1.3 پوند عناصر جبر منطق

عناصر جبر منطق. س Quesالات و وظایف

1- مطالب ارائه شده برای بند موجود در پیوست الکترونیکی کتاب درسی را بخوانید. آیا ارائه اطلاعات مربوط به متن پاراگراف را تکمیل می کند؟

2. توضیح دهید که چرا جملات زیر گزاره نیستند.

1) این خانه چه رنگی دارد؟
2) عدد X بیش از یک نیست.
3) 4X + 3.
4) از پنجره بیرون نگاه کنید.
5) آب گوجه فرنگی بنوشید!
6) این موضوع خسته کننده است.
7) ریکی مارتین محبوب ترین خواننده است.
8) آیا شما تئاتر بوده اید؟

3- یک مثال از جملات درست و غلط از زیست شناسی ، جغرافیا ، علوم کامپیوتر ، تاریخ ، ریاضیات ، ادبیات بیاورید.

4- در عبارات زیر ، عبارات ساده را با برچسب زدن نامه به هر یک از آنها برجسته کنید. با استفاده از حروف و نشانه های عملکرد منطقی ، هر عبارت مرکب را یادداشت کنید.

1) شماره 376 زوج و سه رقمی است.
2) در زمستان ، کودکان به اسکیت روی یخ یا اسکی می روند.
3) ما سال نو را در خانه یا در میدان سرخ جشن می گیریم.
4) حرکت خورشید به دور زمین صحت ندارد.
5) کره زمین به شکل یک توپ است که از فضا آبی به نظر می رسد.
6) در یک درس ریاضی ، دانش آموزان دبیرستان به سوالات معلم پاسخ دادند ، و همچنین کار مستقلی نوشتند.

5- از جمله های زیر منفی بسازید.

1) امروز اپرای "اوژن وانگین" در تئاتر اجرا می شود.
2) هر شکارچی می خواهد بداند قرقاول کجا نشسته است.
3) عدد 1 عدد اول است.
4) اعداد طبیعی که به رقم 0 ختم می شوند اعداد اول نیستند.
5) این درست نیست که عدد 3 تقسیم کننده عدد 198 نیست.
6) کولیا تمام وظایف آزمون را حل کرد.
7) در هر مدرسه ، برخی از دانش آموزان به ورزش علاقه مند هستند.
8) برخی از پستانداران در خشکی زندگی نمی کنند.

6. اجازه دهید A \u003d "آنیا عاشق دروس ریاضی است"، و B \u003d "آنیا درس شیمی را دوست دارد"... فرمول های زیر را به زبان مشترک بیان کنید:

7. برخی از بخشهای اینترنت شامل 1000 سایت است. موتور جستجو به طور خودکار جدول کلمات کلیدی را برای سایتهای این بخش جمع آوری می کند. در اینجا بخشی از آن وجود دارد:

بنا به درخواست گربه ماهی و گوپی 0 سایت برای درخواست پیدا شد گربه ماهی و دم شمشیر - 20 سایت ، و در صورت درخواست دم شمشیر و گوپی - 10 سایت.

چه تعداد سایت در صورت درخواست پیدا می شوند گربه ماهی | دم شمشیر | گوپی?

این عبارت برای چند سایت در بخش مورد نظر نادرست است؟ "گربه ماهی - کلمه کلیدی سایت یا شمشیرزن - کلمه کلیدی سایت یا گوپی - کلمه کلیدی سایت"؟

8. جداول حقیقت را برای عبارات منطقی زیر ایجاد کنید:

9. اثبات قوانین منطقی در نظر گرفته شده در پاراگراف را با استفاده از جداول حقیقت انجام دهید.

درس انفورماتیک برای دانش آموزان در کلاس 10 مدرسه متوسطه طراحی شده است که برنامه درسی آن شامل بخش "جبر منطق" است. یادگیری این مبحث برای دانش آموزان بسیار دشوار است ، بنابراین ، به عنوان یک معلم ، می خواستم آنها را در مطالعه قوانین منطق ، ساده سازی عبارات منطقی و نزدیک شدن به مشکلات منطقی با علاقه علاقه مند کنم. به شکل معمول ، دادن درس هایی در این زمینه خسته کننده و دردسرساز است و بچه ها همیشه بعضی از تعاریف را نمی فهمند. در ارتباط با تأمین فضای اطلاعاتی ، این فرصت را داشتم که دروس خود را در پوسته "یادگیری" بارگذاری کنم. دانش آموزان که در آن ثبت نام کرده اند ، می توانند در اوقات فراغت خود در این دوره شرکت کنند و آنچه را که در درس مشخص نبود ، دوباره بخوانند. بعضی از دانش آموزان که به دلیل بیماری کلاسها را از دست داده اند ، یک موضوع فراموش شده را در خانه یا مدرسه جبران می کنند و همیشه برای درس بعدی آماده هستند. این شکل از آموزش برای بسیاری از کودکان بسیار مناسب بود ، و قوانینی که برای آنها قابل درک نبود ، اکنون آنها بسیار ساده تر و سریعتر در فرم رایانه ای جذب می شوند. من یکی از این درسهای انفورماتیک را پیشنهاد می کنم که بصورت تلفیقی با ICT انجام می شود.

