Acest tutorial este o completare utilă la subiectul anterior „”.
Capacitatea de a face astfel de lucruri nu este doar un lucru util, este - necesar... În toate secțiunile matematicii, de la școală la superioare. Și și în fizică. Din acest motiv, sarcinile de acest fel sunt neapărat prezente în examen și în examen. La toate nivelurile - atât de bază, cât și specializate.
De fapt, întreaga parte teoretică a acestor sarcini este o singură frază. Universal și simplu până la rușine.
Suntem surprinși, dar amintiți-vă:
Orice egalitate cu litere, orice formulă este, de asemenea, o ecuație!
Și unde este ecuația, acolo automat și. Deci le aplicăm într-o ordine convenabilă și - jobul este gata.) Ați citit lecția anterioară? Nu? Totuși ... Atunci acest link este pentru tine.
Oh, știi? Excelent! Apoi, aplicăm cunoștințele teoretice în practică.
Să începem simplu.
Cum exprim o variabilă prin alta?
O astfel de sarcină apare constant la rezolvare sisteme de ecuații. De exemplu, există egalitate:
3 x - 2 y = 5
Aici două variabile - x și y.
Să presupunem că suntem întrebați a exprimax priny.
Ce înseamnă această misiune? Înseamnă că ar trebui să obținem o oarecare egalitate, unde există un x pur în stânga. În splendidă izolare, fără vecini și cote. Și în dreapta - ce se va întâmpla.
Și cum obținem această egalitate? Foarte simplu! Cu ajutorul tuturor acelorași transformări identice vechi bune! Deci, le folosim într-un convenabil ne ordine, pas cu pas ajungând la x pur.
Analizând partea stângă a ecuației:
3 x – 2 y = 5
Aici intrăm în calea celor trei în fața X și - 2 y... Sa incepem cu - 2y, va fi mai usor.
Aruncam - 2y de la stânga la dreapta. Schimbarea minusului la plus, desigur. Acestea. aplica primul transformare identică:
3 x = 5 + 2 y
Jumătate din luptă este gata. Au rămas trei în fața X. Cum să scapi de el? Împărțiți ambele părți în aceste trei! Acestea. angajează al doilea transformare identică.
Deci împărțim:
Asta e tot. noi exprimat x prin y... În stânga - un x pur, iar în dreapta - ce s-a întâmplat cu adevărat ca rezultat al „compensării” x.
S-ar putea primul împărțiți ambele părți în trei, apoi transferați. Dar acest lucru ar duce la apariția fracțiilor în procesul de transformări, ceea ce nu este foarte convenabil. Așadar, fracția a apărut abia la sfârșit.
Permiteți-mi să vă reamintesc că ordinea transformărilor nu contează. Cum ne în mod convenabil, așa facem. Cel mai important lucru nu este ordinea de aplicare a transformărilor identice, ci a lor dreapta!
Și este posibil din aceeași egalitate
3 x – 2 y = 5
exprimă y prinx?
De ce nu? Poate sa! Totul este la fel, doar că de data aceasta ne interesează jocul pur din stânga. Deci, eliminăm jocul de toate lucrurile inutile.
Primul pas este să scapi de expresie 3x... Îl transferăm în partea dreaptă:
–2 y = 5 – 3 x
A fost un deuce cu un minus. Împărțiți ambele părți la (-2):
Și atât.) Noi exprimaty prin x.Trecând la sarcini mai serioase.
Cum exprim o variabilă dintr-o formulă?
Nici o problemă! Similar!Dacă înțelegeți că orice formulă - aceeași ecuație.
De exemplu, o sarcină ca aceasta:
Din formula
exprimă variabila cu.
O formulă este și o ecuație! Sarcina înseamnă că, prin transformări din formula propusă, trebuie să obținem câteva formulă nouă. În care va fi un curat cu, și în dreapta - ceea ce se întâmplă este ceea ce se întâmplă ...
Totuși ... Cum facem asta foarte mult cu scoate ceva?
Cum, cum ... Pas cu pas! Este clar ce să evidențiezi curățenia cu o dată imposibil: ea stă într-o fracțiune. Iar fracția se înmulțește cu r... Deci, în primul rând curățăm expresie cu litera cu, adică fracție întreagă. Aici puteți împărți ambele părți ale formulei la r.
Primim:
Următorul pas este să ieșiți cu de la numărătorul fracției. Cum? Uşor! Să scăpăm de fracțiune. Fără fracție - fără numărător.) Înmulțiți ambele fețe ale formulei cu 2:
Rămășițe elementare. Să oferim scrisoarea potrivită cu mândrie singurătate. Pentru aceasta, variabilele a și b mutați la stânga:
Asta este tot, s-ar putea spune. Rămâne să rescrieți egalitatea în forma obișnuită, de la stânga la dreapta și - răspunsul este gata:
Nu a fost o sarcină dificilă. Și acum sarcina bazată pe versiunea reală a examenului:
Localizatorul batiscafului, scufundându-se constant vertical în jos, emite impulsuri ultrasonice cu o frecvență de 749 MHz. Viteza de scufundare a batiscafului este calculată prin formulă
unde c \u003d 1500 m / s este viteza sunetului în apă,
f 0 - frecvența impulsurilor emise (în MHz),
f Frecvența semnalului reflectată de jos este înregistrată de receptor (în MHz).
Determinați frecvența semnalului reflectat în MHz dacă viteza de scufundare a batiscafului este de 2 m / s.
„O mulțime de bukaff”, da ... Dar literele sunt versuri, dar esența generală este încă la fel... Primul pas este de a exprima chiar această frecvență a semnalului reflectat (adică litera f) din formula propusă nouă. Asta vom face. Ne uităm la formula:
Direct, firesc, scrisoarea f Nu îl poți scoate, este ascuns din nou într-o fracțiune. Mai mult, atât numărătorul, cât și numitorul. Prin urmare, cel mai logic pas este să scapi de fracțiune. Și acolo - se va vedea. Pentru aceasta folosim al doilea transformare - înmulțim ambele părți cu numitorul.
Primim:
Și aici - încă o greblă. Vă rugăm să acordați atenție parantezelor ambelor părți! Deseori chiar în aceste paranteze se află erorile în astfel de sarcini. Mai exact, nu între paranteze, ci în absența lor.)
Parantezele din stânga indică litera v se înmulțește întregul numitor... Și nu în piesele sale separate ...
În dreapta, după multiplicare, fracția a dispărut și a rămas un numărător singuratic. Care, din nou, întreg în întregime înmulțit cu o literă cu... Care este exprimat de parantezele din dreapta.)
Și acum puteți extinde parantezele:
Excelent. Procesul este în curs.) Acum scrisoarea f stânga a devenit factor comun... Îl scoatem din paranteze:
Nu a mai ramas nimic. Împărțiți ambele părți printr-o paranteză (v- c) și - este în geantă!
În principiu, totul este gata. Variabil f deja exprimat... Dar puteți, de asemenea, „pieptăni” expresia rezultată - scoateți f 0 pentru paranteza din numerator și reduceți întreaga fracție cu (-1), scăpând astfel de minusurile inutile:
Iată o expresie. Și acum puteți înlocui datele numerice. Primim:
Răspuns: 751 MHz
Asta e tot. Sper că ideea generală este clară.
Facem transformări elementare identice pentru a secreta variabila care ne interesează. Principalul lucru aici nu este secvența acțiunilor (poate fi orice), ci corectitudinea lor.
Aceste două lecții acoperă doar două transformări identitare de bază ale ecuațiilor. Ei lucrează mereu... De aceea sunt de bază. În plus față de acest cuplu, există multe alte transformări care vor fi, de asemenea, identice, dar nu întotdeauna, ci numai sub anumite conditii.
