محاسبه کار نیروها. فرمول کار

تعریف

در صورتی که تحت تأثیر نیرو تغییراتی در مدول سرعت بدن ایجاد شود ، آنها می گویند که نیرو عمل می کند کار کردن... اعتقاد بر این است که اگر سرعت افزایش یابد ، کار مثبت است ، اگر سرعت کاهش یابد ، کار منفی است. تغییر در انرژی جنبشی یک نقطه مادی در حین حرکت آن بین دو موقعیت برابر با کاری است که نیرو انجام می دهد:

عمل نیرو در یک نقطه مادی را می توان نه تنها با تغییر سرعت بدن ، بلکه با میزان حرکتی که بدن تحت بررسی تحت تأثیر نیرو ایجاد می کند ، مشخص کرد ().

کار ابتدایی

کار مقدماتی برخی از نیروها به عنوان محصول نقطه تعریف می شود:

شعاع بردار نقطه ای است که نیرو به آن وارد می شود ، حرکت ابتدایی نقطه در امتداد مسیر است ، زاویه بین بردارها و است. اگر کار زاویه مبهم کمتر از صفر باشد ، اگر زاویه حاد باشد ، کار مثبت است ، با

در مختصات دکارتی ، فرمول (2) فرم زیر را دارد:

جایی که F x ، F y ، F z - بردارهای بردار در محورهای دکارتی.

هنگامی که کار نیرویی را که به یک نقطه ماده وارد شده است ، می توانید از فرمول زیر استفاده کنید:

سرعت نقطه ماده کجاست ، حرکت نقطه ماده است.

اگر چندین نیرو به طور همزمان بر روی بدن (سیستم مکانیکی) وارد عمل شوند ، کار اساسی که این نیروها بر روی سیستم انجام می دهند برابر است با:

که در آن جمع بندی مقدماتی تمام نیروها انجام می شود ، dt یک فاصله زمانی کوچک است که در طی آن کار مقدماتی بر روی سیستم انجام می شود.

کار حاصل از نیروهای داخلی ، حتی اگر جسم صلب در حال حرکت باشد ، صفر است.

اجازه دهید یک بدن صلب در مورد یک نقطه ثابت بچرخد - مبدا (یا یک محور ثابت که از این نقطه عبور می کند). در این حالت ، کار مقدماتی تمام نیروهای خارجی (بگذارید بگوییم تعداد آنها n است) که بر روی بدن وارد می شوند برابر است با:

که در آن لحظه حاصل نیروها نسبت به نقطه چرخش است ، بردار چرخش ابتدایی است ، سرعت زاویه ای آنی است.

کار نیرو در انتهای مسیر

اگر نیرو برای حرکت بدن در قسمت آخر مسیر حرکت خود کار انجام دهد ، می توان کار را به صورت زیر پیدا کرد:

در صورتی که بردار نیرو یک مقدار ثابت در کل بخش جابجایی باشد ، پس:

فرافکنی نیرو بر روی مماس مسیر حرکت کجاست؟

واحدهای کاری

واحد اصلی اندازه گیری لحظه کار در سیستم SI: [A] \u003d J \u003d N m

در SGS: [A] \u003d erg \u003d dyn سانتی متر

1J \u003d 10 7 erg

نمونه هایی از حل مسئله

مثال

وظیفه نقطه ماده تحت تأثیر نیرو ، که با معادله داده می شود ، در یک خط مستقیم حرکت می کند (شکل 1). نیرو در امتداد حرکت یک نقطه ماده هدایت می شود. کار یک نیروی معین در بخشی از مسیر از s \u003d 0 تا s \u003d s 0 چیست؟

تصمیم گیری به عنوان مبنایی برای حل مسئله ، فرمول محاسبه کار فرم را در نظر می گیریم:

همانطور که مطابق با بیان مسئله عبارت را برای مدول نیرویی که با شرایط ایجاد شده جایگزین کنید ، انتگرال را بگیرید:

پاسخ.

مثال

وظیفه نقطه ماده به صورت دایره ای حرکت می کند. سرعت آن مطابق با عبارت تغییر می کند:. در این حالت ، کار نیرویی که روی نقطه کار می کند متناسب با زمان است:. مقدار n چقدر است؟

این سخنرانی به موارد زیر می پردازد:

1. کار قدرت.

2. نیروهای محافظه کار.

2. قدرت.

3. نمونه هایی از محاسبه کار.

4. انرژی بالقوه

5. انرژی جنبشی

6. قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه.

7. قضیه لحظه ها.

مطالعه این مسائل برای پویایی مرکز جرم یک سیستم مکانیکی ، پویایی حرکت چرخشی یک جسم صلب ، گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی ، برای حل مشکلات در رشته های "نظریه ماشین ها و مکانیسم ها" و "قطعات ماشین" ضروری است.

کار قدرت. قدرت.

برای مشخص کردن عملی که نیرو با اندکی حرکت بر روی بدن وارد می کند ، مفهوم کار نیرو معرفی می شود.

عکس. 1

در این حالت ، کار عمل نیرو را مشخص می کند ، که تغییر را تعیین می کند مدول سرعت نقطه متحرک

اجازه دهید ابتدا مفهوم کار ابتدایی نیرو را در جابجایی بینهایت کوچک معرفی کنیم ds ... کار مقدماتی قدرت(شکل 1) اسکالر نامیده می شود:

فرافکنی نیرو کجاست به مماس مسیر حرکت به سمت جابجایی نقطه ، وds - جابجایی بی حد و حصر یک نقطه که در امتداد این مماس قرار دارد

این تعریف با مفهوم کار به عنوان مشخصه ای از عملکرد نیرویی که منجر به تغییر در مدول سرعت نقطه می شود ، مطابقت دارد. در واقع ، اگر نیرو را گسترش دهیدبه اجزا و ، سپس فقط جزدادن شتاب مماس به نقطه. جز componentیا جهت بردار سرعت را تغییر می دهد v (شتاب طبیعی را به نقطه می دهد) ، یا اگر آزاد نباشد ، حرکت فشار روی پیوند را تغییر می دهد. در هر جز speed ماژول سرعت تحت تأثیر قرار نخواهد گرفت ، به عنوان مثال ، همانطور که آنها می گویند ، قدرت"کار تولید نخواهد کرد."

با توجه به این موضوع ، به دست می آوریم:

.(1)

بنابراین ، کار مقدماتی نیرو برابر است با برآمدگی نیرو در جهت حرکت نقطه ، ضرب در جابجایی ابتداییds یا کار مقدماتی نیرو برابر است با حاصلضرب مدول نیرو توسط جابجایی اولیهds و توسط کسینوس زاویه بین جهت نیرو و جهت حرکت.

اگر زاویه باشد تیز ، پس کار مثبت است. به ویژه ، برایکار مقدماتیdA= Fds.

اگر زاویه باشد احمقانه ، پس از آن کار منفی است. به ویژه ، برایکار مقدماتیdA=- Fds.

اگر زاویه باشد ، یعنی اگر نیرو عمود بر جابجایی هدایت شود ، پس کار مقدماتی نیرو صفر است.

نیروی مثبتF (α\u003e 90 درجه ) نامیده می شوند رانندگی، و منفی (α\u003e 90 درجه ) – به زور مقاومت.

