Întrebarea 23 care este căldura specifică a topirii gheții
Căldura specifică de fuziune se găsește prin formula:
unde Q este cantitatea de căldură necesară pentru a topi un corp de masă m.
atunci când se solidifică, substanțele degajă aceeași cantitate de căldură necesară pentru a se topi. Moleculele, pierzând energie, formează cristale, fiind incapabile să reziste atracției altor molecule. Și din nou, temperatura corpului nu va scădea până în momentul în care întregul corp se întărește și până când nu este eliberată toată energia care a fost cheltuită pentru topire. Adică, căldura specifică de fuziune arată câtă energie trebuie consumată pentru a topi un corp de masă m și câtă energie va fi eliberată atunci când acest corp se solidifică.
De exemplu, căldura specifică de fuziune a apei într-o stare solidă, adică căldura specifică de fuziune a gheții este de 3,4 * 10 ^ 5 J / kg
Căldura specifică de fuziune a gheții este de 3,4 ori 10 până la a 5-a putere joule / kg
Specifică căldura specifică de fuziune prin litera greacă λ (lambda), iar unitatea este de 1 J / kg
Întrebarea 24 Să desemnăm L1 - căldură specifică de vaporizare, L2 - căldură specifică de fuziune. Asta mai mult?
Deoarece corpul primește energie în timpul vaporizării, se poate concluziona că energia internă a unui corp în stare gazoasă este mai mare decât energia internă a unui corp cu aceeași masă în stare lichidă. Prin urmare, în timpul condensării, aburul renunță la cantitatea de energie necesară pentru formarea sa
Căldură specifică de vaporizare - o cantitate fizică care arată cantitatea de căldură necesară pentru a transforma 1 kg dintr-o substanță în abur fără a-i modifica temperatura.Cote " r
Căldura specifică de fuziune - o cantitate fizică care arată cantitatea de căldură necesară pentru a transforma 1 kg dintr-o substanță într-un lichid fără a-i modifica temperatura.Cote " λ »Pentru diferite substanțe sunt de obicei diferite. Ele sunt măsurate empiric și introduse în tabele speciale.
Căldura specifică de vaporizare este mai mare
Întrebarea 25 ecuație diferențială a conductivității termice pentru un câmp bidimensional de temperatură nestacionară în coordonate carteziene?
x i \u003d x, y, z - Sistem de coordonate carteziene;
Dacă de-a lungul uneia dintre coordonate temperatura rămâne constantă, atunci matematic această condiție este scrisă (de exemplu, pentru coordonata z) după cum urmează: dT / dz \u003d 0.
În acest caz, câmpul se numește bidimensional și este scris:
pentru un mod nestacionar T \u003d T (x, y, t);
pentru regimul staționar T \u003d T (x, y).
Ecuații bidimensionale ale câmpului de temperatură pentru regim
non-staționar:
Întrebarea 26 este ecuația diferențială a conducției de căldură pentru un câmp de temperatură ne staționar în coordonate cilindrice?
x i \u003d r, φ, z - sistem cilindric de coordonate;
Câmp de temperatură este un set de valori ale temperaturii în toate punctele unui domeniu de calcul dat și în timp.
Câmpul de temperatură este măsurat în grade Celsius și Kelvin și este notat ca în TTD: unde x i - coordonatele unui punct din spațiul în care se găsește temperatura, în metri [m]; τ este timpul procesului de transfer de căldură în secunde, [s]. T. despre. câmpul de temperatură se caracterizează prin numărul de coordonate și comportamentul său în timp.
Următoarele sisteme de coordonate sunt utilizate în calculele termice:
x i \u003d r, φ, z - sistem cilindric de coordonate;
Câmpul de temperatură care se schimbă în timpsunt numite nestacionare câmpul de temperatură. În schimb, câmpul de temperatură, care nu se schimbă în timpsunt numite staționar câmpul de temperatură.
cilindric coordonate (r - raza; φ - unghiul polar; z - aplicat), ecuația diferențială a conducerii căldurii are forma
,
Soluția problemelor pentru determinarea câmpului de temperatură se realizează pe baza ecuației diferențiale a conducerii căldurii, ale cărei concluzii sunt prezentate în literatura specială. Acest tutorial oferă opțiuni pentru ecuații diferențiale fără concluzii.
