Ak je telo odhodené pod uhlom k horizontu, potom za letu naň pôsobí gravitačná sila a sila odporu vzduchu. Ak je sila odporu zanedbaná, potom zostáva jediná sila - gravitačná sila. Preto sa vďaka druhému Newtonovmu zákonu teleso pohybuje so zrýchlením rovnajúcim sa gravitačnému zrýchleniu; projekcie zrýchlenia na súradnicové osi ax = 0, ay = - g.
Obrázok 1. Kinematická charakteristika telesa vrhaného pod uhlom k horizontu
Akýkoľvek komplexný pohyb hmotného bodu môže byť reprezentovaný ako prekrytie nezávislých pohybov pozdĺž súradnicových osí a v smere rôznych osí sa typ pohybu môže líšiť. V našom prípade môže byť pohyb lietajúceho telesa reprezentovaný ako superpozícia dvoch nezávislých pohybov: rovnomerný pohyb pozdĺž horizontálnej osi (os X) a rovnomerne zrýzchdhy poyb
Projekcie rýchlosti tela sa preto v priebehu času menia nasledovne:
kde $ v_0 $ je počiatočná rýchlosť, $ (\ mathbf \ alpha) $ je uhol hodu.
Pri našom výbere pôvodu súradníc sú počiatočné súradnice (obr. 1) $ x_0 = y_0 = 0 $. Potom dostaneme:
(1)
Analyzujme vzorce (1). Určme čas pohybu vyhodeného tela. Za týmto účelom nastavte súradnicu y na nulu, pretože v okamihu pristátia je telesná výška nulová. Odtiaľto dostávame čas letu:
Druhá časová hodnota, pri ktorej je výška nulová, je nula, čo zodpovedá moment hádzania, t.j. tento význam má aj fyzický význam.
Letový rozsah sa získa z prvého vzorca (1). Letový rozsah je hodnota súradnice x na konci letu, t.j. v okamihu sa rovná $ t_0 $. Nahradením hodnoty (2) v prvom vzorci (1) dostaneme:
Z tohto vzorca je zrejmé, že najväčší dosah letu je dosiahnutý, keď je uhol hodu 45 stupňov.
Najvyššiu výšku zdvihu hodeného tela je možné získať z druhého vzorca (1). Aby ste to urobili, musíte v tomto vzorci nahradiť časovú hodnotu rovnajúcu sa polovici času letu (2), pretože v strede bodu trajektórie je maximálna výška letu. Vykonaním výpočtov získame
Z rovníc (1) je možné získať rovnicu pre trajektóriu telesa, t.j. rovnica, ktorá počas pohybu spája súradnice x a y tela. Aby ste to urobili, musíte vyjadriť čas z prvej rovnice (1):
a zapojte ho do druhej rovnice. Potom dostaneme:
Táto rovnica je rovnicou trajektórie pohybu. Je vidieť, že toto je rovnica paraboly s vetvami nadol, ako to naznačuje znamienko „-“ pred kvadratickým výrazom. Malo by sa pamätať na to, že uhol vrhania $ \ alpha $ a jeho funkcie sú tu len konštanty, t.j. konštantné čísla.
Telo je vrhané rýchlosťou v0 pod uhlom $ (\ mathbf \ alpha) $ k horizontu. Čas letu $ t = 2 s $. Do you akej výšky Hmax telo vystúpi?
$$ t_B = 2 s $$ $$ H_max -? $$
Pohybový zákon tela je nasledujúci:
$$ \ left \ (\ begin (array) (c) x = v_ (0x) t \\ y = v_ (0y) t- \ frac (gt ^ 2) (2) \ end (array) \ right. $ $
Počiatočný vektor rýchlosti zviera s osou OX uhol $ (\ mathbf \ alpha) $. Preto,
\ \ \
Kameň je hodený z vrcholu hory pod uhlom = 30 $ () ^ \ Cir $ k horizontu s počiatočnou rýchlosťou $ v_0 = 6 m / s $. Uhol naklonenej roviny = 30 $ () ^ \ circle $. Ako ďaleko od bodu hádzania spadne kameň?
$$ \ alpha = 30 () ^ \ circle $$ $$ v_0 = 6 \ m / s $$ $$ S -? $$
Počiatok umiestnite na vrhací bod, OX - pozdĺž naklonenej roviny nadol, OY - kolmo na naklonenú rovinu nahor. Kinematická charakteristika pohybu:
Pohybový zákon:
$$ \ left \ (\ begin (pole) (c) x = v_0t (cos 2 \ alpha + g \ frac (t ^ 2) (2) (sin \ alpha \) \) \\ y = v_0t (sin 2 \ alpha \) - \ frac (gt ^ 2) (2) (cos \ alpha \) \ end (pole) \ vpravo. $$ \
Nahradením výslednej hodnoty $ t_В $ nájdeme $ S $:
Ak rýchlosť \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) nie je smerovaná zvisle, potom bude pohyb tela krivočiary.