طرح درس

توضیح مطالب جدید با استفاده از رایانه - 25 دقیقه.
مفاهیم و تعاریف اساسی ارائه شده در "یادگیری" - 10 دقیقه.
مواد برای کنجکاوها - 5 دقیقه.
مشق شب - 5 دقیقه.

1. توضیح مطالب جدید

قوانین منطق رسمی

ساده ترین و ضروری ترین ارتباطات واقعی بین افکار در قوانین اساسی منطق صوری بیان شده است. اینها قوانین هویت ، ثبات ، دلیل سوم کافی و مستثنی هستند.

این قوانین اساسی هستند زیرا به ویژه نقش مهمی در منطق دارند ، عمومی ترین آنها هستند. آنها به شما امکان می دهند عبارات منطقی را ساده کرده و استنباط و اثبات کنید. سه قانون اول قانون فوق توسط ارسطو ، و قانون دلیل کافی - توسط G. Leibniz شناسایی و تدوین شد.

قانون هویت: در روند یک استدلال خاص ، هر مفهوم و قضاوتی باید با خودشان یکسان باشد.

قانون عدم تناقض: غیرممکن است که یک اقیانوس در همان زمان از نظر یکسان ذاتی بوده و نبوده باشد. یعنی تأیید و انکار همزمان چیزی غیرممکن است.

قانون ثالث استثنا شده: از دو قضاوت متناقض ، یكی درست است ، دیگری نادرست است و سومی صادر نشده است.

قانون عقل کافی: هر فکر واقعی باید به اندازه کافی اثبات شود.

قانون آخر می گوید اثبات چیزی توجیه دقیق و فقط افکار واقعی را پیش فرض می گیرد. افکار کاذب قابل اثبات نیستند. یک ضرب المثل خوب لاتین وجود دارد: "هر مردی اشتباه می کند ، اما فقط یک احمق اصرار بر یک اشتباه است". هیچ فرمولی برای این قانون وجود ندارد ، زیرا این قانون فقط دارای ویژگی معنی داری است. قضاوت های واقعی ، مطالب واقعی ، داده های آماری ، قوانین علوم ، بدیهیات ، قضیه های اثبات شده را می توان به عنوان استدلالی برای تأیید یک اندیشه واقعی استفاده کرد.

قوانین جبر گزاره ای

جبر گزاره ها (جبر منطق) بخشی از منطق ریاضی است که عملیات منطقی گزاره ها و قوانین تغییر شکل گزاره های پیچیده را مطالعه می کند.

هنگام حل بسیاری از مشکلات منطقی ، اغلب لازم است فرمولهای بدست آمده هنگام رسمی کردن شرایط آنها ساده شود. ساده سازی فرمول ها در جبر گزاره ای بر اساس تحولات معادل بر اساس قوانین منطقی اساسی انجام می شود.

قوانین جبر گزاره ای (جبر منطق) توتولوژی است.

این قوانین را گاهی قضیه می نامند.

در جبر گزاره ای ، قوانین منطقی به صورت برابری فرمول های معادل بیان می شوند. در میان قوانین ، قوانینی که حاوی یک متغیر هستند برجسته هستند.

چهار قانون اول در زیر ، قوانین اساسی جبر گزاره ای است.

قانون هویت:

هر مفهوم و داوری با خودش یکسان است.

قانون هویت به این معنی است که در فرآیند استدلال نمی توان اندیشه ای را با اندیشه دیگری جایگزین کرد ، یک مفهوم را با تفکر دیگری. در صورت نقض این قانون ، خطاهای منطقی امکان پذیر است.

مثلاً استدلال آنها به درستی می گویند که این زبان شما را به کیف می آورد ، اما من دیروز یک زبان دودی خریداری کردم ، به این معنی که اکنون می توانم با خیال راحت به کیف برومنادرست است ، زیرا کلمات اول و دوم "زبان" مفاهیم مختلفی را نشان می دهد.

در استدلال: حرکت ابدی است. مدرسه رفتن حرکت است. از این رو ، رفتن به مدرسه برای همیشه لطفا برای استکلمه "حرکت" به دو معنا مختلف (اول - به معنای فلسفی - به عنوان صفت ماده ، دوم - به معنای عادی - به عنوان عملی برای حرکت در فضا) به کار می رود ، که به نتیجه نادرستی منجر می شود.

قانون ثبات:

قضاوت و نفی آن نمی تواند همزمان درست باشد. یعنی اگر بیانیه و- درست است ، پس نفی آن نه Aباید نادرست باشد (و بالعکس). در این صورت محصول آنها همیشه نادرست خواهد بود.

این برابری است که اغلب هنگام ساده سازی عبارات منطقی پیچیده مورد استفاده قرار می گیرد.

بعضی اوقات این قانون به صورت زیر تنظیم می شود: دو جمله متناقض نمی توانند به طور همزمان درست باشند. نمونه هایی از عدم انطباق با قانون عدم تناقض:

1. در مریخ زندگی وجود دارد و در مریخ زندگی وجود ندارد.

2. اولیا از دبیرستان فارغ التحصیل شد و در کلاس X است.

قانون سوم مستثنی:

در همان لحظه از زمان ، این عبارت می تواند درست یا نادرست باشد ، هیچ سومی داده نمی شود. درست است و ،یا نه A.نمونه هایی از اجرای قانون سوم مستثنی:

1. شماره 12345 زوج یا فرد است ، هیچ سومی داده نمی شود.