La rezolvarea problemelor de conducere a căldurii în fluide în mișcare, caracterizarea unui câmp de temperatură tridimensional nestatiar cu surse de căldură interne, se folosește ecuația
Ecuația (4.10) este o ecuație diferențială a energiei într-un sistem de coordonate cartesiene (ecuația Fourier Kirchhoff). În această formă, este folosit pentru a studia procesul de conducere a căldurii în orice corp.
Dacă x \u003d y \u003d z \u003d 0, adică se consideră un solid și, în absența surselor interne de căldură q v \u003d 0, atunci ecuația energiei (4.10) se transformă în ecuația de conducere a căldurii pentru solide (ecuația Fourier)
(4.11)
Valoarea С \u003d a, m 2 sec din ecuația (4.10) se numește coeficientul de difuzivitate termică, care este un parametru fizic al unei substanțe care caracterizează rata de schimbare a temperaturii într-un corp în timpul proceselor instabile.
Dacă coeficientul de conductivitate termică caracterizează capacitatea corpurilor de a conduce căldura, atunci coeficientul de difuzivitate termică este o măsură a proprietăților termice-inerțiale ale corpului. Din ecuația (4.10) rezultă că modificarea temperaturii în timp t pentru orice punct din spațiu este proporțională cu valoarea „a”, adică rata de schimbare a temperaturii în orice punct al corpului va fi cu atât mai mare cu cât coeficientul de difuzivitate termică este mai mare. Prin urmare, alte lucruri fiind egale, egalizarea temperaturilor în toate punctele spațiului va avea loc mai repede în corpul care are o difuzivitate termică ridicată. Difuzivitatea termică depinde de natura substanței. De exemplu, lichidele și gazele au o inerție termică ridicată și, prin urmare, o difuzivitate termică scăzută. Metalele au o inerție termică redusă, deoarece au o difuzivitate termică mare.
Pentru a indica suma derivatelor secundare cu privire la coordonatele din ecuațiile (4.10) și (4.11), se poate utiliza simbolul 2, așa-numitul operator Laplace, și apoi în sistemul de coordonate carteziene
Expresia 2 t în sistemul de coordonate cilindrice are forma
Pentru un corp rigid în condiții staționare cu o sursă internă de căldură, ecuația (4.10) este transformată în ecuația Poisson
(4.12)
În cele din urmă, pentru conducerea staționară a căldurii și în absența surselor interne de căldură, ecuația (4.10) ia forma ecuației Laplace
(4.13)
Ecuația diferențială a conducerii căldurii în coordonate cilindrice cu o sursă internă de căldură
(4.14)
4.2.6. Condiții lipsite de ambiguitate pentru procesele de conducere a căldurii
Deoarece ecuația diferențială a conducerii căldurii a fost derivată pe baza legilor generale ale fizicii, caracterizează fenomenul conducerii căldurii în forma sa cea mai generală. Prin urmare, putem spune că ecuația diferențială rezultată caracterizează o întreagă clasă de fenomene de conducere a căldurii. Pentru a selecta procesul în cauză din nenumăratele numere și pentru a da descrierea matematică completă a acestuia, este necesar să adăugați la ecuația diferențială o descriere matematică a tuturor caracteristicilor particulare ale procesului în cauză. Aceste caracteristici particulare, care împreună cu ecuația diferențială oferă o descriere matematică completă a unui proces specific de conducere a căldurii, se numesc condiții de unicitate sau condiții de limitare, care includ:
a) condiții geometrice care caracterizează forma și dimensiunea corpului în care are loc procesul;
b) condiții fizice care caracterizează proprietățile fizice ale mediului și ale corpului (, C z, , a etc.);
c) condiții temporare (inițiale) care caracterizează distribuția temperaturii în corpul studiat în momentul inițial al timpului;
d) condiții limită care caracterizează interacțiunea corpului în cauză cu mediul.
Condițiile inițiale sunt necesare atunci când se iau în considerare procesele non-staționare și constau în stabilirea legii distribuției temperaturii în interiorul corpului în momentul inițial al timpului. În cazul general, condiția inițială poate fi scrisă analitic după cum urmează pentru \u003d 0:
t \u003d 1 x, y, z. (4.15)
În cazul unei distribuții uniforme a temperaturii în corp, condiția inițială este simplificată: la \u003d 0; t \u003d t 0 \u003d idem.