Zvážte pohyb tela hodeného horizontálne z výšky h s rýchlosťou \ (~ \ vec \ upsilon_0 \) (obr. 1). Vzduchový odpor zanedbáme. Na opis pohybu musíte vybrať dve súradnicové osi - Vol A Oi... Pôvod súradníc je kompatibilný s počiatočnou polohou tela. Obrázok 1 to ukazuje υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y = g.
Potom bude pohyb tela popísaný rovnicami:
\ (~ \ upsilon_x = \ upsilon_0, \ x = \ upsilon_0 t; \ qquad (1) \) \ (~ \ upsilon_y = gt, \ y = \ frac (gt ^ 2) (2). \ qquad (2) \)
Analýza týchto vzorcov ukazuje, že v horizontálnom smere zostáva rýchlosť tela nezmenená, to znamená, že sa telo pohybuje rovnomerne. Vo vertikálnom smere sa teleso pohybuje rovnomerne so zrýchlením \ (~ \ vec g \), to znamená ako teleso voľne padajúce bez počiatočnej rýchlosti. Nájdeme rovnicu trajektórie. Aby sme to urobili, z rovnice (1) nájdeme čas \ (~ t = \ frac (x) (\ upsilon_0) \) a nahradením jeho hodnoty do vzorca (2) dostaneme \ [~ y = \ frac (g) (2 \ upsilon ^ 2_0) x ^ 2 \].
Toto je rovnica paraboly. V dôsledku toho sa telo hodené horizontálne pohybuje pozdĺž paraboly. Rýchlosť tela v každom časovom okamihu je smerovaná tangenciálne k parabole (pozri obr. 1). Rýchlostný modul je možné vypočítať pomocou Pytagorovej vety:
\ (~ \ upsilon = \ sqrt (\ upsilon ^ 2_x + \ upsilon ^ 2_y) = \ sqrt (\ upsilon ^ 2_0 + (gt) ^ 2). \)
Poznať výšku h s ktorou je telo hodené, čas sa dá nájsť t 1, cez ktorý telo padne na zem. V tejto chvíli súradnica r rovná výške: r 1 = h... Z rovnice (2) nájdeme \ [~ h = \ frac (gt ^ 2_1) (2) \]. Odtiaľ
\ (~ t_1 = \ sqrt (\ frac (2h) (g)). \ qquad (3) \)
Vzorec (3) určuje čas letu tela. Počas tejto doby bude telo cestovať v horizontálnom smere vzdialenosť l, ktorý sa nazýva letový rozsah a ktorý možno nájsť na základe vzorca (1), berúc do úvahy to l 1 = X... Preto \ (~ l = \ upsilon_0 \ sqrt (\ frac (2h) (g)) \) je letový rozsah tela. Modul rýchlosti tela v tejto chvíli \ (~ \ upsilon_1 = \ sqrt (\ upsilon ^ 2_0 + 2gh). \).
Literatúra
Aksenovich L.A. Fyzika na strednej škole: teória. Úlohy. Testy: Učebnica. príspevok pre inštitúcie poskytujúce príjem obs. prostredia, vzdelávanie / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Minsk: Adukatsya i vyhavanne, 2004. - S. 15-16.
Do konca finálového zápasu basketbalového turnaja olympijských hier v Mníchove 1972 zostávali 3 sekundy. Američania - tím USA - už oslavovali svoje víťazstvo naplno! Náš tím - národný time ZSSR - ziskal proti veľkému tímu snov asi 10 bodov ...
Niekoľko minút pred koncom zápasu. Ale keďže nakoniec stratila všetky výhody, strácala už jeden bod 49:50. Potom sa stalo neuveriteľné! Ivan Edeshko vyhadzuje loptu spoza koncovej čiary cez celú oblasť pod kôš Američanov, kde náš center Alexander Belov vezme loptu obklopenú dvoma súpermi a vloží ju do koša. 51:50 - sme olympijskí víťazi !!!
