Zákon zachovania energie pre jednosmerné obvody. Zákon zachovania energie pre elektromagnetické pole Zákon zachovania energie pre elektrický prúd

1.4. KLASIFIKÁCIA ELEKTRICKÝCH OBVODOV

V závislosti od prúdu, pre ktorý je elektrický obvod určený, sa nazýva: "Elektrický obvod jednosmerného prúdu", "Elektrický obvod so zmenou prúdu", "Elektrický obvod so sínusovým prúdom", "Nesínusový elektrický obvod".

Podobne sa nazývajú aj prvky obvodov - stroje na jednosmerný prúd, stroje na striedavý prúd, zdroje elektrická energia(IEE) jednosmerný prúd, IEE striedavý prúd.

Prvky obvodov a obvody z nich zostavené sú tiež rozdelené podľa typu prúdovo-napäťovej charakteristiky (CVC). To znamená závislosť ich napätia od prúdu U = f (I)

Prvky obvodu, ktorých charakteristiky I–V sú lineárne (obr. 3, a), sa nazývajú lineárne prvky a podľa toho sa elektrické obvody nazývajú lineárne.

Elektrický obvod obsahujúci aspoň jeden prvok s nelineárnym CVC (obr. 3, b) sa nazýva nelineárny.

Elektrické obvody jednosmerného a striedavého prúdu sa vyznačujú aj spôsobom spájania ich prvkov - na nerozvetvené a rozvetvené.

Nakoniec sú elektrické obvody rozdelené podľa počtu zdrojov elektrickej energie - s jedným alebo viacerými IEE.

Existujú aktívne a pasívne obvody, sekcie a prvky obvodov.

Aktívne obvody sa nazývajú elektrické obvody obsahujúce zdroje elektrickej energie, pasívne - elektrické obvody, ktoré neobsahujú zdroje elektrickej energie.

Pre fungovanie elektrického obvodu je potrebná prítomnosť aktívnych prvkov, t.j. zdrojov energie.

Najjednoduchšími pasívnymi prvkami elektrického obvodu sú odpor, indukčnosť a kapacita. S určitou mierou priblíženia nahrádzajú skutočné prvky obvodu - rezistor, indukčnú cievku a kondenzátor, resp.

V skutočnom obvode má elektrický odpor nielen rezistor alebo reostat ako zariadenia určené na využitie ich elektrických odporov, ale aj akýkoľvek vodič, cievka, kondenzátor, vinutie akéhokoľvek elektromagnetického prvku atď. Ale spoločnou vlastnosťou všetkých zariadení s elektrickým odporom je nevratná premena elektrickej energie na tepelnú energiu. Z fyziky je skutočne známe, že pri prúde i v rezistore s odporom r sa počas doby dt v súlade so zákonom Joule-Lenz uvoľňuje energia.

dw = ri 2 dt,

alebo môžeme povedať, že v tomto rezistore sa spotrebuje energia

p = dw/dt = ri 2 = ui,

Kde u- napätie na svorkách odporu.

Tepelná energia uvoľnená v odpore je užitočne využitá alebo rozptýlená v priestore: Ale keďže premena elektrickej energie na tepelnú energiu v pasívnom prvku je nevratná, v ekvivalentnom obvode vo všetkých prípadoch, keď je potrebné brať do úvahy nevratné premena energie, odpor je zapnutý. V skutočnom zariadení, ako je elektromagnet, môže byť elektrická energia premenená na mechanickú energiu (priťahovanie kotvy), ale v ekvivalentnom obvode je toto zariadenie nahradené odporom, v ktorom sa uvoľňuje ekvivalentné množstvo tepelnej energie. A pri analýze obvodu nám je už ľahostajné, čo je vlastne spotrebiteľ energie: elektromagnet alebo elektrický sporák.

Hodnota rovnajúca sa pomeru konštantného napätia v úseku pasívneho elektrického obvodu k jednosmernému prúdu v ňom v neprítomnosti napr. d.s., nazývaný elektrický odpor voči jednosmernému prúdu. Líši sa od AC odporu, ktorý sa určuje vydelením aktívneho výkonu pasívneho elektrického obvodu druhou mocninou efektívneho prúdu. Faktom je, že pri striedavom prúde sa v dôsledku povrchového efektu, ktorého podstatou je posunutie striedavého prúdu z centrálnych častí na okraj časti vodiča, zvyšuje odpor vodiča a čím viac, tým väčšia je frekvencia. striedavého prúdu, priemer vodiča a materiál jeho elektrickej a magnetickej vodivosti. Inými slovami, vo všeobecnom prípade má vodič vždy väčší odpor voči striedavému prúdu ako voči jednosmernému prúdu. V striedavých obvodoch sa odpor nazýva aktívny. Obvody charakterizované iba elektrickými odpormi ich prvkov sa nazývajú odporové. .

Indukčnosť L, merané v Henry (G), charakterizuje vlastnosť časti obvodu alebo cievky akumulovať energiu magnetického poľa. V skutočnom obvode majú indukčnosť nielen indukčné cievky, ako prvky obvodu určené na využitie ich indukčnosti, ale aj vodiče, vodiče kondenzátorov a reostaty. Pre jednoduchosť sa však v mnohých prípadoch predpokladá, že všetka energia magnetického poľa je sústredená len v cievkach.

So zvyšujúcim sa prúdom v cievke sa ukladá energia magnetického poľa, ktorú možno definovať akow m \u003d L i 2/2 .