Condițiile limită pot fi specificate în mai multe moduri.
A. Condiții limită de primul tip, specificând distribuția temperaturii pe suprafața corpului t c pentru fiecare moment de timp:
t c \u003d 2 x, y, z, . (4.16)
Într-un caz particular, când temperatura de la suprafață este constantă pe tot parcursul procesului de transfer de căldură, ecuația (4.16) este simplificată și ia forma t c \u003d idem.
B. Condiții limită de tipul al doilea, specificând valoarea densității fluxului de căldură pentru fiecare punct al suprafeței și orice moment din timp. Analitic, aceasta poate fi reprezentată după cum urmează:
q n \u003d x, y, z, , (4.17)
unde q n este densitatea fluxului de căldură de pe suprafața corpului.
În cel mai simplu caz, densitatea fluxului de căldură pe suprafață și în timp rămâne constantă q n \u003d idem. Un astfel de caz de schimb de căldură apare, de exemplu, la încălzirea diferitelor produse metalice în cuptoare cu temperatură înaltă.
B. Condiții limită de a treia natură, stabilind temperatura ambiantă t și legea transferului de căldură între suprafața corpului și mediu. Pentru a descrie procesul de schimb de căldură între suprafața unui corp și mediu, se folosește legea lui Newton.
Conform legii lui Newton, cantitatea de căldură degajată de o unitate de suprafață corporală pe unitate de timp este proporțională cu diferența de temperatură a corpului t c și a mediului t w
q \u003d t c t. (4.18)
Coeficientul de transfer de căldură caracterizează intensitatea transferului de căldură între suprafața corpului și mediu. Numeric, este egal cu cantitatea de căldură degajată (sau percepută) de o unitate de suprafață pe unitate de timp când diferența de temperatură dintre suprafața corpului și mediul este egală cu un grad.
Conform legii conservării energiei, cantitatea de căldură eliminată dintr-o unitate de suprafață pe unitate de timp datorată transferului de căldură (4.18) ar trebui să fie egală cu căldura furnizată unei unități de suprafață pe unitate de timp datorită conducerii căldurii din volumele interne ale corpului (4.7), adică
, (4.19)
unde n este normal la suprafața corpului; indicele „C” indică faptul că temperatura și gradientul sunt relative la suprafața corpului (la n \u003d 0).
În cele din urmă, condiția limită a celui de-al treilea tip poate fi scrisă în formă
. (4.20)
Ecuația (4.20), în esență, este o expresie specială a legii conservării energiei pentru suprafața unui corp.
D. Condiții limită de a patra natură, caracterizând condițiile de schimb de căldură ale unui sistem de corpuri sau al unui corp cu mediul înconjurător conform legii conductivității termice. Se presupune că contactul perfect are loc între corpuri (temperaturile suprafețelor de contact sunt aceleași). În condițiile avute în vedere, fluxurile de căldură care trec prin suprafața de contact sunt egale:
. (4.21)
Pagina 4
. (2.24)
Ecuația (2.24) se numește ecuația diferențială a căldurii (sau ecuația Fourier diferențială) pentru un câmp tridimensional de temperatură nesigură în absența surselor interne de căldură. Este principalul în studierea problemelor corpurilor de încălzire și răcire în procesul de transfer de căldură prin conductivitate termică și stabilește o legătură între schimbările de temperatură temporală și spațială în orice punct al câmpului. Aplicarea cu laser a otorinolaringologiei.
Difuzivitatea termică este un parametru fizic al unei substanțe și are o unitate de m2 / s. În procesele termice nestatare, a caracterizează rata de schimbare a temperaturii.
Din ecuația (2.24) rezultă că modificarea temperaturii cu timpul pentru orice punct al corpului este proporțională cu valoarea lui a. Prin urmare, în aceleași condiții, temperatura crește mai repede în corp care are o difuzivitate termică ridicată.
Ecuația diferențială a conducerii căldurii cu o sursă de căldură în interiorul corpului are forma:
, (2.25)
unde qV este puterea specifică a sursei, adică cantitatea de căldură degajată pe unitate de volum de materie pe unitate de timp.
Această ecuație este scrisă în coordonate carteziene. În alte coordonate, operatorul Laplace are o formă diferită; prin urmare, și forma ecuației se schimbă. De exemplu, în coordonate cilindrice, ecuația diferențială a conducerii căldurii cu o sursă internă de căldură este după cum urmează:
, (2.26)
unde r este vectorul razei în sistemul de coordonate cilindrice;
Unghiul polar.
