: Այնուամենայնիվ, պատասխանն արդեն հայտնի է, մենք այն ակտիվորեն օգտագործեցինք 7.5-ում:

Ռոբերտ Մայերի հավասարումը

Եկեք արտահայտենք մասնակցության ածանցյալները հավասարման աջ կողմում (9.8) `օգտագործելով իդեալական գազի մեկ մոլի համար գրված ջերմային և կալորական հավասարումներ: Իդեալական գազի ներքին էներգիան կախված է միայն ջերմաստիճանից և կախված չէ գազի ծավալից

Հեշտ է ձեռք բերել ջերմային հավասարումից

(9.8) -ում փոխարինեք (9.9) և (9.10), ապա

Վերջապես կգրենք

Հուսով եք, որ սովորել եք (9.11): Այո, իհարկե, սա Մայերի հավասարությունն է: Եվս մեկ անգամ հիշեք, որ Մայերի հավասարումը գործում է միայն իդեալական գազի համար:

9.3. Պոլիտրոպային գործընթացները իդեալական գազում

Ինչպես նշվեց վերևում, թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը կարող է օգտագործվել գազում տեղի ունեցող գործընթացների հավասարումները ստանալու համար: Պոլիտրոպիկ կոչվող գործընթացների դասը մեծ գործնական կիրառություն է գտնում: Պոլիտրոպիկ կոչվում է անընդհատ ջերմային հզորությամբ տեղի ունեցող գործընթաց .

Գործընթացների հավասարումը դրվում է համակարգը նկարագրող երկու մակրոկոպիկական պարամետրերի ֆունկցիոնալ կապի միջոցով: Համապատասխան կոորդինատային հարթության վրա գործընթացի հավասարումը հստակ ներկայացված է գրաֆիկի ՝ պրոցեսի կորի տեսքով: Քաղաքական գործընթացը պատկերող կորը կոչվում է պոլիտրոպիա: Substanceանկացած նյութի համար պոլիտրոպային գործընթացի հավասարումը կարելի է ձեռք բերել ջերմադինամիկայի առաջին օրենքի հիման վրա `օգտագործելով դրա վիճակի ջերմային և կալորիական հավասարումները: Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես է դա արվում ՝ օգտագործելով իդեալական գազի համար պրոցեսի հավասարումը բերելու օրինակը:

Իդեալական գազում պոլիտրոպային գործընթացի հավասարման ածանցում

Գործընթացում ջերմային հզորության կայունության պահանջը թույլ է տալիս մեզ գրել տերմոդինամիկայի առաջին օրենքը տեսքով

Օգտագործելով Մայերի հավասարումը (9.11) և պետության հավասարումը իդեալական գազի համար, մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը

Բաշխելով հավասարումը (9.12) T- ով և փոխարինելով (9.13) դրանում, մենք հասնում ենք արտահայտությանը

Բաժանելով () ըստ, մենք գտնում ենք

Ինտեգրվելով (9.15) մենք ստանում ենք

Սա փոփոխականների պոլիտրոպային հավասարումն է

Վերացնելով հավասարումից (), օգտագործելով հավասարությունը, մենք ստանում ենք պոլիտրոպային հավասարումը փոփոխականների մեջ

Պարամետրը կոչվում է պոլիտրոպիկ ցուցիչ, որը կարող է վերցնել ըստ () մի շարք արժեքների, դրական և բացասական, ամբողջական և կոտորակային: Բանաձևի ետևում կան բազմաթիվ գործընթացներ: Ձեզ հայտնի իզոբարային, իզոխորիկ և իզոթերմային գործընթացները պոլիտրոպի հատուկ դեպքեր են:

Գործընթացների այս դասը ներառում է նաև adiabatic կամ adiabatic գործընթաց ... Ադիաբատական \u200b\u200bգործընթացը գործընթաց է, որը տեղի է ունենում առանց ջերմափոխանակման (): Այս գործընթացը կարող է իրականացվել երկու եղանակով: Առաջին մեթոդը ենթադրում է, որ համակարգը ունի ջերմամեկուսիչ թաղանթ, որն ունակ է փոխել դրա ծավալը: Երկրորդը բաղկացած է այնպիսի արագ գործընթացի իրականացումից, երբ համակարգը ժամանակ չունի ջերմության քանակը շրջակա միջավայրի հետ փոխանակելու համար: Գազում ձայնի տարածման գործընթացը կարելի է համարել ադիաբատիկ ՝ իր բարձր արագության պատճառով:

Heatերմային հզորության սահմանումից բխում է, որ ադիաբատական \u200b\u200bգործընթացում: Համաձայն

որտեղ է ադիաբատիկ ցուցիչը:

Այս պարագայում պոլիտրոպային հավասարումը ստանում է ձև

Ադիաբատական \u200b\u200bգործընթացի հավասարումը (9.20) կոչվում է նաև Պուասոնի հավասարություն, ուստի պարամետրը հաճախ անվանում են Պուասոնի հաստատուն: Մշտականը գազերի կարևոր բնութագիրն է: Փորձից հետեւում է, որ տարբեր գազերի համար դրա արժեքները գտնվում են 1.30-1.67 միջակայքում, հետևաբար, պրոցեսների գծապատկերի վրա, ադիաբատը «կտրուկ» է ընկնում, քան իզոթերմը:

Տարբեր արժեքների համար պոլիտրոպային պրոցեսների գծապատկերները ներկայացված են Նկարում: 9.1.

