11.6 اعتیاد در اینترنت ، هیچ کس نمی داند که شما یک سگ هستید. پیتر اشتاینر بیایید یک آزمایش ساده انجام دهیم: اگر شما را به کشوری بیاندازند که اینترنت برای یک ماه بد باشد ، چه می کنید؟ مثلاً به کره شمالی؟ شما برنامه ای دارید که باید انجام دهید در تمام این مدت ، به جز

اغلب نظریه احتمال به عنوان شاخه ای از ریاضیات درک می شود که با "حساب احتمالات" سروکار دارد.

و همه این حساب در حقیقت به یک فرمول ساده خلاصه می شود:

« احتمال هر واقعه برابر است با مجموع احتمالات وقایع ابتدایی موجود در آن" در عمل ، این فرمول "دلمشغولی" را که از کودکی برای ما آشنا است تکرار می کند:

« جرم یک جسم برابر است با مجموع جرم اجزای تشکیل دهنده آن».

در اینجا ما درباره واقعیتهای نه چندان بی اهمیت از نظریه احتمال بحث خواهیم کرد. اول از همه ، این در مورد خواهد بود وابستهو مستقل مناسبت ها.

درک این نکته مهم است که اصطلاحات یکسان در شاخه های مختلف ریاضیات می توانند معانی کاملاً متفاوتی داشته باشند.

به عنوان مثال ، وقتی می گویند که مساحت یک دایره است S بستگی به شعاع آن دارد R، البته ، منظور ما وابستگی عملکردی است

مفاهیم وابستگی و استقلال در نظریه احتمالات معنای کاملاً متفاوتی دارند.

بیایید آشنایی خود را با این مفاهیم با یک مثال ساده شروع کنیم.

تصور کنید که شما در حال انجام آزمایش پرتاب تاس در این اتاق هستید و همکار شما در اتاق بعدی نیز در حال پرتاب سکه است. اجازه دهید به رویداد A علاقه مند شوید - همکار شما "دو" و رویداد B - "دم" دارد. عقل سلیم حکم می کند: این وقایع مستقل هستند!

اگرچه ما هنوز مفهوم وابستگی / استقلال را معرفی نکرده ایم ، اما به طور شهودی روشن است که هر تعریف معقولی از استقلال باید به گونه ای طراحی شود که این وقایع به صورت مستقل تعریف شوند.

حال بیایید به آزمایش دیگری بپردازیم. تاس پرتاب می شود ، رویداد A - گرفتن "دو" ، رویداد B - گرفتن تعداد عجیب و غریب امتیاز. با فرض متقارن بودن استخوان ، بلافاصله می توان گفت که P (A) \u003d 1/6. حال تصور کنید که به شما گفته شود: "در نتیجه آزمایش ، رویداد B رخ داد ، تعداد عجیب و غریب امتیازها افت کرد." اکنون در مورد احتمال واقعه A چه می توان گفت؟ روشن است که اکنون این احتمال صفر شده است.

مهمترین چیز برای ما این است که او تغییر کرد.

با بازگشت به مثال اول می توان گفت اطلاعات این واقعیت که واقعه B در اتاق بعدی اتفاق افتاده است به هیچ وجه بر ایده های شما در مورد احتمال وقوع A تأثیر نخواهد گذاشت. این احتمال تغییر نخواهد کرد از این واقعیت است که شما چیزی در مورد واقعه V آموخته اید.

ما به یک نتیجه طبیعی و فوق العاده مهم رسیدیم -

اگر اطلاعات مربوط به این رویداد استدر اتفاق افتاده احتمال وقوع را تغییر می دهدو سپس حوادث و ودر باید وابسته در نظر گرفته شود ، و اگر تغییر نکند ، مستقل است.

برای تعیین وابستگی و استقلال وقایع با استفاده از فرمول ها باید به این ملاحظات فرم ریاضی داده شود.

ما از تز زیر ادامه خواهیم داد: "اگر A و B رویدادهای وابسته باشند ، رویداد A شامل اطلاعات مربوط به رویداد B است و رویداد B شامل اطلاعات مربوط به رویداد A" از کجا می دانید حاوی آن است یا نه؟ پاسخ این سوال توسط تئوری اطلاعات.

از تئوری اطلاعات ، ما فقط به یک فرمول نیاز داریم که به ما اجازه دهد مقدار اطلاعات متقابل I (A ، B) را برای رویدادهای A و B محاسبه کنیم.

ما مقدار اطلاعات مربوط به رویدادهای مختلف را محاسبه نخواهیم کرد و یا در مورد این فرمول به طور دقیق بحث نخواهیم کرد.