Ja ako dieťa som vtedy prežíval najsilnejšie emócie - najskôr sklamanie a odpor, potom šialené potešenie! Emocionalna pamäť tejto epizódy sa mi vryla do vedomia na celý život! Pozrite si video na internete so žiadosťou "Zlatý hod Alexandra Belova", nebudete ľutovať.
Američania potom porážku nepripustili a odmietli prevziať strieborné medaily. Je možné urobiť to, čo naši hráči, za tri sekundy? Pripomeňme si fyziku!
V tomto článku sa budeme zaoberať pohybom tela hodeného pod uhlom k horizontu, v program Excel zostavíme program na riešenie tohto problému pomocou rôznych kombinácií počiatočný odažužu údajime a pokvedú
Toto je vo fyzike pomerne známy problém. V našom prípade je telo hodené pod uhlom k horizontu baschet. Vypočítame počiatočnú rýchlosť, čas a trajektóriu lopty, ktorú Ivan Edeshko vrhá po celej ploche a padá do rúk Alexandra Belova.
Matematika a fyzika basketbalu.
Nasledujúce vzorce a výpočet vvyniknúť sú univerzálne pre širokú škálu problémov o telách hádzaných pod uhlom k horizontu a lietajúcich po parabolickej trajektórii bez zohľadnenia účinku trenia na vzduch.
Schéma návrhu je znázornená na obrázku nižšie. Spustite MS Excel alebo OOo Calc.
Počiatočné údaje:
1. Keďže sme na planéte Zem a uvažujeme o balistickom probléme - pohybe telies v gravitačnom poli Zeme, prvá vec, ktorú urobíme, je zapísať si hlavnú charakteristiku gravitačného poľa - zritýchlen g v m / s 2
face Bunky D3: 9,81
2. Basketbalové ihrisko je dlhé 28 metri și široké 15 metri. Vzdialenosť, ktorú lopta prejde takmer cez celé ihrisko k obruči z opačnej koncovej čiary vodorovne X v metroch vstúpime
face Bunky D4: 27,000
3. Ak predpokladáme, že Edeshko hodil z asi dvojmetrovej výšky a Belov chytil loptu len niekde na úrovni prsteňa, potom s výškou basketbalového koša 3.05 metra je vzdialenosť medízi východisk Napíšte vertikálny posun r v metroch
face Bunky D5: 1,000
4. Podľa mojich meraní na videu uhol odchodu lopty α 0 z rúk Edeshka nepresiahol 20 °. Predstavme si túto hodnotu
face Bunky D6: 20,000
Výsledky výpočtu:
Základné rovnice opisujúce pohyb telesa vrhaného uhlom k horizontu bez zohľadnenia odporu vzduchu:
X =v 0* cos α 0 * t
r =v 0* hriech α 0 * t -g * t 2/2
5. Vyjadrite čas t z prvej rovnice ju nahraďte druhou a vypočítajte počiatočnú rýchlosť letu lopty v 0 v m/s
v bunke D8: = (D3 * D4 ^ 2/2 / COS (RADIANS (D6)) ^ 2 / (D4 * TAN (RADIANS (D6)) -D5)) ^ 0,5 =21,418
v 0 = (g * x 2 / (2 * (cosα 0 ) 2 *(x * tgα 0 -y)) 0,5
6. Letový čas lopty z rúk Edeshka do rúk Belova t budeme počítať v sekundách, teraz už vieme v 0 , z prvej rovnice
v bunke D9: = D4 / D8 / COS (RÁDII (D6)) =1,342
t = X /(v 0 * cosα 0 )
7. Nájdite uhol smeru rýchlosti lopty α eu v bode záujmu nás na trajektórii. Za týmto účelom napíšeme počiatočnú dvojicu rovníc v nasledujúcej forme:
r =x * tgα 0 -g * x 2 / (2 *v 0 2* (cosα 0 ) 2)
Toto je rovnica paraboly - dráhy letu.
Musíme nájsť uhol sklonu dotyčnice k parabole v bode, ktorý nás zaujíma - to bude uhol α eu... Aby sme to urobili, vezmeme deriváciu, ktorá je dotyčnicou uhla sklonu dotyčnice:
y' =tgα 0 -g * x / (v 0 2* (cosα 0 ) 2)
Vypočítajte uhol príchodu lopty do rúk Belova α eu v stupňoch
v bunke D10: = ATAN (TAN (RADIANS (D6)) -D3 * D4 / D8 ^ 2 / COS (RADIANS (D6)) ^ 2) / PI () * 180 =-16,167
α eu = arctgr ’ = arctg(tgα 0 — g * X /(v 0 2 *(cosα 0) 2))
Výpočet v programe Excel je v zásade dokončený.