Նկարում 9.1 գործընթացի գծապատկերները համարակալված են `համաձայն աղյուսակի: 9.1.

Բանաձեւից անհայտը դուրս բերելու բազմաթիվ եղանակներ կան, բայց, ինչպես ցույց է տալիս փորձը, դրանք բոլորը անարդյունավետ են: Պատճառը. 1. Ավագ դպրոցի աշակերտների մինչև 90% -ը չգիտի, թե ինչպես ճիշտ արտահայտել անհայտը: Նրանք, ովքեր գիտեն, թե ինչպես դա անել, կատարում են տհաճ փոխակերպումներ: 2. Ֆիզիկոսներ, մաթեմատիկոսներ, քիմիկոսներ. Մարդիկ, ովքեր խոսում են տարբեր լեզուներով, բացատրելով հավասար նշանի միջոցով պարամետրերի փոխանցման եղանակները (դրանք առաջարկում են եռանկյան, խաչի կանոններ և այլն): Հոդվածում դիտարկվում է պարզ ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս մեկը ընդունելություն, առանց արտահայտության բազմակի վերաշարադրման, արա ցանկալի բանաձևի եզրակացություն: Դա կարող է համեմատվել հոգեկան զգեստապահարանում (ձախից) մարդուն մերկացնելու հետ (ձախից). Չես կարող վերնաշապիկը հանել առանց վերարկուն հանելու, կամ ՝ առաջին հագածը վերջինը հանվում է:

Ալգորիթմ:

1. Գրիր բանաձևը և վերլուծիր կատարված գործողությունների ուղիղ կարգը, հաշվարկների հաջորդականությունը. 1) հզորության բարձրացում, 2) բազմապատկում - բաժանում, 3) հանում - գումարում:

2. Գրանցել. (անհայտ) \u003d (հավասարության հակադարձ վերաշարադրել) (պահարանի հագուստը (հավասարության ձախ կողմում) մնացել էր տեղում):

3. Բանաձևերը փոխակերպելու կանոն. Որոշվում է հավասար նշանի միջոցով պարամետրերի փոխանցման հաջորդականությունը հակադարձ հաջորդականություն... Գտեք արտահայտության մեջ վերջին գործողությունը և տեղափոխել դա հավասար նշանի միջոցով առաջին... Քայլ առ քայլ, գտնելով արտահայտության մեջ վերջին գործողությունը, փոխանցեք այստեղ հավասարության մեկ այլ մասից (հագուստ անձից) բոլոր հայտնի արժեքները: Հավասարության հակառակ մասում կատարվում են հակառակ գործողությունները (եթե տաբատը հանվում է ՝ «մինուս», ապա դրանք տեղադրվում են պահարանում ՝ «գումարած»):

Օրինակ: հվ = հկ / λ մ + իմ 2 /2

Էքսպրես հաճախականությունգ :

Կարգը. 1.գ = վերաշարադրել աջ կողմըհկ / λ մ + իմ 2 /2

2. Բաժանել ըստ ժ

Արդյունքը գ = ( հկ / λ մ + իմ 2 /2) / ժ

Էքսպրես υ մ :

Կարգը. 1. υ մ \u003d վերագրել ձախ կողմը (հվ ); 2. Մենք հաջորդաբար փոխանցում ենք այստեղ հակառակ նշանով. ( - հկ /λ մ ); (*2 ); (1/ մ ); (√ կամ աստիճանը 1/2 ).

Ինչու է այն առաջին անգամ փոխանցվում ( - հկ /λ մ )? Սա արտահայտության աջ կողմի վերջին գործողությունն է: Քանի որ ամբողջ աջ կողմը բազմապատկվում է (մ /2 ), ապա ամբողջ ձախ կողմը բաժանվում է այս գործոնի վրա. հետևաբար փակագծեր են դրվում: Աջ կողմի առաջին գործողությունը քառակուսի է, և վերջինը տեղափոխվում է ձախ կողմ:

Յուրաքանչյուր ուսանող գիտի այս տարրական մաթեմատիկան `հաշվարկների գործողությունների հաջորդականությամբ: հետեւաբար ամեն ինչ սովորողները բավականին հեշտ են առանց արտահայտությունը բազմիցս վերաշարադրելու, անմիջապես հանել անհայտը հաշվարկելու բանաձեւը:

Արդյունքը υ = (( հվ - հկ /λ մ ) *2/ մ ) 0.5 ` (կամ գրել աստիճանի փոխարեն քառակուսի արմատ 0,5 )

Էքսպրես λ մ :

Կարգը. 1. λ մ \u003d վերագրել ձախ կողմը (հվ ); 2. Հանել ( իմ 2 /2 ); 3. Բաժանել ըստ (հկ ); 4. Բարձրացնել իշխանությունը ( -1 ) (Մաթեմատիկոսները սովորաբար փոխում են ցանկալի արտահայտության համարիչը և հայտարարը):