برای ما مهم است که اگر

سپس اطلاعات متقابل بین رویدادهای A و B صفر است - رویدادهای A و B مستقل... اگر

سپس مقدار اطلاعات متقابل - رویدادهای A و B وابسته.

جذابیت برای مفهوم اطلاعات در اینجا ماهیتی کمکی دارد و همانطور که به نظر ما می رسد ، به ما امکان ملموس ساختن مفاهیم وابستگی و استقلال را می دهد.

در نظریه احتمال ، وابستگی و استقلال وقایع بصورت رسمی تر توصیف می شود.

اول از همه ، ما به مفهوم نیاز داریم احتمال شرطی.

احتمال شرطی رویداد A ، به شرطی که واقعه B رخ داده باشد (P (B) ≠ 0) ، مقدار P (A | B) نامیده می شود ، محاسبه شده توسط فرمول

.

با پیروی از روحیه رویکردمان در درک وابستگی و استقلال وقایع ، می توان انتظار داشت که احتمال شرطی ویژگی زیر را داشته باشد: اگر حوادث A و B مستقل سپس

این بدان معناست که اطلاعاتی که رویداد B رخ داده است به هیچ وجه بر احتمال وقوع A تأثیر نمی گذارد.

اینجوری که هست!

اگر رویدادهای A و B مستقل باشند ، پس

ما برای رویدادهای مستقل A و B داریم

و

بین پدیده های مختلف و ویژگی های آنها ، قبل از هر چیز ، لازم است که دو نوع روابط از هم تفکیک شوند: عملکردی (به سختی تعیین شده) و آماری (قطعی تصادفی).

اگر هر مقدار ممکن از ویژگی مستقل x با یک یا چند مقدار دقیقاً مشخص شده از ویژگی y وابسته باشد ، اتصال ویژگی y با ویژگی x را عملکردی می نامند. تعریف اتصال عملکردی را می توان به راحتی در مورد بسیاری از ویژگی های x1 ، x2 ،… ، x n تعمیم داد.

یک مشخصه مشخصه روابط عملکردی این است که در هر مورد جداگانه لیست کاملی از عواملی وجود دارد که مقدار ویژگی وابسته (نتیجه) و همچنین مکانیزم دقیق تأثیر آنها را تعیین می کند ، که توسط یک معادله خاص بیان می شود.

رابطه عملکردی را می توان با معادله نشان داد:

جایی که y i یک ویژگی تولیدی است (i \u003d 1، ...، n)

f (x i) - عملکرد شناخته شده رابطه بین ویژگی موثر و عاملی

x i - ویژگی فاکتوریل.

اتصال تصادفی به رابطه ای بین مقادیری گفته می شود که در آن یکی از آنها ، متغیر تصادفی y ، با تغییر در قانون توزیع به تغییر مقدار x یا مقدارهای دیگر x1 ، x2 ، ... ، x n ، (تصادفی یا غیر تصادفی) واکنش نشان می دهد. این به این دلیل است که متغیر وابسته (شاخص موثر) ، علاوه بر عوامل مستقل در نظر گرفته شده ، تحت تأثیر تعدادی از عوامل حساب نشده یا کنترل نشده (تصادفی) و همچنین برخی از خطاهای اندازه گیری اجتناب ناپذیر متغیرها است. از آنجا که مقادیر متغیر وابسته در معرض پراکندگی تصادفی هستند ، نمی توان آنها را با دقت کافی پیش بینی کرد ، بلکه فقط با یک احتمال مشخص نشان داده می شوند.

ویژگی بارز اتصالات تصادفی این است که آنها خود را در کل سنگ تجلی می دهند و نه در هر یک از واحدهای آن (علاوه بر این ، نه لیست کاملی از عوامل تعیین کننده مقدار ویژگی موثر و نه مکانیسم دقیق عملکرد و تعامل آنها با ویژگی موثر شناخته شده است). تأثیر تصادف همیشه رخ می دهد. ظاهر شدن مقادیر مختلف متغیر وابسته - اجرای متغیر تصادفی.

مدل اتصال تصادفی را می توان به صورت کلی با معادله نشان داد:

y y مقدار محاسبه شده شاخص موثر است

f (x i) - بخشی از ویژگی موثر ، تحت تأثیر ویژگی های شناخته شده عامل (یک یا چند) که در ارتباط تصادفی با ویژگی هستند ، تشکیل شده است

ε i - بخشی از ویژگی م effectiveثر است که در نتیجه عملکرد عوامل کنترل نشده یا بدون حساب و همچنین اندازه گیری ویژگی ها بوجود آمده است ، که ناگزیر با برخی از خطاهای تصادفی همراه است.