Ďalšie možnosti platby:
Pomocou napísaného program je možné rýchlo a ľahko vykonávať výpočty s inými kombináciami počiatočných údajov.
Nechajte, vzhľadom na horizontálu X = 27 metrov , vertikálne r = Dosah 1 metru la úsťová rýchlosť v 0 = 25 m / s.
Je potrebné zistiť čas letu t a uhly odletu α 0 a príchod α eu
Využime službu MS Excel „Parametri Výber”. Podrobne som popísal, ako ho používať, v niekoľkých blogových príspevkoch. Môžete si prečítať viac o používaní tejto služby.
Nastavte bunku D8 na 25,000 úpravou výberu v bunke D6. Výsledok je na obrázku nižšie.
Počiatočné údaje v tejto verzii výpočtu v program Excel (ako v skutočnosti v predchádzajúcom) sú zvýraznené modrými rámčekmi a výsledky sú zakrúžkované v červených rmnikovách!
Nastavením v tabuľkeexcela nejaká hodnota záujmu v jednej z buniek deci svetložltou výplňou v dôsledku výberu zmenenej hodnoty v jednej z buniek deci svetlo tyrkysovou výplňou, VO všeobecnom prípade desať rôznych variantov riešenia problému pohybu teleso vrhnuté pod uhlom k horizontu s desiatimi rôznymi množinami je možné získať počiatočné údaje !! !
Odpoveď na otázku:
Odpovedzme na otázku položenú na začiatku článku. Lopta, ktorú poslal Ivan Edeshko, sa podľa našich prepočtov dostala k Belovovi za 1,342 s. Alexander Belov chytil loptu, pristál, skočil a vhadzoval. Na to všetko mal „more“ času - 1 658 s! To je naozaj dosť času s rezervou! Podrobný pohľad na video snímky potvrdzuje vyššie uvedené. Našim hráčom trvalo tri sekundy, kým doručili loptu z koncovej čiary na zadnú stranu súperov a hodili ju do ringu. Ich mená boli v histórii basketbalu zapísané zlatom!
ja prosím rešpektovať autorská tvorba stiahnuť súbor po predplatnom na oznámenia článkov!
Voľný pád je špeciálny prípad rovnomerne zrýchleného pohybu bez počiatočnej rýchlosti. Zrýchlenie tohto pohybu sa rovná zrýchleniu voľného pádu, nazývaného aj gravitačné zrýchlenie. Pre tento pohyb platia nasledujúce vzorce:
tu t
g
h- výška, z ktorej telo padá
t- čas, počas ktorého pád pokračoval
Poznámka:
- V týchto vzorcoch sa neberie do úvahy odpor vzduchu.
- Zrýchlenie v dôsledku gravitácie má zníženú hodnotu (9,81 (m / s?)) V blízkosti zemského povrchu. Hodnota g v iných vzdialenostiach od zemského povrchu sa mení!
Pohyb tela vrhaného kolmo hore
Telo vrhnuté zvisle hore sa rovnomerne pohybuje nižším tempom s počiatočnou rýchlosťou u0 a zrýchlenie A = -g... Pohyb tela v priebehu času t predstavuje výšku zdvihu h Pre tento pohyb platia nasledujúce vzorce:
U0- počiatočná rýchlosť pohybu tela
U- rýchlosť klesania tela v priebehu času t
g- gravitačné zrýchlenie, 9,81 (m / s?)
h- výška, do ktorej sa telo časom zdvihne t
t- čas
Rýchlosť tela v určitej výške:
Maximálna telesná výška:
Čas výstupu do maximálnej výšky:
Sčítanie pohybov smerujúcich pod uhlom k sebe.
Telo sa môže súčasne zúčastniť niekoľkých pohybov vpred. Pretože zrýchlenie, rýchlosť a posun sú vektorové veličiny, je možné ich sčítať podľa zákonov vektorového (geometrického) sčítania. Títo. podľa pravidla rovnobežníka.
Veľkosť výslednej pohybovej charakteristiky sa dá vypočítať.
Ak:
Hore- výsledná okamžitá rýchlosť,
U1- okamžitá rýchlosť prvého pohybu,
U2- okamžitá rýchlosť druhého pohybu,
?
- uhol tvorený vektormi rýchlostí u1 A u2,
Potom pomocou kosínusovej vety dostaneme:
Ak pohyby 1 a 2 prebiehajú navzájom v pravom uhle, potom je vzorec zjednodušený, pretože
Pohyb tela hodeného horizontálne.
Pohyb tela hodeného horizontálne je kombináciou dvoch pohybov, ktoré sú navzájom kolmé:
- horizontálny (rovnomerný) pohyb,
- vertikálne (voľný pád)
Rovnica trajektórie telesa vrhaného horizontálne
Ak zostrojíte trajektóriu pohybu telesa vrhaného horizontálne, v súradnicovom system X y, pričom vrhací bod je pôvodom súradníc a smer osi súradnice sa zhoduje so smerom vektora gravitačného zrýchlenia, potom súradnice každého bodu trajektórie predstavujú pohyb tela v horizontálnom smere (pohyb konštantnou rýchlosťou U0) a vo zvislom smere (rovnomerne zrýchlený pohyb so zrýchlením g)
X y- súradnice tela,
u0
g
t- čas (y) pohybu
Rovnica trajektórie telesa vrhaného horizontálne nasledovne:
g a počiatočnú rýchlosť tela u0 sú konštantné hodnoty, potom súradnice rúmerné štvorcu X, t.j. trajektória pohybu je parabola, ktorej vrchol je v počiatočnom bode pohybu.
Vektor polohy tela hodený horizontálne, vzorec
Polohu každého bodu trajektórie telesa vrhaného horizontálne je možné určiť pozičným vektorom rčo predstavuje výsledný pohyb:
alebo Vektor polohy:
Os X:
Súradnica osi Y:
Poznámka: Odpor vzduchu nie je zahrnutý vo vzorcoch.
Pohybová rovnica telesa vrhaného uhlom k horizontu.
Súradnice bodu trajektórie sú popísané rovnicami:
X y- súradnice tela
U0- počiatočná rýchlosť tela (m/s)
?
- uhol, pod ktorým je telo odhodené k horizontu (°)
g- gravitačné zrýchlenie 9,81 (m / s2)
t- čas (y) pohybu
Od vzorcov cez parametru t, všeobecné pohybová rovnica telesa vrhaného uhlom k horizontu
Od gravitačného zrýchlenia g, ? - uhol, pod ktorým je teleso vrhnuté k horizontu a počiatočná rýchlosť telesa u0 sú konštantné hodnoty, potom súradnice rúmerné štvorcu X, t.j. trajektória pohybu je parabola, počiatočný bod je na jednej z jej vetiev a vrchol paraboly je bodom maximalneho zdvihu tela.
Čas výstupu do maximálnej výšky tela odhodeného pod uhlom k horizontu.
Čas výstupu do maximálnej výšky je určený z podmienky, že zvislá zložka okamžitej rýchlosti je rovná nule
z tejto rovnice dostaneme:
U0- počiatočná rýchlosť tela (m / s),
?
g- gravitačné zrýchlenie 9,81 (m / s2),
thmax- čas výstupu do maximálnej výšky (c)
Dosah telesa hodeného pod uhlom k horizontu.
Dosah hádzania alebo polomer poškodenia je určený vzorcami pre celkový čas pohybu a vzorcom pre súradnice tela
striedajúci tsmax do výrazu a zjednodušovania dostávame:
U0- počiatočná rýchlosť tela (m / s),
?
- uhol, pod ktorým je telo odhodené k horizontu (°),
g- gravitačné zrýchlenie 9,81 (m / s2),
tsmax- celkový čas cesty
Actualizovane:
Na niekoľkých príkladoch (ktoré som pôvodne vyriešil, ako obvykle, na otvet.mail.ru) zvážime triedu problémov elementárnej balistiky: let telesa vypusteného v uhle ktoré korizontu s určitou rčiatočúber, že graučer
Cieľ 1. Rozsah letu telesa sa rovna výške jeho letu nad zemským povrchom. V akom uhle je telo hodené? (z nejakého dôvodu niektoré zdroje uvádzajú nesprávnu odpoveď - 63 stupňov).
Označme čas letu ako 2 * t (potom, počas t, telo stúpa a počas nasledujúceho intervalu t - klesá). Nech je vodorovná zložka rýchlosti V1 a zvislá zložka V2. Potom je letový rozsah S = V1 * 2 * t. Letová výška H = g * t * t / 2 = V2 * t / 2. Rovnaké
S = H
V1 * 2 * t = V2 * t / 2
V2 / V1 = 4
Pomer zvislých a vodorovných rýchlostí je dotyčnicou hľadaného uhla α, odkiaľ α = arktán (4) = 76 stupňov.
Cieľ 2. Telo je vrhané z povrchu Zeme rýchlosťou V0 pod uhlom α k horizontu. Nájdite polomer zakrivenia trajektórie tela: a) na začiatku pohybu; b) v hornej časti trajektórie.
V oboch prípadoch je zdrojom krivočarosti pohybu gravitácia, to znamená gravitačné zrýchlenie g smerujúce zvisle nadol. Všetko, čo je tu potrebné, je nájsť priemet g, kolmý na aktuálnu rýchlosť V, a rovnať jeho dostredivé zrýchlenie V ^ 2 / R, kde R je požadovaný polomer zakrivenia.
Ako vidíte na obrázku, na začiatok pohybu môžeme písať
gn = g * cos (a) = V0 ^ 2 / R
odkiaľ požadovaný polomer R = V0 ^ 2 / (g * cos (a))
Pre horný bod trajektórie (pozri obrázok) máme
g = (V0 * cos (a)) ^ 2 / R
odkiaľ R = (V0 * cos (a)) ^ 2 / g
Cieľ 3. (variácia na tému) Projektil sa pohyboval horizontálne vo výške h a explodoval na dva identické úlomky, z ktorých jeden spadol na zem v čase t1 po výbuchu. Ako dlho po páde prvého fragmentu bude padať druhý?
Bez ohľadu na vertikálnu rýchlosť V prvý fragment nadobúda, druhý nadobúda rovnakú vertikálnu rýchlosť v absolútnej hodnote, ale smeruje opačným smerom (to vyplýva z rovnakej hm) Navyše V smeruje nadol, pretože inak druhý črep bude lietať na zem PRED prvým.
h = V * t1 + g * t1 ^ 2/2
V = (h-g * t1 ^ 2/2) / t1
Druhý bude lietať nahor, po čase V / g stratí vertikálnu rýchlosť a potom v rovnakom čase zletí do pôvodnej výšky h a času t2 jeho oneskorenia vzhľadom na prvý fragment (nie čbuchu let bu z moment vde
t2 = 2 * (V / g) = 2h / (g * t1) -t1
aktualizované 2018-06-03
Citát:
Kameň je vrhaný rýchlosťou 10 m / s pod uhlom 60 ° k horizontu. Určte tangenciálne a normálne zrýchlenie tela 1,0 s po začiatku pohybu, polomer zakrivenia trajektórie v tomto časovom okamihu, trvanie a rozsah letu. Aký je uhol vektora úplného zrýchlenia s vektorom rýchlosti pri t = 1,0 s
Počiatočná horizontálna rýchlosť Vg = V * cos (60 °) = 10 * 0,5 = 5 m / s a počas celého letu sa nemení. Počiatočná vertikálna rýchlosť Vw = V * sin (60 °) = 8,66 m / s. Čas letu do najvyššieho bodu t1 = Vw / g = 8.66 / 9.8 = 0.884 s, čo znamená, že trvanie celého letu je 2 * t1 = 1.767 s. Počas tejto doby bude telo lietať horizontálne Vg * 2 * t1 = 8,84 m (dosah letu).
Po 1 sekunde bude vertikálna rýchlosť 8,66 - 9,8 * 1 = -1,14 m / s (nasmerovaná nadol). To znamená, že uhol rýchlosti k horizontu bude arctan (1.14 / 5) = 12.8 ° (dole). Pretože úplné zrýchlenie je tu jediné a konštantné (toto je gravitačné zrýchlenie g smeruje zvisle nadol), potom uhol medzi rýchlosťou tela a g v tejto chvíli bude 90-12,8 = 77,2 °.
Tangenciálne zrýchlenie je projekcia g v smere vektora rýchlosti, čo znamená, že je g * sin (12.8) = 2.2 m / s2. Normálne zrýchlenie je priemet kolmý na vektor rýchlosti g, rovná sa g * cos (12.8) = 9.56 m / s2. A pretože to druhé súvisí s rýchlosťou a polomerom zakrivenia výrazom V ^ 2 / R, máme 9.56 = (5 * 5 + 1.14 * 1.14) / R, odkiaľ požadovaný polomer R = 2.75 m.
Načítava ...