شرایط اولیه
برای امکان شمارش تغییرات دما در نقاط بدن در یک جهت یا جهت دیگر در نقاط بعدی از زمان ، باید حالت اولیه گرمایی اولیه برای هر نقطه تنظیم شود. به عبارت دیگر ، یک تابع مداوم یا ناپیوسته از مختصات T0 (x ، y ، z) باید مشخص شود ، به طور کامل وضعیت دما در تمام نقاط بدن در زمان اولیه t \u003d 0 ، و عملکرد مورد نظر T (x ، y ، z ، t) ، که یک راه حل برای معادله دیفرانسیل (1.8) است ، باید شرط اولیه را برآورده کند
T (x ، y ، z ، 0i \u003d o \u003d T0 (x ، y ، z). (1.11)
شرایط مرزی
یک بدن رسانای گرما می تواند در شرایط مختلف عمل حرارتی خارجی از طریق سطح خود باشد. بنابراین ، از بین همه راه حل های معادله دیفرانسیل (1.8) ، باید یکی را انتخاب کنید که شرایط داده شده در سطح S را برآورده کند ، یعنی با توجه به شرایط مرزی خاص. اشکال زیر از مشخصات ریاضی شرایط مرزی استفاده می شود.
1. درجه حرارت در هر نقطه از سطح بدن می تواند در طول زمان مطابق با یک قانون مشخص مشخص تغییر کند ، یعنی دمای سطح بدن عملکرد مداوم (یا ناپیوسته) مختصات و زمان Ts (x، y، z، i) را نشان می دهد. در این حالت ، تابع جستجوی T (x ، y ، z ، t) ، که یک راه حل برای معادله (1.8) است ، باید شرایط مرزی را برآورده کند
T (x ، y ، z ، 0 Is \u003d Ts (x ، y ، z ، i). (1.12)
در ساده ترین موارد ، دمای سطح بدن 7 (x ، y ، z ، t) می تواند تابعی از زمان باشد یا ثابت باشد.
2. شار گرما از طریق سطح بدن به عنوان یک تابع مداوم (یا ناپیوسته) مختصات نقاط سطح و زمان qs (x ، y ، z ، I) شناخته می شود. سپس تابع T (x ، y ، z ، I) باید شرایط مرزی را برآورده کند:
X grad T (x ، y ، z ، 0U \u003d Qs (*. Y\u003e z\u003e 0- (1 -13)
3- درجه حرارت محیط Ta و قانون انتقال گرما بین محیط و سطح بدن آورده شده است که برای سادگی ، قانون نیوتن است. مطابق با این قانون ، مقدار dQ گرما داده شده است
در طول زمان dt توسط عنصر سطح dS با دما
Ts (x ، y ، z ، t) به محیط ، توسط فرمول تعیین می شود
dQ \u003d k (Ts - Ta) dS dt ، (1.14)
که در آن k ضریب انتقال حرارت در کال / سانتی متر مربع است - ثانیه درجه سانتیگراد. از طرف دیگر ، مطابق با فرمول (1.6) ، همان مقدار گرما از داخل به عنصر سطح تأمین می شود و با برابری تعیین می شود
dQ \u003d - x (درجه "7") s dS dt. (1.15)
با برابر کردن (1.14) و (1.15) ، متوجه می شویم که تابع جستجو شده T (x ، y ، z ، t) باید شرایط مرزی را برآورده کند
(gradnr) s \u003d - ± - (Ts-Ta). (1.16)
همانطور که در بالا ذکر شد ، هنگام اتصال دو بخش از ساختار هنگام نصب ، شرایط جوشکاری دشوارترین است. کاملاً غیرممکن است که به طور همزمان کل بخش را جوش دهید ، بنابراین پس از استفاده از برخی از درزها ...
اگر تغییر شکل کلی سازه های جوشکاری شده تحت تأثیر توالی اعمال درزهای منفرد تأثیر بسزایی داشته باشد ، روش انجام هر درز به طور قابل توجهی بر تغییر شکل و تغییر شکل موضعی صفحه صفحات در حال جوشکاری تأثیر می گذارد. ...