2. این شرکت با ضرر یا ضرر کار می کند.

3. این مایع اسید است یا نیست.

قانون وسط استثنا قانونی نیست که توسط همه منطق دانان به عنوان یک قانون منطقی جهانی شناخته شده باشد. این قانون در مواردی اعمال می شود که دانش با شرایط سختی روبرو باشد: "یا - یا" ، "حقیقت نادرست". در صورت عدم اطمینان (به عنوان مثال ، در استدلال در مورد آینده) ، قانون میانه استثنا شده اغلب نمی تواند اعمال شود.

جمله زیر را در نظر بگیرید: این پیشنهاد نادرست است.نمی تواند درست باشد زیرا ادعای نادرستی دارد. اما نمی تواند نادرست باشد ، زیرا در این صورت درست خواهد بود. این گفته نه درست است و نه غلط ، و بنابراین قانون یک سوم مستثنی نقض می شود.

پارادوکس(پارادوکسوس یونانی - غیرمنتظره ، عجیب) در این مثال از این واقعیت ناشی می شود که این جمله به خود اشاره دارد. پارادوکس معروف دیگر مسئله آرایشگری است: در یک شهر ، یک آرایشگر موهای همه ساکنان را کوتاه می کند ، به جز کسانی که خودشان را می برند. چه کسی برای آرایشگاه مو کوتاه می کند؟در منطق ، به دلیل رسمیت آن ، به دست آوردن شکل چنین گزاره ای با مراجعه به خود امکان پذیر نیست. این یک بار دیگر این ایده را تأیید می کند که بیان همه افکار و استدلال های ممکن با استفاده از جبر منطق غیرممکن است. بگذارید نشان دهیم که چگونه می توان بقیه قوانین جبر گزاره ای را از تعریف معادل سازی گزاره ها بدست آورد.

به عنوان مثال ، بیایید معادل را تعریف کنیم (معادل آن است) و(دو بار نه و ،یعنی نفی نفی و)برای انجام این کار ، بیایید یک جدول حقیقت درست کنیم:

با تعریف معادل سازی ، باید ستونی را پیدا کنیم که مقادیر آن با مقادیر ستون منطبق باشد واین ستون خواهد بود و

بنابراین ، می توانیم فرمول بندی کنیم قانون مضاعفانکارها:

اگر عبارتی را دو بار انکار کنید ، نتیجه عبارت اصلی است. مثلاً گفتن و= ماتروسکین- گربهمعادل گفتن است الف \u003d اینکه ماتروسکین گربه نیست درست نیست.

به روشی مشابه می توان قوانین زیر را استخراج و تأیید کرد:

خصوصیات ثابت ها:

قوانین بی کفایتی:

مهم نیست که چند بار تکرار کنیم: تلویزیون روشن یا تلویزیون روشن یا تلویزیون روشن ...معنای بیانیه تغییر نخواهد کرد. همین طور از تکرار بیرون گرم است ، بیرون گرم است ، ...نه یک درجه گرمتر

قوانین اشتراکی:

A v B \u003d B v A

A & B \u003d B & A

کارگردانها وو دردر عملیات گسست و اتصال می تواند عوض شود.

قوانین تداعی:

A v (B v C) \u003d (A v B) v C ؛

A & (B & C) \u003d (A & B) و C.

اگر عبارت فقط از عمل جدا یا فقط از اتصال استفاده می کند ، می توانید از پرانتز غافل شوید یا آنها را به دلخواه قرار دهید.

قوانین توزیع:

A v (B & C) \u003d (A v B) & (A v C)

(توزیع ناپذیری
با توجه به پیوند)

A & (B v C) \u003d (A & B) v (A & C)

(توزیع پیوند
درمورد انفصال)

قانون توزیع پیوند در رابطه با انشعاب مانند قانون توزیع در جبر است و قانون توزیع انقطاع در رابطه با ربط هیچ تشبیهی ندارد ، فقط در منطق معتبر است. بنابراین اثبات آن ضروری است. اثبات به راحتی با استفاده از جدول حقیقت انجام می شود:

قوانین جذب:

A v (A & B) \u003d A

A & (A v B) \u003d A

اثبات قانون تصرف خود را انجام دهید.

قوانین دی مورگان:

جمله های کلامی قوانین دی مورگان:

قانون Mnemonic:در سمت چپ هویت ، عملیات نفی بالاتر از کل بیانیه است. در سمت راست ، به نظر می رسد پاره شده و نفی بالاتر از هر عبارت ساده ایستاده است ، اما در عین حال عملیات تغییر می کند: انفصال به اتصال و بالعکس.

نمونه هایی از اجرای قانون دی مورگان:

1) گفتار اینکه من عربی یا چینی بلدم درست نیستیکسان با بیانیه است من عربی نمی دانم و چینی نمی دانم.

2) گفتار این درست نیست که من عبرت آموختم و در مورد آن حرف زدمیکسان با بیانیه است یا من درسی یاد نگرفتم ، یا نمره آن را نگرفتم.

جایگزینی عملیات دلالت و معادل سازی

عملیات دلالت و معادل سازی گاهی اوقات در میان عملیات منطقی رایانه یا مترجم خاص از زبان برنامه نویسی نیست. با این حال ، برای حل بسیاری از مشکلات ، این عملیات لازم است. قوانینی برای جایگزینی این عملیات با توالی عملیات نفی ، انفصال و اتصال وجود دارد.

بنابراین ، عملیات را جایگزین کنید مفاهیم طبق قانون زیر امکان پذیر است:

برای جایگزینی عملیاتی هم ارز بودن دو قانون وجود دارد:

بررسی صحت این فرمول ها با ایجاد جداول حقیقت برای سمت راست و چپ هر دو هویت آسان است.

آگاهی از قوانین جایگزینی عملیات دلالت و معادل سازی به عنوان مثال به ساخت صحیح نفی دلالت کمک می کند.

مثال زیر را در نظر بگیرید.

اجازه دهید بیانیه داده شود:

E \u003d این درست نیست که اگر برنده مسابقه شوم ، جایزه دریافت می کنم.

بگذار و= من برنده مسابقه خواهم شد

B \u003d جایزه ای دریافت می کنم.

از این رو ، E \u003d من در مسابقه برنده خواهم شد ، اما جایزه ای دریافت نخواهم کرد.

قوانین زیر نیز مورد توجه است:

همچنین می توانید اعتبار آنها را با استفاده از جداول حقیقت اثبات کنید.

بیان آنها به زبان طبیعی جالب است.

به عنوان مثال ، عبارت

اگر وینی پیف عسل خورد ، پس سیر است

یکسان با عبارت

اگر وینی پیف سیر نباشد ، پس او عسل نخورد.

وظیفه:برای این قوانین عباراتی مثال بزنید.

2. مفاهیم و تعاریف اساسیدر پیوست 1

3. مواد برای کنجکاوهادر پیوست 2

4. تکالیف

1) با استفاده از دوره "جبر منطق" ، ارسال شده در فضای اطلاعات (www.learning.9151394.ru) ، قوانین منطق را بیاموزید.

2) با ایجاد یک جدول حقیقت ، اثبات قوانین de Morgan را در رایانه شخصی بررسی کنید.

برنامه های کاربردی

مفاهیم و تعاریف اساسی (پیوست 1).
ماده ای برای افراد کنجکاو (پیوست 2).

ساخت جدول های حقیقت برای عبارات بولی

بررسی عملیات منطقی اساسی.

53. جدول درخواست ها و تعداد صفحات یافت شده در آنها را برای بخش خاصی از اینترنت نشان می دهد.

استعلام	صفحات یافت شده (به هزار)
شکلات \| Zephyr	15 000
شکلات و مارشمالو	8 000
Zephyr	12 000

چند صفحه (بر حسب هزار) با درخواست شکلات پیدا می شود؟ با استفاده از حلقه های اولر مسئله را حل کنید:

54. جدول درخواستها و تعداد صفحات یافت شده در آنها برای بخش خاصی از اینترنت را نشان می دهد.

استعلام	صفحات یافت شده (به هزار)
ZUBR و تور	5 000
ZUBR	18 000
تور	12 000

چند صفحه (به هزاران صفحه) با درخواست ZUBR پیدا می شود | تور؟با استفاده از حلقه های اولر مسئله را حل کنید:

55. جدول درخواستها و تعداد صفحات یافت شده در آنها را برای بخش خاصی از اینترنت نشان می دهد.

استعلام	صفحات یافت شده (به هزار)
فوتبال \| هاکی	20 000
فوتبال	14 000
هاکی	16 000

چند صفحه (به هزار نفر) با درخواست FOOTBALL & HOCKEY پیدا می شود؟ با استفاده از حلقه های اولر مسئله را حل کنید:

وظایف

1- توضیح دهید که چرا جملات زیر گزاره نیستند.

1) این خانه چه رنگی دارد؟

2) عدد X بیش از یک نیست.

4) از پنجره بیرون نگاه کنید.

5) آب گوجه فرنگی بنوشید!

6) این موضوع خسته کننده است.

7) ریکی مارتین محبوب ترین خواننده است.

8) آیا شما تئاتر بوده اید؟

3- در عبارات زیر ، عبارات ساده را با علامت گذاری هر یک از آنها برجسته کنید. با استفاده از حروف و نشانه های عملکرد منطقی ، هر عبارت مرکب را یادداشت کنید.

1) شماره 376 زوج و سه رقمی است.

2) در زمستان کودکان اسکیت روی یخ یا اسکی می روند.

3) ما سال نو را در خانه یا در میدان سرخ جشن می گیریم.

4) حرکت خورشید به دور زمین صحت ندارد.

5) کره زمین به شکل یک توپ است که از فضا آبی به نظر می رسد.

6) در یک درس ریاضی ، دانش آموزان دبیرستان به سوالات معلم پاسخ می دادند ، و همچنین کار مستقلی نوشتند.

4- برای جملات زیر انکار کنید.

1) امروز اپرای "اوژن وانگین" در تئاتر اجرا می شود.

2) هر شکارچی می خواهد بداند قرقاول کجا نشسته است.

3) عدد 1 عدد اول است.

4) اعداد طبیعی که به رقم O ختم می شوند اعداد اول نیستند.

5) این درست نیست که عدد 3 تقسیم کننده عدد 198 نیست.

6) کولیا تمام وظایف آزمون را حل کرد.

7) در هر مدرسه ، برخی از دانش آموزان به ورزش علاقه مند هستند.

8) برخی از پستانداران در خشکی زندگی نمی کنند.

5. اجازه دهید A \u003d " آنیا درس ریاضی را دوست دارد"، و B \u003d" اما نهمن درس شیمی را دوست دارم. " فرمول های زیر را به زبان مشترک بیان کنید:

6. مدارهای الکتریکی نشان داده شده در شکل را در نظر بگیرید:

آنها اتصالات موازی و سری سوئیچ هایی را که از دوره فیزیک برای شما شناخته شده است ، نشان می دهند. در حالت اول ، برای روشن شدن لامپ ، هر دو کلید باید روشن شوند. در حالت دوم کافی است یکی از کلیدها روشن شود. سعی کنید خودتان بین عناصر مدارهای الکتریکی و اشیا and و عملکردهای جبر منطق تشبیه کنید:

نمودار الکتریکی	جبر منطق
تعویض
روشن کنید
خاموش کن
اتصال سری سوئیچ ها
اتصال موازی سوئیچ ها

کلمه کلیدی	تعداد سایتهایی که این کلمه برای آنها کلیدی است
گربه ماهی	250
دم شمشیر	200
گوپی	500

بنا به درخواست گربه ماهی و گوپی 0 سایت برای درخواست پیدا شد گربه ماهی و دم شمشیر - 20 سایت ، و در صورت درخواست دم شمشیر و گوپی - 10 سایت.چه تعداد سایت در صورت درخواست پیدا می شوند گربه ماهی | دم شمشیر | گوپی?
این عبارت برای چند سایت در بخش مورد نظر نادرست است؟ "Somics - کلمه کلیدی سایت یا شمشیربازان -کلمه کلیدی سایت یا گوپی - کلمه کلیدی سایت "؟
8. جداول حقیقت را برای عبارات بولی زیر ایجاد کنید:

9. اثبات منطقی بودن را ارائه دهید قوانین آنها با استفاده از جداول حقیقت

در علامت گذاری اعشاری سه عدد وجود دارد: A \u003d 23 ، B \u003d 19 ، C \u003d 26. A ، B و C را به باینری تبدیل کنید و عملیات منطقی بیت را انجام دهید (A v B) و C پاسخ خود را به صورت اعشاری بدهید.
11. مقادیر عبارات را پیدا کنید:
1) (1 در 1) در (1 در 0)
2) ((1 در 0) در 1) در 1)؛
3) (0 & 1) & 1;
4) 1 & (1 & 1) & 1;
5) ((1 در 0) و (1 و 1)) و (0 در 1)؛
6) ((1 و 1) در 0) و (0 در 1)؛
7) ((0 و 0) در 0) و (1 در 1)؛
8) (A v 1) v (B v 0) ؛
9) ((1 و A) v (B & 0)) v 1 ؛
10) 1 v A & 0.
12. مقدار یک عبارت بولی را پیدا کنید

برای مقادیر مشخص شده عدد X:1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

1.3.1 بیانیه
1.3.2 عملیات منطقی
1.3.3 ساختن جداول حقیقت برای بیان منطقی
1.3.4. ویژگی های عملیاتی منطقی
1.3.5. حل مشکلات منطقی
1.3.6. عناصر منطقی

2. توضیح دهید که چرا جملات زیر گزاره نیستند.
1) این خانه چه رنگی دارد؟
2) عدد X بیش از یک نیست.
3) 4X + 3.
4) از پنجره بیرون نگاه کنید.
5) آب گوجه فرنگی بنوشید!
6) این موضوع خسته کننده است.
7) ریکی مارتین محبوب ترین خواننده است.
8) آیا شما تئاتر بوده اید؟

3- یک مثال از جملات درست و غلط از زیست شناسی ، جغرافیا ، علوم کامپیوتر ، تاریخ ، ریاضیات ، ادبیات بیاورید.

4- در عبارات زیر ، عبارات ساده را با برچسب زدن نامه به هر یک از آنها برجسته کنید. با استفاده از حروف و نشانه های عملکرد منطقی ، هر عبارت مرکب را یادداشت کنید.
1) شماره 376 زوج و سه رقمی است.
2) در زمستان ، بچه ها اسکیت روی یخ یا اسکی می روند.
3) ما سال نو را در خانه یا در میدان سرخ جشن می گیریم.
4) حرکت خورشید به دور زمین صحت ندارد.
5) کره زمین به شکل یک توپ است که از فضا آبی به نظر می رسد.
6) در یک درس ریاضی ، دانش آموزان دبیرستان به سوالات معلم پاسخ دادند ، و همچنین کار مستقلی نوشتند.

5- از جمله های زیر منفی بسازید.

6. اجازه دهید A \u003d "آنیا درس ریاضی را دوست دارد" و B \u003d "آنا درس شیمی را دوست دارد." فرمول های زیر را به زبان مشترک بیان کنید:

7. برخی از بخشهای اینترنت شامل 1000 سایت است. موتور جستجو به طور خودکار جدول کلمات کلیدی را برای سایتهای این بخش جمع آوری می کند. در اینجا یک قطعه از آن آورده شده است:

920; 80.

8. جداول حقیقت را برای عبارات منطقی زیر ایجاد کنید:

9. با استفاده از جداول حقیقت ، اثبات قوانین منطقی در نظر گرفته شده در پاراگراف را ارائه دهید.

10. سه علامت در علامت اعشاری داده شده است: A \u003d 23 ، B \u003d 19 ، C \u003d 26. A ، B و C را به باینری تبدیل کرده و عملیات منطقی بیت (A v B) و C را انجام دهید و جواب خود را به صورت اعشاری بدهید.

11. مقادیر عبارات را پیدا کنید:

12. مقدار عبارت منطقی را پیدا کنید (x
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
1) 0. 2) 0. 3) 1. 4) 1.

13. اجازه دهید A \u003d "حرف اول نام یک مصوت است" ، B \u003d "حرف چهارم نام یک صامت است". مقدار عبارت منطقی A v B را برای نام های زیر پیدا کنید:
1) النا 2) وادیم 3) آنتون 4) فدور
1) 1. 2) 1. 3) 0. 4) 1.

14. پرونده جان ، براون و اسمیت در حال بررسی است. معروف است که یکی از آنها گنج را پیدا و پنهان کرده است. در طول تحقیقات ، هر یک از مظنونین دو اظهارات داشتند:
اسمیت: ”من این کار را نکردم. براون این کار را کرد. "
جان: براون بی گناه است. اسمیت این کار را کرد. "
براون: "من این کار را نکردم. جان این کار را نکرد. "
دادگاه دریافت که یکی از آنها دو بار دروغ گفته ، دیگری دو بار حقیقت را گفته ، نفر سوم یک بار دروغ گفته ، یک بار هم واقعیت را گفته است. کدام یک از مظنونین باید تبرئه شوند؟
پاسخ: اسمیت و جان.

15. آلیوشا ، بوریا و گریشا ظرفی باستانی در زمین پیدا کردند. با توجه به یافته شگفت انگیز ، هر کدام دو فرض را مطرح کردند:
1) آلیوشا: "این یک ظرف یونانی است و در قرن 5 ساخته شده است."
2) بوریا: "این یک ظرف فنیقی است و در قرن 3 ساخته شده است."
3) گریشا: "این ظرف یونانی نیست و در قرن چهارم ساخته شده است."
معلم تاریخ به بچه ها گفت كه هر كدام فقط در یكی از دو فرض حق داشتند. این کشتی در کجا و در کدام قرن ساخته شده است؟
پاسخ: ظرف فنیقی ، ساخته شده در قرن 5.

16. بفهمید برای هر مجموعه سیگنال ممکن در ورودی ها ، چه سیگنالی باید در خروجی مدار الکترونیکی باشد. جدولی از نحوه کار مدار تهیه کنید. کدام عبارت منطقی طرح را توصیف می کند؟

1. با نوشتن در سیستم اعداد موقعیتی اعشاری ، اعداد مربوط به اعداد نوشته شده در سیستم اعداد رومی ، جدول را پر کنید:

2. اعداد را از سیستم اعداد رومی به سیستم اعشاری تبدیل کنید:

3. در سیستم اعداد رومی بنویسید:

4- حروف سیستم اعداد موضعی زیر را بنویسید:

5- الفبای کدام سیستم تعداد اعداد موضعی در زیر ذکر شده است؟ نام آنها را بنویسید:

6. کوچکترین شعاعی را که می توان اعداد زیر را در آن نوشت ، بنویسید:

7. اعداد را به صورت منبسط شده بنویسید:

8- معادل اعشاری اعداد زیر را محاسبه کنید:

9. معادل اعشاری اعداد دودویی زیر را محاسبه کنید:

10. حداکثر و حداقل اعداد چهار رقمی را بنویسید:

11. ماشین حساب ، که در سیستم اعداد سه گانه کار می کند ، پنج ویژگی برای نمایش یک عدد در صفحه دارد. بزرگترین عدد اعشاری که این ماشین حساب می تواند با آن کار کند چیست؟

12. تعداد اعداد را به ترتیب صعودی مشخص کنید:

13. اعداد را مقایسه کنید:

14. x را محاسبه کنید که برابرها برای آن درست هستند:

15. یک مرد خردمند نوشت: «من 33 ساله هستم. مادرم 124 ساله و پدرم 131 ساله است. با هم 343 ساله هستیم. " حکیم از چه سیستم عددی استفاده کرد و چند سال دارد؟

16. یک نفر 102 سکه داشت. او آنها را به طور مساوی بین دو فرزندش تقسیم کرد. هر کدام 12 سکه به دست آورد و یک سکه اضافه شد. از چه سیستم اعدادی استفاده شده و چند سکه وجود دارد؟

17- در صفحه مختصات ، علامت گذاری و اتصال نقاط در توالی مشخص شده را ترسیم کنید.

18- روی صفحه مختصات ، علامت گذاری و پیوند متوالی نقاط ، یک نقاشی بسازید:

19. روی صفحه مختصات ، علامت گذاری و پی در پی نقاط را نقاشی کنید:

20. اعداد صحیح را از اعشاری به باینری تبدیل کنید:

21. با استفاده از روش تفاوت ، اعشار را به اعداد صحیح باینری تبدیل کنید:

22. با ارائه اعداد اعشاری زیر در کد باینری ، رمز گرافیکی رمزگشایی می شود (هر رقم باینری را در یک سلول جداگانه بنویسید ؛ سلول ها را با صفر سایه بزنید):

23. علامت باینری یک عدد اعشاری 1 چقدر است؟

24. 0 در علامت دودویی یک عدد اعشاری چقدر است؟

25. اعداد صحیح طبیعی متعلق به محدوده های عددی زیر را یادداشت کنید:

26. اعداد صحیح را از اعشاری به هشت تبدیل کنید:

27. اعداد صحیح را از اعشاری به هگزادسیمال تبدیل کنید:

28. جدول را پر کنید ، در هر سطر آن باید همان تعداد را در پایه 2 ، 8 ، 10 و 16 نوشت.

29. عمل جمع را روی اعداد دودویی انجام دهید. با تبدیل اصطلاحات و جمع به علامت اعشاری علامت بزنید.

30. عمل ضرب را روی اعداد باینری انجام دهید. با تبدیل فاکتورها و محصول به علامت اعشار بررسی کنید.

31. جداول جمع و ضرب را برای سیستم اعداد هشت عددی تهیه کنید.

32. معادله را حل کنید

33. در المپیاد علوم کامپیوتر ، 30 دختر و 50 پسر و در مجموع 100 نفر شرکت کردند. این اطلاعات در کدام سیستم اعداد ثبت می شود؟

34. مقدار عبارت K + L + M + N را در سیستم اعداد هشت عددی پیدا کنید ، اگر:

35. گرافی بسازید که نشان دهنده رابطه مفاهیم اساسی در موضوع "سیستم های اعداد" باشد.

36. عدد 1010 را از سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد باینری تبدیل کنید. این تعداد شامل چند واحد است؟ در پاسخ خود ، یک عدد - تعداد واحدها را مشخص کنید.
پاسخ: 7

37. اعداد اعشاری را در قالب 8 بیتی بدون علامت ارائه دهید.

38. کد اعشاری مستقیم را در قالب 8 بیتی امضا شده بنویسید.

39. معادل اعشاری اعداد را با استفاده از کدهای مستقیم آنها ، با قالب امضا شده 8 بیتی ، پیدا کنید:

40. اعداد زیر را به صورت طبیعی بنویسید:

41. شماره 2014.4102 (10) را به پنج روش مختلف به صورت عادی بنویسید:

42. اعداد زیر را به صورت عادی با مانتیسای نرمال شده یادداشت کنید - کسری منظم با رقم غیر صفر بعد از نقطه اعشاری:

43. قطعه ای از جدول رمزگذاری ASCII را در نظر بگیرید:

با استفاده از جدول رمزگذاری متن های زیر را رمزگشایی کنید:

(تبلیغات)
44. از حالت اعشاری به هگزادسیمال بروید و متنهای زیر را رمزگشایی کنید:

45. چکیده تایپ شده در رایانه شامل 16 صفحه ، هر صفحه شامل 32 خط ، هر خط شامل 64 کاراکتر است. حجم اطلاعات مقاله یونیکد را تعیین کنید ، جایی که هر کاراکتر در 16 بیت رمزگذاری شده است.

46. \u200b\u200bبه هر رقم هگزادسیمال یک رشته چهار 0 و 1 اختصاص داده شده است (باینری تتراد):
با جایگزینی هر رقم هگزادسیمال با یک دفترچه یادداشت دودویی ، گرافیک را رمزگشایی کنید. سلول ها را با صفر پر کنید.

47. مقدار مورد نیاز حافظه ویدیویی را برای حالت گرافیکی محاسبه کنید ، اگر وضوح صفحه نمایش 1024x768 است ، عمق رنگ 32 بیت است.

48. اگر وضوح صفحه مانیتور 1024x768 است و تعداد رنگ در پالت 256 است ، مقدار مورد نیاز حافظه ویدیویی را برای حالت گرافیکی محاسبه کنید.

49. برای ذخیره یک تصویر شطرنجی با اندازه 128x64 پیکسل ، 8 کیلوبایت حافظه اختصاص داده شده است. حداکثر تعداد رنگ ممکن در پالت تصویر چقدر است؟

50. مقاله تایپ شده در رایانه شامل 4 صفحه است ، هر صفحه شامل 40 سطر است ، هر سطر شامل 64 حرف است. در یک نمایش Unicode ، هر کاراکتر در 16 بیت رمزگذاری شده است. دامنه اطلاعاتی مقاله را در این نمایش Unicode تعیین کنید.
پاسخ: 1) 20 کیلوبایت.

51. یک جمله صحیح و یک دروغ از زیست شناسی ، جغرافیا ، علوم کامپیوتر ، تاریخ ، ریاضیات ، ادبیات بنویسید:

52. در عبارات زیر ، موارد ساده را برجسته کرده و هر یک از آنها را با یک حرف مشخص کنید. با استفاده از حروف و نشانه های عملکرد منطقی ، هر عبارت مرکب را یادداشت کنید.

53. جدول درخواستها و تعداد صفحات یافت شده در آنها را برای بخش خاصی از اینترنت نشان می دهد.

چند صفحه (بر حسب هزار) با درخواست شکلات پیدا می شود؟

54. جدول درخواستها و تعداد صفحات یافت شده در آنها برای بخش خاصی از اینترنت را نشان می دهد.

چند صفحه (به هزاران صفحه) با درخواست ZUBR پیدا می شود | تور؟
با استفاده از حلقه های اولر مسئله را حل کنید:

55. جدول درخواستها و تعداد صفحات موجود در آنها را برای بخش خاصی از اینترنت نشان می دهد.

چند صفحه (به هزار نفر) با درخواست FOOTBALL & HOCKEY پیدا می شود؟
با استفاده از حلقه های اولر مسئله را حل کنید:

56. بعضی از بخشهای اینترنت شامل 1000 سایت است. جدول درخواست ها و تعداد صفحات پیدا شده برای آنها در این بخش شبکه را نشان می دهد:

چند بایت با درخواست BLUEBERRY پیدا خواهد شد | RASPBERRY | بروسنیکا؟
با استفاده از حلقه های اولر مسئله را حل کنید:

60. مقدار عبارت منطقی را برای مقادیر X مشخص شده پیدا کنید:

61. جدول را با مقادیر boolean پر کنید:

62. سه دوست در حیاط فوتبال بازی می کردند و پنجره را با توپ شکستند. وانیا گفت: "من پنجره را شکستم ، کولیا پنجره را شکست." کولیا گفت: "من یا ساشا نبودم که این کار را انجام دادم." ساشا گفت: "این من نبودم یا وانیا که این کار را کرد." و مادربزرگ روی نیمکت نشست و همه چیز را دید. وی گفت که فقط یک پسر هر دو بار واقعیت را گفت ، اما از کسی که پنجره را شکست ، نام نبرد. این چه کسی است؟

63. پرونده اختلاس در دست بررسی است. براگین ، کورگین و لیخودیف به این جنایت مشکوک هستند. هرکدام شهادت زیر را دادند.
Bragin: ”من این کار را نکردم. لیخودیف این کار را کرد. "
لیخودیف: "من مقصر نیستم ، اما کورگین هیچ ارتباطی با آن ندارد."
کورگین: "لیخودیف گناهی ندارد. این جنایت توسط براگین انجام شده است. "
تحقیقات به وضوح نشان داد که این سرقت توسط دو نفر انجام شده است ، علاوه بر این ، مظنونان در شهادت خود گیج شده اند و هر یک به طور کامل شهادت درست را ارائه نداده اند. چه کسی این جنایت را مرتکب شده است؟
با تکمیل و تحلیل جدول حقیقت مسئله را حل کنید:

64. در طول سفر ، پنج دوست - آنتون ، بوریس ، وادیم ، دیما و گریشا - با یک همسفر آشنا شدند. آنها از او خواستند نام آنها را حدس بزند ، و هر كدام یك جمله درست و یك كذب گفتند:
دیما گفت: نام خانوادگی من میشین است و نام خانوادگی بوریس خوخلوف است.
آنتون گفت: "میشین نام خانوادگی من است ، و نام خانوادگی وادیم بلکین است." بوریس گفت: "نام خانوادگی وادیم تیخونوف است و نام خانوادگی من میشین است."
وادیم گفت: نام خانوادگی من بلکین است و نام خانوادگی گریشا چخوف است.
گریشا گفت: بله ، نام خانوادگی من چخوف است و نام خانوادگی آنتون تیخونوف است.
نام خانوادگی هر یک از دوستان شما چیست؟

(Dm (¬Bx) + (¬Dm) Bx) * (Am (¬Wb) + (mAm) Wb) * (Bm (¬W) + (¬Bm) W) * (Wb (¬Gh) + ( ¬Vb) Gh) * (Gh (t At) + (¬Gh) Am) \u003d 1
این عبارت وقتی درست باشد که همه مبالغ درست باشد. فرض کنید Dm \u003d 1 ، سپس Am \u003d 0 ، Bm \u003d 0 ؛ اما پس از آن Wb \u003d 1 و W \u003d 1 ، که غیرممکن است. بنابراین به حقیقت سپس Bm نادرست است ، W درست است ، Am نادرست است ، Gch درست است ، Wb نادرست است ، Am درست است.
پاسخ: بوریس خوخلوف ، وادیم تیخونوف ، گریشا چخوف ، آنتون میشین ، دیما بلکین.

65. سه دوست ، هوادار فوتبال ، در مورد نتایج مسابقات پیش رو بحث می کردند.
نظر یوری: "خواهید دید ، بارسلونا اولین نخواهد بود. زنیت اولین خواهد بود. "
نظر ویکتور: "بارسلونا برنده خواهد شد. و هیچ چیزی برای گفتن در مورد زنیت وجود ندارد ، این اولین نخواهد بود. "
نظر لئونید: "رئال مادرید مقام اول را نخواهد دید ، اما بارسلونا از هر شانس پیروزی برخوردار است."
در پایان مسابقه مشخص شد که هر دو فرضیه دو دوست تأیید شده است و هر دو فرضیه دوست سوم نادرست است. چه کسی قهرمان مسابقات شد؟
با ساخت و تبدیل یک عبارت بولی مسئله را حل کنید:

66. دریابید که برای هر مجموعه سیگنال ممکن در ورودی ها ، چه سیگنالی باید در خروجی مدار باشد. جدول کار طرح را پر کنید. کدام عبارت منطقی طرح را توصیف می کند؟

67. برای کدام یک از نام های ذکر شده جمله درست است: