§ 1.3. Elemente ale algebrei logicii

Elemente ale algebrei logicii. Întrebări și sarcini

1. Citiți materialele de prezentare pentru paragraful conținut în atașamentul electronic la manual. Prezentarea completează informațiile conținute în textul paragrafului?

2. Explicați de ce următoarele propoziții nu sunt enunțuri.

1) Ce culoare are această casă?
2) Numărul X nu depășește unul.
3) 4X + 3.
4) Uită-te pe fereastră.
5) Bea suc de roșii!
6) Acest subiect este plictisitor.
7) Ricky Martin este cel mai popular cântăreț.
8) Ai fost la teatru?

3. Dați un exemplu de afirmații adevărate și false din biologie, geografie, informatică, istorie, matematică, literatură.

4. În următoarele afirmații, evidențiați afirmații simple, etichetându-le pe fiecare cu o literă; notează fiecare enunț compus folosind litere și semne ale operațiilor logice.

1) Numărul 376 este par și cu trei cifre.
2) Iarna, copiii merg la patinaj sau la schi.
3) Vom sărbători Anul Nou la dacha sau pe Piața Roșie.
4) Nu este adevărat că Soarele se mișcă în jurul Pământului.
5) Pământul are forma unei bile, care din spațiu pare albastră.
6) În cadrul unei lecții de matematică, elevii de liceu au răspuns la întrebările profesorului și au scris și lucrări independente.

5. Construiți negative ale următoarelor afirmații.

1) Opera „Eugene Onegin” se interpretează astăzi la teatru.
2) Fiecare vânător vrea să știe unde stă fazanul.
3) Numărul 1 este un număr prim.
4) Numerele naturale care se termină cu cifra 0 nu sunt numere prime.
5) Nu este adevărat că numărul 3 nu este divizor al numărului 198.
6) Kolya a rezolvat toate sarcinile testului.
7) În fiecare școală, unii elevi sunt interesați de sport.
8) Unele mamifere nu trăiesc pe uscat.

6. Fie A \u003d „Anya iubește lecțiile de matematică”și B \u003d „Lui Anya îi plac lecțiile de chimie”... Exprimați următoarele formule în limbaj simplu:

7. Un anumit segment al internetului este format din 1000 de site-uri. Motorul de căutare a compilat automat un tabel de cuvinte cheie pentru site-urile din acest segment. Iată un fragment al acestuia:

La cerere somn și guppi 0 site-uri au fost găsite pentru cerere somn și cozi de spadă - 20 de site-uri și la cerere sabie și guppi - 10 site-uri.

Câte site-uri vor fi găsite la cerere somn | coada sabiei | guppy?

Pentru câte site-uri din segmentul în cauză este falsă afirmația? "Somn - cuvânt cheie site SAU spadasini - cuvânt cheie SAU guppies - cuvânt cheie site"?

8. Construiți tabele de adevăr pentru următoarele expresii logice:

9. Efectuați dovada legilor logice luate în considerare în paragraf folosind tabele de adevăr.

O lecție de informatică este concepută pentru elevii din clasa a X-a a unei școli de educație generală, al cărei curriculum include secțiunea „Algebra logicii”. Este foarte dificil pentru elevi să învețe acest subiect, prin urmare, ca profesor, am vrut să-i interesez în studierea legilor logicii, simplificarea expresiilor logice și abordarea problemelor logice cu interes. În forma obișnuită, oferirea de lecții pe această temă este obositoare și supărătoare, iar copiii nu înțeleg întotdeauna unele definiții. În legătură cu furnizarea de spațiu informațional, am avut ocazia să-mi încărc lecțiile în shell-ul „învățare”. Studenții, după ce s-au înscris la acesta, pot participa la acest curs în timpul liber și pot reciti ceea ce nu era clar în lecție. Unii studenți, care au ratat cursurile din cauza bolii, compensează un subiect ratat acasă sau la școală și sunt întotdeauna pregătiți pentru următoarea lecție. Această formă de predare se potrivea foarte mult copiilor, iar acele legi care le erau de neînțeles, acum sunt asimilate într-o formă de computer mult mai ușoară și mai rapidă. Propun una dintre aceste lecții de informatică, care se desfășoară în mod integrativ cu TIC.

Planul lecției

Explicarea materialului nou folosind un computer - 25 de minute.
Concepte de bază și definiții prezentate în „învățare” - 10 minute.
Material pentru curioși - 5 minute.
Temele - 5 minute.

1. Explicația noului material

Legi logice formale

Cele mai simple și mai necesare conexiuni adevărate între gânduri sunt exprimate în legile de bază ale logicii formale. Acestea sunt legile identității, coerenței, al treilea motiv exclus, motiv suficient.

Aceste legi sunt de bază, deoarece în logică joacă un rol deosebit de important, sunt cele mai generale. Acestea vă permit să simplificați expresiile logice și să construiți inferențe și dovezi. Primele trei dintre legile de mai sus au fost identificate și formulate de Aristotel, iar legea rațiunii suficiente - de G. Leibniz.

Legea identității: în procesul unui anumit raționament, fiecare concept și judecată trebuie să fie identice cu ei înșiși.

Legea non-contradicției: este imposibil ca același ocean să fie și să nu fie inerent în același timp în același sens. Adică este imposibil să afirmați și să negați ceva în același timp.

Legea terțului exclus: din două hotărâri contradictorii, una este adevărată, cealaltă este falsă, iar a treia nu este dată.

Legea rațiunii suficiente: orice gând adevărat trebuie să fie suficient de justificat.

Ultima lege spune că dovada a ceva presupune justificarea precisă și numai a gândurilor adevărate. Gândurile false nu pot fi dovedite. Există un proverb latin bun: „Fiecare om trebuie să greșească, dar numai un prost trebuie să insiste asupra unei greșeli”. Nu există o formulă pentru această lege, deoarece are doar un caracter semnificativ. Judecățile adevărate, materialul faptic, datele statistice, legile științei, axiomele, teoremele dovedite pot fi folosite ca argumente pentru confirmarea unui gând adevărat.

Legile algebrei propoziționale

Algebra propozițiilor (algebra logicii) este o secțiune a logicii matematice care studiază operațiile logice pe propoziții și regulile pentru transformarea propozițiilor complexe.

La rezolvarea multor probleme logice, este adesea necesară simplificarea formulelor obținute la formalizarea condițiilor lor. Simplificarea formulelor în algebra propozițională se realizează pe baza transformărilor echivalente bazate pe legi logice de bază.

Legile algebrei propoziționale (algebra logicii) sunt tautologii.

Aceste legi sunt uneori numite teoreme.

În algebra propozițională, legile logice sunt exprimate sub forma egalității de formule echivalente. Dintre legi, se remarcă cele care conțin o variabilă.

Primele patru dintre legile de mai jos sunt legile de bază ale algebrei propoziționale.

Legea identității:

Fiecare concept și judecată este identică cu ea însăși.

Legea identității înseamnă că, în procesul de raționament, nu se poate înlocui un gând cu altul, un concept cu altul. Dacă această lege este încălcată, sunt posibile erori logice.

De exemplu, raționamentul Ei spun corect că limba te va aduce la Kiev, dar ieri am cumpărat o limbă afumată, ceea ce înseamnă că acum pot merge în siguranță la Kievfals, deoarece primul și al doilea cuvânt „limbaj” denotă concepte diferite.

În raționament: Mișcarea este eternă. Mersul la școală este mișcare. Prin urmare, a merge la școală este pentru totdeaunacuvântul „mișcare” este folosit în două sensuri diferite (primul - în sens filosofic - ca atribut al materiei, al doilea - în sens obișnuit - ca o acțiune de mișcare în spațiu), ceea ce duce la o concluzie falsă.

Legea coerenței:

Judecata și negarea ei nu pot fi adevărate în același timp. Adică dacă afirmația A- adevărat, atunci negația sa nu Atrebuie să fie fals (și invers). Atunci produsul lor va fi întotdeauna fals.

Această egalitate este adesea utilizată la simplificarea expresiilor logice complexe.

Uneori această lege este formulată după cum urmează: două afirmații contradictorii nu pot fi simultan adevărate. Exemple de nerespectare a legii non-contradicției:

1. Există viață pe Marte și nu există viață pe Marte.

2. Olya a absolvit liceul și este în clasa a X-a.

A treia lege exclusă:

În același moment, afirmația poate fi adevărată sau falsă, nu există o a treia dată. Adevărat fie A,sau nu A.Exemple de punere în aplicare a celei de-a treia legi excluse:

1. Numărul 12345 este par sau impar, nu este dată o treime.

2. Întreprinderea își desfășoară activitatea cu pierderi sau echilibru.

3. Acest lichid este sau nu un acid.

Legea mijlocului exclus nu este o lege recunoscută de toți logicienii ca o lege universală a logicii. Această lege este aplicată acolo unde cunoașterea se ocupă de o situație dificilă: „fie - fie”, „adevăr-fals”. Acolo unde se întâlnește incertitudinea (de exemplu, în raționamentul despre viitor), legea mijlocului exclus adesea nu poate fi aplicată.

Luați în considerare următoarea afirmație: Această propunere este falsă.Nu poate fi adevărat, deoarece pretinde că este fals. Dar nici nu poate fi fals, pentru că atunci ar fi adevărat. Această afirmație nu este nici adevărată, nici falsă și, prin urmare, legea terțului exclus este încălcată.

Paradox(Paradoxos grecesc - neașteptat, ciudat) în acest exemplu apare din faptul că propoziția se referă la ea însăși. Un alt paradox bine cunoscut este problema coaforului: Într-un oraș, un coafor tunde părul tuturor locuitorilor, cu excepția celor care se tund. Cine tunde părul pentru un coafor?În logică, datorită formalității sale, nu este posibil să se obțină forma unei astfel de afirmații de auto-referință. Aceasta confirmă încă o dată ideea că este imposibil să exprimăm toate gândurile și argumentele posibile folosind algebra logicii. Să arătăm cum, pe baza definiției echivalenței propozițiilor, se pot obține legile rămase ale algebrei propoziționale.

De exemplu, să definim ce este echivalent (este echivalent cu) A(de două ori nu A,adică negarea negației A).Pentru a face acest lucru, să construim un tabel de adevăr:

Prin definiția echivalenței, trebuie să găsim coloana ale cărei valori coincid cu valorile coloanei A.Aceasta va fi coloana A.

Astfel, putem formula dubla legenegări:

Dacă refuzați o declarație de două ori, rezultatul este declarația originală. De exemplu, spunând A= Matroskin- pisicăechivalează cu a spune A \u003d Nu este adevărat că Matroskin nu este o pisică.

Următoarele legi pot fi derivate și verificate în mod similar:

Proprietățile constantelor:

Legile idempotenței:

Indiferent de câte ori repetăm: tV pornit sau TV pornit sau televizor pornit ...sensul afirmației nu se va schimba. La fel și din repetare e cald afară, e cald afară, ...nu cu un grad mai cald.

Legile comutativității:

A v B \u003d B v A

A & B \u003d B & A

Operanzi Ași ÎNîn operațiile de disjuncție și conjuncție pot fi schimbate.

Legile asociativității:

A v (B v C) \u003d (A v B) v C;

A & (B & C) \u003d (A & B) & C.

Dacă expresia folosește doar operația de disjuncție sau doar operația de conjuncție, atunci puteți ignora parantezele sau le puteți plasa în mod arbitrar.

Legile de distribuție:

A v (B & C) \u003d (A v B) & (A v C)

(distributivitatea disjuncției
cu privire la conjuncție)

A & (B v C) \u003d (A & B) v (A & C)

(distributivitatea conjuncției
în ceea ce privește disjuncția)

Legea distributivității conjuncției cu privire la disjuncție este similară cu legea distributivă în algebră, iar legea distributivității disjuncției cu privire la conjuncție nu are analog, este valabilă doar în logică. Prin urmare, este necesar să o demonstrați. Dovada se realizează cel mai convenabil folosind un tabel de adevăr:

Legile absorbției:

A v (A & B) \u003d A

A & (A v B) \u003d A

Efectuați singur dovada legii de preluare.

Legile lui De Morgan:

Formularea verbală a legilor de Morgan:

Regula mnemonică:în partea stângă a identității, operația de negare se află deasupra întregii afirmații. În partea dreaptă, pare a fi rupt și negația stă deasupra fiecărei afirmații simple, dar în același timp operația se schimbă: disjuncția în conjuncție și invers.

Exemple de punere în aplicare a legii de Morgan:

1) Enunț Nu este adevărat că știu arabă sau chinezăidentic cu enunțul Nu știu arabă și nu știu chineză.

2) Enunț Nu este adevărat că am învățat o lecție și am primit un deuce pe eaidentic cu enunțul Fie nu am învățat o lecție, fie nu am obținut nota la ea.

Înlocuirea operațiunilor de implicație și echivalență

Operațiile de implicare și echivalență nu sunt uneori printre operațiile logice ale unui anumit computer sau ale unui traducător dintr-un limbaj de programare. Cu toate acestea, pentru rezolvarea multor probleme, aceste operații sunt necesare. Există reguli pentru înlocuirea acestor operații cu o succesiune de operații de negație, disjuncție și conjuncție.

Deci, înlocuiți operațiunea implicații posibil conform următoarei reguli:

Pentru a înlocui o operație echivalenţă există două reguli:

Este ușor să verificați validitatea acestor formule prin construirea unor tabele de adevăr pentru partea dreaptă și stânga a ambelor identități.

Cunoașterea regulilor pentru înlocuirea operațiilor de implicare și echivalență ajută, de exemplu, la construirea corectă a negării implicației.

Luați în considerare următorul exemplu.

Să se dea declarația:

E \u003d Nu este adevărat că, dacă voi câștiga competiția, voi primi un premiu.

Lăsa A= Voi câștiga competiția

B \u003d Voi primi un premiu.

Prin urmare, E \u003d voi câștiga competiția, dar nu voi primi un premiu.

Următoarele reguli sunt, de asemenea, de interes:

Puteți dovedi validitatea lor folosind tabele de adevăr.

Expresia lor în limbaj natural este interesantă.

De exemplu, fraza

Dacă Winnie the Pooh a mâncat miere, atunci el este plin

identic cu sintagma

Dacă Winnie the Pooh nu este plin, atunci nu a mâncat miere.

Sarcina:veniți cu exemple de fraze pentru aceste reguli.

2. Concepte de bază și definițiiîn apendicele 1

3. Material pentru curioșiîn apendicele 2

4. Temele

1) Aflați legile logicii folosind cursul „Algebra logicii”, postat în spațiul informațional (www.learning.9151394.ru).

2) Verificați dovezile legilor lui Morgan pe un PC construind un tabel de adevăr.

Aplicații

Concepte și definiții de bază (Anexa 1).
Material pentru curioși (Anexa 2).

Construirea tabelelor de adevăr pentru expresii booleene

Verifica operații logice de bază.

53. Tabelul prezintă cererile și numărul de pagini găsite pe ele pentru un anumit segment al Internetului.

Cerere	Pagini găsite (în mii)
CIOCOLATA \| Zephyr	15 000
CIOCOLATA & Marshmallow	8 000
Zephyr	12 000

Câte pagini (în mii) vor fi găsite prin interogarea CHOCOLATE? Rezolvați problema folosind cercurile Euler:

54. Tabelul prezintă cererile și numărul de pagini găsite pe ele pentru un anumit segment al internetului.

Cerere	Pagini găsite (în mii)
ZUBR & TOUR	5 000
ZUBR	18 000
TUR	12 000

Câte pagini (în mii) vor fi găsite la cerere ZUBR | TUR?Rezolvați problema folosind cercurile Euler:

55. Tabelul prezintă solicitările și numărul de pagini găsite pe ele pentru un anumit segment al Internetului.

Cerere	Pagini găsite (în mii)
FOTBAL \| HOCHEI	20 000
FOTBAL	14 000
HOCHEI	16 000

Câte pagini (în mii) vor fi găsite la cerere FOOTBALL & HOCKEY? Rezolvați problema folosind cercurile Euler:

Sarcini.

1. Explicați de ce următoarele propoziții nu sunt enunțuri.

1) Ce culoare are această casă?

2) Numărul X nu depășește unul.

4) Uită-te pe fereastră.

5) Bea suc de roșii!

6) Acest subiect este plictisitor.

7) Ricky Martin este cel mai popular cântăreț.

8) Ai fost la teatru?

3. În următoarele afirmații, evidențiați afirmații simple, etichetându-le pe fiecare cu o literă; notează fiecare enunț compus folosind litere și semne ale operațiilor logice.

1) Numărul 376 este par și cu trei cifre.

2) Iarna, copiii merg la patinaj sau la schi.

3) Vom sărbători Anul Nou la dacha sau pe Piața Roșie.

4) Nu este adevărat că Soarele se mișcă în jurul Pământului.

5) Pământul are forma unei bile, care din spațiu pare albastră.

6) În cadrul unei lecții de matematică, elevii de liceu au răspuns la întrebările profesorului și au scris și lucrări independente.

4. Construiți refuzuri pentru următoarele afirmații.

1) Opera „Eugene Onegin” se interpretează astăzi la teatru.

2) Fiecare vânător vrea să știe unde stă fazanul.

3) Numărul 1 este un număr prim.

4) Numerele naturale care se termină cu cifra O nu sunt numere prime.

5) Nu este adevărat că numărul 3 nu este divizor al numărului 198.

6) Kolya a rezolvat toate sarcinile testului.

7) În fiecare școală, unii elevi sunt interesați de sport.

8) Unele mamifere nu trăiesc pe uscat.

5. Fie A \u003d " Lui Anya îi plac lecțiile de matematică", Și B \u003d" Dar nuÎmi plac lecțiile de chimie ". Exprimați următoarele formule în limbaj simplu:

6. Luați în considerare circuitele electrice prezentate în figură:

Acestea arată conexiunile paralele și în serie ale comutatoarelor cunoscute de dvs. de la cursul de fizică. În primul caz, pentru ca lampa să se aprindă, ambele comutatoare trebuie să fie pornite. În al doilea caz, este suficient ca unul dintre comutatoare să fie pornit. Încercați să faceți singuri o analogie între elementele circuitelor electrice și obiectele și operațiile algebrei logice:

Schema electrică	Algebra logicii
Intrerupator
Comută
Opriți
Conectarea în serie a comutatoarelor
Conexiune paralelă a comutatoarelor

Cuvânt cheie	Numărul de site-uri pentru care acest cuvânt este esențial
somn	250
coada sabiei	200
guppy	500

La cerere somn și guppi 0 site-uri au fost găsite pentru cerere somn și cozi de spadă - 20 de site-uri și la cerere sabie și guppi - 10 site-uri.Câte site-uri vor fi găsite la cerere somn | coada sabiei | guppy?
Pentru câte site-uri din segmentul în cauză este falsă afirmația? „Somics - cuvântul cheie al site-ului SAU spadasini -cuvânt cheie site SAU guppy - cuvânt cheie site "?
8. Construiți tabele de adevăr pentru următoarele expresii booleene:

9. Furnizați dovada logicii legile lor folosind tabele de adevăr.

Există trei numere în notație zecimală: A \u003d 23, B \u003d 19, C \u003d 26. Convertiți A, B și C în binar și efectuați operații logice bit (A v B) & C. Dați răspunsul dvs. în zecimal.
11. Găsiți valorile expresiilor:
1) (1 v 1) v (1 v 0);
2) ((1 v 0) v 1) v 1);
3) (0 & 1) & 1;
4) 1 & (1 & 1) & 1;
5) ((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1);
6) ((1 & 1) v 0) & (0 v 1);
7) ((0 & 0) v 0) & (1 v 1);
8) (A v 1) v (B v 0);
9) ((1 & A) v (B & 0)) v 1;
10) 1 v A & 0.
12. Găsiți valoarea unei expresii booleene

pentru valorile specificate ale numărului X:1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1.3.1. AFIRMAȚIE
1.3.2. OPERAȚII LOGICE
1.3.3. CONSTRUIREA TABELELOR ADEVĂRULUI PENTRU EXPRESII LOGICE
1.3.4. PROPRIETĂȚILE OPERAȚIUNILOR LOGICE
1.3.5. SOLUȚIA PROBLEMELOR LOGICE
1.3.6. ELEMENTE LOGICE

1. Citiți materialele de prezentare pentru paragraful conținut în atașamentul electronic la manual. Prezentarea completează informațiile conținute în textul paragrafului?

2. Explicați de ce următoarele propoziții nu sunt enunțuri.
1) Ce culoare are această casă?
2) Numărul X nu depășește unul.
3) 4X + 3.
4) Uită-te pe fereastră.
5) Bea suc de roșii!
6) Acest subiect este plictisitor.
7) Ricky Martin este cel mai popular cântăreț.
8) Ai fost la teatru?

3. Dați un exemplu de afirmații adevărate și false din biologie, geografie, informatică, istorie, matematică, literatură.

4. În următoarele afirmații, evidențiați afirmații simple, etichetându-le pe fiecare cu o literă; notează fiecare enunț compus folosind litere și semne ale operațiilor logice.
1) Numărul 376 este par și cu trei cifre.
2) Iarna, copiii merg la patinaj sau la schi.
3) Vom sărbători Anul Nou la dacha sau pe Piața Roșie.
4) Nu este adevărat că Soarele se mișcă în jurul Pământului.
5) Pământul are forma unei bile, care din spațiu pare albastră.
6) În cadrul unei lecții de matematică, elevii de liceu au răspuns la întrebările profesorului și au scris și lucrări independente.

5. Construiți negative ale următoarelor afirmații.

6. Să A \u003d „Lui Anya îi plac lecțiile de matematică” și B \u003d „Lui Ana îi plac lecțiile de chimie”. Exprimați următoarele formule în limbaj simplu:

920; 80.

8. Construiți tabele de adevăr pentru următoarele expresii logice:

9. Dă dovada legilor logice luate în considerare în paragraf folosind tabele de adevăr.

10. Dat trei numere în notație zecimală: A \u003d 23, B \u003d 19, C \u003d 26. Convertiți A, B și C în binar și efectuați operații logice în biți (A v B) și C. Dați-vă răspunsul în zecimal.

11. Găsiți valorile expresiilor:

12. Găsiți valoarea expresiei logice (x
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
1) 0. 2) 0. 3) 1. 4) 1.

13. Fie A \u003d „Prima literă a numelui este o vocală”, B \u003d „A patra literă a numelui este o consoană”. Găsiți valoarea expresiei logice A v B pentru următoarele nume:
1) ELENA 2) VADIM 3) ANTON 4) FEDOR
1) 1. 2) 1. 3) 0. 4) 1.

14. Cazul lui John, Brown și Smith este investigat. Se știe că unul dintre ei a găsit și a ascuns comoara. În timpul anchetei, fiecare dintre suspecți a făcut două declarații:
Smith: „Nu am făcut-o. Brown a făcut-o. "
John: Brown este nevinovat. Smith a făcut-o ".
Brown: „Nu am făcut-o. John nu a făcut-o. "
Instanța a constatat că unul dintre ei a mințit de două ori, celălalt a spus adevărul de două ori, al treilea a mințit o dată, o dată a spus adevărul. Care dintre suspecți ar trebui achitat?
Răspuns: Smith și John.

15. Alyosha, Borya și Grisha au găsit un vas antic în pământ. Având în vedere descoperirea uimitoare, fiecare a făcut două presupuneri:
1) Alyosha: „Acesta este un vas grecesc și a fost fabricat în secolul al V-lea”.
2) Borya: „Acesta este un vas fenician și a fost fabricat în secolul al III-lea”.
3) Grisha: „Această navă nu este greacă și a fost făcută în secolul IV”.
Profesorul de istorie le-a spus băieților că fiecare dintre ei avea dreptate doar în una din cele două ipoteze. Unde și în ce secol a fost fabricată nava?
Răspuns: Vas fenician, realizat în secolul al V-lea.

16. Aflați ce semnal ar trebui să fie la ieșirea circuitului electronic pentru fiecare set posibil de semnale la intrări. Faceți un tabel cu modul în care funcționează circuitul. Ce expresie logică descrie schema?

1. Completați tabelul scriind în sistemul numeric pozițional zecimal numerele corespunzătoare numerelor scrise în sistemul numeric roman:

2. Convertiți numerele din sistemul numeric roman în sistemul de notație zecimal:

3. Scrieți în sistem cu cifre romane:

4. Notați alfabetele următoarelor sisteme de numere poziționale:

5. Alfabetele din care sisteme de numere poziționale sunt enumerate mai jos? Notează-le numele:

6. Notați cea mai mică raza în care pot fi scrise următoarele numere:

7. Notați numerele în formă extinsă:

8. Calculați echivalenții zecimali ai următoarelor numere:

9. Calculați echivalenții zecimali ai următoarelor numere binare:

10. Notați numerele maxime și minime din patru cifre:

11. Calculatorul, care funcționează în sistemul numeric ternar, are cinci familiarități pentru afișarea unui număr pe ecran. Care este cel mai mare număr zecimal cu care poate funcționa acest calculator?

12. Specificați numărul de numere în ordine crescătoare:

13. Comparați numerele:

14. Calculați x pentru care sunt egale egalitățile:

15. Un înțelept a scris: „Am 33 de ani. Mama mea are 124 de ani și tatăl meu are 131 de ani. Împreună avem 343 de ani. " Ce sistem numeric a folosit înțeleptul și câți ani are?

16. O persoană avea 102 monede. Le-a împărțit în mod egal între cei doi copii ai săi. Fiecare a primit 12 monede și una a rămas de prisos. Ce sistem numeric a fost utilizat și câte monede erau?

17. Construiți un desen pe planul de coordonate, marcând și conectând punctele în secvența specificată.

18. Construiți un desen pe planul de coordonate, marcând și conectând succesiv punctele:

19. Desenați un desen pe planul de coordonate, marcând și conectând succesiv punctele:

20. Convertiți zecimale în numere întregi binare:

21. Convertiți zecimale în numere întregi binare folosind metoda diferenței:

22. Decriptați imaginea grafică reprezentând următoarele cifre zecimale în cod binar (scrieți fiecare cifră binară într-o celulă separată; umbrați celulele cu zerouri):

23. Cât este 1 în notația binară a unui număr zecimal?

24. Cât este 0 în notația binară a unui număr zecimal?

25. Scrieți numerele întregi naturale aparținând următoarelor intervale numerice:

26. Convertiți numere întregi din zecimal în octal:

27. Convertiți numere întregi din zecimal în hexazecimal:

28. Completați tabelul, în fiecare linie din care trebuie scris același număr la baza 2, 8, 10 și 16.

29. Efectuați operația de adunare pe numere binare. Verificați convertind termenii și suma în notație zecimală.

30. Efectuați operația de multiplicare pe numere binare. Verificați convertind factorii și produsul în notație zecimală.

31. Elaborați tabele de adunare și multiplicare pentru sistemul de numere octale.

32. Rezolvați ecuația

33. La olimpiada de informatică au participat 30 de fete și 50 de băieți și un total de 100 de persoane. În ce sistem numeric sunt înregistrate aceste informații?

34. Găsiți valoarea expresiei K + L + M + N în sistemul numeric octal, dacă:

35. Construiți un grafic care să reflecte relația conceptelor de bază pe tema „Sisteme numerice”.

36. Convertiți numărul 1010 din sistemul numeric zecimal în sistemul numeric binar. Câte unități conține acest număr? În răspunsul dvs., indicați un număr - numărul de unități.
Răspuns: 7.

37. Prezentați numerele zecimale în format nesemnat pe 8 biți.

38. Notați codul zecimal direct în format semnat pe 8 biți.

39. Găsiți echivalenții zecimali ai numerelor după codurile lor directe, scrise în format semnat pe 8 biți:

40. Scrieți următoarele numere în formă naturală:

41. Notați numărul 2014.4102 (10) în cinci moduri diferite în formă normală:

42. Scrieți următoarele numere în formă normală cu mantisa normalizată - o fracție regulată cu o cifră diferită de zero după punctul zecimal:

43. Luați în considerare un fragment din tabelul de codificare ASCII:

Decodează următoarele texte folosind tabelul de codificare:

(reclamă)
44. Treceți de la zecimal la hexazecimal și decodați următoarele texte:

45. Un rezumat tastat pe un computer conține 16 pagini, fiecare pagină conține 32 de linii, fiecare linie conține 64 de caractere. Determinați volumul de informații al articolului Unicode, unde fiecare caracter este codat în 16 biți.

46. \u200b\u200bFiecărei cifre hexazecimale i se atribuie un șir de patru 0s și 1s (tetradă binară):
Decodează grafica prin înlocuirea fiecărei cifre hexazecimale cu un notebook binar. Completați celulele cu zerouri.

47. Calculați cantitatea necesară de memorie video pentru modul grafic, dacă rezoluția ecranului monitorului este de 1024x768, adâncimea culorii este de 32 de biți.

48. Calculați cantitatea necesară de memorie video pentru modul grafic, dacă rezoluția ecranului monitorului este 1024x768 și numărul de culori din paletă este 256.

49. Pentru stocarea unei imagini raster cu o dimensiune de 128x64 pixeli, au fost alocate 8 Kbyte de memorie. Care este numărul maxim posibil de culori din paleta de imagini?

50. Un articol tastat pe un computer conține 4 pagini, fiecare pagină conține 40 de linii, fiecare linie conține 64 de caractere. Într-o reprezentare Unicode, fiecare caracter este codificat în 16 biți. Determinați sfera informațională a articolului din această reprezentare Unicode.
Răspuns: 1) 20 KB.

51. Scrieți o afirmație adevărată și una falsă din biologie, geografie, informatică, istorie, matematică, literatură:

52. În următoarele afirmații, evidențiați cele simple, marcând fiecare dintre ele cu o literă; notează fiecare enunț compus folosind litere și semne ale operațiilor logice.

53. Tabelul prezintă cererile și numărul de pagini găsite pe ele pentru un anumit segment al Internetului.

Câte pagini (în mii) vor fi găsite prin interogarea CHOCOLATE?