همانطور که در بالا ذکر شد ، هنگام جوشکاری مقاطع مرکب و ساختارهای پیچیده ، ماهیت تغییر شکل های حاصل به ترتیب درزها بستگی دارد. بنابراین ، یکی از اصلی ترین ابزارهای مقابله با تغییر شکل در ساخت سازه های جوش داده شده ...
U | x \u003d 0 \u003d گرم 1 (t) ، U | x \u003d l \u003d گرم 2 (تی)
این شرایط از نظر فیزیکی به این معنی است که حالت های نوسانی در انتها مشخص شده است.
دوم شرایط مرزی از نوع دوم
تو ایکس | x \u003d 0 \u003d گرم 1 (t) ، U ایکس | x \u003d l \u003d گرم 2 (تی)
چنین شرایطی مطابق با این واقعیت است که نیروها در انتها داده می شوند.
III شرایط مرزی از نوع سوم
(U ایکس -σ 1 U) | x \u003d 0 \u003d گرم 1 (t) ، (U ایکس –σ 2 U) | x \u003d l \u003d گرم 2 (تی)
این شرایط مربوط به ثابت شدن الاستیک انتهای آن است.
شرایط مرزی (5) ، (6) و (7) در صورتی که طرفهای سمت راست g 1 (t) و g 2 (t) برای همه مقادیر t برابر یکسان باشند ، همگن خوانده می شوند. اگر حداقل یکی از توابع سمت راست صفر نباشد ، شرایط مرزی را ناهمگن می نامند.
شرایط مرزی در مورد سه یا چهار متغیر به طور مشابه فرموله می شوند ، به شرط آنکه یکی از این متغیرها زمان باشد. مرز در این موارد یا یک منحنی بسته Γ خواهد بود ، که یک منطقه مسطح خاص را محدود می کند یا یک سطح بسته Ω ، که یک منطقه را در فضا محدود می کند. مشتق تابع ، که در شرایط مرزی نوع دوم و سوم ظاهر می شود ، بر این اساس تغییر می کند. این مشتق در امتداد n نرمال به منحنی Γ در صفحه یا سطح Ω در فضا خواهد بود و ، به عنوان یک قاعده ، نرمال با توجه به منطقه خارجی در نظر گرفته می شود (شکل 5 را ببینید).
به عنوان مثال ، شرایط مرزی (همگن) نوع اول در صفحه به صورت U |. نوشته می شود Γ \u003d О ، در فضای U | Ω \u003d 0 شرایط مرزی نوع دوم در هواپیما دارای فرم و در فضا است. البته معنای جسمی این شرایط برای مشکلات مختلف متفاوت است.
هنگام تنظیم شرایط اولیه و مرزی ، مسئله یافتن راه حلی برای یک معادله دیفرانسیل که شرایط اولیه و مرزی (مرزی) داده شده را برآورده کند ، بوجود می آید. برای معادله موج (3) یا (4) ، شرایط اولیه U (x، 0) \u003d φ (x) ، U t (x، 0) \u003d ψ (x) و در مورد شرایط مرزی از نوع اول (5) ، مسئله نامیده می شود اولین مسئله مقدار مرزی اولیه برای معادله موج... اگر به جای شرایط مرزی نوع اول ، شرایط نوع دوم (6) یا نوع سوم (7) مشخص شود ، به ترتیب مسئله به ترتیب فراخوانی می شود ، دومین و سومین مسئله مقدار مرزی اولیه... اگر شرایط مرزی در بخشهای مختلف مرز انواع مختلفی داشته باشد ، بنابراین چنین مشکلات اولیه مقدار مرزی فراخوانی می شوند مختلط.
دو کار الکترواستاتیک معمولی را در نظر بگیرید:
1) پتانسیل میدان الکتریکی را در مکان نامعلوم بارهای اولیه ، اما یک پتانسیل الکتریکی معین در مرزهای منطقه پیدا کنید. (به عنوان مثال ، مسئله توزیع پتانسیل یک میدان الکتریکی ایجاد شده توسط یک سیستم رسانای ثابت که در خلا قرار گرفته و به باتری متصل است. در اینجا می توانید پتانسیل هر هادی را اندازه گیری کنید ، اما تنظیم توزیع بارهای الکتریکی بر روی هادی ها بسته به شکل آنها بسیار دشوار است.)
2) پتانسیل میدان الکتریکی ایجاد شده توسط توزیع مشخص بار الکتریکی در فضا را پیدا کنید.
به خوبی شناخته شده است که یک روش مستقیم برای محاسبه پتانسیل میدان الکتریکی در این مشکلات حل شده است معادلات لاپلاس (وظیفه 1)
(1)
و معادلات پواسون (وظیفه 2)
.
(2)
معادلات (1) ، (2) متعلق به کلاس معادلات دیفرانسیل جزئی است نوع بیضوی.
در ادامه ، فقط یک مورد خاص از معادلات بیضوی را برای این زمینه در نظر خواهیم گرفت بسته به دو متغیر مکانی. کاملاً واضح است که برای حل کامل مسئله ، معادلات (1) ، (2) باید با شرایط مرزی تکمیل شوند. سه نوع شرط مرزی وجود دارد:
1) شرایط مرزی دیریشله (مقادیر در برخی از منحنی های بسته در صفحه (x ، y) و احتمالاً در برخی منحنی های اضافی واقع در داخل منطقه (شکل 1) تنظیم می شوند).
2) شرایط مرزی نویمان (مشتق طبیعی پتانسیل در مرز تنظیم شده است) ؛
3) مشکل مقدار مرزی مخلوط (ترکیبی خطی از پتانسیل و مشتق طبیعی آن در مرز مشخص شده است).
شرایط اولیه و مرزی. عنصر جدایی ناپذیر و مهمترین فرمول بندی هر مسئله در مکانیک پیوستار ، فرمول بندی شرایط اولیه و مرزی است. اهمیت آنها با این واقعیت تعیین می شود که یک سیستم حل معادلات کل یک کلاس از حرکات تغییر شکل پذیر مربوطه را توصیف می کند ، و فقط تنظیم شرایط اولیه و مرزی مربوط به روند مورد مطالعه به ما امکان می دهد تا از این کلاس مورد خاص مورد نظر مربوط به مسئله عملی حل شده را انتخاب کنیم.
شرایط اولیه شرایطی هستند که مقادیر توابع مشخصه مورد نظر را در لحظه آغاز بررسی فرآیند مورد مطالعه تنظیم می کنند. تعداد شرایط اولیه معین با توجه به تعداد توابع اساسی ناشناخته موجود در سیستم حل معادلات و همچنین به ترتیب مشتق زمان بالاتر موجود در این سیستم تعیین می شود. به عنوان مثال ، حرکت آدیاباتیک یک مایع ایده آل یا گاز ایده آل توسط یک سیستم شش معادله ای با شش ناشناخته اساسی توصیف شده است - سه جز vector بردار سرعت ، فشار ، چگالی و انرژی داخلی خاص ، در حالی که ترتیب مشتقات این مقادیر فیزیکی در زمان از مرتبه اول فراتر نمی رود. بر این اساس ، قسمتهای اولیه این شش کمیت فیزیکی باید به عنوان شرایط اولیه مشخص شوند: در t \u003d 0 ،. در برخی موارد (به عنوان مثال ، در تئوری دینامیکی کشش) ، از اجزای بردار سرعت ، اما از اجزای بردار جابجایی به عنوان اصلی ترین مجهولات در سیستم حل معادلات استفاده نمی شود ، و معادله حرکت شامل مشتقات مرتبه دوم م componentsلفه های جابجایی است ، که برای تعیین عملکرد دو مورد نیاز به شرایط اولیه است: در t \u003d 0
شرایط مرزی در فرمول بندی مسائل در مکانیک پیوستار به روش پیچیده تر و متنوعی تنظیم می شود. شرایط مرزی شرایطی است که مقادیر توابع مورد نظر (یا مشتقات آنها را با توجه به مختصات و زمان) در سطح S منطقه اشغال شده توسط محیط تغییر شکل دهنده تنظیم می کند. شرایط مرزی انواع مختلفی دارد: حرکتی ، پویا ، مخلوط و دما.
شرایط مرزی حرکتی مربوط به حالتی است که جابجایی یا سرعت در سطح S بدن (یا قسمت آن) مشخص شده باشد که در آن مختصات نقاط روی سطح S وجود دارد ، که به طور کلی با گذشت زمان تغییر می کنند.
شرایط مرزی پویا (یا شرایط مرزی در تنش ها) وقتی نیروهای سطحی p بر روی سطح S عمل می کنند ، مشخص می شوند. همانطور که از تئوری تنش بر می آید ، در این حالت ، بر روی هر سطح ابتدایی با واحد بردار نرمال n ، بردار نیروهای خاص سطح pn بردار کل تنش ρn \u003d pn را که در یک محیط پیوسته عمل می کند ، در یک نقطه از یک سطح مشخص تعیین می کند ، که منجر به رابطه تنسور می شود تنش ها (؟) در این نقطه با نیروی سطح و جهت گیری بردار n ناحیه مربوطه: (؟) n \u003d pn یا.
شرایط مرزی مختلط با شرایطی مطابقت دارد که مقادیر مقادیر حرکتی و دینامیکی روی سطح S تنظیم شده باشد یا روابط بین آنها برقرار شود.
شرایط مرزی دما به چند گروه (جنس) تقسیم می شوند. شرایط مرزی نوع اول در سطح S محیط تغییر شکل پذیر تنظیم می شود مقادیر خاصی از دما T. شرایط مرزی نوع دوم مجموعه ای در مرز بردار شار گرما q ، که ، با در نظر گرفتن قانون فوریه هدایت حرارتی q \u003d -؟ grad T اساساً محدودیت هایی را در ماهیت توزیع دما در مجاورت نقطه مرزی اعمال می کند. شرایط مرزی از نوع سوم رابطه بین بردار شار حرارتی q را که از محیط به یک محیط معین هدایت می شود و اختلاف دما بین این محیط ها و غیره را ایجاد می کند.
لازم به ذکر است که فرمول سازی و حل اکثر مشکلات در فیزیک فرآیندهای سریع ، به عنوان یک قاعده ، در تقریب آدیاباتیک انجام می شود ، بنابراین ، شرایط مرزی دما به ندرت استفاده می شود ، عمدتا در ترکیبات مختلف از شرایط مرزی حرکتی ، پویا و مخلوط استفاده می شود. بیایید گزینه های احتمالی برای تعیین شرایط مرزی را با استفاده از یک مثال خاص در نظر بگیریم.
در شکل 3 به صورت شماتیک روند تعامل را در حین نفوذ جسم تغییر شکل دهنده I به یک سد تغییر شکل دهنده II نشان می دهد. بدن I توسط سطوح S1 و S5 و بدن II با سطوح S2 ، S3 ، S4 ، S5 محدود شده است. سطح S5 واسط بین اجسام تغییر شکل پذیر است. ما فرض خواهیم کرد که حرکت بدن I قبل از شروع تعامل ، و همچنین در روند آن ، در مایعی اتفاق می افتد که فشار هیدرواستاتیک خاصی ایجاد می کند
شکل 3
و نیروهای سطحی خارجی را با توجه به هر دو بدن pn \u003d - pn \u003d - pni ri مشخص می کند ، که بر روی هر یک از مناطق ابتدایی سطوح S1 از بدن I و S2 از مانع II مرز مایع عمل می کند. همچنین فرض خواهیم کرد که سطح S3 مانع کاملاً ثابت است و سطح S4 از عمل نیروهای سطحی عاری است (pn \u003d 0).
برای مثال ارائه شده ، شرایط مرزی هر سه نوع اساسی باید روی سطوح مختلفی که به محیطهای تغییر شکل دهنده I و II محدود می شوند ، مشخص شود. بدیهی است که در یک سطح کاملاً ثابت Sz ، شرایط مرزی حرکتی (S3) \u003d (، t) \u003d 0 باید مشخص شود. شرایط مرزی در سطوح S1 و S2 از یک نوع است و به شرایط دینامیکی اشاره دارد که محدودیت هایی را برای اجزای تانسور تنش در اجسام: تنش های تنش در سطح S4 مانع نیز نمی توانند دلخواه باشند ، اما با جهت گیری مناطق ابتدایی آن به هم پیوند خورده اند.
شرایط مرزی در رابط (سطح S5) محیط تغییر شکل دهنده متقابل پیچیده ترین و مربوط به شرایط نوع مخلوط ، از جمله ، به نوبه خود ، قطعات حرکتی و دینامیکی است (شکل 3 را ببینید). قسمت حرکتی شرایط مرزی مخلوط محدودیت هایی را در سرعت حرکت نقاط منفرد هر دو رسانه ایجاد می کند که در تماس با هر نقطه فضایی سطح S5 هستند. برای تعیین این محدودیت ها دو گزینه وجود دارد که در شکل نشان داده شده است. 4 ، a و b. طبق ساده ترین نوع اول ، فرض بر این است که سرعت حرکت هر دو نقطه جداگانه در تماس یکسان است (؟ \u003d؟) - این شرایط اصطلاحاً "چسبنده" یا "جوشکاری" است (شکل 4 ، a را ببینید). پیچیده تر و در عین حال مناسب تر برای فرآیند مورد بررسی ، تنظیم شرایط "نفوذناپذیری" یا شرایط "نفوذناپذیری" است (؟ · N \u003d؟ · N ؛ نگاه کنید به شکل 4 ، ب) ، که با واقعیت تأیید شده مطابقت دارد: تعامل تغییر پذیر محیط ها نمی توانند نفوذ کنند
شکل 4
به یکدیگر یا از یکدیگر عقب هستند ، یا می توانند نسبت به یکدیگر با سرعت بلغزانند؟ -؟ ، به طور رابط به رابط ((؟ I -؟ II) n \u003d 0) هدایت می شود. قسمت پویای شرایط مرزی مخلوط در رابط بین دو رسانه بر اساس قانون سوم نیوتن با استفاده از روابط تئوری تنش فرموله شده است (شکل 4 ، c). بنابراین ، در هر یک از دو ذره جداگانه از رسانه های تغییر شکل دهنده I و II در تماس ، حالت تنش خاص خود را تحقق می بخشد ، که توسط سنسورهای تنش (λ) I و (λ) II مشخص می شود. علاوه بر این ، در محیط I ، در هر منطقه ابتدایی رابط با واحد بردار نرمال nII ، خارجی با توجه به محیط داده شده ، بردار ولتاژ کل عمل می کند؟ nI \u003d (؟) nI. در محیط II ، در همان ناحیه ، اما با واحد بردار nII طبیعی خارج از این محیط ، بردار تنش کل nII \u003d (؟) IInII عمل می کند. با در نظر گرفتن واکنش متقابل عمل و واکنش؟ NI \u003d -؟ n II ، و همچنین شرایط واضح nI \u003d - nII \u003d n ، رابطه ای بین سنسورهای تنش در هر دو رسانه متقابل در رابط آنها ایجاد می شود: (؟) Ip \u003d (؟) IIn یا (؟ ijI -؟ ijII) nj \u003d 0 گزینه های احتمالی برای تعیین شرایط مرزی محدود به مثال خاص در نظر گرفته شده نیست. برای تعیین شرایط اولیه و مرزی گزینه های بسیاری وجود دارد که در طبیعت و فناوری برای تعامل اجسام یا محیط های تغییر شکل پذیر وجود دارد. آنها با مشخصات خاص مسئله عملیاتی حل می شوند و مطابق با اصول کلی فوق تنظیم می شوند.
شرایط اولیه به این س answerال پاسخ می دهند که در چه لحظه ای که به عنوان مبدا در نظر گرفته شده است ، درجه حرارت کدام است. آنها با یک عبارت توصیف می شوند.
اغلب اوقات ، می توان دمای اجزای زیر سیستم های فناوری را در لحظه اولیه زمان برابر با دمای محیط گرفت ، یعنی در این حالت ، همانطور که در بالا ذکر شد ، راحت است که محاسبات را به اصطلاح درجه حرارت اضافی انجام دهید ، به طور متعارف فرض می کنیم ، و سپس در پایان محاسبه به نتیجه اضافه می کنیم. شرایط مرزی شرایط تعامل سطوح اجسام با محیط یا اجسام دیگر است. انواع مختلفی از شرایط مرزی وجود دارد. در شرایط مرزی نوع اول (PG1) فرض بر این است که قانون توزیع دما بر روی سطوح مرزی بدن شناخته شده است 
... برای مثال فرض کنید می خواهید میدان دما را در داخل یک قطعه یا ابزار تعیین کنید. انجام این کار بصورت آزمایشی بدون از بین بردن جسم اندازه گیری بسیار دشوار است ، اما اندازه گیری دما بر روی سطح یک قطعه ، ابزار یا بدن جامد دیگر به صورت آزمایشی بسیار آسان تر است ، این کار بدون آسیب رساندن به جسم انجام می شود. اگر PG1 را به صورت قانون توزیع دما بر روی سطح بدن بدانیم ، پس با حل معادله دیفرانسیل هدایت حرارتی ، می توان میدان دما را در داخل قطعه ، ابزار و غیره محاسبه کرد. یک مورد خاص PG1 شرایط هم دما بودن سطوح بدن است ، به عنوان مثال 
.
شرایط مرزی نوع دوم (GU2) فراهم می کند که قانون توزیع چگالی شار گرما شناخته شده است 
دنبال کردن از طریق سطوح مرزی در یک مورد خاص این بدان معنی است که سطح مورد نظر با محیط تبادل حرارت نمی کند ، یعنی آدیاباتیک است. با انجام محاسبات حرارتی مربوط به زیر سیستم های فن آوری ، در بسیاری از موارد ، با دقت کافی برای تمرین ، می توان از تبادل حرارت یک سطح خاص (یا بخش آن) با محیط غافل شد ، یعنی پذیرش ساده محاسبه.
شرایط مرزی نوع سوم (BHC) در مواردی استفاده می شود که نمی توان تبادل گرما بین سطح و محیط را نادیده گرفت. در این حالت ، دمای محیطی که بدن معین با آن در تماس است و اصطلاحاً ضریب انتقال حرارت ، W / (m2 × ° C) ، مشخص کننده انتقال گرما بین محیط و سطح ، باید تنظیم شود.
طبق قانون نیوتن-ریچمن ، چگالی شار گرما متناسب با اختلاف دما بین سطح و محیط آن است ، به عنوان مثال
ه
فرمول (2.1) تعیین مقدار گرما را ممکن می کند , W / m 2 ، که در واحد زمان از یک واحد سطح به محیط تخلیه می شود. همانطور که از قانون فوریه برمی آید ، یک جریان به سطح بدن منتقل می شود
.
از این رو ،
یا 
. (2.2)
بیان (2.2) شرح ریاضی شرایط مرزی از نوع سوم است.
شرایط مرزی از نوع چهارم (IV4) هنگامی بوجود می آید که ماده جامد در نظر گرفته شده در تماس بدون شکاف با ماده جامد دیگر باشد و انتقال گرما بین آنها اتفاق بیفتد. این نوع از شرایط مرزی اغلب در فیزیک حرارتی فرایندهای فناوری مشاهده می شود. به عنوان مثال ، هنگام پردازش تحت فشار ، قطعات تمبر تقریباً در تماس با قطعه کار در حال پردازش هستند. هنگام برش فلز ، سطح ابزار در مناطق خاص با تراشه ها و قطعه کار تماس دارد. در شرایط مرزی نوع چهارم ، وقتی تماس بین اجسام ایده آل باشد ، دما در هر نقطه از سطح تماس ، هم از طرف یکی و هم از بدن دیگر ، یکسان است ، یعنی
برای ساده سازی محاسبات ، به جای برابری دما در هر نقطه تماس ، برابری میانگین دما در سطح تماس اغلب DU4 در نظر گرفته می شود ، به عنوان مثال ، به جای فرمول (2.3) ، فرض می شود
از شرایط مرزی نوع چهارم هنگام حل مشکلات تعادل ، یعنی هنگام تجزیه و تحلیل توزیع گرما بین اجسام در تماس استفاده می شود. با توزیع گرمای تولید شده در سطح تماس بین اجسام تماس دهنده و محاسبه چگالی شار گرما در هر یک از اجسام ، از شرایط مرزی نوع دوم استفاده می شود.
با خاتمه در نظر گرفتن س ofال شرایط مرزی ، خاطرنشان می کنیم که شرایط مرزی مختلف می تواند در قسمتهای مختلف اجسام واقعی اتفاق بیفتد. به عنوان مثال ، فرآیند صاف کردن قطعه کار با انتهای چرخ فنجان را در نظر بگیرید (شکل 2.5 را ببینید). اگر مشکل توزیع گرمای آسیاب بین چرخ و قطعه کار حل شود ، در مورد قطعه کار شرایط مرزی زیر را داریم: GU3 - در سطح تماس با مایع ؛ GU2 - در سطح تماس با یک دایره ، جایی که دانسیته شار گرما مشخص است و در انتهای قطعه کار ، که اگر از انتقال حرارت آن به هوا غافل شویم ، می تواند آدیاباتیک در نظر گرفته شود. GU4 - روی سطحی که قطعه کار با میز مغناطیسی دستگاه در تماس است.
یک شکل گیری تولیدی یا بخشی از آن جدا شده می تواند به عنوان یک منطقه خاص از فضای محدود شده توسط سطوح - مرزها در نظر گرفته شود. مرزها می توانند در برابر مایعات یا گازها نفوذ ناپذیر باشند ، مانند بالا و پایین ، گسل ها و سطوح خارج شده. سطح مرزی نیز سطحی است که مخزن از طریق آن با منطقه شارژ ارتباط برقرار می کند (با سطح روز ، با یک مخزن طبیعی) ، این به اصطلاح حلقه شارژ است. دیواره گمانه مرز داخلی سازند است.
برای بدست آوردن راه حل برای سیستم معادلات ، لازم است شرایط اولیه و مرزی (مرزی) را به آن اضافه کنیم.
شرایط آغازین شامل تنظیم عملکرد مورد نیاز در کل منطقه در یک لحظه خاص است ، که به عنوان اولین کار در نظر گرفته شده است. به عنوان مثال ، اگر عملکرد مورد نیاز فشار مخزن باشد ، شرایط اولیه می تواند به شرح زیر باشد
شرایط مرزی (مرزی) در مرزهای مخزن تعیین می شود. تعداد شرایط مرزی باید برابر با ترتیب معادله دیفرانسیل در مختصات باشد.
شرایط مرزی زیر امکان پذیر است.
شرایط مرزی از نوع اول... در مرز ، مقادیر فشار تنظیم می شود:
از آنجا که مطابق قانون دارسی ، میزان فیلتراسیون مربوط به شیب فشار است ، می توان این شرط مرزی را به شکل زیر نوشت:
در صورت ورود به گالری ، شرایط مرزی را در نظر بگیرید. این گالری دارای دو مرز است ، یکی در x \u003d 0 ، و دوم (حلقه قدرت) x \u003d L ... بنابراین ، لازم است که در هر مرز یک شرط مرزی تعیین شود. در مدار تغذیه ، شرایط فشار ثابت یا شرایط نفوذناپذیری مرز تنظیم می شود
میزان فیلتراسیون مربوط به شیب فشار است ، بنابراین شرط مرزی دوم به صورت زیر نوشته می شود:
شرط مرزی دوم را می توان به صورت زیر نوشت:
میزان فیلتراسیون مربوط به شیب فشار است ؛ بنابراین ، شرط مرزی دوم به صورت زیر نوشته شده است.
بارگذاری ...