بیایید یک بیان تحلیلی برای کارهای ابتدایی پیدا کنیم. برای این کار ما نیرو را گسترش می دهیمبه اجزا تبدیل می شود در امتداد جهات محور مختصات (شکل 2 ؛ خود نیرودر نقاشی نشان داده نشده است).

شکل 2

حرکت ابتداییمتشکل از جابجاییdx, مرگ , dz در امتداد محورهای مختصات ، کجا x ، y ، z- مختصات نقطه م... سپس قدرت کار کنیددر ds جابجایی می تواند به عنوان مجموع کار اجزای آن محاسبه شوددر جابجایی dx, مرگ , dz .

اما در حال حرکتdx فقط یک جز component کار می کند، و کار آن استF x dx... روی جابجایی کار کنیدمرگ و dz به طور مشابه محاسبه می شود.

سرانجام می یابیم:dA= F x dx+ F y dy+ F z dz.

فرمول بیان تحلیلی برای کار مقدماتی نیرو را ارائه می دهد.

در هر جابجایی نهایی کار را مجبور کنید م 0 م 1 به عنوان جمع انتگرال کارهای ابتدایی مربوطه محاسبه می شود و برابر خواهد بود با:

در نتیجه، نیروی کار بر روی هر جابجایی M 0 م 1 برابر است با انتگرال کار مقدماتی انجام شده در طول این جابجایی. حدود انتگرال با مقادیر متغیرهای ادغام در نقاط مطابقت دارد م 0 و م 1 از لحاظ گرافیکی ، سطح زیر منحنی است م 0 و م 1 و شغل مورد نظر خواهد بود.

شکل 3

اگر مقدار ثابت باشد ( ، سپس نشانگر جابجایی است م 0 م 1 تاما گرفتیم:.

وقتی نیروی عمل از نظر اندازه و جهت ثابت باشد ، چنین حالتی می تواند اتفاق بیفتد.F= ساختار) ، و نقطه ای که نیرو به آن وارد می شود در یک خط مستقیم حرکت می کند (شکل 3). در این موردو کار قدرت.

واحد اندازه گیری برای کار در سیستم SI است ژول (1 j \u003d 1 N ∙ m) 1 J - کار انجام شده توسط نیروی 1 N در 1 متر از راه.

نیروهای محافظه کار .

نیروهای وارد بر بدن می توانند محافظه کار و غیر محافظه کار باشند. قدرت نامیده می شود محافظه کار یا پتانسیلاگر کار انجام شده توسط این نیرو هنگام انتقال یک ماده از یک موقعیت به موقعیت دیگر ، بستگی ندارد از نوع مسیر (شکل مسیر) است و فقط توسط موقعیت های اولیه و نهایی بدن تعیین می شود (شکل 3.1): و 1B2 \u003d و 1C2 \u003d و 12 .

شکل 3.1

چه زمانی اگر بدن در جهت مخالف حرکت کند و 12 = –و 21 ، یعنی تغییر جهت حرکت در امتداد مسیر به عکس باعث تغییر در نشانه کار می شود. در نتیجه ، هنگامی که یک نقطه مادی در یک مسیر بسته حرکت می کند ، کار نیروی محافظه کار صفر است (به عنوان مثال بلند کردن و پایین آوردن بار):

نیروهای محافظه کار نیروهای جاذبه ، نیروهای الاستیک ، نیروهای الکترواستاتیک هستند. نیروهایی را که شرایط را برآورده نمی کنند (1) می نامند غیر محافظه کار... نیروهای غیر محافظه کار شامل نیروهای اصطکاک و مقاومت هستند. به میدانی که نیروهای محافظه کار در آن فعالیت می کنند ، پتانسیل گفته می شود.

قدرت.

قدرت مقداری نامیده می شود که تعیین کننده کار انجام شده توسط نیرو در واحد زمان است. اگر کار به صورت یکنواخت انجام شود ، پس قدرت

جایی که تی - زمانی که کار انجام شده است آ... به طور کلی

بنابراین ، قدرت برابر است با حاصلضرب جز component مماس نیرو و سرعت حرکت.

واحد اندازه گیری توان در سیستم SI هست یک وات (1 سه شنبه = 1 j / s) در فناوری ، واحد قدرت غالباً 1 اسب بخار ، برابر با 75 در نظر گرفته می شود کیلوگرم / ثانیه یا 736 سه شنبه

کار انجام شده توسط یک ماشین را می توان با حاصلضرب آن چندین برابر زمان کار اندازه گیری کرد. از اینجا واحد اندازه گیری کیلووات ساعت بوجود آمد که در فناوری استفاده می شود (1 کیلووات ساعت \u003d 3,6 ∙ 10 6 ج ≈ 367100 کیلوگرم)

از برابری دیده می شود که یک موتور با قدرت معیندبلیو, نیروی کشش هر چه بیشتر باشد ، سرعت حرکت کمتر خواهد بودV. بنابراین ، به عنوان مثال ، در یک سربالایی یا در یک قسمت بد جاده ، ماشین درگیر چرخ دنده های پایین تر است ، که به آن اجازه می دهد با سرعت کمتری با قدرت کامل حرکت کند و کشش بیشتری ایجاد کند.

مثالهای محاسبه کار.

مثالهایی که در زیر در نظر گرفته شده نتیجه ای می دهد که می تواند مستقیماً در حل مشکلات استفاده شود.

1) کار جاذبه اجازه دهید نکته م ، که تحت تأثیر گرانش قرار دارد, از موقعیت خارج می شود M 0 ( ایکس 0 , در 0 ،z 0 ) به موقعیت م 1 (x 1 ، y 1 ،z 1 ). بگذارید محورهای مختصات را طوری انتخاب کنیم که محورها باشداوزبه صورت عمودی به سمت بالا هدایت می شد (شکل 4).

شکل 4

سپس R ایکس=0, R y \u003d 0 ،پ z= -R... جایگزینی این مقادیر و در نظر گرفتن متغیر یکپارچه سازیz:

اگر نقطه م 0 بالا م 1 , سپسجایی که ساعت- مقدار حرکت عمودی نقطه ؛

اگر نقطه م 0 زیر نقطه م 1 سپس .

سرانجام به دست می آوریم:.

در نتیجه ، کار نیروی جاذبه برابر است با حاصلضرب مدول نیرو و جابجایی عمودی نقطه اعمال آن ، با علامت مثبت یا منفی گرفته می شود. اگر نقطه شروع بالاتر از نقطه پایان باشد کار مثبت است و اگر نقطه شروع کمتر از نقطه پایان باشد منفی است. از نتیجه به دست آمده نتیجه می گیرد که کار ثقل به نوع خط سیری که نقطه کاربرد آن حرکت می کند بستگی ندارد.

به نیروهای دارای این ویژگی بالقوه گفته می شود.

2) کار نیروی الاستیک . بار را در نظر بگیرید مخوابیده در یک صفحه افقی و متصل به انتهای آزاد برخی از فنرها (شکل 5 ، a). ما با هواپیما با یک نقطه علامت گذاری می کنیم در باره موقعیتی که تا پایان بهار تحت فشار قرار نگرفته است (طول چشمه بدون تنش است) ، و این نقطه را مبدا قرار دهید. اگر اکنون بار را از موقعیت تعادل دور کنیم در باره با گسترش فنر به مقدارمن، سپس نیروی فنر بر روی بار عمل می کند Fبه سمت نقطه در باره.