2.5 Condiții limită
Ecuația Fourier diferențială rezultată descrie fenomenele de transfer de căldură prin conductivitate termică în forma cea mai generală. Pentru a-l aplica unui caz anume, este necesar să se cunoască distribuția temperaturii în corp sau condițiile inițiale. În plus, trebuie cunoscute următoarele:
Forma și dimensiunile geometrice ale corpului,
Parametrii fizici ai mediului și corpului,
· Condiții limită care caracterizează distribuția temperaturii pe suprafața corpului sau interacțiunea corpului studiat cu mediul.
Toate aceste caracteristici particulare, împreună cu ecuația diferențială, oferă o descriere completă a unui proces specific de conducere a căldurii și sunt numite condiții de unicitate sau condiții de graniță.
De obicei, condițiile inițiale pentru distribuția temperaturii sunt specificate pentru momentul t \u003d 0.
Condițiile limită pot fi specificate în trei moduri.
Starea limită de primul tip este specificată de distribuția temperaturii pe suprafața corpului pentru orice moment de timp.
Condiția limită a celui de-al doilea tip este stabilită de densitatea suprafeței fluxului de căldură în fiecare punct al suprafeței corpului pentru orice moment al timpului.
Starea limită a celui de-al treilea tip este stabilită de temperatura mediului care înconjoară corpul și legea transferului de căldură între suprafața corpului și mediu.
Soluția ecuației diferențiale a conductivității căldurii în condiții date de unicitate permite determinarea câmpului de temperatură în întregul volum al corpului pentru orice moment al timpului sau găsirea funcției 
.
2.6 Conductivitate termică prin peretele cu bile
Luând în considerare terminologia descrisă în secțiunile 2.1 - 2.5, sarcina acestui curs poate fi formulată după cum urmează. Un flux constant de căldură este direcționat prin peretele sferic, iar sursa de căldură este sfera interioară de rază R1. Puterea sursei P este constantă. Mediul dintre sferele limită este izotrop, de aceea conductivitatea sa termică c este funcția unei variabile - distanța de la centrul sferelor (raza) r. Prin starea problemei 
... Ca rezultat, temperatura mediului este, de asemenea, în acest caz o funcție a unei variabile - raza r: T \u003d T (r), iar suprafețele izoterme sunt sfere concentrice. Astfel, câmpul de temperatură căutat este staționar și unidimensional, iar condițiile limită sunt condiții de primul fel: T (R1) \u003d T1, T (R2) \u003d T2.
Din unidimensionalitatea câmpului de temperatură, rezultă că densitatea fluxului de căldură j, precum conductivitatea termică și temperatura, sunt în acest caz funcții ale unei variabile - raza r. Funcțiile necunoscute j (r) și T (r) pot fi determinate în unul din cele două moduri: fie rezolvați ecuația Fourier diferențială (2.25), fie folosiți legea Fourier (2.11). În această lucrare, se alege a doua metodă. Legea Fourier pentru câmpul de temperatură sferic simetric unidimensional investigat are forma: 1 4
Propagarea căldurii prin conductivitate termică în pereți plini și cilindrici într-un mod staționar (condiții limită de primul tip)
Perete plat omogen cu un singur strat. Să luăm în considerare propagarea căldurii prin conductivitate termică într-un perete plat monostrat uniform, cu grosimea de 8, cu lățimea și lungimea sa nelimitate.
Axă x direct perpendicular pe perete (Fig. 7.4). Pe ambele suprafețe ale peretelui, ca și în direcția axei da, iar în direcția axei r datorită alimentării uniforme și eliminării căldurii, temperaturile sunt distribuite uniform.
Deoarece peretele în direcția acestor axe are dimensiuni infinit de mari, gradienții de temperatură corespunzători W / yy \u003d (k / (k \u003d \u003d 0 și, astfel, nu există nicio influență asupra procesului de conductivitate termică a suprafețelor de capăt ale peretelui. În aceste condiții care simplifică problema, câmpul de temperatură staționară este doar o funcție a coordonatei x, acestea. se are în vedere o problemă unidimensională. În acest caz, ecuația diferențială a conducerii căldurii ia forma (for d ^ dx = 0)
Condițiile limită de primul tip sunt date: 
Figura: 7.4.
Să găsim ecuația temperaturii zero și să determinăm fluxul de căldură Ф care trece prin secțiunea peretelui cu zona A (în Fig. 1L peretele nu este marcat, deoarece este situat într-un plan perpendicular pe planul figurii). Prima integrare dă
acestea. gradientul de temperatură este constant pe toată grosimea peretelui.
După a doua integrare, obținem ecuația de câmp de temperatură necesară
unde a și B - integrare constantă.
Astfel, schimbarea temperaturii de-a lungul grosimii peretelui urmează o lege liniară, iar suprafețele izoterme sunt plane paralele cu fețele peretelui.
Pentru a determina constantele arbitrare de integrare, folosim condițiile limită:
La fel de? \u003e? CT2, apoi proiecția gradientului pe axă x negativ ca.
acest lucru este de așteptat pentru direcția aleasă a axei care coincide cu direcția vectorului densității suprafeței fluxului de căldură.
Înlocuind valoarea constantelor din (7.24), obținem expresia finală pentru temperatura zero
Linia a-b în fig. 7.4, așa-numitul curba temperaturii, arată schimbarea temperaturii, dar grosimea peretelui.
Cunoscând gradientul de temperatură, este posibil, folosind ecuația Fourier (7.10), să se găsească cantitatea de căldură 8 () care trece în timp t printr-un element al suprafeței ?? 4 perpendicular pe axă t.
și pentru o suprafață cu o suprafață A
Formula (7.28) pentru fluxul de căldură și densitatea fluxului de căldură de suprafață ia forma
Luați în considerare propagarea căldurii prin conductivitate termică într-un perete plat multistrat, format din mai multe (de exemplu, trei) straturi strâns adiacente unul cu celălalt (a se vedea Fig. 7.5).
Figura: 7.5.
Evident, în cazul unui câmp de temperatură staționară, fluxul de căldură care trece prin suprafețe din aceeași zonă A, va fi la fel pentru toate straturile. Prin urmare, ecuația (7.29) poate fi utilizată pentru fiecare dintre straturi.
Pentru primul strat
pentru al doilea și al treilea strat
unde X 2, Și 3 - conductivitatea termică a straturilor; 8 1? 8 2, 8 3 - grosimea stratului.
Temperaturile sunt considerate cunoscute la limitele exterioare ale peretelui cu trei straturi? St1 și? ST4. Sunt temperaturile stabilite de-a lungul planurilor de separare a straturilor? ST2 și? ST care sunt considerate necunoscute. Ecuațiile (7.31) - (7.33) sunt rezolvate în funcție de diferențele de temperatură:
și apoi adăugați termen cu termen și excludeți astfel temperaturi intermediare necunoscute:
Generalizând (7.36) pentru un perete cu strat r, obținem
Pentru a determina temperaturile intermediare? CT2 ,? Folosim formule (7.34) de-a lungul planurilor straturilor straturilor:
În cele din urmă, generalizând derivarea la peretele n-strat, obținem formula pentru temperatura la limita straturilor ith și (r + 1) th:
Uneori utilizează conceptul de conductivitate termică echivalentă R eq. Pentru densitatea suprafeței fluxului de căldură care trece printr-un perete plat multistrat,
unde este grosimea totală a tuturor straturilor peretelui multistrat. Comparând expresiile (7.37) și (7.40), concluzionăm că
În fig. 7.5 sub forma unei linii întrerupte este un grafic al schimbărilor de temperatură peste grosimea unui perete multistrat. În interiorul stratului, așa cum sa dovedit mai sus, schimbarea temperaturii urmează o lege liniară. Tangenta pantei cp, linia de temperatură către orizontală
acestea. este egală cu valoarea absolută a gradientului de temperatură ^ 1 "ac1 Astfel, panta liniilor drepte ab, bc si cu
Prin urmare,
acestea. gradienții de temperatură pentru straturile individuale ale unui perete plat multistrat sunt invers proporționale cu conductivitatea termică a acestor straturi.
Aceasta înseamnă că, pentru a obține gradienți mari de temperatură (care este necesar, de exemplu, atunci când se izolează conductele de abur etc.), sunt necesare materiale cu conductivitate termică scăzută.
Perete cilindric omogen cu un singur strat. Să găsim câmpul de temperatură și densitatea suprafeței fluxului de căldură pentru un perete cilindric monostrat uniform pentru regimul staționar de conductivitate termică (Fig. 7.6). Pentru a rezolva această problemă, folosim ecuația diferențială a conducerii căldurii în coordonate cilindrice.
Axa 2 este direcționată de-a lungul axei conductei. Să presupunem că lungimea țevii este infinit de mare în comparație cu diametrul. În acest caz, influența capetelor țevii asupra distribuției temperaturii de-a lungul axei 2. Să presupunem că, în legătură cu alimentarea uniformă și eliminarea căldurii, temperatura de pe suprafața interioară este peste tot egală? CT1 și pe suprafața exterioară -? CT2 (condiții limită de primul tip). Cu aceste simplificări (k / \u003d 0 și având în vedere simetria câmpului de temperatură față de orice diametru? /? /? Лр \u003d 0. Suprafețele izoterme în acest caz vor fi suprafețele cilindrilor coaxiale cu axa conductei. Astfel, problema se reduce la determinarea câmpului de temperatură unidimensional? \u003d / (d), unde r este raza curentă a peretelui cilindric.
Figura: 7.6.
Ecuația diferențială a conducerii căldurii (7.19) furnizată dt / dm \u003d 0 ia forma
Să introducem o nouă variabilă
care este gradientul de temperatură (grad?).
Înlocuind variabila și în (7.43), obținem o ecuație diferențială de prim ordin cu variabile separabile
sau 
Integrând, obținem
Pentru un perete cilindric, gradientul de temperatură este o variabilă care crește cu raza descrescătoare g. În consecință, gradientul de temperatură de pe suprafața interioară este mai mare decât pe cel exterior.
Înlocuind valoarea și de la (7.44) la (7.45), obținem 
și
unde un b- integrare constantă.
În consecință, curba de distribuție a temperaturii peste grosimea peretelui este o curbă logaritmică (curba a-b în fig. 7.6).
Să definim constantele a și B, inclusă în ecuația câmpului de temperatură, pe baza condițiilor limită de primul tip. Raza interioară a suprafeței este notată cu r x, în aer liber - d 2. Se notează diametrele corespunzătoare (1 L și (1 2 . Apoi avem sistemul de ecuații
Rezolvând acest sistem de ecuații, obținem
Ecuația temperaturii zero ia forma 
Gradientul de temperatură este determinat folosind formula (7.45):
La fel de? CT1\u003e? CT2, a r, r 2, apoi gradul de proiecție? pe vectorul razei este negativ.
Acesta din urmă arată că, în acest caz, fluxul de căldură este direcționat din centru către periferie.
Pentru a determina fluxul de căldură care trece printr-o secțiune a unei suprafețe cilindrice cu o lungime B, folosim ecuația
Din (7.46) rezultă că fluxul de căldură care trece prin suprafața cilindrică depinde de raportul dintre razele exterioare și interioare r 2 / r x (sau diametre c1 2 / (1 {), și nu din grosimea peretelui.
Densitatea fluxului de căldură de suprafață pentru o suprafață cilindrică poate fi găsită prin referirea fluxului de căldură Ф la zona suprafeței interioare Și vp sau la suprafața exterioară Un np. Calculele utilizează uneori densitatea liniară a fluxului de căldură:
Din (7.47) - (7.49) rezultă
Perete cilindric multistrat. Luați în considerare propagarea căldurii prin conductivitate termică într-un perete cilindric cu trei straturi (țeavă) de lungime A (Figura 7.7) cu diametru interior c1 x și diametrul exterior (1 L.Diametre intermediare ale straturilor individuale - c1 2 și X 2, X 3.
Figura: 7.7.
Se consideră că temperatura este cunoscută? CT) intern și temperatura? Suprafața exterioară CT4. Trebuie determinat fluxul de căldură F și temperatura? ST2 și? STz la limitele straturilor. Să compunem o ecuație a formei (7.46) pentru fiecare strat:
Rezolvând (7.51) - (7.53) în funcție de diferențele de temperatură, apoi adăugând termen cu termen, obținem
Din (7.54) avem o expresie calculată pentru determinarea fluxului de căldură pentru un perete cu trei straturi:
Să generalizăm formula (7.55) la peretele țevii n-strat: 
Unde eu - numărul de serie al stratului.
Din (7.51) - (7.53) găsim o expresie pentru determinarea temperaturii la limitele straturilor intermediare:
Temperatura? Artă. +) la granița dintre? -th și (r + 1) -al strat poate fi determinat printr-o formulă similară
Literatura conține soluții la ecuația diferențială a conducerii căldurii pentru o sferă goală în condiții limită de primul tip, precum și soluții pentru toate corpurile considerate în condiții limită de tipul al treilea. Nu luăm în considerare aceste probleme. De asemenea, dincolo de domeniul de aplicare al cursului nostru au fost întrebările legate de conductivitatea staționară a căldurii în tije (nervuri) cu secțiuni transversale constante și variabile, precum și întrebările legate de conductivitatea căldurii nestatare.
Declarația sarcinilor TMT
Avem un volum afectat de sarcini termice, este necesar să determinăm valoarea numerică q Vși distribuția acestuia în volum.
Fig. 2-Surse externe și interne de frecare
1. Determinați geometria volumului investigat în orice sistem de coordonate selectat.
2. Determinați caracteristicile fizice ale volumului investigat.
3. Determinați condițiile care inițiază procesul TMT.
4. Clarificați legile care reglementează transferul de căldură în volumul investigat.
5. Determinați starea termică inițială în volumul investigat.
Sarcini rezolvate la analiza TMT:
1. Sarcini „directe” ale TMT
Dat: 1,2,3,4,5
Determinați: distribuția temperaturilor în spațiu și timp (în continuare 6).
2. Probleme „inverse” ale TMT (invers):
a) invers limite sarcini
Dat: 1,2,4,5,6
Determinați: 3;
b) invers cote sarcini
Dat: 1,3,4,5,6
Definiți: 2;
c) invers retrospectiv o sarcină
Dat: 1,2,3,4,6
Determinați: 5.
3. Sarcinile „inductive” ale TMT
Dat: 1,2,3,5,6
Definiți: 4.
FORME DE TRANSFER DE CĂLDURĂ ȘI PROCESE TERMICE
Există 3 forme de transfer de căldură:
1) conductivitatea termică în solide (determinată de microparticule și în metale de electroni liberi);
2) convecție (determinată de macroparticulele mediului în mișcare);
3) radiația termică (determinată de unde electromagnetice).
Conductivitatea termică a solidelor
Concepte generale
Câmp de temperatură Este un set de valori ale temperaturii din volumul investigat, luate într-un anumit moment.
t (x, y, z, τ) este o funcție care determină câmpul de temperatură.
Distingeți între câmpul de temperatură staționar și non-staționar:
staționar - t (x, y, z);
non-staționar - t (x, y, z, τ).
Condiția de staționaritate este:
Luați un anumit corp și conectați puncte cu temperaturi egale
Fig. 3-Gradient de temperatură și flux de căldură
grad t - gradient de temperatură;
pe de altă parte: 
.
Legea lui Fourier - fluxul de căldură din solide este proporțional cu gradientul de temperatură, suprafața prin care trece și intervalul de timp considerat.
Coeficientul de proporționalitate se numește coeficientul de conductivitate termică λ , W / mK.
arată că căldura se propagă în direcția opusă vectorului gradientului de temperatură.
; 
Pentru o suprafață infinitesimală și o perioadă de timp:
Ecuația căldurii (ecuația Fourier)
Luați în considerare un volum infinit de mic: dv \u003d dx dy dz
Fig. 4-Starea termică a unui volum infinit de mic
Avem o serie Taylor:
În mod similar:
; 
; 
.
În general, avem în cub q V ... Concluzia se bazează pe legea generalizată a conservării energiei:
.
Conform legii lui Fourier:
; 
; 
.
După transformări avem:
.
Pentru un proces staționar:
Dimensionalitatea spațială a sarcinilor este determinată de numărul de direcții în care are loc transferul de căldură.
Problemă unidimensională: 
;
pentru un proces staționar: 
;
pentru: 
pentru: 
;
a - coeficientul de difuzivitate termică; 
.cart sistem;
k \u003d 1, ξ \u003d x -sistem cilindric;
k \u003d 2, ξ \u003d x - sistem sferic.
Condiții lipsite de ambiguitate
Condiție de unicitate – aceasta este o condiție care vă permite să selectați dintr-un set de soluții fezabile una care să corespundă sarcinii la îndemână.
Se încarcă ...