بین پدیده های مختلف و علائم آنها ، قبل از هر چیز لازم است که 2 نوع اتصال از هم تفکیک شود: عملکردی (به سختی تعیین شده) و آماری (تعیین تصادفی).

مطابق با ایده سفت و سخت تعیین کننده عملکرد سیستم های اقتصادی ، ضرورت و قاعده در همه پدیده ها به وضوح آشکار می شود ، به این معنی که هر عملی نتیجه دقیقاً مشخصی را ایجاد می کند. تأثیرات تصادفی (پیش بینی نشده) نادیده گرفته می شوند. بنابراین ، با توجه به شرایط اولیه ، وضعیت چنین سیستمی را می توان با احتمال برابر 1 تعیین کرد. تغییر این الگو یک اتصال عملکردی است.

پیوند ویژگی دربا علامت ایکساگر هر مقدار ممکن از یک ویژگی مستقل ، عملکردی نامیده شود ایکسمربوط به 1 یا بیشتر از مقادیر دقیق مشخص شده از ویژگی وابسته است در... تعریف رابطه عملکردی را می توان به راحتی در مورد بسیاری از ویژگی ها تعمیم داد. ایکس 1 ، ایکس 2 ... ایکس n .

از ویژگیهای مشخص روابط عملکردی این است که در هر مورد جداگانه ، لیست کاملی از عوامل تعیین کننده مقدار علامت وابسته (م effectiveثر) و همچنین مکانیسم دقیق تأثیر آنها ، که توسط یک معادله مشخص بیان می شود ، شناخته شده است.

رابطه عملکردی را می توان با معادله نشان داد:

y من =  (ایکس من ) ,

جایی که y من - علامت موثر ( من \u003d 1 ،… ، n);

f (x من ) - عملکرد شناخته شده رابطه بین ویژگی های موثر و عاملی ؛

ایکس من - علامت فاکتوریل

در زندگی اجتماعی واقعی ، به دلیل ناقص بودن اطلاعات یک سیستم سخت تعیین شده ، ممکن است عدم اطمینان ایجاد شود ، به همین دلیل این سیستم ، از نظر ماهیت ، باید احتمالی در نظر گرفته شود ، در حالی که ارتباط بین ویژگی ها تصادفی می شود.

اتصال تصادفیآیا رابطه ای بین کمیت ها وجود دارد ، که در آن یکی از آنها ، یک متغیر تصادفی است در، نسبت به تغییر کمیت دیگر واکنش نشان می دهد ایکسیا مقادیر دیگر ایکس 1 ، ایکس 2 ... ایکس n (تصادفی یا غیر تصادفی) تغییرات در قانون توزیع. این به این دلیل است که متغیر وابسته (شاخص موثر) ، علاوه بر عوامل مستقل در نظر گرفته شده ، تحت تأثیر تعدادی از عوامل حساب نشده یا کنترل نشده (تصادفی) و همچنین برخی از خطاهای اندازه گیری اجتناب ناپذیر متغیرها است. از آنجا که مقادیر متغیر وابسته در معرض پراکندگی تصادفی هستند ، نمی توان آنها را با دقت کافی پیش بینی کرد ، بلکه فقط با یک احتمال مشخص نشان داده می شوند.

ویژگی بارز روابط تصادفی این است که آنها در کل سنگ تجلی می یابند و نه در هر یک از واحدهای آن. علاوه بر این ، نه لیست کاملی از عواملی که ارزش یک ویژگی موثر را تعیین می کنند و نه مکانیسم دقیق عملکرد و تعامل آنها با یک ویژگی موثر شناخته شده است. تأثیر تصادف همیشه اتفاق می افتد. مقادیر مختلف متغیر وابسته حاصل ، اجرای متغیر تصادفی است.

مدل اتصال تصادفیمی توان به صورت کلی با معادله نمایش داد:

ŷ من =  (ایکس من ) +  من ,

جایی که ŷ من - مقدار محاسبه شده ویژگی موثر ؛

f (x من ) - بخشی از صفت م formedثر ، تحت تأثیر صفات شناخته شده عامل شناخته شده (یک یا چند) ، که در یک رابطه تصادفی با صفت است ، تشکیل شده است.

 من - بخشی از یک ویژگی م thatثر که در نتیجه عملکرد عوامل کنترل نشده یا حساب نشده و همچنین اندازه گیری ویژگی ها بوجود آمده است ، که ناگزیر با برخی خطاهای تصادفی همراه است.

تجلی اتصالات تصادفی منوط به عمل است قانون تعداد زیاد: فقط در تعداد كافی واحدهای مشخصه های فرد صاف می شود ، شانس همدیگر را لغو می كنند و وابستگی نیز اگر از نیروی قابل توجهی برخوردار باشد ، كاملاً واضح ظاهر می شود.

پیوند همبستگیوجود دارد که پدیده های به هم پیوسته فقط با مقادیر تصادفی مشخص می شوند. با چنین رابطه ای ، مقدار متوسط \u200b\u200b(انتظار ریاضی) مقدار تصادفی شاخص موثر است دربه طور منظم بسته به تغییر در مقدار دیگر تغییر می کند ایکسیا متغیرهای تصادفی دیگر ایکس 1 ، ایکس 2 ... ایکس n ... همبستگی نه در هر مورد خاص ، بلکه در کل مجموعه به طور کلی آشکار می شود. فقط برای تعداد کافی موارد برای هر مقدار از یک ویژگی تصادفی ایکسبا توزیع مقادیر متوسط \u200b\u200bیک ویژگی تصادفی مطابقت دارد در... همبستگی در بسیاری از پدیده های اجتماعی ذاتی است.

پیوند همبستگی- مفهوم باریک تر از اتصال تصادفی است. ویژگی دوم را می توان نه تنها در تغییر در مقدار متوسط \u200b\u200b، بلکه همچنین در تغییر یک صفت بسته به ویژگی دیگر ، یعنی هر ویژگی دیگر تغییر ، منعکس کرد. بنابراین ، همبستگی مورد خاصی از اتصال تصادفی است.

ارتباطات مستقیم و بازخوردبسته به جهت عمل ، اتصالات عملکردی و تصادفی می توانند مستقیم و معکوس باشند. با اتصال مستقیم ، جهت تغییر در ویژگی موثر همزمان با جهت تغییر در ویژگی-فاکتور است ، یعنی با افزایش ویژگی عامل ، ویژگی موثر نیز افزایش می یابد ، و برعکس ، با کاهش ویژگی عامل ، ویژگی موثر کاهش می یابد. در غیر این صورت ، بازخوردهای بین مقادیر مورد بررسی وجود دارد. به عنوان مثال ، هرچه مدارک کارگر (درجه) بالاتر باشد ، سطح بهره وری نیروی کار بالاتر است - یک پیوند مستقیم. و هرچه بهره وری نیروی کار بالاتر باشد ، هزینه واحد نیز کمتر است - بازخورد.

اتصالات مستقیم و منحنی.طبق بیان (فرم) تحلیلی ، اتصالات می توانند مستقیم و منحنی باشند. با اتصال مستقیم ، با افزایش مقدار یک ویژگی فاکتور ، افزایش (یا کاهش) مداوم مقادیر ویژگی موثر وجود دارد. از نظر ریاضی ، چنین رابطه ای با یک معادله خط مستقیم و از لحاظ گرافیکی - با یک خط مستقیم نشان داده می شود. از این رو نام کوتاهتر آن - پیوند خطی است. با اتصالات منحنی با افزایش مقدار یک صفت فاکتور ، افزایش (یا کاهش) یک صفت تولیدی به طور ناموزونی اتفاق می افتد یا جهت تغییر آن معکوس می شود. از نظر هندسی ، چنین ارتباطاتی با خطوط منحنی (هیپربولا ، سهمی و غیره) نشان داده می شوند.

روابط یک عاملی و چند عاملی.با توجه به تعدادی از عوامل موثر بر ویژگی موثر ، اتصالات متفاوت است: یک عامل (یک عامل) و چند عاملی (دو یا چند عامل). روابط یک عاملی (ساده) را معمولاً جفت شده می نامند (از آنجا که یک جفت ویژگی در نظر گرفته می شود). به عنوان مثال ، ارتباط بین سود و بهره وری نیروی کار. در مورد یک رابطه چند عاملی (چندگانه) ، منظور آنها این است که همه عوامل در یک مجموعه ، یعنی همزمان و بهم پیوسته عمل می کنند. به عنوان مثال ، همبستگی بین بهره وری نیروی کار و سطح سازمان کار ، اتوماسیون تولید ، صلاحیت های کارگر ، سابقه کار ، زمان خرابی و سایر شاخص های عامل. با کمک همبستگی چندگانه ، می توان کل مجموعه علائم عاملی را پوشش داد و روابط چندگانه موجود را به صورت عینی منعکس کرد.