شکل 5

طبق قانون هوک ، میزان این نیرو متناسب با کشیدگی فنر است... از آنجا که در مورد ما، سپس مدول

ضریب از جانب نامیده می شود ضریب سختی فنر. در فناوری ، آنها معمولاً مقدار را اندازه می گیرند از جانب در H / cm ، با فرض ضریب از جانب از نظر عددی برابر با نیرویی است که باید به فنر وارد شود تا 1 کشیده شود سانتی متر .

بیایید کاری را که نیروی کشسان هنگام حرکت بار از موقعیت انجام داده است ، پیدا کنیمبه موقعیت از آنجا که در این موردF x\u003d - F \u003d - cx ، F y= F z\u003d 0 ، سپس ما دریافت می کنیم:

(همان نتیجه را می توان از نمودار وابستگی بدست آورد F از جانب ایکس(شکل 20 ، ب) ، محاسبه مساحتذوزنقه ای که در نقاشی طراحی شده است و با در نظر گرفتن علامت کار.) در فرمول حاصلنشان دهنده طویل شدن اولیه چشمه است، و پسوند نهایی بهار... در نتیجه،

آنهایی که کار نیروی الاستیک برابر با نیمی از ضریب سختی با اختلاف مربع های طول و انتهای اولیه (یا فشرده سازی) فنر است.

وقتی که کار مثبت شود، یعنی وقتی انتهای فنر به موقعیت تعادل منتقل می شود و وقتی منفی، یعنی انتهای فنر از موقعیت تعادل دور می شود. می توان ثابت کرد که فرمول در صورت تغییر مکان ، همچنان معتبر است مسرراست نیست

بنابراین ، معلوم می شود که کار نیرو F فقط به مقادیر بستگی داردو و به نوع خط نقطه بستگی ندارد م... در نتیجه ، نیروی الاستیک نیز بالقوه است.

شکل 6

3) کار نیروی اصطکاکی. یک نقطه را در نظر بگیرید که در امتداد برخی از سطح ناهموار حرکت می کند (شکل 6) یا یک منحنی. نیروی اصطکاک وارد بر نقطه در مدول برابر است fN جایی کهf ضریب اصطکاک است ، و- پاسخ سطح طبیعی نیروی اصطکاک بر خلاف جابجایی نقطه هدایت می شود. در نتیجه،F tr =- fN و با فرمول

اگر مقدار نیروی اصطکاک ثابت باشد ، پس, جایی که s- طول قوس منحنی م 0 م 1 در امتداد آن نقطه حرکت می کند.

به این ترتیب کار اصطکاک کشویی همیشه منفی است . مقدار این کار به طول قوس بستگی دارد. م 0 م 1 . بنابراین ، نیروی اصطکاک نیرو است غیر بالقوه .

4) کار نیرویی که به جسمی می چرخد \u200b\u200bکه حول یک محور ثابت می چرخد.

در این حالت (شکل 7) نقطه اعمال نیرودر یک دایره شعاع حرکت می کندر... کار ابتدایی ، با توجه به (1) ،جایی که.

شکل 7

از این رو .

ولی.

ایجاد این امر با تجزیه نیرو به سه جز دشوار نیست (شکل 7). (لحظه های قدرتو برابر با صفر). از این رو ،

(2)

به طور خاص ، اگر لحظه نیرو در مورد محور، کار نیرو هنگام چرخاندن بدن در یک زاویهبرابر است

.(3)

علامت کار با علائم لحظه نیرو و زاویه چرخش تعیین می شود. اگر یکسان باشند ، کار مثبت است.

قانون تعیین کار یک جفت نیرو از فرمول (3) پیروی می کند. اگر یک زن و شوهر با یک لحظهمتر در یک صفحه عمود بر محور چرخش بدن قرار دارد ، سپس کار آن هنگام چرخش بدن در یک زاویه است

.(4)

اگر یک جفت نیرو در صفحه ای عمود بر محور چرخش عمل نکند ، باید دو جفت جایگزین شود. یکی را در صفحه ای عمود بر محور قرار دهید ، دیگری را در صفحه ای موازی با محور قرار دهید. لحظه های آنها با گسترش بردار لحظه تعیین می شوددر مناطق مربوطه:... البته ، فقط جفت اول کار را با لحظه انجام می دهدجایی که آیا زاویه بین بردار استو محور چرخش z,

.(5)

انرژی .

ضربه بدن معیار اندازه گیری حرکت ترجمه است ، اما این ویژگی جهانی نیست. یک معیار کمی جهانی برای حرکت و برهم کنش انواع مواد است انرژی... اشکال انرژی: مکانیکی ، حرارتی ، الکتریکی ، هسته ای ، داخلی و ... انرژی از یک شکل می تواند به شکل دیگر منتقل شود. انرژی مکانیکی کمی آن را از نظر تحولات کمی و کیفی احتمالی مشخص می کند. این تحولات به دلیل تعامل اجسام سیستم با یکدیگر و با اجسام خارجی است. بنابراین ، حرکت و انرژی به طور جدایی ناپذیری با هم مرتبط هستند و از آن زمان حرکت بخشی جدایی ناپذیر از ماده است ، پس هر جسمی دارای نوعی انرژی است.

انرژی جنبشی بدن را انرژی می نامند که معیار اندازه گیری حرکت مکانیکی آن است و با کارهایی که باید برای ایجاد این حرکت انجام شود ، تعیین می شود.

اگر به زوربدن از حالت استراحت با سرعت به حرکت در می آید، سپس کار انجام می شود ، و انرژی بدن با مقدار کار صرف شده افزایش می یابد:

حرکت کجاست؛ dA – کار مقدماتی

با در نظر گرفتن نت اسکالر قانون دوم نیوتن:

ما گرفتیم

و از آنجا که کار انجام شده برابر با افزایش انرژی است ، پس

کل انرژی با ادغام پیدا می شود ، زمانی که سرعت از 0 به یک مقدار خاص تغییر می کندV:

انرژی جنبشی همیشه مثبت است . انرژی جنبشی یک سیستم از نقاط مادی برابر است با مجموع جبری انرژی های جنبشی تمام نقاط مادی سیستم.

انرژی جنبشی یک سیستم تابعی از حالت حرکت آن است.

انرژی جنبشی به انتخاب چارچوب مرجع بستگی دارد ، زیرا در فریم های مختلف مرجع اینرسی سرعت یکسان نیست.

انرژی پتانسیل - بخشی از کل انرژی مکانیکی سیستم ، تعیین شده توسط آرایش متقابل بدنهایی که بر روی یکدیگر عمل می کنند.

به بخشی از فضا که در آن نیرو بسته به محل قرارگیری آن بر روی یک ماده مادی که در آن قرار دارد ، عمل می کند ، گفته می شود درست نیروی.

علاوه بر این ، این نیرو توسط تابع نیرو تعیین می شودu \u003d u (x ، y ، z). اگر به زمان بستگی نداشته باشد ، چنین فیلدی نامیده می شود ثابت اگر در همه نقاط یکسان باشد ، پس زمینه - همگن.

در صورت پیش بینی نیرو در محورهای دکارتی هستند مشتقات جزئی تابع نیرو با توجه به مختصات مربوطه

سپس چنین فیلدی نامیده می شود پتانسیل.

اگر کار به مسیر حرکت بستگی دارد ، نیروها فراخوانی می شوند اتلاف کننده (نیروی اصطکاک).

ما هنگام حرکت یک نقطه از موقعیت ، کار نیروی میدان پتانسیل را محاسبه می کنیم م 1 به موقعیت م 2. (شکل 8)

شکل 8

کار ابتدایی ،

این دیفرانسیل کامل عملکرد قدرت است.

کار جابجایی پایان

جایی که تو 2 و تو 1 - مقادیر تابع قدرت در نقاط م 2 و م 1 .

در نتیجه، کار نیروی میدان پتانسیل به مسیر نقطه بستگی ندارد ، بلکه فقط توسط مقادیر تابع نیرو در موقعیت های اولیه و نهایی نقطه تعیین می شود.

طبیعتاً اگر نقطه به موقعیت اصلی خود بازگردد ، کار نیرویی انجام می شودصفر خواهد بود کار هنگام حرکت به نقطه دیگری برابر با صفر خواهد بود م 3 ، اگر مقدار تابع قدرت همان است که در موقعیت اولیه است.

به راحتی می توان حدس زد که نقاطی با همان مقادیر عملکرد قدرت یک سطح کامل را تشکیل دهند. و اینکه میدان نیرو یک فضای لایه ای متشکل از چنین سطوحی است (شکل 8). به این سطوح گفته می شود سطوح هم سطح یا سطوح برابری ... معادلات آنها:تو( ایکس, بله, z)= ج(ج- ثابت برابر با مقدارتو در نقاط این سطح). و تابع قدرت به ترتیب نامیده می شود ، پتانسیلزمینه های.

البته ، سطوح برابری با هم تلاقی ندارند. در غیر این صورت ، نقاطی از این زمینه با پتانسیل نامشخص وجود دارد.

از آنجا که ، هنگامی که یک نقطه در امتداد یک سطح بالقوه حرکت می کند ، کار نیرو انجام می شودصفر است ، سپس بردار نیرو عمود بر سطح است.

ما یکی از این سطوح را انتخاب می کنیم و آن را سطح صفر می نامیم (قرار می دهیم)تو= تو 0 ).

کاری که قدرت انجام خواهد داد هنگامی که یک نقطه از یک مکان خاص M به یک سطح صفر عبور می کند ، انرژی پتانسیل یک نقطه در این مکان خاص M نامیده می شود:

اگر بدن در یک میدان بالقوه نیرو باشد ، آنگاه انرژی بالقوه خواهد داشت. انرژی پتانسیل بدن مرتبط با سطح صفر سیستم مرجع صفر تلقی می شود و انرژی سایر موقعیت ها نسبت به سطح صفر اندازه گیری می شود.

با توجه به (8) تابع قدرت... بنابراین ، برآورد نیرو در محورهای دکارتی ، مطابق (6) ، از,

و بردار نیرو.

بیایید چندین زمینه بالقوه را در نظر بگیریم.

1) میدان جاذبه.

نزدیک سطح زمین ، نیروی جاذبه در همه نقاط یکسان است، برابر با وزن بدن است. این بدان معنی است که این میدان نیرو یکنواخت است. از آنجا که وقتی یک نقطه در صفحه افقی حرکت می کند ، کار نیرو صفر است ، بنابراین سطوح برابری صفحات افقی خواهند بود (شکل 9) و معادلات آنها:تو = z = ج.

شکل 9

اگر یک صفحه را به عنوان سطح صفر اختصاص دهید xOy , سپس انرژی بالقوه نقطه در موقعیت م برابر با نیروی جاذبه خواهد بود:

W P \u003d A \u003d دکتر= mgh.

این انرژی جسمی است که در بالای زمین تا ارتفاع بلند شده استساعت.

از آنجا که اصل به دلخواه انتخاب می شود ، پسدبلیو پ به طور کلی می تواند مقادیر منفی به خود بگیرد (به عنوان مثال ،دبلیو P در پایین معدن).

2) میدان نیروی الاستیک.

هنگامی که یک بدن الاستیک تغییر شکل می یابد ، به عنوان مثال یک فنر ، نیرویی ظاهر می شود. یعنی یک میدان نیرویی نزدیک این جسم بوجود می آید که نیروهای آن متناسب با تغییر شکل بدن هستند و به سمت حالت تغییر شکل داده شده هدایت می شوند. در بهار - به نقطه م 0 ، جایی که انتهای چشمه تغییر شکل یافته قرار دارد (شکل 10).

شکل 10

اگر انتهای فنر را طوری حرکت دهید که طول آن تغییر نکند ، کار نیروی الاستیک استصفر خواهد بود این بدان معنی است که سطوح برابری دارند سطوح کروی متمرکز در نقطه O.

سطح صفر را روی کره ای که از یک نقطه عبور می کند تنظیم کنید م 0 تا انتهای فنر تغییر شکل داده نشده. سپس انرژی بالقوه فنر در موقعیت قرار می گیرد م: دبلیو P \u003d آ = 0,5 کیلوگرم 2 .

با این انتخاب سطح صفر ، انرژی پتانسیل همیشه مثبت خواهد بود (دبلیو پ \u003e 0) ، هم کشیده و هم فشرده.

انرژی مکانیکی کل سیستم برابر است با انرژی حرکت مکانیکی و انرژی برهم کنش:

کل انرژی مکانیکی بدن وقتی در طول هر مسیر در یک میدان بالقوه حرکت می کند ثابت است.

مثال 1ماشین انبوهم در یک مسیر مستقیم در یک جاده افقی با سرعت حرکت می کندv... ضریب اصطکاک غلتکی بین چرخ های ماشین و جاده استf k ، شعاع چرخ - ر، نیروی مقاومت هوای آیرودینامیکی متناسب با مربع سرعت است:، جایی که μ - ضریب بستگی به شکل ماشین دارد. قدرت موتور منتقل شده به محورهای چرخ های محرک را در حالت ثابت تعیین کنید.

تصمیم گیری

مطابق با قضیه تغییر انرژی جنبشی ، ما داریم

جایی که - کار مقدماتی نیروی محرکه ،- کار مقدماتی نیروهای مقاومت در برابر حرکت. در سرعت حالت ثابتv ماشین ثابت است و بنابراین ، انرژی جنبشی آن تغییر نمی کند ، یعنیdT \u003d 0 معنیش اینه که... بیایید سمت راست برابری حاصل را گسترش دهیم:

اینجا dS - حرکت ابتدایی ماشین. سپس نیروی منتقل شده توسط موتور به محورهای چرخ های محرک برابر خواهد بود

بنابراین ، هنگام رانندگی با سرعت ثابت در جاده ای افقی ، موتور خودرو قدرت مداوم ایجاد می کند. بر این اساس ، سوخت موجود در مخزن به طور مساوی مصرف می شود.

مثال 2توپ فولادی از ارتفاع افتادح = 15 متر بدون سرعت اولیه. سرعت توپ را پیدا کنیدVدر لحظه تأثیرش روی زمین. از مقاومت هوا غافل شوید.

تصمیم گیری

توپ فقط توسط نیروی جاذبه عمل می کند ، که بالقوه است و پتانسیل آن به وضوح به زمان بستگی ندارد. بنابراین مطابق با (10) ، کل انرژی مکانیکی توپ در حین حرکت آن ثابت خواهد بود

از آنجا که در لحظه اولیه توپ در حالت استراحت بود و فقط دارای انرژی بالقوه بود ، در لحظه برخورد با زمین ، تمام انرژی پتانسیل اولیه آن به انرژی جنبشی تبدیل می شود

از این رو نتیجه می شود کهنتیجه حل این مشکل به ما این حق را می دهد که ادعا کنیم سرعت سقوط آزادانه اجسام به جرم آنها بستگی ندارد.

مثال3 . سقوط آزاد سنگ با جرم را در نظر بگیریدمتراز نقطه 1 به نقطه 2 در میدان جاذبه زمین پرتاب شده است (شکل 11).

شکل 11

کارهای ابتدایی که توسط جاذبه هنگام حرکت سنگ انجام می شود برابر است با:

کار کامل در بخش 1-2 به شرح زیر است

جایی که F گرم = میلی گرم - جاذبه زمین؛ سپس ما دریافت می کنیم:

از آخرین عبارت می توان فهمید که کار فقط با موقعیت نقاط شروع و پایان مسیر بدن تعیین می شود.

مثال4 . اجازه دهید انرژی بالقوه یک بدن تغییر شکل یافته بهار (بهار) را پیدا کنیم. مشخص شده است که نیروی الاستیک متناسب با تغییر شکل استایکس:

جایی که ک - ضریب انعطاف پذیری ؛ایکس - مقدار تغییر شکل ؛ یک علامت (-) نشان می دهد کهF کنترل در جهت مخالف تغییر شکل هدایت می شود.

برای غلبه بر نیروی الاستیک ، اعمال نیرو ضروری است:

کار ابتدایی - کار انجام شده با تغییر شکل بی نهایت کوچک:

یک کار کامل را می توان به عنوان یافت

کار در این مثال افزایش انرژی بالقوه چشمه است. من چاقمایکس = 0 برنده شد = 0 ، پس c \u003d0. انرژی بالقوه یک جسم تغییر شکل الاستیک است

مثال5 . ماده به صورت جرممتر در امتداد محور حرکت می کند در باره ایکس در یک میدان نیروی بالقوه با انرژی بسته به مختصاتایکس در قانون: دبلیو р \u003d - α x 4 ، جایی که α یک ثابت مثبت است وابستگی شتاب یک نقطه را به مختصات پیدا کنیدایکس.

تصمیم گیری با استفاده از ارتباط بین نیرو و انرژی پتانسیل:

وابستگی نیرو را به مختصات پیدا کنیدایکس:

طبق قانون دوم نیوتن ، برای شتاب گیری عبارتی بدست می آوریم:

اگر وابستگی انرژی پتانسیل به زاویه چرخش در حین حرکت چرخشی به صورت تحلیلی یا گرافیکی داده شود ، پس با استفاده از رابطه، شما می توانید لحظه نیرو را بیان کنید ، و همچنین شتاب زاویه ای را پیدا کنید

مثال6 . وزن واگن متر \u003d 20 تن در حال حرکت است به همان اندازه کند با سرعت اولیهv 0 \u003d 54 کیلومتر در ساعت ، اصطکاک F mp \u003d 6 کیلو نیوتن بعد از مدتی متوقف می شود. برای یافتن کارآ نیروهای اصطکاکی و فاصلهسکه ماشین از آن عبور خواهد کرد به ایستگاه.

تصمیم گیری

1) کار کردن و انجام شده توسط نیروی حاصل می تواند به عنوان اندازه گیری تغییر در انرژی جنبشی یک نقطه ماده تعریف شود:

جایی که W k \u003d mv 2/2 \u003d 0.

از این رو A \u003d - W k 0 ;

آ\u003d -2.25 م.ج.

2) فاصله

پاسخ: کار نیروهای اصطکاک است -2.25 MJ، مسافتی که ماشین تا توقف طی خواهد کرد 375 متر است.

مثال 7 . شکل وابستگی فرافکنی را نشان می دهدF ایکسنیرویی که از مختصات x روی یک ماده م actingثر عمل می کند. کار انجام شده را هنگام حرکت یک نقطه در فاصله 5 متر تعیین کنید.

شکل 12

تصمیم گیری با توجه به شرایط ، نیرو به مختصات بستگی داردایکس... نیروی متغیر ازایکس 1 قبل ازایکس 2 برابر است

از لحاظ هندسی ، انتگرال را می توان به عنوان مساحت شکل محدود شده توسط بخش مربوط به نمودار ، توسط بخش محور تفسیر کردایکس و عمودها از نقاط انتهایی نمودار به محور ابسیسا سقوط می کنند. در بخش اول نمودار ، پیش بینی نیروF x منفی و کار نیز منفی است. از نظر عددی برابر مساحت مثلث است. در بخشهای دوم و سومF x\u003e 0 ، کار در این بخشها مثبت است و به عنوان مناطق مربوط به یک مستطیل و مثلث محاسبه می شود. در نتیجه ، ما باید:

A \u003d - (1∙ 2)/2 + 1 ∙ 2 + (1 ∙ 1) ∙ 2 \u003d 1.5 J.

اگر وابستگی لحظه نیرو به مختصات زاویه ای داده شودφ ، سپس محاسبه کار طبق یک فرمول مشابه انجام می شود یا تحلیلی یا گرافیکی.

مثال 8 . به لبه توده دیسکمتر \u003d 5 کیلوگرم نیروی برشی اعمال شده استF = 19,6 ن چه انرژی جنبشیدبلیو به به موقع دیسک خواهد داشتتی = 5 ج بعد از شروع نیرو؟

تصمیم گیری

1) - انرژی جنبشی دیسک ؛

2) ω = ε تی - سرعت زاویهای؛

4) لحظه اینرسی برای دیسک ;

6) با جایگزینی داده ها ، بدست می آوریم:

پاسخ: انرژی جنبشی ، بعد از 5 ثانیه. پس از شروع عمل ، نیرو برابر با 1.9 کیلوژول خواهد بود.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه.

یک نقطه با جرم را در نظر بگیرید تی ، تحت عمل نیروهایی که از موقعیت به آن وارد می شوند ، حرکت می کنند م 0 جایی که سرعت دارد , به موقعیت م 1 سرعتش کجاست .

برای به دست آوردن وابستگی مطلوب ، اجازه دهید ما به سراغ معادله بیان قانون اساسی پویایی. طرح هر دو طرف این برابری بر روی مماس به مسیر حرکت به نقطه م ، به سمت جنبش هدایت می شود ،

مقدار شتاب مماس در سمت چپ را می توان به صورت نشان داد

در نتیجه ، ما موارد زیر را خواهیم داشت:

ضرب هر دو طرف این برابری درds , اضافه کردن تی تحت علامت دیفرانسیل. سپس ، متوجه آن جایی که - کار مقدماتی قدرتF k ما بیان قضیه تغییر انرژی جنبشی به شکل دیفرانسیل را بدست می آوریم:

اکنون هر دو طرف این برابری را در محدوده های مربوط به مقادیر متغیرها در نقاط ادغام می کنیمم 0 وم 1 , ما سرانجام یافتیم:

این معادله قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه را در شکل نهایی بیان می کند: تغییر در انرژی جنبشی یک نقطه برای برخی از جابجایی های آن برابر است با مجموع جبری کار تمام نیروهایی که روی نقطه در همان جابجایی وارد می شوند.

مثال 9 . مطابق نمودار سرعت در برابر زمان v (تی) تعیین می کند که آیا کار یک نیرو در یک فاصله زمانی از 0 بر روی یک ماده م actingثر عمل می کند یا خیر قبل ازτ مثبت ، منفی ، برابر با صفر (شکل 13). در نظر بگیرید که AO \u003d ОВ.

شکل 13

تصمیم گیری کار نیرویی که بر ذره وارد می شود برابر است با افزایش انرژی جنبشی ذره.

انرژی جنبشی یک نقطه ماده با نسبت به سرعت مربوط می شود از زمان سرعت ذراتتی\u003d 0 وتی= τ با توجه به شرایط مسئله از نظر اندازه برابر هستند (روی نمودار AO \u003d OB) ، سپس انرژی های جنبشی در این حالت ها یکسان هستند ، به عنوان مثال بنابراین ، کار نیروی اعمال شده برای مدت زمان مشخص برابر با صفر است.

مثال 10 . نقطه در امتداد محور حرکت می کندگاو تحت عمل نیرویی که در امتداد محور هدایت می شودایکس (شکل 14) مقادیر انرژی جنبشی یک نقطه را در حالت اولیه و نهایی برای مواردی که برآورد نیرو در محور مختصات مطابق نمودارهای "a" و "b" تغییر می دهد مقایسه کنید ?

شکل 14

تصمیم گیری طبق قضیه ، افزایش انرژی جنبشی ذره برابر با کار نیرویی است که بر ذره وارد می شود.

کار نیروی متغیر با توجه به نسبت تعیین می شود با در نظر گرفتن معنای هندسی انتگرال (مساحت ذوزنقه منحنی) ، به راحتی می توان دریافت که در صورت "a" کار برابر با صفر است و انرژی های جنبشی حالت های اولیه و نهایی با هم منطبق هستند. در حالت "b" کار مثبت است و انرژی جنبشی حالت نهایی بیشتر از انرژی اولیه است.

مثال 11 . دو دیسک با جرم برابر ، بر اندازه های مختلف (R آ = 2 R ب ) تا همان سرعت های زاویه ای بچرخید. رابطه آثار تولید شده را پیدا کنید.

تصمیم گیری کار چرخاندن دیسک برابر است با افزایش انرژی جنبشی ، یعنیآ= ∆ W k... انرژی جنبشی اولیه هر دیسک برابر با صفر است ، آخرین آن توسط فرمول مربوط به سرعت زاویه ای است

با در نظر گرفتن اینکه لحظه اینرسی یک دیسک جامد همگن است z , که با طرح هر دو طرف برابری قابل مشاهده استدر این محور بیان ریاضی قضیه لحظه ها در مورد محور با فرمول آورده شده است.

سوالات خودآزمایی

- دو معیار حرکت مکانیکی و مترهای مربوط به عملکرد نیرو کدامند؟

- به چه نیروهایی نیروهای محرک گفته می شود؟

- به چه نیروهایی نیروهای مقاومت گفته می شود؟

- فرمولهای تعیین کار را در حرکات ترجمه ای و چرخشی بنویسید؟

- به چه نیرویی نیروی منطقه گفته می شود؟ گشتاور چیست؟

- یک قضیه درباره کار نتیجه حاصل فرموله کنید.

- چگونه اثر نیرو در جهت و جهت ثابت بر روی حرکت مستقیم تعیین می شود؟

- اگر این نیرو از نظر اندازه و جهت ثابت باشد ، نیروی اصطکاک کشویی چه کاری انجام می دهد؟

- با چه روش ساده ای می توانید کار یک نیرو را در اندازه و جهت ثابت بر روی یک تغییر مکان منحنی محاسبه کنید؟

- کار نیروی حاصل چیست.

- چگونه کار ابتدایی نیرو را از طریق مسیر ابتدایی نقطه اعمال نیرو بیان کنیم و چگونه - از طریق افزایش مختصات قوس این نقطه؟

- بیان بردار کار مقدماتی چیست؟

- بیان کار مقدماتی نیرو از طریق فرافکنی نیرو در محور مختصات چیست؟

- انواع مختلف انتگرال منحنی را بنویسید ، که تعیین کننده کار یک نیروی متغیر بر یک تغییر مکان منحنی خط محدود است.

- روش گرافیکی برای تعیین کار یک نیروی متغیر روی یک حرکت منحنی چیست؟

- کار نیروی جاذبه و کشش چگونه محاسبه می شود؟

- کار جاذبه بر روی چه تغییر مکانهایی است: الف) مثبت ، ب) منفی ، ج) برابر با صفر.

- در کدام حالت کار نیروی الاستیک مثبت است و در کدام - منفی؟

- چه نیرویی نامیده می شود: الف) محافظه کار ؛ ب) غیر محافظه کار ؛ ج) اتلاف کننده؟

- پتانسیل نیروهای محافظه کار به چه چیزی گفته می شود؟

- به کدام رشته پتانسیل گفته می شود؟

- چه چیزی تابع قدرت نامیده می شود؟

- به چه چیزی میدان نیرو گفته می شود؟ از میدان های نیرو مثال بزنید.

- چه روابط ریاضی بین پتانسیل میدان و تابع قدرت وجود دارد؟

- چگونه می توان کار ابتدایی نیروهای میدان پتانسیل و کار این نیروها را بر روی تغییر مکان نهایی سیستم تعیین کرد ، در صورتی که عملکرد نیروی میدان مشخص است؟

- کار نیروهایی که در نقاط سیستم در یک میدان بالقوه ، بر روی یک جابجایی بسته عمل می کنند ، چیست؟

- انرژی بالقوه سیستم در هر موقعیتی چقدر است؟

- تغییر در انرژی پتانسیل یک سیستم مکانیکی هنگام انتقال آن از یک موقعیت به موقعیت دیگر چیست؟

- چه ارتباطی بین عملکرد قدرت میدان پتانسیل و انرژی پتانسیل سیستم در این زمینه وجود دارد؟

- اگر انرژی آن از 10 به 20 متر بر ثانیه افزایش یافته باشد ، تغییر در انرژی جنبشی را محاسبه کنید؟

- پیش بینی های مربوط به محورهای مختصات نیرویی که در هر نقطه از سیستم در میدان پتانسیل وارد می شوند ، چگونه تعیین می شود؟

- به چه سطوحی برابری می گویند و معادلات آنها چیست؟

- نیروهایی که بر روی یک ماده ماده در یک میدان پتانسیل وارد می شوند ، در رابطه با سطح بالقوه عبوری از این نقطه هدایت می شوند؟

- انرژی پتانسیل یک نقطه ماده و یک سیستم مکانیکی تحت تأثیر جاذبه چیست؟

- سطوح برابری میدان جاذبه چه شکلی دارند و نیوتنی نیروهای جاذبه؟

- قانون حفظ و تبدیل انرژی مکانیکی چیست؟

- چرا یک نقطه مادی تحت عملکرد یک نیروی مرکزی یک منحنی مسطح را توصیف می کند؟

- به چه چیزی سرعت بخش گفته می شود و نحوه بیان مدول آن در مختصات قطبی چیست؟

- قانون مناطق چیست؟

- فرم معادله دیفرانسیل در فرم چیست بینهتعیین مسیر نقطه ای که تحت عمل یک نیروی مرکزی در حال حرکت است؟

- ماژول با چه فرمولی تعیین می شود نیوتنی نیروهای جاذبه؟

- شکل متعارف معادله مقطع مخروطی چیست و در چه مقادیر خارج از مرکز مسیر حرکت جسمی در یک میدان است نیوتنی نیروهای جاذبه ، آیا این یک دایره ، بیضی ، سهمی ، هذلولی است؟

- قوانین حرکت سیاره ای را که توسط کپلر کشف شده تدوین کنید.

- بدن در چه شرایط اولیه به ماهواره زمین تبدیل می شود و تحت چه شرایطی قادر است بر نیروی جاذبه زمین غلبه کند؟

- سرعت کیهانی اول و دوم چیست؟

- فرمول های محاسبه کار را با حرکات ترجمه ای و چرخشی بنویسید؟

- یک واگن به وزن 1000 کیلوگرم در امتداد یک مسیر افقی با 5 متر حرکت می کند ، ضریب اصطکاک 0.15 است. کار جاذبه را تعریف کنید؟

- فرمول های محاسبه توان حرکات انتقالی و چرخشی را بنویسید؟

- توان مورد نیاز برای بلند کردن بار با وزن 0.5 کیلو نیوتن متر تا ارتفاع 10 متر در 1 دقیقه را تعیین کنید؟

- اگر سرعت بدن از 5 به 25 متر بر ثانیه رسیده باشد ، نیرویی که به جسمی که به طور مستقیم حرکت می کند و وزن آن 100 کیلوگرم است ، کار می کند؟

- اگر با قدرت موتور 12.5 کیلووات و مقاومت کلی در برابر حرکت 2 کیلو نیوتن ، سرعت حرکت 5 متر بر ثانیه باشد ، بازده کلی مکانیسم را تعیین کنید.

- اگر ماشین با قدرت ثابت موتور از کوه بالا رود ، سرعت آن کم می شود. چرا؟

- کار با نیروی ثابت با حرکت خطی دبلیو=10 ج... زاویه جهت نیرو با جهت حرکت چقدر است؟

1) زاویه حاد ؛

2) زاویه راست

3) زاویه مبهم

- در صورت دو برابر شدن سرعت حرکت انرژی جنبشی یک نقطه متحرک بصورت خطی چگونه تغییر می کند؟

1) دو برابر خواهد شد

2) چهار برابر خواهد شد.

- کار نیروی جاذبه با حرکت افقی بدن چیست؟

1) محصول جاذبه و جابجایی ؛

2) کار جاذبه صفر است.

- قانون صرفه جویی در انرژی مکانیکی در صورت رعایت

1) مجموع تمام نیروهای داخلی صفر است.

2) مجموع تمام سرعت های زخم صفر است.

3) مجموع تمام نیروهای خارجی ؛

4) مجموع تمام لحظات نیروهای خارجی که به صفر رسیده است.

5) تحت عمل نیروهای محافظه کار.

- کار در مکانیک است

1 ) نیروهایی که کار آنها به شکل مسیر بستگی ندارد

2 ) نیروهایی که کار آنها به شکل مسیر بستگی دارد.

3 ) نیروهای اصطکاکی

4 ) نیروهای جاذبه؛

5 ) نیروهای الکترواستاتیک.

- کار نیروی حاصل چیست:

1 ) تغییر در انرژی جنبشی بدن;

2 ) انرژی جنبشی

استخراج فرمولی برای محاسبه کار نیروهای میدانی هنگام جابجایی بارها. مفهوم پتانسیل ، ماهیت بالقوه میدان الکترواستاتیک. ارتباط بین تنش و پتانسیل. پتانسیل میدان یک خازن تخت ، یک رشته شارژ شده ، خازن های استوانه ای و کروی.

4. 1. استخراج فرمول محاسبه کار نیروهای میدانی هنگام جابجایی بارها. مفهوم پتانسیل ، ماهیت بالقوه میدان الکترواستاتیک. 4. 3. رابطه بین تنش و پتانسیل. 4. 4. پتانسیل میدان خازن تخت ، رشته شارژ شده ، خازن های استوانه ای و کروی.

4. 1. استخراج فرمول برای محاسبه کار نیروهای میدان هنگام جابجایی بارها. بگذارید یک بار مثبت وجود داشته باشد. بیایید کار حرکت از نقطه 1 به نقطه 2 را محاسبه کنیم. شکل 4. 1. انتقال بار مثبت نقطه ای از نقطه 1 به نقطه 2.

(4. 1) نتیجه گیری: کار انتقال یک بار از یک نقطه از میدان به نقطه دیگر برابر است با مقدار مقدار این بار توسط اختلاف پتانسیل نقاط شروع و پایان مسیر. به فهرست مطالب

مفهوم پتانسیل ، ماهیت بالقوه میدان الکترواستاتیک. می تواند به عنوان یک ویژگی از این زمینه خدمت کند. از آنجا که در قسمت عملکردی عبارت (4.2) ، مقدار const \u003d 0. را بدست می آوریم. (4. 3) این مقدار را پتانسیل میدان یک بار نقطه ای می نامیم. (4.4) (4.5)

پتانسیل میدان در یک نقطه معین کمیت فیزیکی است که از نظر عددی برابر با کار انتقال یک بار مثبت واحد از یک نقطه معین از میدان به بی نهایت است. کار نیروهای میدان الکترواستاتیک برابر است با از دست دادن انرژی پتانسیل ، یعنی (4.6) (4.7) سپس با مقایسه (4.4) و (4.6) ، T. را به دست می آوریم. در (4.8) ، سپس پتانسیل میدان در یک نقطه معین کمیت فیزیکی است که از نظر عددی برابر با انرژی پتانسیل است که در صورت انتقال از یک واحد بار مثبت به یک نقطه مشخص از میدان ، توسط یک واحد بار مثبت حاصل می شود. بیایید از خصوصیات میدان الکترواستاتیک بالقوه مطلع شویم. (4. 9) شکل 4.2

1. کار انتقال میدان الکتریکی از یک نقطه به نقطه دیگر به شکل مسیر بستگی ندارد. (4. 10) 2. کار بر روی انتقال بار در طول مسیر بسته صفر است. 1 و 2 ماهیت بالقوه این رشته را منعکس می کند. 3. در یک میدان الکتریکی ، گردش بردار شدت در امتداد حلقه بسته برابر با صفر است.

سطوح برابری. پیشوند equi به معنای برابر است. سطح بالقوه ، سطحی است که از نقاطی تشکیل شده باشد که پتانسیل یکسانی دارند. برای توصیف هندسی میدان الکتریکی ، همراه با خطوط نیرو ، از سطوح برابری نیز استفاده می شود. 1. خطوط نیرو عمود بر سطوح برابری دارند. شکل: 4. 3. سطوح برابری پتانسیل 2. کار حرکت بار در امتداد سطح بالقوه صفر است.

تجربه 4. 1. نمایش سطوح برابری. هدف: نمایش سطوح برابری. تجهیزات: 1. الکترومتر نمایش. 2. هادی مخروطی روی یک پایه عایق. 3. چوب آبنوس. 4. پشم 5. توپ را روی دسته عایق امتحان کنید. 6. دو هادی: یكی - 1 ، 5 - 2 متر انعطاف پذیر ، دیگری - برای اتصال الكترومتر. شکل: 4. 4. نصب و راه اندازی پیشرفت کار: یک گلوله آزمایشی با یک هادی طولانی به میله الکتروسکوپ متصل است ، بدنه زمین گرفته است. هادی را شارژ می کنیم و توپ را روی کل سطح (بیرونی و داخلی) هادی حرکت می دهیم. قرائت های الکترومتر تغییر نمی کند. نتیجه گیری: سطح هادی باردار در همه جا پتانسیل یکسانی دارد. به فهرست مطالب

4. 3. رابطه بین تنش و پتانسیل. بگذارید یک میدان برداری وجود داشته باشد و برخی از مقیاس های اسکالر (4. 11) مشخص شده است که بین قدرت و پتانسیل میدان الکترواستاتیک ارتباط وجود دارد: (4. 12)

4. 4. پتانسیل میدان خازن تخت ، رشته شارژ شده ، خازن های استوانه ای و کروی. خازن تخت همگن. (4.13) شکل 4. 4. خازن تخت همگن اختصاص برای کار مستقل. با استفاده از مطالب سخنرانی های 3 و 4 ، فرمول هایی را برای توصیف پتانسیل میدان یک رشته باردار ، خازن های استوانه ای و کروی استخراج کنید. به فهرست مطالب

برای یک خازن استوانه ای ، ما می دانیم که اگر اختلاف بین صفحات نسبی باشد ، یعنی در این حالت برآورده می شود تفاوت پتانسیل بین صفحات خازن را پیدا خواهیم کرد. شکل. 4.5

برای یک خازن کروی شکل. 4. 6 برای یک نخ باردار ، جایی که R ضخامت نخ است شکل. 4.7

مثالهایی که در زیر در نظر گرفته شده نتیجه ای می دهد که می تواند مستقیماً در حل مشکلات استفاده شود.

1. کار ثقل. اجازه دهید نقطه M ، که توسط نیروی جاذبه P عمل می کند ، از موقعیت به موقعیت دیگر حرکت کند. اجازه دهید محورهای مختصات را انتخاب کنیم تا محور به صورت عمودی به سمت بالا هدایت شود (شکل 231). سپس. با جایگزینی این مقادیر در فرمول (44) ، با در نظر گرفتن اینکه متغیر ادغام عبارت است از:

اگر نقطه بالاتر است ، پس کجا h حرکت عمودی نقطه است. اگر نقطه زیر نقطه است پس

سرانجام ما دریافت می کنیم

در نتیجه ، کار نیروی جاذبه برابر است با حاصلضرب مدول نیرو و جابجایی عمودی نقطه کاربرد آن که با علامت مثبت یا منفی گرفته شده است. اگر نقطه شروع بالاتر از نقطه پایان باشد کار مثبت است و اگر نقطه شروع کمتر از نقطه پایان باشد منفی است.

از نتیجه به دست آمده نتیجه می گیرد که کار گرانش به نوع مسیری که نقطه کاربرد آن حرکت می کند بستگی ندارد. به نیروهای دارای این ویژگی پتانسیل گفته می شود (به 126 پوند مراجعه کنید).

2. کار نیروی الاستیک. بار M را در نظر بگیرید که روی صفحه ای افقی قرار دارد و به انتهای آزاد یک فنر متصل است (شکل 232 ، a). در صفحه ، با نقطه O موقعیتی را که تا انتهای فنر اشغال نشده است ، فشار دهید - طول چشمه بدون تنش) ، و این نقطه را مبدا قرار دهید. اگر اکنون بار را از موقعیت تعادل O دور کنیم ، فنر را به مقدار I کشیده ، سپس فنر یک کشیدگی دریافت می کند و نیروی الاستیک F که به نقطه O هدایت می شود ، بر بار تأثیر می گذارد. از آنجا که در مورد ما ، طبق فرمول (6) از 76 پوند

آخرین برابری نیز در مورد (بار در سمت چپ نقطه O است) نیز صادق است. سپس نیروی F به سمت راست هدایت می شود و همانطور که باید تبدیل می شود ،

بیایید کار انجام شده توسط نیروی الاستیک را هنگام انتقال بار از موقعیت به موقعیت دیگر پیدا کنیم

از آنجا که در این حالت ، جایگزینی این مقادیر در فرمول (44) ، می یابیم

(همان نتیجه را می توان از نمودار وابستگی F به (شکل 232 ، ب) ، محاسبه مساحت یک ذوزنقه سایه دار در نقشه و با در نظر گرفتن علامت کار بدست آورد.) در فرمول حاصل ، این نشان دهنده طول اولیه فنر است - طول نهایی فنر بنابراین ،

یعنی کار نیروی الاستیک برابر با نیمی از ضریب سفتی با اختلاف بین مربع های طول و انتهای اولیه (یا فشرده سازی) فنر است.

وقتی که انتهای فنر به سمت موقعیت تعادل حرکت کند کار مثبت خواهد بود و وقتی که انتهای فنر از موقعیت تعادل دور شود منفی خواهد بود.

می توان ثابت کرد که فرمول (48) در شرایطی که جابجایی نقطه M بصورت خطی نباشد معتبر باقی می ماند. بنابراین ، معلوم می شود که کار نیروی F فقط به مقادیر بستگی دارد و به نوع مسیر نقطه M بستگی ندارد و بنابراین ، نیروی الاستیک نیز پتانسیل است.

3. کار نیروی اصطکاک. یک نقطه را که در امتداد برخی از سطح ناهموار حرکت می کند (شکل 233) یا یک منحنی در نظر بگیرید. نیروی اصطکاک وارد بر نقطه از نظر اندازه برابر است در جایی که f ضریب اصطکاک است ، و N واکنش طبیعی سطح است. نیروی اصطکاک بر خلاف جابجایی نقطه هدایت می شود. بنابراین ، و با فرمول (44)

اگر نیروی اصطکاک از نظر عددی ثابت باشد ، پس کجا s طول قوس منحنی است که در آن نقطه حرکت می کند.

بنابراین ، کار نیروی اصطکاک کشویی همیشه منفی است. از آنجا که این کار به طول قوس بستگی دارد ، بنابراین ، اصطکاک نیرویی غیر پتانسیل است.

4- کار نیروی جاذبه اگر زمین (سیاره) به عنوان یک توپ همگن در نظر گرفته شود (یا توپی متشکل از لایه های متحدالمرکز همگن) ، نقطه M با جرم واقع در خارج از توپ با فاصله از مرکز آن O (یا واقع در سطح توپ) برای اعمال نیروی جاذبه F به مرکز O (شکل 234) ، مقدار آن با فرمول (5) از 76 § تعیین می شود. ما این فرمول را به شکل نشان می دهیم

n ضریب k را از این شرط تعیین می کنیم که وقتی یک نقطه روی سطح زمین است (r \u003d R ، جایی که R شعاع زمین است) ، نیروی جذب میلی گرم است ، جایی که g شتاب جاذبه زمین است (دقیق تر ، نیروی جاذبه) روی سطح زمین. پس باید وجود داشته باشد