Kapacita C, meraná vo faradoch (F), charakterizuje schopnosť časti obvodu alebo kondenzátora ukladať energiu elektrická podlaha ja. V skutočnom obvode existuje elektrická kapacita nielen v kondenzátoroch, ako prvkoch navrhnutých špeciálne na využitie ich kapacity, ale aj medzi vodičmi, medzi závitmi cievok (medzizávitová kapacita), medzi drôtom a zemou alebo rámom elektrického zariadenia. V ekvivalentných obvodoch sa však predpokladá, že kapacitu majú iba kondenzátory.

Energia elektrického poľa uloženého v kondenzátore so zvyšujúcim sa napätím je .

Parametre elektrického obvodu teda charakterizujú vlastnosti prvkov absorbovať energiu z elektrického obvodu a premieňať ju na iné druhy energie (nevratné procesy), ako aj vytvárať vlastné elektrické alebo magnetické polia, v ktorých sa môže energia akumulovať a , za určitých podmienok vrátiť do elektrického obvodu. Prvky jednosmerného elektrického obvodu sa vyznačujú iba jedným parametrom - odporom. Odpor určuje vlastnosť prvku absorbovať energiu z elektrického obvodu a premieňať ju na iné formy energie.

1.5. ELEKTRICKÝ OKRUH DC. ZÁKON OHM

V prítomnosti elektrického prúdu vo vodičoch sa pohybujúce sa voľné elektróny zrážajú s iónmi kryštálovej mriežky a pociťujú odpor voči ich pohybu. Tento odpor je kvantifikovaný veľkosťou odporu.

Ryža. 4

Zoberme si elektrický obvod (obr. 4), ktorý zobrazuje IEE (zvýraznené prerušovanými čiarami) s emf vľavo. E a vnútorný odpor r, a vpravo je vonkajší obvod - spotrebiteľ elektrickej energie R. Na určenie kvantitatívnych charakteristík tohto odporu používame Ohmov zákon pre časť obvodu.

Pod vplyvom e. d.s. v obvode (obr. 4) vzniká prúd, ktorého hodnotu môžeme určiť podľa vzorca:

I = U/R (1,6)

Tento výraz je Ohmov zákon pre časť obvodu: sila prúdu v časti obvodu je úmerná napätiu aplikovanému na túto časť.

Z výsledného výrazu zistíme R = U / I a U = I R.

Treba poznamenať, že vyššie uvedené výrazy platia za predpokladu, že R je konštantná hodnota, t.j. pre lineárny obvod charakterizovaný závislosťou I = (l / R)U (prúd lineárne závisí od napätia a uhla sklonu φ priamky na obr. 3, a sa rovná φ = arctan(1/R) ). Z toho vyplýva dôležitý záver: Ohmov zákon platí pre lineárne obvody, keď R = konšt.

Jednotkou odporu je odpor takej časti obvodu, v ktorej je prúd jedného ampéra nastavený na napätie jeden volt:

1 ohm = 1 V/1A.

Väčšie jednotky odporu sú kiloohm (kΩ): 1 kΩ = ohm a meg (mΩ): 1 mΩ = ohm.

Všeobecne R = ρ L/S, kde ρ - rezistivita vodiča s plochou prierezu S a dĺžka l.

V reálnych obvodoch však napätie U určuje nielen veľkosť emf, ale závisí aj od veľkosti prúdu a odporu r IEE, pretože každý zdroj energie má vnútorný odpor.

Uvažujme teraz o úplne uzavretom okruhu (obr. 4). Podľa Ohmovho zákona získame pre vonkajšiu časť reťaze U=IR a pre interné U 0=Ja r. A keďže e.f.s. rovná súčtu napätí v jednotlivých častiach obvodu, teda

E = U + U° = IR + Ir

. (1.7)

Výraz (1. 7) je Ohmov zákon pre celý obvod: sila prúdu v obvode je priamo úmerná emf. zdroj.

Z vyjadrenia E=U+ z toho vyplýva U = E - Ir, t.j. v prítomnosti prúdu v obvode je napätie na jeho svorkách menšie ako emf. zdroja úbytkom napätia na vnútornom odpore r zdroj.

Merať napätia (voltmetrom) v rôznych častiach obvodu je možné len vtedy, keď je obvod uzavretý. emf to isté sa meria medzi svorkami zdroja s otvoreným obvodom, t.j. pri voľnobehu, keď je prúd v obvode nulový, v tomto prípade E \u003d U.

1.6. METÓDY PRIPOJENIA ODPOROV

Pri výpočte obvodov sa treba zaoberať rôznymi schémami pripojenia spotrebiteľov. V prípade obvodu s jedným zdrojom sa často získa zmiešané zapojenie, čo je kombinácia paralelného a sériového zapojenia známeho z kurzu fyziky. Úlohou výpočtu takéhoto obvodu je určiť so známymi odpormi spotrebiteľov prúdy, ktoré nimi pretečú, napätia, výkony na nich a výkon celého obvodu (všetkých spotrebiteľov).

Zapojenie, pri ktorom rovnaký prúd prechádza všetkými sekciami, sa nazýva sériové zapojenie sekcií obvodu. Akákoľvek uzavretá cesta, ktorá prechádza niekoľkými úsekmi, sa nazýva slučka elektrického obvodu. Napríklad obvod znázornený na obr. 4 je jednoslučkový.

Zvážte podrobnejšie rôzne spôsoby pripojenia odporov.

1.6.1 Sériové zapojenie odporov

Ak sú pripojené dva alebo viac odporov, ako je znázornené na obr. 5, jeden po druhom bez vetvenia a prechádza cez ne rovnaký prúd, potom sa takémuto spojeniu hovorí sériové.

Ryža. 5

Podľa Ohmovho zákona môžete určiť napätie v jednotlivých častiach obvodu (odpor)

U 1 =IR 1 ; U 2 =IR2 ; U 3 =IR 3 .

Keďže prúd vo všetkých sekciách má rovnakú hodnotu, sú napätia v sekciách úmerné ich odporom, t.j.

U 1 /U 2 = R 1 /R 2 ; U 2 /U 3 = R 2 /R 3 .

Kapacity jednotlivých sekcií sú resp. rovnaké

P 1 = U 1 ja;P 2 = U 2 ja;P 3 = U 3 ja.

A výkon celého obvodu, rovný súčtu výkonov jednotlivých sekcií, je definovaný ako

P =P 1 +P 2 +P 3 =U 1 ja+U 2 I+U 3 ja= (U 1 +U 2 +U 3)I=UI,

z čoho vyplýva, že napätie na svorkách obvodu U rovná súčtu napätí v jednotlivých sekciách

U=U 1 +U 2 + U 3 .

Vydelením pravej a ľavej strany poslednej rovnice prúdom dostaneme

R=R 1 +R 2 +R 3 .

Tu R = U/I- odpor celého obvodu, alebo, ako sa to často nazýva, ekvivalentný odpor obvodu, t.j. taký ekvivalentný odpor, ktorý nahradí všetky odpory obvodu (R 1 ,R 2 , R 3) s konštantným napätím na jeho svorkách dostaneme rovnakú hodnotu prúdu.

1.6.2. Paralelné zapojenie odporov

Ryža. 6

Paralelné spojenie odporov je spojenie (obr. 6), v ktorom je jedna svorka každého z odporov pripojená k jednému bodu elektrického obvodu a druhá svorka každého rovnakého odporu je pripojená k inému bodu v elektrickom obvode. elektrický obvod. Takže medzi dvoma bodmi elektrický obvod bude obsahovať niekoľko odporov. tvoriace paralelné vetvy.

Pretože v tomto prípade bude napätie na všetkých vetvách rovnaké, prúdy vo vetvách sa môžu líšiť v závislosti od hodnôt jednotlivých odporov. Tieto prúdy môžu byť určené Ohmovým zákonom:

Napätia medzi bodmi vetvenia (A a B Obr.6)

Preto sú žiarovky aj motory určené na prevádzku s určitým (menovitým) napätím vždy zapojené paralelne.

2.12.1 Cudzí zdroj elektromagnetického poľa a elektrického prúdu v elektrickom obvode.

☻ Zdroj tretej strany je taký neoddeliteľnou súčasťou elektrický obvod, bez ktorého nie je možný elektrický prúd v obvode. To rozdeľuje elektrický obvod na dve časti, z ktorých jedna je schopná viesť prúd, ale nebudí ho, a druhá „tretia strana“ vedie prúd a budí ho. Pôsobením EMF zdroja tretej strany je v obvode vybudený nielen elektrický prúd, ale aj elektromagnetické pole, pričom obe sú sprevádzané prenosom energie zo zdroja do obvodu.

2.12.2 Zdroj EMF a zdroj prúdu.

☻ Zdroj tretej strany môže byť v závislosti od jeho vnútorného odporu zdrojom EMP alebo aktuálny zdroj

zdroj EMF:
,

nezávisí od .

Aktuálny zdroj:
,

nezávisí od .

Akýkoľvek zdroj, ktorý dokáže vydržať stabilné napätie v obvode, keď sa v ňom mení prúd, možno považovať za zdroj EMF. To platí aj pre zdroje stabilného napätia v elektrických sieťach. Jednoznačne podmienky
alebo
pre skutočné zdroje tretích strán by sa mali považovať za idealizované aproximácie, vhodné na analýzu a výpočet elektrických obvodov. Takže pri
interakcia zdroja tretej strany s reťazcom je určená jednoduchými rovnosťami

,
,
.

Elektromagnetické pole v elektrickom obvode.

☻ Zdroje tretích strán sú buď zariadenia na skladovanie energie, alebo generátory energie. K prenosu energie zdrojmi do obvodu dochádza iba prostredníctvom elektromagnetického poľa, ktoré je zdrojom vybudené vo všetkých prvkoch obvodu, bez ohľadu na ich technické vlastnosti a aplikačnú hodnotu, ako aj kombináciu fyzikálnych vlastností v každom z nich. . Práve elektromagnetické pole je primárnym faktorom, ktorý určuje distribúciu energie zdroja medzi prvkami obvodu a určuje fyzikálne procesy v nich, vrátane elektrického prúdu.

2.12.4 Odpor v jednosmerných a striedavých obvodoch.

Obr 2.12.4

Zovšeobecnené schémy jednookruhových obvodov jednosmerného a striedavého prúdu.

☻ V jednoduchých jednokruhových jednosmerných a striedavých obvodoch môže byť závislosť prúdu od EMF zdroja vyjadrená podobnými vzorcami

,
.

To umožňuje prezentovať samotné obvody s podobnými schémami, ako je znázornené na obr. 2.12.4.

Je dôležité zdôrazniť, že v obvode striedavého prúdu hodnota znamená žiadny aktívny odpor obvodu , ale impedancia obvodu, ktorá prevyšuje aktívny odpor z toho dôvodu, že indukčné a kapacitné prvky obvodu poskytujú dodatočnú reaktanciu na striedavý prúd, takže

,
.

Reakcie A určená frekvenciou striedavého prúdu , indukčnosť indukčné prvky (cievky) a kapacita kapacitné prvky (kondenzátory).

2.12.5 Fázový posun

☻ Prvky obvodu s reaktanciami spôsobujú v obvode striedavého prúdu zvláštny elektromagnetický jav - fázový posun medzi EMF a prúdom

,
,

Kde - fázový posun, ktorého možné hodnoty sú určené rovnicou

Neprítomnosť fázového posunu je možná v dvoch prípadoch, kedy
alebo keď v obvode nie sú kapacitné a indukčné prvky. Fázový posun sťažuje výstup zdroja energie do elektrického obvodu.

2.12.6 Energia elektromagnetického poľa v prvkoch obvodu.

☻ Energia elektromagnetického poľa v každom prvku obvodu pozostáva z energie elektrického poľa a energie magnetického poľa

Reťazový prvok však môže byť navrhnutý tak, že pre neho bude jeden z výrazov tejto sumy dominantný a druhý - nie nevyhnutný. Takže pri charakteristických frekvenciách striedavého prúdu v kondenzátore
a naopak v cievke
. Preto môžeme predpokladať, že kondenzátor je zásobníkom energie elektrického poľa a cievka zásobníkom energie magnetického poľa a pre nich, resp.

,
,

kde sa berie do úvahy, že pre kondenzátor
a pre cievku
. Dve cievky v jednom obvode môžu byť indukčne nezávislé alebo indukčne spojené prostredníctvom ich spoločného magnetického poľa. V druhom prípade je energia magnetických polí cievok doplnená energiou ich magnetickej interakcie

,
.

Vzájomný indukčný koeficient
závisí od stupňa indukčnej väzby medzi cievkami, najmä od ich vzájomného usporiadania. Indukčná väzba môže byť nevýznamná alebo môže úplne chýbať
.

Charakteristickým prvkom elektrického obvodu je odpor s odporom . Pre neho energia elektromagnetického poľa
, pretože
. Keďže energia elektrického poľa v rezistore dochádza k nevratnej premene na tepelnú energiu, potom pre rezistor

kde je množstvo tepla zodpovedá Joule-Lenzovmu zákonu.

Špeciálnym prvkom elektrického obvodu je jeho elektromechanický prvok, schopný vykonávať mechanickú prácu, keď ním prechádza elektrický prúd. Elektrický prúd v takomto prvku vybudí silu alebo moment sily, pri pôsobení ktorých dochádza k lineárnym alebo uhlovým posunom samotného prvku alebo jeho častí voči sebe navzájom. Tieto mechanické javy spojené s elektrickým prúdom sú sprevádzané premenou energie elektromagnetického poľa v prvku na jeho mechanickú energiu, takže

kde je práca
vyjadrené podľa jeho mechanickej definície.

2.12.7 Zákon zachovania a premeny energie v elektrickom obvode.

☻ Zdroj tretej strany nie je len zdrojom EMP, ale aj zdrojom energie v elektrickom obvode. Počas
zo zdroja vstupuje do okruhu energia, ktorá sa rovná práci EMF zdroja

Kde
- výkon zdroja, prípadne aj intenzita dodávky energie zo zdroja do okruhu. Zdrojová energia sa premieňa na obvody na iné druhy energie. Takže v jedinom okruhu
s mechanickým prvkom je prevádzka zdroja sprevádzaná zmenou energie elektromagnetického poľa vo všetkých prvkoch obvodu plne v súlade s energetickou bilanciou

Táto rovnica pre uvažovaný obvod vyjadruje zákony zachovania energie. Z toho vyplýva

Po vhodných substitúciách môže byť rovnica výkonovej bilancie reprezentovaná ako

Táto rovnica v zovšeobecnenej podobe vyjadruje zákon zachovania energie v elektrickom obvode na základe pojmu výkonu.

zákon

Kirchhoff

☻ Po diferenciácii a redukcii prúdu z prezentovaného zákona zachovania energie vyplýva Kirchhoffov zákon

kde v uzavretom obvode uvedené napätia na prvkoch obvodu znamenajú

,
,

,
,
.

2.12.9 Aplikácia zákona zachovania energie na výpočet elektrického obvodu.

☻ Uvedené rovnice zákona zachovania energie a Kirchhoffov zákon platia len pre kvázistacionárne prúdy, v ktorých obvod nie je zdrojom žiarenia elektromagnetického poľa. Rovnica zákona o zachovaní energie umožňuje jednoduchou a vizuálnou formou analyzovať činnosť mnohých jednookruhových elektrických obvodov, striedavých aj jednosmerných.

Nastavenie konštánt
rovná nule jednotlivo alebo v kombinácii, môžete vypočítať rôzne možnosti pre elektrické obvody vrátane toho, kedy
A
. Niektoré možnosti výpočtu takýchto obvodov sú popísané nižšie.

2.12.10 Reťaz
pri

☻ Jednoobvodový obvod, v ktorom cez odpor kondenzátor sa nabíja zo zdroja s konštantným emf (
). Prijatý:
,
,
, a
pri
. Za takýchto podmienok môže byť zákon zachovania energie pre daný obvod napísaný v nasledujúcich ekvivalentných verziách

Z riešenia poslednej rovnice vyplýva:

,
.

2.12.11 Reťaz
pri

☻ Jednookruhový obvod, v ktorom je zdroj konštantného EMF (
) je uzavretý voči živlom A . Prijatý:
,
,
, a
pri
. Za takýchto podmienok môže byť zákon zachovania energie pre daný obvod znázornený v nasledujúcich ekvivalentných verziách

Z riešenia poslednej rovnice to vyplýva

2.12.12 Reťaz
pri
A

☻ Jednookruhový obvod bez zdroja EMF a bez odporu, v ktorom je nabitý kondenzátor sa uzatvára na indukčnom prvku . Prijatý:
,
,
,
,
, ako aj na

A
. Za takýchto podmienok platí zákon zachovania energie pre daný obvod s prihliadnutím na skutočnosť, že

Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Vyplýva to z jeho rozhodnutia

,
,

,
,
.

Tento obvod je oscilačný obvod.

2.12.13 ReťazRLCpri

☻ Jednookruhový obvod bez zdroja EMF, v ktorom je nabitý kondenzátor S zatvára na prvkoch obvodu R a L. Akceptované:
,
, ako aj na

A
. Za takýchto podmienok je zákon zachovania energie pre daný obvod zákonný, berúc do úvahy skutočnosť, že
, možno napísať nasledovne

Posledná rovnica zodpovedá voľným tlmeným osciláciám. Vyplýva to z jeho rozhodnutia

,
,
,
.

Tento obvod je oscilačný obvod s disipačným prvkom - rezistorom, vďaka ktorému sa celková energia elektromagnetického poľa počas kmitov znižuje.

2.12.14 ReťazRLCpri

☻ Jeden okruh RCL je oscilačný obvod s disipačným prvkom. V obvode pôsobí premenné emf
a budí v ňom vynútené kmity vrátane rezonancie.

Prijatý:
. Za týchto podmienok môže byť zákon zachovania energie napísaný v niekoľkých ekvivalentných verziách.

Z riešenia poslednej rovnice vyplýva, že prúdové oscilácie v obvode sú vynútené a vyskytujú sa s frekvenciou efektívneho EMF
, ale s fázovým posunom vzhľadom na to, takže

Kde je fázový posun, ktorého hodnota je určená rovnicou

Výkon dodávaný do obvodu zo zdroja je variabilný

Priemerná hodnota tohto výkonu za jednu periódu oscilácie je určená výrazom

Obr 2.12.14

Rezonancia závislosti

Výstupný výkon zo zdroja do obvodu je teda určený fázovým posunom. Je zrejmé, že v jeho neprítomnosti sa indikovaný výkon stáva maximálnym a to zodpovedá rezonancii v obvode. Dosahuje sa tým, že odpor obvodu pri absencii fázového posunu nadobúda minimálnu hodnotu rovnajúcu sa iba aktívnemu odporu.

Z toho vyplýva, že podmienky sú splnené pri rezonancii.

,
,
,

Kde je rezonančná frekvencia.

Pri nútených osciláciách prúdu závisí jeho amplitúda od frekvencie

Rezonančná hodnota amplitúdy sa dosiahne pri absencii fázového posunu, kedy
A
. Potom

Na obr. 2.12.14 ukazuje rezonančnú krivku
s vynútenými osciláciami v obvode RLC.

2.12.15 Mechanická energia v elektrických obvodoch

☻ Mechanickú energiu budia špeciálne prvky elektromechanického obvodu, ktoré pri prechode elektrického prúdu vykonávajú mechanickú prácu. Môžu to byť elektromotory, elektromagnetické vibrátory a pod. Elektrický prúd v týchto prvkoch budí sily alebo momenty síl, pôsobením ktorých dochádza k lineárnym, uhlovým alebo kmitavým pohybom, pričom elektromechanický prvok sa stáva nosičom mechanickej energie

Možnosti technickej realizácie elektromechanických prvkov sú takmer neobmedzené. Ale v každom prípade nastáva rovnaký fyzikálny jav – premena energie elektromagnetického poľa na mechanickú energiu

Je dôležité zdôrazniť, že táto premena prebieha v podmienkach elektrického obvodu a pri bezpodmienečnom splnení zákona zachovania energie. Je potrebné poznamenať, že elektromechanický prvok obvodu pre akýkoľvek účel a technické prevedenie je zásobníkom energie elektromagnetického poľa.
. Akumuluje sa na vnútorných kapacitných alebo indukčných častiach elektromechanického prvku, medzi ktorými je iniciovaná mechanická interakcia. V tomto prípade mechanický výkon elektromechanického prvku obvodu nie je určený energiou
, a jeho časová derivácia, t.j. intenzitu jeho zmeny R v samotnom prvku

Takže v prípade jednoduchého obvodu, keď je zdroj EMF tretej strany uzavretý iba na elektromechanickom prvku, zákon zachovania energie je reprezentovaný ako

kde sa berú do úvahy nevyhnutné nezvratné straty tepelného výkonu cudzieho zdroja. V prípade zložitejšieho obvodu, v ktorom sú ďalšie zariadenia na ukladanie energie elektromagnetického poľa W , zákon zachovania energie je napísaný ako

Vzhľadom na to
A
, poslednú rovnicu možno zapísať ako

V jednoduchom reťazci
a potom

Dôslednejší prístup vyžaduje brať do úvahy procesy trenia, ktoré ďalej znižujú užitočnú mechanickú silu prvku elektromechanického obvodu.

Uvažujme systémy dvoch vodičov vo vákuu. Jeden vodič vytvára pole, druhý . Pole výsledkov
, druhá mocnina tejto veličiny. Celková energia tohto systému
. Prvé dva integrály sú vlastné energie vodičov a posledný = potenciálna energia ich interakcie. Vlastná energia nabitého tela je vždy pozitívna a celková energia je tiež pozitívna. Energia interakcie môže byť pozitívna aj negatívna. Pri všetkých možných posunoch nabitých telies, ktoré nemenia konfiguráciu nábojov na každom tele, zostáva vlastná energia konštantná, takže ju možno považovať za aditívnu konštantu vo výraze pre celkovú energiu. V týchto prípadoch k zmene celkovej energie dochádza len v dôsledku zmeny potenciálnej energie interakcie.

1.4.6. Zákon zachovania energie pre elektrické pole v neferoelektrickom prostredí

Energia elektrické pole vytvorené akoukoľvek sústavou nabitých telies (vodičov, dielektrík) sa mení, ak sa telesá sústavy pohybujú (teda mení sa vzájomná poloha telies), alebo ak sa menia ich náboje. V tomto prípade fungujú vonkajšie sily pôsobiace na telesá systému a zdroje elektrickej energie (batérie, generátory a podobne) pripojené k vodičom systému.

Zákon zachovania energie pre malú zmenu stavu systému pri konštantnej teplote a konštantnej hustote média má tvar:

Tu:
- práca vonkajších síl;
- prevádzka zdrojov elektrickej energie;
- zmena energie elektrostatického poľa systému;
- zmena kinetickej energie systému;
- Joule-Lenzovo teplo, ktoré je spôsobené prechodom elektrických prúdov v systéme pri zmene alebo prerozdelení nábojov vodičov.

Ak sa pohyb telies uskutočňuje kvázistaticky, teda veľmi pomaly, potom môžeme zanedbať zmenu kinetickej energie sústavy,
a zvážte prácu vonkajších síl
číselne rovnaké a opačné znamienko do práce
vykonávané v uvažovanom procese silami, ktoré pôsobia na telesá sústavy v elektrickom poli a nazývajú sa pondemotorické sily. V tomto prípade možno zákon zachovania energie napísať takto:

Prevádzka zdrojov elektrickej energie v krátkom čase
rovná sa:
, Kde
- celkový počet zdrojov elektrickej energie v posudzovanom systéme; - EMF - ten zdroj
je náboj prechádzajúci týmto zdrojom v čase
,
- prúd v zdroji, prac
ak prúd prechádza z katódy na anódu.

Ak sa náboj každého vodiča nemení a neprerozdeľuje, potom výraz pre zákon zachovania energie pre kvázistatickú zmenu stavu systému má tvar:
,

to znamená, že v tomto procese sa práca podromotorických síl rovná poklesu energie elektrického poľa systému. Pomocou tohto výrazu je možné vypočítať prácu podromotorických síl.

Nájdite sily pôsobiace na dosky nabitého plochého kondenzátora. Vzdialenosť medzi doskami
, Kde je plocha dosky. Kondenzátor je nabitý a odpojený od napájania, takže náboj na kondenzátore
,
je hustota povrchového náboja. Ako sa vzdialenosť zväčšuje, sila aplikovaný na pohyblivú dosku funguje
. Zmena energie elektrostatického poľa v kondenzátore
, Kde je objemová hustota energie vo vrstve susediacej s doskou s hrúbkou
. Zo zákona zachovania energie teda vyplýva, že ponderomotorická sila sa rovná
.

2.12.1 Cudzí zdroj elektromagnetického poľa a elektrického prúdu v elektrickom obvode.

☻ Zdroj tretej strany je takou integrálnou súčasťou elektrického obvodu, bez ktorej nie je možný elektrický prúd v obvode. To rozdeľuje elektrický obvod na dve časti, z ktorých jedna je schopná viesť prúd, ale nebudí ho, a druhá „tretia strana“ vedie prúd a budí ho. Pôsobením EMF zdroja tretej strany je v obvode vybudený nielen elektrický prúd, ale aj elektromagnetické pole, pričom obe sú sprevádzané prenosom energie zo zdroja do obvodu.

2.12.2 Zdroj EMF a zdroj prúdu.

☻ Zdroj tretej strany môže byť v závislosti od jeho vnútorného odporu zdrojom EMP alebo aktuálny zdroj

zdroj EMF:
,

nezávisí od .

Aktuálny zdroj:
,

nezávisí od .

,
,
.

Elektromagnetické pole v elektrickom obvode.

2.12.4 Odpor v jednosmerných a striedavých obvodoch.

Obr 2.12.4

Zovšeobecnené schémy jednookruhových obvodov jednosmerného a striedavého prúdu.

☻ V jednoduchých jednokruhových jednosmerných a striedavých obvodoch môže byť závislosť prúdu od EMF zdroja vyjadrená podobnými vzorcami

,
.

To umožňuje prezentovať samotné obvody s podobnými schémami, ako je znázornené na obr. 2.12.4.

,
.

Reakcie A určená frekvenciou striedavého prúdu , indukčnosť indukčné prvky (cievky) a kapacita kapacitné prvky (kondenzátory).

2.12.5 Fázový posun

☻ Prvky obvodu s reaktanciami spôsobujú v obvode striedavého prúdu zvláštny elektromagnetický jav - fázový posun medzi EMF a prúdom

,
,

Kde - fázový posun, ktorého možné hodnoty sú určené rovnicou

2.12.6 Energia elektromagnetického poľa v prvkoch obvodu.

☻ Energia elektromagnetického poľa v každom prvku obvodu pozostáva z energie elektrického poľa a energie magnetického poľa

,
,

,
.

kde je množstvo tepla zodpovedá Joule-Lenzovmu zákonu.

kde je práca
vyjadrené podľa jeho mechanickej definície.

2.12.7 Zákon zachovania a premeny energie v elektrickom obvode.

☻ Zdroj tretej strany nie je len zdrojom EMP, ale aj zdrojom energie v elektrickom obvode. Počas
zo zdroja vstupuje do okruhu energia, ktorá sa rovná práci EMF zdroja

Táto rovnica pre uvažovaný obvod vyjadruje zákony zachovania energie. Z toho vyplýva

Po vhodných substitúciách môže byť rovnica výkonovej bilancie reprezentovaná ako

Táto rovnica v zovšeobecnenej podobe vyjadruje zákon zachovania energie v elektrickom obvode na základe pojmu výkonu.

zákon

Kirchhoff

☻ Po diferenciácii a redukcii prúdu z prezentovaného zákona zachovania energie vyplýva Kirchhoffov zákon

kde v uzavretom obvode uvedené napätia na prvkoch obvodu znamenajú

,
,

,
,
.

2.12.9 Aplikácia zákona zachovania energie na výpočet elektrického obvodu.

2.12.10 Reťaz
pri

Z riešenia poslednej rovnice vyplýva:

,
.

2.12.11 Reťaz
pri

Z riešenia poslednej rovnice to vyplýva

2.12.12 Reťaz
pri
A

Posledná rovnica zodpovedá voľným netlmeným osciláciám. Vyplýva to z jeho rozhodnutia

,
,

,
,
.

Tento obvod je oscilačný obvod.

2.12.13 ReťazRLCpri

Posledná rovnica zodpovedá voľným tlmeným osciláciám. Vyplýva to z jeho rozhodnutia

,
,
,
.

Tento obvod je oscilačný obvod s disipačným prvkom - rezistorom, vďaka ktorému sa celková energia elektromagnetického poľa počas kmitov znižuje.

2.12.14 ReťazRLCpri

☻ Jeden okruh RCL je oscilačný obvod s disipačným prvkom. V obvode pôsobí premenné emf
a budí v ňom vynútené kmity vrátane rezonancie.

Prijatý:
. Za týchto podmienok môže byť zákon zachovania energie napísaný v niekoľkých ekvivalentných verziách.

Z riešenia poslednej rovnice vyplýva, že prúdové oscilácie v obvode sú vynútené a vyskytujú sa s frekvenciou efektívneho EMF
, ale s fázovým posunom vzhľadom na to, takže

Kde je fázový posun, ktorého hodnota je určená rovnicou

Výkon dodávaný do obvodu zo zdroja je variabilný

Priemerná hodnota tohto výkonu za jednu periódu oscilácie je určená výrazom

Obr 2.12.14

Rezonancia závislosti

Z toho vyplýva, že podmienky sú splnené pri rezonancii.

,
,
,

Kde je rezonančná frekvencia.

Pri nútených osciláciách prúdu závisí jeho amplitúda od frekvencie

Rezonančná hodnota amplitúdy sa dosiahne pri absencii fázového posunu, kedy
A
. Potom

Na obr. 2.12.14 ukazuje rezonančnú krivku
s vynútenými osciláciami v obvode RLC.

2.12.15 Mechanická energia v elektrických obvodoch

Takže v prípade jednoduchého obvodu, keď je zdroj EMF tretej strany uzavretý iba na elektromechanickom prvku, zákon zachovania energie je reprezentovaný ako

Vzhľadom na to
A
, poslednú rovnicu možno zapísať ako

V jednoduchom reťazci
a potom

Dôslednejší prístup vyžaduje brať do úvahy procesy trenia, ktoré ďalej znižujú užitočnú mechanickú silu prvku elektromechanického obvodu.

Univerzálny zákon prírody. Preto je použiteľný aj na elektrické javy. Zvážte dva prípady premeny energie v elektrickom poli:

Vodiče sú izolované ($q=const$).
Vodiče sú pripojené k prúdovým zdrojom, pričom ich potenciály sa nemenia ($U=const$).

Zákon zachovania energie v obvodoch s konštantnými potenciálmi

Predpokladajme, že existuje systém telies, ktorý môže zahŕňať vodiče aj dielektrika. Telesá systému môžu vykonávať malé kvázistatické pohyby. Teplota systému sa udržiava konštantná ($\to \varepsilon =const$), to znamená, že teplo sa do systému dodáva alebo sa z neho v prípade potreby odoberá. Dielektriká obsiahnuté v systéme budú považované za izotropné a ich hustota bude nastavená konštantne. V tomto prípade sa podiel vnútornej energie telies, ktorý nesúvisí s elektrickým poľom, nezmení. Uvažujme o variantoch premien energie v takomto systéme.

Každé teleso, ktoré sa nachádza v elektrickom poli, je vystavené pondemotorickým silám (sily pôsobiace na náboje vo vnútri telies). S nekonečne malým posunom vykonajú ponderomotorické sily prácu $\delta A.\ $Keďže sa telesá pohybujú, zmena energie je dW. Taktiež pri pohybe vodičov sa mení ich vzájomná kapacita, preto, aby potenciál vodičov zostal nezmenený, je potrebné meniť náboj na nich. To znamená, že každý zo zdrojov torusu pracuje rovnajúcu sa $\mathcal E dq=\mathcal E Idt$, kde $\mathcal E $ je EMF aktuálneho zdroja, $I$ je súčasná sila, $dt $ je čas cesty. V našom systéme vzniknú elektrické prúdy a v každej jeho časti sa uvoľní teplo:

Podľa zákona zachovania náboja sa práca všetkých zdrojov prúdu rovná mechanickej práci síl elektrického poľa plus zmene energie elektrického poľa a Joule-Lenzovho tepla (1):

Ak sú vodiče a dielektrika v systéme nehybné, potom $\delta A=dW=0.$ Z (2) vyplýva, že všetka práca zdrojov prúdu sa premení na teplo.

Zákon zachovania energie v obvodoch s konštantnými nábojmi

V prípade $q=const$ teda aktuálne zdroje nevstúpia do posudzovaného systému ľavá strana výraz (2) sa rovná nule. Okrem toho sa teplo Joule-Lenz vznikajúce v dôsledku prerozdeľovania nábojov v telesách pri ich pohybe zvyčajne považuje za nevýznamné. V tomto prípade bude mať zákon zachovania energie tvar:

Vzorec (3) ukazuje, že mechanická práca síl elektrického poľa sa rovná poklesu energie elektrického poľa.

Aplikácia zákona zachovania energie

Pomocou zákona zachovania energie vo veľkom počte prípadov je možné vypočítať mechanické sily, ktoré pôsobia v elektrickom poli, a niekedy je to oveľa jednoduchšie, ako keby sme brali do úvahy priamy vplyv poľa na jednotlivca. časti tiel systému. V tomto prípade fungujú podľa nasledujúcej schémy. Predpokladajme, že je potrebné nájsť silu $\overrightarrow(F)$, ktorá pôsobí na teleso v poli. Predpokladá sa, že sa teleso pohybuje (malé posunutie telesa $\overrightarrow(dr)$). Práca požadovanej sily sa rovná:

Príklad 1

Úloha: Vypočítajte príťažlivú silu, ktorá pôsobí medzi doskami plochého kondenzátora, ktorý je umiestnený v homogénnom izotropnom kvapalnom dielektriku s permitivitou $\varepsilon $. Plocha dosiek S. Intenzita poľa v kondenzátore E. Dosky sú odpojené od zdroja. Porovnajte sily, ktoré pôsobia na platne v prítomnosti dielektrika a vo vákuu.

Keďže sila môže byť len kolmá na dosky, volíme posun pozdĺž normály k povrchu dosiek. Označte dx posunutie dosiek, potom sa mechanická práca bude rovnať:

\[\delta A=Fdx\ \left(1.1\right).\]

Zmena energie poľa v tomto prípade bude:

Podľa rovnice:

\[\delta A+dW=0\vľavo(1,4\vpravo)\]

Ak je medzi doskami vákuum, sila je:

Keď je kondenzátor, ktorý je odpojený od zdroja, naplnený dielektrikom, sila poľa vo vnútri dielektrika sa zníži $\varepsilon $-krát, preto sa príťažlivá sila dosiek tiež zníži o rovnaký faktor. Pokles interakčných síl medzi doskami sa vysvetľuje prítomnosťou elektrostrikčných síl v kvapalných a plynných dielektrikách, ktoré posúvajú dosky kondenzátora od seba.

Odpoveď: $F=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)S,\ F"=\frac(\varepsilon_0E^2)(2)S.$

Príklad 2

Úloha: Plochý kondenzátor je čiastočne ponorený do tekutého dielektrika (obr. 1). Keď je kondenzátor nabitý, kvapalina sa nasáva do kondenzátora. Vypočítajte silu f, ktorou pole pôsobí na jednotku vodorovného povrchu kvapaliny. Uvažujme, že dosky sú pripojené k zdroju napätia (U=konšt.).

Označme h- výšku stĺpca kvapaliny, dh - zmenu (zvýšenie) stĺpca kvapaliny. Práca požadovanej sily sa v tomto prípade bude rovnať:

kde S je plocha vodorovnej časti kondenzátora. Zmena elektrického poľa je:

Na taniere sa prenesie dodatočný poplatok dq, ktorý sa rovná:

kde $a$ je šírka dosiek, berieme do úvahy, že $E=\frac(U)(d)$ potom sa práca zdroja prúdu rovná:

\[\mathcal E dq=Udq=U\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right)adh=E\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E-(\varepsilon )_0E\right )d\cdot a\cdot dh=\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh\left(2.4\right).\]

Ak predpokladáme, že odpor vodičov je malý, potom $\mathcal E $=U. Pre systémy s jednosmerným prúdom používame zákon zachovania energie za predpokladu, že potenciálny rozdiel je konštantný:

\[\súčet(\mathcal E Idt=\delta A+dW+\súčet(RI^2dt\ \ľavý(2,5\vpravo).))\]

\[\left(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2-(\varepsilon )_0E^2\right)Sdh=Sfdh+\left(\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac ((\varepsilon )_0E^2)(2)\right)Sdh\to f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2 )\ .\]

Odpoveď: $f=\frac(\varepsilon (\varepsilon )_0E^2)(2)-\frac((\varepsilon )_0E^2)(2).$