De exemplu, pătrarea ambelor părți ale unei ecuații (sau formulei) (sau invers, extragerea unei rădăcini din ambele părți) va fi o transformare identică dacă ambele părți ale ecuației evident non-negativ.
Sau, să zicem, luarea logaritmului ambelor părți ale ecuației va fi aceeași transformare dacă ambele părți sunt evident pozitive.Etc ...
Astfel de transformări vor fi discutate în subiectele relevante.
Și aici și acum - exemple de instruire asupra transformărilor elementare de bază.
O sarcină simplă:
Din formula
exprimă variabila a și găsește-i valoarea laS=300, V 0 =20, t=10.
Sarcina este mai dificilă:
Viteza medie a unui schior (în km / h) pe o distanță de două cercuri este calculată folosind formula:
UndeV 1 șiV 2 - viteze medii (în km / h) pe primul și respectiv pe al doilea cerc. Care a fost viteza medie a schiorului în cea de-a doua tură dacă se știe că schiorul a parcurs primul tur cu o viteză de 15 km / h, iar viteza medie pe întreaga distanță a fost de 12 km / h?
Sarcina bazată pe versiunea reală a OGE:
Accelerația centripetă atunci când se deplasează într-un cerc (în m / s 2) poate fi calculată prin formulăa\u003d ω 2R, unde ω este viteza unghiulară (în s -1) șiR Este raza cercului. Folosind această formulă, găsiți razaR (în metri) dacă viteza unghiulară este de 8,5 s -1 și accelerația centripetă este de 289 m / s 2.
Sarcina bazată pe versiunea reală a profilului USE:
La o sursă cu EMF ε \u003d 155 V și rezistență internăr\u003d 0,5 Ohm doriți să conectați o sarcină cu rezistențăR Ohm. Tensiunea peste această sarcină, exprimată în volți, este dată de formula:
La ce rezistență a sarcinii va fi tensiunea peste 150 V? Exprimă-ți răspunsul în ohmi.
Răspunsuri (în dezordine): 4; cincisprezece; 2; zece.
Și unde sunt numerele, kilometri pe oră, metri, ohmi - sunt cumva ei înșiși ...)
Fizica este știința naturii. Descrie procesele și fenomenele lumii înconjurătoare pe nivelul macroscopic - nivelul corpurilor mici comparabil cu dimensiunea unei persoane însuși. Pentru a descrie procesele, fizica folosește o unitate matematică.
Instrucțiuni
1. Unde fac fizic formule ? Într-un mod simplificat, schema de achiziție a formulelor poate fi reprezentată după cum urmează: se pune o întrebare, sunt prezentate presupuneri, se efectuează o serie de experimente. Totalurile sunt procesate, sigur formule , iar aceasta oferă o prefață unei noi teorii fizice sau continuă și dezvoltă mai îndeaproape cea existentă.
2. O persoană care înțelege fizica nu trebuie să parcurgă din nou fiecare cale dificilă dată. Este suficient să stăpâniți conceptele și definițiile centrale, să vă familiarizați cu schema experimentală, să învățați să deduceți fundamentalul formule ... Desigur, nu se poate lipsi de cunoștințe matematice puternice.
3. Se pare că învățați definițiile mărimilor fizice legate de subiectul luat în considerare. Fiecare dimensiune are propriul său înțeles fizic, unul pe care trebuie să îl înțelegeți. Să presupunem că 1 coulomb este o sarcină care trece prin secțiunea transversală a unui conductor în 1 secundă la un curent de 1 amper.
4. Înțelegeți fizica procesului în cauză. Ce parametri este descris și cum se modifică acești parametri în timp? Cunoscând definițiile de bază și înțelegând fizica procesului, este ușor să obțineți cel mai simplu formule ... Ca de obicei, între valori sau pătratele valorilor, se stabilesc dependențe direct proporționale sau invers proporționale, se introduce indicatorul de proporționalitate.
5. Prin intermediul reformelor matematice, este permisă derivarea formulelor secundare din formulele primare. Dacă veți învăța să faceți acest lucru ușor și rapid, va fi permis să nu vă amintiți acest lucru din urmă. Metoda de bază a reformelor este o metodă de substituție: o anumită valoare este exprimată dintr-o singură formule și înlocuit în altul. Principalul lucru este că acestea formule corespundea aceluiași proces sau fenomen.
6. De asemenea, se pot adăuga ecuații, împărțite, multiplicate. Funcțiile de timp sunt adesea integrate sau diferențiate prin obținerea de noi dependențe. Luarea de logaritmi este bună pentru funcțiile de putere. În cele din urmă formule mizați-vă pe rezultat, pe cel pe care doriți să îl obțineți ca rezultat.
Fiecare viață umană este înconjurată de majoritatea fenomenelor diferite. Fizicienii sunt angajați în înțelegerea acestor fenomene; instrumentele lor sunt formule matematice și realizări ale predecesorilor lor.
Fenomene naturale
Studiul naturii ajută să fii mai inteligent în ceea ce privește sursele disponibile, să descopere noi surse de energie. Deci, izvoarele geotermale încălzesc aproximativ toată Groenlanda. Însuși cuvântul „fizică” se întoarce la rădăcina greacă „fizică”, care înseamnă „natură”. Astfel, fizica însăși este știința naturii și a fenomenelor naturale.
Înainte către viitor!
Fizicienii sunt adesea literalmente „înaintea timpului lor”, descoperind legi care folosesc doar zeci de ani (și chiar secole) mai târziu. Nikola Tesla a descoperit legile electromagnetismului care sunt folosite astăzi. Pierre și Marie Curie au descoperit radiul practic fără suport, în condiții incredibile pentru un om de știință modern. Descoperirile lor au ajutat la salvarea a zeci de mii de vieți. Acum fizicienii din fiecare lume se concentrează pe problemele universului (macrocosmosul) și pe cele mai mici particule de materie (nanotehnologie, microcosmos).
Înțelegerea lumii
Cel mai important motor al societății este curiozitatea. Acesta este motivul pentru care experimentele la Large Hadron Collider au o importanță atât de mare și sunt sponsorizate de o uniune de 60 de state. Există o posibilitate reală de a dezvălui secretele societății.Fizica este o știință fundamentală. Aceasta înseamnă că orice descoperire a fizicii poate fi aplicată în alte domenii ale științei și tehnologiei. Deschiderile mici dintr-o ramură pot avea un efect dramatic asupra întregii ramuri „adiacente”. În fizică, practica cercetării de către grupuri de oameni de știință din diferite țări este renumită, a fost adoptată o politică de ajutor și cooperare.Misterul universului, materia îl îngrijora pe marele fizician Albert Einstein. El a propus teoria relativității, explicând că câmpurile gravitaționale distorsionează spațiul și timpul. Apogeul teoriei a fost binecunoscuta formulă E \u003d m * C * C, care combină energia cu masa.
Unirea cu matematica
Fizica se bazează pe cele mai noi instrumente matematice. Adesea, matematicienii descoperă formule abstracte, derivând noi ecuații din cele existente, aplicând straturi mai înalte de abstractizare și legile logicii, făcând presupuneri curajoase. Fizicienii urmăresc dezvoltarea matematicii și, ocazional, descoperirile științifice ale științei abstracte ajută la explicarea fenomenelor naturale necunoscute până acum. Uneori, dimpotrivă, descoperirile fizice îi împing pe matematicieni să creeze presupuneri și o nouă unitate logică. Legătura dintre fizică și matematică, una dintre cele mai importante discipline științifice, întărește autoritatea fizicii.
Folosind înregistrarea primei legi a termodinamicii sub formă diferențială (9.2), obținem o expresie pentru capacitatea de căldură a unui proces arbitrar:
Să reprezentăm diferențialul total al energiei interne în termeni de derivate parțiale în raport cu parametrii și:
Apoi rescriem formula (9.6) în formă
Relația (9.7) are o semnificație independentă, deoarece determină capacitatea de căldură în orice proces termodinamic și pentru orice sistem macroscopic dacă sunt cunoscute ecuațiile calorice și termice de stare.
Luați în considerare procesul la presiune constantă și obțineți relația generală dintre și.
Pe baza formulei obținute, se poate găsi cu ușurință relația dintre capacitățile de căldură și într-un gaz ideal. Asta vom face. Cu toate acestea, răspunsul este deja cunoscut, l-am folosit activ în 7.5.
Ecuația lui Robert Mayer
Să exprimăm derivatele parțiale din partea dreaptă a ecuației (9.8) folosind ecuațiile termice și calorice scrise pentru un mol de gaz ideal. Energia internă a unui gaz ideal depinde doar de temperatură și, prin urmare, nu depinde de volumul gazului
Este ușor de obținut din ecuația termică
Înlocuiți (9.9) și (9.10) în (9.8), apoi
Vom scrie în cele din urmă
Sperăm că ați învățat (9.11). Da, desigur, aceasta este ecuația lui Mayer. Reamintim încă o dată că ecuația lui Mayer este valabilă doar pentru un gaz ideal.
9.3. Procese poltropice în gaz ideal
După cum sa menționat mai sus, prima lege a termodinamicii poate fi utilizată pentru a obține ecuațiile proceselor care au loc în gaz. Clasa de procese numită poltropic găsește o aplicație practică deosebită. Polytropic se numește procesul care are loc la o capacitate termică constantă .
Ecuația procesului este stabilită de relația funcțională a doi parametri macroscopici care descriu sistemul. Pe planul de coordonate corespunzător, ecuația procesului este clar reprezentată sub forma unui grafic - o curbă de proces. Curba care descrie procesul politic se numește poltropie. Ecuația procesului poltropic pentru orice substanță poate fi obținută pe baza primei legi a termodinamicii folosind ecuațiile sale de stare termice și calorice. Să demonstrăm cum se face acest lucru folosind exemplul derivării ecuației procesului pentru un gaz ideal.
Derivarea ecuației unui proces poltropic într-un gaz ideal
Cerința constanței capacității de căldură în proces ne permite să scriem prima formă a legii termodinamicii
Folosind ecuația lui Mayer (9.11) și ecuația de stare pentru un gaz ideal, obținem următoarea expresie pentru
Împărțind ecuația (9.12) cu T și substituind (9.13) în aceasta, ajungem la expresie
Împărțind () după, găsim
Prin integrarea (9.15), obținem
Aceasta este ecuația poltropică din variabile
Eliminând din ecuație (), folosind egalitatea, obținem ecuația poltropică în variabile
Parametrul se numește indicator poltropic, care poate lua în funcție de () o varietate de valori, pozitive și negative, întregi și fracționate. Există multe procese în spatele formulei (). Procesele izobarice, izocorice și izoterme cunoscute de dvs. sunt cazuri speciale ale poltropului.
Această clasă de procese include, de asemenea proces adiabatic sau adiabatic ... Un proces adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură (). Acest proces poate fi implementat în două moduri. Prima metodă presupune că sistemul are o carcasă termoizolantă capabilă să-și schimbe volumul. Al doilea este implementarea unui proces atât de rapid, în care sistemul nu are timp să schimbe cantitatea de căldură cu mediul înconjurător. Procesul de propagare a sunetului în gaz poate fi considerat adiabatic datorită vitezei sale ridicate.
Din definiția capacității termice rezultă că în procesul adiabatic. Conform
unde este exponentul adiabatic.
În acest caz, ecuația poltropică ia forma
Ecuația procesului adiabatic (9.20) este numită și ecuația Poisson, prin urmare parametrul este adesea numit constanta Poisson. Constanta este o caracteristică importantă a gazelor. Din experiență rezultă că valorile sale pentru diferite gaze se situează în intervalul 1.30-1.67, prin urmare, pe diagrama proceselor, adiabatul „cade” mai abrupt decât izoterma.
Graficele proceselor poltropice pentru diferite valori sunt prezentate în Fig. 9.1.
În fig. 9.1 diagramele de proces sunt numerotate în conformitate cu tabelul. 9.1.
Există multe modalități de a obține necunoscutul din formulă, dar după cum arată experiența, toate sunt ineficiente. Motiv: 1. Până la 90% dintre elevii de liceu nu știu să exprime corect necunoscutul. Cei care știu să facă acest lucru efectuează transformări greoaie. 2. Fizicieni, matematicieni, chimiști - oameni care vorbesc limbi diferite, explicând metodele de transferare a parametrilor prin semnul egal (oferă regulile unui triunghi, o cruce etc.) Articolul consideră un algoritm simplu care permite unu recepţie, fără rescrierea multiplă a expresiei, trageți concluzia formulei dorite. Poate fi comparat mental cu dezbrăcarea unei persoane (în dreapta egalității) într-un dulap (în stânga): nu poți să-ți dai jos cămașa fără să-ți dai jos haina sau: ceea ce este pus mai întâi este dat jos.
Algoritm:
1. Scrieți formula și analizați ordinea directă a acțiunilor efectuate, succesiunea calculelor: 1) creșterea la o putere, 2) înmulțire - împărțire, 3) scădere - adunare.
2. Înregistrați: (necunoscut) \u003d (rescrie reversul egalității) (hainele din dulap (în stânga egalității) au rămas la locul lor).
3. Regula pentru transformarea formulelor: se determină succesiunea transferului de parametri prin semnul egal secvență inversă... Găsiți în expresie ultima acțiune și reportare este prin semnul egal primul... Pas cu pas, găsind ultima acțiune în expresie, transferați aici dintr-o altă parte a egalității (îmbrăcăminte de la o persoană) toate valorile cunoscute. În partea inversă a egalității, se efectuează acțiunile opuse (dacă pantalonii sunt îndepărtați - „minus”, atunci sunt puși în dulap - „plus”).
Exemplu: hv = hc / λ m + eu 2 /2
Frecvența expresăv :
Procedură: 1.v = rescrie partea dreaptăhc / λ m + eu 2 /2
2. Împarte la h
Rezultat: v
= (
hc
/
λ m
+
eu
2
/2) /
h
Expres υ m :
Procedură: 1. υ m \u003d suprascrie partea stângă (hv ); 2. Transferăm secvențial aici cu semnul opus: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ sau grad 1/2 ).
De ce este transferat mai întâi ( - hc /λ m )? Aceasta este ultima acțiune din partea dreaptă a expresiei. Deoarece întreaga parte dreaptă este înmulțită cu (m /2 ), atunci întreaga parte stângă este divizibilă cu acest factor: prin urmare, parantezele sunt puse. Prima acțiune pe partea dreaptă este pătrată și este transferată pe partea stângă ultima.
Fiecare elev cunoaște această matematică elementară cu ordinea acțiunilor din calcule. prin urmare tot cursanții sunt destul de ușor fără a rescrie expresia de multe ori, deduceți imediat formula pentru calcularea necunoscutului.
Rezultat: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (sau scrieți rădăcină pătrată în loc de grad 0,5 )
Expres λ m :
Procedură: 1. λ m \u003d suprascrie partea stângă (hv ); 2. Scade ( eu 2 /2 ); 3. Împarte la (hc ); 4. Ridicați la putere ( -1 ) (Matematicienii schimbă de obicei numeratorul și numitorul expresiei dorite.)
Se încarcă ...