54. Tabelul prezintă cererile și numărul de pagini găsite pe ele pentru un anumit segment al internetului.

Câte pagini (în mii) vor fi găsite la cerere ZUBR | TUR?
Rezolvați problema folosind cercurile Euler:

55. Tabelul prezintă cererile și numărul de pagini găsite pe ele pentru un anumit segment al internetului.

Câte pagini (în mii) vor fi găsite prin interogarea FOOTBALL & HOCKEY?
Rezolvați problema folosind cercurile Euler:

56. Unele segmente ale internetului sunt formate din 1000 de site-uri. Tabelul arată cererile și numărul de pagini găsite pentru acestea în acest segment de rețea:

Câți octeți vor fi găsiți prin interogarea BLUEBERRY | RASPBERRY | BRUSNIKA?
Rezolvați problema folosind cercurile Euler:

60. Găsiți valoarea expresiei logice pentru valorile specificate ale lui X:

61. Completați tabelul cu valori booleene:

62. Trei prieteni jucau fotbal în curte și au spart o fereastră cu o minge. Vanya a spus: "Am spart geamul, Kolya nu a spart geamul." Kolya a spus: „Nu am făcut-o eu sau Sasha.” Sasha a spus: „Nu am făcut-o eu sau Vanya.” Și bunica s-a așezat pe bancă și a văzut totul. Ea a spus că un singur băiat a spus adevărul de ambele ori, dar nu l-a numit pe cel care a spart geamul. Cine este aceasta?

63. Cazul delapidării este în curs de anchetă. Bragin, Kurgin și Likhodeev sunt suspectați de această crimă. Fiecare dintre ei a depus următoarea mărturie.
Bragin: „Nu am făcut-o. Likhodeev a făcut-o. "
Likhodeev: „Nu sunt vinovat, dar Kurgin nu are nimic de-a face cu asta”.
Kurgin: „Lichodeev nu este vinovat. Crima a fost comisă de Bragin ".
Ancheta a stabilit în mod clar că furtul a fost comis de doi, în plus, suspecții au fost confuzi în mărturiile lor și fiecare dintre ei nu a depus mărturii pe deplin veridice. Cine a comis crima?
Rezolvați problema completând și analizând tabelul adevărului:

64. În timpul călătoriei, cinci prieteni - Anton, Boris, Vadim, Dima și Grisha - s-au familiarizat cu un coleg de călătorie. Ei au rugat-o să le ghicească numele și fiecare dintre ei a făcut o declarație adevărată și una falsă:
Dima a spus: „Numele meu este Mishin, iar numele lui Boris este Khokhlov”.
Anton a spus: „Mishin este numele meu de familie, iar numele de familie al lui Vadim este Belkin”. Boris a spus: „Numele de familie al lui Vadim este Tihonov, iar numele meu de familie este Mișin”.
Vadim a spus: „Numele meu este Belkin, iar numele lui Grisha este Cehov”.
Grisha a spus: „Da, numele meu este Cehov, iar numele de familie Anton este Tihonov”.
Care este numele de familie al fiecăruia dintre prietenii tăi?

(Dm (¬Bx) + (¬Dm) Bx) * (Am (¬Wb) + (¬Am) Wb) * (Bm (¬W) + (¬Bm) W) * (Wb (¬Gh) + ( ¬Vb) Gh) * (Gh (¬At) + (¬Gh) Am) \u003d 1
Expresia este adevărată atunci când toate sumele sunt adevărate. Să presupunem că Dm \u003d 1, apoi Am \u003d 0, Bm \u003d 0; Dar apoi Wb \u003d 1 și W \u003d 1, ceea ce este imposibil. Deci Bh-adevăr. Atunci Bm este fals, W este adevărat, Am este fals, Gch este adevărat, Wb este fals, Am este adevărat.
Răspuns: Boris Khokhlov, Vadim Tikhonov, Grisha Cehov, Anton Mishin, Dima Belkin.

65. Trei prieteni, fani ai fotbalului, se certau cu privire la rezultatele turneului viitor.
Opinia lui Yuri: „Veți vedea, Barcelona nu va fi prima. Zenit va fi primul. "
Opinia lui Viktor: „Barcelona va fi câștigătoare. Și nu este nimic de spus despre Zenit, nu va fi primul ”.
Opinia lui Leonid: "Real Madrid nu va vedea primul loc, dar Barcelona are toate șansele de a câștiga".
La sfârșitul competiției, s-a dovedit că fiecare dintre cele două ipoteze a doi prieteni a fost confirmată și ambele ipoteze ale celui de-al treilea prieten s-au dovedit a fi incorecte. Cine a câștigat turneul?
Rezolvați problema construind și transformând o expresie booleană:

66. Aflați ce semnal ar trebui să fie la ieșirea circuitului pentru fiecare set posibil de semnale la intrări. Completați tabelul de lucru al schemei. Ce expresie logică descrie schema?

67. Pentru care dintre denumiri este adevărată afirmația: